Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 1 Universidade Federal do Paraná – Dep. de Engenharia Elétrica – Prof. Marcus V. Lamar Capítulo 3 Modulação Angular 3.1. Introdução Seja a portadora genérica: ( () .cos A Amplitude pt A Ângulo q q → = → Se () A At = → Sistemas de Modulação em Amplitude Se () t q q = → Sistemas de Modulação Angular No nosso caso: AM: ( 0 0 () ( ).cos pt At t w f = Modulação em Amplitude FM: ( 0 () .cos (). pt A tt w f = Modulação em Frequência PM: ( 0 () .cos () pt A t t w f = Modulação de Fase Ex.: -1 0 1 f(t) -1 0 1 p(t) -1 0 1 φ DSB-SC (t) -1 0 1 φ FM (t) 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 t φ PM (t)
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Capítulo 3
Modulação Angular
3.1. Introdução Seja a portadora genérica:
( )( ) .cosA Amplitude
p t AÂngulo
θθ
→=
→
Se ( )A A t= → Sistemas de Modulação em Amplitude Se ( )tθ θ= → Sistemas de Modulação Angular No nosso caso:
AM: ( )0 0( ) ( ).cosp t A t tω φ= + Modulação em Amplitude
FM: ( )0( ) .cos ( ) .p t A t tω φ= + Modulação em Frequência
PM: ( )0( ) .cos ( )p t A t tω φ= + Modulação de Fase Ex.:
-101
f(t)
-101
p(t)
-1
0
1
φ DS
B-S
C(t
)
-101
φ FM
(t)
0 1 2 3 4 5-101
t
φ PM
(t)
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O que acontece se f(t), informação, tiver variação contínua? Ex.:
0 1 2 3 40
0.5
1
t
f(t)
0 1 2 3 4-1
-0.5
0
0.5
1
t
φ FM(t
)
Cada instante de tempo do sinal ( )FM tφ possui uma frequência diferente! Logo: Precisamos definir
• Frequência Instantânea: iω Sabemos que ( )( ) .cos ( )t A tϕ θ=
e que 0 0( ) .t tθ ω θ= + onde 0ω é a frequência constante da portadora. Como obtemos 0ω a partir do ângulo ( )tθ ? Podemos definir: Logo:
( )( )id tt
dtθω @
00
( ) ( ).t
it dθ ω τ τ θ= +∫
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Ex.: 1) ( )0( ) .cos .ct A tϕ ω θ= + , onde cω e 0θ são constantes.
[ ]0.( ) c
i c
d tt
dt
ω θω ω
+= = frequência instantânea é uma constante
0 0.5 1
-1
-0.5
0
0.5
1
t
φ(t)
=cos
(10*
2 π
t)
0 0.5 10.0
20.0
40.0
60.0
80.0
tω
i=10*
2 π
2) ( )2( ) .cos 10t A t tϕ π π= +
210( ) 10 2i
d t tt t
dt
π πω π π
+ = = +
0 1 2 3
-1
-0.5
0
0.5
1
t
φ (t)=
cos(
10 π
t+π
t2 )
0 1 2 30 . 0
1 0 . 0
2 0 . 0
3 0 . 0
4 0 . 0
5 0 . 0
6 0 . 0
t
ωi=
10 π
+2 π
t
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3.2. Modulação de Fase (PM)
onde:
cω : Frequência da Portadora
pK : Constante ( )f t : Sinal Modulante (informação)
Logo a fase da portadora varia linearmente com a informação f(t). Frequência instantânea:
( )( )( ) c p
i
d t K f td tt
dt dt
ωθω
+ = =
Logo: ( )
( )i c p
d f tt K
dtω ω= +
Logo: A frequência instantânea varia linearmente com a derivada do sinal modulante f(t). Sinal PM : ( ) .cos ( )PM c pt A t K f tϕ ω = +
pK : Constante que converte variações de volts da f(t) em variações de fase (em radianos). É definida pelo circuito de modulação. Unidade: /pK rad V =
Logo: Para 0pK > Se ( ) 0f t > → Avanço de fase
Se ( ) 0f t < → Atraso de fase
( )( ) .cos . ( )PM c pt A t K f tϕ ω= +
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3.3. Modulação em Frequência (FM) Se variarmos linearmente a frequência instantânea da portadora de acordo com o sinal modulante:
( ) ( )i c Ft K f tω ω= + O que ocorre com o ângulo ( )tθ ?
[ ]0
0
( ) ( )
( ) ( )
t
c F
t
c F
t K f d
t t K f d
θ ω τ τ
θ ω τ τ
= +
= +
∫
∫
Logo a expressão do sinal modulado em FM será:
Logo a fase da portadora varia linearmente com a integral do sinal de informação f(t).
FK : Constante que converte variações de volts do sinal f(t) em variações de velocidade angular (rad/s) da frequência instantânea.
Unidade: [ ].F
radK
V s=
Para 0FK > Se ( ) 0f t > → Aumenta a frequência Se ( ) 0f t < → Diminui a frequência
0
( ) .cos ( )t
FM c Ft A t K f dϕ ω τ τ
= +
∫
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Notação Fasorial:
( ) ( )ˆ( ) .cos ( ) ( ) . j tt A t t Ae θϕ θ ϕ= ←→ =
Então: { }( )( ) Re . j tt A e θϕ =
Logo:
( )ˆ ( ) . c pj t K f tPM t A e
ωϕ + = Sinal PM: { }ˆ( ) Re ( )PM PMt tϕ ϕ=
0
( )
ˆ ( ) .
t
c Fj t K f d
FM t A eω τ τ
ϕ
+
∫= Sinal PM: { }ˆ( ) Re ( )FM FMt tϕ ϕ=
Definindo: 0
( ) ( )t
g t f dτ τ= ∫
Podemos escrever: [ ]( )ˆ ( ) . c Fj t K g t
FM t A e ωϕ += Obs.: Embora PM e FM sejam formas diferentes de modulação angular, não são essencialmente diferentes, uma vez que qualquer variação na fase de uma portadora resulta em uma variação na sua frequência instantânea e vice-versa. Portanto o estudo a ser feito para FM também se aplica a PM.
