MODELOVÁNÍ POHONU S DC MOTOREM V PROST … nap říklad SimElctronics, SimMechanics nebo SimHydraulics. SimElectronics nám dovoluje modelování elektronických a elektrotechnických

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY

FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF SOLID MECHANICS, MECHATRONICS AND BIOMECHANICS

MODELOVÁNÍ POHONU S DC MOTOREM V PROSTŘEDÍ MATLAB/SIMULINK. MODELING OF DC MOTOR IN MATLAB/SIMULINK.

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR´S THESIS

AUTOR PRÁCE MARTIN KUNOVSKÝ AUTHOR

VEDOUCÍ PRÁCE ING. VLADIMÍR HUBÍK SUPERVISOR

BRNO 2009

Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství

Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechanikyAkademický rok: 2008/2009

ZADÁNÍ BAKALÁŘSKÉ PRÁCE

student(ka): Martin Kunovský

který/která studuje v bakalářském studijním programu

obor: Mechatronika (3906R001)

Ředitel ústavu Vám v souladu se zákonem č.111/1998 o vysokých školách a se Studijním azkušebním řádem VUT v Brně určuje následující téma bakalářské práce:

Modelování pohonu s DC motorem v prostředí MATLAB/Simulink

v anglickém jazyce:

Modeling of DC motor in MATLAB/Simulink

Stručná charakteristika problematiky úkolu:

Na základě doporučené literatury vypracujte úvod do problematiky modelování stejnosměrnýchelektrických pohonů. Seznamte se se základními vlastnostmi těchto motorů. V prostředí softwaruMATLAB/Simulink vytvořte matematický model motoru zahrnující elektrickou i mechanickoučást včetně přehledného uživatelského rozhraní GUI. Pro lepší orientaci v modelu lze použítnadstavbových komponent Simulinku, např. SimPowerSystems a SimMechanics. Z důvodu verifikace navrženého modelu vytvořte jednoduché můstkové řízení pomocí modulacePWM. Získané výsledky graficky prezentujte a porovnejte s teoretickými předpoklady.

Cíle bakalářské práce:

1.Rekapitulace fyzikálních vlastností stejnosměrných motorů.2.Vytvoření matematického modelu v prostředí MATLABSimulink.3.Vytvoření jednoduchého můstkového řízení s PWM.4.Grafická prezentace výsledků a porovnání s teoretickými předpoklady.

Seznam odborné literatury:

[1] The MathWorks webpage. Oficiální stránky výrobce: http://www.mathworks.com[2] Modelování mechatronických systémů v Matlab/SimMechanics. BEN – technická literatura,Praha 2007[3] Výpočty a simulace v programech Matlab a Simulink. BEN – technické literatura, Praha 2007[4] Matlab pro začátečníky. BEN – technická literatura, Praha 2007. [5] Pavelka, J.: Elektrické pohony. Skripta ČVUT, Praha 1996.[6] Skalický, J.: Elektrické servopohony. Skripta VUT, Brno FEKT 2001.

Vedoucí bakalářské práce: Ing. Vladimír Hubík

Termín odevzdání bakalářské práce je stanoven časovým plánem akademického roku 2008/2009.

V Brně, dne 28.11.2008

L.S.

_______________________________ _______________________________prof. Ing. Jindřich Petruška, CSc. doc. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc.

Ředitel ústavu Děkan fakulty

Abstrakt Předložená bakalářská práce se zabývá stejnosměrnými motory, jejich vlastnostmi a

jejich modelováním. Pro účel modelování byl vytvořen matematický model stejnosměrného motoru, který je připojen na H-můstek a řízen PWM signálem. Následně bylo vytvořeno přehledné uživatelské prostředí GUI, ze kterého lze po zadání základních parametrů motoru jednoduše celou simulaci spustit a sledovat. Tato práce je realizována v prostředí Matlab&Simulink.

Abstract

This bachelor’s thesis deals with the direct current motors, their properties and modelling. For modelling mathematic modul of direct current motor was created, which is linked to H-bridge and managed of PWM signal. After that general user environment GUI was created, which can run simulation after setting primary motor characteristic, and we can monitor it. This is executed in environment Matlab&simulink.

Bibliografické citace KUNOVSKÝ, M. Modelování pohonu s DC motorem v prostředí MATLAB/Simulink. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, 2009. 44s. Vedoucí bakalářské práce Ing. Vladimír Hubík.

Čestné prohlášení Čestně prohlašuji, že bakalářskou práci na téma Modelování pohonu s DC motorem v prostředí MATLAB/Simulink jsem vypracoval samostatně pod vedením svého vedoucího bakalářské práce a s použitím odborné literatury, kterou jsem všechnu citoval v seznamu literatury. V Brně dne : 28.5.2009 …………………... Martin Kunovský

Poděkování Na tomto místě chci poděkovat Ing. Vladimíru Hubíkovi za vedení, cenné rady a připomínky během zpracování této bakalářské práce. Dále bych rád poděkovat své rodině a přátelům za podporu v průběhu celého studia.

7

Obsah :

1 Úvod ............................................................................................................................. 9

2 Uvedení stejnosměrných strojů ............................................................................... 10

3 Fyzikální zákony související s funkcí stejnosměrného motoru ............................ 11

3.1 Indukovaná elektromotorická síla ........................................................................ 11

3.2 Lenzův zákon ....................................................................................................... 12

4 Provedení a princip činnosti DC motoru ................................................................ 13

4.1 Základní části stejnosměrného stroje ................................................................... 13

4.1.1 Stator ............................................................................................................. 13

4.1.2 Rotor ............................................................................................................. 13

4.1.3 Komutátor ..................................................................................................... 13

4.2 Princip činnosti DC motoru ................................................................................. 14

4.2.1 Pravidlo levé ruky : ...................................................................................... 15

5 Dělení stejnosměrných motorů podle způsobu buzení .......................................... 16

5.1 Stejnosměrný motor s cizím buzením .................................................................. 17

5.1.1 Řízení rychlosti otáček stejnosměrného motoru s cizím buzením ............... 17

5.1.2 Brzdění stejnosměrného motoru s cizím buzením ........................................ 18

5.2 Stejnosměrný motor se sériovým buzením .......................................................... 19

5.2.1 Řízení rychlosti stejnosměrného motoru se sériovým buzením ................... 19

5.2.2 Brzdění stejnosměrného motoru se sériovým buzením ................................ 19

5.3 Stejnosměrný motor s derivačním buzením ......................................................... 20

5.3.1 Brzdění motoru s derivačním buzením ......................................................... 20

5.4 Stejnosměrný motor s kompaundním buzením ................................................... 21

5.5 Stejnosměrné motory buzeny permanentními magnety ....................................... 22

6 Matematický model stejnosměrného motoru......................................................... 23

6.1 Tvorba matematického modelu ........................................................................... 24

7 Regulace otáček pomocí PWM ................................................................................ 29

7.1 PWM pro čtyřkvadrantové operace (H-můstek) .................................................. 31

8 PID regulátory .......................................................................................................... 33

Obsah

8

9 GUI ............................................................................................................................. 37

10 Závěr: ......................................................................................................................... 39

Použitá literatura : ............................................................................................................. 40

Použité symboly: ................................................................................................................ 42

Seznam obrázků: ............................................................................................................... 43

Přílohy na CD: ................................................................................................................... 44

9

1 Úvod

Tato bakalářská práce nás má seznámit se stejnosměrnými motory a jejich

modelování v programu Matlab&Simulink. Bude zde obsažen základní historický význam stejnosměrného stroje, popsány základní části, ze kterých se tento stroj skládá, fyzikální principy na jejichž základě se dokáže stejnosměrný motor roztočit nebo jejich základní dělení. Praktická část bude zaměřena na modelování soustav stejnosměrného motoru napájeného PWM signálem a řízeného H-můstkem. Celý model lze spustit pomocí jednoduchého uživatelského prostředí GUI.

