Modelación de Muros de Contención Incas en Centrifuga ...

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1. INTRODUCCIÓN

Es imposible imaginarse la edad contemporánea

sin los grandes avances en ingeniería de los últimos

siglos. De hecho, todo este conocimiento ha permi-

tido el desarrollo de la infraestructura, así como de

los grandes centros poblados, que han conllevado al

crecimiento económico y social del mundo entero.

Sin embargo, culturas mucho más primitivas han lo-

grado forjar civilizaciones maravillosas prescin-

diendo de estas ventajas tecnológicas. Por ejemplo,

el poblado andino de Machu Picchu representa las

grandes capacidades de la ingeniería pre-colombina

para construir grandes ciudadelas. Por ende, estu-

diar minuciosamente el ingenio ancestral de estas

comunidades representa una gran oportunidad para

la sociedad actual.

En particular, la civilización Inca alzo su imperio

a partir de la construcción de muros de contención

elaborados en piedra seca. En efecto, todos los ca-

minos, terrazas y distritos de siembra están soporta-

dos por este tipo de estructuras (Fig. 1). Estos, al ser

construidos hace más de cinco siglos, sobrellevando

complicadas condiciones meteorológicas y sísmi-

cas, exponen la destreza del ingenio pre-colombino

en la construcción de estructuras geotécnicas. En

este punto, es fundamental analizar parámetros

como el factor de seguridad, momento estabilizante,

momento de volcamiento, empuje horizontal y la

deformación longitudinal para que se esclarezcan

las virtudes de estos diseños.

Figura 1: Machu Picchu, Perú (Vallejo, 2011)

El objetivo de este texto, es caracterizar la estabili-

dad de los muros de contención incas mediante un

modelo a escala, ensayado en la máquina centrifuga

geotécnica de la Universidad de los Andes. Como

Modelación de Muros de Contención Incas en Centrifuga Geotécnica

M. Rueda

Universidad de los Andes, Bogotá D.C., Colombia

ABSTRACT: The Incas had not only left a great cultural legacy for the world nations, but also to the engineering sector with their own

technologies and buildings. In the following document will be studied in depth the operation of one of its great innovations in geotechnical structures

such as the retaining walls made with dry stones. The foregoing shall be conducted within the framework of a theoretical-experimental methodology,

where the theories of Coulomb and Rankine explain the results of the centrifuge test results such as the safety factors of the wall, real loads acting

on the prototype, stabilizing momentum, overturning momentum, lateral earth pressure and the deformed shape.

RESUMEN: Los Incas no solo han dejado un gran legado cultural para las naciones el mundo, sino también al campo de la ingeniería con

sus tecnologías y construcciones. En el siguiente documento se estudiará a profundidad el funcionamiento de una de sus grandes innovaciones en

estructuras geotécnicas como son los muros de contención hechos en piedra seca, a partir de un modelo a escala construido en la centrifuga geotécnica

de la Universidad de los Andes. Lo anterior, se realizará dentro de un marco metodológico teórico-experimental, donde se implementan las teorías

de Coulomb y Rankine para explicar los resultados obtenidos en centrifuga como los factores de seguridad del muro, cargas actuantes sobre el

prototipo, momento estabilizante, momento de volcamiento, empuje horizontal y la silueta deformada.

Universidad de los Andes ICIV 2014

2

hipótesis principal, se espera que el comporta-

miento de esta estructura dependa de la fricción en-

tre las rocas y la red de contactos entre las mismas.

A lo largo de este escrito, se expondrá el marco re-

ferencial, los fundamentos teóricos, la metodología

y los criterios de diseño que hicieron parte de la

construcción del modelo. Como también, se presen-

taran los resultados del vuelo en centrifuga y el aná-

lisis pertinente.

2. MARCO REFERENCIAL

Muchos textos han sido desarrollados alrededor de

la concepción del imperio Inca. A pesar de esto, po-

cos detallan el funcionamiento de uno de los pilares

fundamentales de su sociedad: los muros de conten-

ción. A partir de los descubrimientos del profesor

Vallejo, en la Universidad de los Andes se ha ve-

nido desarrollando una investigación en torno al

comportamiento de estas estructuras.