Modulador PM
Modulador FM
Modulador FM
Modulador PM ∫
ddt
( )f t
( )f t
( )f t
( )f t
( )PM tϕ ( )PM tϕ
( )FM tϕ ( )FM tϕ
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Desvio de Fase e Desvio de Frequência Seja: ( ) .cos( )mf t a tω= Sinal Modulador, Informação FM: *Frequência Instantânea: ( ) ( )i c Ft K f tω ω= +
( )( ) . .cosi c F mt K a tω ω ω= +
0 1 2 3 40
5
10
15
20
t
ωi(t
) [10
3 r
ad/s
]
ωc
∆ω
( )( ) .cosi c mt tω ω ω ω= + ∆
onde: Fa Kω∆ = ⋅
ω∆ é o desvio máximo da frequência da portadora: c i cω ω ω ω ω− ∆ ≤ ≤ + ∆ *Ângulo:
[ ]
0
0
( ) ( )
( ) .cos( )
( ) sin( )
t
i
t
c m
c mm
t d
t d
t t t
θ ω τ τ
θ ω ω ω τ τ
ωθ ω ω
ω
=
= + ∆
∆= +
∫
∫
Definindo: Máximo desvio de frequência
:Frequência máxima da informaçãom
ωβ
ω∆@
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Definindo: Máximodesviodefrequência
:Frequênciamáximadainformaçãom
ωβ
ω∆@
β : Índice de Modulação Representa o máximo deslocamento de fase do sinal em relação à portadora.
[ ]( ) .cos sin( )FM c mt A t tϕ ω β ω= + Unidade: [ ] radβ = O Índice de Modulação β classifica o sinal modulado em FM ( )FM tϕ em: - FM de Faixa Estreira - FM de Faixa Larga
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3.3.1. FM de Faixa Estreita (NBFM – Narrow Band Frequency Modulation)
[ ]( )
( )
ˆ ( ) .
ˆ ( ) . .
c F
c F
j t K g tFM
j t jK g tFM
t A e
t A e e
ω
ω
ϕ
ϕ
+=
=
Lembrando Expansão em Série de Taylor: 2 3
1 ...2! 3!
x x xe x= + + + +
Se ( ) 1FK g t = Teremos FM de Banda Estreita Logo:
( ) 1 ( )FjK g tFe jK g t≅ +
Assim:
[ ]ˆ ( ) . 1 ( )cj tNBFM Ft A e jK g tωϕ = +
Logo:
[ ][ ][ ][ ] [ ]
ˆ ( ) . cos( ) sin( ) 1 ( )
ˆ ( ) cos( ) sin( ) ( ) cos( ) ( )sin( )
ˆ ( ) cos( ) ( )sin( ) sin( ) ( ) cos( )
NBFM c c F
NBFM c c F c F c
NBFM c F c c F c
t A t j t jK g t
t A t j t jK g t t K g t t
t A t K g t t jA t K g t t
ϕ ω ω
ϕ ω ω ω ω
ϕ ω ω ω ω
= + +
= + + −
= − + +
Como:
{ }ˆ( ) Re ( )NBFM NBFMt tϕ ϕ= Temos:
( ) cos( ) ( )sin( )NBFM c F ct A t AK g t tϕ ω ω= −
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Ex.: ( ) .cos( )mf t a tω=
Cálculo de g(t):
0
( ) ( )
( ) sin( )
t
mm
g t f d
ag t t
τ τ
ωω
=
=
∫
( ) .cos( ) sin( )sin( )NBFM c F m cm
at A t AK t tϕ ω ω ω
ω= −
Lembrando: [ ]1sin( )sin( ) cos( ) cos( )
2A B A B A B= − − +
[ ] [ ]{ }
[ ] [ ]{ }
( ) .cos( ) cos ( ) cos ( )2
( ) .cos( ) cos ( ) cos ( )2
FNBFM c c m c m
m
NBFM c c m c m
K aAt A t t t
At A t t t
ϕ ω ω ω ω ωω
ϕ ω β ω ω ω ω
= − − − +
= + + − −
Espectro do sinal ( )NBFM tϕ para ( ) .cos( )mf t a tω= :
-100 -50 0 50 100-10
-5
0
5
10
ω
ΦNBFM
(ω)
ωc -ω
c ω
c+ωm
ωc-ω
m
-ωc-ω
m
-ωc+ω
m
πA π A
π Aβ/2 π Aβ/2
-π Aβ/2 -π Aβ/2
De modo análogo, podemos obter a expressão do sinal PM de banda estreita:
( ) .cos( ) ( ).sin( )NBPM c p ct A t AK f t tϕ ω ω= −
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Comparando-se estes sinais: Com o sinal AM DSB com portadora:
Notamos que tanto o sinal AM quanto os sinais FM e PM de banda estreita, apresentam termos correspondentes à portadora e às faixas laterais centradas em cω± . Conclusão: Sinais FM e PM de banda estreita ocupam a mesma largura de banda (2 mω ) que o sinal AM DSB. Condição para ser FM de banda estreita: ( ) 1FK g t =
ou para ( ) .cos( )mf t a tω= 1FK a =
Como . F
m
a Kβ
ω= Temos que 1β =
Um critério usual para definir sinais FM de banda estreita é: 0.2β <
( ) .cos( ) ( ).sin( )NBPM c p ct A t AK f t tϕ ω ω= −
( ) cos( ) ( )sin( )NBFM c F ct A t AK g t tϕ ω ω= −
( ) cos( ) ( )cos( )DSB c ct A t mAf t tϕ ω ω= +
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Se f(t) for um sinal qualquer. Como é o espectro do ( )NBFM tϕ ?
Cálculo do: 0
( ) ( )t
g t f dτ τ= ∫
Lembrando da Propriedade de Integração no tempo da Transformada de Fourier:
( ) ( )1
( ) ( ) ( )
f t F
g t F Gj
ω
ω ωω
←→
←→ =
F
F
Logo se f(t) é limitado em frequência g(t) também será.
