REPRESENTASI DATA Pengantar Komputer Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Gunadarma Disusun Oleh: Dr. Lily Wulandari
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 1/41
REPRESENTASI DATA
Pengantar Komputer
Teknik Sipil dan Perencanaan
Universitas Gunadarma
Disusun Oleh:
Dr. Lily Wulandari
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 2/41
Pendahuluan
Materi ini mendiskusikan beberapa konseppenting mencakup sistem bilangan biner
dan hexadecimal, organisasi data biner(bit, nibbles, byte, kata/word, dan doubleword), sistem penomoran bertanda(signed) dan tidak bertanda (unsigned),aritmatika, logika, shift/geser, dan operasirotate pada nilai biner, bit field dan paketdata, dan himpunan karakter ASCII
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 3/41
Sistem Bilangan danKonversi Bilangan
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 4/41
Pendahuluan
Ada beberapa sistem bilangan yangdigunakan dalam sistem digital. Yangpaling umum adalah sistem bilangandesimal, biner, oktal dan heksadesimal
Sistem bilangan desimal merupakansistem bilangan yang paling familier
dengan kita karena berbagaikemudahannya yang kita pergunakansehari – hari.
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 5/41
Sistem Bilangan
Secara matematis sistem bilangan bisaditulis seperti contoh di bawah ini:
1
10121,,,,,,,
n
ni
i
ir
nnnr
r d D
d d d d d d D
: Nilai
:Bilangan
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 6/41
Contoh: Bilangan desimal: 5185.6810 = 5x103 + 1x102 + 8x101 + 5x100 + 6 x 10-1 + 8 x 10-2 = 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 + 8x0.01
Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1}) 100112 = 1 16 + 0 8 + 0 4 + 1 2 + 1 1 = 1910
MSB LSB 101.0012 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 = 5.12510
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 7/41
Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh
Desimal r=10
r=2
r=16
r= 8
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510
Biner
{0,1,2,3,4,5,6,7} 3778
{0,1} 111111112
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16
Oktal
Heksadesimal
Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 8/41
Konversi Radiks-r ke desimal Rumus konversi radiks-r ke desimal:
Contoh: 11012 = 123 + 122 + 120
= 8 + 4 + 1 = 1310
5728
= 582 + 781 + 280
= 320 + 56 + 16 = 39210
2A 16 = 2161 + 10160
= 32 + 10 = 4210
1n
ni
i
ir r d D
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 9/41
Konversi Bilangan Desimal keBiner
Konversi bilangan desimal bulat kebilangan Biner: Gunakan pembagian dgn
2 secara suksesif sampai sisanya = 0.Sisa-sisa pembagian membentuk
jawaban, yaitu sisa yang pertama akanmenjadi least significant bit (LSB) dansisa yang terakhir menjadi mostsignificant bit (MSB).
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 10/41
Contoh: Konersi 17910 ke biner:
179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa 1 (MSB) 17910 = 101100112
MSB LSB
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 11/41
Konversi Bilangan Desimal keOktal
Konversi bilangan desimal bulat kebilangan oktal: Gunakan pembagian dgn8 secara suksesif sampai sisanya = 0.Sisa-sisa pembagian membentuk
jawaban, yaitu sisa yang pertama akanmenjadi least significant bit (LSB) dansisa yang terakhir menjadi mostsignificant bit (MSB).
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 12/41
Contoh: Konversi 17910 ke oktal:
179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB) / 8 = 2 sisa 6
/ 8 = 0 sisa 2 (MSB)
17910 = 2638
MSB LSB
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 13/41
Konversi Bilangan Desimal keHexadesimal
Konversi bilangan desimal bulat ke bilanganhexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-
sisa pembagian membentuk jawaban, yaitusisa yang pertama akan menjadi leastsignificant bit (LSB) dan sisa yang terakhirmenjadi most significant bit (MSB).