En su artículo, “Stability and Sustainability Analy-

ses of the Retaining Walls Built by the incas”, el

profesor Luis E. Vallejo1 (2011) realizó los prime-

ros análisis teóricos de la estabilidad del muro. Para

empezar, el autor describe el tipo de suelos que se

sostienen con este tipo de muros, descubriendo que

son estos los que permiten que no exista presión de

poros en la estructura. Es así como un muro típico

sostiene materiales granulares en los primeros dos

tercios de su altura, creando un drenaje total, y una

capa de material orgánico que completa el tercio

faltante. Además, se identificó que las piedras del

muro no están adheridas por ningún tipo de cemen-

tante, donde las dimensiones típicas son de 1.5 a 7

metros en altura y de 76.2 cm a 1 m en longitud.

Para culminar, Vallejo, a parir de un modelo analí-

tico, relacionó la estabilidad de la estructura con la

prominente longitud de las rocas y la fricción gene-

rada entre las mismas.

1 Profesor del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Uni-

versidad de Pittsburg, Pittsbutgh, Estado Unidos de América. 2 Profesor del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Uni-versidad de los Andes, Bogotá, Colombia.

Luego, Serna (2012), realizó la primera modelación

en centrifuga geotécnica. En cuanto al diseño expe-

rimental, elaborado por el profesor Bernardo Cai-

cedo2, se buscó replicar la sección transversal del

muro por medio de ensambles de piezas de ce-

mento, moldadas mediante láminas de acrílico (Fi-

gura 2). Además, Serna, en su texto “Centrifuge

Modeling of Drystibe Rataining Wall”, expone los

primeros factores de seguridad obtenidos experi-

mentalmente. Para concluir, el autor, provee las he-

rramientas principales para futuras pruebas, como:

materiales a usar, configuración geométrica e ins-

trumentación.

Figura 2: Primera modelación física de muros incas. (Serna, 2012)

Ahora bien, la modelación de Serna fue el punto

de partida para que Moran continuara investigando

distintas particularidades del comportamiento de

estos muros. En su texto titulado “Modelación en

centrifuga de muros de contención incas: Fase II”,

se analizan los mecanismos mediante los cuales el

muro disipa energía y como estos se relacionan con

las deformaciones presentes en el mismo.

Posteriormente, el profesor Nicolás Estrada 3 es-

tudio los efectos de las redes de contactos en dife-

rentes tipos de muros Incas. A raíz de esto, Estrada,

ha diseñado nuevas secciones transversales para uti-

lizar en modelos numéricos o físicos. Estos últimos

avances, se fundamentaron en las observaciones de

3 Profesor del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Uni-

versidad de los Andes, Bogotá, Colombia.


3

campo realizadas por Vallejo, que reconocen la

existencia de más de un tipo de muro.

Como se expondrá en las siguientes secciones, el

nuevo modelo empleado reúne varias modificacio-

nes y lecciones aprendidas de los últimos textos ci-

tados.

3. FUNDAMENTOS TEORICOS

Para diseñar el modelo a escala y comparar los

resultados experimentales, es necesario contemplar

los siguientes conceptos:

Empuje y muro de estudio

El diseño adecuado de un muro de contención

“(…) requiere un conocimiento minucioso de las

fuerzas laterales que actúan entre las estructuras de

contención y de las masas de suelo que están siendo

retenidas.” (Das, 2006). Por ende, es necesario uti-

lizar un modelo que sea lo suficientemente deta-

llado a la hora de conocer los empujes. Teniendo en

cuenta lo anterior, el mecanismo que más se acerca

al comportamiento deseado es el de Coulomb, de-

bido a que tiene en cuenta la mayoría de los efectos

que predominan en el muro.

El modelo mencionado prevé distintos factores

que son de utilidad para estudiar la estructura de re-

tención creada por los incas. Primero, es de prepon-

derante uso en suelos granulares en condiciones se-

cas. Segundo, considera la fricción sobre las caras

del muro. Como premisa, se considera que el muro

es lo suficientemente rugoso en sus caras. Las ecua-

ciones que rigen este comportamiento son:

𝜎 = 𝑞 ∗ 𝑘𝑞 + 𝜎𝑣 ∗ 𝐾𝛾𝑎

𝐾𝛾𝑎 =sin(𝜂 + 𝜙)2

sin(𝜂)2 ∗ sin(𝜂 − 𝜙) ∗ (1 +√sin(𝜙 + 𝛿) ∗ sin(𝜙 − 𝛽)sin(𝜂 − 𝛿) ∗ sin(𝛽 + 𝜂)

