Monografia series cronologicas

Curso: Licenciatura em Gestão de MarketingUnidade Curricular: MÉTODOS DE PREVISÃO

Ano lectivo: 2008 /2009Turma: G2NA

Trabalho do Grupo 3: “Value for Money” Previsões para 2009

Data: 19-12-2008Docente: Prof. Dr. Francisco Ferrão

Alunos: Ricardo Serrinha nº 207027; Hugo Pereira nº 207038;

Susana Alcântara nº 207041; Cláudia Ribeiro nº 207044;

Nuno Figueiredo nº 207056; Ricardo Salgado e Melo nº 207079

RESUMO: O presente trabalho tem como objectivo principal a aplicação

dos conceitos teóricos abordados durante as aulas da Cadeira de Métodos

de Previsão, nomeadamente “Modelo de Regressão e Séries Cronológicas –

Método da Decomposição” aplicados a um caso.

Ricardo Serrinha nº 207027; Hugo Pereira nº 207038; Susana Alcântara nº 207041; Cláudia Ribeiro nº 207044; Nuno Figueiredo nº 207056; Ricardo Salgado e Melo nº 207079

Índice

1. Estudo de Caso......................................................................................................................3

2. Apresentação da Metodologia e Resultados Obtidos com a Utilização do Modelo de Regressão Linear..............................................................................................................6

2.1. Ordenar os dados de forma vertical e apresentação gráfica....................................6

2.2. Sumário da equação da recta e interpretação dos resultados...................................9

2.3. Cálculo da previsão de vendas (5% constantes) do sector de actividade para 2009................................................................................................................................11

2.4. Cálculo da previsão de vendas da empresa tendo em conta o crescimento do sector de actividade de 5% para 2009 e apresentação gráfica...........................12

2.5. Cálculo da previsão de vendas do sector tendo em conta o histórico de crescimento do sector de actividade em 2007/2008 ..........................................12

2.6. Cálculo da previsão de vendas da empresa tendo em conta o histórico de crescimento do sector de actividade em 2007/2008...........................................15

3. Apresentação da Metodologia e Resultados Obtidos com a Utilização do Método da Decomposição................................................................................................................16

3.1. Organização dos dados tendo em conta que a variável x passam a ser os meses dos anos


2

2007/2008....................................................................................................16

3.2. Sumário da equação da recta e interpretação dos resultados................................17

3.3. Tendência Sazonalidade, Cíclica e Aleatória............................................................18

3.4. Previsão das componentes para o periodo pretendido (2009)..............................19

3.5. Tendência através da recta de regressão...................................................................20

3.6. Valores previsionais para as vendas mensais de 2009 e apresentação gráfica....21

4. Comparação dos Resultados Obtidos e Conclusão.......................................................24

5. Bibliografia...........................................................................................................................27

1. Estudo de Caso

Considerando o seguinte conjunto de dados referente às vendas da

empresa (fictícia) “Value for Money” nos anos indicados:

Meses 2007 2008

Janeiro 120 205

Fevereiro

115 240

Março 75 245


3

Abril 130 255

Maio 155 270

Junho 175 260

Julho 185 260

Agosto 210 280

Setembro

210 240

Outubro 90 220

Novembro

210 210

Dezembro

235 240

E ainda as vendas totais do sector de actividade a que

pertence esta empresa:

Meses 200

72008

Janeiro 1500 2190Ricardo Serrinha nº 207027; Hugo Pereira nº 207038; Susana Alcântara nº 207041; Cláudia Ribeiro nº 207044; Nuno Figueiredo nº 207056; Ricardo Salgado e Melo nº 207079

4

Fevereiro 1450 2350

Março 1800 2450

Abril 1870 2550

Maio 1910 2750

Junho 1950 2770

Julho 1990 2810

Agosto 2010 2950

Setembro 2100 2750

Outubro 1950 2650

Novembro 2080 2550

Dezembro 2200 2650

Utilização do Modelo de Regressão

Supondo que o crescimento de vendas do Sector de Actividade para o ano de 2009 é de 5 % qual será o previsível valor de vendas mensal para 2009 da empresa “Value for Money” utilizando o Modelo de Regressão Linear, supondo que existe uma relação estatística entre estas duas variáveis, e comentando o resultado obtido.

Utilização do Modelo de Séries Cronológicas

Considerando a série cronológica das vendas da empresa “Value for Money”, e utilizando o Método da Decomposição (com base na hipótese multiplicativa), faça a previsão para o ano de 2009 das vendas mensais desta empresa partindo dos seguintes pressupostos:

Para a determinação da componente Tendência utilizar todo o histórico disponível, isto é, os anos de 2007 e 2008 aplicando o Modelo de Regressão Linear;

Para a previsão, isto é, para os meses de 2009 utilizar como coeficientes das componentes Sazonalidade e Cíclica x Aleatória as médias destes coeficientes dos meses correspondentes dos anos de


5

2007 e 2008 (por exemplo, os coeficientes Sazonais e Cíclica x Aleatória do mês de Janeiro de 2009 serão a média destes coeficientes dos meses de Janeiro de 2007 e 2008).

