MISKONSEPSI DALAM MATEMATIK

MISKONSEPSI DALAM MATEMATIK

Miskonsepsi adalah satu daripada

masalah yang sering dihadapi oleh murid

dalam pembelajaran matematik dan

sering menjadi penghalang kepada

mereka untuk memahami konsep-konsep

matematik yang berkaitan dengan

konsep yang mereka salah ertikan.

Miskonsepsi umum dalam matematik

adalah seperti berikut;

 Pemahaman yang kurang lengkap

dalam fakta-fakta nombor.

Contohnya komputasi asas seperti 9 + 3

= 12 atau 2 x 8 = 16.Mengingati kembali

dengan efisien fakta-fakta asas seperti ini

adalah penting kerana ia membolehkan

murid membuat pendekatan kepada

pemikiran matematik yang lebih lanjut

tanpa diganggu oleh fakta-fakta asas

tersebut.

 Kelemahan dalam komputasi/pengiraan

Ada murid yang memahami konsep

matematik tetapi tidak konsisten dalam

pengiraan. Mereka melakukan kesilapan

disebabkan oleh membuat kesilapan

dalam membaca simbol atau teknik

penyelesaian operasi yang salah.

 Kesukaran dalam memindah

pengetahuan

Yang sering berlaku ialah kurang

kemahiran dalam pemindahan konsep

matematik yang abstrak atau aspek

konseptual dengan kenyataan.

Kefahaman mengenai perwakilan simbol

alam dunia yang fisikal adalah penting

untuk bagaimana dan berapa mudahnya

murid mengingati sesuatu konsep.

Contohnya, menyentuh dan memegang

bentuk segiempat tepat memberi erti

kepada murid dari hanya diajar mengenai

bentuk secara abstrak.

 Membuat perkaitan

Terdapat murid yang mengalami

kesukaran untuk membuat perkaitan

dalam pengalaman matematik.

Contohnya, murid mungkin menghadapi

kesukaran untuk membuat perkaitan

antara nombor dengan kuatiti. Tanpa

kemahiran ini akan menyukarkan murid

mengingat kembali dan membuat aplikasi

dalam situasi yang baru.

 Kefahaman yang kurang lengkap

mengenai bahasa matematik

Bagi sebahagian dari murid, kelemahan

dalam matematik mungkin disebabkan

oleh kurang mahir membaca, menulis dan

bercakap. Dalam matematik, masalah ini

akan lebih ketara dengan adanya istilah

matematik yang sebahagiannya mereka

yang belum pernah dengar di luar bilik

matematik ataupun mempunyai erti yang

berlainan.

BAB 1

FAKTOR-FAKTOR YANG

MEMPENGARUHI MISKONSEPSI

Kita melakukan kesilapan kerana

beberapa sebab. Ada disebabkan oleh

konsentrasi yang kuran taakulan yang

terburu-buru, kegagalan melihat butiran

situasi yang penting dan lain-lain.

Tidakkurang disebabkan kesalahfahaman

mengenai situasi.

Kanak-kanak sering melakukan kesilapan

dalam matematik disebabkan

miskonsepsi. Selagi kita tidak peka

terhadap kesilapan yang mereka lakukan

dan tidak bertanya mengapa mereka

membuat kesilapan tersebut, kita tidak

dapat membantu kanak-kanak

memperbetulkan kesalahan-kesalahan

mereka. Sebagai seorang guru, apa saja

cara kita memperbetulkan miskonsepsi

kanak-kanak harus dipandu oleh

pengetahuan kita mengenai bagaimana

kanak-kanak belajar matematik.

1.1 Faktor-faktor mengapa kanak-kanak

melakukan kesilapan dalam matematik

 Konsentrasi

Ramai diantara murid-murid yang tidak

atau kurang konsentrasi ketika proses

pengajaran dan pembelajaran dijalankan.

Ini mungkin kerana pembelajaran

membosankan dan pengajaran guru tidak

bersistematik. Murid-murid akan hilang

konsentrasi apabila merasakan bahawa

pelajaran tersebut sudah menjadi

semakin sukar dan semakin susah untuk

difahami.Maka, jika konsentrasi sudah

hilang atau kurang, sudah pasti mereka

akan membuat kesilapan kerana mereka

tidak memberikan tumpuan dalam

pengajaran guru.

 Minat

Kebanyakan murid tidak berminat

terhadap pelajaran Matematik, maka jika

sudah tersemai perasaan tidak berminat

sudah pasti mereka akan belajar sambil

lewa, tambahan lagi jika guru tidak cuba

untuk menarik perhatian mereka. Maka

kesilapan dalam pembelajaran matematik

juga berpunca dari minat mereka sendiri.

 Kefahaman

Ramai murid memilih untuk berdiam diri

tanpa menanyakan soalan pada guru

atau kawan jika mereka tidak faham

tentang sesuatu konsep matematik

tersebut, maka dari sinilah kesilapan

komputasi akan berlaku. Kadar

kefahaman yang rendah boleh

menyebabkan kesilapan dan kadar

kefahaman yang tinggi adalah sebaliknya.

 Kurang daya pendengaran/penglihatan

Antara punca kesilapan ialah murid

kurang daya pendengaran / penglihatan.

Tetapi sikap mereka yang hanya berdiam

diri dan tidak menjelaskan masalah

mereka merupakan punca guru tidak

dapat mengesan punca kesilapan

mereka.

 Pengajaran guru kurang jelas

Mengajar matematik tiadklah bgitu sukar,

namun bukanlah senang. Jika guru

mengajar sambil lewa tanpa perancangan

dan peralatan mengajar yang lengkap,

besar kemungkinan pengajaran guru

yang diterima oleh murid tadi tidak

sempurna. Jika pengajaran guru kurang

jelas tentang sesuatu isi atau konsep

matematik yang diajarkan, maka

akibatnya mungkin murid-murid akan

membuat kesilapan.

 Cuai

Kesilapan yang murid lakukan juga

adalah seringkali kerana kecuaian

mereka. Ramai murid yang selalu ingin

membuat sesuatu latihan dengan cepat

hingga mereka tersalah kira dan

sebagainya.

 Emosi negatif terhadap matematik

samaada dari segi fisiologi mahupun

psikologi

Tanggapan bahawa matematik itu sangat

sukar dan tidak mahu mencuba

mempelajarinya dengan betul

membuatkan kebanyakan minda murid-

murid tadi sudah terpengaruhi oleh

tanggapan tadi maka pembelajaran

mereka akan terganggu. Ada juga di

kalangan murid yang akan jatuh sakit

atau demam apabila menjelangnya

peperiksaan Matematik kerana emosi

negatif mereka. Apabila minda dan

kesihatan terganggu, peluang untuk

melakukan kesilapan dalam matematik

adalah tinggi.

1.3  Kesilapan murid-murid di dalam

Matematik terjadi di dalam dua keadaan

iaitu:

 Kesilapan yang tidak disengajakan

Kesalahan yang timbul dari aktiviti

memproses soalan. Kesilapan ini tidak

bersistematik dan berpola, kerana ia

berlaku sekali sekala dan boleh dilakukan

oleh pakar atau kanak-kanak. Kesilapan

seperti ini mudah dijumpadan cepat

diperbetulkan.

 Kesilapan yang dilakukan secara

berulang-ulang (miskonsepsi)

Kanak-kanak tidak tahu mereka

melakukan kesilapan kerana mereka

menjawab soalan mengikut kefahaman

mereka yang sedia ada. Kesilapan ini

akan dilakukan berulang-ulang sehingga

ada orang yang memperbetulkan konsep

mereka.