)

2

𝑘𝑞 =𝑘𝛾

sin(𝛽 + 𝜂)⁄

𝛿 =2

3𝜙

Donde q es la sobrecarga, en kPa, sobre suelo con-

tenido, kq es el factor de empuje lateral de la sobre-

carga, 𝜎𝑣 es el empuje vertical, 𝑘𝛾𝑎 es el coeficiente

presion de tierras, 𝜙 es el angulo de rozamiento del

suelo, 𝛿 es el angulo de friccion entre el muro y el

suelo, 𝛽 es el angulo de elevacion del terreno sub-

yacente y 𝜂 es la inclinacion de las paredes del muro

(Figura 3).

Figura 3: Diagrama de teoría de coulomb. (Azizi, 2000)

De manera similar, también se hará un análisis

con el modelo de Rankine. La principal diferencia

consiste en idealizar el muro como perfectamente

liso y recto. Cabe aclarar que, para este tipo de aná-

lisis, es considerado que el empuje activo es cierta-

mente sobrestimado. Si el modelo se adapta a con-

diciones drenadas, las ecuaciones son las siguientes: 𝜎ℎ = 𝑘𝑎 ∗ (𝜎𝑣 + 𝑞)

𝑘𝑎 = 𝑡𝑎𝑛2(45º−𝜙

2)

Donde q es la sobrecarga, en kPa, sobre suelo con-

tenido, 𝑘𝑎 es el coeficiente presion de tierras y 𝜙 es

el angulo de rozamiento del suelo.

Los factores de seguridad se calculan con res-

pecto al volcamiento y el deslizamiento. El primero

es el cociente entre los momentos estabilizantes y

de volcamiento, mientras que el segundo es la divi-

sión entre fuerzas verticales y horizontales.


4

De los fundamentos teóricos, solo se expondrá el

empuje activo. Este último, se define como la fuerza

que hace que la base del muro se desplace paralela-

mente a este vector. De acuerdo con la metodología

experimental propuesta, la obra de contención Inca

solo se evaluara con respecto a este parámetro.

Modelación en centrifuga

Según Caicedo & Lozada (2014), “La modela-

ción [de un modelo de tamaño a escala] en centri-

fuga geotécnica permite resolver un problema

cuando la capacidad de cálculo no es suficiente

(…), también permite simular problemas cuyo costo

de construcción real sería muy elevado”, adicional-

mente permite valorar parámetros que deseen ser

estudiados a largo plazo. Se puede inferir que el pre-

sente estudio, es pertinente realizarlo en centrifuga

geotécnica dado que al construir las figuras en es-

cala real seria supremamente costoso y difícil. Ade-

más, complicado analizar el efecto exacto que pro-

ducen las redes de contactos entre partículas. Por

tanto, es pertinente reproducir un modelo a escala

del problema en cuestión.

Figura 4: Maquina centrifuga de la Universidad de los Andes.

La máquina centrifuga, Figura 4, permite simular

un campo gravitatorio igual a N veces la gravedad

de la tierra. El factor mencionado anteriormente, pa-

rametriza el comportamiento del modelo, escalando

el funcionamiento del prototipo. En la Tabla 1, se

presentan distintas variables que se pueden medir en

un eventual ensayo a escala y su representación en

el prototipo.

Tabla 1: Factores de escala para un vuelo en centrifuga. (Azizi,

200)

Variable Ley de escala Factor de escala

Aceleración 𝑔𝑚 = 𝑁 ∗ 𝑔𝑝 𝑁−1

Esfuerzo 𝜎𝑚 = 𝜎𝑝 1

Longitud 𝐿𝑚 = 𝐿𝑝/N N

Peso unitario 𝛾𝑚 = 𝛾𝑝 ∗ 𝑁 𝑁−1

Desplazamiento 𝑑𝑚 = 𝑑𝑝/𝑁 N

Tiempo (estático) 𝑇𝑚 = 𝑇𝑝/𝑁2 𝑁2

4. METODOLOGÍA

Se adaptó el diseño experimental propuesto por

Mundell, McCombie, Heath, Harkness & Walker

(2010), en el texto “Behaviour of drystone retaining

structures”, para evaluar las cargas (Figura 5). En

lo que concierne a las deformaciones, se ubicó una

cámara longitudinalmente para calcular los despla-

zamientos. El método se escoge debido a la repro-

ducibilidad del mismo en modelos a escala.

