Fenomene electrice. Cmpul electric 82D 2011-2012
ELECTROTEHNIC I MAINI ELECTRICE Sem I 2C, 1S, 1L Sem II 2C, 1S,
1L
1
Bibliografie1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
16. 17. 18. F. Manea, M. Preda, H. Gavril, "Electrotehnic i maini
electrice", Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1976 P. Sonea,
F. Spinei, "Electrotehnic i maini electrice", Vol. 1, IPB, 1980. M.
Preda, P. Cristea, F. Spinei, "Bazele electrotehnicii", Vol. 1,
Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1978. A. Timotin, V.
Hortopan, A. Ifrim, M. Preda, "Lecii de bazele electrotehnicii",
Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1964. C. Mocanu, "Teoria
cmpului electromagnetic", Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti,
1981. H. Gavril, "Electrotehnic i echipamente electrice", Vol. 1,
Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1993. I.F. Hnil, T. Leuca,
C. Ifrim, "Electrotehnic teoretic", Editura Electra, Bucureti,
2002. C. Fluerau, "Bazele Electrotehnicii", IPB, Bucureti, 1990.
Ch. Popescu, A. Ifrim, S. Cedighian, C. Lefter, M. Nicolae, D.
Ichim, "Materiale electrotehnice. Proprieti i utilizri", Editura
Tehnic, Bucureti, 1976. A. Moraru, V. Hortopan, I. Ciric,
"Electrotehnic, msurri i maini electrice", Editura Didactic i
Pedagogic, Bucureti, 1976. Al. Nicolae, "Electrostatic i
electrocinetic. Curs de bazele electrotehnicii", Vol. 1, IPB, 1990.
Al. Nicolae, "Introducere n electrodinamic. Curs de bazele
electrotehnicii", Vol. 1, IPB, 1990. M. Iordache, L. Dumitriu, N.
Voicu, "Electrotehnic, electronic i maini electrice", IPB,
Bucureti, 1990. M. Preda, P. Cristea i colectiv, "Electrotehnic i
Maini Electrice. Curs pentru subingineri", IPB, 1980. V. Vzdueanu,
"Utilizrile energiei electrice", Editura Didactic i Pedagogic,
Bucureti, 1968. E.M. Purcell, "Electricitate i magnetism", Editura
Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1982. M. von Laue, "Istoria
fizicii", Editura tiinific, Bucureti, 1965. N. Patachi, .a.,
"Memorator de msuri electrice", Ed. Dacia, Cluj, 1973.
Noiuni introductiveFenomenele electrice i magnetice de producere
a cmpurilor electrice i magnetice, de interaciune ntre acestea i
corpuri nu pot fi identificate i studiate direct prin simurile
umane ci numai indirect prin efectele lor secundare de natur
mecanic, termic, chimic, optic etc. Aceast situaie ngreuneaz
cunoaterea acestor fenomene i impune o deosebit rigoare n abordarea
sistematic a studiului calitativ i cantitativ al acestora. Este
necesar utilizarea unui aparat matematic mai evoluat dect cel
utilizat n studiul fenomenelor mecanice i termice obinuite i se
impune un efort deosebit de modelare i abstractizare a fenomenelor
i proceselor. n prezena cmpului electric i/sau magnetic corpurile n
marea lor diversitate au stri, proprieti i interaciuni ireductibile
la cele mecanice sau termice. Pentru studiul cantitativ al
fenomenelor electrice i magnetice sunt necesare mrimi fizice
specifice ale cmpului electric i cmpului magnetic respectiv mrimi
specifice electrice sau magnetice pentru descrierea strilor
corpurilor aflate n interaciune cu acele cmpuri. Interaciunile
electrice i magnetice ntre corpuri se fac indirect, la distan, prin
intermediul cmpului electromagnetic dar, n acelai timp, din aproape
n aproape n orice punct al lor. Pentru nelegerea fenomenelor
electrice i magnetice este necesar nelegerea conceptului de cmp
electromagnetic ca sistem fizic, dar i a conceptului matematic de
cmp. Marea diversitate a fenomenelor electrice i magnetice, cele
mai multe cu aplicaii care stau la baza civilizaiei umane actuale,
cu modelele lor fizice i matematice nu pot forma o sum ntmpltoare
de cunotine, ci o structur organizat pe baze raionale i n baza unei
logici matematice de adevruri descoperite direct prin experiment
sau determinate pe cale abstract. Aceast structur de adevruri este
format din legi i teoreme ale electromagnetismului, pri ale unor
teorii fizice bine nchegate i structurate aflate n evoluie istoric
dar i din punctul de vedere al nivelului de verificare de ctre
practic i al profunzimii de nelegere a fenomenelor. Fenomenele
electromagnetice au loc concomitent cu fenomene mecanice, termice,
chimice sau de alt natur, n sisteme de corpuri care sunt sediul
unor procese ce au loc n spaiu i timp n moduri de desfurare numite
regimuri de funcionare.
2
Electrotehnic i maini electrice 82D 2010 - 2011
nainte de a se trece la studiul fenomenelor electromagnetice se
impune revederea noiunilor fundamentale: mrime fizic, cmp scalar i
vectorial i operatori matematici asociai, legi, teoreme i teorii
fizice, sisteme i regimuri de funcionare ale acestora.
Mrimi fizice Mrimile fizice sunt entiti matematice msurabile n
raport cu o unitate de msur care descriu anumite proprieti ale unui
sistem n cadrul unei teorii fizice. Toate mrimile au o denumire.
