-
..........' ., ... ll.$H. U.l,BGEO-SIGMA,,Paris
Méthode des coefncientsde réaction appliquée en Francepour les
calculsdes soutènements :influencede la variation des
paramètresn
l'slIEl5I lrll.ollÉ,
On rappelle l'analogie de comportement entre un ressort (modèle
de Winkler) et un sol
soil in order to analyse the concept of subgrade
reactioncoefficient and its use in France to design retaining
structuressuch as diaphragm walls.Then, we carry out a parameter
study to analyse the effect ofsubgrade reaction coefficient, soil
parameters c and
-
rappel) k, celui-ci subit un allongement (u) ou un
rac-courcissement (-u). La relation élémentaire qui relie,dans le
domaine élastique linéaire, les divers para-mètres est :
P - €.k.u, (1),â.,.:,,:.,,:.'.',:,:,., p mè'trg dirn,ênsionnet
ân Offie,â...Iâ..hâU.
.,$,,,..:,,,: :i..,,,,lârgeur.., d,'.ùn. fiâ.S.sif, en#mé
s;oumis'à des
C; .,.,,, ,...t1 :.terme.$e conéston tté,.a
tâ,prqssio*,.mite.,oe
Ç vaut + 1 lorsque le ressort est en traction simple,l pour Ia
compression simple. Une telle relation
représente le modèle classique de Winkler (1868).Ce modèle
montre que (Figure 1.a) :
- lorsque la raideur k du ressort augmente, le déplace-ment u
diminue pour le même effort ponctuel appliquéP;
- une augmentation de la force P au-delà de la résis-tance
caractéristique de rupture P" du ressort conduità la rupture de ce
dernier : les déplacements u nedépendent plus, à ce stade de
déformations, de la rai-deur k et tendent vers des valeurs a
infinies > ;- la raideur k du matériau du ressort régit donc
ledomaine d'élasticité linéaire et limite, par conséquent,la plage
de variations des déplacements (allongementou raccourcissement)
d'origine élastique. En effet, plusle ressort est rigide, plus les
déplacements, avant rup-ture, sont faibles et la plastification
rapidement atteinte.
ffiAnalogie sol-ressort
Dans les logiciels de calculs automatiques récents
etparticulièrement les plus utilisées en France (a DENE-BOLA-LPC
)), (( RIDO > et a PAROI )), faisant appel à lanotion du
coefficient de réaction, on introduit unmodèle analogue à celui de
Winkler (Fig. 1.b). Le solexerce (cas de parois de soutènement,
Fig. 1.c) oucr subit > (cas de massif de fondation enterré, Fig.
1.d)une pression surfacique p respectivement sur ou par lastructure
de contact qui soit se déplace de u soit tassede w.
Avant la mobilisation des pressions limites du sol aucontact
d'une paroi verticale (pressions active cotépoussée pu ou passive
coté butée po), la pression p estliée, dans le domaine (
pseudo-éïastique )), par uneéquation analogue à la relation (1),
soit :
P-Po*E'k,'u, (2)k, est le coefficient de réaction du sol,
analogue à unpoids volumique,po désigne la pression qui règne dans
le sol avant samise en charge ou en décharge,( permet de tenir
compte du mode de sollicitation entrele sol et la paroi de contact
(E = -1 coté poussée, et€=+1cotébutée).
En conclusioh, l'analogie a sol-ressort > montreQUE :
- le coefficient de réaction du sol régit les déplacementsqui
permettent de mobiliser les pressions limites depoussée et de butée
du sol. Plus Ie sol est raide, plus lesdéplacements sont faibles ;
Ie domaine ( pseudo-élas-tique )) se réduit,I'état limite de
poussée etlou de butéeest atteint ;
- la mobilisation complète des pressions limites conduità la
rupture du sol et à des déplacements a importants >où le
coefficient de réaction k" du sol ne joue, à ceniveau de
déformations, aucun rôle.
t,,,,,,,1,,,,,,t0f sIunl,,,,',u
,. .fdfryêi.dê,icohésibn lié à'la pressiôn limite Oe
l..,.,.,1rffi:0.ffi ;l.e...,.ll ê1111
.êf$fffiâtiôn,...p.ieS.$f$ffi1Ë| 'ritl :e
:. râidêur,,du sol..(= 2,,à.3,8*)r..' ..,,, : ..