Figura 5: Diseño experimental para muros en tamaño real. (Mun-

dell et al., 2010)

La obtención de cargas se logra al instrumentar

muy bien la plataforma de prueba sobre la cual se

instala el muro (Figura 5). Para medir las fuerzas

verticales se usan dos soportes instrumentados, que,

al estar distanciados, permiten conocer la magnitud

de la fuerza de volcamiento. A su vez, se le permite

a la plataforma desplazarse longitudinalmente, pero

sujetando a uno de sus extremos un mecanismo que

facilite medir la fuerza horizontal que provoca el

desplazamiento. Adicionalmente, mediante un ac-


5

tuador, se aplicara una sobrecarga al suelo de re-

lleno. De esta manera, ya se pueden calcular varios

de los parámetros de interés.

Dado que se está usando un modelo a escala, no

es conveniente hacer uso de los instrumentos de me-

dición de deformaciones del ensayo original. Lo an-

terior, debido a que estos son supremamente robus-

tos y, a pesar de adaptarlos, son demasiado grandes

para el contenedor (Figura 6). Como consecuencia,

el mejor mecanismo yace en el análisis de imagen e

instrumentación del suelo. Realizando lo anterior,

es posible calcular deformaciones con el uso de un

programa de dibujo vectorial CAD (Computing-Ai-

ded Design).

Figura 6: Contenedor del modelo a escala.

Siguiendo metodología propuesta, se ensayará el

muro de interés para obtener valores de: empuje ac-

tivo, carga vertical, desplazamiento horizontal,

fuerza de volcamiento y sobrecarga.

5. DISEÑO Y ENSAMBLE

A partir de las observaciones del profesor Va-

llejo (2011), las secciones transversales diseñadas

por el profesor Estrada y la metodología establecida

para el desarrollo de este trabajo, se construyó el

modelo a escala con las siguientes características:

Materiales

Dadas las limitaciones de extraer materiales en

campo, estos fueron sustituidos. Las piedras que

originalmente son de granito, fueron remplazadas

por elementos en cemento blanco. El suelo granular

utilizado es arena de rio y el material orgánico fue

extraído de la vegetación local. Este último, fue

aproximado a un comportamiento granular. Las

propiedades mecánicas de estos materiales se espe-

cifican en la siguiente la tabla.

Tabla 2: Propiedades Mecánicas de los materiales.

Material Peso unitario (𝑘𝑁/

𝑚3)

Angulo de fric-

ción (º)

Arena de rio 21 40

Suelo orgánico 7.3 15

Cemento

blanco

30 N/A

Detalle de las secciones y factor de escala

Como se mencionó anteriormente, existe más de

un tipo de muro Inca. De las secciones transversales

estudiadas, se escogió aquella que presentaba ma-

yor variedad de tamaños de partícula, véase Figura

7.

Figura 7: Sección transversal de estudio y archivo vectorial aso-

ciado.

Posteriormente, se escogió el mayor factor de es-

cala que permitiera replicar las figuras sin alterar su

naturaleza. En este caso, el factor que mejor se

ajusta a las necesidades es de 17 gravedades. Una

vez escalados los elementos, algunos tuvieron que

ser removidos del diseño al ser supremamente pe-

queños. Por ejemplo, una de las muestras media 5

cm de altura en tamaño real, lo que significa que en

el modelo finalizaría con 0.29 cm de altura, pieza

que es imposible de elaborar en cemento blanco.

Entonces, se decidió eliminar todas las partículas

que tuvieran alguna de sus dimensiones menores a

5cm.


6

Los bordes del contenedor del modelo, Figura 6,

fueron los elementos que controlaron el diseño, de-

bido a que se necesitaba optimizar el espacio dentro

del mismo. Las medidas de este son de 56.50, 44.50

y 18.5 centímetros de largo, alto y ancho, respecti-

vamente. Ahora bien, si se desea utilizar todo el an-

cho del contenedor, con el factor de escala esco-

gido, se debe limitar el análisis a los primeros 3.14

metros del prototipo.

Para determinar el espesor del muro a escala, se

calculó el cociente entre el ancho y la altura de un

muro típico, con base al modelo teórico desarro-

llado por el profesor Vallejo (2011, pág. 4). Si se

sigue el anterior procedimiento con el resto de di-

mensiones del prototipo, se obtiene la Tabla 3,

donde se muestran las medidas finales del modelo.