Unitile lor de msur fie au o denumire fie se exprim ca relaie ntre
unitile de msur ale altor mrimi fizice. Dat fiind multitudinea de
mrimi fizice utilizate n studiul fenomenelor se impune o
clasificare a lor dup mai multe criterii. a) Dup modul de
introducere n teoria fizic respectiv, mrimile fizice se pot
clasifica n: primitive - introduse direct prin experiment, derivate
- introduse pe baza celor primitive prin intermediul unei relaii de
definiie. b) Dup tipul de mrime matematic mrimile fizice se
clasific n: scalare, vectoriale, tensoriale. Mrimile fizice scalare
pot fi mrimi orientate (intensitatea curentului electric, tensiunea
electric etc.) sau neorientate (sarcina electric, potenialul
electric etc.). Ambele tipuri de mrimi sunt mrimi algebrice deci
pot fi pozitive sau negative. Mrimile scalare orientate care sunt
necunoscute (deci au valoarea i sensul necunoscute) se determin din
sisteme de ecuaii scrise n raport cu sensuri arbitrare numite
sensuri de referin fa de care acestea rezult numeric pozitive sau
negative. Rezult c sensul mrimi fizice orientate este acel sens de
referin pentru care mrimea rezult numeric pozitiv. Sensul de
referin se marcheaz prin sgeat. c) Dup modul spaial de
caracterizare a proprietilor mrimile fizice pot fi: locale - ce
caracterizeaz proprietile fizice ntr-un punct, globale - ce
caracterizeaz proprietile fizice pe o curb, pe o suprafa sau pe un
volum. Mrimile locale derivate au relaia de definiie exprimat sub
forma unei derivate din care cauz se mai numesc i mrimi
difereniale. Mrimile globale derivate au relaia de definiie
exprimat sub forma unei integrale din care cauz se mai numesc i
mrimi integrale. d) Dup modul de caracterizare a proprietilor
sistemelor n evoluie, mrimile fizice pot fi: de stare - ce
caracterizeaz starea unui sistem fizic, de proces - ce
caracterizeaz evoluia unui sistem fizic. O categorie special de
mrimi fizice sunt parametrii de material. Impropriu numite
constante de material sunt departe de a fi constante, depinznd de
diferite mrimi fizice (presiune, temperatur etc.) dup legi foarte
diferite de la un material la altul. Aceste mrimi pot fi
adimensionale dar de cele mai multe ori sunt mrimi cu uniti de
msur. Unele dintre acestea au i o variant adimensional relativ la
un mediu de referin. Parametrii de material sunt mrimi locale, deci
acetia caracterizeaz proprietile materialului ntr-un punct. Pentru
materialele omogene parametrul de material are aceeai valoare n
orice punct, pentru materialele neomogene parametrul de material
are valori diferite de la punct la punct. Pentru materialele
izotrope (cu aceleai proprieti n toate direciile) parametri de
material sunt mrimi scalare, pentru materialele anizotrope aceti
parametrii sunt tensori (matrice 3 x 3 cu 9 valori ale proieciilor
parametrului respectiv pe direciile sistemului de coordonate). Alt
categorie de mrimi ntlnite n fizic sunt constantele universale avnd
uniti de msur sau nu, din categoria crora fac parte i parametrii
fizici ai vidului (permitivitatea electric o i permeabilitatea
magnetic o). Legi i teoreme Legile fizice sunt adevruri generale
dintr-un anumit domeniu al fizicii, descoperite n procesul
cunoaterii direct prin experiment. Multe adevruri experimentale au
fost declarate legi de ctre descoperitorii lor. Pe msura avansrii
cunoaterii tiinifice i nchegrii unor teorii fizice unitare, unele
astfel de adevruri au devenit teoreme sau cazuri particulare ale
unor legi. Teoremele sunt adevruri cu o generalizare mai redus,
valabile n anumite condiii strict determinate i demonstrate pe baza
legilor.
Fenomene electrice. Cmpul electric 82D 2011-2012
Legile fizice au forme locale i forme integrale, generale sau
valabile pentru cazuri particulare. Legile fizice pot fi legi de
material sau legi generale dup cum n expresia lor intr sau nu
parametri de material. n cadrul unei teorii fizice numrul legilor
este fix.Conceptul matematic de cmpUn domeniu din spaiu
tridimensional n care fiecrui punct al su i se ataeaz o mrime
scalar, matematic se numete n matematic cmp scalar. Dac mrimea
ataat fiecrui punct este o mrime fizic rezult un cmp fizic scalar
(cmp de temperatur, cmp de presiune etc.). Caracteristice pentru un
cmp scalar sunt suprafeele loc geometric al punctelor care au
aceeai valoare a mrimii cmp, numite suprafee izo... (suprafee
izoterme, suprafee izobare etc.). n fiecare punct dintr-un domeniu
continuu al unui cmp scalar, mrimii scalare cmp M i se poate aplica
operatorul matematic gradient (grad M) care este un vector cu
punctul de aplicaie n acel punct i a crui modul are semnificaia de
vitez de cretere a mrimii respective dup direcia i n sensul
vectorului. Valoarea negativ a gradientului semnific, evident, o
vitez de descretere a mrimii cmp. Un domeniu din spaiu
tridimensional n care fiecrui punct al su i se ataeaz o mrime
vectorial, matematic se numete cmp vectorial. Dac mrimea ataat
fiecrui punct este o mrime fizic rezult un cmp fizic vectorial (cmp
de viteze, cmp gravitaional, cmp electric, cmp magnetic etc.).
Caracteristice pentru un cmp vectorial sunt liniile de cmp, curbe
loc geometric al punctelor n care vector cmp este tangent la
respectivele curbe. n fiecare punct dintr-un domeniu continuu al
unui cmp vectorial, vectorului cmp
3
V
i se poate aplica operatorul matematic
divergen (div V ) care este un scalar n acel punct i a crui
valoare are semnificaia de desime a liniilor de cmp divergente din
acel punct. Valoarea negativ a divergenei semnific, evident, o
desime a liniilor de cmp convergente n acel punct. Valoarea nenul a
divergenei unui cmp vectorial ntr-un punct al su semnific c n acel
punct exist o surs de linii de cmp deci o entitate care produce
acel cmp. Valoarea nul a divergenei ntr-un punct al unui cmp
vectorial semnific lipsa divergenei sau convergenei deci simpla
trecere a unei linii de cmp prin acel punct. Divergena nul n orice
punct al cmpului semnific faptul c acel cmp vectorial are liniile
de cmp nchise i se numete cmp solenoidal. n fiecare punct dintr-un
domeniu continuu al unui cmp vectorial, vectorului cmp
V
i se poate aplica operatorul matematic
rotor (rot V ) care este un vector n acel punct i a crui valoare
are semnificaia de msur a rapiditii de rotire a liniei de cmp
pentru ntoarcerea acesteia i trecerea din nou prin acel punct.
Planul de rotire al liniei de cmp este perpendicular pe direcia
vectorului rot V , iar sensul de rotire al liniei de cmp este dat
de sensul de rotire al burghiului drept pentru a avansa n sensul
vectorului rot V . Valoarea nenul a rotorului unui cmp vectorial
ntr-un punct al su semnific c n acel punct linia de cmp se ntoarce.
Valoarea nul a rotorului ntr-un punct al unui cmp vectorial
semnific faptul c linia de cmp nu se mai ntoarce n acel punct.
Rotorul nul n orice punct al cmpului semnific faptul c acel cmp
vectorial are liniile de cmp deschise i se numete irotaional.
Regimuri de funcionare ale sistemelor Sistemele fizice i tehnice
pot funciona n moduri distincte numite regimuri de funcionare
diferite prin anumite particulariti legate de variaia sau invariana
n timp a mrimilor caracteristice i de existena proceselor de
transformare sau transfer energetic precum: a) n funcie de variaia
n timp a mrimilor caracteristice ale sistemelor regimurile de
funcionare se mpart n patru tipuri. regimul static este
caracterizat de invariana n timp a mrimilor fizice (derivate n
raport cu timpul nule) i de inexistenta proceselor de transfer sau
transformare a energiei (puteri nule); este singurul regim n care
se pot studia separat fenomenele electrice i cele magnetice
deoarece se produc independent (electrostatica i magnetostatica);
regimul staionar este caracterizat de invariana n timp a mrimilor
fizice i de existenta proceselor de transfer sau transformare a
energiei deci puteri nenule (regimul electrocinetic staionar);
regimul nestaionar (dinamic) este caracterizat de procese
energetice i variaie n timp a mrimilor: periodic sinusoidal
nesinusoidal (regim deformant sau de impulsuri) aperiodic regimul
cuasistaionar este caracterizat de variaia n timp a mrimilor fizice
suficient de lent astfel nct pot fi neglijate undele
electromagnetice; b) n funcie de modul de abordare a determinrii
mrimilor caracteristice necunoscute regimurile de funcionare se
mpart n tipuri. regimuri permanente - regimurile static, staionar i
nestaionar (cuasistaionar) periodic; regimuri tranzitorii - de
tranziie ntre dou regimuri permanente.Teorii fizice ale
electromagnetismuluincepnd cu antichitatea pn spre sfritul
secolului al 18-lea au fost descoperite o serie de fenomene
electrice i magnetice fr a se face legtur ntre ele. Odat cu apariia
teoriei clasice newtoniene, teorie fizic nchegat a fenomenelor
mecanice, este stimulat studiul fenomenelor electrice i magnetice i
interesul pentru aplicaiile practice ale acestora. n prima jumtate
a secolului al 19-lea se fac o serie de descoperiri i clarificri
asupra fenomenelor electromagnetice care conduc la aplicaii
spectaculoase precum construcia de motoare i generatoare electrice,
dar i la ncercri de formulare unitar a teoriei electromagnetismului
de ctre Faraday, finalizate n anul 1873 prin publicarea lucrrii
'Tratat de electricitate i magnetism" de ctre Maxwell prin care se
cristalizeaz conceptul de cmp electromagnetic.
