NAMA KELOMPOK: 1.ANGGA WIDYAH A A A 410 080 027 2.ENDANG DWI HASTUTI A 410 080 028 3.DINA RATNASARI A 410 080 029
Feb 05, 2016
NAMA KELOMPOK:
1.ANGGA WIDYAH A A A 410 080 0272.ENDANG DWI HASTUTI A 410 080 0283.DINA RATNASARI A 410 080 029
Fungsi dan Persamaan Fungsi Linear
Kompetensi Dasar :Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi
Indikator :1.Konsep relasi dan fungsi
dibedakan dengan jelas2.Jenis-jenis fungsi diuraikan dan
ditunjukkan contohnya
Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah:dapat menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.dapat menyatakan suatu fungsi dengan notasidapat menghitung nilai fungsidapat menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahuidapat menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsidapat menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius.
Ayu membeli penggaris dan penghapus dan Togar membeli bolpoin, buku tulis, danpenggaris.Perhatikan bahwa ada hubungan antara himpunan anak ={Ayu, Toga} dengan himpunan alat tulis = {penggaris, penghapus, bolpoin, buku tulis}. Himpunan anak dengan himpunan alat tulis dihubungkan oleh kata “membeli”.Dalam hal ini, kata membeli merupakan relasi yang menghubungkan himpunan anak dengan himpunan alat tulis.
RELASI
Contoh:
Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5} dan himpunan B =
{becak, mobil, sepeda, motor,bemo}. Relasi yang
menghubungkan himpunan A ke himpunan B adalah
“banyak roda dari”. Tunjukkan relasi tersebut dengan:
a.Diagram panah
b.Diagram Cartesius
c.Himpunan pasangan berurutan
Jawab:
a. Diagram panah
“banyak roda dari”1.2.
3.
4.
5.
. becak
. mobil
. sepeda
. motor
. bemo
A B
b. Diagram Cartesius
X
Y
O 1 2 3
bemo
motorsepeda
mobil
becak
4
•
•
•
••
c. Himpunan pasangan berurutan = {(2,sepeda), (2, motor), (3, becak), (3, bemo), (4, mobil )}
Pengertian Fungsi :
Nisa .
Nita .
Heny .
Dwi .
. A
. B
. O
. AB
P Q
Terdapat dua himpunan, yaitu himpunan P = {Nisa, Nita, Heny, Dwi} dan himpunan Q = {A, B, O, AB}. Setiap anak anggota P dipasangkan dengan tepat satu golongan darah anggota Q. Bentuk relasi seperti ini disebut Fungsi atau Pemetaan.
Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A tepat tunggal dengan elemen pada B disebut fungsi.
. . . .
.
.
.
.
.
.
.
BfA
Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi:a. setiap anggota A mempunyai pasangan di B;b. setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.
A B
Pada fungsi diatas, himpunan A disebut domain
(daerah asal), himpunan B disebut kodomain (daerah
kawan) dan hasil dari pemetaan tersebut range (daerah
hasil).
Jadi dari gambar diatas diperoleh:
• Domainnya (Df) adalah A = {1, 2, 3}.
• Kodomainnya adalah B = {1, 2, 3, 4}.
• Rangenya (Rf) adalah {2, 3, 4}.
DOMAIN, KODOMAIN DAN RANGE FUNGSI
Beberapa cara penyajian fungsi :
Dengan diagram panahDengan diagram panah
Dengan diagram KartesiusDengan diagram Kartesius
Himpunan pasangan berurutanHimpunan pasangan berurutan
Dalam bentuk tabelDalam bentuk tabel
Contoh :Contoh :Gambarlah grafik fungsi dariGambarlah grafik fungsi dari fungsi : f: x fungsi : f: x f(x) = x f(x) = x22
dengan Ddengan Dff = {–2, –1, 0, 1, 2}, R = {–2, –1, 0, 1, 2}, Rff = {0, 1, 4} = {0, 1, 4}!!
Penyelesaian:Penyelesaian:
f(x) = xf(x) = x22
f(-2) = (-2)f(-2) = (-2)22 = = 4 4
f(-1) = (-1)f(-1) = (-1)22 = 1= 1
f(0) = (0)f(0) = (0)22 = 0= 0
f(1) = (1)f(1) = (1)22 = 1= 1
f(2) = (2)f(2) = (2)22 = 4= 4
RRff = {0, 1, 4} = {0, 1, 4}
(–2,4)
XO
(1,1)(–1,1)
(0,0)
Y
(2,4)
Grafik Fungsi
4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan juga 4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan juga
dari –2. dari –2.
– – 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan
dilambangkan fdilambangkan f–1–1(4) = 2 atau – 2.(4) = 2 atau – 2.
Grafik Kartesius merupakan grafik fungsi Grafik Kartesius merupakan grafik fungsi
y=f(x) hanya apabila setiap garis sejajar y=f(x) hanya apabila setiap garis sejajar
sumbu- Y yang memotong grafik hanya sumbu- Y yang memotong grafik hanya
memotong di tepat satu titik saja. memotong di tepat satu titik saja.
SOAL-SOAL LATIHAN
1. Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; B = {1, 2, 3, ...,
12} dan relasi dari A ke B adalah relasi “setengah
dari”. Nyatakan relasi tersebut dalam bentuk
a. diagram panah;
b. diagram Cartesius;
c. himpunan pasangan berurutan.