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 14/41
Contoh: Konversi 17910 ke hexadesimal:
179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)
/ 16 = 0 sisa 11 (dalambilangan hexadesimal berarti B)MSB
17910 = B316
MSB LSB
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 15/41
Konversi Bilangan Biner keOktal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke
bilangan oktal, lakukanpengelompokan 3 digit bilangan binerdari posisi LSB sampai ke MSB
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 16/41
Contoh: konversikan 101100112 ke
bilangan oktal
Jawab : 10 110 011
2 6 3
Jadi 101100112 = 2638
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 17/41
Konversi Bilangan Oktal ke
BinerSebaliknya untuk mengkonversi BilanganOktal ke Biner yang harus dilakukan
adalah terjemahkan setiap digit bilanganoktal ke 3 digit bilangan biner
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 18/41
Contoh Konversikan 2638 ke bilangan
biner. Jawab: 2 6 3
010 110 011
Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepantidak ada artinya kita bisa menuliskan
101100112
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 19/41
Konversi Bilangan Biner keHexadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner kebilangan hexadesimal, lakukan
pengelompokan 4 digit bilangan binerdari posisi LSB sampai ke MSB
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 20/41
Contoh: konversikan 101100112 ke
bilangan heksadesimal
Jawab : 1011 0011
B 3
Jadi 101100112 = B316
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 21/41
Konversi Bilangan Hexadesimalke Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi BilanganHexadesimal ke Biner yang harus
dilakukan adalah terjemahkan setiap digitbilangan Hexadesimal ke 4 digit bilanganbiner
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 22/41
Contoh Konversikan B316 ke bilangan
biner.
Jawab: B 3
1011 0011
Jadi B316 = 101100112
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 23/41
Tugas
Konversikan Bilangan di Bawah ini
8910 = ……16 3678 = ……2
110102 = ……10
7FD16 = ……8
29A 16 = ……10 1101112 = …….8
35910 = ……2
4728 = ……16
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 24/41
Konversi 8910 ke hexadesimal:89 / 16 = 5 sisa 98910 = 5916
Konversi 3678 ke biner:
3 = 011 ; 6 = 110 ; 7 = 111
» 0111101112 = 111101112
Konversi 110102 ke desimal:
= 124 + 123 +022 + 121 + 020
= 16 + 8 + 2 = 2610
Jawaban
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 25/41
Jawaban
Konversi 7FD16 ke oktal:
7 = 0111 ; F = 1111 ; D = 1101
0111111111012 = 111111111012
111111111012 = 37758
» 7FD16 = 37758
Konversi 29A 16
ke desimal:
= 2162 + 9161 + A 160
= 512 + 144 + 10 = 66610
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 26/41
Jawaban Konversi 1101112 ke Oktal
110= 6 ; 111 = 7 1101112 = 678
Konversi 35910 ke biner
359 / 2 = 179 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 89 sisa 1 / 2 = 44 sisa 1
/ 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa = 1 (MSB)
35910 = 1011001112
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 27/41
Jawaban
Konversi 4728 ke hexadecimal = 314
4728 = 1001110102 4 7 2
100 111 010
1001110102 = 13A 16
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 28/41
Organisasi Data
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 29/41
Pendahuluan
Komputer secara umum bekerja denganbeberapa jumlah bit khusus. Kumpulan
yang Umum adalah bit tunggal, kelompok empat bit (disebut nibbles ), kelompok delapan bit (disebut byte ), kelompok 16
bit (disebut word ), dan lain-lain.
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 30/41
Bits
"Unit" paling kecil dari data pada komputer bineradalah satu bit tunggal.
satu bit tunggal mampu merepresentasikan hanya dua
nilai yang berbeda (secara tipikal nol atau satu) Anda bisa merepresentasikan dua item data apapun
yang berbeda dengan satu bit tunggal. Contoh meliputinol atau satu, benar atau salah, on atau off, pria atau
wanita. Anda tidak dibatasi untuk merepresentasikan jenis data biner (yaitu, objek yang hanya mempunyaidua nilai yang berbeda).
