Modul IPengantar Statika
1.1 MEKANIKA
Mekanika adalah cabang ilmu fisika yang membahas keadaan benda
yang diam atau bergerak di bawah pengaruh aksi gaya. Tak ada
pengetahuan langsung lain yang berperan lebih besar dalam analisis
teknik daripada mekanika. Sejarah awal ilmu ini merupakan permulaan
teknik. Penelitian dan pengembangan modern di bidang getaran,
stabilitas dan kekuatan struktur dan mesin, robot, disain roket dan
pesawat angkasa, pengendalian otomatis, kemampuan mesin, alir-an
fluida, mesin dan alat-alat listrik, dan perilaku molekul, atom,
dan subatom sangat bergan-tung kepada prinsip-prinsip dasar
mekanika. Pengertian yang mendalam tentang pengetahuan mekanika
merupakan prasyarat pokok untuk bekerja dalam bidang-bidang
tersebut di atas mau-pun bidang-bidang lainnya.
Mekanika merupakan ilmu fisika yang tertua. Tulisan tertua yang
berisi ilmu ini dibuat oleh Archimedes (287-212 sebelum Masehi)
yang membahas prinsip pengungkit dan prinsip kemampuan mengapung.
Kemajuan yang besar diawali oleh hukum kombinasi vektor gaya oleh
Stevinus (1548-1620), yang juga merumuskan sebagian besar dari
prinsip-prinsip statika.
Penyelidikan pertama mengenai persoalan dinamika dilakukan oleh
Galileo (1564-1642) dalam kaitan de-ngan percobaannya tentang batu
yang jatuh. Perumusan seksama dari hukum-hukum gerak, se-perti
halnya hukum gravitasi, dibuat oleh Newton (1642-1727), yang juga
menciptakan gagasan perubahan kecil dalam analisis matematis.
Sumbangan besar terhadap pengembangan mekanika juga diberikan oleh
da Vinci, Varignon, Euler, D' Alembert, Lagrange, Laplace, dan yang
lainnya.
Prinsip-prinsip mekanika sangat tergantung pada matematika yang
teliti. Jadi peranan mate-matika sangat penting dalam mekanika
teknik, yang merupakan penerapan prinsip-prinsip mekanika pada
penyelesaian persoalan praktis, Buku ini menitik beratkan
pengembangan prinsip-prinsip tersebut dan penerapan-penerapannya.
Prinsip dasar mekanika sebenarnya tidak banyak, te-tapi aplikasinya
sangat luas dan metode yang digunakan dalam mekanika dipakai di
bidang-bidang teknik lainnya.Pelajaran mekanika terdiri atas dua
bagian: Statika, yang membahas kesetimbangan benda di bawah
pengaruh gaya, dan dinamika, yang membahas gerakan benda.
1.2 KONSEP-KONSEP DASARKonsep-konsep dan definisi-definisi yang
tepat merupakan landasan untuk mempelajari mekanika, dan harus
dimengerti terlebih dahulu.Ruang adalah daerah geometri yang
ditempati oleh benda yang posisinya digambarkan oleh pengukuran
linear dan anguler relatif terhadap sistem koordinat. Untuk
persoalan tiga dimensi, niang membutuhkan tiga koordinat bebas,
sedangkan untuk persoalan dua dimensi diperlukan hanya dua
koordinat saja.Waktu adalah ukuran peristiwa yang berurutan dan
merupakan besaran dasar dalam dinamika. Waktu tidak dapat
dimasukkan langsung dalam analisis persoalan statika. Massa adalah
ukuran kelembaman benda, yang merupakan penghambat terhadap
perubahan kecepatan. Massa merupakan tjal penting untuk persoalan
statika karena massa juga merupakan sifat setiap benda yang
mengalami gaya tarik-menarik dengan benda lain.Gaya adalah aksi
suatu benda terhadap benda lain. Suatu gaya cenderung menggerakkan
se-buah benda menurut arah kerjanya. Aksi sebuah gaya dicirikan
oleh besarannya, arah kerjanya, dan titik kerjanya. Gaya adalah
besaran vector
Partikel. Sebuah benda yang dimensmya dapat diabaikan disebut
partikel. Dalam pengertian matematis, sebuah partikel adalah benda
yang dimensinya mendekati nol sehingga dapat dianali-sis sebagai
massa titik. Seringkali sebuah partikel dipilih sebagai elemen
diferensial dari sebuah benda. Selain itu, apabila dimensi sebuah
benda tidak sesuai dengan gambaran posisinya atau aksi gaya yang
dikenakan padanya, benda tersebut dapat diperlakukan sebagai
partikel.Benda tegar. Sebuah benda dianggap tegar jika gerakan
relatif antar bagian-bagiannya dapat diabaikan langsung. Sebagai
contoh, perhitungan tarikan (tension) pada kabel yang menyangga
tiang penderek mobil dalam keadaan mengangkut beban pada dasarnya
tak terpengaruh oleh re-gangan (deformasi) dalam yang kecil pada
anggota-anggota struktural tiang tersebut. Untuk tuju-an ini, dari
penentuan gaya luar yang bekerja pada tiang tersebut kita dapat
memperlakukannya sebagai benda tegar. Statika terutama membahas
perhitungan.gaya luar yang bekerja pada benda tegar yang berada
dalam kondisi kesetimbangan. Untuk menentukan tegangan dan regangan
dalam, karakteristik deformasi dari material (bahan tiang tersebut
harus dianalisis. Analisis jenis ini termasuk dalam pelajaran
mekanika benda-benda yang dapat berubah bentuk, yang dipelajari
setelah statika.