{ }{ } { }
[ ]
( ) .cos( ) ()sin( )
( ) cos( ) ()sin( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2
NBFM c F c
NBFM c F c
NBFM c c F c c
A t AK g t t
A t AK g t t
j jA AK G G
ω ω ω
ω ω ω
ω π δ ω ω δ ω ω ω ω ω ω
Φ = −
Φ = −
Φ = − + + − + − −
FF F
Logo:
[ ] [ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )2
FNBFM c c c c
jAKA G Gω π δ ω ω δ ω ω ω ω ω ωΦ = − + + + − − +
Gráfico: Seja o Sinal ( )G ω : Então:
-20 -10 0 10 20
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
ω
Re{ΦNBFM
(ω)}
ωc -ω
c
πA πA
-20 -10 0 10 20
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
w
Im{ΦNBFM(ω)}
ωc
-ωc
AK F/2
-AKF/2
-3 -2 -1 0 1 2 3
0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 8
1
ω
G ( ω )
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• Geração de Sinais PM e FM de Banda Estreita
Sistema Armstrong p/ geração NBFM:
( ) .cos( ) ( ).sin( )NBPM c p ct A t AK f t tϕ ω ω= −
( ) cos( ) ( )sin( )NBFM c F ct A t AK g t tϕ ω ω= −0
( ) ( )t
g t f dτ τ= ∫
Defasador 90o
∫( )f t ( )NBFM tϕX +
+
-
( ) .cos( )cp t A tω=
.sin( )cA tω
Defasador 90o
( )f t ( )NBPM tϕX +
+
-
( ) .cos( )cp t A tω=
.sin( )cA tω
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3.3.2. FM de Faixa Larga (FM) Seja: ( ) .cos( )mf t a tω= Temos:
[ ]( ) .cos sin( )FM c mt A t tϕ ω β ω= + Onde: . F
m
a Kβ
ω=
ou
sin( )ˆ ( ) . .c mj t j t
FM t A e eω β ωϕ =
A exponencial sin( )mj te β ω
é uma função periódica com período 2
mT π
ω= e pode ser expandida
em Série de Fourier:
sin( ) .m mj t jn tn
n
e F eβ ω ω+∞
=−∞
= ∑
onde Fn são os coeficientes da Série Exponencial de Fourier, calculados por: / 2
sin( )
/ 2
1. .m m
Tj t jn t
nT
F e e dtT
β ω ω−
−
= ∫
Fazendo: mm m
x dxt x t e dtω
ω ω= ⇒ = =
Limites da Integral:
22 2 2.
22 2 2.
m m
m
m m
m
TTt x
TTt x
ω ω ππ
ω
ω ω ππ
ω
= = = =
− −= − = = = −
Logo:
sin( )1. .j x jnx
nm
dxF e e
T
πβ
π ω−
−
= ∫
( )sin( )1.
2j x nx
nF e dxπ
β
ππ−
−
= ∫
Esta integral pode ser calculada em termos dos parâmetros n e β e já existe tabulada. É denotada por ( )nJ β , Função de Bessel de Primeira Espécie e ordem n. Logo:
( )sin( ) .m mj t jn tn
n
e J eβ ω ωβ+∞
=−∞
= ∑
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0.4400cos ( ) 0.1149cos ( 2 ) 0.0195.cos ( 3 ) 0.0020cos ( 4 ) ...c c m c m c m c m
FMc m c m c m c m
t t t t tt A
t t t t
ω ω ω ω ω ω ω ω ωϕ
ω ω ω ω ω ω ω ω
+ + + + + + + + + = − − + − − − + + +
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 18
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Observações:
- As amplitudes das raias espectrais decaem com o incremento de n - O espaçamento entre cada raia é igual à mω (frequência do sinal modulante, informação).
- O termo correspondente à portadora é ponderado por ( )0J β .
Conclusões:
• A largura de faixa ocupada por um sinal FM é função do índice de modulação . F
m m
a K ωβ
ω ω∆
= = (para ( ) .cos( )mf t a tω= ), o qual depende da amplitude e da frequência
do sinal modulante. • Para 0.2β < , somente ( )0J β e ( )1J β possuem valores significativos, de modo que apenas
a portadora e as faixas laterais de 1a ordem são significativas → FM de Faixa Estreita.
Então: 2 mW ω=
-100 -50 0 50 100-10
-5
0
5
10
ω
ΦNBFM
(ω)
ωc -ω
c ω
c+ωm
ωc-ω
m
-ωc-ω
m
-ωc+ω
m
πA π A
π Aβ/2 π Aβ/2
-π Aβ/2 -π Aβ/2
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 19
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• Modulação FM de Sinais contendo várias freqüências
Seja : 1 1 2 2( ) cos( ) cos( )f t a t a tω ω= + Temos então que:
[ ]1 1 2 2
( ) ( )
( ) cos( ) cos( )i c F
i c F
t t K f t
t t K a t a t
ω ω
ω ω ω ω
= +
= + +
O máximo desvio de frequência deste sinal é: 1 2( ) Fa a Kω∆ = + E o ângulo pode ser calculado como:
[ ]{ }1 1 2 20 0
( ) ( ) cos( ) cos( )t t
i c Ft d K a t a t dθ ω τ τ ω ω ω τ= = + +∫ ∫
1 21 2
1 2
( ) sin( ) sin( )F Fc
a K a Kt t t tθ ω ω ω
ω ω= + +
Chamando: 1 2
1 21 2
F Fa K a Kβ β
ω ω= =
Podemos escrever:
1 1 2 2( ) sin( ) sin( )ct t t tθ ω β ω β ω= + +
Expressão Geral do Sinal FM: ( )ˆ ( ) . j t
FM t A e θϕ = [ ]1 1 2 2
1 1 2 2
sin( ) sin( )
sin( ) sin( )
ˆ ( ) .
ˆ ( ) . . .
c
c
j t t tFM
j t j t j tFM
t A e
t A e e e
ω β ω β ω
ω β ω β ω
ϕ
ϕ
+ +=
=
Expandindo as exponenciais em Série de Fourier: ( )sin( ) .m mj t jn tn
n
e J eβ ω ωβ+∞
=−∞
= ∑
Temos:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
ˆ ( ) . . . .
ˆ ( ) . .
ˆ ( ) .
c
c
c
j t jn t jk tFM n k
n k
j n k tj tFM n k
n k
j n k tFM n k
n k
t A e J e J e
t A e J J e
t A J J e
ω ω ω
ω ωω
ω ω ω
ϕ β β
ϕ β β
ϕ β β
+∞ +∞
=−∞ =−∞
+∞ +∞+
=−∞ =−∞
+∞ +∞+ +
=−∞ =−∞
= ⋅
=
=
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 20
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Sabendo que : { }ˆ( ) Re ( )FM FMt tϕ ϕ=
( ) ( ) ( )1 2 1 2( ) . cosFM n k cn k
t A J J n k tϕ β β ω ω ω+∞ +∞
=−∞ =−∞
= + + ∑ ∑
Conclusões: - Quando o Sinal f(t) possui duas frequências, o espectro do sinal FM possuirá, além das faixas
1( )c nω ω± e 2( )c kω ω± , correspondentes às frequências 1ω e 2ω , as faixas correspondentes à
modulação cruzada (intermodulação) 1 2( )c n kω ω ω± ± . Diferente do que acontece na modulação AM.
Logo: AM → Sistema Linear FM → Sistema Não-Linear
• Largura de Banda do Sinal FM
De acordo com a definição da largura de banda de um sinal: W é a largura de banda tal que contenha 98% da Energia/Potência do sinal.
