EJERCICIOS UNIDADES 4 - 5 Temas a evaluar: Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes Coeficientes Indeterminados, método de superposición Coeficientes indeterminados, método del anulador Variación de parámetros Problemas de valor inicial y de valores en la frontera: 1. En los problemas a. y b., cada familia de funciones es la solución general de la ecuación diferencial en el intervalo indicado. Determine un miembro de la familia que sea solución del problema de valor inicial. a. Y = c 1 e 4x + c 2 e -x , (-∞, ∞); y”- 3y’ - 4y = 0, y(0) = 1, y’(0) = 2 b. y = c 1 x + c 2 xlnx, (0, ∞); x 2 y” – xy’ + y = 0, y(1) = 3, y’(1) = -1 2. Si ݔ(ݐ)= ଵ cos(ݐݓ)+ ଶ ݏ(ݐݓ) es la solución general de x” + w 2 x = 0, en el intervalo (-∞, ∞). Demuestre que una solución que satisface las condiciones iniciales x(0) = x 0 , x’(0) = x 1 es: ݔ(ݐ)= ݔcos(ݐݓ)+ ݔଵ ݓݏ(ݐݓ) Ecuaciones lineales homogéneas: 3. En los problemas a. y b., compruebe si los conjuntos de funciones son linealmente independientes en el intervalo (-∞, ∞). a. f 1 (x) = x, f 2 (x) = x 2 , f 3 (x) = 4x - 3x 2 b. ଵ (ݔ)= 0, ଶ (ݔ)= ݔ, ଷ (ݔ) = ௫ www.siresistemas.com/clases Ing.Oscar Restrepo www.siresistemas.com/clases www.fundacionsire.org www.siresistemas.com
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Programa : Ingeniería Civil
Asignatura : Ecuaciones Diferenciales Tutor : Jorge A. León R.
Semestre : Quinto
EJERCICIOS UNIDADES 4 - 5
Temas a evaluar:
Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes Coeficientes Indeterminados, método de superposición Coeficientes indeterminados, método del anulador Variación de parámetros
Problemas de valor inicial y de valores en la frontera: 1. En los problemas a. y b., cada familia de funciones es la solución general de la
ecuación diferencial en el intervalo indicado. Determine un miembro de la familia que sea solución del problema de valor inicial.
a. Y = c1e4x + c2e-x, (-∞, ∞); y”- 3y’ - 4y = 0, y(0) = 1, y’(0) = 2
b. y = c1x + c2xlnx, (0, ∞); x2y” – xy’ + y = 0, y(1) = 3, y’(1) = -1
2. Si 푥(푡) = 푐 cos(푤푡) + 푐 푠푒푛(푤푡) es la solución general de x” + w2x = 0, en el intervalo (-∞, ∞).
Demuestre que una solución que satisface las condiciones iniciales x(0) = x0, x’(0) = x1 es:
푥(푡) = 푥 cos(푤푡) +푥푤푠푒푛(푤푡)
Ecuaciones lineales homogéneas: 3. En los problemas a. y b., compruebe si los conjuntos de funciones son linealmente
independientes en el intervalo (-∞, ∞).
a. f1(x) = x, f2(x) = x2, f3(x) = 4x - 3x2
b. 푓 (푥) = 0, 푓 (푥) = 푥, 푓 (푥) = 푒
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4. En los problemas a. a c. , compruebe que las funciones dadas forman un conjunto fundamental de soluciones de la ecuación diferencial en el intervalo indicado. Forme la solución general.