1.3 SKALAR DAN VEKTORMekanika membahas dua jenis besaran, yaitu
skalar dan vektor. Besaran skalar hanya me-nunjukkan besarnya saja.
Contoh besaran skalar dalam mekanika adalah waktu, volume,
kerapatan, laju, cnergi, dan massa. Besaran vektor memiliki arah,
selain besar, dan harus mematuhi hukum jajaran genjang penjumlahan,
sebagaimana akan diuraikan dalam pasal ini. Contoh vektor adalah
perpindahan, kecepatan, percepatan, momen, dan momentum.Besaran
fisis yang berupa vektor dapat dikelompokkan dalam tiga kelompok
yakni bebas, geser, dan tetap.Sebuah vektor bebas adalah vektor
yang aksinya tidak dibatasi atau dikaitkan dengan sebuah garis yang
tunggal dalam ruang. Sebagai contoh, jika sebuah benda bergerak
tanpa rotasi, maka gerakan atau pergeseran setiap titik pada benda
tersebut dapat dianggap sebagai sebuah vektor, dan vektor ini akan
menggambarkan besaran dan arah pergeseran setiap titik pada benda
tersebut. Karena itu kita dapat menggambarkan pergeseran benda yang
demikian dengan sebuah vektor bebas.Sebuah vektor geser adalah
vektor di mana suatu garis tunggal dalam ruang harus diperta-hankan
sepanjang besaran vektor tersebut bekerja. Bila kita membahas aksi
luar dari suatu gaya pada sebuah benda tegar, gaya tersebut dapat
dikenakan pada sembarang titik sepanjang garis kerjanya tanpa
mengubah efeknya pada benda secara keseluruhan dan karenanya dapat
dipan-dang sebagai vektor geser.
Sebuah vektor tetap adalah vektor di mana sebuah titik kerja
tunggal ditentukan, dan oleh karena itu vektor tersebut menempati
posisi khusus dalam ruang. Aksi sebuah gaya pada benda yang dapat
berubah bentuk atau benda tak-tegar harus ditentukan oleh sebuah
vektor tetap pada titik kerja gaya yang bersangkutan. Dalam hal ini
gaya dan perubahan bentuk di dalam benda tadi akan bergantung pada
titik kerja gaya dan besar gaya serta garis kerjanya.
Sebuah besaran vektor V digambarkan dengan sepotong garis,
Gambar 1.1, yang mempunyai arah vektor yang digambarkan oleh ujung
panah. Panjang bagian garis berarah tersebut mewakili besaran
vektor [V] dan ditulis dengan huruf miring tercetak tipis V. Dalam
persamaan skalar dan seringkali pada diagram di mana hanya besar
sebuah vektor saja yang dinyatakan, simbol
Gambar 1.1 tersebut ditulis dengan huruf miring tipis. Huruf
tebal digunakan untuk besaran vektor di mana arah vektor tersebut
merupakan bagian dari penggambaran matematisnya. Jika menulis
persamaan vektor kita harus selalu membedakan secara matematis
antara vektor dan skalar. Disarankan bahwa dalam semua tulisan
tangan, perbedaan tanda yang dipakai untuk tiap-tiap besaran vektor
harus jelas seperti garis bawah, V, atau sebuah panah di atas
simbol, V, untuk menggantikan huruf tebal dalam cetakan. Arah
vektor V dapat diukur dengan sudut 6 dari beberapa arah acuan yang
diketahui. Negatif dari V adalah sebuah vektor-V, yang arahnya
berrawanan dengan V seba-gaimana ditunjukkan dalam Gambar 1/1.Di
samping memiliki sifat besar dan arah, vektor juga harus mematuhi
hukum kombinasi ja-jaran genjang. Hukum ini menetapkan bahwa dua
buah vektor V1 dan V2 , yang dianggap sebagai vektor bebas, Gambar
l/2a, dapat digantikan dengan ekivalennya, V, yang merupakan
diagonal jajaran genjang yang dibentuk oleh V1 dan V2 sebagai kedua
sisinya, seperti ditunjukkan dalam Gambar 1/2b. Kombinasi atau
jumlah vektor ini digambarkan oleh persamaan vector di mana tanda
tambah yang dipakai sehubungan dengan besaran vektor (huruf tebal)
berarti penjumlahan vektor, bukan skalar. Jumlah besaran skalar
kedua vektor tersebut biasanya ditulis-kan sebagai V1 + V2, akan
tetapi perlu diingat bahwa menurut geometri jajaran genjang, jelas
bahwa v Vi +V.Kedua vektor Vi dan V2 ini, yang diperlakukan sebagai
vektor bebas, dapat juga dijumlah-kan secara kepala-ke-ekor dengan
hukum segitiga, seperti diperlihatkan dalam Gambar l/2c, untuk
menghasilkan jumlah vektor identik V. Dari diagram tersebut kita
mengetahui bahwa urutan penjumlahan vektor tidak mempengaruhi
jumlah, sehingga V1 + V2 = V2 + V1
.
