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Motivación y objetivos: Los modelos no oscilatorios de primer y segundo orden + retardo -- ,
-- son muy habituales como modelos aproximados de procesos.
Si se dispone de un modelo de primeros principios de mayor orden, puede aproximarse de forma sencilla a uno
de ellos. Así, se le podrían aplicar reglas/tablas relativamente sencillas de, por ejemplo, sintonía de PIDs, etc.
en la literatura de control de procesos. También podría interpretarse "intuitivamente" la respuesta en términos
de dinámicas sencillas y retardo.
Tabla de Contenidos
Simulación de un sistema de orden 5 + retardo.....................................................................................................1Aproximación del modelo de orden mayor a primer orden + retardo:.................................................................... 2
Opción (a): Igualdad de término de grado 1 de serie de Taylor......................................................................... 2Opción (b): igualdad de dos primeros términos de Taylor.................................................................................. 3
Aproximación a segundo orden más retardo.......................................................................................................... 6Conclusiones............................................................................................................................................................ 8
Simulación de un sistema de orden 5 + retardo
G_TF=@(s) 3*(-0.15*s+1)/(1.1*s+1)/(0.5*s+1)/(0.1*s+1)^3; %función de Matlabs=tf('s');Proceso=G_TF(s); %objeto Control Systems ToolboxProceso.InputDelay=0.06;% también tiene un poco de retardo puro adicionalstep(Proceso), grid on
1
Aproximación del modelo de orden mayor a primer orden + retardo:
Opción (a): Igualdad de término de grado 1 de serie de TaylorPolos: con el criterio de coincidencia de serie de Taylor, tenemos que:
y
Hasta primer orden coincidirían: .
Ceros: con el criterio de coincidencia de serie de Taylor, tenemos que y
Hasta primer orden coincidirían: .
Con lo cual, retardo como suma de polos no dominantes (y retardos que ya estuvieran presentes):
bodemag(Proceso-G_aprox_b,Proceso-G_aprox_2orden,logspace(-1.5,2.5)),legend('1er-ord+ret (b)','2o-ord+ret'), grid ontitle('Error de Modelado en frecuencia: Bode (amplitud)')
7
ConclusionesUn proceso estable no oscilatorio puede ser aproximado con precisión razonable a primer orden + retardo.
De forma rápida, usar en los polos no dominantes, en ceros . Si existen polos
cerca del dominante, puede aproximarse a 2º orden + retardo (podría ser aconsejable, el error de modelado se
reduce bastante). Se puede refinar la aproximación haciendo más lento dicho polo dominante para aproximar la
dinámica eliminada hasta el término de la serie de Taylor.