Mint azatk epz}od es k emiai reakci o-di uzi o rendszerekben · PDF fileMint azatk epz}od es k emiai reakci o-di uzi o rendszerekben Szalai Istv an E otv os Lor and Tudom anyegyetem

Mintazatkepzodes kemiai reakcio-diffuzio rendszerekben

Szalai Istvan

Eotvos Lorand TudomanyegyetemBudapest

Szalai Istvan ELTE ( Eotvos Lorand Tudomanyegyetem Budapest )2011 1 / 28

Az eloadas vazlata

1 Bevezetes

2 Kıserleti eszkoz: nyitott gelreaktorok

3 Terbeli bistabilitas

4 Oszcillacio terben es idoben

5 Turing mintazatok

6 Labirintus mintazatok

7 Lokalizalt mintazatok

8 Osszefoglalas


Bevezetes

Bevezetes

Motivacio

,,egy elettelen, de kelloen osszetett kemiaju bolygon nagyon valoszınu,hogy az elet spontan modon kialakul, es egyre osszetettebb esbonyolultabb formakba rendezi onmagat. Csak azt kell megerteni,hogy. . . milyen fizikai torvenyek tettek az elet fele vezeto elso lepestnemcsak lehetsegesse, de elkerulhetetlenne is.”(Ian Stewart: A vegtelen megszelıdıtese, Helikon, 2008)

Milyen kemiai reakciok es milyen korulmenyek szuksegesek komplexviselkedesmodok kialakulasahoz?

Mennyire kulonlegesek, ritkak az ilyen kemiai reakciok?

Hogyan szabalyozhato a dinamikai viselkedes?


Bevezetes

Bevezetes

Motivacio

,,egy elettelen, de kelloen osszetett kemiaju bolygon nagyon valoszınu,hogy az elet spontan modon kialakul, es egyre osszetettebb esbonyolultabb formakba rendezi onmagat. Csak azt kell megerteni,hogy. . . milyen fizikai torvenyek tettek az elet fele vezeto elso lepestnemcsak lehetsegesse, de elkerulhetetlenne is.”(Ian Stewart: A vegtelen megszelıdıtese, Helikon, 2008)

Milyen kemiai reakciok es milyen korulmenyek szuksegesek komplexviselkedesmodok kialakulasahoz?

Mennyire kulonlegesek, ritkak az ilyen kemiai reakciok?

Hogyan szabalyozhato a dinamikai viselkedes?


Bevezetes

Bevezetes

Reakcio-diffuzio rendszerek

∂c

∂t= f(c, ki ) + D∇2c

f(c, ki ) jellemzoen a koncentraciok polinomialis fuggvenye,D diagonalis matrix

aktivator: ∂fact/∂cact > 0inhibitor: ∂fact/∂cinh < 0idoskalak: τact ∼ 1

kact, τinh ∼ 1

kinh

tavolsagskalak: àct ∼√τactDact , ình ∼

√τinhDinh

Instabilitasok: pl. Hopf-bifurkacio (τact � τinh),Turing-bifurkacio (àct � ình). . .


Bevezetes

Bevezetes


∂c

∂t= f(c, ki ) + D∇2c

f(c, ki ) jellemzoen a koncentraciok polinomialis fuggvenye,D diagonalis matrixaktivator: ∂fact/∂cact > 0inhibitor: ∂fact/∂cinh < 0

idoskalak: τact ∼ 1kact

, τinh ∼ 1kinh


√τinhDinh



Bevezetes

Bevezetes


∂c

∂t= f(c, ki ) + D∇2c

f(c, ki ) jellemzoen a koncentraciok polinomialis fuggvenye,D diagonalis matrixaktivator: ∂fact/∂cact > 0inhibitor: ∂fact/∂cinh < 0idoskalak: τact ∼ 1

kact, τinh ∼ 1

kinh


√τinhDinh



Bevezetes

Bevezetes


∂c

∂t= f(c, ki ) + D∇2c

f(c, ki ) jellemzoen a koncentraciok polinomialis fuggvenye,D diagonalis matrixaktivator: ∂fact/∂cact > 0inhibitor: ∂fact/∂cinh < 0idoskalak: τact ∼ 1