Selisih V1-V2 antara kedua vektor tersebut dapat diperoleh
dengan menambah -V2 pada Vi sebagaimana diperlihatkan dalam Gambar
1/3, di mana prosedur segitiga atau jajaran genjang dapat
digunakan. Selisih V1 antara kedua vektor tersebut dinyatakan oleh
persamaan vektor.
v =v1 - v2
Gambar 1.2
di mana tanda kurang menunjukkan pengurangan vektor.
Setiap dua vektor atau lebih yang jumlahnya sama dengan vektor V
dapat dikatakan sebagai komponen vektor tersebut. Karena itu
vektor-vektor V1 dan V2 dalam Gambar l/4a adalah komponen dari V,
masing-masing dalam arah 1 dan 2. Biasanya paling mudah menguraikan
komponen vektor yang saling tegaklurus, dan ini disebut komponen
persegi panjang. Vektor-vektor Vx dan Vy pada Gambar l/4b merupakan
komponen-komponen x dany dari V. Demikian juga d.alam Gambar l/4c,
Vx dan Vy adalah komponen x' dan y' dari V.
Gambar 1.3.
Gambar 1.4.
Jika dinyatakan dalam komponen persegi panjang, arah vektor
terhadap sumbu X ditentukan oleh:
Sebuah vektor V dapat dinyatakan secara matematis dengan
mengalikan besarnya, V dengan sebuah vektor n yang besarnya satu
satuan dan arahnya berimpit dengan V. Jadi V= VnDalam cara ini
besar dan arah vektor sangat mudah untuk dimasukkan ke dalam sebuah
pernya-taan matematis. Dalam banyak persoalan, khususnya persoalan
tiga dimensi, adalah lebih mudah Gambar 1.5 Jika komponen persegi
panjang dari V, Gambar 1/5, dinyatakan dengan vektor-vektor satuan
i, j, dan k yang merupakan vektor-vektor dalam arah -x, -y dan -z,
berturut-turut, dengan besar satu-satuan. Jumlah vektor dari
komponen-komponen ini ditulis
Sekarang kita mensubstitusikan cosinus arab /, m, dan n dari V
yang didefinisikan dengan / = cos 0, m = cos 0B n = cos 6,Jadi kita
dapat menuliskan besar komponen-komponen V sebagaidi mana Vx=lV
Vy=mV Vz=nV
V2 = Vx2 + Vy2 + Vz2 perlu dtingat bahwa I2 + m2 + n2 = 1.
1.4 HUKUM NEWTONSir Isaac Newton a^dalah orang yang pertama kali
menyatakan dengan benar hukum-hukurn dasar yang mengatur gerakan
suatu partikel dan mcmperlihatkan keberlakuan hukum-hukum tersebut.
Dalam ungkapan yang sedikit berbeda, dengan menggunakan istilah
modern, hukum-hukum tersebut adalah:Hukum I Sebuah partikel akan
tetap diam atau terus bergerak dalam sebuah garis lurus dengan
kecepamn tetap jika tidak ada gaya tak-seimbang yang bekerja
padanya.Hukum II. Percepatan sebuah partikel adalah sebanding
dengan gaya resultan yang bekerja padanya dan searah dengan gaya
tersebut.Hukum III . Gaya-gaya aksi dan reaksi antara benda-benda
yang berinteraksi memiliki besar yang sama, berlawanan arah, dan
segaris.Kebenaran hukum-hukum ini telah diperiksa melalui banyak
pengukuran fisis yang akurat. Hu-kum Newton kedua merupakan dasar
bagi sebagian besar analisis dalam dinamika. Bila diterap-kan
terhadap partikel bermassa m, hukum tersebut dapat dinyatakan
sebagai
F=ma di mana F adalah gaya resultan yang bekerja pada partikel
dan a adalah percepatan resultan tersebut. Persamaan ini merupakan
persamaan vektor karena arah F harus sama dengan arah a di samping
besar F dan wra sama. Hukum Newton pertama berisi prinsip
keseimbangan gaya, yang merupakan topik utama dalam pembahasan
statika. Sebenarnya hukum ini adalah akibat dari hukum kedua,
karena tidak akan ada percepatan jika gaya sama dengan nol, dan
partikel tetap dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan
tetap. Hukum pertama tidak menambah sesuatu yang baru mengenai
penggambaran gerak tetapi dicantumkan di sini karena merupakan
bagian dari pernyataan-pernyataan klasik Newton.Hukum ketiga
merupakan dasar pengertian kita mengenai gaya. Hukum ini menyatakan
bah-wa gaya selalu terjadi dalam pasangan gaya yang sama dan
berlawanan. Jadi gaya ke bawah yang dikenakan pada meja oleh pinsil
selalu disertai oleh gaya ke atas yang sama besar yang dikenakan
pada pinsil oleh meja. Prinsip ini berlaku untuk semua gaya, baik
yang berubah-ubah maupun yang tetap, tanpa memperhatikan dari mana
asalnya dan berlaku pada setiap saat selama gaya dikenakan.
Pengabaian hukum dasar ini merupakan penyebab kesalahan yang amat
sering dari para pemula. Dalam menganalisis benda-benda yang
mengalami aksi gaya, kita harus benar-benar mengetahui dengan jelas
mengenai pasangan-pasangan gaya yang akan ditinjau. Pertama-tama
kita perlu memisahkan benda yang akan ditinjau dan kemudian
meninjau hanya satu gaya dari pasangan gaya tersebut yang bekerja
pada benda yang ditinjau tadi.1.5 SATU AN Mekanika berkaitan dengan
empat besaran dasar yaitu panjang, massa, gaya, dan waktu. Sa-tuan
yang dipakai untuk mengukur besaran-besaran ini tidak semuanya
dapat dipilih dengan bebas karena harus sesuai dengan hukum Newton
kedua, Persamaan 1/1. Meskipun terdapat sejumlah sistem satuan yang
berbeda-beda, namun hanya dua sistem yang dibahas di sini, yakni
yang ter-utama digunakan dalam ilmu pengetahuan dan teknologi.