'
:i, '.ânglê.
de.troæement:internê,du sol., :
fl7lHeUtë$fi..i... ui;':';"',ffilril!ë,
ê,....l.maSSif.,.ënter*é,1.1$ô. ffitsi.,.i.'à.,
'dg,s,,êffor,t,S,,dê:.renV rSê,mêft[,, ' ,' ,:' ,;, ,, , , : ,
É1lll;,tt,.,1.,.l.l.:.1gpAU
ufii:i,c$f#ffi.r{$tflgfië.l.i.i#U{14.éffiit....Ï,'étendue
K.'i'', :,.....coôfficiênt..Oë,prês.siôn.'timite
Oe.,.po.u,$Seê,H ,: ,::., ,.ôo,effi0'iênt de ré:â;cti6n
h,ofiaonial. .dù ,so,I
: .:,..:
ô'ôêfficient. cê',..réâ' tion, .ibôté. de,. la...,poùs,s,é
e,.l.1..1.Q.0..effië.[.e'fi't,,..... .U1.... . iiâ:Ë
li.io.fil..;.ll.ât..r'I..'. .r.igine,...dè ,la]i:,i::ril|:l:i i
u11{:]::fre$| fn:*:46 l*ciëfêff D,.,:i,:,' ,, : :: ,
,i.iii:i.ilfiii6.iêf.fii,.Ë.{e,fi.tliffi,e,.l.l.,iffiÊiïËitfis.4',l..{6.të'.,.,.....dë...:lil,âl,..H.ut.ê.e.;
i'i:i.i....i.i.c.oe.f.,f,,Ï0tô,nq1. ${tQrres..',âu. ,.ci,
fêpO.$.l.,.ii.tt;,.f,q fi. l';,:::::tioh$, ædom
;1l1l.|''.;1;lll.|.;...lllep1ffieriëfi*,1
....ré.acffibfiirii..vêfticâl,du SoI,....[ 4.',
th, ,,,,,: .,,:. tân$ê.nte''hy'pêrboliqÛQ,;' , ' ,,: :..,. : ,,
,.:' ,, ,t.,,...,, ..'.,; 'dêplaCement.,,horiiontal,dû, à::
un'e:,:pre.s:sion
u;Ë.i.,.,...i..ri:,....ii..l',...tiir:...$é li$$ëffië.
Ëli.ËifiÉâiûtërl,s9lfiuu...l..tle.l'..àl..lla
ùr; I ,,d,éplacerneht câracté:ristiquê:: Iié.à la. ttn . :.:::
.::.::.. :r : . ..::.. :. :::::u*1,,, ,' : ,:dé.p,xâêë.ffiêiffi...
$ri i$uê...,.Ifë,.1.â',,...I.'âfi$Iê.1. ê,,:;** .
trôttemeht,,:dù,Côté' Oè lâ poùS,sé,el ' 'i,i,,i'::::,,:::u;; .,
:::: ,dé.place.ment câractéristique lié à.l''ân$le,de'* , .:::
rfiotternênt du,.côté dê tâ bùtéè, '' ' .. , :
w,,,.. .. t,'..$épJacement..Veffical dû à.:une pre,ssion
Yer-:,,
ENotion physique, analogiede comport ement mécaniq ue
ffiCas du ressort
Lorsqu'une force ponctuelle P est appliquée àl'extrémité d'un
ressort de raideur (ou coefficient de
::::::]:::::::
l|É..1 ,iEir'rit
.-et.,.....,.