ncepnd cu descoperirea undelor electromagnetice n 1888 de ctre
Hertz i completarea teoriei electrodinamicii pentru medii n micare
de ctre acelai fizician n 1890, teoria fenomenelor electromagnetice
ia o form foarte apropiat de cea de astzi sub numele de "Teoria
macroscopic a electromagnetismului" sau teoria clasic a
electromagnetismului care mpreun cu teoria clasic a mecanicii i a
termodinamicii conduce la o form structurat tiinific a cunotinelor
despre fenomenele din natur. n aceste teorii substana este conceput
ca un mediu continuu, iar fenomenele sunt concepute i tratate numai
din punctul de vedere al reflectrii lor la nivel macroscopic.
Teoria macroscopic a electromagnetismului nu a putut explica o
serie de fenomene precum ncrcarea corpurilor cu sarcin electric,
polarizarea dielectricilor, magnetizarea etc. Odat cu descoperirea
structurii discrete a materiei, prin lucrrile lui Lorentz, apare n
1895 o teorie microscopic a electromagnetismului care explic a
serie de fenomene rmase neelucidate n teoria macroscopic. Ultimele
limite ale teoriilor macroscopic i microscopic au fost depite prin
elaborarea electrodinamicii cuantice, care mpreun cu mecanica i
termodinamica cuantic studiaz unitar cele trei aspecte ale oricrui
fenomen din natur n cadrul fizicii cuantice. Teoria macroscopic a
electromagnetismului, o teorie fenomenologic cu caracter
nerelativist i necuantic, cu tot caracterul su "clasic" s-a dovedit
un foarte preios instrument de studiu al unei clase largi de
fenomene, cu aplicaii practice de o covritoare importan economic i
social. n sfera acestor fenomene legile i teoremele
electrodinamicii fenomenologice se verific cu mare precizie. Teoria
macroscopic a electromagnetismului st la baza electrotehnicii creia
i confer funcia normativ i predictiv - anticipativ pe care trebuie
s o ndeplineasc orice tiin tehnic. Electrotehnica fundamenteaz
astfel tiinific cercetarea i proiectarea inginereasc n domenii ca
electroenergetica, mainile i aparatele electrice, electronica,
telecomunicaiile, radioul i televiziunea, tehnicile de nregistrare
i redare a sunetelor i imaginilor, tehnica msurrilor, automatica,
tehnica de calcul, stocare i prelucrare a informaiilor etc.
4
Electrotehnic i maini electrice 82D 2010 - 2011
1. Fenomene electrice. Cmpul electric1.1. Starea de electrizare
a corpurilor1.1.1. Starea de ncrcare electric a corpurilor O larg
categorie de corpuri din diferite materiale, prin frecare sau alte
procedee ajung ntr-o stare special numit stare de ncrcare electric.
Starea de ncrcare electric se mai numete i stare de electrizare.
Aflate n aceast stare corpurile i transmit starea de la unul la
altul prin contact, se atrag sau se resping ntre ele de la distan,
deci indirect prin intermediul unui sistem fizic din jurul lor
numit cmp electric. Dup timpul n care starea de ncrcare electric se
transmite prin contact de la un corp la altul, materialele
corpurilor se mpart n: materiale conductoare care transmit stare de
electrizare n fraciuni de secund; materiale semiconductoare care
transmit starea de electrizare n secunde sau minute; materiale
neconductoare numite i materiale izolante care transmit starea de
ncrcare n ore sau zile. Prin experimente reproductibile repetate se
poate afla c fora exercitat asupra unui mic corp, punctiform, aflat
n stare de ncrcare electric, plasat n apropierea altui corp ncrcat
electric este egal cu produsul dintre o mrime scalar, pozitiv sau
negativ, msur a strii de ncrcare electric global a primului corp i
o mrime vectorial, msur local a unui sistem fizic produs de al
doilea corp. Mrimea fizic scalar ce caracterizeaz global starea de
ncrcare electric a unui corp se numete sarcin electric se noteaz cu
q sau Q i are ca unitate de msur coulombul notat [C]. Un coulomb
este egal cu un amper nmulit cu o secund [ 1C = 1A1s ]. Sarcina
electric n teoria macroscopic a electromagnetismului este o mrime
primitiv (introdus direct prin experiment), continu, orict de mic
sau orict de mare. Apelnd la cunotinele actuale privind structura
materiei, starea de ncrcare electric se explic prin trecerea
electronilor excitai prin frecare, nclzire sau alte procedee de pe
un corp pe altul. Corpul care pierde electroni va avea o sarcin
electric pozitiv necompensat, cea a protonilor rmai n plus,
cantitativ egal cu cea a electronilor pierdui. Corpul care ctig
electroni se va ncrca cu sarcina electric negativ a acestora. n
teoria actual a electrodinamicii sarcina electric este o mrime
discret, multiplu a sarcinii electrice elementare, egal cu sarcina
unui electron i a unui proton. Sarcina electric elementar e = 1,6
10-19 C avnd o valoare extrem de mic, calculele din electrotehnic
privind sarcina electric ca o mrime continu nu sunt deloc afectate.
Sarcina electric fiind o mrime ce caracterizeaz global starea de
ncrcare electric a ntregului corp, se impune introducerea unor
mrimi derivate care s caracterizeze local aceast stare. Acestea
sunt densitile de sarcin electric: 1. densitatea de volum a
sarcinii electrice definit ca: q dq C , v = lim = (1) V 0 V dV m 3
unde q este sarcina din elementul de volum V. 2. densitatea de
suprafa sau superficial a sarcinii electrice definit ca:
q dq C , = s = lim (2) m2 A0 A dA unde q este sarcina din
elementul de arie A. 3. densitatea liniar sau lineic a sarcinii
electrice definit ca: q dq C l = lim = , (3) m l0 l dl unde q este
sarcina din elementul de lungime l. Corpurile din materiale
neconductoare (dielectrice) se ncarc cu sarcin electric repartizat
pe volum, corpurile din materiale conductoare se ncarc cu sarcin
repartizat pe suprafaa exterioar. Sarcina electric total dintr-un
domeniu D n care aceasta este repartizat pe n volume, m suprafee i
r corpuri filiforme va avea expresia:
Fenomene electrice. Cmpul electric 82D 2011-2012
5
[ ]
q = v dV + s dA + l dl .i =1 Vi j =1 Sj k =1 ck
n
m
r
(4)
Corpurile ncrcate cu sarcin electric creeaz n jurul lor un
sistem fizic material numit cmp electric. n concepia modern cmpul
electric, ca i cmpul magnetic sau gravitaional, este o form de
existen a materiei, alturi de substan. Din punct de vedere
matematic cmpul electric este un cmp vectorial. 1.1.2.