S rozvojem techniky vznikl i požadavek na vytváření počítačových modelů. Tyto modely jsou velikým přínosem pro moderní technické odvětví. Pomocí těchto modelů lze pozorovat chování libovolné soustavy a testovat ji ke všem mezním stavům, aniž bychom se obávali poškození reálného zařízení, což velice šetří čas i finance. Počítačové modely lze poměrně snadno sestavit v programu Matlab&Simulink, který je k tomuto účelu vytvořen. Simulink obsahuje toolbox Simscape, což je jeho rozšíření a dovoluje modelování multifyzikálních soustav. Simscape obsahuje základní prvky pro modelování elektrických, mechanických, hydraulických nebo tepelných systémů. Tyto systémy jsou plně kompatibilní a lze v jednom modelu využít více toolboxů, jakož jsou například SimElctronics, SimMechanics nebo SimHydraulics. SimElectronics nám dovoluje modelování elektronických a elektrotechnických soustav, obsahuje základní polovodičové součástky, modely senzorů a akčních členů s jejichž pomocí se snadno sestaví model elektrické část systému. SimMechanics se zabývá modelování mechanických soustav a SimHydraulics nám dovoluje modelování hydraulických soustav.[17]

Cílem této bakalářské práce je seznámit se se stejnosměrnými motory, sestavit matematický model tohoto motoru pomocí programu Matlab&Simulink, a napájet ho přes H-můstek PWM signálem tak, aby veškeré nastavení bylo možno provést z uživatelského prostředí GUI.

10

2 Uvedení stejnosm ěrných stroj ů

Když člověk objevil význam elektrické energie, začal přemýšlet nad jejím uplatněním a jak ji využít tak, aby lidem co nejvíce ulehčila práci. Britský fyzik Michael Faraday (1791 - 1867) v roce 1831 předvedl na přednášce Královské společnosti v Londýně jako první v historii princip dynama, což byl první elektrický točivý stejnosměrný stroj. Postupem času se zjistilo, že to byl jeden z nejvýznamnějších objevů 19. století. Tyto stejnosměrné točivé stroje se prokázaly být velice dobrým pomocníkem v práci, dopravě i v domácnostech. Stejnosměrné stroje se dělí na motory a dynama podle toho, zda elektrickou energii ze systému odebírají nebo ji do systému dodávají. Ty stroje, které ji odebírají, jsou motory a ty co ji dodávají, jsou dynama.

Obr.1: První dynamo [převzato z 1]

V současné době se stejnosměrné motory preferují především pro svoje výhodné regulační vlastnosti, a také pro to, že jsou hmotnostně a rozměrově daleko kompaktnější než motory střídavé stejného výkonu. Tyto motory lze tedy používat tam, kde to jiným velikost nedovoluje, jako je například v letectví nebo ve vojenské technice. Vyznačují se velký rozběhový momentem, malou časovou konstantou a jejich provedení nám dovoluje stupňovité řízení otáček. Ovšem jedním ze základních nedostatků stejnosměrných motorů je fakt, že pro svůj provoz potřebují kluzných kontaktů mezi komutátorem a kartáči. Což velice omezuje oblast jejich použití a zapříčiňuje elektromagnetické rušení a poruchy. Vývoj elektroniky umožnil vznik elektronické komutace a tím i bezkartáčových stejnosměrných motorů.[4]

11

3 Fyzikální zákony související s

funkcí stejnosm ěrného motoru 3.1 Indukovaná elektromotorická síla Michael Faraday (1791 - 1867)

Obr.2: Michael Faraday [převzato z 3]

Faraday tvrdí že: „Jestliže se v blízkosti vodiče mění magnetické pole, vzniká (indukuje se) na jeho koncích napětí a uzavřeným obvodem začne procházet proud. Velikost indukovaného napětí na koncích vodiče, závisí na charakteru změn magnetického pole.“ [citováno z 2]

Indukovaná elektromotorická síla (ems) ve vodiči vzniká vzájemným pohybem vodiče a magnetického pole tak, že dochází k protínání magnetických siločar vodičem. Směr indukované elektromotorické síly závisí na směru relativního pohybu mezi magnetem a vodičem.[3]

Fyzikální zákony související s funkcí stejnosměrného motoru

12

3.2 Lenzův zákon Heinrich Fridrich Lenz (1804-1865)

Obr.3: Heinrich Fridrich Lenz [převzato z 3]

„ Indukovaný proud má vždy takový směr, že se svými účinky snaží zabránit změně

která ho vyvolala.“ [citováno z 2]

Jestliže vznikl indukovaný proud přibližováním magnetu k cívce, pak brání elektromagnetické pole vyvolané indukovaným proudem přibližování se magnetu. Naopak, jestliže byl indukovaný proud vyvolán oddalováním magnetu od cívky, pak se snaží elektromagnetické pole tomuto zabránit. Je to jiná obdoba zákona setrvačnosti. [2]

13

4 Provedení a princip činnosti DC

motoru

4.1 Základní části stejnosm ěrného stroje Stejnosměrný stroj se skládá z rotoru a statoru. 4.1.1 Stator Stator je vnější, nepohyblivá část motoru. Bývá vyroben z magneticky měkké oceli nebo je složen z elektrotechnických plechů. Ke statoru se upevňují hlavní a pomocné póly a většinou i sběrací ústrojí. Na pólech statoru jsou umístěny permanentní magnety, nebo budící vinutí, které se napájí stejnosměrným proudem.[2] 4.1.2 Rotor

Rotor je vnitřní, pohyblivá část motoru, která se otáčí vlivem elektromagnetických jevů, způsobených buzením motoru. Kvůli zmenšení ztrát motoru se rotor vyrábí z elektrotechnických, navzájem izolovaných plechů. Rotor má tvar rotačního válce. V jeho drážkách je uloženo vinutí kotvy. Rotor je umístěn na hřídeli společně s komutátorem, k jehož jednotlivým lamelám jsou napájeny vývody z cívek kotevního vinutí.[4]

4.1.3 Komutátor Komutátor je zařízení sloužící k napájení vinutí kotvy. Elektrický proud

se do motoru přivádí, nebo se z něj odvádí právě přes kartáče komutátoru. Kartáče jsou většinou vyrobeny z uhlíku, aby dobře vedly elektrický proud a přiléhají přímo na lamely točícího se komutátoru. Tím, že jsou kartáče připojeny k pevné části motoru a komutátor se otáčí, dochází k postupnému přepojování jednotlivých lamel. Dá se tedy říct, že komutátor plní funkci usměrňovače a střídavé napětí indukované v rotoru převádí na stejnosměrné napětí. Komutátor obsahuje několik navzájem izolovaných lamel, a čím víc má komutátor lamel, tím je výstupní stejnosměrné napětí méně zvlněné. Hlavní části stejnosměrného stroje jsou zobrazeny na obrázku 4. [4]

Provedení a princip činnosti DC motoru

14

Obr.4: Hlavní části DC motoru [převzato z 8]

4.2 Princip činnosti DC motoru Princip činnosti stejnosměrného motoru lze jednoduše vysvětlit s použitím obrázku

(5a). Tento jednoduchý stroj, který má na rotoru jeden závit se otáčí v konstantním magnetickém poli mezi severním a jižním pólem magnetu. Závit je složen ze dvou vodičů "a" a "b", které jsou na jedné straně propojeny a na druhé straně jsou připojeny k lamelám komutátoru, na které přiléhají dva kartáče. Tyto kartáče dovolují průchod proudu otáčejícím se závitem.[7, 8]