1.4 Cara kanak-kanak memperolehi

konsep matematik

 Pengalaman naturalistik

Pengalaman naturalistik ialah

pengalaman yang dimulakan secara

spontan oleh kanak-kanak dalam

kehidupan mereka sehari-hari.

Pengalaman ini amat berguna kepada

kanak-kanak mahupun orang dewasa.

Tugas guru ialah memberikan alam

persekitaran yang menarik dan kaya

dengan aktiviti-aktiviti yang dapat

memberikan pengalaman yang berguna

untuk kanak-kanak seperti aktiviti yang

membolehkan mereka menyentuh,

merasa, melihat dan lain-lain.

Contoh-contoh pengalaman naturalistik:

 Apabila kanak-kanak menggunakan

perkataan ‘berat, besar, kecil, tinggi,

rendah dan lain-lain” mereka mulai

menyedari tentang ukuran.

 Kanak-kanak mula menyedari tentang

masa apabila dikaitkan dengan masa

rehat, masa balik sekolah, masa

pelajaran matematik dan lain-lain.

 Nilai nombor didapati dari menghitung

benda-benda, lompatan, anak tangga

dan lain-lain.

 Pengalaman tak formal

Pengalaman tak formal dimulakan oleh

orang dewasa ketika kanak-kanak berada

dalam suasana pengalaman naturalistik.

Pengalaman-pengalaman seperti ini tidak

dirancang dalam jangka masa yang

tertentu. Ia berlaku bila keadaan

mengizinkan dan guru dapat

menggunakan peluang tersebut untuk

mengajar murid.

Contohnya;

 Menerangkan tentang konsep nombor

ganjil bila seorang daripada murid tidak

mempunyai pasangan semasa aktiviti

sukan perlu dilakukan secara

berpasangan.

 Memperkenalkan “lebih banyak

daripada” atau “lebih sikit daripada”

bila kanak-kanak membahagi-

bahagikan buah kepada semua murid

dalam bilik darjah dan lain-lain.

 Pengalaman pembelajaran yang

berstruktur

Pembelajaran berlaku setelah dirancang

oleh guru. Boleh dilakukan secara

berseorangan, dalam kumpulan kecil atau

besar dalam masa yang telah ditetapkan.

Contohnya mengajar topik-topik yang

tertentu dalam masa matematik yang

ditentukan ataupun semasa mengajar

mata pelajaran lain yang berasaskan

matematik.

BAB 2

SEBAHAGIAN DARI MISKONSEPSI

DAN PUNCANYA

Terdapat beberapa analisis punca

miskonsepsi yang dijalankan oleh Olivier

(1998), antaranya ialah;

2.1 Tampalan   (patchwork)

Sebagai contoh, apakah susunan

kesukaran yang kita jangkakan dalam

soalan-soalan operasi tambah tiga digit

berikut bagi kanak-kanak sekolah rendah;

 (A)523 (B)593 (C)586 (D)586

+25 +25 +25 +325

Analisis traditional mungkin akan

menyarankan bahawa (A) sepatutnya

yang teramat mudah memandangkan (B)

melibatkan tambahan menaik, begitu

juga dengan dua tambahan menaik untuk

(C) dan (D) memerlukan kiraan yang lebih

banyak. Tetapi yang memeranjatkan,(A)

adalah yang paling sukar bagi

kebanyakan kanak-kanak.. Kenapa? Dan

bagaimanakan kita hendak menjelaskan

jawapan yang sering diberikan untuk (A)

seperti berikut;

 (E)523 (F)523 (G)523

+25 +25 +25

748 948 48

Mungkin kita akan berfikir bahawa murid-

murid tersebut tidak faham akan nilai

digit/nombor, atau tidak faham

bagaimana untuk membuat tambahan

‘menaik’, ataupun tidak tahu kombinasi

nombor. Maka, kita sebagai guru mungkin

akan membuat pembetulan dengan

mngajarkan semula konsep-konsep dan

prosedur pengiraan yang betul yang kita

fikir sebagai punca miskonsepsi

berkenaan.

Namun, kajian klinikal (Davis, 1984)

membuktikan bahawa miskonsepsi ini

terbit dari perspektif dan respon kanak-

kanak tadi yang pada mulanya sudah

menguasai skema-skema tertentu dan

terpengaruh dengan skema tersebut

dalam menyelesaikan masalah yang baru.

Bagi menyelesaikan (A), operasi tambah

tersebut mempengaruhi tindakan kanak-

kanak tadi untuk menggunakan skema

tambahan yang telah pun dipelajari,

termasuklah kaedah menambah baris

demi baris dan cuba memahami bahawa

operasi tambah adalah operasi

‘binari’ atau dua bahagian, iaitu

menambah satu digit dengan satu digit.

Tetapi, bagi (A) ada satu digit yg terasing,

apabila minda murid terkawal buat masa

ini, dia akan cuba membuat tampalan

(patchwork) dengan mengubah aturan

tambah iaitu baris dengan baris seperti (E

dan F), atau mengendahkan baris kiri (G)

kerana tidak ingin melanggar kefahaman

mindanya tentang operasi tambah itu

adalah operasi binari. Analisis ini juga

menjelaskan mengapa lebih ramai murid-

murid yang berjaya menjawab (B) dari

(A).

Ia adalah sangat jelas bahawa pemulihan

terbaik adalah untuk membina

pengetahuan yang betul bagi murid-

murid dengan memperkenalkan 0 sebagai

digit yang sepatutnya diletakkan pada

mana-mana digit yang berasingan dalam

operasi tambah agar skema operasi

tambah (operasi binari) dalam minda

kanak-kanak tidak dipengaruhi. Membuat

pembetulan secara langsung tidak akan

dapat menghilangkan skema yang sudah

terbina dalam minda kanak-kanak tadi,

dan jikapun membawa perubahan pada

jawapan kanak-kanak ia hanya akan

bersifat sementara dan skema yang

sudah terbina dalam minda mereka tadi

akan mengubah semula cara pengiraan

mereka pada masa akan datang.

2.2 Penertiban perpuluhan

Kajian di Israel, Amerika Syarikat dan

Paris (Resnick et al, 1989; Nesher, 1987)

dalam pertandingan matematik bagi

rendah atas mendapati bahawa kesilapan

yang dilakukan adalah hasil dari

pengetahuan asas/am mereka,

Contoh;

No.manakah yang paling besar nilainya?

(A) 0.62 (B) 0.234 (C) 0.4 (D) 0.31 (E)

0.532

Respon;

0.62(38%) ;0.532(29%) ;0.4(25%)

Mengapakah senario ini berlaku?

Pertama, pengalaman awal kanak-kanak

membawa kesimpulan bahawa bagi

nombor bulat, nombor yang panjang

adalah nombor yang bernilai besar

daripada nombor yang kecil. Contohnya,

532 lebih besar dari 62. Miskonsepsi akan

lebih mudah terjadi apabila nombor 0.532

disebut sebagai kosong poin lima ratus

tiga puluh dua, dengan cara pembacaan

nombor yang salah, maka sudah tentu

jelas bagi mereka bahawa 0.532 lebih

besar daripada 0.62.

Kedua, pengetahuan am kanak-kanak

dalam menyusun pecahan wajar, bahawa

0.4 lebih besar dari 0.62 kerana dalam

pecahan wajar nilai puluh adalah lebih

besar dari nilai ratus, maka nombor yang

paling pendek adalah nombor yang paling

besar.