Caracterizarea cmpului electric Mrimea fizic ce caracterizeaz local
starea cmpului electric se numete intensitate a cmpului electric,
se noteaz E i are ca unitate de msur volt / metru, notat [V/m].
Cmpul electric poate fi creat de corpuri electrizate, att n
interiorul lor ct i n spaiul din jurul lor. Cmpul interacioneaz cu
alte corpuri, existente n acelai domeniu. Cmpul rezultant n
interiorul corpurilor va avea caracteristici distincte de cmpul
existent n lipsa lor. Pentru caracterizarea complet a cmpului
electric n interiorul corpurilor, s-a impus necesitatea
introducerii unei a doua mrimi fizice pentru cmpul electric, mrime
vectorial local numit inducie electric care se noteaz D i are ca
unitate de msur "coulomb / metru ptrat", notat [C/m2]. n vid relaia
dintre intensitatea i inducia cmpului electric are forma Dv = o Ev
(5) 1 F este o constant universal, se numete permitivitatea vidului
i se msoar unde o = m 4 9 10 9
[ ]
n "farad / metru". Revenind la experimentele care au pus n
eviden aspectele cantitative ale interaciunilor dintre corpurile
ncrcate cu sarcin electric i cmpul electric (experimente efectuate
n premier de ctre Charles A. Coulomb n 1785), trebuie precizat c
liniile de cmp electric ataat unui singur corp izolat foarte mic,
asimilat cu o sfer, ncrcat cu sarcin electric, sunt radiale i au
sensul de la corp ctre infinit, dac sarcina este pozitiv respectiv
de la infinit spre corp, dac sarcina este negativ. n cazul a dou
corpuri ncrcate cu sarcini de semn contrar, liniile de cmp diverg
de la sarcina pozitiv i converg ctre sarcina negativ (Fig. 1.1.).
Experimentele lui Coulomb au artat c fora de interaciune ntre un
corp foarte mic (Fig. 1.2.), ncrcat cu sarcina q i un cmp electric
de intensitate E , creat de alt corp are expresia: (6) F = qE , iar
fora de interaciune ntre dou corpuri foarte mici, ncrcate cu
sarcinile q1 i q2, (Fig. 1.3.) aflate la distana d ntre ele are
valoarea egal cu: q q 1 F= 1 2 2, (7) 4 o d asemntoare cu expresia
forei gravitaionale dat de legea atraciei universale. O alt mrime
derivat ce caracterizeaz local proprietile cmpului electric este
potenialul electric, mrime scalar algebric (pozitiv sau negativ)
neorientat, cu unitatea de msur voltul [V].
Potenialul electric este o mrime relativ, definit ntr-un punct
M, dar n raport cu un punct de referin arbitrar M0, caracterizat de
un potenial de referin opional. Potenialului electric ntr-un punct
M aparinnd unui domeniu n care cmpul electric este nenul are ecuaia
de definiie:
6
Electrotehnic i maini electrice 82D 2010 - 2011
VM = VM 0 E ds = VM 0 + M0
M
M0
M
E ds
(8)
unde integrala se poate face pe orice curb ntre punctele M i M0.
Dac ntr-un punct M aparinnd unui domeniu n care cmpul electric este
nenul, este adus dintrun punct oarecare M0 un corp foarte mic,
asimilat cu un punct material, ncrcat cu sarcina electric q, se
efectueaz un lucru mecanic L mpotriva aciunii forei coulombiene de
interaciune ntre corp i cmp. n punctul M asupra corpului va aciona
o for coulombian egal cu produsul dintre sarcin si intensitatea
cmpului n acel punct, care, lsat s acioneze va readuce corpul n
punctul M0 efectund un lucru mecanic egal cu L, conform legii
conservrii energiei, care are expresia:
L=
M0
M
F ds =
M0
M
q E ds = q(VM VM 0 ) .
(9)
Rezult c potenialul punctului M este egal cu: L VM = VM 0 + , qE
+ + + + a) E
(10)
- -
b)
F q>0
E a)
E +++ + E
---
c)
F q 0 F12 E12 q1 < 0 F12 F21 q2 < 0 E21
E21
a)
E12 F12 q1 > 0
E21 q2 > 0 F21 E12 E21 q2 < 0 F21
c)
b)
F12
d)
F21 q2 > 0
q1 < 0
Fig. 1.3. Sensul forelor coulombiene de interaciune ntre dou
corpuri sferice ncrcate cu sarcin electric a, b - fore de atracie;
c, d - fore de respingere
Concluzie: Potenialul electric al unui punct M este egal cu
lucrul mecanic necesar pentru a deplasa unitatea de sarcin din
punctul de referin pn n punctul M plus potenialul punctului M0
(care trebuie interpretat, la rndul lui, fiind lucrul mecanic
necesar deplasrii unitii de sarcin dintr-un punct n care cmpul este
nul, deci interaciunea inexistent, pn n punctul M0). Dac se alege
ca punct de referin un punct n care cmpul este nul (de regul se
alege un punct de la infinit), potenialul punctului M este egal cu
lucrul mecanic care ar fi necesar pentru deplasarea unitii de
sarcin dintr-un punct n care nu interacioneaz cu cmpul electric, pn
n punctul M n care interacioneaz. Dar aceasta este chiar definiia
energiei poteniale, energie de interaciune ntre un corp i un cmp de
fore.
Fenomene electrice. Cmpul electric 82D 2011-2012
Definiie: "Potenialul electric al unui punct M, n care cmpul
electric este nenul, este egal cu energia potenial de interaciune
dintre un corp ncrcat cu sarcin unitar i cmpul electric, dac acest
corp ar fi adus n acel punct din punctul de referin M0".
Intensitatea cmpului electric, inducia electric i potenialul
electric fiind mrimi ce caracterizeaz local proprietile cmpului
electric, se impune introducerea unor mrimi derivate care s
caracterizeze global aceste proprieti. Acestea sunt mrimile
integrale: 1. tensiunea electric ntre dou puncte A i B pe curba c,
definit ca: u AB = B A( c )
7
E ds ,
u AB =
B
A( c )
E ds cos =
B
A( c )
Et ds ,
(11)
(Fig. 1.4.), are ca unitate de msur voltul [V]; 2. tensiunea
electromotoare n lungul unei curbe nchise definit ca: e = E ds
,
(12)
are ca unitate de msur voltul [V]; 3. fluxul electric pe o
suprafa S definit ca: S = D dAS
(13)
cu unitatea de msur coulombul [C], unde elementul de arie
orientat dA este definit (Fig. 1.5.) ca: (14) dA = n dA , de unde
rezult c: S = D n dA = D dA cos = Dn dA , (15)S S S
adic fluxul electric depinde de valoarea induciei n fiecare
punct al suprafeei, de mrimea ariei suprafeei dar i de orientarea
cmpului fa de suprafaa S. E B Dn(c) A
ds Et
S
D
n
dA
Fig. 1.4. Linia de cmp electric
Fig. 1.5. Fluxul electric prin suprafaa S
1.1.3. Legea fluxului electric Legea fluxului electric pune n
eviden proprietile cmpului electric. Forma integral. Enun: "Fluxul
electric prin orice suprafa nchis este egal cu sarcina total din
volumul mrginit de suprafaa nchis". Expresia matematic general a
legii fluxului electric este: = qV . (16)Dac se consider sarcina
distribuit pe volum, forma integral dezvoltat a legii fluxului
electric devine:
D dA = q V = V v dV .