Logo podemos definir maxn tal que: ( ) 20,98
max
max
n
nn n
J β=−
≥∑
Uma possível aproximação é adotarmos a maior ordem tal que: ( ) 0,01maxnJ β >
Dados: B: Largura de Banda em Hz W: Largura de Banda em rad/s fm: Maior frequência do sinal f(t) em Hz ωm: Maior frequência do sinal f(t) em rad/s
2 .f π ω∆ = ∆ : Desvio de frequência em Hz ∆ω: Desvio de frequêcia em rad/s Podemos calcular as larguras de banda como:
Suponhamos amplitude máxima do sinal f(t): ( )
maxa f t=
Lembrando: . Fa Kω∆ = m m
ff
ωβ
ω∆ ∆
= =
Logo:
2. . 2. .max maxf
B n W nω
β β∆ ∆
= =
ou então: 2 maxnW B
fω β= =
∆ ∆
2. .max mB n f= 2. .max mW n ω=
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 21
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Do Exemplo Anterior: Qual a largura de banda quando se modula uma portadora ( ) .cos( )cp t A tω= com o sinal
( ) .cos( )mf t a tω= , em FM com índice de modulação 1β = .
Largura de banda de um sinal: frequência para que se tenha 98% da Potência.
Da propriedade 4) ( ) 21n
n
J β+∞
=−∞
= ∑
Isto significa que a modulação FM, não altera a energia total do sinal da portadora, apenas sua distribuição espectral! Logo a largura de banda pode ser calculada: 2. .max mW n ω=
onde nmax é tal que: ( ) 20.98
max
max
n
nn n
J β+
=−
= ∑
No nosso exemplo: 2 2 20.7651 2 0.44 2 0.1149 0.9989+ × + × = logo 2maxn = e 4 mW ω=
0 1 0 1(0.2) 0.9801 (0.2) (0.2) 0.0985 (0.2) 0.0099J J J J= = = Obs.: A Largura de banda do sinal composto por 2 frequências (ω1 , ω2) modulada em NBFM (β=0.2) é determinada pela maior frequência do sinal: 1 2max{ , }mω ω ω= Se β for maior, FM faixa larga, há o aparecimento das intermodulações que aumentam a largura de banda necessária à transmissão. Sendo necessário calcular o nmax, para aplicar nas equações da largura de banda pelas vistas anteriormente.
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2ΦNBFM(ω)
ω
ωc+ω1+ω2
ωc-(ω1+ω2) ωc+ω2
ωc+ω1
ωc+(ω
1-ω
2)
ωc
ωc+(ω
2-ω
1)
ωc-ω
1ω
c-ω
2
-ωc
2. .max mB n f= 2. .max mW n ω=
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 24
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• Aproximações para nmax
Carson em 18antigamente estudou a influência do índice de modulação na largura de banda do
sinal FM e propôs uma formulação empírica para nmax.
Regra de Carson: 1maxn β= + Utilizando esta aproximação tem-se:
( )
2
2 1
2 2
max m
mm
m mm
W n
W
W
ωω
β ω βω
ωω ω
ω
=∆
= + =
∆= +
Logo: 2 2 mW ω ω= ∆ + Uma aproximação mais precisa, que despreza menos raias espectrais é dada por:
2maxn β= + O que implica: 2 4 mW ω ω= ∆ + Conclusão: Como: O desvio máximo de frequência é dado por ( )F max
K f tω∆ = A Largura de Banda de um sinal FM depende da Máxima Amplitude do sinal, da Constante de Conversão FK e da máxima frequência do sinal mω .
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 25
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Exemplos:
1) FM Comercial: Foi definido por norma internacional (FCC – Federal Communication Comission www.fcc.gov )que 75f kHz∆ =
Faixa de frequências alocadas no Brasil: 88MHz a 108MHz Banda de frequências do sinal de áudio: 50Hz a 15kHz Logo:
75
515m
f kf k
β∆
= = =
Estimativa da largura de banda usando as aproximações:
• Carson: 2 2 2 75 2 15 180mB f f k k kHz= ∆ + = × + × = • 2maxn β= + : 2 4 2 75 4 15 210mB f f k k kHz= ∆ + = × + × =
A Faixa de 88 a 108MHz é dividida em porções de 200kHz.
Idealmente, esta faixa permitiria: 108 88
100200M M
k−
= estações de rádio
Porém evita-se que duas emissoras ocupem faixas vizinhas. Para prevenir interferências de uma estação na outra e para permitir a transmissão de sinais de áudio estéreo.
2) Sinal de Áudio de TV
FM 25
15m
f kHz
f kHz
∆ =
=
Largura de Banda:
• Carson: 2 2 2 25 2 15 80mB f f k k kHz= ∆ + = × + × = • 2maxn β= + : 2 4 2 25 4 15 110mB f f k k kHz= ∆ + = × + × =
108MHz 88MHz 94.1MHz 94.5MHz
Transamérica 200kHz
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 26
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• Potência do Sinal FM Dado o sinal de informação: ( ) .cos( )mf t a tω= Vimos que o sinal modulado FM correspondente é dado por:
[ ]( ) .cos sin( )FM c mt A t tϕ ω β ω= + Lembrando:
( )/ 2 / 2
220 0
/ 2 / 2
2
1 1 2( ) .cos( )
2
T T
f TT T
f
P f t dt A t dtT T T
AP
πω ω
− −
= = =
=
∫ ∫
A Potência não depende da frequência do sinal, apenas de sua amplitude.
Logo podemos concluir que a potência do sinal ( )FM tϕ será: 2
2FM
AP =
Independente do sinal de informação.
Sabendo que a portadora é: ( ) .cos( )cp t A tω= cuja potência é: 2
. 2portA
P =
Conclusões:
- a Potência de um sinal de FM é constante e igual à potência da portadora. Independente do índice de modulação β . Isto ocorre devido ao fato do sinal FM possuir amplitude constante. Lembrando que para sinais AM, a potência total depende do índice de modulação m.
- O índice de modulação β , define a distribuição da potência entre a portadora e as faixas
laterais. - Pode-se tornar a potência da raia espectral correspondente à portadora tão pequena quanto se
queira, através de uma escolha conveniente do índice de modulação. Nesta situação a maior parte da potência estará nas faixas laterais (informação) e a eficiência da transmissão pode ser tão próxima de 100% quanto se queira. Ex.: Fazendo ( )02.405 5.52 0ou Jβ β β= = ⇒ =
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 27
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Geração de Sinais de FM
1) FM Indireto Procedimento: Integra-se o sinal de informação e modula-se em fase a portadora. Obtem-se um sinal FM de faixa estreita, o qual é convertido em FM de faixa larga através de um multiplicador de frequência, que aumenta o índice de modulação. Multiplicador de Frequência: Dispositivo não–linear que multiplica a frequência do sinal de entrada. Ex.: Dado o sinal ( ) .cos( )mf t a tω= e seu correspondente sinal NBFM
[ ]( ) .cos sin( )NBFM c mt A t tϕ ω β ω= + com β pequeno Ex. de Implementação 1 : Dispositivo de Lei Quadrática
Se: [ ]( ) ( ) .cos sin( )NBFM c mx t t A t tϕ ω β ω= = +
Então: [ ]{ } [ ]2 2
2( ) .cos sin( ) cos 2 2 sin( )
2 2c m c mA A
y t A t t t tω β ω ω β ω= + = + +
Filtrando-se o nível DC, obtem-se um sinal de FM com a frequência da portadora e o índice de modulação multiplicados por 2. Se o dispositivo for de Lei enésima → Multiplica-se por N Ex. de Implementação 2: Usando PLL (Phase Locked Loop) visto mais adiante.