Miskonsepsi dalam nombor bulat mungkin

berkurangan dengan meningkatnya umur,

tetapi miskonsepsi dalam pecahan akan

tetap kukuh dan menambah bersama

dengan peningkatan umur.

Susunan kurikulum yang berbeza akan

membuahkan miskonsepsi yang berlainan

juga, sebagaimana yang dipaparkn dalam

hasil kajian bahawa majoriti kanak-kanak

di Paris terhindar dari miskonsepsi

pecahan kerana di Paris perpuluhan

diajarkan sebelum pecahan wajar. Maka,

jelas bahawa miskonsepsi kanak-kanak

terbit dari percubaan untuk

mengintegrasikan pengetahuan baru

dengan pengetahuan yang sedia ada.

2.3 Makna dalam bahasa matematik

(penyelesaian masalah)

Berikut adalah dua masalah yang sukar

diselesaikan oleh murid-murid (Bell et al,

1981; 1984). Kenapa berlaku sebegini?

Bolehkah kita menjangka dan

menerangkan kesukarannya?

(A) 1 liter petrol berharga $1.12.

Berapakah harganya juntuk mengisi

tangki besar yang memuatkan 3 litre

petrol?

(B) 1 liter petrol berharga R1,12.

Berapakah harganya untuk mengisi

tangki kecil yang memuatkan 0.53 liter

petrol?

Kadar kejayaan menjawab soalan B bagi

kanak-kanak berumur 13 tahun adalah

27%. Mungkin ada yang berpendapat

bahawa ini adalah kerana perpuluhan itu

sukar, sebenarnya penjelasan itu tidak

dapat membuktikan apa-apa. Menurut

kajian Bell, miskonsepsi ini berlaku bukan

kerana perpuluhan itu sukar, tetapi

kerana kesilapan memilih operasi yang

bersesuaian yang diperlukan untuk

memperolehi jawapan yang betul. Maka,

kesukaran bukan terletak pada

pengiraan, tetapi pada pemilihan

operasinya. Kajian bell juga menunjukkan

63% murid-murid memilih operasi bahagi

untuk B.

Apa yang membawa mereka kearah

mskonsepsi ini adalah pengetahuan

bahawa “mendarabkan sesuatu akan

menjadikannya besar, dan

membahagikan sesuatu akan

menjadikannya kecil” Maka, dalam B,

kanak-kanak berfikir 0.53l kurang

daripada 1l, jadi ia sepatutnya berharga

kurang dari $1.12.

Maka, untuk membuatkannya kurang

atau mengecilkan jumlahnya, mereka

terdorong oleh miskonsepsi mereka untuk

memilih operasi bahagi.Apakah punca

sebenar miskonsepsi ini? Tentulah dari

pembelajaran lampau dalam pengiraan

nombor bulat, bahawa darab sentiasa

menjadikan sesuatu jumlah besar, kecuali

bagi 0 dan 1, yang sememagnya benar,

tetapi salah dalam kes nombor yang

melibatkn perpuluhan dan pecahan.

2.4 Percanggahan (Interference)

Davis (1984) menerangkan tentang

kesilapan penerangan antara guru-murid.

Antara dialog yang sering didengar;

Guru : jawapan bagi empat darab empat?

Murid : lapan

Guru : Jawapan bagi empat tambah

empat?

Murid : oh! Jawapannya tentulah 16!

Bagaimanakan kita menerangkan situasi

ini? Pada pendapat Davis, ia terjadi

apabila kita mencorakkan dan membina

skema tambahan dalam minda murid,

dengan begini, apabila soalan darab yang

baru dipelajari ditanyakan, murid-murid

sering keliru untuk mencuba mengingati

skema yang baru dipelajari, akhirnya

kembali pada skema lama, iaitu operasi

tambahan yang dirasakannya selamat

untuk digunakan, apabila soalan ke- 2

ditanyakan, barulah ia cuba

menggunakan skema baru (darab) kerana

ia tahu soalan guru tidak akan mungkin

menggunakan operasi yang sama, maka

kekeliruan timbul dalam peringkat ini.

Walaubagaimanapun, tidak semestinya

pengetahuan lama tercanggah dengan

pengetahuan baru, sering juga terjadi

sebaliknya, semuanya kerana

miskonsepsi, bayangkan, mulanya murid

mempelajari x + x = 2x hinggalah dia

mempelajari darab tiba-tiba x +

x bertukar mjadi x2 .

Byers dan Erlwanger (1985) menyarankan

bahawa kekeliruan ini disebabkan oleh

sikap murid yang cuba mengaitkan dan

mengukuhkan bahan yang dipelajari

dalam waktu berlainan, kerana dalam

memahami konsep baru, strategi dan

algorithmanya sering mengelirukan dan

sering bercanggah atau bertukar bentuk

antara satu dengan yang lain yang

dikenali dengan “percanggahan

(interference)”.

Jerome bruner juga menyedari tentang

kekeliruan ini;

"...apabila kanak-kanak memberikan

nombor yang salah ia tidak bermakna

mereka kerap melakukan kesilapan,

memandangkan mereka menjawab

soalan-soalan yang berbeza.Tugas guru

adalah untuk mencari soalan apakah

sebenarnya yang mereka jawab”.

Maka, guru perlulah membantu murid

untuk membezakan soalan-soalan

tersebut dan menekankan syarat-syarat

yang sesuai untuk diaplikasikan.

BAB 3

CONTOH MISKONSEPSI UMUM YANG

BIASA TERJADI DALAM MATEMATIK

Di antara miskonsepsi umum yang

dilakukan adalah seperti berikut:

 Miskonsepsi Nombor

 Miskonsepsi Ukuran

 Miskonsepsi Pecahan

3.1 – MISKONSEPSI NOMBOR

(a) Mendarab dengan sepuluh tambahan

sifar

Miskonsepsi ini berpunca dari generalisasi

yang melampau yang hanya betul bagi

nombor bulat.

Contohnya:

20  10 = 200

400  10 = 4000

tapi 0.2  10 bukannya 0.20

Guru boleh membantu mengelakkan

miskonsepsi ini dengan membincangkan

fungsi digit bagi sesuatu

nombor contohnya 2010, angka 2 tidak

lagi mewakili dua puluh tapi dua ratus.

Bila kanak-kanak sudah mula

mempelajari perpuluhan, bersoaljawab

dengan mereka apa yang mereka jangka

jawapan bagi 0.210, kemudian disemak

dengan kalkulator.

(b) Bahawa 0.25 lebih besar daripada 0.3

Pengalaman awal kanak-kanak membawa

kepada kesimpulan bahawa bagi nombor

bulat, nombor yang benilai besar

daripada nombor yang pendek.

Contohnya, 273 lebih besar daripada 99.

Miskonsepsi akan lebih mudah terjadi jika

nombor 0.25 dibaca dengan “kosong poin

dua puluh lima”. Dengan cara pembacaan

nombor yang salah seperti itu tentu lebih

jelas bahawa “kosong poin dua puluh

lima” lebih besar daripada “kosong poin

tiga”.

Guru boleh mengatasi masalah ini dengan

menyebut nombor yang betul dan

ditambah dengan mengenalkan nilai

nombor perpuluhan menggunakan garis

nombor. Dengan ini, dapat membantu

murid memahami tentang nilai nombor.