*Ë...
H.X.......
ffi
.{flff..
.h
*fiâl,..',..lll.
ffiil
*glrri.i.,ir
Kl...lllll.:.....'
ct
COHë..'
12REWE FRANçAIsE oE cÉorrcHNreuEN'723e trimestre 1995
-
P Bulée limile
Poussée limile
rupture du ressort P = Pr
comprimé
a- comportement du
Ressortél iré
resso rt b-
Ft =Pot - ksr.u
Pz=}oz+ kr, ' u
c- Cas de paroi de fa soutènement
pv=kv.w
d- Cas du massif enterré
WModèledeWinkler:analogiesol.ressortetcoefficientsderéactiondecastypes.Soil-spring
analogy based on the Winkler model and subgrade reaction
coefficients for typical cases.
Comportement élastique-parfaiternentplastlque de poussée-butée
du sol
ksr
kst
kst
ffiApplication aux parois verticalesde soutènement
,.WFormulation de type tv\ënard et Bourdon
Par application de la formulation de L. Ménard etC. Bourdon
(1964), J. Balay (1985) a fixé, dans le calculdu coefficient de
réaction horizontal kn, les valeurs d'unparamètre dimensionnel a
(analogue'à ta hauteur h dela semelle de la figure 1.d). En
l'absence d'élémentsponctuels de confortement de la paroi verticale
de sou-tènement (tirants d'ancrage, butons), une telle formu-lation
conduit à l'expression suivante :
A la lumière de ce résultat, il y a lieu de noter eue :
- une telle formulation de kn est compatible avecl'idée que le
coefficient de réaction n'est pas un para-mètre intrinsèque du sol.
En effet, ce coefficientdépend, en plus du module pressiométrique
MénardE, et du coefficient rhéologique o du sol ambiant, dela
géométrie de la paroi de soutènement;
- la modélisation ainsi proposée respecte la conti-nuité des
déplacements normaux (perpendiculaires à Iafibre neutre de la paroi
de soutènement). EIle peut inté-grer aussi de façon empirique à ce
jour le mécanismede cc décollement ) par la prise en compte d'un
< mort-terrain > lorsque la hauteur a de la paroi est
supérieureà la hauteur caractéristique a. (Monnet, 1994).
Maiscontrairement à ce que l'on pense, une telle modélisa-tion ne
constitue pas une loi d'interaction sol-paroi carelle n'introduit
pas le mode de glissement qui peut seproduire entre le sol et Ia
paroi de soutènement.L'introduction du.mécanisme de glissement est
pos-sible en associant, par exemple, aux ressorts ( nor-maux ) des
éléments de rigidité tangentiels (ressorts
6 lz-.4.t -5 L5 .cx, + (n u)"-t l
13REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE
N" 793etrimestre 1995
kr, =
-
parallèles à la face de contact sol-structure), commedans la
modélisation d'interfaces par éléments finis(A. Barbas et R. Frank,
19BZ). Cependant, une telle pro-cédure ne paraît pas pouvoir
améliorer la méthodeactuelle de calcul faisant appel aux
coefficients de réac-tion.
Notons enfin que dans ce cadre, la présente formu-lation pose
quelques problèmes : lorsque le paramètredimensionnel a augmente
considérablement, kn dimi-nue fortement. Inversement, ce dernier
est très élevépour des valeurs de a très faibles et ce pour un
mêmesol au contact d'une même paroi ou au contact deparois à
rigidités différentes.
Ce constat a conduit A. Monnet (1994) à lier kn à larigidité de
la paroi de soutènement tout en s'inspirantde l'abaque interne et
non publié de Chadeisson.
*fi*f*ilfffifffiirrTi,..',g
Approche de type A, Monnet
La formulation de A. Monnet est basée sur unedémarche
intéressante pour prôner la validité del'abaque de Chadeisson.