Tabla 3: Dimensiones del prototipo y modelo

Ele-

mento

Largo

(cm)

Alto

(cm)

Alto/An-

cho (-)

Ancho

(cm)

Proto-

tipo tí-

pico

(-) 167.5

0.43

76.2

Proto-

tipo

314.5 355 1.52

Modelo 18.5 20.88 8.97

Las dimensiones para el modelo, Tabla 3, se ajus-

tan a un archivo CAD (Figura 8) y se procede a rea-

lizar el molde para la obtención de las piedras en

cemento blanco. Cabe aclarar que aquellas figuras

que tuvieran más de la mitad de su longitud por

fuera de los límites del contenedor, fueron recorta-

das. En cuento al resto de las piezas, se modificó su

forma de tal manera que no se distorsionaran sus

principales vértices. Finalmente, se reprodujeron 44

especímenes de roca.

Figura 8: Archivo en AutoCAD (2014) de las figuras usadas.

Moldado de los especímenes

Para crear las superficies del archivo digital, se

elaboró un molde. Primero, se crearon réplicas de

madera que fueron dispuestas dentro de marcos de

madera, para luego vaciar el arreglo con caucho-si-

licona. Posteriormente, se removió la madera, de-

jando hechos los orificios con la silueta de las pie-

dras. Para el procedimiento de relleno se

recubrieron las paredes de los agujeros con aceite

de silicona y vaselina. Posteriormente, se llenaron

con cemento blanco, en la Figura 9 se muestra la

secuencia de moldado.

Figura 9: a) Replicas de madera, b) Molde de caucho-silicona con

marco y c) Molde fundido con cemento blanco.


7

Luego de permitir un tiempo prudente de curado,

se procede a desencofrar las piezas definitivas del

molde, como se puede apreciar en la Figura 10.

Figura 10: Extracción de un elemento del molde.

Ciertos imprevistos surgieron al momento de ex-

traer los elementos. Para empezar, varias de las fi-

guras más pequeñas se quebraron, por lo que fue ne-

cesario unirlas con pegante epóxico (Figura 11 a).

Además, dado que se empleó vaselina para lubricar

la superficie de los orificios, varias terminaron in-

vadidas por esta sustancia (Figura 11 b). Sin em-

bargo, se puede considerar que estos errores ayudan

a replicar las condiciones de fricción del prototipo

y a agregar rugosidad a las superficies de contacto.

Figura 11: Imprevistos presentados: a) Ruptura de piezas y b) in-

mersión de vaselina.

Para corroborar la geometría del muro a escala,

se usó una plantilla con la configuración del archivo

CAD, Figura 12.

Figura 12: Muro y plantilla de verificación.

6. INSTRUMENTACIÓN

A partir de la metodología descrita, se expondrá

la instrumentación utilizada en el modelo a escala.

Primero, se añadieron los aditivos de madera y las

celdas de carga verticales. Luego, se adecuo la celda

de carga horizontal y se posiciono el actuador que

aplica la sobrecarga. Se utilizaron celdas Futek LSB

400 con capacidad de 1000 libras.

Cada instrumento tiene el propósito de registrar

variables específicas. Las celdas verticales reportan

el valor de la fuerza actuante en este eje y permite

calcular el efecto de volcamiento. Por otra parte, la

celda horizontal registra la fuerza que transmite la

estructura a la base móvil, como producto del em-

puje de la tierra sobre el muro.

Se incorporaron dos bloques y tres láminas de

madera para ubicar la instrumentación. El propósito

del bloque izquierdo es nivelar la celda de carga ho-

rizontal, mientras que el del lado derecho nivela el

relleno, respecto al muro. Posteriormente, en el es-

pacio que queda en medio de estos últimos, se colo-

can dos láminas y en entre de estas se instalan las

celdas de carga verticales. Después, se incorpora

una última placa y se esparcen canicas debajo de

esta, las cuales van a permitir el movimiento hori-

zontal de la plataforma. Por último, se instala la

celda de carga horizontal que restringirá el movi-

miento del lado izquierdo de la base móvil.