(17) (18) (19)
Dac se aplic n primul membru al relaiei (14) formula lui Gauss
rezult:
V div D dA = V v dV .
Forma local pentru medii continue:
div D = v .
Consecina legii fluxului electric este aceea c liniile de cmp
electric creat de ctre corpuri ncrcate cu sarcin sunt deschise,
liniile de cmp sunt divergente n punctele n care sarcina electric
este pozitiv i sunt convergente n punctele n care sarcina electric
este negativ. Un astfel de cmp se numete cmp electric
coulombian.Forma local pentru suprafee de separaie a dou medii
diferite Enun: "La trecerea liniei de cmp electric prin suprafaa de
separaiei a dou medii omogene i izotrope, diferite din punct de
vedere electric, aceasta se frnge astfel nct diferena dintre
componentele normale ale induciei electrice este egal cu densitatea
superficial de sarcin de pe acea suprafa ". Expresia formei locale
pentru suprafee de separaie este:
div S D = s
sau
n12 ( D 2 D1 ) = s ,
(20)
8
Electrotehnic i maini electrice 82D 2010 - 2011
Dac suprafaa de separaie nu este ncrcat cu sarcin electric,
enunul formei locale pentru suprafee de separaie devine: "La
trecerea liniei de cmp electric prin suprafaa de separaiei a dou
medii omogene i izotrope, diferite din punct de vedere electric,
aceasta se frnge astfel nct se conserv componenta normal a induciei
electrice". Expresia matematic a legii fluxului electric pentru
suprafee de separaie nencrcate electric (Fig. 1.6.) devine:
Dn2 1
D2 2 1
D1
n12
s = 0
D 2 cos 2 D1 cos 1 = 0
deci
D 2 n = D1n .
(21)
Fig. 1.6. Inducia electric pe suprafa de separaie
1.1.4. Starea de polarizare electric a corpurilor O larg
categorie de corpuri din diferite materiale neconductoare, fr a fi
ncrcate electric, ajung ntr-o stare special de electrizare numit
stare de polarizare electric. Aflate n aceast stare corpurile
interacioneaz cu cmpul electric exterior prin fore i cupluri i
creeaz un cmp electric propriu. Din punct de vedere microscopic
starea de polarizare electric trebuie neleas ca o separare a
centrelor de sarcin electric pozitiv respectiv negativ, la nivel E
molecular sau atomic. Starea de polarizare electric a corpurilor
este caracterizat q+ p global de mrimea primitiv vectorial p [Cm -
coulomb-metru] numit moment electric, iar local, de mrimea derivat
vectorial P [C/m2- coulomb supra metru ptrat] numit polarizaie
electric definit ca:P = lim
Fig. 1.7. Cmpul electric creat de un mic corp polarizat
electric
l
p d p C . = (22) V 0 V dV m 2 Dac este cunoscut distribuia
polarizaiei electrice n toate punctele unui corp, momentul electric
al acestuia rezult prin integrarea pe domeniul D al corpului a
polarizaiei electrice: p = P dV . (23)D
Un mic corp polarizat electric (Fig. 1.7.) cu centrele de sarcin
avnd caracterizat de momentul electric: p = ql, avnd orientarea de
la centrul de sarcin negativ la centrul de sarcin pozitiv.
-q, +q la distana l, este (24)
Un mic corp polarizat electric creeaz un cmp electric asemntor
celui creat de un sistem de dou corpuri ncrcate cu sarcini de semn
contrar plasate n vid n proximitate numit dipol electric. Cmpul
electric poate fi produs de: corpuri ncrcate electric imobile sau n
micare; E corpuri n stare de polarizare electric imobile sau n
micare. F+ Cmpul electric nu poate fi pus n eviden direct prin
simurile umane. El poate fi evideniat indirect prin efectele sale,
n mod special prin interaciunile sale de tip mecanic cu corpurile.
+ p Cmpul electric exercit aciuni (fore, cupluri) asupra corpurilor
polarizate electric. Cuplul, asupra unui mic corp polarizat
electric plasat n cmp electric de intensitate expresia:
E,
are
FFig. 1.8. Cuplul de fore asupra unui corp polarizat
electric
C=px E,
(25)
cuplu datorat forelor coulumbiene asupra centrelor de sarcin
pozitiv respectiv negativ (Fig. 1.8.), iar n cmp neomogen asupra
corpului polarizat acioneaz i o for avnd expresia:
F = ( p grad ) E .
(26)
Exist corpuri care introduse ntr-un cmp electric exterior, se
polarizeaz electric, iar cnd sunt scoase se depolarizeaz. Aceast
stare de polarizare se numete polarizare electric temporar i este
caracterizat: global de un moment electric temporar p t ,
local de o polarizaie electric temporar P t . Cauza fenomenului
de polarizare electric este aciunea forelor coulombiene asupra
electronilor i nucleelor atomice la nivel atomic sau molecular.
Fenomene electrice. Cmpul electric 82D 2011-2012
Unele corpuri, n anumite condiii cum ar fi solidificarea din
topitur sau cristalizarea unor substane din soluii n prezena unui
cmp electric intens, pot rmne polarizate permanent i vor fi
caracterizate: global de un moment electric permanent p p ,
9
local de o polarizaie electric permanent P p . Un corp polarizat
electric permanent, introdus ntr-un cmp electric exterior, se
polarizeaz suplimentar temporar fiind caracterizat global de un
moment electric rezultant sum: p = p p + pt , (27) i local de o
polarizaie electric rezultant: P = P p + Pt . (28) Cantitativ
fenomenul de polarizare electric este descris de legea polarizaiei
electrice temporare, lege de material enunat sub forma local. Legea
polarizaiei electrice temporare. a) Pentru materiale liniare din
punct de vedere electric. Enun: "Polarizaia electric temporar
ntr-un punct al unui corp introdus n cmp electric exterior este
proporional cu intensitatea cmpului electric n acel punct". Pt = o
e E , (29) unde e este susceptivitate electric, mrime de material
adimensional care este msur a capacitii materialului corpului de a
se polariza electric, deci este o msur a polarizabilitii electrice
a acestuia. Pentru materiale izotrope este un scalar, iar pentru
materialele anizotrope este un tensor. b) Pentru materiale
neliniare polarizaia electric temporar are o variaie n funcie de
intensitatea cmpului electric numit curb de polarizare electric:
(30) P = P( E ) , iar susceptivitatea electric definit ca: 1 dP e =
, (31) o dE are valori diferite pentru diferite puncte de
funcionare. n cazul variaiei periodice a intensitii cmpului
magnetic, curba de polarizare este nchis i se numete ciclu de
polarizare electric.