Multiplicador de freq. ×N 0 0cos( )tω φ+ 0 0cos( )N t Nω φ+
×N ( )NBFM tϕ [ ]( ) .cos sin( )FM c mt A N t N tϕ ω β ω= +
y=x2 ( )x t 2( ) ( )y t x t=
Modulador PM ∫( )f t ( )FM tϕ
( )p t
×N Filtro PF
( )NBFM tϕ
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 28
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Exemplo: Transmissor de FM indireto tipo Armstrong Dado o diagrama em blocos abaixo e as características do sinal 1( )tϕ , calcule a frequência da portadora, desvio de frequência e o índice de modulação dos sinais 2 ( )tϕ , 3( )tϕ e 4 ( )tϕ . Obs.: Conversor de frequência: Circuito que multiplica o sinal de entrada por uma sub-portadora (sinal cossenoidal local) seguido de um filtro passa-baixas de frequência de corte igual a frequência desta sub-portadora. Serve para alterarmos a frequência central sem alterar os demais parâmetros de modulação.
1
200
( ) 250,5
cf kHz
t f Hzϕβ
=
= ∆ = =
2
12,8
( ) 1,632
cf MHz
t f kHzϕβ
=
= ∆ = =
3
1,9
( ) 1,632
cf MHz
t f kHzϕβ
=
= ∆ = =
1
91,2
( ) 76,81536
cf MHz
t f kHzϕβ
=
= ∆ = =
Exercício: Você dispõe de um cristal que oscila a 3,75MHz. Projete um diagrama de blocos de um transmissor FM para áudio (50 a 15kHz), sabendo que deseja-se ocupar a faixa de 97,5MHz da banda comercial, 75f kHz∆ = . O sinal de entrada possui amplitude máxima de 15Volts e o circuito modulador PM possui 31,25 V
F radK = . Calcule a combinação de multiplicadores de frequência e conversores de frequência que efetue essa tarefa.
Defasador90o
∫( )f t X + +
-
( ) .cos( )cp t A tω=
.sin( )cA tω
×64 Conversor ×48
1( )tϕ 2 ( )tϕ 3( )tϕ 4 ( )tϕ
1 1( ) cos( )cp t tω=Amplificador
Antena
10,9MHz
200kHz
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 29
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2) FM Direto O sinal de informação ( )f t varia diretamente a frequência da portadora. Exemplo: Oscilador eletrônico com circuito tanque LC.
Frequência de Oscilação: 1
iLC
ω =
Variando-se o valor de L ou C de acordo com f(t), a frequência instantânea do oscilador
também varia com f(t). Supondo que o valor do capacitor varie da seguinte forma:
0 00
. ( ) 1 ( )a
C C a f t C f tC
= + = +
Logo:
00
00
1 1 1
1 ( )1 ( )i LC aa f tLC f t CC
ω = = ⋅ ++
Expandindo a função em Série de Taylor: ( )
2 31/2
1 1 1 3 1 3 51 ...
2 2 4 2 4 61x x x
x
⋅ ⋅ ⋅= − + − +
⋅ ⋅ ⋅+
Se 0
( ) 1a
f tC
=
Logo: 1/20
0
11 ( )
21 ( )
af t
Caf t
C
= −
+
e 00
11 ( )
2ia
f tCLC
ω
= ⋅ −
Definindo: 0
1c
LCω = e
02c
Fa
KCω
= −
Temos: ( ) ( )i c Ft K f tω ω= + Frequência instantânea do sinal FM
C Circuito
0
Vo(t)
L
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 30
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• Modulador com Diodo de Reatância Variável (Varicap ou Varactor)
Diodo Varicap: ex.: 1N5139 a 1N5148 A capacitância do Varicap é função da tensão de Polarização Reversa (Vr) aplicada nos seus terminais. O varicap é um diodo dopado de tal forma que, ao ser polarizado reversamente, faz com que a região de depleção da junção PN varie. Vr Maior Vr Menor Ex.: BB809 - Philips Usado em sintonia de VHF - Televisão
N
P
+
-
N
P
+
-
D1
D1N5148
+ - Vr
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 31
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Exemplo de circuito: P1 → Polarização do Diodo Varicap C1 → Bloqueio DC de f(t) P2 → Sensibilidade (nível f(t) aplicado) L1 → Choque RF, para a portadora não atrapalhar a polarização L2,C2,Cd → Oscilador Hartley
12
iL C
ω =⋅
onde 22
C CdC
C Cd⋅
=+
Série de C2 e Cd
Como Cd<<C2 C Cd≅
Logo: 12
iL Cd
ω =⋅
e 0
12
cL C
ω =⋅
0
P12
1
C2
0
Vcc
C1
0
0
0
P22
1
Cd
L2
0
L1
0
( )f t
( )FM tϕ
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 32
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• Modulação FM pelo Método Digital
Princípio: Filtragem da componente fundamental de uma onda quadrada. Osciladores baseados na carga e descarga de capacitores → Frequência é função da alimentação.
Ex.: Oscilador Astável com Transistor
Q2 e Q3 : Oscilador Astável Q1 : inverter f(t) Q4 e Q5 : fontes de correntes dependentes de f(t) Q6 : Desacoplar a saída L0 e C0 : Filtro passa-faixas sintonizado na frequência da portadora (1a harmônica) P1: Ajusta o valor de polarização das fontes de corrente → Frequência da Portadora Obs.: Qualquer oscilador cuja frequência depende de uma tensão de controle é chamado de VCO (Voltage Controlled Oscillator)
Q2C0
0
P1
2
1
Vcc
Q5
Q6
Rc
Cb
Q3
Cb
L0
Rc
Q1
Q4
( )f t
( )FM tϕ
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 33
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Demodulação de Sinais FM
Objetivo: Recuperar ( )f t a partir de ( )FM tϕ . 1) Discriminador de Frequências
Circuito que converte, linearmente, variações de frequência em variações de amplitude. Deste modo, um sinal Fm é convertido para um pseudo sinal AM, que pode ser demodulado por
um detector de envoltória. Ex.: Discriminador: Quanto maior a frequência → maior a amplitude do sinal de saída Logo: é um FILTRO !!!