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 31/41
Bits
Data adalah apa yang anda ingin definisikan. Jika anda menggunakan bit untuk
merepresentasikan suatu nilai boolean (benar/salah)maka bit itu (oleh definisi anda) merepresentasikan
benar atau salah.
Agar bit mempunyai maksud/arti yang benar, andaharus konsisten. Maka, jika anda sedang
menggunakan bit untuk merepresentasikan benaratau salah di dalam program anda, anda tidak bolehmenggunakan nilai benar/salah yang disimpan dalambit tsb untuk merepresentasikan merah atau biru.
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 32/41
Nibbles
nibble adalah satu koleksi empat bit. Ia bukanmerupakan jenis data yang menarik kecuali duaitem: bilangan BCD (binary coded decimal) dan
bilangan berbasis enambelas. Ia menggunakan empat bit untuk
merepresentasikan satu BCD tunggal atau digithexadecimal. Dengan suatu nibble, kita bisa
merepresentasikan sampai dengan 16 nilaiberbeda.
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 33/41
Nibbles
Dalam kasus bilangan berbasis enambelas,nilai dapat berupa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, A, B, C, D, E, dan F direpresentasikandengan empat bit. BCD menggunakansepuluh angka berbeda (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9)
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 34/41
Bytes
Struktur data terpenting yang digunakan olehmikroprosesor 80x86 adalah byte. Sebuah byteterdiri dari delapan bit dan adalah datum
addressable paling kecil (data item) padamikroprosesor 80x86.
Memori Utama dan alamat I/O pada 80x86adalah semua alamat byte. Artinya bahwa item
paling kecil yang mungkin diakses secaraindividu oleh satu program 80x86 adalah nilaidelapan-bit.
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 35/41
Bytes
Bit dalam satu byte secara normaldinomori dari nol sampai tujuhmenggunakan konvensi di dalam gambar
1.1.
Bit 0 adalah urutan bit terendah atau bitpaling tidak berarti (signifikan), bit 7
adalah urutan bit paling berarti (signifikan)dari byte. Kita akan mengacu padapenomoran semua bit lain.
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 36/41
Bytes
Gambar 1.1: Penomoran Bit dalam satu Byte
Perhatikan bahwa satu byte juga berisi persisdua nibble (lihat gambar 1.2).
Gambar 1.2: Dua Nibbles dalam satu Byte
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 37/41
Word
Sebuah word adalah kelompok 16 bit. Kita akanmenomori bit dalam word mulai dari nol sampaidengan lima belas. Penomoran bit muncul digambar 1.3.
Gambar 1.3: Nomor Bit dalam Word
Seperti byte, bit 0 adalah urutan bit terendah danbit 15 adalah urutan bit tertinggi.
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 38/41
Word
Perhatikan bahwa satu word berisi persis duabyte. Bit 0 sampai 7 membentuk urutan byteterendah, bit 8 hingga 15 membentuk urutanbyte tertinggi (lihat gambar 1.4).
Gambar 1.4: Dua Bytes dalam Word
Secara alami, satu word mungkin saja dipecahke dalam empat nibble seperti diperlihatkan didalam gambar 1.5.
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 39/41
Word
Gambar 1.5: Nibble dalam Sebuah Word
Nibble nol adalah nibble urutan terendah
dalam word dan nibble tiga adalah nible urutan
tertinggi dari word. Dua nibble lain adalah“nibble satu” atau “nibble dua”.
7/31/2019 modul sistem-bilangan
http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 40/41
Word
Dengan 16 bit, anda bisamerepresentasikan 216 (65,536) nilai yangberbeda. Ini bisa menjadi nilai dalam
jangkauan 0..65,535 (atau, sebagai kasusbiasanya, -32,768..+32,767) atau jenisdata lain apapun tanpa lebih dari 65,536
nilai.