(c) Jika kamu tidak dapat menolak nombor

besar dari nombor kecil jadi menolak

nombor kecil dari nombor besar

dibolehkan

34

- 17

23

Meletakkan perkiraan dalam konteks

yang jawapannya dapat diterima akal

akan membantu murid memahami

mengapa jawapan tersebut tidak masuk

akal. Contohnya, 34 orang murid dalam

satu bilik darjah, 17 daripadanya berlatih

menyanyi, tidak masuk akal jika 23 orang

murid yang tinggal kerana ini

menunjukkan ada 40 orang murid

semuanya.

(d) Menyusun nombor bulat

Kanak-kanak kurang kemahiran dalam

menyusun nombor-nombor mengikut

susunan yang menaik atau menurun

disebabkan kelemahan dalam nilai

tempat. Terdapat kanak-kanak yang tidak

dapat membezakan di antara:

Contohnya:

23 dengan 32

96 > 102 dan lain-lain

Kemahiran menempatkan nombor-

nombor dalam nilai tempat yang betul

dan di atas garis nombor adalah

kemahiran yang penting untuk

memahami konsep nilai tempat.

Menyusun nombor-nombor memerlukan

kemahiran yang lebih dari hanya

menyusun nombor secara menaik atau

menurun.

(e) Di dalam operasi tambah

 Kesilapan menghitung – Kanak-kanak

yang sedang belajar operasi tambah

tidak semestinya juga mempelajari cara

menghitung. Banyak kesilapan

dilakukan dalam operasi tambah

berpunca dari kanak-kanak

menggunakan strategi berasaskan

menghitung tapi mereka menghitung

dangan salah.

Contohnya, seorang kanak-kanak cuba

untuk menyelesaikan 5 + 4 dengan

menyusun 5 ‘counters’, dan ditambah 4

‘counters’ lagi. Kanak-kanak menghitung

semua ‘counters’ itu dengan

memadankannya dengan jari, “satu, dua,

tiga, empat, lima, enam, tu-juh, lapan”.

Dia menjawab 5 + 4 = 8. Apakah

menyebabkan kesilapan ini? Bagaimana

guru boleh membantu kanak-kanak

tersebut memperbetulkan kesilapan ini?

 Kesilapan membuat perkiraan –

Kesilapan dalam menggunakan

algorithma untuk operasi tambah

kadangkala berlaku kerana kurang

konsentrasi. Selalunya kesilapan

berlaku bila kanak-kanak dikehendaki

menyelesaikan operasi tambah yang

diluar kemahiran mereka.

Contohnya, bagi setiap contoh di bawah

ini yang dilakukan oleh murid-murid,

bincangkan apa yang terjadi dalam

pemikiran murid-murid tersebut yang

boleh menghasilkan jawapan mereka.

32 + 25 = 12 56 + 57 = 103

27 128 128

+ 94 + 71 + 71

1111 99   899

Kebiasaannya kesilapan yang tidak

bersangkutan dengan menghitung bila

menyelesaikan operasi tambah

disebabakan oleh 3 punca iaitu

kekurangan kefahaman yang holistic /

menyeluruh, keliru mengenai kaedah dan

kekurangan pengetahuan yang boleh

menyokong kaedah yang cuba

digunakan. Dalam contoh-contoh di atas

tidak berkebolehan melihat nombor

secara keseluruhan, dan memperlakukan

elemen-elemen secara berasingan

menyumbang kepada kesilapan-kesilapan

itu berlaku. Keliru mengenai kaedah iaitu

apa yang perlu dibuat dengan ‘puluh’

menyumbang kepada kesilapan pada

contoh-contoh tersebut.

(f) Di dalam operasi tolak

 Kesilapan menghitung   –Perhatikan

contoh ini. Sekumpulan kanak-kanak

berumur 5 dan 6 tahun sedang

berbincang mengenai operasi tolak.

Mereka sedang membuat operasi tolak

3 daripada 7 dengan menghitung.

Sebahagian dari mereka menyebut 7, 6,

5 (jawapan), dan yang lain 6, 5, 4

(jawapan).

Bagaimana cara membantu mereka

memahami perbezaan taakulan

(reasoning) mereka boleh terjadi?

Bagaimana cara kamu menggunakan

garis nombor untuk menunjukkan

operasi ini?

 Kesilapan algorithmik

Kebanyakkan kesilapan yang dilakukan

ialah apabila operasi tolak melibatkan

nombor sifar.

Contoh:

(a) Menolak dari nombor besar: 404

– 187

383

(b) Berhenti ‘meminjam’ pada sifar: 404

– 187

227

(c) ‘meminjam’ melintasi sifar: 404

– 187

127

(d) ‘meminjam’ dari sifar: 404

– 187

317

(e) Pinjaman tanpa pengurangan: 404

– 187

327

(g) Di dalam operasi darab

 Miskonsepsi dalam operasi – Contohnya,

385  16 = 401. Kesilapan mungkin

disebabkan kecuaian, tapi mungkin

disebabkan oleh tidak ada keyakinan

dalam operasi darab dan memilih yang

mereka ketahui sahaja.

 Tidak betul meletakkan nombor –

Contohnya,

385

  16

385

2310

2695

Penting bila mengajar operasi darab

panjang meletakkan nombor mengikut

nilai tempat. Kanak-kanak melakukan

kesilapan bila mereka tidak mengikut

peraturan ini. Pada peringkat awal

mungkin kanak-kanak perlukan kertas

petak.

 Kesilapan sifir

Bila menyelesaikan operasi darab

melibatkan nombor besar, kanak-kanak

sering membuat kesilapan dalam fakta

operasi darab yang diperlukan. Ini

mungkin bersebab dari kanak-kanak tidak

mengetahui fakta darab atau kerana

nombor yang besar membingungkan

mereka.

 Kesilapan menaikkan nombor (carrying)

Kesilapaan ini jelas bila kanak-kanak

diajar operasi darab yang pendek bila

mereka perlu mencatat atau menaikkan

nombor pada satu tempat atau disimpan

dalam ingatan. Contohnya:

79

  5  6   5 yang dinaikkan telah

ditambah kepada 7.

124

79

5 6 5 yang dinaikkan telah

dilupakan.

424

79

5  6  5 yang dinaikkan telah

ditambah kepada 7 sebelum

724 mendarab dengan 6.

 Kesilapan dengan sifar

Bila menyelesaikan operasi darab dengan

sifar, walaupun mereka memounya fakta

yang betul mengenai mendarab dengan

sifar boleh melakukan kesilapan seperti

736  0 = 736, keliru dengan operasi

tambah dengan sifar. Selalunya ini

berlaku kerana kecuaian, tapi perlu juga

kanak-kanak diminta menjelaskan

mengapa mereka menjawab begitu.

(h) Di dalam operasi bahagi

Kebanyakkan kanak-kanak kurang

memberi pengamatan bahawa operasi

tambah dan operasi darab mempunyai

hokum tukar ganti, tapi tolak dan operasi

bahagi tidak. Dalam satu kajian,

beberapa orang murid berumur 10 tahun

ditanya, adakah 36÷ 4 sama jawapan

dengan 4 ÷ 36? Jelaskan mengapa. 51%

menjawab ya, 30% menjawab tidak dan

9% tidak memberi jawapan. Di bawah ini

sebahagian dari jawapan yang sering

diberikan:

“Ya, kerana dedua-duanya sama jumlah

seperti 5 + 2 = 7 dan 2 + 5 = 7”

“Tidak, kerana kita tidak boleh

membahagi 4 dengan 36 sebab nilainya

bertambah kecil”

“Tidak, kerana kita tidak boleh

membahagi 4 dengan 36 sebab 4 adalah

nombor yang lebih kecil”.

