1 Laboratoire d’Acoustique de l’Université du Maine UMR CNRS 6613 Nicolas JOLY [email protected]3 ème Colloque du GDR "Thermoacoustique" 5 – 5 octobre 2009, Le Mans Généralités sur la modélisation numérique (pour des applications en thermoacoustique) Modélisation par éléments finis et maillage adaptatif anisotrpe de l’acoustique en fluide thermovisqueux
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Modélisation par éléments finis et maillage adaptatif …perso.univ-lemans.fr/~gpenelet/colloque_GDR/gdr_njoly.pdf · Implémentation en éléments finis Pourquoi du maillage adaptatif
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1Laboratoire d’Acoustiquede l’Université du Maine UMR CNRS 6613
3ème Colloque du GDR "Thermoacoustique" 5 – 5 octobre 2009, Le Mans
Généralités sur la modélisation numérique(pour des applications en thermoacoustique)
Modélisation par éléments finis et maillage adaptatif anisotrpe
de l’acoustique en fluide thermovisqueux
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Généralités sur la modélisation numérique(pour des applications en thermoacoustique)
Phénomènes physiques à prendre en compte en thermoacoustiqueMéthodes numériques disponiblesModèles de mécanique des fluides
à quoi sert de modéliser l’acoustique linéaire en fluide thermovisqueux, pour des applications en thermoacoustique ?
Modélisation par éléments finis et maillage adaptatif anisotrpe de l’acoustique en fluide thermovisqueuxFormulation de baseImplémentation en éléments finisPourquoi du maillage adaptatif anisotrope ?Exemples d’applications
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Acoustique en milieu non dissipatifpropagation Acoustique
célérité
fluide parfait : non visqueux, non conducteur de la chaleur
Énergie cinétique Énergie interne
mouvement particulaire compression /détente
conditions adiabatiques isentropes
λ
Tpv~
,~,~,~ ρ
0~ =s
compressibilité
masse ) du fluideconditions adiabatiques
∂∂=
ρp
c0
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Acoustique en milieu non dissipatifpropagation Acoustique
célérité
fluide parfait : non visqueux, non conducteur de la chaleur
masse volumique ρ0 , célérité acoustique c0
Thermoacoustiqueeffet non linéaire
transferts thermiquesconditions non adiabatiques, non isentropes : phénomènes irréversibles
transferts par conduction, convection,
couplages forts avec le mouvement du fluide(mouvement acoustique, écoulements, …)
ThermodynamiqueLoi d’état du fluide f(p,T,ρ) = 0 (convection Mécanique des fluidesdépendance (p,T) des propriétés du fluide naturelle) (écoulements)transformation thermodynamique
d’énergie (thermique, mécanique) transferts de Qté de mouvement, de masse
Espace petit grandépaisseur inter-empilement, stack (géométrie) résonateurépaisseurs de couches limites (acoustique) longueur d’ondeturbulence, … tourbillons, … streaming
(vitesse particulaire)
Coût de calcul (fortement) croissant avec la finesse de la discrétisation
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(principales)
Méthodes numériquesutilisées en acoustique
et en mécanique des fluides
- Éléments de frontière
- Éléments finis
- Différences finies, volumes finis
( + réseaux de Botlzmann, +… ) Ω Γ
domaine fluide Ω, de frontières Γ
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Éléments de frontièreBoundary Element Method
Discrétisation de l’équation intégrale de frontière, représentation intégrale du champ Γ
(superposition de contributions élémentaires)à partir d’une solution (analytique)
élémentaire en milieu infini(méthode de collocation)
Avantages Limitations
discrétisation des seules frontières Γ assez délicat à mettre en œuvre(relativement peu de ddl) matrices pleines non symétriques
précis (pas de dispersion ni de dissipation)adapté aux milieux ouverts adapté aux seuls phénomènes
linéairesinadapté à la prise en compte de
couplages sur le volumeprincipaux domaines d’applications : propagation d’ondes (électromagnétique, acoustique)
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Éléments finisFinite Element Method
Discrétisation d’une forme intégrale à fort contenu physique sur le volume,
prise en compte ‘naturelle’ des conditions aux limites
Application de la méthode de Galerkin Ω(variante : éléments finis spectraux)
Avantages Limitations
maillage déstructuré précision limitéeadapté à la prise en compte adapté seulement pour certaines
de couplages sur le volume équationsmatrices creuses symétriques introduit de la dispersion
introduit de la dissipation
principaux domaines d’applications : statique et dynamique des structures, thermo-élasticité, conduction thermique, mécanique des fluides à faibles Re , équations de conservation, …
Discrétisation directe des EDP, équation de bilan sur chaque cellule
(permet de discrétiser n’importe quelle EDP) Ω
Avantages Limitationsadapté à la discrétisation d’équations maillage structuré
de forme quelconquesmatrices creuses symétriques précision limitée
adapté à la prise en compte introduit de la dispersionde couplages sur le volume introduit de la dissipation
(peut être limité en utilisant certaines précautions, schémas d’ordres élevés)
principaux domaines d’applications : mécanique des fluides, systèmes complexes, phénomènes non linéaires
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Modélisation numérique en thermoacoustique
Acoustique : - compressibilité du fluide,- propagation de l’énergie à ‘longue’ distance avec peu de pertes
recherche de méthodes numériques peu dissipatives- relations de phase importantes
recherche de méthodes numériques peu dispersives
Navier - Stokes compressible