Obr. 5: a)Princip DC motoru, b) Průběh indukovaného napětí na komutátoru [4]

Provedení a princip činnosti DC motoru

15

Předpokládáme-li, že na rotor našeho stroje působí jiný stroj momentem v naznačeném směru – ve směru točení hodinových ručiček, říkáme, že je poháněn poháněcím strojem a tedy pracuje jako generátor. Pohybem vodičů v magnetickém poli, mezi magnety, se v nich indukuje napětí a při zapojení zatěžovacího odporu prochází proud i. [4]

Směr proudu se určuje pro generátor podle pravidla pravé ruky, tzn. ve vodiči "a" je směr proudu "dozadu", a ve vodiči "b" je směr proudu "dopředu". Ovšem jen do doby, než si za jednu polovinu otáčky vodiče vymění místa. Vodič "a" bude dole a vodič "b" nahoře, tím se změní směr proudu a indukovaného napětí ve vodičích. Protože jsou lamely komutátoru pevně spojeny s vodiči a otáčejí se společně s nimi, je ke spodnímu kladnému kartáči připojen vždy ten vodič, který se nachází nad pólem jižním. Ve vodičích kotvy se tedy indukuje střídavé napětí (a prochází jim střídavý proud), které se při průchodu komutátorem změní vzhledem k vnějším svorkám zátěže na napětí stejnosměrné. [5,6]

Při otáčení rotoru se vodiče nepohybují stále v konstantním magnetickém poli, ale také v mezeře mezi póly. Časový průběh napětí (Uia, Uib) v jednotlivých vodičích a napětí (Uim) na výstupních svorkách má průběh, který je znázorněný na obrázku (5b). To, že výstupní napětí takhle pulzuje, je zapříčiněno malým počtem vodičů na kotvě. Když přidáme dostatečné množství vodičů (cívek) do kotvy a patřičně je propojíme s lamelami komutátoru, nejen že se zvětší napětí na výstupních svorkách, ale také se vyhladí jeho výsledný průběh. [4]

Pokud chceme, aby náš stroj pracoval jako motor, odpojíme poháněcí stroj a zatěžovací rezistor nahradíme zdrojem stejnosměrného napětí. Pokud připojíme kladnou svorku stejnosměrného zdroje napětí na spodní kartáč a zápornou svorku na horní kartáč, proud ve vodičích začne procházet opačným směrem než jak je znázorněno na obrázku. Na vodič "a" bude působit, podle pravidla levé ruky, mechanická síla magnetického původu směrem vpravo a na vodič "b" vlevo. Tyto síly nám zajistí otáčení vodiče tak dlouho, než se vodiče dostanou do polohy mezi póly, kde přestane působit Lorentzova síla, která je kolmá na směr elektrického proudu a směr magnetických siločar. A rotor se poté zastaví. Z čehož vyplívá nutnost, aby kotva motoru obsahovala více závitů. Pokaždé když se jeden z těchto závitů ocitne v poloze, kde je nulové magnetické pole a přestane působit Lorentzova síla, tak se jiný závit ocitá zrovna v takové poloze mezi póly, aby na něj tato síla působila a otáčení rotoru se stalo plynulým.[4, 5, 7] 4.2.1 Pravidlo levé ruky :

Položíme-li otevřenou levou ruku k přímému vodiči tak, aby prsty ukazovaly (dohodnutý) směr proudu a indukční čáry vstupovaly do dlaně, ukazuje odtažený palec směr síly,kterou působí magnetické pole na vodič s proudem. [citováno z 5]

16

5 Dělení stejnosm ěrných motor ů

podle zp ůsobu buzení

Stejnosměrné motory se dělí podle buzení na:

Stejnosměrné motory s cizím buzením Stejnosměrné motory se sériovým buzením Stejnosměrné motory s derivačním buzením Stejnosměrné motory s kompaundní (smíšeným) buzením Stejnosměrné motory buzeny permanentními magnety

Každý typ buzení stejnosměrného stroje má své typické vlastnosti, výhody, nevýhody a použití. Zapojení motoru s cizím buzením má budící vinutí napájeno z cizího zdroje stejnosměrného proudu, který je nezávislý na samotném motoru. Naopak stroje s vlastním buzením odebírají budící proud ze svorek kotvy a podle způsobu zapojení budícího vinutí ke kotvě se dále motory dělí na motory s derivačním buzením, to je ten typ, kdy je budící vinutí zapojeno paralelně s kotvou, a na motory se sériovým buzením, to je naopak typ, kdy je budící vinutí zapojeno do série s kotvou. Dále lze zapojit motor tak, aby byl buzen zároveň sériovým buzením i derivačním buzením, tomuto typu zapojení se říká kompaundní neboli smíšené. Jako další typ vlastního buzení je ten, kde je budící vinutí nahrazeno buď úplně, nebo jenom z části permanentními magnety. Pokud jsou v motoru jak magnety, tak i budící vinutí, říkáme, že tyto motory jsou hybridní. [6]

Dělení stejnosměrných motorů podle způsobu buzení

17

5.1 Stejnosm ěrný motor s cizím buzením

Obr.6: Schéma zapojení stejnosměrného motoru s cizím buzením

Stejnosměrné motory s cizím buzením byly v minulosti velice využívanými stroji. A to zejména pro svoje vynikající regulační vlastnosti jako pohony regulovatelné. I když se v dnešní době stále vyrábějí a používají, pomalu je nahrazují střídavé regulované pohony s asynchronními motory. Ovšem kvůli svým výhodám jsou neodmyslitelnou součástí strojního průmyslu i dnes. [6] Mezi tyto výhody převážně patří: snadné řízení úhlové rychlosti (otáček rotoru) změnou svorkového napětí velký točivý moment především při nízkých rychlostech snadná změna smyslu otáčení rotoru velký rozsah rychlosti, který nejsou vázány na kmitočet střídavé napájecí sítě velký rozsah výkonů až do desítky MW

5.1.1 Řízení rychlosti otá ček stejnosm ěrného motoru s cizím buzením

Úhlovou rychlost motoru lze řídit třemi možnými způsoby : změnou odporu v obvodu kotvy zapojením přídavného rezistoru RS

změnou svorkového napětí Ua na kotvě motoru změnou magnetického toku Φ ( tj. budícím proudem Ib )


18

5.1.2 Brzdění stejnosm ěrného motoru s cizím buzením

Pokud chceme motor brzdit, musíme změnit směr mechanického výkonu na hřídeli motoru. Smysl brzdného momentu motoru musí působit proti směru otáčejícího se rotoru. U tohoto motoru jsou možné následující způsoby brzdění: brzdění do odporu pomocí brzdného rezistoru

Tento typ brzdění funguje na principu, že se kotva odpojí od napájecího zdroje a místo něj se připojí tzv. brzdný rezistor. To způsobí změnu směr proudu v kotvě a tím i smysl působení momentu v motoru, který teď působí proti směru otáčení rotoru. Motor se stane díky své setrvačnosti na chvíli generátorem, který mění mechanickou energii na elektrickou. Tato elektrická energie se v brzdném rezistoru konvertuje na Jouleovo teplo, které je nutno odvádět. Ztráty, které vzniknou při brzdění motoru, jsou rovny mechanickému výkonu.[6] brzdění protiproudem

Základní podstatou tohoto typu brzdění je, prohození kladné svorky napájecího napětí kotvy za zápornou. Tomuto se říká přepólování neboli reverzace. Přepólováním dojde ke změně směru toku proudu v kotvě a tedy i ke změně smyslu momentu motoru. Pro omezení velikosti proudu při brzdění se do obvodu kotvy při reverzaci zařazuje rezistor s dostatečně velkým odporem. Při tomto typu brzdění je důležité včas odpojit reverzované napájení kotvy a točící rotor mechanicky dobrzdit, protože by mohlo dojít k opětovnému roztočení rotoru v reverzním směru. Ztráty při tomto typu brzdění jsou dány součtem dodaného mechanického výkonu na hřídeli a elektrického výkonu odebíraného z napájecí sítě.[4, 6] brzdění rekuperační (generátorické)