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Figura 13: Celdas de carga instaladas en el contenedor

Para registrar deformaciones, se adicionaron pun-

tos de control sobre el suelo adyacente al muro (Fi-

gura 14). Estos se trazaron en una grilla de dos cen-

tímetros de ancho por dos centímetros de alto en el

estrato granular; para el suelo orgánico se hizo lo

mismo con espaciamientos de dos y un centímetro.

Los puntos de control son chinches que reposan so-

bre las capas de suelo, las cuales fueron compacta-

das previamente.

Figura 14: Estaciones de registro de desplazamiento horizontal.

El contenedor con el modelo instrumentado se

pesa y se ubica en uno de los brazos de la centrifuga.

Paralelamente, se prepara un contrapeso y se instala

en el brazo opuesto de la máquina. Finalmente, se

instala un actuador para aplicar la sobrecarga y una

celda que registra la magnitud de la misma (Figura

15).

Figura 15: a) Actuador y b) celda de carga en la cima del muro.

7. PRUEBA EXPERIMENTAL

Una vez instalado el modelo en la maquina cen-

trifuga, se conectan todos los sensores a la alimen-

tación eléctrica y a la central de procesamiento. En

lo cuanto al experimento, este se realizó en cinco

fases:

Fase 0: Se corre el modelo a cinco grave-

dades para comprobar el estado de la ins-

trumentación y del modelo a escala, se

busca identificar errores prematuros.

Fase 1: Se alcanzan las 17 gravedades que

reproducen las condiciones del prototipo.

Fase 2.1: Se agrega la celda que registra la

sobrecarga, dejando actuar su propio peso

como una carga adicional.

Fase 2.2: Se enciende el actuador y se em-

piezan a aplicar escalones de carga.

Fase 2.3: El actuador llega al final del re-

corrido, es necesario suspender el vuelo

hasta que se corrija la elevación de la celda

de carga asociada y se restablezca la altura

del equipo.

Fase 3: Se reanuda el experimento hasta al-

canzar la falla.

En promedio, los escalones se realizan en incre-

mentos del 20% de la carga previa y se aplican en

intervalos de dos minutos. En general, se busca que

el proceso de aplicación de cargas sea lo más lento

posible. Para analizar el comportamiento del muro,

solo es necesario considerar la fase uno, dos y tres.

Por ende, los gráficos presentados compilan los da-

tos en una única fase. Sin embargo, es importante


9

que el lector considere que entre el final de la fase

2.3 y el inicio de la 3 transcurrió media hora.

El muro no alcanzó a fallar por completo, Figura

16, debido a que la celda de carga se hundió en el

primer estrato de suelo y poco después el muro em-

pezó a tocar el bloque izquierdo de madera. El lí-

mite de falla se alcanzó cuando el factor de seguri-

dad al deslizamiento llego a ser igual a 1.3. A pesar

de lo anterior, se lograron extraer todos los valores

de interés para la investigación.

Figura 16: Muro en máximo estado de carga con estaciones defor-madas y bulbo de esfuerzo en el suelo.

Cargas

El vuelo tuvo una duración de 36.6 minutos, sin

considerar los momentos en que se detuvo el ensayo

por alguna eventualidad. En las Figuras 17, 18, 19

y 19 se presentan las lecturas y resultados de los

sensores instalados.

Se muestran los resultados de la carga de volca-

miento en la Figura 17. A primera vista, se puede

observar que cuando se está en la fase uno, el mo-

delo no está soportando ningún tipo de fuerza de-

bido a que no se está aplicando sobrecarga. Para las

fases siguientes la carga crece en una tendencia li-

neal a medida que se deja actuar el peso propio de

la celda, generando un momento positivo sobre el

muro, lo que conllevo a diferencias de lectura entre

las celdas de carga verticales. Finalmente, cuando

empieza actuar la sobrecarga en el relleno aumenta

la pendiente generando diferencias aún más signifi-

cativas en las lecturas, hasta llegar al punto de falla.

La máxima carga de volcamiento que sintió el muro

durante el ensayo fue de -0.5295 kN.

Figura 17: Carga de Volcamiento vs. Tiempo

Para el caso de la carga horizontal, Figura 18, en

la primera parte se observa un empuje positivo

debido al peso propio del relleno. Para las fases 2.1

y 2.2, al suelo le resulta mucho mas dificil sostener

su peso propio y el de la celda, por ende esta fuerza

se traduce en un empuje mucho mayor sobre el

muro, incrementando la pendiente; al llegar a la

fase 3, el maximo valor de empuje es de -0.53 kN.