-5
0
5
10
15
20
Mag
nitu
de (
dB)
100
101
89
89.5
90
90.5
91
Pha
se (d
eg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
( )H ω
H(ω) Detector de envoltória ( )FM tϕ ( )f t
, ( )AMFM tϕ
0 5 10 15 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t
f(t)
0 5 10 15 20
-1
-0.5
0
0.5
1
t
φFM
(t)
0 5 10 15 20
-3
-2
-1
0
1
2
3
t
φAM,FM
(t)
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 34
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Tipos de Discriminadores
a) Diferenciador
( )( ) ( ). ( ) . ( )
dx tY H X j X
dtω ω ω ω ω = = =
F
Logo: Resposta em Frequência do diferenciador:
( )
( ) /2, 0( )
/ 2 0
H
H j
ω ω
ω ω π ωθ ω
π ω
=
= = > = − <
-6 -4 -2 0 2 4 6
0
1
2
3
4
5
6
ω
|H(ω)|=|ω|
Logo: demodulador FM Análise:
[ ]( ) .cos ( )FM t A tϕ θ= onde: 0
( ) ( ).t
c Ft t K f dθ ω τ τ= + ∫
Assim: [ ] [ ]
,
( ) cos ( )( ) FM
A M F M
d t d A tt
dt dt
ϕ θϕ = =
[ ] [ ],0
( )( ) .sin ( ) . sin ( ) . ( ).
t
A M F M c F
d t dt A t A t t K f d
dt dtθ
ϕ θ θ ω τ τ
= − = − +
∫
[ ] [ ], ( ) .sin ( ) . ( )A M F M c Ft A t K f tϕ θ ω= − +
[ ] [ ], ( ) . ( ) .sin ( )AM FM c Ft A K f t tϕ ω θ= − + Sinal modulado em amplitude E frequência
ddt
( )H ω( )
( )Xx t
ω( )
( )( )
Y
dx ty t
dt
ω
=
ddt
( )FM tϕ, ( )A M F M tϕ
Detector de envoltória
( )y t
Envoltória AM
Ângulo FM
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 35
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Saída do detector de envoltória:
[ ]( ) . ( )c Fy t A K f tω= − +
( ) . ( )c Fy t A AK f tω= − −
b) Discriminador RC
Resposta em frequência: 1
.( )
1j C
R RC jH
R j RCω
ωω
ω= =
+ +
Para baixas frequências, . 1RCω = , o circuito se comporta como um diferenciador.
Se: 1RCω = , 1RCω = ⇒ ( )H j RCω ω≅
Resolução: 20dB/década Circuito Completo:
Nível DC filtrar
Sinal proporcional a f(t)
( )( )
Xx t
ω ( )( )
Yy t
ω
0
R100
C
10p5p
Diferenciador Detector de envoltória
R
0
C D
Ce
C2
Re
Bloqueio DC
( )FM tϕ
, ( )AMFM tϕ
. ( )K f t
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 36
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c) Discriminador Sintonizado (detector de inclinação)
Resposta em frequência: ( )Z
HZ R
ω =+
onde 12
//( ) 1j C
j LZ j L
j LCω
ωω
ω= =
+
Logo: 2
1
( )1 1
( )
jRCH
j jRC LC
ωω
ω ω=
+ +
- O circuito comporta-se como um diferenciador na região linear.
- O circuito sintonizado LC, 1
rLC
ω = , deve ser projetado de modo que cω caia na região
linear. Implementação com transformador de RF:
( )( )
Xx t
ω ( )( )
Yy t
ωL
.633u
R1k
C1p
Co
Ce
D
L ReC( )FM tϕ
, ( )AMFM tϕ
. ( )K f t
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 37
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d) Discriminador Balanceado
11 1
1L C
ω = 22 2
1L C
ω = 1
cLC
ω =
0 1 2( ) ( ) ( )e t e t e t= −
Vantagens: Desvantagens: - Maior região linear - Necessita ajustar 3 circuitos ressonantes - Alto Ganho - Não necessita bloqueio DC Outros Discriminadores: - Detector de Relação - Detector Foster-Seeley Outros Demoduladores de FM: - Demodulação pelo Método Digital (incluir p/ próximo semestre) - PLL (visto adiante)
( )FM tϕe1(t)
e2(t)
e0(t)
+
-
+
+
-
- -
+
C
Rd2
Cd1
D1
Cd2
D2
Rd1C1L1L
L2C2
0 5 10 15 20 25 30-1
-0.5
0
0.5
1
ω
H1(ω)
ω1
ω2
H2(ω)
0 5 10 15 20 25 30-1
-0.5
0
0.5
1
ω
H1(ω)-H
2(ω)
ω1 ω
2 ω
c
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 38
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Ruído em Sistemas FM
Supondo que o ruído introduzido pelo canal de comunicação seja branco, vamos analisar o que acontece com sua densidade espectral de potência quando aplicado ao Diferenciador:
2
1( ) 1nS ω = 2
2 1( ) ( )n nS S Hω ω=
Como: 2 2( ) ( )H j Hω ω ω ω= =
Assim: 2 2 2
2 ( ) 1nS ω ω ω= ⋅ =
Logo o diferenciador dá ganho maior para frequências maiores, aumentado a potência do ruído no receptor para estas altas frequências. Se o sinal de informação for áudio ou voz, sua densidade espectral possui baixos valores para altas frequências. Conclusão: A relação Sinal-Ruído é muito baixa nas altas frequências do sinal de áudio, pois o sinal é mais baixo onde o ruído é mais alto, causando distorção do sinal demodulado.
n(t)
Modulador FM +
Diferenciador ( )H jω ω=
Detector de Envoltória
Filtro Passa-Baixas: ωm
f(t) ( )FM tϕ
Transmissor Receptor
� �
-10 -5 0 5 100
20
40
60
80
100
ω
Sn2(ω)
mω− mω
-10 -5 0 5 10-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
ω
Sn1
(ω)
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Pré-Enfase e De-ênfase
- Pré-Enfase: Reforça as componentes de alta frequência do sinal de informação f(t). - De-ênfase: Restaura as componentes de alta frequência do sinal ao seu nível original, além
de reduzir a densidade espectral de ruído nas altas frequências Objetivo: Melhorar a relação Sinal-Ruído do sinal demodulado.
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Receptor FM Super-Heródino Monofônico
Amplificador e Filtro de RF: Sintoniza através de um capacitor variável a estação de rádio.