Tento způsob brzdění nastává tehdy, pokud je rychlost motoru ω větší než rychlost na prázdno ω0, motor se tedy stane generátorem a dodává elektrickou energii zpět do sítě. Tohoto způsobu brzdění lze dosáhnout například snížením napětí na kotvě motoru řízeným usměrňovačem. Snížením napětí budícího vinutí klesne rychlost motoru na prázdno. Ale vlivem setrvačného účinku se motor stále točí svojí původní rychlostí, která je stále rychlejší, než rychlost motoru na prázdno. Tedy dojde ke změně směru proudu ve vinutí a změně smyslu momentu, který bude působit proti otáčení rotoru. Tento způsob brzdění je hospodárný, ztráty jsou rovny rozdílu mechanického a elektrického výkonu.[4,6]


19

5.2 Stejnosm ěrný motor se sériovým buzením a) b)

obr.7: a) schéma zapojení stejnosměrného motoru se sériovým buzením [převzato z 6] b) momentová charakteristika stejnosměrného motoru se sériovým buzením [převzato z 6]

Stejnosměrný motor se sériovým buzením má měkou momentovou charakteristiku, ze které vyplívá, že při odlehčení motoru rostou otáčky natolik, až hrozí poškození motoru. Proto motor nesmí nikdy pracovat bez zatěžovacího momentu na hřídeli. Výhodou tohoto motoru je, že má velký záběrný moment a otáčky motoru se samy přizpůsobují zatížení. Z tohoto důvodu se tento motor používá zejména v elektrické trakci jako pohon lokomotiv nebo tramvají. Dále se používá pro ovládání hydraulických ventilů a elektrického nářadí, jako jsou vrtačky, brusky a kuchyňské spotřebiče. [6]

5.2.1 Řízení rychlosti stejnosm ěrného motoru se sériovým buzením

Řízení rychlosti stejnosměrného motoru se sériovým buzením se provádí těmito způsoby: změnou odporu v obvodu kotvy RS

změnou napětí na kotvě pomocí pulzního měniče nebo řízeného usměrňovače změnou buzení pomocí paralelně připojeného rezistoru k budícímu vinutí

5.2.2 Brzdění stejnosm ěrného motoru se sériovým buzením Brzdění stejnosměrného motoru se sériovým buzením je možné těmito způsoby: brzdění do odporu brzdění protiproudem brzdění rekuperací lze provést pouze při napájení motoru ze stejnosměrného pulzního měniče.


20

5.3 Stejnosm ěrný motor s deriva čním buzením

Obr.8: Schéma zapojení stejnosměrného motoru s derivačním buzením

Ve schématu se vyskytuje rezistor R1 a R2 . Rezistor R2 je v obvodu kotvy zapojený proto, aby pří připojení motoru na síť zabránil proudovému nárazu a současně reguluje otáčky motoru. Rezistor R1 je zapojen proto, aby reguloval budící proud.

Princip motoru spočívá v tom, že pokud se zvětší zatížení na hřídeli, za předpokladu stálého buzení, otáčky motoru poklesnou, ale ne o moc. Při zatížení se zvýší reakce kotvy, která zeslabí magnetický tok a v tomto důsledku se pokles otáček vyrovná. [6]

Velice nebezpečná situace může nastat, pokud se náhle při málo zatíženém motoru přeruší budící obvod. To zapříčiní, že se buzení změní na zbytkový magnetizmus a způsobí nebezpečné zvýšení otáček a následné poškození motoru. I přes to se motor s derivačním buzením používá v pohonech, u kterých je zapotřebí stálých otáček, které nejsou závislé na zatížení. Změna směru otáčení rotoru tohoto motoru se provádí záměnou polarity budícího vinutí, nebo vinutí kotvy. Otáčky se dají regulovat buďto změnou odporu v kotvě, nebo změnou budícího proudu.[4]

5.3.1 Brzdění motoru s deriva čním buzením

Brzdění motoru s derivačním buzením lze provádět třemi způsoby. Tyto způsoby jsou: brzdění rekuperační, protiproudové brzdění a brzdění do odporu brzdného rezistoru. Ovšem princip těchto brzdění je pořád stejný a je popsán podrobněji u motoru s cizím buzením. (Viz.: Kap. 5.1.2)


21

5.4 Stejnosm ěrný motor s kompaundním buzením

Obr.9: Schéma zapojení kompaundního motoru

Motor se smíšeným (kompaundním) buzením obsahuje jak sériové, tak derivační buzení zároveň. Jejich magnetické toky působí buď souhlasně, nebo proti sobě. Výhodou je, že pokud působí obě vinutí souhlasně stejným směrem, motor má větší záběrný moment než motor s derivačním buzením a otáčky tolik nekolísají, jak je tomu u motoru se sériovým buzením. Další výhodou je, že u tohoto typu buzení nehrozí při náhlém odlehčení žádné poškození. [4]

Působí-li sériové vinutí proti derivačnímu vinutí, motor udržuje konstantní otáčky i při proměnlivém zatížení.

Tyhle stabilní otáčky se udržují následujícím způsobem: Pokud se zvětší zatížení na hřídeli, otáčky poklesnou. Tím pádem sériovým vinutím začne procházet větší proud a buzení se zeslabí. Poté se otáčky opět vyrovnají. Tímto způsobem buzené motory se používají jako pohony výtahů, rypadel, trolejbusů apod.[7]


22

5.5 Stejnosm ěrné motory buzeny permanentními

magnety

Tyto stejnosměrné motory s vlastním buzením, které je umístěno na statoru a je realizováno pomocí permanentních magnetů, většinou ze vzácných zemin (Sm-Co), mají celou řadu předností. Jako například: Konstrukční jednoduchost, menší objem, menší hmotnost, vyšší spolehlivost a účinnost. Další výhoda tohoto motoru je, že dokáže držet polohu i po odpojení z napájecí sítě.

Změna smyslu otáčení rotoru se provede jednoduše prohozením přívodních kabelu. Mezi nevýhody lze zahrnout to, že má omezenou možnost změny budícího toku. Proto se lze snadno setkat s hybridními motory, které mají buzení tvořeno permanentními magnety, ale i vinutím budící cívky, které ovlivňuje vlastnosti motoru. Stejnosměrné motory buzené permanentními magnety se většinou vyrábějí jako malé motory. [4]

23

6 Matematický model

stejnosm ěrného motoru

Matematický model je popsán pomocí soustavy diferenciálních rovnic,

které charakterizují chování zkoumané soustavy. Hlavní výhoda těchto matematických modelů je v tom, že pokud chceme zkoumat

chování soustavy, tak ji jednoduše namodelujeme v programu (například v Matlab&Simulink). Po zdárném odladění modelu můžeme simulovat danou soustavu a zjišťovat, jak se bude chovat výstup soustavy při libovolné změně kteréhokoliv parametru soustavy. A také testovat soustavu na všechny mezní stavy, aniž bychom se nemuseli obávat poškození reálného stroje.

Výsledky, které dostaneme z modelu, nikdy 100% neodpovídají reálnému měření na skutečné soustavě, protože při modelování zanedbáváme některé méně významné faktory, které nám chování soustavy ovlivňují. Tedy se dá říct, že matematický model je zjednodušený reálný svět a výsledky z modelu budou tak reálné, jak moc se model podobá skutečnému světu.

I přesto patří modelování v technice k tradičním postupům v navrhování nových součástek a soustav. Které šetří mnoho peněz výrobci i spotřebitelům.