Bagaimanakah guru memberi kefahaman

kepada kanak-kanak mengenai bahagi

tidak mempunyai hokum tukar ganti bila

mereka belum lagi memahami pecahan?

 Kesilapan sifar

Walaupun kesilapan ini tidak sering

berlaku ia masih menunjukkan kanak-

kanak mempunyai kefahaman yang

kurang mengenai konsep sifar yang

sering melakukannya. Contohnya, 0 ÷ 5

= 5. Pengetahuan tentang kesilapan ini

penting bila, contohnya kanak-kanak

mulai menyelesaikan operasi bahagi

panjang seperti 8064 ÷ 4 dan memberi

jawapan sebagai 2416 atau 216.

 Kekeliruan mengenai operasi

Kanak-kanak mungkin melakukan operasi

yang lain daripada operasi bahagi bila

berhadapan dengan soalan seperti 56 ÷

8. Ini mungkin disebabkan kecuaian atau

ingin cepat untuk memberikan jawapan.

Kategori N ÷ N dan dijawab dengan sifar

mungkin terjadi.

 Kesilapan yang melibatkan nombor 1

Ada terdapat kanak-kanak yang membuat

kesilapan, contohnya 9 ÷ 1 = 1. Ini

mungkin kerana kurangnya aktiviti bilik

darjah semasa operasi ini diperkenalkan.

 Pembalikan

Jenis pembalikan yang pertama ialah

berpunca dari kanak-kanak membaca

operasi darab dari kanan ke kiri.

Contohnya, 24 ÷ 7 dibaca secara terbalik

“berapa banyak 7 ada di dalam 42” yang

memberikan jawapannya 42.

Jenis pembalikan yang kedua ialah bila

kanak-kanak menukar digit pembahagi

dengan yang dibahagi.

Contohnya,

18 ÷ 6 diberi jawapan sebagai 2 kerana

18 ÷ 6 dibaca sebagai 16 ÷ 8.

3.2 MISKONSEPSI UKURAN

Ada beberapa jenis miskonsepsi yang

dapat dikesan berlaku semasa murid

menjawab soalan yang bersangkutan

dengan pembelajaran ukuran.

(a) Ukuran panjang

 Jika murid-murid diberikan petak

berukuran 1sm2 murid dikehendaki

melukis satu garisan, murid-murid tidak

mengikut petak yang disediakan dan

tidak menggunakan alat pembaris.

 Mengukur garisan yang diberikan

dengan menggunakan pembaris yang

disertakan.

 Murid-murid akan melakukan kesilapan

apabila mereka hanya melihat

penghujung garisan sahaja tanpa

melihat permulaan garisan.

Contoh-contoh lain miskonsepsi ukuran

panjang ini ialah seperti berikut;

1. 

Menulis ukuran yang diberikan

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Jawapan

salah = 14 cm.

Jawapan betul = 11cm.

2. Menulis ukuran pjg benda2 diberikan,

dgn memulakan kiraan 1 pg pangkal

objek

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Jawapan

salah = 4 cm.

Jawapan betul = 3 cm

(b) Ukuran luas dan isipadu

 Kurang kefahaman tentang konsep luas

dan isipadu.

 Keliru dengan perkataan ‘lebih besar’

dan ‘lebih kecil’

 Tidak memahami rajah yang diberikan.

 Murid-murid hanya membandingkan 2

bentuk apabila ia bercantum.

 Murid-murid kurang memahami

kehendak soalan.

(c) Ukuran Berat

 Kesalahan guru dari segi soalan (pilih

jawapan) dan rajah (terlalu kecil, jarum

tidak kelihatan dengan jelas dan

kesalahan dalam perkataan) dan

sebagainya.

 Murid-murid kurang memahami

kehendak soalan.

 Keliru dengan maksud perkataan lebih

berat dan lebih ringan.

 Menggunakan simbol dalam jawapan

 Murid-murid akan menyemakan

mengukur timbangan sama dengan

mengukur jam.

 Murid-murid juga tidak menghiraukan

nombor sifar yang sama juga digunakan

seperti nombor-nombor lain.

 Kurang kefahaman atau mengetahui

serta tidak dapat membezakan di

antara kilogram (kg) dan gram (g).

Murid-murid tidak melihat dengan teliti

digit yang ada pada timbangan tersebut

dan tidak melihat simbol kg dan g.

Contoh;

Meletakkan perkataan “lebih berat

daripada” dan “lebih ringan daripada”

Serbuk kopi lebih berat daripada air

Serbuk kopi

Air

3.3 MISKONSEPSI PECAHAN

Berikut adalah hasil penyelidikan

mengenai kesilapan umum dalam

pecahan yang dilakukan oleh Dr. See Kin

hai, Universiti Brunei Darussalam. Melalui

penyelidikan beliau, kajian telah

mengklasifikasikan kesilapan-kesilapan

dalam pecahan seperti yang diringkaskan

berikut;

Kesilapan Mengumpul (Grouping

error)

Untuk penolakan pecahan, kesilapan berlaku pada semua jenis

kemahiran yang perlu mengumpul semula. Jumlah bilangan

kesilapan adalah 21.9% daripada sejumlah 402 kesilapan yang telah

dikenalpasti. Kesilapan ini didapati semakin berkurangan apabila

tahap keupayaan murid-murid semakin bertambah. Dapatan ini

selaras dengan kajian Cox (1975) yang juga mendapati bahawa

kesilapan paling kerap berlaku dalam penolakan pecahan yang

melibatkan digit kecil berbanding dengan digit besar.

Misalnya :23/24  17/24 = 14/24

Ward (1979) melaporkan bahawa kebanyakan kesalahan yang

dilakukan oleh muridnya adalah kerana murid kurang memahami

konsep nilai tempat. Beliau mengesani masalah ini dengan

menggunakan item-item yang berhubung kait secara langsung

untuk menguji idea-idea nilai tempat.

Kesilapan Fakta Asas (Basic fact errors)

Kesilapan melibatkan mengumpul semula dan beberapa fakta asas.

Engelhardt (1977) juga mendapati bahwa kebanyakan kesilapan

jenis ini berlaku pada nombor yang berdigit besar dan

bukannya disebabkan oleh kegagalan kanak-kanak mengingati

nombor fakta.

Misalnya 24/17 + 8/17 = 212/17 ; 26/29

+ 18/29 = 34/29 dan 2/3 1/9 =1/6

Algoritma Defektif (Defective algorithm)

Kesilapan murid adalah melibatkan pengaplikasian algoritma yang

salah. Akan tetapi tiada kesilapan jenis ini yang dilakukan oleh

murid dari kumpulan kurtil tinggi. Untuk jenis kesilapan ini, biasanya

murid-murid menggunakan operasi yang betul pada permulaannya

tetapi kemudiannya, menyeleweng dan berkecenderungan kepada

operasi yang lain.Misalnya: 123/120  38/120 = 138/120

Operasi yang Salah

Kesalahan biasa ini bukan disebabkan oleh pengingatan fakta asas

yang silap tetapi menyalahgunakan operasi.

Misalnya 1/3  5/6 = 5/18

Kesalahan pelajar dalam kes ini mungkin disebabkan salah

interpretasi atau salah faham tentang pengajaran guru.

Kesilapan Identiti

Kesalahan kanak-kanak dalam kes ini disebabkan oleh kekeliruan

dalam pengiraan nombor yang sama dengan 1. Murid-murid

berkenaan mungkin berpendapat bahawa penolakan nombor

pecahan dan penambahan nombor pecahan akan menghasilkan

nombor yang sama.