Figura 18: Carga horizontal vs. Tiempo

Siguiendo con el comportamiento de la sobre-

carga, Figura 19, se puede observar que es muy si-

milar al de la carga horizontal. Sin embargo, en pri-

mera instancia esta toma valores nulos, puesto que

hasta ahora el modelo alcanzo los 17G para repro-

ducir las condiciones reales a las que está sometida

el muro. En las siguientes fases se empieza a aplicar


10

sobrecarga para llevar el modelo a condiciones ex-

tremas y eventualmente a la falla la cual se alcanza

a una sobre carga de – 5,55 kN.

Figura 19: Sobrecarga vs. Tiempo

De la primera y última fase, se puede obtener el

comportamiento típico del prototipo. Es importante

aclarar que la ley de escala para la fuerza en el muro

real es de n al cuadrado veces la del modelo. En la

Tabla 4 se resumen los valores obtenidos.

Tabla 4: Comportamiento general del muro con y sin sobrecarga

Parámetro (MN) Con sobrecarga Sin sobrecarga

Sobrecarga 1.62 -

Empuje 0.13 0.017

Fuerza en la

base 0.45 0.17

Fuerza de volca-

miento 0.13 0

Factor de Segu-

ridad volca-

miento

1.31 -

Factor de Segu-

ridad desliza-

miento

3.40 9.90

Por otra parte, la deformación del muro se regis-

tró con la cámara acoplada al modelo. En la Figura

16, se evidencia el plano de deslizamiento típico de

este muro, que se presenta en el primer tercio de al-

tura. Lo anterior, concuerda con los hallazgos del

profesor Estrada que, mediante modelos numéricos,

ha comprobado la débil red de contactos entre las

rocas en esta sección, en estudios aun no publica-

dos.

Los registros fotográficos se realizaron en distin-

tas fases del experimento para caracterizar el com-

portamiento del muro en el tiempo. Para realizarlo,

se importaron las imágenes registradas en video a

un archivo CAD, se ajusta la escala, y se obtienen

las curvas de deformación para el muro en función

de la sobrecarga aplicada. Los resultados se presen-

tan en la Figura 20.

Figura 20: Cuervas de deformación del muro en función de la so-

brecarga.

La dificultad de ingresar los puntos de control en

un suelo suelto, como la arena, produjo una silueta

inicial deformada. Sin embargo, esta metodología

permite estimar las deformaciones y observar el

bulbo de esfuerzos que se genera en el suelo debido

a la sobrecarga en el mismo. No obstante, es sufi-

ciente con calcular el desplazamiento como la dife-

rencia entre el estado final e inicial. Se dio como

resultado un máximo para este parámetro de 3 cen-

tímetros en longitud.


11

8. ANALISIS DE RESULTADOS

El muro demuestra un comportamiento mucho

mejor al calculado teóricamente. En cuanto al factor

de seguridad, se comprobó que el muro si falla por

volcamiento, pero curiosamente su deformada de-

muestra falla por deslizamiento. Además, se puede

inferir que la rugosidad de las rocas no es un factor

decisivo en el sostenimiento del muro.

El estudio teórico del muro se ejecutó mediante

las teorías de Rankine y Coulomb, asumiendo un

muro completamente macizo y rectangular. En ge-

neral, este ejercicio fue útil para distanciar el com-

portamiento para el empuje horizontal, donde para

la primera y para la segunda el valor teórico de em-

puje de tierras es de 0.4329kN y 0.8806kN, respec-

tivamente. Ahora bien, al comprar el resultado ex-

perimental, 0.46kN, se puede decir que la teoría de

Rankine se aproxima más al comportamiento real

del muro. Entonces, para el prototipo, se obtiene

una máxima fuerza de 132.94kN y una carga de

11.30kN/m^2

En cuanto a la sobrecarga, se obtuvo un valor ex-

perimental de 5.55 kN, cuando a los modelos teóri-

cos arrojan valores de 1.28 kN y 0.37 kN para

Coulomb y Rankine, respectivamente. De este pa-

rámetro no es posible concluir que alguna teoría se

aproxime al valor experimental, tan solo que existe

algún mecanismo que permite liberar energía adi-

cional que produce la sobrecarga sobre el muro. De

esta manera, aplicando la ley de escala, un muro

inca a escala real es capaz de resistir una sobrecarga

de 256 kN/m^2

En lo que refiere a la deformación del muro, los

resultados experimentales contradicen los resulta-

dos teóricos. Al realizar el cálculo para un factor de

seguridad igual a cero, la teoría de Rankine y la de

Coulomb indican una falla por volcamiento. Sin

embargo, como se ha explicado anteriormente, se

produce un plano de deslizamiento pronunciado. Se

puede atribuir este efecto a que las teorías mencio-

nadas consideran un muro macizo y rigido.