Matematický model stejnosměrného motoru

24

(1)

(2)

6.1 Tvorba matematického modelu

Mějme stejnosměrný motor buzený permanentními magnety:

Obr.10: Elektrické, zjednodušené schéma stejnosměrného motoru buzeného permanentními magnety

Rovnice popisující elektrickou rovnováhu v obvodu kotvy:

i

diU Ri L u

dt= + +

Rovnice (1) popisuje součet napětí na jednotlivých členech zjednodušeného

elektrického schématu, kde Ri je napětí na odporu vinutí motoru, Ldi/dt je napětí na indukčnosti motoru a ui je indukované napětí, pro které platí, že:

i eu c kφω ω= =

Kde ke je elektrická konstanta [rpm/V], ω je úhlová rychlost působící na hřídeli

motoru[rad/s], c je konstanta buzení [-] a je magnetický indukční toku [Wb].

φ


25

1( )

1( )

m

m Z

diU Ri K

dt L

dk i M B

dt J

ω

ω ω

= − −

= − −

(3)

(4)

(5)

(6)

Rovnice mechanické rovnováhy momentu na hřídeli :

z m

dM J M B k i

dt

ω ω= + + =

mk i c iφ=

Kde Jdω/dt je moment setrvačnosti motoru, Mz je moment, kterým na motor působí mechanická zátěž na motor, Bω je moment viskózního tření [N.m.s/rad ], kmi je moment, kterým působí motor proti všem brzdným momentům, co ho chtějí omezovat.

Abychom mohli vytvořit model v Simulinku, je potřeba tyto rovnice upravit tak, abychom měli derivace požadovaných veličin na levé straně. Po úpravě dostaneme rovnice popisující chování systému.

Pro vytvoření funkčního modelu stejnosměrného motoru v Simulinku je důležité si uvědomit. Co jsou to konstanty a v jakém případě lze tyto bloky používat. Blok constant zastupuje jakoukoli konstantu v rovnici (3) a (4). Za konstanty se dá považovat také zatěžovací moment motoru, napájecí napětí, odpor vinutí kotvy apod. Signály z konstant se dají sčítat, nebo odečítat podle rovnice v bločku pod názvem Sum, který je v modelu obsažen dvakrát. Blok Gain zastupuje v modelu příkaz násobení, nebo dělení výrazu výrazem (konstantou). V našem případě použijeme blok Gain k vydělení výrazu momentem setrvačnosti rotoru pro mechanickou rovnici (4) a indukčností vinutí pro rovnici (3). Pro násobení dvou signálů, například Ri, použijeme blok produce. Tento blok je schopen násobit, nebo dělit jakékoliv množství výrazu, které mohou být ve tvaru konstant, vektoru nebo matic. Než signál zakončíme, je důležité si uvědomit, že máme dvě diferenciální rovnice prvního řádu. Budeme ještě tedy potřebovat zapojit do modelu dva integrátory. Integrátor nahrazuje matematickou operaci integrování. Výsledný model stejnosměrného motoru vytvořený v programu Matlab&Simulink vypadá následovně.[13]


26

Obr.11: Model DC motoru v programu Matlab Simulink

Po zadání patřičných hodnot jsem funkčnost modelu ověřil tak, že graf úhlové rychlosti a proudu (obr.13) procházejícího motorem měli stejné parametry jako grafy znázorněného v literatuře (obr.12). [18]

Obr.12: Převzatý graf úhlové rychlosti a proudu procházejícího motorem z literatury [18]


27

Obr.13: Graf úhlové rychlosti v kladném směru a proudu procházejícího motorem modelu

Obr.14: Graf úhlové rychlosti v reverzním směru a proudu procházejícího motorem modelu Grafy byly vytvořeny v modelu, který obsahoval tyto hodnoty : U=30 [V] R=0.5 [Ω] L=0.005 [H] Km=Ke=2.88 [-] J=0.1 [kg.m2] M0=0 [N.m] B=0 [-]


28

Je nutno zdůraznit, že model sestavený podle výše uvedených rovnic (5) a (6) není zcela reálný a jsou v něm zanedbány vlivy, které mohou ovlivňovat chování soustavy. Například fakt, že v modelu není zohledněn vliv komutátoru, ve kterém mohou nastat vlivem jiskření další ztráty. Z porovnání obou grafů 12 a 13 je zřejmé, že oba modely pracovaly stejně a z tohoto předpokládáme, že je model DC motoru v pořádku a pracuje tak, jak má. Obrázek 14 znázorňuje průběh výstupních veličin motoru v reverzním směru. Tohoto stavu se dá docílit tehdy, pokud motor budíme zápornou hodnotou napětí, tedy pokud prohodíme smysl napětí na svorkách motoru. V motoru se úhlová rychlost ustálila na hodnotě 10,4 rad/s. Pokud bychom chtěli v tomto modelu měnit úhlovou rychlost motoru, provedeme to změnou budícího napětí. Pro efektivnější řízení úhlové rychlosti na motoru jsem vytvořil H-můstek napájený PWM signálem, kterým lze otáčky motoru regulovat. Tato regulace je popsána v následující kapitole.

29

7 Regulace otá ček pomocí PWM

Pro regulaci otáček stejnosměrného motoru je velice vhodné použít regulaci pomocí

PWM (pulse width modulation), tedy pulzní šířkové modulace. Tato regulace využívá změny šířky impulzu napětí, který vstupuje do motoru a napájí budící vinutí. Tím se liší od spojité regulace napětí. Při PWM regulaci zůstává velikost proudu i napětí stejná, mění se pouze doba, kdy prochází napětí motorem. [10]

Tedy mění se pouze šířka impulzu. Takovýto impulz vznikne vzájemným porovnáním velikostí signálů numerickým komparátorem. V modelu soustavy je tento komparátor nahrazen blokem relations operator, který porovnává velikosti nízkofrekvenčního modulačního signálu un(t), to je rozdíl požadované hodnoty w(t), na kterou chceme motor regulovat a aktuální hodnoty rychlosti y(t), kterou se motor otáčí s vysokofrekvenčním nosným signálem um(t), který má tvar rovnoramenného trojúhelníku. Výsledkem je obdélníkový signál napětí s proměnnou šířkou, který vstupuje přes H-můstek do motoru. Vznik tohoto signálu je ukázán na obrázku 15, kde Top je délka periody a T je délka aktivní části periody.

Obr.15: Vznik signálu PWM

Doba zapnutí motoru je sice velice krátká, ale impulzy následují rychle za sebou,

takže motor nemá šanci vlivem své vlastní setrvačnosti tyto změny sledovat a zastavit během doby, kdy na motoru není žádné napětí.