Cette démarche tient compte,d'une manière implicite, de la
géométrie de Ia paroi enla liant directement à la rigidité (El) du
soutènement etaux paramètres de cisaillement (c et q) O, sol de
contacten butée avec la paroi, soit :
l- / -, ,,nf% Co.c' thf +lk,p=Fol+''[H] l.# (3)L.'-'/J
âVEC :
II y a lieu de noter que l'introduction de la rigiditéde la
paroi dans I'estimation de kn a été également faitepar J.-P. Gigan
(1984) à partir des résultats de calculsthéoriques par éléments
finis effectués par S. Barus-saud (1981) pour l'étude de
l'interaction sol-paroi-ancrage. Contrairement à A. Monnet, J.-P.
Gigan faisaitintervenir la raideur E, (= 2 à 3 Er) du sol et
implicite-ment Ia rigidité de la paroi au moyen de la longueur
detransfert lo qui traduit la rigidité relative sol-paroi.
En effet, la formulation de kn en fonction de Ia ridi-gité de la
paroi de soutènement est, à notre avis, indis-cutabl€ : uûe paroi
rigide conduit à une augmentationdes contraintes derrière la paroi
et à une diminutiondes déplacements de la paroi rigide. lJne telle
augmen-tation de la pression ne compense pas la diminutiondes
déplacements. Le coefficient de réaction kn ne peutqu'augmenter.
Néanmoins, I'examen des hypothèsesmultiples, bases de I'approche
abordée par A. Monnet(1994), appelle les remarques suivantes :
- la formulation de kn ne peut être valable que si Ia ficheh de
la paroi en contact avec le sol est inférieure à lahauteur
caractéristique h. ;
- I'évaluation de kn repose sur l'idée que la compacitédu sol
reste homogène sur la hauteur h ou h. i
- le choix des déplacements caractéristiques rattachésaux
paramètres de cisaillement (c et q) est arbitraire.Ceci vaut
également pour le choix du terme de cohé-sion intervenant dans la
forme finale de kn.
Une démarche analogue à celle de A. Monnetconduit à exprimer le
coefficient de réaction kn du solen poussée pâr :
AVCC :
L'analyse de A. Monnet repose, comme toutes lesapproches
récentes basées sur le coefficient de réac-tion, sur l'hypothèse de
comportement ( pseudo-élas-tique I linéaire du sol entre les deux
états limites depressions en poussée active et en butée passive
connuesous le nom de rc loi élasto-plastique I (Fig. 1.b).
L'intro-duction d'une loi de réaction hyperbolique des (
pres-sion-déplacements > (Kondner, 1964) conduit à uneexpression
analogue à l'égalité (2), soit (Fig. 2) :
P-Po+€
kn" = F, Lrr
r, [H )-)r. t'''-T[ç)
@)
[*.*)
F'=[*-')
Fo=*[t-*) (côtébutée),
(5)
F.=['-*)
k, désione la valeur maximale du coefficient de réac-ti?iià
l'oiigine de la courbe hyperbolique de réactionet p,, la preision
limitant la coùrne de réaction (= Pu oup,). ( garde la même
définition que dans l'équation (2).
Une approche similaire à celle de A. Monnetconduit à une
formulation des coefficients de réactionanalogue à celle donnée par
les égalités (3) et (4) précé-dentes mais en remplaçant les valeurs
de B par :
(3a)
et
I ro .,')F. : ç (côté poussée ). @a)
lc 'No Ital- Tz I\ Nt /
Les coefficients de réaction obtenus à partir desidentités (3a)
et (4a) constituent des valeurs maximales(pente à l'origine de la
courbe de réaction) où I'on peutIier la pression de rupture p, à un
déplacement carac-téristique uo pâr :
Pu = kn.nu*.uo (6)
La combinaison des égalités (5) et (6) conduit à uncoefficient
de réaction kn qui décroît en fonction desdéplacements croissants u
de la paroi et dont la valeurest donnée par l'équation hyperbolique
:
r, k n,nu*n5-- (7)I n, lL l
['*Ç.1Ce résultat concorde parfaitement avec les observa-
tions de L. Ménard (1962) qui précise que les coeffi-
14REVUE FRANçA|SE oE eÉoEcHNIQUEN" 723" trimestre 1995
-
xrJ
E.E
't!,Tfili,if,lf,#;lai'#.t4!'lÉ.ffi'ffif Loi de réaction
hyperbolique pour lecalcul des coefficients de réaction.Subgrade
reaction coefficient : hyperbolicreaction rule.