Misalnya 2/7  1/7 = 2/7

Kesilapan Sifar

Kanak-kanak menghadapi masalah tentang konsep sifar.

Misalnya: 35/6  10/6 = 20/6

Sekali lagi, kanak-kanak mungkin

melakukan kesilapan ini disebabkan

kurang memahami konsep sifar dalam

operasi penolakan pecahan.

BAB 4

CARA MENGATASI MASALAH

MISKONSEPSI MURID-MURID

4.1 Contoh mengatasi miskonsepsi

nombor

Guru boleh membantu mengelakkan

miskonsepsi ini dengan membincangkan

fungsi digit bagi sesuatu nombor,

contohnya 20 x 10, angka 2 tidak lagi

mewakili dua puluh tetapi dua ratus. Bila

kanak-kanak sudah mula mempelajari

perpuluhan, bersoaljawab dengan mereka

apa yang mereka jangka jawapan bagi

0.2 x 10, kemudian disemak dengan

kalkulator.

4.2 Contoh mengatasi miskonsepsi ukuran

Guru perlu menitikberatkan kefahaman

murid tentang konsep luas dan

perkataan-perkataan baru bagi mereka

seperti “lebih besar, lebih kecil, lebih

berat daripada, lebih ringan daripada”

dan sebagainya. Guru juga perlu

mengajar dan membimbing murid untuk

memahami rajah dan kehendak soalan.

4.3 Contoh mengatasi miskonsepsi

pecahan mengikut kajian Dr. See Kin

Hai

Kesukaran mengoperasikan pecahan disebabkan pecahan

mempunyai pelbagai maksud. Maka dicadang bahawa adalah lebih

bermakna mengajar murid-murid memahami pelbagai interpretasi

konsep pecahan dalam kedua-dua bentuk konkrit dan simbol.

Ginsburg (1977) menerangkan bahawa pecahan boleh diajar dalam

pelbagai cara. Sebagai contoh, pecahan 1/4 dicadangkan oleh

penulis supaya diinterpretasi dan diajar sebagai:

(a) Sebahagian daripada ‘keseluruhan

lingkungan’ (whole region)

Di sini, keseluruhan lingkungan

dibahagikan kepada 4 bahagian yang

sama besar dan mengambil satu

daripadanya (seperti yang ditunjukkan

dalam Rajah 1) adalah satu

perempat. Penemuan awal murid-murid

terhadap pecahan adalah seakan-akan

sejenis ruang dan dalam alam 3 dimensi.

Hart (1980) mengajar konsep pecahan

dengan memberikan sekeping kertas

kepada murid-murid dan mengarahkan

mereka membahagikan kertas itu dengan

cara melipat, memotong dan melukis atas

kertas berkenaan. Beliau mendapati

bahawa murid-muridnya telah

menunjukkan kemajuan yang signifikan

untuk menyelesaikan masalah pecahan.

Beliau juga menjelaskan bahawa kanak-

kanak mendapati bahawa ruang

‘sebahagian daripada keseluruhan’

merupakan cara yangtermudah untuk

memahami konsep pecahan. Reys (1966)

juga berpendapat bahawa maksud

pecahan sebagai “sebahagian daripada

keseluruhan” dan model lingkungan

memberikan permulaan yang baik dalam

pengajaran pecahan. Semoga strategi ini

dapat juga diaplikasikan untuk murid-

murid di Negara Brunei Darussalam.

Kaedah ini boleh digunakan dalam

penambahan dan penolakan pecahan.

Contohnya 3/8 + 3/8 = 3/4 boleh

dibentuk secara tradisional dengan

menggunakan gambaran sesuatu

kawasan.

Walau bagaimanapun, sekiranya murid

ingin menggambarkan pecahan dalam

dua rajah yang berlainan, kaedah ini

mungkin akan menyebabkan beberapa

masalah lain seperti memberikan

Rajah 2

jawapan sebagai 6/16 dan bukannya

sebagai 6/8 atau 3/4 seperti yang

ditunjukkan dalam Rajah 3 dan 4.

Rajah 3

(b)Perb

and

ing

an

antara subset daripada satu set objek

tersendiri dan set keseluruhan

Rajah 2 menunjukkan bahawa 1 daripada

4 bintik berwarna hitam.Keadaan ini agak

sama dengan (a) apabila 4 sektor di

dalam (a) dipisahkan. Novillis (1976)

mendapati bahawa kaedah (a) dan (b)

tidak mempunyai perbezaan yang

signifikan antara satu sama lain untuk

meningkatkan prestasi murid dalam

menyelesaikan masalah

pecahan. Sungguhpun begitu, Payne

(1976) menerangkan bahawa kaedah (b)

menggunakan konsep ‘set’ yang mungkin

mempunyai kesukaran yang lebih

signifikan daripada kaedah lain dalam

pengajaran pecahan.

(c) Satu titik pada garisan nombor yang

terletak antara 0 dan 1 seperti Rajah

5 di bawah:

Strategi

ini

mempunyai sedikit kelebihan. Ia

menjadikan pecahan tak wajar lebih

penting sebagai tambahan kepada satu

set nombor biasa untuk membantu

mengisi ruang-ruang antara garis

nombor. Meskipun begitu, Novillis (1976)

menjelaskan bahawa beroperasi dengan

1/4

Rajah 5

garis nombor adalah sukar sekiranya

garis nombor itu melebihi 1. Sebagai

contoh, untuk menandakan pecahan 3/5

pada garis nombor daripada 1 kepada 5

bahagian kecil. Kebanyakan kanak-kanak

sekolah rendah tidak dapat menandakan

titik ini pada garisan tersebut. Di sini,

pecahan ini menggambarkan satu titik

pada garisan sebagai 0 dan 1.

(d) Keputusan operasi bahagi

Contohnya satu objek dibahagikan

kepada 4 orang. Maksud pecahan ini

berhubung kait dengan operasi

membahagikan satu nombor keseluruhan

dengan yang lain. Strategi ini telah

digunakan olah Hart (1984) dengan

sedikit kejayaan, misalnya seperti

“Sekeping coklat dibahagikan kepada

bahagian sama besar antara empat orang

kanak-kanak. Berapakah yang harus

dimiliki oleh setiap kanak-kanak?” (Lihat

Rajah 6)

(e) Cara perbandingan saiz untuk 2 set

objek

Contohnya A mempunyai 1/4 bintik

daripada B dalam rajah 7 dan Troli A

panjangnya 1/4 daripada troli B telah

ditunjukkan dalam rajah 8 di bawah.Untuk

perkara ini, dalam kehidupan sebenar,

asas pengaplikasian pecahan khasnya

pecahan yang melibatkan idea tentang

ratio atau skala senang untuk

didemontrasikan kepada kanak-

kanak.Walau bagaimanapun, Hart (1984)

dan Karplus et al. (1977) menunjukkan

bahawa kanak-kanak berkecenderungan

kembali menggunakan perbandingan

tambahan misalnya 5 adalah lebih

banyak daripada 4 dan bukannya sebagai

ratio.

Rajah 6

Oleh sebab konsep pecahan adalah

kompleks dan tidak dapat dikuasai

kesemuanya sekali, maka ia perlu melalui

satu proses jangka panjang untuk

perkembangan berikutnya berdasarkan

turutan perancangan pengajaran yang

teliti.

Melaluinya, murid-murid diharapkan

dapat menghubungkaitkan pecahan

dengan nombor abstrak pada setiap hari

semasa mereka menjalankan tugas di

sekolah. Murid-murid yang diminta

memotong sekeping pita jangkamasa

detik yang panjangnya 2m kepada 5

keping secara sama rata akan

menghasilkan 40cm setiap keping pita

jangkamasa detik tanpa memahami

secara mendalam tentang keputusan

pecahan 2/5= 0.4.