Motor se chová jako by byl napájen napětím, které se rovná velikosti střední (průměrné) hodnoty, viz obr.16, který znázorňuje, že pokud je budícím vinutí motoru napětí Umax po dobu T=0,6 periody a zbylých T1=0,4 periody není na budícím vinutí motoru žádné napětí, tak ve výsledku se motor chová, jako by byl napájen konstantní napětí U=0,6Umax po dobu celou periody signálu PWM. Toto napětí je dáno poměrem doby aktivním části periody T a celé periody Top viz rovnice (7). [10, 14]

regulace otáček pomoci PWM

30

(7)

Obr.16: Znázornění velikosti napájecího napětí (U) motoru pomocí řízení PWM [16]

maxOP

TU U

T=

Stejnosměrné stroje můžou pracovat jako motory i jako dynama. Proto motor, braný jako aktivní zátěž, může pracovat ve čtyřech kvadrantech, které popisuje tzv. V-A rovina zobrazená na obrázku 17. Motor může pracovat v motorickém režimu, to je I. a III. kvadrant této roviny, nebo v generátorovém režimu, to je II. a IV. kvadrant. Rozdíl mezi těmito režimy je v tom, že pokud napětí teče do motoru a budí jej, tak se nacházíme v motorickém režimu, ale pokud je rotor poháněn a indukuje se v něm napětí, které teče zpět do zdroje, nachází se motor v generátorovém režimu. Tento režim se používá i pro brzdění motoru. Pro tento účel je třeba rozhodnout se, jaké aplikace budeme s motorem provádět. Existují jednokvadrantové, dvoukvadrantové a čtyřkvadrantové aplikace. Dále se budu zabývat pouze čtyřkvadrantovou regulací.[16]

Obr.17:V-A rovina,pro znázornění typu kvadrantů


31

7.1 PWM pro čtyřkvadrantové operace (H-m ůstek)

Čtyřkvadrantové řízení s PWM je základem většiny polohovacích zařízení. Dovoluje nám regulovat výkon motoru v obou směrech otáčení i v obou směrech řízeného rekuperačního brzdění. Nejvíce se preferuje zapojení silové části do tzv. H-můstku, který se skládá ze čtyř hlavních spínačů, které jsou propojeny s motorem podle obrázku 18. [10]

Obr.18: Obecné zapojení H-můstku pro čtyřkvadrantové řízení PWM

Spínače 1 až 4 jsou tranzistory. Nejčastěji se používají právě tranzistory MOSFET nebo IGBT. Tyto tranzistory musí mít paralelně na sebe připojenou diodu, která je při induktivní zátěži nezbytnou součástí zapojení. Většina těchto spínačů má diody obsaženy ve svém pouzdře již od výrobce. Kvůli svému tvaru se tomuto zapojení říká H-můstek. Obecně lze H-můstek řídit dvěma způsoby, buď unipolárním, nebo bipolárním řízením PWM. V této práci bude pojednáváno pouze o unipolárním řízením PWM, protože je součástí modelu k řízení DC motoru. [10]

Využitím H-můstku, napájeného unipolárním signálem PWM, můžeme docílit vhodným zapojením spínacích tranzistorů čtyř odlišných dějů. Pokud není žádný tranzistor sepnutý, zátěž může motorem volně otáčet. Pokud ovšem zapojíme tranzistory tak, aby prvním a druhým tranzistorem procházel signál z PWM a ony se podle něj spínaly, docílíme toho, že se motor roztočí jedním směrem a v tomto směru se bude udržovat.

Pokud budeme chtít motor roztočit v opačném směru, odpojíme 1. a 2. tranzistor od signálu PWM a připojíme na jejich místo 3. a 4. Tohle přepojování tranzistorů většinou zajišťuje elektronika a při navrhování takovéto řídící elektroniky se musí dbát na to, aby se tranzistory stihly odpojit. Protože čas, který potřebuje tranzistor pro své odpojení, není nekonečně krátký a mohlo by dojít ke krátkému zkratu právě v okamžiku, kdy se jedna


32

větev odpojila a druhá už se stihla připojit. Z tohoto důvodu se do řídící elektroniky zapojuje tzv. Mrtvá doba (dead time), která má za úkol tomuhle předcházet.

Další možnost, která může nastat je ta, že se připojí najednou tranzistory 1 a 3 nebo 2 a 4. Tohle spojení tranzistorů zapříčiní, že pokud je motor roztočený, tak přejde do rekuperačního brzdění a zastaví se. Všechny kombinace spínání tranzistoru jsou zobrazeny v tabulce 1. Tabulka 1: Přehled možností sepnutí spínačů

Sestavený model H-můstku v programu Simulink vypadá následovně, viz obr.18. Do modelu vstupuje PWM signál, zdroj tohoto signálu představuje blok s názvem PWM a z modelu vystupuje signál, který představuje napájecí napětí kotvy motoru a vede do bloku s názvem MOTOR. Tento blok se v konečné fázi modelu nahradí subsystémem DC motoru a model H-můstku se nahradí subsystémem H-můstek.

obr.19: Model H-můstku v prostředí Matlab&Simulink

spínač 1 spínač 2 spínač 3 spínač 4 akce motoru 0 0 0 0 volně se otáčí 1 1 0 0 otáčí se vpřed 0 0 1 1 otáčí se vzad 1 0 1 0 brzdění 0 1 0 1 brzdění

33

(8)

(9)

8 PID regulátory

Protože potřebujeme soustavu řídit na požadované otáčky, je nutno na soustavu

aplikovat regulátor. Proto použijeme regulátor PID, což je vlastně zkratka slov složek, které obsahuje. Jsou to P jako proporcionální, I jako integrační a D jako derivační složky univerzálního regulátoru.

Regulátory se používají proto, aby člověk jako operátor, nemusel stále sledovat chování soustavy a manuálně nastavovat hodnotu vstupů tak, aby výstup soustavy odpovídal příslušným požadavkům. Tento způsob regulace by byl nepřesný, neefektivní a u rychlých soustav kolikrát i nemožný. Proto jsou tyto procesy nahrazeny regulátory, které tento děj hlídají a řídí za nás. Tedy automaticky mění akční veličinu u(t) tak, aby regulovaná veličina y(t) měla žádanou hodnotu w (t) nezávisle na poruchách působících na řízenou soustavu d(t) a n(t).

Obr.20: Jednoduchá regulační smyčka

Na obrázku 20 je znázorněna regulační smyčka složená z regulátoru, řízeného

procesu a záporné zpětné vazby. Na tomto obrázku si lze snadno představit princip PID regulátoru. Na vstup regulátoru přivádíme regulační odchylku e(t), která vznikne tak, že od požadované hodnoty w(t) odečteme regulovanou veličinu y(t) podle vzorce (8)

( ) ( ) ( )e t w t y t= −

V regulátoru se tento signál rozdělí tak, aby každá jeho část, jak proporcionální, integrační i derivační provedla regulaci, a pak se signál znovu sečte v jednu regulovanou veličinu u(t). Výsledná regulace PID regulátoru lze tedy popsat vztahem (9),

( ) ( ) ( ) ( )0

T

P I D

de ty t K e t K e t dt K

dt= ⋅ + ⋅ + ⋅∫

PID regulátory

34

který matematicky popisuje průběh regulace v jednotlivých větvích regulátoru. Tato regulace pracuje naprosto automaticky. Ovšem nic není zadarmo a vzhledem k tomu, že každá soustava má jiné dynamické vlastnosti, je nutné vhodně nastavit konstanty KP, KI a KD tak, aby se regulátor „sladil“ s dynamickými vlastnostmi soustavy. Ke vhodnému nastavení těchto konstant se používá například Ziegler-Nicholsonova metoda ladění PID regulátoru.

Regulovaná veličina u(t) dále vede z PID regulátoru do srovnávacího bloku, kde ovlivňuje průběh PWM signálu, který opět vede přes H-můstek do motoru. [11]

Aby bylo zřejmé, že PID regulátor plní velice důležitou roli v chování soustavy, následující obrázky 21 a 22 ukazují průběhy proudu a požadované hodnoty uhlové rychlosti na regulované soustavě – obr. 21 a na neregulované soustavě viz obr. 22, při stejných parametrech motoru, které jsou uvedeny výše.

Na regulované soustavě se požadovaná rychlost, která je nastavena na 5 rad/s mírně zvlní formou překmitu, což je způsobeno nárazově velkým proudem, který se snaží hřídel motoru co nejrychleji roztočit. Ale vlivem PID regulátoru se tento překmit během velice krátké doby 0.08 sekundy stabilizuje na požadované hodnotě a pak už se tam jen udržuje. Tento PID regulátor je nastaven tak, aby během velice krátké doby ustálil otáčky na požadované hodnotě, ovšem za cenu poměrně velkého překmitu v rozběhové fázi motoru.