cients de réaction, correspondant à de très faiblesdéplacements
dans la phase purement élastique, sontnet[ement plus élevés que
ceux de la phase ( pseudo-élastique ). En effet, les coefficients
de réaction dépen-dent du taux de déplacements atteint :
- ils sont maximaux à l'origine de la courbe de réaction,ce qui
correspond, eD pratique, soit aux premièresphases de terrassement
soit à la mise en tension detirants d'ancrage limitant les
déplacements ;- ils diminuent progressivement lorsque les
déplace-ments augmentent soit en l'absence de tirantsd'ancrage soit
dans les dernières phases de terrasse-ment.
Dans le but d'apprécier le rôle du coefficient deréaction kn,
des caractéristiques de cisaillement c et q
1 .2 0.8 0.4 0.0
a- déplacements (10-2x m)
WInfluenceducoefficientderéaction:casd,uneparoiavecdeuxlitsdetirantsd,ancrage.Effect
of subgrade reaction coefficient variation : anchored retaining
wall case.
()a
c)
gN
oa
-
- les pressions résultantes sont affectées en tête(zone
d'influence du premier tirant) et en particulierdans la partie en
fiche de la paroi où s'étend une a plas-tification )) progressive
lorsque kn augmente ;
- les efforts internes (efforts tranchants et
momentsfléchissants) dans Ia paroi subissent des variationsminimes
qui ne suivent pas les déplacements.
L'étude paramétrique effectuée ici porte surl'influence des
paramètres suivants :
- coefficients de réaction kn i- caractéristiques de
cisaillement du sol (c et- Ia rigidité propre El de la paroi.
Effetdu coefficient de rëaction kn
Les calculs théoriques effectués, dans ce cadre,montrent que
(Fig. 4) :
- si l'augmentation de kn entraîne une diminutiondes
déplacements de la paroi dans un rapport nonlinéaire, contrairement
à la paroi tirantée, on ne notepas de stabilisation ( rapide >
des déplacements ;
- toute forte augmentation de kn conduit à limiter,comme pour la
paroi tirantée, le domaine ( pseudo-élastique )) et à accéIérer la
n plastification ) progres-sive de la paroi autostable ;
- pour des coefficients de réaction croissants, lespresSions
résultantes subissent, la hauteur libre étanten état limite de
poussée, des variations décroissantesdans la zone en fiche. Cette
diminution devient plusfaible pour des valeurs plus élevées du
coefficient deréaction kn.
WIncidence des caractéristiques de cisaillement c et g
La cohésion paraît le paramètre le plus influent surl'évolution
théorique des déplacements et des pres-sions de la paroi autostable
(cf. Figure 5.a et b) : eneffet, une légère augmentation de la
cohésion conduit àune forte diminution des déplacements et des
pres-sions. Mais, cetfe diminution est limitée à une cohésion
10,0 25.0 40.0
L'étude de l'incidence desconduit à noter les points
suivants
autres paramètres "tW
- une légère augmentation de la cohésion conduit àune diminution
des déplacements. Cette diminution estrelativement faible et
devient nulle pour une valeurcaractéristique de la cohésion à
partir de laquelle lesdéplacements, les pressions et les efforts
internes(efforts tranchants et moments fléchissants) se
stabili-sent ;
- Ies valeurs croissantes de l'angle de frottementinterne du sol
(variant entre 25 et 45') conduisent à desvariations décroissantes
et globalement quasi linéairesdes déplacements, les pressions et
les efforts internesne subissent que de faibles variations
localisées ;
- l'augmentation de la rigidité propre de la paroiconduit
surtout à modifier le mode de déplacement dela paroi : lorsque la
rigidité augmente et les efforts dansles tirants sont maintenus
constants, les déplacementsdiminuent dans la partie centrale de la
paroi, mais àpartir d'une valeur caractéristique de rigidité,
lesdéplacements augmentent en tête de la paroi corres-pondant à un
mode de déplacement d'une paroi rigide.