CADANGAN DAN KESIMPULAN

Secara umum, guru tidak digalakkan

untuk memikirkan kegagalan kanak-

kanak dalam menyelesaikan masalah

matematik disebabkan oleh kelemahan

daya pemikiran, malas, sikap yang

negative atau kesukaran belajar sahaja,

walaupun faktor-faktor ini serba sedikit

menyumbang kepada kesilapan-kesilapan

yang sering dilakukan. Guru juga harus

meneliti mengenai konsepsi kanak-kanak

terhadap konsep-konsep yang telah

diajar. Jika terdapat miskonsepsi, guru

perlu membantu kanak-kanak tersebut

memperbetulkan miskonsepsi mereka.

Menurut Nor Asmah (2000), pendekatan

yang sesuai perlu dicari dan digunakan.

Refleksi keatas pendekatan dibuat dan

perlu diulangi kitaran sehingga

membuahkan kejayaan. Persekitaran

pembelajaran yang menyokong dan

mengalakkan penaakulan matematik dan

meningkatkan kecenderungan pelajar

terhadap matematik perlu diberi

pertimbangan yang sewajarnya oleh guru

matematik dengan menjana minda

pelajar kearah yang positif.

Salah satu dari kaedah pengajaran yang

membantu murid mengatasi miskonsepsi

mereka ialah dengan menggalakkan

mereka berkongsi berbincang dan

memperkembangkan interpretasi konsep

matematik mereka. Prinsip-prinsip

pengajaran ini ialah:

1. Sebelum mengajar, uji nilai kerangka

konsep murid yang sedia ada.

Selalunya guru menggunakan ujian untuk

menilai pencapaian murid. Di sini kita

cuba untuk menilai interpretasi intuitif

dan kaedah murid sebelum mengajar. Ini

tidak memakan masa yang panjang,

hanya dengan memberikan beberapa

soalan yang kritis atau ujian yang lebih

mencabar. Guru akan membincangkan

pemikiran murid yang mungkin

menyebabkan jawapan yang mereka

berikan.

2. Jadikan konsep dan kaedah

penyelesaian yang sedia ada jelas

dalam bilik darjah

Pada permulaan pengajaran, tawarkan

murid satu tugasan yang terdapat adanya

kemungkinan murid melakukan kesilapan

kerana miskonsepsi. Ini bermaksud

supaya murid menyedari tentang

interpretasi intuitif dan kaedah

penyelesaian mereka dan mendedahkan

kesilapan yang sering dilakukan dan

miskonsepsi mereka jika ada. Murid

dikehendaki melakukan tugasan tersebut

secara individu tanpa bantuan dari guru.

Tidak ada pengajaran baru dilakukan dan

guru juga tidak menunjukkan kesilapan

dan miskonsepsi murid.

3. Berkongsi kaedah dan keputusan

(jawapan) dan merangsang konflik

untuk perbincangan.

Maklum balas akan diberikan kepada

murid dengan cara sekurang-kurangnya

satu daripada tiga cara ini iaitu:

 Dengan memberi arahan murid

membandingkan jawapan mereka

dengan rakan-rakan yang lain.

 Dengan mengarahkan murid

mengulang tugasan tersebut

menggunakan satu atau lebih kaedah

alternatif.

 Dengan menggunakan tugasan yang

mengandungi cara penyemakan yang

dimasukkan dalam tugasan.

Jika tugasan ini dirancang dengan betul,

maklum balas yang diperolehi akan

menghasilkan konflik kognitif bila murid

mulai menyedari dan berdepan dengan

interpretasi dan kaedah mereka yang

tidak konsisten. Guru perlu mengambil

masa untuk membuat refleksi dan

perbincangan dengan murid secara

berkumpulan atau sekelas mengenai

konflik ini. Murid disoal dan disuruh

menerangkan mengenai tak konsistennya

kognitif dan kaedah mereka dan mencari

sebab mengapa ia berlaku.

4. Selesaikan konflik melalui perbincangan

dan pembentukan konsep dan kaedah

yang baru.

Perbincangan secara kelas diadakan

untuk ini. Murid digalakkan untuk

memberi pendapat mereka mengapa

miskonsepsi dan konflik ini berlaku. Guru

bolehlah memandu murid untuk

memahami konsep itu secara baru.

5. Mengambil berat masalah

pembelajaran bahasa Matematik

Bahasa matematik berbeza dengan

bahasa yang digunakan seharian. Iaitu

terdapat istilah matematik membawa

pengertian yang spesifik. Banyak

perkataan biasa menjadi istilah dalam

matematik, tidak kurang juga banyak

simbol-simbol yang mempunyai makna

masing-masing yang perlu diketahui,

Contohnya :

kurungan ( ),Tambah +, Peratus % dan

lain-lain.

Selain itu, kesukaran matematik juga

adalah dalam memahami ehendak atau

pengertian ayat matematik, misalnya

perkataan dua tambah lima boleh

menjadi seperti :

2 + 5, atau ayat-ayat lain

contohnya x + y, 4kg + 5kg = ? dan lain-

lain.

Dari segi masa, dalam bahasa Melayu,

waktu 12.35 tengahari boleh disebut “dua

belas tiga puluh lima”, manakala apabila

mereka melangkah dalam rendah atas

dan mempelajari bahasa Inggeris, ia akan

disebut ‘twenty-five to one, atau thirty-

five past twelve”.Guru harus

menerangkan bahawa dua-dua kaedah

penyebutan waktu adalah betul.

a). Implikasi bahasa Matematik kepada

pengajaran

Guru harus menggunakan ayat yang

mudah difahami dan cuba untuk

mengelakkan dari menggunakan ayat-

ayat yang panjang. Guru juga perlu

berhati-hati dalam menggunakan istilah

dan bahasa supaya kanak-kanak faham

dan dapat mengelakkan kekeliruan.

Selain itu, guru perlu menimbangkan

dengan teliti bila patut memperkenalkan

konsep-konsep yang formal dan simbol-

simbol matematik.

Guru juga harus cuba perkaitkan

percakapan guru dengan contoh-contoh

yang menggunakan bahan konkrit dan

illustrasi serta pengalaman seharian

murid. Galakkan kanak-kanak bercakap

dan bertanya jika meeka tidak faham.

Penerangan / percakapan guru mestilah

jelas dan terang serta elakkan dari

membuat kesilapan, terutama mengenai

konsep-konsep yang formal. Terakhir,

cuba perkembangkan sesuatu konsep

sebelum nama konsep tersebut diberikan.

b). Contoh salah satu strategi untuk

mengatasi miskonsepsi dalam operasi

matematik yg melibatkan ayat mudah

(Newmann)

 Membaca ayat-ayat dalam soalan. Jika

murid-murid tidak dapat membaca

dengan baik merka mungkin tidak

dapat menyelesaikan soalan tersebut.

 Kefahaman. Guru perlu membantu

murid untuk memahamkan soalan

sebelum mereka mampu melakukannya

sendiri.

 Transformasi. Guru harus membimbing

murid untuk memindahkan informasi

kepada proses matematik yang

bersesuaian.

 Proses. Guru menjadi fasilitator dalam

proses pengiraan murid atau dalam

memilih cara penyelesaian yang sesuai.

 Pengenkodan (Encoding). Iaitu dalam

operasi mencari jawapan, contohnya 3

+ 4+ ?