Keempat besaran dasar tersebut di atas beserta satuan-satuannya
dicantumkan secara ringkas dalam tabel berikut.
Satuan SI. Satuan Sistem Internasional, disingkat SI (dari
bahasa Perancis, System International d' Unites), telah diterima di
Amerika Serikat serta seluruh dunia dan merupakan versi modern dari
sistcm metrik. Bcrkat persetujuan internasional, lambat laun satuan
SI akan mcng-gantikan sistem lain yang biasa digunakan. Seperti
terlihat pada tabel, dalam satuan SI, massa dalam kilogram (kg),
panjang dalam meter (m), dan waktu dalam sekon (s) dipilih sebagai
satuan pokok, dan gaya dalam newton (N) diturunkan dari ketiga
satuan scbclumnya oleh Persama-an 1/1. Jadi, gaya (N)=massa(kg) x
percepatan (m/s2) atau
N = kg-m/s2Kita lihat, kemudian, bawha 1 newton adalah gaya'yang
dibutuhkan untuk memberikan percepatan sebcsar 1 m/s2 pada sebuah
massa seberat 1 kg. Dari percobaan gravitasi di mana W adalah berat
dan g adalah percepatan yang ditimbulkan oleh gravitasi, Persamaan
1.1 memberikan W(N) = m(kg) x g(m/s2)Satuan yang lazim di A.S.
Satuan A.S. atau Sistem Satuan Inggris, yang juga disebut sistem
foot-pound-second (FPS), telah menjadi sistem yang biasa dipakai
dalam bisnis dan industri di negara-negara yang berbahasa Inggris.
Walaupun sistem ini lambat-laun nanti akan diganti de-ngan satuan
SI, selama bertahun-tahun mendatang para insinyur harus dapat
bekerja baik dengan satuan SI maupun dengan satuan FPS, dan kedua
sistem-ini digunakan dengan bebas dalam Mekanika Teknik.
Sebagaimana terlihat pada tabel, dalam satuan A.S. atau FPS,
panjang dalam kaki (ft), waktu dalam sekon (s), dan gaya dalam pon
(Ib) dipilih sebagai satuan pokok, dan massa dalam slug diturunkan
dari Persamaan 1/1. Jadi, gaya (lb)=massa(slug) x percepatan
(ft/s2), atau
(slugs) = lb-sec2 /ft Kita lihat, kemudian, bahwa 1 slug adalah
massa yang mendapat percepatan sebesar 1 ft/s2 jika gaya 1 lb
bereaksi padanya. Dari percobaan gravitasi di mana W adalah gaya
gravitasi atau berat dan g adalah percepatan yang diakibatkan oleh
gravitasi Persamaan 1/1 memberikan
m (slugs) =W(lb)/ g(ft/sec2)Dalam satuan A.S., pon juga
digunakan sebagai satuan massa, terutama pada saat menentu-kan
sifat termal zat cair dan gas. Apabila perbedaan antara kedua
satuan ini diperlukan, satuan gaya seringkali ditulis dengan fbf
dan satuan massa dengan Ibm. Dalam buku ini kita akan banyak.
menemui satuan gaya, yang agar memudahkan ditulis dengan Ib. Satuan
gaya lain dalam sistem A.S. yang sering dipakai adalah kilopon
(kip), yang sama dengan 1.000 Ib, dan ton, yang sama dengan 2.000
Ib.Satuan sistem Internasional (SI) disebut sebagai sistem mutlak
karena.pengukuran besaran pokok massa tak bergantung pada
lingkungannya. Dilain pihak, Sistem A.S. (FPS) disebut sebagai
sistem grafitasi karena besaran pokok gayanya didefinsiikan sebagai
tarikan gravitasi (berat) yang bekerja pada sebuah massa standar
dalam kondisi tertentu (permukaan laut dan garis lintang 45). Satu
pon standar juga merupakan gaya yang dibutuhkan untuk memberikan
percepatan 32,1740 ft/s pada massa satu-pon.Dalam satuan SI,
kilogram semata-mata hanya digunakan sebagai satuan massa- tidak
pernah untuk gaya. Harus ditekankan bahwa dalam sistem gravitasi
MKS (massa, kilogram, sekon), yang telah digunakan selama
bertahun-tahun di negara-negara tak berbahasa Inggris, kilogram,
seperti halnya pon, telah dipakai sebagai satuan gaya dan
massa.Standar utama untuk pengukuran massa, panjang, dan waktu
telah ditetapkan oleh persetujuan internasional sebagai
berikut:
Massa. Kilogram didefinisikan sebagai massa suatu silinder
platinum-iridium tertentu yang disimpan di Internasional Bureau of
Weights and Measures di dekat Paris, Perancis. Sebuah tiru-an yang
persis dari silinder ini disimpan di National Bureau of Standards
di Amerika Serikat dan digunakan sebagai standar masa di
mana-mana.