Comparação de resultados

Calcular as vendas totais para o ano de 2009 obtidas através do Modelo de Regressão e através do Modelo de Séries Cronológicas, as respectivas percentagens de crescimento relativamente a 2008 comparando os dois valores calculados.


6

2. APRESENTAÇÃO DA METODOLOGIA E RESULTADOS OBTIDOS COM A UTILIZAÇÃO DO MODELO DE REGRESSÃO LINEAR

2.1.

Ordenar os dados / valores de forma vertical.

Tabela Vendas empresa Tabela vendas Sector


7

Os dados poderão ser apresentados gráficamente conforme abaixo :

Tabela vendas empresa:

Tabela vendas sector:


8

Gráficamente podemos ainda verificar as vendas empresa vs vendas sector:


9

Ainda como curiosidade, podemos afirmar perante os dados apresentados que a Empresa “Value for Money” em 2007 detinha 8,37% de quota de mercado e em 2008 passou a ter 9,31%.

AnoEmpres

a Sector %

2007 1.910 22.810 8,374%

2008 2.925 31.420 9,309%


10

2.2.

Sumario da equação da recta: Excel/tools/data analysis/regression


Regression Statistics

Interpretação dos resultados

Equação da recta: Y = a + bX

Equação da recta: Y = -68,01 + (0,12) X (Coefficients)

Coeficiente de Correlação: 0,86 (Multiple R)

Indice de Determinação: 0,74 (R Square)

Através do Coeficiente de Correlação de 0,86 podemos aferir que a

correlação é positiva e como é próxima de 1 existe uma correlação

muito forte entre as duas variáveis (vendas da empresa e vendas do

sector).

Por outro lado quer dizer que 86% das vendas da empresa são

explicadas pelas vendas do sector de actividade.

Através do Indice de Determinação de 0,74 podemos aferir que a

recta de regressão se ajusta aos dados das variáveis, e como é um

valor que se situa entre 0 e 1, pode-se utilizar a referida recta, ou seja

a evolução temporal dos valores da empresa são coerêntes com os do

sector.


12

2.3.

Cálculo das vendas mensais do sector de actividade em 2009 tendo em conta 5% de crescimento constante:

Vendas em Janeiro de 2008 = 2.190

Previsão de vendas para Janeiro 2009 = 2.190 x 1,05 = 2.300


13

2.4.

Previsão de vendas mensais da empresa tendo em conta o crescimento de vendas do sector para 2009 de 5% constantes.

Equação da recta Y= -68,01 + (0,12) X (Coefficients)


14

Variável independente = venda sector 2009

Apresentação gráfica da evolução de vendas da empresa comparativamente ao sector após as previsões efectuadas.


15

Conclusão: A empresa cresce mais que o sector de actividade. Se o crescimento do sector não for de 5% constantes não se garante o mesmo crescimento da empresa.

2.5.


16

+ 5%

+ 6,61%

Dado que o sector de 2007 para 2008 cresceu 37,75%, não nos parece haver coerência no crescimento para 2009 de 5% constantes. Assim efectuou-se uma previsão de vendas mensais do sector tendo em conta o histórico de crescimento do Sector (2007/2008) utilizando o Método da decomposição e o Excel (resumido abaixo).

Por este método verifica-se que a previsão da taxa de crescimento para o sector se situa nos 26%.

2.6.


17

Equação recta “Coefficients”

1557,79 A - Intercept

56,14 B - X Variable 1

Total 2007 / 2008 54.230,00

Média 2007 / 2008 2.259,58

Previsão de vendas mensais da empresa tendo em conta o histórico de crescimento do Sector (2007/2008), dados apurados no ponto anterior (2.5.)

Com o Sector a crescer 26%, baseado no seu histórico e a través do método da decomposição, chega-se a um crescimento para a empresa de 33,51% para 2009.


18

3. APRESENTAÇÃO DA METODOLOGIA E RESULTADOS OBTIDOS COM A UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DA DECOMPOSIÇÃO

3.1.

Como a variável independente (x) passam a ser os meses dos anos 2007 /2008, torna-se necessário que atribuir valores numéricos aos mesmos. Desta forma, Janeiro de 2007 passa a ser o nº1, Fevereiro do mesmo ano passa a ser o nº 2, e assim sucessivamente, até ao nº 24.


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3.2.

Cálculo dos valores para equação da recta

Interpretação dos resultados

Equação da recta Y = a + bx

Equação da recta Y = 120,61+ (6,47)X

Coeficiente de Correlação 0,78 (Multiple R)

Indice de Determinação 0,61 (R Square)

Coeficiente de Correlação = 0,78. O valor calculado do coeficiente de correlação, é positivo e permite-nos afirmar que existe uma forte correlação entre as vendas da empresa e meses do ano, isto porque é próxima de 1.