 Kecuaian. Guru perlu memastikan

bahawa tiada kecuaian dalam

pengiraan yang dilakukan oleh murid,

contohnya 3 + 4 = 6.

6. Kukuhkan pembelajaran dengan

menggunakan konsep dan kaedah yang

baru melalui penyelesaian masalah.

Pembelajaran baru dapat diperkukuhkan

dengan cara:

 Memberi masalah baru untuk

diselesaikan.

 Menggalakkan murid mencipta dan

menyelesaikan masalah mereka

sendiri yang serupa.

 Menggalakkan murid membuat analisa

tugasan yang mereka selesaikan dan

membuat diagnosis sebab-sebab

kesilapan yang dilakukan.

Kemungkinan mengapa prinsip di atas

berjaya mengikut penyelidikan yang

diadakan ialah kerana faktor-faktor

berikut:

 Kanak-kanak mrngrnal pasti dan dapat

memberikan focus kepada halangan

konseptual yang spesifik.

 Memberi penekanan kepada

pertuturan (oral) daripada penerangan

berbentuk teks.

 Tahap cabaran yang meningkat

diberikan kepada murid.

 Perbincangan dan penglibatan murid

yang dihasilkan.

 Memberi keutamaan pada kaedah

intuitif dan mengenali halangan konsep

murid.

Teori pembelajaran Matematik dapat

dijadikan asas untuk memahami

sebahagian dari miskonsepsi tersebut.

Teori ini juga membolehkan guru:

 Meramalkan jenis-jenis kesalahan yang

selalu dilakukan;

 Menerangkan bagaimana dan

mengapa kanak-kanak melakukan

kesalahan-kesalahan tersebut;

 Membantu kanak-kanak

memperbetulkan miskonsepsi mereka.

Teori-teori tersebut ialah teori

behaviorisme dan konstruktivisme

seperti berikut;

Behaviorisme (Pavlov&Skinner)

Teori behaviorisme menganggap kanak-

kanak mempelajari apa yang diajar

kepada mereka keranan teori

behaviorisme menganggap:

 “Ilmu pengetahuan boleh dipindah

keseluruhannya dari seorang kepada

seorang yang lain”, seperti menuang

air dari satu bekas kepada bekas yang

lain.

 Kanak-kanak dianggap penerima ilmu

pengetahuan yang pasif.

 Teori ini juga menyifatkan

pembelajaran sebagai “conditioning”

iaitu respon yang spesifik diperkaitkan

dengan sesuatu ‘stimuli’.

Dari pandangan pakar dan pengikut

teori behaviorisme, mengetahui tentang

kesilapan dan miskonsepsi kanak-kanak

tidak penting, kerana teori ini

menyifatkan konsep yang ada pada

kanak-kanak relevan untuk

pembelajaran, malahan mereka sifatkan

sebagai kerosakan “bytes” dalam

komputer. Jika terdapat kesalahan,

dihapuskan saja dan ditulis sekali lagi.

Konstruktivisme (constructivism)

Menurut Ian Stewart (2000) kanak-

kanak tidak dilihat sebagai pelajar yang

pasif, dan tidak mungkin ilmu

pengetahuan dapat dipindah dari

seorang kepada seorang yang lain

tanpa membuar sesuatu kepada

pengetahuan tadi. Proses ini dipanggil

“assimilasi” dan “akomodasi” oleh

Piaget.

Dari perspektif konstruktivisme, dengan

melakukan dan memperbetulkan

miskonsepsi adalah proses pengajaran

dan pembelajaran yang penting kerana

miskonsepsi ini nanti adalah sebahagian

dari struktur pemikiran yang bergabung

dengan konsep baru.

Miskonsepsi ini jika tidak diperbetulkan

akan mempengaruhi (dengan cara

yang negatif) konsep tersebut.

Miskonsepsi juga akan menghasilkan

kesilapan. Sebagaimana menurut Nor

Asmah (2000) bahawa beliau

menyarankan agar pelajar digalakkan

belajar secara koperatif agar dapat

berbincang dalam membuat penyiasatan,

penerokaan dan membuat kesimpulan

bersama-sama. Pembelajaran bercorak

konstruktivisme juga dicadangkan agar

konsep yang diperkenalkan boleh

digunakan untuk jangka masa yang

panjang.

Sebagai kesimpulannya, miskonsepsi lahir

dari apa yang telah diajarkan. Walaupun

pelajaran yg diturunkan oleh mereka

tersebut tidak logik dan salah, tetapi dari

segi perspektif kanak-kanak, ia sangat

sesuai dan benar.(Ginsburg, 1977).

Bagi kita matematik adalah subjek

‘kumulatif’ ataupun bertambah-

tambah, dan kita mempelajari sesuatu

yang baru dengan berpandukan

pembelajaran lampau, mungkin juga kita

bersetuju bahawa;

Pembelajaran baru yang betul

bergantung pada pembelajaran lampau

yang betul, juga,

Pembelajaran baru yang salah

bergantung pada pembelajaran lampau

yang salah,

Apa yang kami cuba terangkan ialah, ,

Pembelajaran baru yang salah selalunya

adalah hasil dari pembelajaran

lampau yang betul.

Maka, setiap miskonsepsi adalah betul

bagi sesetengah pembelajaran yang

terdahulu sebagaimana yang digariskan

dalam kurikulum. Majoriti dari punca

miskonsepsi adalah kerana generalisasi

melampau “overgeneralization” dalam

pengetahuan sedia ada yang hanya tepat

untuk pembelajaran awal. Skema yang

telahpun terbina dalam minda kanak-

kanak akan terus kukuh dan sukar untuk

berubah. Kanak-kanak tidak mudah untuk

menerima idea baru dengan mudah,

contohnya, menukar skema-skema yang

sudah tersimpan dlm minda mereka,

tetapi sebaliknya mereka akan cuba

mencernakan idea baru tersebut kepada

skema yg sedia ada, maka tiada

perubahan yg akan berlaku.

Persoalannya ialah, dapatkah kita

mengatasi atau memperbaiki masalah

miskonsepsi ini? Jawapannya ya dan

tidak. Ya kerana pembelajaran yang akan

diterima kemudian mungkin boleh

membantu murid untuk mengintegrasikan

pelajaran lampau dengan pelajaran baru

sekaligus membantunya untuk mengatasi

masalah miskonsepsinya, seandainya

pelajaran yang baru nanti akan

menitikberatkan isu-isu miskonsepsi yang

dialaminya.

Tidak, kerana miskonsepsi mungkin

terbina secara semulajadi akibat dari

proses mental manusia yang biasa.

Sesetengah kanak-kanak akan terus

mengalami miskonsepsi walaupun sudah

diajarkan dengan benda konkrit kerana

minda mereka tidak lagi dapat mengawal

pembelajaran dan konsep rasmi

matematik yang memerlukan

kesempurnaan.

Rujukan

Alwyn Olivier, 1998 , Handling pupils’

misconceptions. Department of

Didactics, University of Stellenbosch,

Stellenbosch 7600

Ian Stewart. (2002). Pendekatan

Konstruktivisme . [Laman Web].

Tersedia

:www.geocities.com/venusstewart/konstru

ktivisme_matematik.htm

Nor Asmah Md Noh (2000). Senario

pengajaran dan pembelajaran

Matematik. [On-Line]. Tersedia : www.

geocities.com

See Kin Hai (Dr.), ____. Analisis Kesilapan

Umum Dalam Matematik di

Sekolah- Sekolah Rendah. Universiti

Brunei Darussalam.