Neregulovanou soustavu získáme tak, že odpojíme PID regulátor od soustavy regulované, nastavíme požadované otáčky motoru na 5 rad/s a spustíme simulaci. Zjistili jsme, že soustava stále kmitá kolem požadované hodnoty a ani za velice dlouhou pozorovací dobu se neustálí na této hodnotě (viz obr 22). Úhlová rychlost motoru osciluje kolem této hodnoty proto, protože soustava nemá žádný člen, který by poznal, že se rychlost k požadované hodnotě přibližuje, a proto proud narůstá velice rychle tak dlouho, než rychlost překročí požadovanou hodnotu. V ten okamžik soustava zareaguje a proud rázem klesne do záporné hodnoty. Rychlost otáčení hřídele motoru se snižovat po takovou dlouho, než opět překročí požadovanou hodnotu, přičemž soustava opět zareaguje prudkým nárůstem proudu. Tento děj se opakuje neustále dokola.

PID regulátory

35

Obr.21: Průběh proudu a úhlové rychlosti v regulované soustavě pomocí regulátoru PID

Obr.22: Průběh proudu a úhlové rychlosti v neregulované soustavě

PID regulátory

36

Celý model soustavy je sestavený v programu Matlab&Simulink. Z jednotlivých části soustavy, jakož jsou DC motoru, H-můstku, PID regulátoru a zdrojem PWM signálu jsou vytvořeny subsystémy, aby orientace v modelu byla jednodušší. Po případném otevření subsystému se nám objeví celá část modelu, kterou chceme pozorovat.

Model je v příloze na CD pod názvem: Kunovsky_Bp_2009_ModelSoustavy.mdl

I

w

y (t)

w (t)

un (t)

proud

4

pozadovana hodnota omega

omega

Un (t) PWM

PWM

un (t)u (t)

PID

PWM U budici

H-mustek

U budici

proud

omega

DC MOTOR

Obr.23: Model soustavy DC motoru napájený přes H-můstek regulovaným signálem PWM

37

9 GUI

Abychom mohli snadněji pracovat s modelem, bylo vytvořeno uživatelské rozhraní GUI (Graphical User Interface) v programu Matlab. GUI úzce spolupracuje s modelem soustavy a lze do něj zadat hodnoty motoru tak, aby je mohl model zpracovat. Výsledkem je graf, který se do GUI zobrazí a lze ho tam pozorovat a hodnotit. Obecně platí, že pro tvorbu uživatelského prostředí se musíme držet základních podmínek, které nám zajišťují zmíněnou jednoduchost a přehlednost, kvůli které se GUI vytváří. Mezi tyto podmínky patří zejména: „JEDNODUCHOST“ – pohyb v aplikaci by měl byt intuitivní, jednoduchý a rychlý. V mém případě kliknutí na ikonu tlačítka je vždy jednoduché a rychlé. „PROVÁZANOST“ – uživatel by během chodu aplikace neměl nikdy skončit ve slepé uličce a „KOMPLEXNOST“ - uživateli by mělo být dovoleno vždycky se vrátit na začátek aplikace. [12]

GUI v Matlabu lze vytvořit dvěma způsoby. Prvním je ten, že do příkazového řádku napíšeme příkaz GUIDE a otevře se nám okno, které pracuje podobně jako Simulink. Jednoduše si do pracovní plochy přesuneme požadované tlačítka, spínače a editační pole, které nadefinujeme a po uložení nám Matlab sám vygeneruje výsledný zdrojový kód jehož hlavní nevýhodou je, že Matlab tento zdrojový kód vygeneruje automaticky. A ten často nemusí a většinou ani není optimální, což je daň za jednoduchost řešení. Systém GUIDE vytváří delší zdrojové texty a většinou mají odlišnou strukturu celého kódu, na niž si musí uživatel nejdříve zvyknout. [12] Já jsem se uchýlil k druhému pracnějšímu řešení, ale intuitivně jednoduššímu, které spočívá v tom, že celé uživatelské prostředí GUI jsem si nadefinoval sám v m-filu Matlabu. Pod touto metodou se dá představit to, že každý objekt má svoje specifické parametry, kterými lze nastavit polohu, barvu, rozměry apod. Poté, když jsou objekty rozmístěny do pracovní plochy tak, jak požadujeme, stačí jen nadefinovat co má každý objekt dělat, když na něj uživatel klikne myší. Výsledné GUI tedy vypadá následovně:

Obr.24: Uživatelské rozhraní GUI pro soustavu s DC motorem

GUI

38

V samostatném modelu DC motoru, jak vyplívá z rovnic (1) a (2) lze nastavitparametry motoru podle libovolného reálného stroje. Abychom nemuseli pokaždé spouštět model a parametry do něj nastavovat, což je velice nepřehledné, lze tyto hodnoty nastavit přímo v GUI. Po zadání těchto parametrů stačí zmáčknout tlačítko výpočet a GUI si samo nastaví tyto parametry do modelu, v němž provádí výpočet. Pokud je nějaká hodnota špatně zadaná nebo není zadaná vůbec, GUI nahlásí chybu a upozorní na špatné zadání této hodnoty. Pro snadnější nastavení parametrů slouží tlačítko nastavit, které nám nastaví parametry skutečného motoru, na nichž jsem prováděl simulace, pak už jen stačí vždy pozměnit jen ten parametr, který nás zajímá. Naopak tlačítko smazat vymaže veškeré zadané hodnoty. Dále lze z GUI otevřít přímo model k nahlédnutí, nebo zobrazené grafy uložit. Po klepnutí na tlačítko konec se vás GUI zeptá, jestli opravdu chcete aplikaci ukončit a když se přikloníte k variantě ano, tak se celá aplikace ukončí. Zdrojový kód GUI je v příloze na CD pod názvem: Kunovsky_Bp_2009_GUI.m

39

10 Závěr:

Úkolem mojí bakalářské práce bylo vytvořit matematický model soustavy DC motoru s využitím programu Matlab&Simulink. Tuto bakalářskou práci lze rozdělit na dvě pomyslné části, teoretickou a praktickou. V teoretické části se seznámíme se základními principy stejnosměrných strojů a jejich dělením podle způsobu buzení. Praktická část se zabývá tvorbou matematického modelu DC motoru a jeho simulací. Pro efektivnější řízení byl navrhnut H-můstek a regulované napájení PWM pomocí PID regulátoru.

Při tvorbě matematického modelu DC motoru nenastaly žádné velké komplikace, protože tato problematika je již dávno známá a popisuje ji spousta publikací, ze kterých jsem čerpal. Pro tvorbu H-můstku v prostředí Matlab&Simulink jsem se rozhodoval mezi dvěma řešeními. Jedno bylo vytvoření modelu pomocí SimElectronics, což je jedna z nástaveb Simulinu, ve které je H-můstek a zdroj PWM již předpřipraven. Ale protože se mi tato cesta zdála nepřehledná, a nedokázal jsem se v modelu patřičně zorientovat, rozhodl jsem se pro klasické prostředí v Simulinku, ve kterém jsem pomocí základních a logických bloků a s použitím nástavby Simulinku SimPowerSystems vytvořil celý H-můstek podle schematického znázornění. Kdybych měl řídící elektroniku pro DC motor vytvářet znovu, uchýlil bych se k první variantě, protože při porozumění systému lze v Simulinku vytvořit prakticky cokoliv.

PID regulátor jsem si navrhl sám, protože předpřipravený blok PID regulátoru mi nefungoval nejspíš kvůli tomu, že signál regulační odchylky e(t) byl zvlněný a derivační složka PID regulátoru nemohla provést regulaci. Proto jsem navrhl svoji derivační složku tak, aby bylo zvlnění signálu zanedbatelné.