ffiCas d'une paroi autostable
Il s'agit d'une paroi autostable de 0,80 m d'épaisseurqui
retient un sol homogène sur une puissance de B met d'une fiche de 4
m (première phase de terrassement).
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
a- déplacements (10-21 m)
"W Influence de kn pour la paroi autostable.Effect of kn
variation for a self-stable retaining wall
l, Àl\-I
I
I
rsiI
I
I
I
r.+I
I
I
lajcooo
=3no
CL
b- pressions résultantes (kPa)
16REVUE FRANçAIsE oe cÉorucHNtQUEN" 723e trimestre 1995
-
0.8
:-cc
.............. c+++**+=r C
0.8
0 kPe5 kPa
10 kPa20 kPa
déplacements (10'2x m)
-5.0
05
1020
pressions résultantes (kPa)
du sof
.0I
0
C=C=I
C\I
t++
+++++++
kPakPakPakPa
a
rf
co(!..g@q€o.
a
@@Z
a- b-
ion cEffet de la cohés
{ a.2 0.0\r\\\
\r\
a\
t.
\
I
-
1.2 0.4 0.0 -l 0.0 1 0.0 30.0 40.
b- pressions résultantes (kPa)
rdI
I
I
I ni'I
I
I
a
-
imposé croît légèrement dans la partie supérieure de laparoi,
puis décroît dans Ia partie inférieure lorsque lesdéplacements de
translation augmentent. Cette dimi-nution peut s'expliquer par une
réorganisation desgrains du matériau granulaire plus sollicités en
rupturede butée à la base qu'en tête de la paroi. Comparéesaux
valeurs de p"/u (comportement en poussée) de lafigure 7 .a, les
rapports de p^/u (comportement enbutée) de la figure 7.b sont
très'faibles. Cetfe différencepeut être due soit aux conditions
initiales en déplace-ments soit à une rupture en butée du matériau
granu-Iaire pour les deux niveaux de déplacements imposésqui sont
relativement élevés.
La transformation des valeurs obtenues pour lesdéplacements de
poussée de la figure 7 .a dans un plan(pression active
prldéplacement u, déplacement u)conduisent aux distributions de la
figure B. Comparées,pour différentes profondeurs z, atJx calculs
numériquespar éléments finis (H.F. Schweiger, 1,994), Ies
valeursobtenues à partir de la relation (7) montrent bien quele
coefficient de réaction kn dépend des déplacementsmobilisés
derrière Ia paroi : il est maximal dans Iedomaine élastique
(faibles déplacements) et il décroît,selon une distribution
relativement hyperbolique,lorsque les déplacements augmentent. Ce
résultat esttout à fait conforme aux observations expérimentalesde
P. Schmitt (1984) : Ies variations des déplacementset des pressions
résultantes mesurées dans le tiranT 112de la paroi préfabriquée du
métro de Lille sont repré-sentées sur Ia figure 9 et conduisent à
des distributionsquasi-hyperboliques des pressions p mesurées
(Fig.9.a)et des rapports k - p/u (c'est-à-dire le coefficient
deréaction, Fig. 9.b) en fonction des déplacements umesurés. Il y a
lieu de noter qu'un tel résultat est plau-sible car la raideur du
sol ne peut, à l'instar du modulede déformation, que diminuer
lorsqu'il se produit un< relâchement > des grains du sol
(Rowe , 1962) derrièrela paroi par rupture en butée ou en
poussée.