Panjang. Pada mulanya meter didefinisikan sebagai sepersepuluh
juta kali jarak dari kutub ke garis khatulistiwa sepanjang garis
bujur (meridian) yang melalui Paris. Lalu kemudian didefinisikan
sebagai panjang satuan platinum-iridium tertentu yang disimpan di
International Bureau of Weight and Measures. Kesulitan dalam
perolehan dan ketepatan reproduksi ukuran tersebut mendorong
digunakannya standar panjang yang lebih mudah direproduksi dan
lebih tepat, yakni yang kini didefinisikan sebagai 1.650.763,73
kali panjang gelombang radiasi tertentu dari atom Krypton
86.Waktu.Sekon (s) pada mulanya didefinisikan sebagai 1/{86.400)
hari surya rata-rata. Ketak-teraturan rotasi bumi menimbulkan
kesulitan pada definisi ini, sehingga digunakan standar yang lebih
tepat dan dapat direproduksi. Kini sekon didefinisikan sebagai
9.192.631.770 kali periode radiasi dalam keadaan tertentu dari atom
cesium-133.Jelas bahwa untuk sebagian besar pekerjaan teknik, dan
untuk tujuan kita dalam mempela-jari mekanika, ketepatan
standar-standar tersebut tidak terlalu kita butuhkan.Harga standar
untuk percepatan grafitasi g adalah nilainya pada permukaan laut
dan garis lintang 4.5. Dalam kedua sistem tersebut di atas harga
ini ialah Satuan SI g = .9,80665 m/s2
Satuan A.S. g = 32,1740 ft/s2Harga pendekatan 9,81 m/s2 dan 32,2
ft/s2 cukup tepat untuk kebanyakan perhitungan teknik.Karakteristik
pokok satuan SI berikut konversi numerik antara satuan yang lazim
di A.S. dan SI dicantumkan pada sampul depan buku ini. Sebagai
tambahan, diagram yang dapat mem-berikan konversi antara
besaran-besaran pilihan dalam kedua sistem tersebut dicantumkan
pada sampul belakang buku ini. Meskipun diagram ini akan sangat
membantu dalam menentukan ukuran relatif satuan SI dan A.S.,
lambat-laun para insinyur akan menyadap bahwa mereka perlu berpikir
langsung dalam satuan SI dan tidak lagi bergantung pada konversi
dari satuan A.S. Dalam Statika kita terutama berhubungan dengan
satuan panjang dan gaya, dengan massa yang disertakan hanya jika
kita menghitung gaya gravitasi, seperti yang akan diterangkan pada
bagian berikut. Dalam Gambar 1-6 dilukiskan contoh gaya, massa, dan
panjang dalam kedua sistem satuan tersebut di atas untuk membantu
membayangkan besar relatifnya.
Gambar 1.6
1.6 HUKUM GRAVITASIDalam statika, dan juga dalam dinamika, kita
seringkali harus menghitung berat (gaya gravitasi yang bekerja
pada) sebuah benda. Perhitungan ini bergantung kepada hukum
gravitasi, yang juga dirumuskan oleh Newton. Hukum gravitasi
dinyatakan dengan persamaan:
di mana F = gaya. tarik-menarik antara dua buah pattikel G =
konstanta universal yang dikenal sebagai konstanta gravitasi m1, m2
= massa kedua partikel r=jarakantarapusatpartikel
Gaya tarik-menarik F mengikuti hukum aksi dan reaksi, karena
sama besar dan berlawanan, serta mempunyai arah sepanjang garis
yang menghubungkan kedua pusat partikel-partikel terse-but. Dari
percobaan diperoleh konstanta gravitasi G = 6,673 (10-11)
m3/(kg.s2). Gaya gravitasi terdapat pada setiap pasangan benda.
Pada permukaan bumi satu-satunya gaya gravitasi yang cukup besar
adalah gaya akibat tarikan bumi. Jadi masing-masing dari dua buah
bola besi ber-diameter 100 mm ditarik ke bumi oleh gaya gravitasi
sebesar 37,1 N, yangdisebut beratnya. Di lain pihak gaya
tarik-menarik antara kedua bola tersebut jika keduanya disentuhkan
adalah 0,000.000.095 1 N. Jelas gaya ini dapat diabaikan jika
tiibandingkan dengan tarikan bumi sebesar 37,1 N, dan sebagai
akibatnya tarikan gravitasi bumi adalah satu-satunya gaya gravitasi
yang cukup besar, yang perlu dipertimbangkan dalam hampir semua
percobaan teknik yang dilakukan pada permukaan bumi.
Tarikan gravitasi bumi pada sebuah benda disebut sebagai berat
benda tersebut. Gaya ini ada pada benda, baik dalam keadaan diam
maupun bergerak. Karena tarikan ini adalah sebuah gaya, maka berat
sebuah benda dalam satuan SI harus dinyatakan dalam newton (N).
Sayangnya dalam kenyataan sehari-hari satuan massa kilogram (kg)
telah dipergunakan secara luas sebagai ukuran berat. Jika
dinyatakan dalam kilogram, kata "berat" secara teknis berarti
massa, Agar tidak terjadi kerancuan, istilah "berat" dalam buku ini
dibatasi hanya untukmengartikan gaya tarikan gravitasi, dan selalu
akan dinyatakan dalam Newton.Untuk benda bermassa m di permukaan
bumi, tarikan gravitasi pada benda sebagaimana di-tentukan oleh
Persamaan 1/2 dapat dihitung dari hasil percobaan gravitasi
sederhana. Jika besar gaya gravitasi atau berat adalah W, maka,
karena benda jatuh dengan percepatan g, Persamaan 1-1
memberikan
W=mg (1.3) Berat W akan dinyatakan dalam newton (N) apabila m
dalam kilogram (Kg) dang dalam meter per sekon kuadrat (m/s2).