Pro přehledné použití modelu bylo vytvořeno uživatelské prostředí GUI v m-filu Matlabu tak, aby se po spuštění zobrazilo okno, ve kterém lze nastavovat jednotlivé parametry motoru a celou simulaci sledovat. Myslím si, že pokud se při tvorbě GUI dodrží základní požadavky na jednoduchost, provázanost a komplexnost, tak je velice vhodnou a názornou aplikací pro prezentaci jakéhokoliv výsledku.

Během tvorby této bakalářské práce jsem získal spoustu cenných zkušeností ohledně motorů, programování v Matlabu i modelování v Simulinku, které bych během denního studia nezískal.

40

Použitá literatura :

[1] Míchal V., encyklopedie-energie, elektrické stroje, 1999, [on-line] dostupné z: <http://www.simopt.cz/energyweb/web/index.php?display_page=2&subitem=1&ee_chapter=5.2.3>

[2] KUSALA J., 2003, Součást vzdělávacího programu SVĚT ENERGIE [online] dostupné z: <http://www.cez.cz/edee/content/microsites/elektrina/3-2.htm>

[3] KRASL M., 2007, přednáška, stejnosměrné stroje . Katedra elektrických strojů; Fakulta elektrotechnická; Západočeská univerzita v Plzni [4] ONDRŮŠEK Č., elektrické stroje, skripta VUT, 109s [5] FENDT W., fyzikální zákony, 2008-07-18, [online] dostupné z: < http://www.walter-fendt.de/ph14cz/electricmotor_cz.htm> [6] KOCMAN S., Stejnosměrné stroje, [online]. FEI VŠB-TU Ostrava, 2002, 22s. dostupné z: <http://www.isse.pr-net.cz/materialy/ESP/stejnosmerne.pdf> [7] ISŠ CENTRUM ODBORNÉ PŘÍPRAVY Valašské Meziříčí, Skripta elektrické stroje, [online]. 2005, 9s. 10 ESP2 SSM, dostupné z: <http://www.jsmilek.cz/skripta%20pdf/esp%20103%20ssm%20skripta.pdf> [8] stejnosměrné stroje, 9s - [online] dostupné z: <http://fei1.vsb.cz/kat448/old/Studium/Materialy/VS/kap22.pdf> [9] KARBAN P. Výpočty a simulace v programu Matlab a Simulink. Computer Press,a.s Brno,2006 ISBN:80-251-1301-9 [10] VYSOKY O, ELEKTRONICKÉ SYSTÉMY II (Druhé vydání) [online]. 2002, 16s. Vydavatelství ČVUT dostupné z: <http://dce.felk.cvut.cz/es/skripta/e8.pdf>

[11] Co to znamená PID, Automa 2003,roč. 03,č. [online]. dostupné z: <http://www.mybox.cz/valter/Pdf/co_znamena_pid.pdf> [12] Zaplatílek K, Doňat B , Matlab, tvorba uživatelských aplikací, BEN, 2004, IBSN:80-7300-133-0 [13] ONDRŮŠEK Č., SKALKA M., NĚMĚC J., Dynamika elektromechanických soustav, podpory k předmětu MDES, UVEE FEKT VUT v Brně

Použitá literatura

41

[14] FIGALLA S. PWM regulátor [online]. dostupné z: <http://www.pokusy.chytrak.cz/schemata/wmp.htm> [15] LOCKER M. Řízení stejnosměrného motoru, přednášky, vyšší odborná škola Rychnov nad Kněžnou, 2006, 22s., [online]. dostupné z: <www.eurobot.cz/Workshop2006/Rizeni_stejnosmerneho_motoru.ppt> [16] PATOČKA M. vybrané statě z výkonové elektroniky, svazek 2, skripta UVEE FEKT VUT v Brně, 2005, 109s

[17] JIRKOVSKÝ J. Modelování elektromechanických systémů s využitím SimEltctronics, Humusoft s.r.o. & The MathWorks, 2002, [online], dostupné z : <http://www.mathworks.com/webex/recordings/physmod_092308_cz/physmod_092308_cz.html>

[18] SKALICKÝ J. Teorie řízení, skripta UVEE FEKT VUT v Brně, 2002, 98 s., ISBN: 80-214-2112-6.

42

Použité symboly:

B [-] koeficient viskózního tření c [-] konstanta buzení e(t) [-] regulační odchylka F [N] Lorenzova síla i [A] proud kotvou J [kg . m2] vlastní moment setrvačnosti motoru ke [rpm/V] elektrická konstanta motoru km [mNm / A] mechanická konstanta L [H] vlastní indukčnost cívky M [N.m] moment motoru M0 [N.m] vnější zatěžovací moment R [Ω] odpor vinutí kotvy T [s] aktivní část periody Top [s] celá část periody u(t) [-] akční veličina um [Hz] vysokofrekvenční signál un [Hz] nízkofrekvenční signál Uz [V] napájecí napětí připojené na no kotvu w(t) [-] požadované veličina y(t) [-] regulovaná veličina ω [rad/s] úhlová rychlost Φ [Wb] magnetický indukční tok

43

Seznam obrázk ů:

Číslo Název obrázku strana Obr.1 První dynamo 10 Obr.2 Michael FARADAY 11 Obr.3 Heinrich Fridrich Lenz 12 Obr.4 Hlavní části DC motoru 14 Obr.5 Princip DC motoru 14 Obr.6 Schéma zapojení stejnosměrného motoru s cizím buzením 17

Obr.7 a) Schéma zapojení stejnosměrného motoru se sériovým buzením

19 b) Momentová char. stejnosměrného motoru se sériovým buzením

Obr.8 Schéma zapojení stejnosměrného motoru s derivačním buzením 20

Obr.9 Schéma zapojení kompaundního motoru 21

Obr.10 Elektrické, zjednodušené schéma DC motoru buzeného permanentními magnety

24

Obr.11 Model DC motoru v programu Matlab Simulink 26 Obr.12 Převzatý graf úhlové rychlosti a proudu procházejícího motorem 26

Obr.13 Graf úhlové rychlosti v kladném směru a proudu procházejícího motorem modelu

27

Obr.14 Graf úhlové rychlosti v reverzním směru a proudu procházejícího motorem modelu

27

Obr.15 Vznik signálu PWM 29

Obr.16 Znázornění velikosti napájecího napětí (U) motoru pomocí řízení PWM

30

Obr.17 V-A rovina,pro znázornění typu kvadrantů 30 Obr.18 Obecné zapojení H-můstku pro čtyřkvadrantové řízení PWM 31 Obr.19 Model H-můstku v prostředí Matlab&Simulink 32 Obr.20 Jednoduchá regulační smyčka 33

Obr.21 Průběh proudu a úhlové rychlosti v regulované soustavě pomocí regulátoru PID

35

Obr.22 Průběh proudu a úhlové rychlosti v neregulované soustavě 35

Obr.23 Model soustavy DC motoru napájený přes H-můstek regulovaným signálem PWM

36

Obr.24 Uživatelské rozhraní GUI pro soustavu s DC motorem 37

44

Přílohy na CD:

Složka Kunovsky_Bp_2009 obsahuje tyto přílohy:

Příloha 1: Bakalářská práce

Příloha 2: Model DC motoru

Příloha 3: Model soustavy s DC motorem

Příloha 4: GUI

Poznámky:

- Všechny modely byly zpracovány programu Matlab 2008b

- Spouštěcí m-file pro uživatelské rozhraní GUI má název: Kunovsky_Bp_2009_GUI.m

MODELOVÁNÍ POHONU S DC MOTOREM V PROST … nap říklad SimElctronics, SimMechanics nebo SimHydraulics. SimElectronics nám dovoluje modelování elektronických a elektrotechnických

Documents