1.1.5. Cmpul electric n corpuri Un corp introdus ntr-un cmp
electric exterior se polarizeaz electric fiind caracterizat de
polarizaia electric P , creeaz un cmp electric propriu care se
suprapune peste cel exterior, aprnd un cmp electric rezultant,
caracterizat de intensitatea E i inducia electric D . Relaia dintre
cele trei mrimi este dat de legea legturii n cmp electric sau legea
constitutiv n cmp electric. Aceast lege general are o form local,
att pentru materiale liniare ct i pentru materiale neliniare. Legea
legturii ntre inducie, intensitatea cmpului electric i polarizaie
Enun: "Inducia electric D , ntr-un punct al unui corp plasat ntr-un
cmp electric exterior de intensitate E , este proporional cu suma
dintre aceast intensitate nmulit cu permitivitatea vidului i
polarizaia electric P a corpului n acel punct". D = o E + P , (32)D
= o E + Pt + P p . deci: (33) a) Pentru materiale liniare din punct
de vedere electric. innd cont de legea polarizaiei electrice
temporare expresia legii legturii devine: D = o (1 + e ) E + P p ,
(34)
sau se poate scrie: apoi unde:
D = or E + P p , D = E +Pp,
(35) (36) (37)
= o r ,
se numete permitivitatea electric absolut a materialului, cu
unitatea de msur [F/m - farad pe metru], iar permitivitatea
electric relativ a materialului este: r = o = 1 + e . (38) Deoarece
materialele liniare din punct de vedere electric practic nu se
polarizeaz permanent legea legturii n cmp electric are forma simpl:
(39) D = E, b) Pentru materiale neliniare din punct de vedere
electric Polarizaia electric fiind o funcie de intensitatea cmpului
electric E , conform relaiei 1.1.30. i inducia va fi o funcie de E
, funcie numit caracteristica de polarizare electric a materialului
neliniar: (40) D = D( E ) . Materialele conductoare nu se
polarizeaz electric astfel nct au practic r = 1. Materialele care
se polarizeaz electric sunt materialele neconductoare numite i
materiale dielectrice. Cea mai mare parte a acestora, n regim
electrostatic, se comport ca materiale liniare. O categorie restrns
de materiale au o caracteristic de polarizare electric neliniar. n
regim variabil n timp periodic, regim larg utilizat n practica
electrotehnic, majoritatea materialelor liniare se comport
neliniar, dar se prefer s fie tratate ca materiale liniare, prin
liniarizarea caracteristicilor de polarizare electric.1.1.6.
Comportarea materialelor n cmp electric. Materiale dielectrice Dup
modul cum se comport la introducerea n cmp electric materialele
corpurilor se mpart n : materiale liniare la care susceptivitatea
electric e este independent de intensitatea cmpului electric n care
sunt introduse; materiale neliniare la care susceptivitatea
electric e este funcie de intensitatea cmpului electric n care sunt
introduse, avnd valori dependente de poziia punctului de funcionare
pe caracteristica de polarizare electric. Materialele dielectrice
sunt materiale neconductoare care sunt utilizate n diferite
domenii; n electrotehnic se utilizeaz ca materiale electroizolante
pentru izolarea materialelor conductoare sau pentru umplerea
spaiilor dintre armturile condensatoarelor. n cazul diferitelor
utilizri sunt mai importante anumite caracteristici tehnice.
Principalele caracteristici tehnice ale materialelor dielectrice
sunt: polarizabilitatea electric, rezistivitatea electric,
rigiditatea dielectric, pierderile de putere dielectrice.
Polarizabilitatea electric Materialele liniare la care D = E dup
comportarea lor n E=0 E=0 cmp electric se submpart n dou categorii:
materiale paraelectrice, + + materiale diaelectrice.Din punct de
vedere macroscopic, polarizarea electric depinde de starea de a) b)
agregare a substanei la temperatura ambiant, iar din punct de
vedere microscopic depinde de structura substanei, cristalin sau
amorf, de tipul moleculelor. Substanele, indiferent de Fig. 1.9.
Tipuri de molecule starea de agregare, au molecule polare sau
molecule nepolare. Moleculele nepolare n lipsa a - nepolare; b -
polare unui cmp electric exterior au centrele de sarcin pozitiv i
negativ suprapuse (Fig. 1.9.). n aceleai condiii, unele substane au
moleculele sub forma unor dipoli electrici, care datorit agitaiei
termice sunt orientai n toate direciile, din punct de vedere
macroscopic fiind nepolarizate electric. La aplicarea unui cmp
electric exterior n fluide cu molecule polare, dipolii moleculari
se orienteaz foarte uor, datorit forelor electrice, n sensul
cmpului electric (Fig. 1.10.), substana trecnd n starea de
polarizare electric. Aceast stare de polarizare, numit polarizare
electric de orientare, este afectat de creterea temperaturii,
starea de agitaie termic crescnd, orientarea dipolilor moleculari
este ngreunat, susceptivitatea i deci permitivitatea electric va fi
mai sczut. La materialele solide cu molecule polare, fenomenul de
polarizare de orientare este mult mai slab, el existnd sub forma
unei polarizri structurale cnd moleculele polare se rotesc parial n
cmp electric, sau a unei polarizri nestructurale la care moleculele
se orienteaz complet n sensul cmpului. La materialele cu molecule
nepolare, cnd se aplic un cmp electric exterior, are loc o
polarizare electric de deformare, n urma creia moleculele sau
atomii devin dipoli electrici orientai n sensul cmpului, datorit
deplasrii electronilor i deci i a centrului de sarcin negativ n
sens opus cmpului. Practic toate substanele sufer mai mult sau mai
puin o astfel de polarizare electronic, indiferent dac au suferit
sau nu i o polarizare de orientare.
10
Electrotehnic i maini electrice 82D 2010 - 2011
Fenomene electrice. Cmpul electric 82D 2011-2012Unele substane
cristalizate care au n nodurile cristalului ioni de semne diferite
sufer un alt tip de polarizare de deformare numit polarizare ionic.
Indiferent dac este electronic sau ionic, polarizarea de deformare
este practic independent de temperatur. n cazul materialelor
neomogene formate din zone omogene separate de suprafee de forme
diferite, la aplicarea unui cmp electric exterior are loc o
polarizare de relaxare, interfacial sau de interstraturi, prin
apariia unor sarcini diferite pe suprafeele de separare. Aceast
polarizare se adaug la alte tipuri de polarizare de care sufer
materialul respectiv. La nivel microscopic, vectorul polarizaie
electric P este interpretat ca suma momentelor electrice elementare
ale dipolilor moleculari din unitatea de volum, indiferent de tipul
de polarizare i de caracterul permanent sau temporar al
acesteia.
11
F ++++
-
E
-
E
-
FFig. 1.10. Polarizarea de orientare
La scoaterea din cmp electric, materialele polarizate revin la
starea iniial de nepolarizare n cea mai mare parte a lor, aceast
polarizare avnd caracter temporar. Unele materiale rmn, parial,
polarizate permanent. Substanele cu molecule polare, n mod special
lichidele i unele gaze (gazele poliatomice CO2, NH3, H2S etc.),
sunt materiale paraelectrice, sufer o polarizare de orientare i
suplimentar o polarizare electronic de deformare. Astfel pentru
materialele paraelectrice permitivitatea electric relativ are
valori n plaja r = 2 15 pentru solide i r = 2 100 pentru lichide.