Pour apprécier I'incidence des divers paramètressur les
déplacements u (en tête) de Ia paroi autostable,on a porté sur la
figure 10 les déplacements (normaliséspar la valeur du déplacement
maximal) en fonction desvaleurs courantes de paramètres, kn,
cohésion c, anglede frottement interne q et rigidité fropre de la
paroi,(normalisés par Ia valeur maximale du paramètre
m
Pm
1 000
12Déplacenrent : u (mm)
246Déplacement u / uo
Coefficient de réaction en fonction dudéplacement pour une paroi
rigidesoumise à des déplacements de translation(H.F. Schweiger,
1994).Subgrade reaction coefficient versusdisplacement for a stiff
retaining wallsubmitted to translation.
10
|u'Cl rroÉ3LO=ç8.9€s*5Ë.fi r-o.!c, cLl-o-
0
',W
tgo-.xgooool-o-
30æ=co'V,
2oooof-o.ll
lÉ
1 000
d'étude). La représentation adimensionnelie de lafigure 10 nous
conduit à préciser les points suivants :
- Ie coefficient de réaction kn est de près le para-mètre le
moins influent sur les variations des déplace-ments : au-delà d'une
valeur caractéristique donnée,une augmentation de kn de 100 "/"
entraîne une diminu-tion des déplacements de la paroi autostable de
15 "Â ;
- l'incidence des paramètres de cisaillement c et gest
totalement différente : err effet, les déplacementsprésentent des
variations plus homogènes et régulièresquel que soit l'angle de
frottement interne du sol, parcontre , la cohésion conduit à une
stabilisation desdéplacements à partir d'une valeur caractéristique
don-née alors que dans Ia plage des faibles valeurs de lacohésion
c, les déplacements subissent des variationsimportantes ;
- les variations de la rigidité propre de la paroiconduisent,
comme Ia cohésioû, à d'importantes fluc-tuations des déplacements.
Cependant, ces variationssemblent se stabiliser également pour une
valeurcaractéristique donnée de la rigidité.
4m
-a- Valeurs expérimentale,scHMrTT (1e84)
--f Distribtft ion hyperboliq ue
23Déplacenrent:u/uo
ffiVariationsexpérimentalesdespressionsetdescoefficientsderéactionenfonctiondudéplacementpourune
paroi tirantée (métro de I ills, P. Schmitt, 1984).Pressure and
subgrade reaction coefficient versus displacement for an anchored
retaining wall : experimental results(métro de Lille, P. Schmitt,
19&1).
Distribution hyperbolique
Calcul éléments finis
(scHWElGER, 1994)
z=-0,5mz=-2,5mz=-5,0m
19REVUE FRANçAIsE or cÉorucHNteuE
N'723e trimestre 1995
-
xru
tr?E.ot,5
.J
troEou(!êroo
xfgF
?CL.oE
cotroo|!
.0,o
1
o,9
o,8
o,7
0,6
0,5
o,4
o,3
o,2
0,1
oo,4 0,6 o,8
Paramètre (valeur courante/valeur max)
a - Paroi auto-stable b - Paroi avec tirants
Incidence des divers paramètres sur les variations des
déplacements de la paroi autostable.Parameters variation eflect of
self-stable retaining wall displacements.
o,2 0,4 0,6 0,9Paramètre (valeur courante/valeur m ax)
En somffi€, l'étude paramétrique abordée ici montreque
l'influence des tirants d'ancrage, de la cohésion dusol et de la
rigidité propre de la paroi est la plus impor-tante sur l'évolution
des déplacements et des pressionsderrière la paroi.