Oscilador Local: Gera uma frequência 10,7MHz acima da frequência sintonizada pela etapa de RF
Misturador: Efetua a heterodinização (multiplicação), de modo que na saída o sinal esteja sempre a 10,7MHz.
Limitador: Limita a amplitude do sinal modulado FM
Detector FM: Realiza a demodulação do sinal FM.
De-ênfase: restaura as altas frequências aos seus níveis normais e reduz o nível de ruído
Amplificador de Áudio: Etapa de amplificação do sinal de áudio para o alto-falante
CAF: Controle Automático de Frequência, ajusta automaticamente a frequência do oscilador local (através da polarização do diodo varicap) para melhor recepção.
CAG: Controle Automático de Ganho, ajusta automaticamente o ganho da etapa de amplificação RF.
O circuito eletrônico pode ser visto no livro: Telecomunicações, Juarez Nascimento.
Amplificador e Filtro de RF
Misturador
Oscilador Local fc+10,7MHz
Amplificador de FI 10,7MHz
Limitador Detector FM
De-ênfase
CAF
CAG
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 41
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FM Estéreo
Possibilita a transmissão e recepção de 2 canais de áudio independentes. Histórico: No início as transmissões FM eram feitas em monofônico, com a venda de milhares de radinhos. Com o advento da transmissão em estéreo surgiu o problema de como fazer com que os receptores antigos continuassem a receber a estação transmitindo em estéreo. Sinais: l(t) → canal esquerdo r(t) → canal direito
• Transmissor: Análise:
- Inicialmente os canais esquerdo l(t) e direito r(t) são pré-enfatizados e codificados matricialmente, gerando os sinais de soma ( ) ( )l t r t+ e diferença ( ) ( )l t r t−
Espectros: onde 2 15m kω π= × aúdio limitado em 15kHz
Sinais de Entrada: Saída do codificador matricial:
+
+
X
Oscilador
÷2 + Modulador
FM
Pré-ênfase
Pré-ênfase +
+
+
- 38kHz 19kHz
�
�
�
�
�
�
Codificador Matricial
l(t)
r(t)
ω ωm -ωm
L(ω) �
ω ωm -ωm
R(ω) �
ω ωm -ωm
L(ω)-R(ω) �
ω ωm -ωm
L(ω)+R(ω) �
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 42
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- Os sinais soma ( ) ( )l t r t+ � e diferença ( ) ( )l t r t− � ocupam o mesmo lugar no espectro.
Desloca-se o espectro da diferença � usando modulação DSB-SC para a frequência de 38kHz.
- O sinal composto (“Stereo Multiplex”) é a soma do sinal soma ( ) ( )l t r t+ , do sinal diferença transaladado para 38kHz e mais um tom piloto de 19kHz. O tom piloto serve para gerar uma sub-portadora local no receptor, sincronizada com a transmissão, de modo a permitir a demodulação síncrona o sinal DSB-SC. Este sinal composto modula a portadora em frequência e é transmitido.
- A largura de Banda do sinal FM Estéreo:
dados: 53mf kHz= e 75f kHz∆ = Por Carson: 2 2 2 75 2 53 256mB f f k k kHz= × ∆ + × = × + × = Mais precisa 2n β= + : 2 4 2 75 4 53 362mB f f k k kHz= × ∆ + × = × + × = Logo a atitude de deixar uma posição vazia a cada 200kHz no espectro de 88 a 108MHz é também visando a transmissão estéreo.
f 53k 23k
[ ]{ }( ) ( ) cos(2 38 )L R k tω ω π− ⋅ ⋅F �
-23k -53k 38k -38k
f 53k 23k
Stereo Multiplex �
-23k -53k 38k -38k 19k -19k 15k -15k
Largura de Banda do sinal de informação FM estéreo: B=53kHz
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 43
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• Receptor:
Análise: - Após a demodulação FM, o sinal obtido (stereo multiplex) é separado por filtragem.
f 53k 23k
Stereo Multiplex �
-23k -53k 38k -38k 19k -19k 15k -15k
f 15k -15k
L(ω)+R(ω) �
f 53k 23k
�
-23k -53k 38k -38k
f 19k -19k
tom piloto �
Demodulador FM
23k 53k 38k
f
Passa-Faixas
19k f
Passa-Faixas banda estreita
15k f
Passa-Baixas
X 15k f
Passa-Baixas
×2 De-ênfase
�
+
+
+
+
-
+
�
�
Decodificador Matricial
De-ênfase
�
�
�
� �
�
�
l(t)
r(t)
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 44
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- O sinal diferença ( ) ( )l t r t− é transladado para sua posição original através da demodulação DSB-SC usando detecção síncrona, pelo uso da sub-portadora de38kHz gerada a partir do tom piloto de 19kHz.
- decodificação matricial:
[ ] [ ][ ] [ ]
( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )
( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )
l t r t l t r t l t
l t r t l t r t r t
+ + − =
+ − − =
- Após a decodificação matricial, os sinais l(t) e r(t) são de-enfatizados e amplificados separadamente, gerando os canais de áudio esquerdo e direito. Observações: - Se a recepção for monofônica, será reproduzido no alto falante o sinal soma l(t)+r(t), que é o sinal presente na banda de frequência de 0 a 15kHz. Logo os rádios monos podem receber transmissão estéreo. - Se a transmissão for monofônica, ambos os altos falantes reproduzirão o mesmo som, uma vez que o sinal l(t)-r(t) é igual a zero. Isto pode ser monitorado por um LED que acenda na presença do tom piloto de 19kHz. Logo os rádios estéreos podem receber transmissão monofônicas.
f 53k 23k
�
-23k -53k 38k -38k
f 38k -38k
sub-portadora � f
�
15k -15k 76k -76k
f
( ) ( )L Rω ω− �
15k -15k
Filtragem Passa-Baixas
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 45
Universidade Federal do Paraná – Dep. de Engenharia Elétrica – Prof. Marcus V. Lamar
PLL (Phase-Locked Loop) - Laço de Fase Amarrada
Histórico:
Os conceitos básicos empregados no circuito PLL foram desenvolvidos nos meados de 1930. Os circuitos eram caros e utilizados apenas em receptores de rádio de precisão. Com o avanço da microeletrônica, em 1960, surgiram os primeiros PLLs totalmente integrados, reduzindo seus custos e popularizando a técnica.