Polarizabilitatea materialelor paraelectrice scade cu creterea
temperaturii. Materialele diaelectrice sufer numai polarizare de
deformare, independent de temperatur, astfel c permitivitatea
electric relativ ia valori mai mici r = 1 2 . Gazele cu molecule
polare sau nepolare (cu excepia celor poliatomice), precum i
metalele au practic r 1 , deci practic nu se polarizeaz electric.
Materialele neliniare la care D = D(E ) , dup comportarea lor n cmp
electric se submpart n dou categorii: materiale neliniare n regim
electrostatic i variabil n timp periodic; materiale neliniare numai
n regim variabil n timp periodic.polarizare cu caracteristica de
magnetizare a materialelor feromagnetice) au caracteristica de
polarizare electric D = D(E ) sub forma unui ciclu de histerezis
(Fig. 1.11). Denumirea de materiale seignetto-electrice provine de
la sarea de Seignette (localitate n Frana), mineral la care s-au
descoperit pentru prima oar proprieti feroelectrice. Astfel, dac
materialul nu a mai fost electrizat, la aplicare unui cmp electric
ntr-un sens sau n cellalt, inducia electric crete dup o curb numit
de prim electrizare (polarizare). Dac se crete treptat intensitatea
cmpului electric peste valoarea crete lent (ca n vid), rmnnd
apropiat de valoarea Prima categorie de materiale numite
seignetto-electrice sau feroelectrice (numite aa datorit
similitudinii caracteristicii de
E s , inducia
Ds numit inducie electric de saturaie. La scderea intensitii
cmpului, valorile induciei rmn mai ridicate dect cele de pe curba
de-Es
Ds Dr -Ec
D
prim electrizare. Atunci cnd se anuleaz intensitatea cmpului,
inducia are valoarea Dr numit inducie electric remanent. La
creterea intensitii cmpului electric n sens invers, inducia scade,
anulndu-se pentru valoarea
E Ec -Dr -Ds EsCurba de prima electrizare
Ec
numit intensitate a cmpului electric coercitiv. Curba ciclului
de histerezis
este simetric n raport cu originea sistemului de coordonate D, E
i se parcurge numai n sens trigonometric. La materialele
feroelectrice, inducia electric fiind o funcie de intensitatea
cmpului electric, permitivitatea electric, numit permeabilitate
dinamic, este dependent de punctul de funcionare pe caracteristica
de magnetizare B(H) i este definit ca:
dD = dEcu semnificaia de pant a tangentei geometrice la curba de
electrizare.
(41)
Fig. 1.11. Ciclul de histerezis al materialelor
feroelectrice
Pentru variaii sinusoidale ale intensitii cmpului electric cu
valori maxime
Em
din ce n ce mai mici n raport cu
E s , se obin
cicluri din ce n ce mai mici, cu vrfurile pe curba de prim
electrizare. Materialele feroelectrice i pierd calitile
feroelectrice la temperaturi peste o anumit valoare numit
temperatur Curie, devenind materiale paraelectrice cu caracteristic
de polarizare liniar. De exemplu titanatul de bariu are temperatura
Curie de 120C. Unele materiale feroelectrice n urma unor tehnologii
speciale de obinere i a unor procedee de electrizare, rmn n stare
de polarizare electric permanent, se numesc electrei i sunt
folosite ca elemente de excitaie electric (creeaz cmp electric), aa
cum se folosesc magneii permaneni pentru producerea de cmp
magnetic. O categorie aparte de materiale este aceea a substanelor
care se polarizeaz electric n urma unor deformaii mecanice. Aceste
sunt materiale cu structur cristalin care au n nodurile reelei ioni
pozitivi i negativi. n urma presiunilor aplicate cristalelor,
reeaua cristalin se deformeaz, avnd loc o polarizare ionic, n lipsa
unui cmp electric exterior. Acest fenomen este reversibil n sensul
c dac se aplic cmpuri electrice exterioare are loc o polarizare
ionic nsoit de o deformare a cristalului.
12
Electrotehnic i maini electrice 82D 2010 - 2011Dm D Dr -Em -Ec
-DmFig. 1.12. Ciclul de histerezis al materialelor dielectrice n
regim periodic
Materialele care sunt sediul unor astfel de fenomene, numite de
piezoelectricitate sau de electrostriciune, se numesc materiale
piezoelectrice sau electrostrictive. Materialele feroelectrice sunt
i piezoelectrice, dar exist materiale piezoelectrice (cum ar fi
cuarul) care nu sunt feroelectrice. A doua categorie de materiale
neliniare i anume cele care au o caracteristic de electrizare
neliniar numai n cmp electric variabil n timp periodic, o
constituie practic marea majoritate a materialelor dielectrice n
care polarizarea electric periodic conduce la o defazare n urm a
induciei electrice fa de intensitatea cmpului electric cu un unghi
h. Fenomenul se numete histerezis dielectric (sau vscozitate
dielectric), are ca urmare o caracteristic de electrizare de form
eliptic (Fig. 1.12) i este nsoit de pierderi de energie
(transformat ireversibil n cldur) prin polarizare electric
periodic. Pierderile de energie pe unitatea de volum sunt
proporionale cu aria A h a ciclului de histerezis al materialului i
cu frecvena de variaie a cmpului electric. Materialele neliniare n
regim periodic sunt tratate totui ca materiale liniare,
permitivitatea dinamic (1.1.41) fiind foarte apropiat de
permitivitatea static n cele mai multe puncte de funcionare de pe
caracteristica de electrizare, putndu-se aproxima c D = E .
Ec
E Emh
-Dr A
Rezistivitatea electric Rezistivitatea materialelor dielectrice
(legat de fenomenul de conducie electric, ( 1.2.) are valori
cuprinde n limite largi, de la circa 106 pn la 1018 m la
temperatura ambiant normal. Conductivitatea materialelor
dielectrice = 1 crete exponenial cu temperatura, cu concentraia
defectelor reelei cristaline i a coninutului de impuriti din
volumul materialului. Cu ct conductivitatea materialului dielectric
este mai mic cu att acesta este mai bun pentru a fi utilizat ca
material electroizolant. Dar mai conteaz i capacitatea acestuia de
a-i pstra proprietile la temperaturile destul de ridicate la care
funcioneaz unele maini, aparate i instalaii electrice. Dup
rezistena materialelor electroizolante la temperatur, acestea se
mpart n clase de izolaie caracterizate de o temperatur limit peste
care, dac este utilizat materialul, durata lui de via va fi foarte
scurt. Pentru materialele izolatoare solide se definete i o
rezistivitate superficial s definit ca rezistena unui ptrat de un
metru pe un metru din suprafaa acestuia i este exprimat n ohmi [].