Harga standar g = 9,81 (m/s2) akan cukup akurat untuk perhitungan
dalam statika. Harga g tersebut dalam satuan yang lazim di A.S.
atau Inggris adalah 32,2 ft/s2. Berat sebenarnya (tarikan
gravitasi) sedikit berbeda dengan berat yang tampak (yang diukur
dengan neraca pegas). Perbedaan tersebut, yang disebabkan oleh
rotasi bumi, sangat kecil dan dapat diabaikan.
1.7 KETELITIAN, BATAS, DAN PENDEKATANAngka-guna (significant
figure) dalam sebuah jawaban tidak boleh lebih besar dari yang
dapat dibenarkan oleh ketelitian dari data yang diberikan. Karena
itu luas potongan melintang batang berpenampang bujur sangkar
dengan sisi 24 mm, bila diukur terhadap milimeter terdekat, harus
ditulis 580 mm2 dan bukan 576 mm2, seperti yang akan didapat bila
angka dua puluh empat dikuadratkan. Jika perhitungan mengandung
selisih kecil dalam jumlah besar, ketelian yang lebih baik dalam
data dibutuhkan untuk mencapai hasil dengan ketelitian tertentu.
Karenanya penting untuk mengetahui bilangan-bilangan 4,2503 dan
4,2391 sampai ketelitian lima angka-guna agar se-lisihnya yang
sebesar 0,0112 dinyatakan dengan ketelitian tiga-angka. Dalam
perhitungan yang agak panjang, mula-mula memang sulit untuk
memperkirakan jumlah angka-guna yang diperlu-kan dalam data asli
untuk menjamin ketelitian tertentu yang diinginkan. Ketelitian tiga
angka-guna dipandang cukup memenuhi kebutuhan kita untuk sebagian
besar perhitungan teknik.Derajat kuantitas diferensial merupakan
hal yang sering menimbulkan kesalah-pahaman. Di-ferensial
berderajat tinggi selalu dapat diabaikan dibandingkan diferensial
berderajat rendah jika batas matematis didekati. Sebagai contoh,
elemen volume A V dari kerucut tegak dengan tinggi h dan jari-jari
alas r dapat diambil sebagai irisan lingkaran berjarak x dari
puncak dan tebalnya ada-lah Ax, Dapat diperiksa bahwa pernyataan
lengkap untuk volume dari elemen tersebut dapat di-tulis
sebagai
Harus diketahui bahwa, jika melewati batas dalam perubahan dari
k ke dV dan dari Ax ke dx, suku-suku dalam (Ax)2 dan (Ax)3 dapat
dibuang sehingga yang tinggal hanya
yang memberikan pernyataan eksak jika diintegrasi.Pada waktu
membicarakan sudut kecil biasanya kita memakai anggapan sederhana.
Tinjau-lah sebuah segitiga siku-siku pada Gambar 1/7 di mana sudut
0, dinyatakan dalam radian, relatif kecil. Dengan besar sisi miring
adalah satu, kita dapat mengetahui dari geometri gambar tersebut
Gambar 1.7bahwa panjang busur 1x dan sin boleh dikatakan sama. Juga
cos mendekati satu. Lebih lanjut, sin dan tan mempunyai harga yang
hampir sama. Jadi untuk sudut kecil kita dapat menuliskan sin tan
cos = 1Pendekatan ini sama dengan mempertahankan suku pertama dalam
ekspansi deret untuk ketiga fungsi ini. Sebagai contoh pendekatan
ini, untuk sudut sebesar 1.1 = 0,017 453 rad
sin 1 = 0,017 452
tan 1 = 0,017 45 5
cos 1 = 0,999 848Jika diinginkan pendekatan yang lebih teliti,
dua buah suku yang pertama dapat dipertahankan, yakni sin = - 3/6
tan = + 3/3 cos = 1 - 2/2Kesalahan dalam mengganti sinus dengan
sudut untuk 1 adalah 0,005 persen. Untuk 5 kesa-lahannya adalah
0,13 persen, dan untuk 10 kesalahannya masih hanya 0,51 persen.
Karena mendekati nol, jelaslah bahwa hubungan berikut ini benar
dalam batas matematis: sin d =-tan d= d cos d = 1
Sudut d tentu saja dinyatakan dalam ukuran radian.
Studi statika diarahkan pada deskripsi kuantitatif dari
gaya-gaya yang bekerja pada struktur teknik dalam kesetimbangan.
Matematika menentukan hubungan antara beragam besaran yang ada dan
memungkinkan kita meramalkan akibat dari hubungan tersebut. Suatu
proses pemikiran ganda diperlukan dalam merumuskan deskripsi ini.