Équations de conservation :masse, Qté de mouvement, énergie(+ irréversibilités : non conservation de l’entropie)
Équation d’état pour le fluide,dépendance (p,T ) des propriétés du fluide
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Computational Fluid Dynamics (CFD)0 Stokes écoulement fortement Re
laminaire turbulent turbulent
Coût de calcul : faible + DNS, LES, RANS -
Niveau faible + -de description modèles de turbulence
Navier - Stokes compressible <-> acoustique
Équations de conservation :masse, Qté de mouvement, énergie(+ irréversibilités : non conservation de l’entropie)
Équation d’état pour le fluide,dépendance (p,T ) des propriétés du fluide
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Reynolds Averaged Navier – Stokes (RANS)0 Stokes écoulement fortement Re
laminaire turbulent turbulent
Coût de calcul : faible + DNS, LES, RANS -
Niveau faible + -de description modèles de turbulence
Conditions du calcul :Filtre statistique avant résolution, prise de moyenne,approximations sur les propriétés de la turbulence
Résultats : champs de moments statistiques
principal domaine d’application :
écoulement industriel incompressible et stationnaire, fort Re
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Large Eddy Simulation (LES)0 Stokes écoulement fortement Re
laminaire turbulent turbulent
Coût de calcul : moyen + DNS, LES, RANS -
Niveau moyen + -de description modèles de turbulence
‘’Simulation aux grandes échelles’’
Conditions du calcul :Filtre d’échelle avant résolutionmodèle de turbulence (k-ε)
Résultats : Description des structures aux grandes échelles,statistique après résolution
principal domaine d’application : écoulement industriels, turbomachines,
écoulements stationnaires et instationnaires
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Direct Numerical Simulation (DNS)0 Stokes écoulement fortement Re
laminaire turbulent turbulent
Coût de calcul : fort + DNS, LES, RANS -
Niveau fort + -de description modèles de turbulence
Conditions du calcul :Résolution de Navier-Stokes sans modèle de turbulence
Résultats : Description détaillée à toutes les échelles,statistique après résolution
principal domaine d’application : description fine des écoulements aux Remoyens et faibles
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Computational Fluid Dynamics (CFD)0 Stokes écoulement fortement Re
laminaire turbulent turbulent
Coût de calcul : + DNS, LES, RANS -
Niveau + -de description modèles de turbulence
appliquée à la thermoacoustique :- Combiner différentes techniques suivant le degré de précision
souhaité / le sous système étudié(DNS à l’intérieur du stack, LES à l’échelle du résonateur ?)
- Fort ‘drive ratio’ validité de modèles ‘faiblement compressibles’proposés par les codes commerciaux ?
- Prise en compte d’écoulements induits ?(écoulement redressé par l’acoustique, convection naturelle par la thermique)
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Modélisation numériqueappliquée à la thermoacoustique : évolution temporelle
Intégration temporelle à partir de C.I. (moteur ou réfrigérateur)étude des régimes transitoire, observation des phénomènes de déclenchement, de saturation, …
nécessite une intégration sur de nombreux cycles !
Résolution harmonique / décomposition de Fourier (réfrigérateur)pour l’acoustique & les tourbillons associéssuppose un régime établi, périodique,
donc réducteur, mais moins coûteux en calcul (surtout si peu d’harmoniques…)
Résolution numérique de problèmes de stabilité (moteur, réfrigérateur ?)étude des conditions de stabilité (conditions de -1er, 2nd ?- déclenchement
modèle spécifique à chaque instabilité – déclenchement thermoacoustique, mode de circulation de streaming, type de convection naturelle ?
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Généralités sur la modélisation numérique(pour des applications en thermoacoustique)
Phénomènes physiques à prendre en compte en thermoacoustiqueMéthodes numériques disponiblesModèles de mécanique des fluides
à quoi sert de modéliser l’acoustique linéaire en fluide thermovisqueux, pour des applications en thermoacoustique ?
Modélisation par éléments finis et maillage adaptatif anisotrpe de l’acoustique en fluide thermovisqueuxFormulation de baseImplémentation en éléments finisPourquoi du maillage adaptatif anisotrope ?Exemples d’applications
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Résolution harmonique / décomposition de Fourier (réfrigérateur)pour l’acoustique & les tourbillons associéssuppose un régime établi, périodique,
donc réducteur, mais moins coûteux en calcul (surtout si peu d’harmoniques…)
à quoi sert de modéliser l’acoustique linéaire en fluide thermovisqueux, pour des applications en thermoacoustique ?
refined anisotropicmesh inside the boundary layers
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Écart de température
Vitesse particulaire
(module & orientation)
500 Hz
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Écart de température
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Vitesse particulaire
(module & orientation)
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Conclusion
- la formulation (écart de temperature τ , vitesse particulairev) est adaptée à la modélisation de l’acoustique en fluide thermovisqueux (modèles analytiques + modèles éléments finis en régime harmonique),- modèle multi-physique & multi-échelle : besoin de maillage adaptatifet anisotrope.
Applications- Modélisation fine de systèmes métrologiques basés sur des mesures acoustiques (transducteurs, MEMS),- première étape pour la modélisation de phénomènes non-linéaires lents induits par l’acoustique (thermoacoustique, streaming)