Aceast rezistivitate este utilizat pentru calculul curenilor de
scurgere (sau de fug) pe la suprafaa izolatoarelor (mai ales din
ceramic sau sticl utilizate n instalaiile de nalt i medie tensiune)
i este dependent de gradul de depunere a diferitelor materii (praf,
pulberi conductoare, depuneri organice etc.) pe suprafaa
izolatorului, de umiditatea depus pe acesta dar i de temperatura i
presiunea atmosferic. Rigiditatea dielectric Rigiditatea dielectric
este definit ca intensitatea cmpului electric, notat cu E d [V/m],
pentru care dielectricul i pierde calitile de izolant i este o msur
a fenomenului de strpungere a unui material izolant adic de
intrarea ntr-o stare de conducie electric electronic (vezi 1.2) de
tip special. La nivel microscopic, creterea intensitii cmpului
electric conduce la creterea forelor coulombiene asupra
electronilor. La o anumit valoare E d electronii cei mai slab legai
de nucleele atomice sunt smuli de pe orbitele lor, accelerai n cmp
electric i proiectai cu viteze (i energii) foarte mari asupra
atomilor vecini. Avnd energii foarte mari, cedeaz energie prin
ciocnire unui numr mai mare de electroni care vor fi smuli de pe
orbite, accelerai i proiectai asupra altor atomi. Are loc astfel un
proces de trecere n stare de conducie n avalan, pe anumite trasee
de pe direcia cmpului electric, ce conduc la supranclziri locale,
la intensificarea fenomenului de conducie i la distrugerea local a
materialului dielectric, odat cu pierderea calitilor de
electroizolant ale materialului respectiv. Rigiditatea dielectric
este puternic influenat de umiditatea din material, de umiditatea i
temperatura mediului ambiant (a cror cretere determin scderea
rigiditii mediului ambiant), de frecvena cmpului aplicat, forma
electrozilor etc. Pierderile de putere dielectrice Datorit
conductivitii nenule, materialele dielectrice sunt sediul unor
pierderi prin efect Joule (1.2.) relativ mici, att n regim
invariabil n timp ct i n regim variabil n timp periodic. n cmp
electric variabil n timp periodic apar pierderi prin polarizare
periodic, proporionale cu tangenta unghiului de defazaj h ntre
inducia electric i intensitatea cmpului electric n material.
Unghiul h este numit unghi de pierderi prin histerezis, iar tg h
este numit factor de pierderi prin histerezis. Pentru a se lua n
calcul i pierderile Joule prin conducie electric este definit
unghiul de pierderi totale iar tg este numit factor de pierderi
totale. Pierderile dielectrice sunt proporionale cu frecvena
cmpului electric, cu permitivitatea relativ a materialului i cu
ptratul intensitii cmpului electric aplicat. Astfel
Fenomene electrice. Cmpul electric 82D 2011-2012
densitatea de volum a pierderilor sau pierderile dielectrice
specifice volumice, pot fi calculate cu o bun aproximaie cu relaia:
(42) p d = 5,56 10 9 f r E 2 tg Pierderile dielectrice n
materialele izolatoare constituie un fenomen nedorit, deoarece
acestea mpreun cu pierderile n conductoare i n materiale magnetice
conduc la nclzirea mainilor, aparatelor i instalaiilor electrice,
impun introducerea de sisteme de ventilaie pentru evitarea
supranclzirii, reduc randamentul i cresc preul de cost al acestora.
Exist totui aplicaii n care tocmai aceste pierderi dielectrice
conduc la o nclzire util a unor materiale, cu marele avantaj c se
face n toat masa acestora. Astfel uscarea controlat a lemnului cu
utilizri speciale (ambarcaiuni, schiuri, instrumente muzicale
etc.), a materialelor stratificate din industria mobilei sau a
materialelor electroizolante, se poate face prin introducerea n
cmpuri electrice intense de frecvene ridicate. Pe acelai principiu
se poate obine nclzirea puternic i rapid a unor obiecte sau produse
alimentare n mediu apos n vederea sterilizrii sau fierberii. De
asemenea se poate obine o nclzire lent a fructelor pentru uscarea i
sterilizarea lor n vederea pstrrii pe perioade mai ndelungate.
Pentru obinerea acestor efecte, materialele trebuiesc introduse n
cmp electric variabil n timp periodic, de exemplu ntre armturile
unui condensator, sau ntr-un cmp de microunde - unde
electromagnetice de nalt frecven - n care numai componenta electric
a cmpului produce nclzirea dielectric, componenta magnetic asigurnd
propagarea cmpului. n concluzie, cuptoarele cu microunde ca i alte
instalaii cu microunde industriale au ca scop i principiu de
funcionare nclzirea dielectric n regim periodic.1.1.7. Calculul
cmpului electric Cmpul electric asociat unui corp punctiform ncrcat
cu sarcin Se consider un corp foarte mic asimilat cu un punct,
aflat n vid, ncrcat cu sarcina electric q pozitiv. Pentru calculul
cmpului electric ntr-un punct exterior, la distana r de corp se
aplic legea E(r) r fluxului electric pe o suprafa nchis sferic care
trece prin punctul exterior. q>0 Datorit simetriei sferice
intensitatea i inducia cmpului electric nu pot fi dect radiale,
deci coliniare cu versorul normalei la suprafaa sferei. De asemenea
se poate constata c vectorul cmp este E(r) funcie de raz dar are o
aceeai valoare n orice punct de pe sfer (Fig. 1.13.). n condiiile
prezentate constatnd c sarcina total din volumul mrginit de
suprafaa nchis este chiar sarcina q a corpului i innd seama c poate
scrie:r Fig. 1.13. Cmpul electric asociat unui corp punctiform
ncrcat cu sarcin electric2 D dA = D n dA = D dA =D dA =o E 4r = q
,
13
D = o E , expresia legii fluxului electric pe sfera de raz
r(43)
se
de unde rezult c valoarea intensitatea cmpului electric n funcie
de raz are expresia:
E( r ) =
q 1 2 , 4 o r
(44) (45)
iar ca vector de poate scrie:
E( r ) =
q r , 4 o r 3
VM 0 = 0
Dac n expresia potenialului electric (1.1.8) se consider punctul
de referin M0 la infinit, avnd un potenial de referin rezult c
potenialul unui punct M1 din vid, la distana r1 de corpul ncrcat cu
sarcin are expresia:r1
V ( r1 ) =
E ds .
(48)
Integrnd pe o linie de cmp unde ds = dr i este coliniar cu
vectorul cmp E (r ) , expresia potenialului devine:
V ( r1 ) =
r1
E ( r ) dr =
q 4o
r1
dr q 1 1 q = = . 2 4o r 4o r1 r
r
(49)
Considernd un punct oarecare la distana r de corpul ncrcat cu
sarcin electric, expresia potenialului electric n funcie de raz se
scrie:
V (r) =
q 1 . 4o r
(50)
n toate punctele pentru care r = ct. potenialul electric are o
aceeai valoare. n cazul de fa punctele cu acelai potenial se gsesc
pe o sfer. Definiie: Locul geometric al punctelor n care valoarea
potenialului electric are aceeai valoare se numete suprafa
echipotenial. Concluzii: 1) Datorit invers-proporionalitii cmpului
cu ptratul distanei fa de corpul ncrcat cu sarcin, valoarea
intensitii cmpului descrete foarte rapid, iar pentru r rezult c E 0
. 2) Valoarea potenialului electric cnd r tinde, de asemenea,
ctre
zero, valoare normal deoarece acolo a fost presupus punctul de
referina cu potenial de referin nul. 3) Pentru
i V , valori care nu au sens fizic. Rezultatul se datoreaz
faptului c a fost considerat raza corpului nul, idealizare fr sens
fizic. 4) Suprafeele echipoteniale sunt sfere concentrice cu
centrul n punctul ncrcat cu sarcin.
r = 0 rezult E