Di sini kita perlu untuk memikirkan hal-hal yang berkenaan dengan
situasi fisis dan yang berkeriaan dengan deskripsi matematis yang
berse-suaian. Analisis dari setiap persoalan akan memerlukan
peralihan berulang-ulang antara fisis dan matematis. Salah satu
sasaran periling bagi para mahasiswa adalah mengembangkan kemampuan
untuk membuat peralihan dari pemikiran ini secara bebas. Kita harus
mengakui bahwa perumusan matematis dari suatu persoalan fisis
menunjukkan deskripsi pembatasan ideal, atau model, yang mendekati
tetapi tidak pernah benar-benar sama dengan keadaan fisis yang
sebenarnya.Pada waktu membuat model matematis ideal untuk sebuah
persoalan teknik yang diberikan, pendekatan-pendekatan tertentu
akan selalu disertakan. Sebagian dari pendekatan-pendekatan ini
boleh jadi matematis, sedangkan yang lainnya mungkin fisis. Sebagai
contoh, seringkali kita perlu mengabaikan jarak, sudut, atau gaya
yang kecil dibandingkan dengan jarak, sudut, atau gaya yang besar.
Sebuah gaya yang terdistribusi pada suatu luasan kecil dan bekerja
di tempat tersebut dapat dipandang sebagai gaya yang terpusat jika
dimensi luasan tersebut ternyata kecil jika dibandingkan dengan
dimensi lain yang bersangkutan. Berat kabel baja per panjang satuan
dapat diabaikan jika tegangan pada kabel ternyata jauh lebih besar
dari berat totalnya, sedangkan berat kabel tidak boleh diabaikan
apabila persoalan menghendaki perhitungan lendutan (de-fleksi) atau
lenturan dari kabel yang tertumpu akibat beratnya. Jadi derajat
kerumitan anggapan adalah tergantung pada informasi yang diinginkan
dan pada keakuratan yang dikehendaki. Kita harus selalu.siap dengan
bermacam-macam anggapan yang dikehendaki dalam perumusan
perso-alan-persoalan nyata. Kemampuan untuk memahami dan
memanfaatkan anggapan-anggapan yang sesuai dalam perumusan dan
penyelesaian persoalan-persoalan teknik tentu saja merupakan salah
satu di antara ciri-ciri terpenting dari seorang insinyur yang
sukses. Salah satu tujuan utama dari buku ini ialah memberikan
kesempatan yang maksimal dalam mengembangkan kemampuan tersebut
melalui perumusan dan analisis dari banyak persoalan praktek yang
me-nyangkut prinsip-prinsip statika.Grafik merupakan sebuah alat
analitis penting yang akan memberikan kita tiga kemudahan. Pertama,
memungkinkan kita untuk menggambarkan sistem fisis pada kertas
dengan memakai sketsa atau diagram. Penggambaran geometris
merupakan hal yang vital dalam penafsiran fisis dan sangat membantu
dalam melukiskan aspek tiga dimensi dari banyak persoalan. Kedua,
grafik seringkali menghasilkan suatu cara untuk memecahkan hubungan
fisis di mana suatu penyelesaian langsung secara matematis menjadi
janggal atau sukar. Penyelesaian grafts tak hanya memberikan kita
suatu cara praktis untuk mendapatkan hasil, tetapi juga sangat
membantu dalam membuat peralihan pemikiran antara situasi fisis dan
perrryataan matematis karena kedua-nya muncul secara serentak.
Manfaat ketiga dari penggunaan grafik adalah menyajikan hasi!-hasil
dalam bentuk diagram atau grafik, yang sangat membantu dalam
penyajian hasil.Cara yang efektif dalam menangam persoalan statika,
seperti dalam semua persoalan teknik, adalah hal yang sangat
mendasar. Pengembangan kebiasaan yang baik dalam perumusan
persoalan dan dalam menyajikan penyelesaiannya akan merupakan modal
yang sangat berharga. Setiap penyelesaian harus dimulai dengan
serangkaian logika tahapan-tahapan dari hipotesis sampai pada
kesimpulan, dan penyajiannya harus mengandung pernyataan yang jelas
dari bagian-bagian berikut ini, yang masing-masing dinyatakan
dengan jelas:1. Data yang diberikan2. Hasil yang diinginkan3.
Diagram yangdiperlukan4. Perhitungan5. Jawaban dan kesimpulan
Sebagai tambahan, sebaiknya kita menggabungkan sederetan
pemeriksaan pada perhitungan di pertengahan penyelesaian. Kita
harus mengamati pantas tidaknya suatu nilai numerik, dan keakuratan
serta kesamaan dimensi harus sering diperiksa. Kerapian dan urutan
pekerjaan juga penting. Penyelesaian yang ceroboh y-ang sukar
dibaca oleh orang lain akan kurang atau tidak berguna. Disiplin
yang disertai ketaatan terhadap bentuk yang baik akan menjadi
pertolongan yang tak. ternilai untuk pengembangan kemampuan dalam
perumusan dan analisis. Banyakper-soalan yang pada mulanya tampak
sukar dan rumit menjadi jelas dan langsung dapat diselesaikan jika
dlmulai dengan metode yang logis dan berdisiplin dalam
penanganannya.Mata kuliah statika dilandasi oleh hanya beberapa
konsep dasar dan meliputi penerapan hu-bungan-hubungan dasar ini
terhadap bermacam-macam situasi. Dalam penerapan tersebut, metode
analisis sangat penting. Dalam menyelesaikan suatu soal,
hukum-hukum yang akan di-terapkan harus benar-benar ada di kepala
dan prinsip-prinsip tersebut di atas hrus diterapkan secara cermat
dan tepat. Dalam menerapkan prinsip-prinsip yang menetapkan
persyaratan untuk gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda, kita
perlu untuk memisahkan benda yang dibicara-kan dari semua benda
lainnya sehingga dapat melakukan perhitungan yang lengkap dan
akurat dari semua gaya yang bekerja pada benda tersebut. Pemisahan
ini harus ada dalam pikiran sama baiknya seperti bila digambarkan
pada kertas. Diagram benda yang terpisah ini yang menggam-barkan
semua gaya luar yang bekerja padanya disebut diagram benda-bebas.