EConclusion
Cette étude avait pour but d'analyser, à partir ducomportement a
parfaitement élastique r d'un ressort(modèle de Winkler) l'analogie
a sol-ressort > adoptéeici pour expliciter la notion de
coefficient de réactionutilisée en France dans les codes
automatiques de cal-culs et de dimensionnement des ouvrages de
soutène-ment.
LJne telle analogie montre que la raideur du ressort< régit
>, comme le coefficient de réaction du sol (sola assimilé ) à un
ressort), le domaine des déplacementsd'origine élastique ou (
pseudo-élastique > : plus la rai-deur du matériau (sol ou
ressort) est grande, moins lesdéplacements sont élevés et plus la
rupture est pro-bable.
L'examen des formulations, utilisées en France surla base des
résultats pressiométriques pour évaluer lescoefficients de réaction
pour des cas de type semelle ouparoi de soutènement, montre que le
coefficient deréaction n'est pas un paramètre intrinsèque du sol
etque les méthodes aux coefficients de réaction ne consti-tuent pas
des lois d'interaction sol-structure de contactpuisque même tout en
assurant la continuité des dépla-cements normaux, elles ne
respectent pas, dans leurforme actuelle, la continuité des
déplacements tangen-tiels.
L'approche de Wpe A. Monnet est fort intéressantepuisqu'elle
intègre à la fois la rigidité El de la paroi etles caractéristiques
de cisaillement c et q des sols.L'introduction de la rigidité de la
paroi est, à notre avis,indiscutable car une paroi rigide conduit à
une diminu-tion des déplacements et à des augmentations
descontraintes derrière la paroi rigide, augmentations quine
peuvent pas être compensées par la limitation desdéplacements, le
coefficient de réaction ne peutqu'augmenter. Cependant, cette
formulation présente
l'inconvénient de ne pas tenir compte de la raideurpropre du sol
puisque, à titre d'exemple, une telle for-mulation conduit à une
même valeur du coefficient deréaction pour un sable à compacité
moyenne que pourun limon possédant, à long terme, Ie même angle
defrottement.
L'étude paramétrique effectuée montre que le coef-ficient de
réaction ne présente d'incidence que sur lesétats élastiques ou (
pseudo-élastiques > du sol, doncen pratique sur les premières
phases de terrassement.Dans ces phases, le coefficient de réaction
dépendeffectivement de la raideur du sol et de ses
caractéris-tiques de cisaillement ainsi que de Ia rigidité propre
dela paroi et de la rigidité relative sol-structure de
contact.Néanmoins, les méthodes aux coefficients de
réactionutilisées dans les codes de calculs automatiques(cr
DENEBOLA-LPC )), ( RIDO )), ( PAROI r) conduisentà des variations
des déplacements et des pressionsrésultantes en fonction du
coefficient de réaction géné-ralement stabilisées pour un paramètre
caractéristiquedonné (cohésion c, rigidité El, éléments de
conforte-ment tels que tirants ou butons).
L'inconvénient de ces méthodes réside dans lechoix d'une loi de
réaction linéaire entre déplacementset pressions mobilisés qui
conduit à l'estimation d'uncoefficient de réaction constant quel
que soit le niveaude déplacements atteint de la structure de
soutène-ment.
Le choix d'une loi de réaction hyperbolique pouvantpallier de
telles carences nécessite des résultats expéri-mentaux qui
permettent de valider de telles lois théo-riques, les études à
venir ne dewont pas être destinéesuniquement, à notre avis, à
déterminer la < bonne >valeur du coefficient de réaction à
prendre dans les cal-culs des parois de soutènement mais plutôt à
chercherla loi de réaction qui s'adapte le mieux au comporte-ment
non linéaire du sol.
Remerciements
M. Michel Gambin a accepté avec beaucoup de gen-tillesse et de
dévouement de lire, d'apporter d'ampleset de précieux conseils et
de relire le présent texte.L'auteur tient à le remercier très
vivement.
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