MNOŽINY BODOV DANEJ VLASTNOSTI

MNOŽINY BODOV DANEJ VLASTNOSTI

Z daných zvierat vyberte tie, ktoré majú nasledovnú vlastnosť: MAJÚ ŠTYRI NOHY

Množina M je

MNOŽINA BODOV S DANOU VLASTNOSŤOU V ak: a) každý prvok množiny M má vlastnosť V

b) každý bod roviny, ktorý má danú vlastnosť V, je prvkom množiny M.

Vlastnosť V je CHARAKTERISTICKOU VLASTNOSŤOU prvkov tejto množiny.

V: štyri nohyM

Nech M je množina a V je vlastnosť.

Ako to zapíšeme symbolicky?SLOVNE:

MNOŽINA M JE MNOŽINA VŠETKÝCH BODOV ROVINY,

KTORÉ MAJÚ (PRE KTORÉ PLATÍ; TAKÉ ŽE, ...)

VLASTNOSŤ V.

SYMBOLICKY:

Aké sú to tie množiny?

KRUŽNICA – množina všetkých bodov roviny, ktoré majú od daného bodu S vzdialenosť rovnajúcu sa kladnému reálnemu číslu r .

(STRED KRUŽNICE)

(POLOMER KRUŽNICE)SYMBOLICKY:

𝑘 (𝑆 ;𝑟 )={𝑋∈ 𝜌 :|𝑆𝑋|=𝑟 }

KRUH – množina všetkých bodov roviny, ktoré majú od daného bodu S vzdialenosť menšiu alebo rovnú kladnému reálnemu číslu r .

(STRED KRUHU)

(POLOMER KRUHU)SYMBOLICKY:

𝐾 (𝑆 ;𝑟 )= {𝑋∈ 𝜌 :|𝑆𝑋|≤𝑟 }

OS ÚSEČKY – množina všetkých bodov roviny, ktoré majú od daných dvoch rôznych bodov A, B rovnaké vzdialenosti.SYMBOLICKY:𝑜= {𝑋∈ 𝜌 :|𝐴𝑋|=|𝐵 𝑋|}Je to priamka o kolmá na úsečku AB prechádzajúca jej stredom.

OS UHLA – množina všetkých bodov roviny, ktoré majú rovnakú vzdialenosť od ramien uhla AVB.SYMBOLICKY:𝑜= {𝑋∈ 𝜌 :|𝑋 ,𝐴𝑉|=|𝑋 ,𝐵𝑉|}

SYMBOLICKY:𝑜1∪𝑜2={𝑋 ∈𝜌 :|𝑋 ,𝑎|=|𝑋 ,𝑏|}

OSI UHLOV 2 RÔZNOBEŽNÝCH PRIAMOK– množina všetkých bodov roviny, ktorých vzdialenosť od priamky a je rovnaká ako ich vzdialenosť od priamky b.

OS ROVNOBEŽNÝCH PRIAMOK (OS ROVINNÉHO PÁSA)– množina všetkých bodov roviny, ktorých vzdialenosť od dvoch rovnobežných priamok a a b je rovnaká.SYMBOLICKY:

𝑜= {𝑋∈ 𝜌 :|𝑋 ,𝑎|=|𝑋 ,𝑏|}

EKVIDIŠTANTA PRIAMKY– množina všetkých bodov roviny, ktoré majú od priamky p vzdialenosť rovnajúcu sa kladnému reálnemu číslu d.SYMBOLICKY:𝑒1∪𝑒2= {𝑋∈ 𝜌 :|𝑋𝑝|=𝑑 }Je to dvojica priamok e1, e2 rovnobežných s priamkou p, ležiacich v navzájom opačných polrovinách od priamky p, vo vzdialenosti d od nej.

EKVIDIŠTANTA KRUŽNICE– množina všetkých bodov roviny, ktoré majú od kružnice k vzdialenosť rovnajúcu sa kladnému reálnemu číslu d.SYMBOLICKY:𝑒1∪𝑒2= {𝑋∈ 𝜌 :|𝑋𝑘|=𝑑 }Je to dvojica sústredných kružníc e1, e2 s kružnicou k, ktorých polomery sú r + d, |r – d|.

THALESOVA KRUŽNICA– množina všetkých bodov roviny, ktoré sú vrcholmi pravých uhlov nad úsečkou AB.SYMBOLICKY:𝜏 𝐴𝐵={𝑋 ∈𝜌 :|∢ 𝐴 𝑋 𝐵|=90 ° }Je to kružnica, ktorej priemerom je úsečka AB, bez bodov AB.