Telah lama terbukti bahwa metode diagram-benda-bebas ini mempakan
kunci untuk memahami mekanika. Hal ini adalah karena pemisahan
suatu benda mempakan alat di mana sebab dan akibat dapat
dipisah-kan dengan jelas dan perhatian kita terhadap penerapan yang
tepat dari suatu prinsip dapat di-fokuskan secara tepat. Cara
menggambar diagram benda bebas dibahas dalam Bab 3, di mana cara
tersebut akan dipakai untuk pertama kalinya.Dalam menerapkan
hukum-hukum statika, kita boleh menggunakan nilai numerik dari
besar-an-besaran secara langsung untuk menyelesaikan suatu
persoalan. Kita dapat juga memakai simbol aljabar untuk mewakili
besaran-besaran yang ada dan memberikan jawabannya sebagai suatu
rumus. Dengan substitusi numerik, harga masing-masing besaran yang
dinyatakan dalam satuan khusus akan menjadi jelas pada setiap tahap
perhitungan. Cara pendekatan ini dapat memberi keuntungan nyata
apabila arti praktis dari harga tiap-tiap suku adalah penting. Akan
tetapi penyelesaian dengan simbol ternyata lebih bermanfaat
daripada penyelesaian numerik. Pertama, penyingkatan dengan simbol
akan membantu dalam memusatkan perhatian pada hu-bungan antara
situasi fisis dan deskripsi matematis yang bersangkutan. Kedua,
penyelesaian dengan simbol memungkinkan kita melakukan pemeriksaan
dimensi pada setiap tahap, sedangkan penggunaan nilai numerik saja
dapat menimbulkan ketidaksamaan dimensi. Ketiga, kita dapat memakai
penyelesaian dengan simbol berulang kali untuk memperoleh jawaban
persoalan yang sama bila digunakan himpunan dan ukuran satuan yang
berbeda. Sarana dengan kedua bentuk penyelesaian ini sangatlah
perlu. Para mahasiswa akan menjumpai bahwa penyelesaian persoalan
statika dapat diperoleh me-lalui satu dari tiga cara berikut.
Pertama, kita dapat memanfaatkan penyelesaian matematis langsung
dengan perhitungan tangan di mana jawaban muncul sebagai simbol
aljabar atau sebagai hasil numerik. Hampir semua persoalan masuk
dalam kategori ini. Kedua, kita dapat memperki-rakan grafik.
Ketiga, penyelesaian dengan komputer mempakan keuntungan istimewa
bila se-jumlah besar persamaan atau variasi parameter disertakan.
Ada sejumlah persoalan dalam Statika yang ditujukan sebagai soal
penyelesaian-komputer. Persoalan semacam ini terdapat pada akhir
kumpulan soal-soal Tinjauan Ulang dan dipilih untuk memaparkan
jenis persoalan yang sangat menguntungkan jika diselesaikan dengan
komputer. Pemilihan metode penyelesaian yang paling bijaksana
merupakan segi penting dari pengalaman untuk memperoleh kemudahan
dalam pengerjaan persoalan .
Soal-soal Latihan
1.1. Tentukan sudut yang dibentuk oleh vektor V =3i + 4j dengan
sumbu-x positif.Jawab: Bx = 126,9
1.2. Sebuah vektor V yang besarnya 10 satuan terle-tak pada
bidang x-y. Jika cosinus arahnya terha-dap sumbu-y adalah -0,8 dan
jika komponen-x-nya adalah positif, tulislah pernyataan vektor
untuk V dengan menggunakan vektor-vektor i dan j.
1.3. Sebuah gaya tertentu dalam pon dinyatakan oleh vektor F =
2i + 6j + 3k. Hitunglah sudut yang dibentuk oleh F dengan arah -x,
-y, dan -z.Jawab; x = 73,4, ; y = 31,0, ; z = 64,61.4.
Vektor-vektor V1 dan V2 merupakan komponen sebuah vektor tunggal V.
Tentukan besar V seca-ra grafis dan periksalah hasilnya secara
aljabar.1.5. Tentukan berat seorang laki-laki dalam newton yang
beratnya 200 pon. Tentukan berat anda sendiri dalam newton.Jawab:
890 N1.6. Berapa berat 50 kg batang baja dalam pon padakeadaan
standar?1.7. Sebuah benda beratnya 100 Ib pada permukaan laut dan
pada garis lintang 45 . Tentukan massa-nya dalam satuan SI dan
A.S.Jawab: m = 45,4 kg; m = 3,11 Ib-s2 /ft1.8. Hitunglah berat W
suatu benda di puncak gunung Everest (ketinggian 8.848 m di atas
permukaan laut) jika massanya di permukaan laut adalah 50 kg.
Gunakanlah 9,80665 m/s2 untuk nilai permukaan laut dari.PAGE PUSAT
PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dr. Ir. Abdul Hamid M.Eng. STATIKA
STRUKTUR 1
_1273380472.unknown
_1273380474.unknown
_1273380475.unknown
_1273380473.unknown
_1273380470.unknown