This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Permodelan antara populasi pemangsa danpopulasi mangsa pada sebuah lingkungan yangbergantung satu sama lain berdasarkan hubunganinteraksi saling antara pemangsa-mangsa.
Persamaan permodelan:
Persamaan Logistik
Perkembangan populasi berlaku pesat kerana:
Kadar pertumbuhan populasi:
Persamaan pertumbuhan semulajadi:
Apabila populasi mula berkembang, ia akanmelalui fasa pertumbuhan eksponen, namunapabila menghampiri kepada kapasiti bawaan (carrying capasity ), pertumbuhan akan menjadiperlahan dan ia mencapai tahap yang stabil.
Interaksi Antara Spesies
Interaksi pemangsa-mangsa (Contoh: Musang dan Arnab)
Andaian:
Bilangan arnab sekiranya tiada musang:
Spesis pemangsa adalah bergantungsepenuhnya hanya pada spesis mangsa
tersebut sahaja sebagai bekalan makanan
Spesies mangsa mempunyai bekalanmakanan tanpa had
Tiada ancaman lain kepada mangsa selain daripada pemangsa tersebut.
Di mana, - bilangan pemangsa
- bilangan mangsa
,
- perkembangan pemangsa /
mangsa berkadar dengan masa
, , , - parameter yang menunjukkaninteraksi antara spesies
o sumber makanan yang tidak putus.o ruang (habitat yang sempurna) untuk
berkembango tiada ancaman daripada pemangsa
=
Di mana,P ialah populasi sebagai fungsi masa t,r adalah pemalar perkadaran
() = Di mana adalah populasi pada masa t = 0
o Arnab hanya mati dengan dimakan olehmusang.
o Musang akan mati secara semula jadi.o Interaksi antara musang dan arnab boleh
digambarkan oleh sebuah persamaan.
= () + × () Di mana:
o ∶ bilangan arnab yang baru selepas
tempoh masa
o () : bilangan awal arnab pada tempoh
masa − 1
o : kadar kelahiran untuk arnab
Dalam keadaan ini bilangan arnab secaraberterusan akan meningkat.
Apabila musang memakan arnab, persamaanpopulasi mempunyai satu lagi istilah untukmenggambarkan interaksi tersebut.
Persamaan berikut menunjukkan bilangan arnabyang semakin berkurangan akibat dimakan olehmusang:
Simulasi
Simulasi model pemangsa-mangsa pada grafbilangan pemangsa dan mangsa terhadap masa:
Simulasi model pemangsa-mangsa pada grafbilangan pemangsa terhadap bilangan mansa
o Titik keseimbangan (equilibium point )
Penggunaan Persamaan Pembezaan PermodelanDos Dadah yang Selamat dan Berkesan
Pharmakokinetik (PK) vs Pharmakodinamik (PD)
= () − × () Di mana:
o ∶ bilangan musang baru selepas tempohmasa
o
(
) : bilangan awal musang pada
tempoh masa − 1 o : kadar kematian musang
= {[(
(
)
+
×
(
))
− × ()] × ()}
Di mana:
o ∶ interaksi yang berterusan antara musang
dan arnab.
Diberi persamaan permodelan Lotka-Volterra
Titik keseimbangan = ,
Di mana, = (parameter graf sistem trajectori) dan , , = pemalar
Diberi
,
,
= 1
Maka titik keseimbangan
= ,
.
=(1,1.5)
Pharmakokinetik (PK) adalahtindakan dadah di dalam badan yangmempunyai hubungan dengantempoh masa, termasuk proses penyerapan,pengedaran dalam tisubadan, biotransformasi dan perkumuhan.o
Apakah yang berlaku kepada ubatitu selepas ia masuk ke dalam badan?o Apakah reaksi tubuh badan dengan
Matematik telah digunakan untuk memahami danmeramalkan penyebaran penyakit.
Mengkaji semula model penyakit yang palingmudah dan mempertimbangkan beberapaperkembangan matematik yang telah meningkatkanpemahaman kita dan keupayaan ramalan terhadap
jangkitan penyakit. Dipelopori oleh Kermack dan McKendrick (1926)
Susceptible – Infected – Recovered (SIR)
Susceptible – Infected – Aids (SIA)o Bagi penyakit AID / HIV secara khusus kerana
tiada penawar penyakit yang ditemui lagisetakat hari ini.
o Justifikasi:
Susceptible – Exposed – Infected – Aids (SEIA)
o Lebih tepat untuk permodelan penularan HIV.
o S – individu yang terdedah kepada
jangkitan penyakit
o I – individu yang telah dijangkiti penyakit
o R – individu yang kembali pulih dari
penyakit setelah menjalani rawatan
S(t) - kelas individu yang mudahterpengaruh, orang-orang yang aktifsecara seksual dan tidakmempunyai pendedahan kepada virus.
I(t) - kelas individu yang dijangkiti, orang-orang yang aktif secara seksual, yangdijangkiti dan berjangkit bagi individuyang mudah terpengaruh.
A(t) - kelas pesakit AIDS kritikal, merekamenunjukkan tanda-tanda yang berkaitandengan AIDS dan kita menganggap
bahawa mereka tidak melibatkanbanyak dalam aktiviti seksual akibatdaripada penyakit.
() = () + () + ()
() = () + ()
Bilangan individu yang mudahterpengaruh boleh meningkat disebabkan oleh individu yang baru direkrut
Ia boleh berkurangan akibat jangkitanbaru sebagai hasil interaksi denganindividu yang dijangkiti di dalamkelas
(
) dan juga disebabkan
oleh kematian semula jadi.
Individu yang dijangkiti (kelas ())boleh maju ke kelas () atau mungkinmati kerana kematian semula jadi.
Selepas perkembangan ke kelas (), individu yang dikeluarkan daripadakelas ini disebabkan oleh kematian semulajadi atau kematian berpuncadaripada penyakit.
Jumlah individual seksual yang matangbagi populasi pada masa yangdiberikan adalah jumlah semua individudalam semua kelas yang diberikan oleh,
Manakala, kelas yang aktif dalam aktivitiseksual yang diberikan oleh
Model SEIA yang memperhatikan adanyatempoh masa dan pendekatancompartmental (pembahagian kelas) maka populasi dibahagi ke dalam empatkelas iaitu susceptible, exposed,infected dan AIDS.
Penyebaran virus dari kelas susceptible,() perlu melepasi tempoh masa tertentuberdasarkan situasi sehingga memasukikelas exposed,
(
).
Setelah tempoh masa tertentu, individudalam kelas ini memasuki kelas infected,().
Jika: tahap imunisasi tubuh tinggi, HIV
akan tetap pada kelas infected, () tahap imunisasi tubuh rendah maka