Diagrama de Blocos:
Componentes:
1) Comparador de Fase
Circuito cuja saída é proporcional à diferença de fase entre os sinais de entrada. Tipos: a) Analógico: Circuito Multiplicador
Análise: Seja 1 1cos( )V tω φ= + e 2 2cos( )V tω φ= +
Saída será: 1 2 1 1cos( ) cos( )dV V V t tω φ ω φ= × = + × +
[ ]1 2 1 21
cos( ) cos( ( ))2dV t t t tω φ ω φ ω φ ω φ= + + + + + − +
cos( )2oV φ φ= − Logo saída do PB proporcional à diferença de fase
Comparador de fase
Filtro Passa-Baixas
VCO
Vi fi
Vd Vo
Vosc fosc
Comparador de fase
V1 V2
Vd
X V1
V2
Vd
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b) Digital: Porta Lógica Ou-Exclusivo (XOR)
Outros: Comparador de Fase-Frequência – Ver Xerox
2) Filtro Passa-Baixas
Função: remover a alta frequência existente na saída do comparador de fase. Ex.: PB 1ª Ordem PB 2ª Ordem
Observação: Juntamente com o filtro pode ter um amplificador para adequar o sinal de saída deste ao nível de sinal necessário ao correto funcionamento do VCO.
V1 V2 Vd 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0
0
C1
1n
R1 75k
0
C1
1n
R1 75k
0
C1
1n
R1 75kVd Vd Vo Vo
V1
V2
Vd Vo
1
23 FPBVd
V1
V2
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3) VCO – (Voltage Controlled Oscillator) – Oscilador Controlado por Tensão Função: Gerar, a partir de um sinal de tensão na sua entrada, uma sinal oscilatório de uma determinada frequência.
Nada mais é do que um modulador FM, podendo ser usados os circuitos vistos anteriormente.
Ex.: Modulador Digital com o Oscilador Astável.
Finalidades Básicas do PLL:
• Para um sinal de entrada Vi de frequência variável ⇒ Fazer com que o VCO produza um sinal Vosc cuja frequência siga a frequência de Vi, isto é, que mantenha i oscf f=
• Para um sinal de entrada Vi de frequência fixa ⇒ Manter a diferença de fase de Vi e Vosc
constante.
Funcionamento Básico:
• Supondo que o circuito esteja em regime permanente, isto é, i oscf f= e diferença de fase
constante. Com i oscf f= , o sinal Vo é tal que mantém a saída do VCO “amarrada” com o sinal de entrada.
• Se a frequência do sinal de entrada fi mudar, o comparador de fase “sente” a mudança e
altera Vo de modo a manter i oscf f= . Logo, no funcionamento básico do PLL, o sinal Vo varia de acordo com a variação de frequência do sinal Vi. Assim , se ( )i FMV tϕ= teremos: ( )oV f t= Realizando naturalmente a Demodulação FM. Observação: A análise dinâmica do PLL envolve conceitos de Sistemas de Controle, e não será efetuada neste curso. A figura ao lado ilustra a resposta do PLL (frequência do VCO) à um salto na frequência de entrada (linha vermelha), para diversos fatores de amortecimento do filtro PB.
VCO Vo Vosc
fosc
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Devido à limitação de faixa de oscilação imposta pelo VCO, há 2 faixas de frequências importantes para o PLL. f0 : Frequência de oscilação livre do VCO. Frequência que o VCO oscila quando não há sinal aplicado. ∆fR : Faixa de Retenção. ∆fR=f4-f1 Faixa entorno da frequência f0, na qual o VCO pode manter-se em sincronismo com o sinal externo. ∆fR : Faixa de Captura. ∆fR=f3-f2 Faixa entorno da frequência f0, na qual o VCO é capaz de adquirir o sincronismo, quando da aplicação de um sinal externo na entrada do PLL.
Exemplos e Aplicações:
Os PLLs mais populares são os integrados CD4046(CMOS) e LM565(BIPOLAR). Ao lado é apresentado o diagrama interno do CD4046. Este chip possui internamente o VCO e 2 tipos diferentes de comparadores de fase. Sendo portanto necessária apenas a inclusão do Filtro Passa-Baixas e de componentes R e C para sintonizar o VCO na faixa de frequências desejada de trabalho. Ver Datasheets na página da disciplina.
f1 f2 f0 f3 f4 fosc
Faixa de Retenção: ∆fR
Faixa de captura: ∆fC Vo
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O PLL como Sintetizador de Frequências:
Implementar um divisor de frequência, isto é, a partir de um sinal com uma determinada frequência (clock), gera-se um sinal cuja frequência é uma fração da frequência deste é uma tarefa relativamente fácil utilizando técnicas digitais (Flip-Flops e Contadores).
Como implementar um multiplicador de frequências? Inserindo-se um divisor de frequências de M no sinal de entrada e um divisor de frequências por N no sinal de saída do VCO. Já vimos do funcionamento do PLL, que o mesmo mantém os sinais de entrada do comparador de fase com a mesma frequência. Isto é: M Nf f=
Como: iM
ff
M= e osc
Nf
fN
=
Temos que: i oscf fM N
= Logo: osc iNf fM
=
Podemos, a partir de um sinal de referência (clock) Vi , gerar qualquer múltiplo racional da frequência fi. O uso de sintetizadores de frequência com PLL, permite que sistemas digitais controlem a sintonia e memorização automática de estações de rádio, regeneração da portadora de 38kHz a partir do tom piloto de 19kHz. O PLL possui inúmeras aplicações em Telecomunicações e Instrumentação, tais como: - sintetizadores de frequência: Geração de diversas portadoras a partir de um único cristal, sintonia automática de rádio e TV. - Modulação FM pelo método indireto. - Demodulação de sinais FM e FSK (FM de sinais digitais) - Amplificador Lock-in, usado para realizar medidas em ambiente ruidoso - Regeneração da portadora local em sistemas de recepção DSB-SC e SSB (receptor síncrono) - Circuitos de sincronismo vertical de TV - Ajuste de frequência da portadora. Ex.: Satélites - .... Boa leitura: http://www.qsl.net/py4zbz/teoria/pll.htm#comofunc
Comparador de fase
Filtro Passa-Baixas
VCO
Vi fi
Vd
Vosc fosc
÷N
VN fN
÷M
VM fM
Capítulo 3 – Modulação Angular - Página 50
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Conclusões
Vantagens do FM sobre o AM
a) Os sistemas FM são mais imunes ao ruído - Pela faixa de frequência que operam (88-108MHz) - Por possibilitar o uso de limitadores que eliminam variações de amplitude introduzidas pelo ruído.
b) Como trabalham na faixa de VHF e UHF, o alcance do FM fica limitado pela linha de visada direta, possibilitando a utilização de um mesmo canal por várias emissoras, que se distanciam pouco uma das outras. - Comunicações Móveis
Desvantagens do FM sobre o AM a) Necessitam uma largura de banda maior para a transmissão do sinal modulado. b) Transmissores e receptores mais complexos. c) Menor alcance, devido à faixa de frequência que operam.