Luego de comparar las resistencias obtenidas

con los trabajos realizados por Serna y Moran, todos

los resultados fueron relativamente cercanos. En

particular, el muro trabajado en este texto tiene su

perímetro liso y puede soportar un poco más que los

muros rugosos de los autores mencionados.

El muro presenta amplias deformaciones, en el mo-

delo de hasta 3cm, que en escala real corresponden a

51cm. Lo anterior, es una consecuencia de los altos

esfuerzos soportados.

9. CONCLUSIONES

Replicar geometrías de la naturaleza, bien sea de

un suelo o una roca, representa grandes retos para la

investigación dentro de la ingeniería. De hecho, los

modelos a escala evidencia la dificultad de recrear

o imitar las condiciones in situ.

Correr un modelo en maquina centrifuga resulta

ser un ensayo muy adecuado para predecir las con-

diciones de falla de un experimento, además de ser

versátil a la hora de escoger una escala para modelar

el mismo.

Se identificó que si existe una zona de contacto

débil entre partículas, ubicada en el primer tercio de

la altura del muro, donde se produce un desliza-

miento pronunciado. Es importante instrumentar

esta zona o hacer un análisis segmentado de esta

fracción.

Se comprobó que un muro Inca con partículas li-

sas debería poder soportar casi la misma carga que

uno conformado por partículas rugosas, lo anterior

teniendo en cuenta el análisis realizado en esta in-

vestigación y los resultados obtenidos con otros en-

sayos (Serna y Moran). En efecto, tal y como su-

giere Vallejo (2011), el efecto más importante es el

de la longitud de las piedras y la forma de las mis-

mas.


12

Para futuros análisis es importante tener en cuenta

que el terreno de relleno se puede asumir completa-

mente como arena, dado que compactar arcilla en el

recipiente del modelo presenta varias dificultades. En

efecto, usar material que necesite poca compactación

conlleva a una mejor distribución de esfuerzos. Si se

busca que este ensayo sea reproducible a escala real,

prototipo, es importante no dejar de lado el efecto de

los asentamientos que puede presentar el muro en el

suelo.

10. AGRADECIMIENTOS

El presente trabajo fue dirigido por el profesor

Bernardo Caicedo, quien oriento la parte teórica,

metodológica y experimental para llevar a cabo el

proyecto, el cual se desarrolló en el laboratorio de

modelos geotécnicos de la Universidad de los An-

des. Al ingeniero Caicedo especial agradecimiento

por la colaboración incondicional y por compartir

su conocimiento y experiencia para culminar con

éxito la investigación. También al profesor Nicolás

Estrada, quien desinteresadamente aportó los dise-

ños preliminares de las secciones transversales de

los muros trabajados en este escrito. Al equipo de

trabajo del laboratorio por la disposición y la cali-

dez de servicio que estuvieron mi disposición para

poder realizar los ensayos necesarios.

11. REFERENCIAS

Azizi, F. (2000). Applied analyses in geotechnics.

E.E.U.U: E & FN Spon.

Das, B. M. (2006). Principles of geotechnical engi-

neering. E.E.U.U: Thomson Learning.

Moran, K. (2013). Modelacion en centrifuga de mu-

ros de contencion incas: Fase II. Universidad de

los Andes, Bogotá, Colombia.

Mundell, C., McCombie, P., Heath, A., Harkness,

J., & Walker, P., (20120). Behaviour of drystone

retaining structures. Structures and Buldings,

163(SB1), 3-12.

Serna, S. (2012). Centrifuge modeling of Inca

drystone retaining wall. Universidad de los An-

des, Bogotá, Colombia.

Vallejo L. E., & Fontanese M. (2014). Stability and

sustainability anlyses of the retaining walls built

by the Incas. Geo-Congress ASCE, Atlanata,

Georgia, E.E.U.U.

Modelación de Muros de Contención Incas en Centrifuga ...

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