Método de Euler e Runge-Kutta para solução de Equações diferenciais ordinárias Leonardo Gonçalves Brito, Tatiane Reis do Amaral Departamento de Matemática, IFNMG-Campus Januária 39480-000, Januária, MG E-mail: [email protected], [email protected]Palavras-chave: Métodos Numéricos, Equações diferenciais, Método de Euler, Método de Runge-Kutta Resumo: Este trabalho apresenta três métodos numéricos para solução de Equações diferenciais ordinárias (EDO): o método de Euler, Runge-Kutta de segunda ordem e Runge- Kutta de quarta ordem. Uma mesma EDO será resolvida com cada um dos métodos, apontando o erro local encontrado em cada um, onde para efetuação dos cálculos será utilizado o software MATLAB. Posteriormente será realizado uma comparação entre os métodos. 1 - Introdução Chama-se equação diferencial uma equação em que a incógnita é uma função, e apresenta uma relação com as derivadas desta função. As equações diferenciais são utilizadas na resolução de problemas de modelagem matemática e quando a função desconhecida depende de uma única variável independente, são chamadas de equações diferenciais ordinárias [4]. Cabe ressaltar que nem toda EDO pode ser resolvida analiticamente, pois os métodos analíticos são aplicáveis apenas a certas formas especiais de funções, mas toda EDO pode ser resolvida através da utilização de métodos numéricos [2]. Quando estes são utilizados com o auxilio de computadores propiciam uma melhor agilidade no estudo das equações diferenciais, pois produzem tabelas e gráficos que possibilitam fazer um estudo mais detalhado dos dados obtidos na resolução [1]. Para resolver a equação diferencial deste trabalho utilizamos o software MATLAB ao qual foi inseridas rotinas de resolução no mesmo. Realizaremos uma comparação entre os métodos numéricos baseados no erro local obtido em cada resolução. 2 - Método de Euler e os métodos de Runge-Kutta Os métodos apresentados serão utilizados para calcular uma aproximação da solução exata sujeita a determinada condição inicial, nos respectivos pontos: , onde muitas vezes é definido como passo, e sendo o número de subintervalos de . 17 ISSN 2317-3297
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Método de Euler e Runge-Kutta para solução de Equações ... · (2) sujeita a condição . Para a equação (2) temos solução analítica igual a . (3) Resolvendo a equação
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Método de Euler e Runge-Kutta para solução de Equações diferenciais