Por outro lado, mostra que 78% das vendas da empresa são explicadas

ou determinadas pelo número dos meses.

Índice de Determinação = 0,61 – Este valor diz-nos que a recta de

regressão ajusta-se aos dados fornecidos pelas variáveis, e neste caso,

como é um valor que se enquadra entre 0 e 1, pode-se utilizar esta

recta.

Quanto mais próximo for de 1, melhor se ajusta à recta de digressão.


20

3.3.

Determinar para o histórico conhecido os valores das

componentes TENDÊNCIA, SAZONALIDADE, CÍCLICA E

ALEATÓRIA.

Para se poder calcular a Sazonalidade é necessário apurar a média de

vendas da Empresa (abaixo):


21

3.4.

Fazer a previsão das componentes para o período que se

pretende

Tendência – determina-se a partir da recta de regressão: Y = 120,61+ (6,47)X, e vai revelar o sentido geral do movimento da série (Crescente ou Decrescente) e representa-se pela “curva de tendência”.

Sazonalidade – determina-se a partir da média dos valores da série (vendas mensais): S = Y/Média, e vai-nos dar indicação das situações típicas que ocorrem ao longo do ano, e que se repetem de ano para ano.

Cíclica x Aleatória – determina-se a partir do método de decomposição: Y/(T x S). Através da cíclica podemos aferir os ciclos ou as oscilações em torno da tendência, amplitudes variáveis ou fixas, periódicas ou não e geralmente num periodo superior a 1 ano. A componente aleatória faculta a possibilidade de identificar os movimentos esporádicos ou irregulares.


22

3.5.

Fazer a previsão da tendência através da fórmula da recta de

regressão

Y = 120,61+ (6,47)X


23

As componentes Sazonalidade e Aleatória assumem os mesmos valores que no igual periodo do ano anterior.

3.6.

Para determinarmos os valores previsionais relativos às vendas mensais da empresa em 2009 multiplicamos os valores das componentes:


24

Série(mês x)=T(mês x) * S (mês x) * CxA (mês x) e o total obtido está assinalado abaixo “EmpresaY”.


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Os resultados apontam para um crescimento de 32,58% das vendas da empresa, relativamente ao ano transacto.


26

O gráfico abaixo apresenta da evolução de vendas da empresa após as previsões efectuadas.


27

4. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS OBTIDOS E CONCLUSÃO

Dada a correlação forte facultada, 86% das vendas da empresa são explicadas pelas vendas do Sector.

Se for aplicada uma taxa de crescimento constante de 5% ao sector, através da Regressão Linear, as vendas da empresa terão uma previsão de crescimento de 6,61%. O cálculo efectuado desta forma, apresenta uma taxa de crescimento mensal para a empresa menos uniforme do que é apresentado no Método da decomposição, apresentando inclusivé taxas de crescimento negativas em 3 meses. Por outro lado, como poderemos ver nos quadros abaixo, não é uma taxa de crescimento muito coerênte com o histórico disponível.

Teremos que ter em conta que a taxa de crescimento da empresa entre 2007 e 2008 foi de 53,14%, e a taxa de crescimento do sector no mesmo periodo foi de 37,75%.

Através do Método da decomposição baseado no Histórico do crescimento do sector, obtemos uma taxa de crescimento para o sector de 26%. Utilizando a Regressão Linear, baseada na taxa de crescimento para o Sector de 26% (Histórico do crescimento do sector), obtemos uma taxa de crescimento para a empresa de 33,51%.

Utilizando Método da decomposição baseado no Histórico do crescimento da empresa, obtemos uma taxa de crescimento para a empresa de 32,58%

As constatações acima mencionadas, poderão ser observadas ou fundamentadas pelos Quadro I e II apresentados abaixo.


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Quadro I


29

Quadro II

Legenda: MR – Modelo de Regressão; MD – Método da Decomposição.


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A nossa conclusão, e face aos dados obtidos quer através do Modelo de Regressão Linear quer através do Método de Decomposição, é que de alguma forma se complementam como ferramentas importantes, no sentido de facultarem dados de apoio á decisão.

Concluímos também que, aplicar directamente uma determinada taxa de crescimento constante (por exemplo 5%) ao sector, e que não estejam de acordo com as tendências evidênciadas pelos Históricos, desvirtua a taxa de crescimento da empresa no que é a tendência de crescimento. Como se comprova nos quadros anteriores.

A previsão, neste caso, baseada nos Históricos (Decomposição) garante mais coerência dos dados obtidos, seja para a empresa ou para o sector. Com esse valor, será possível efectuar previsões para 2009 mais fidedignas.

5. BIBLIOGRAFIA

REIS, Elizabeth (1994), Estatística Descritiva, Edições Sílabo.

Eduardo Moraes Sarmamento (2003) Estatística Conceitos

Elementares Edições IPAM Colecção Académica.

Apontamentos fornecidos pelo professor durante a unidade curricular

“Métodos de Previsão” - 2008/2009.


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