kact, τinh ∼ 1

kinh


√τinhDinh



Bevezetes

Bevezetes

Autokatalızis

A + mX → nX (n>m)

dcX

dt= (n −m)kcAc

mX


Bevezetes

Bevezetes

,,Zart” rendszerben is (tranziens) komplex viselkedest mutato reakciok

Pelda: Belouszov-Zsabotyinszkıj reakcio


Bevezetes

Bevezetes

,,Zart” rendszerben is (tranziens) komplex viselkedest mutato reakciok

Pelda: Belouszov-Zsabotyinszkıj reakcio


Bevezetes

Bevezetes

Kevert, nyitott rendszerben komplex viselkedest mutato reakciok

dx

dt= −(x3 − µ0x + λ)− ky

µ0 > 0

dy

dt= (x − y)/τ

J. Boissonade and P. De Kepper

J. Chem. Phys. 1980, 84,

501-506


Bevezetes

Bevezetes

Hidrogen-peroxid–szulfit reakcio

SO2−3 + H+ HSO−

3

Autokatalızis: H2O2 + HSO−3 + H+ → SO2−

4 + H2O + 2H+

Inhibicio: H2O2 + 2[Fe(CN)]4−6 + 2H+ → 2[Fe(CN)]3−6 + 2H2O

Rabai,G; Kustin, K; Epstein, I. R. JACS (1989)

CSTR dinamika

Bistabilitas

dccstr

dt= f(ccstr )+

1

τ(c0−ccstr )


Bevezetes

Bevezetes


SO2−3 + H+ HSO−

3


4 + H2O + 2H+

Inhibicio: H2O2 + 2[Fe(CN)]4−6 + 2H+ → 2[Fe(CN)]3−6 + 2H2ORabai,G; Kustin, K; Epstein, I. R. JACS (1989)

CSTR dinamika

Oszcillacio

dccstr

dt= f(ccstr )+

1

τ(c0−ccstr )


Bevezetes

Bevezetes


SO2−3 + H+ HSO−

3


4 + H2O + 2H+

Inhibicio: H2O2 + 2[Fe(CN)]4−6 + 2H+ → 2[Fe(CN)]3−6 + 2H2ORabai,G; Kustin, K; Epstein, I. R. JACS (1989)


Bevezetes

Kevert, nyitott reaktorokban oszcillaciot mutato reakciok

F. Sagues and I. R. Epstein Dalton Trans., 2003, 1201-1217


Bevezetes

Reakcio-diffuzio mintazatok

Klorit

Klorit–jodid–malonsav (CIMA)Klordioxid-jod-malonsav (CDIMA) reakcio

Bromat

Belouszov-Zsabotyinszkıj (BZ) reakcio

Jodat

Jodat-szulfit-ferrocianid (FIS) reakcio


Bevezetes


Klorit


Bromat


Jodat



Bevezetes


Klorit


Bromat


Jodat



Bevezetes

Mintazatkepzodes


∂c

∂t= f(c, ki ) + D∇2c

Instabilitasok: kinetikai vagy diffuziovezerelt

A homogen stacionarius allapot infinitezimalis perturbaciojanakeredmenyekent kialakulo globalis mintaztatok (pl. szuperkritikusHopf, Turing instabilitas)

A homogen stacionarius allapot veges, egy kuszoberteket meghaladoperturbaciojanak eredmenyekent kialakulo mintaztatok. Ilyen modonlokalizalt mintazatok is letre johetnek. (pl. szubkritikus instabilitasok,gerjesztheto es bistabil rendszerek)


Kıserleti eszkoz: nyitott gelreaktorok

Nyitott gelreaktorok

CSTR:

dcr

dt= f(cr , k1, k2 . . . kn) +

1

tr(c0 − cr ) + ρV

D

W

[∂c

∂x

]x=0

(1)


Kıserleti eszkoz: nyitott gelreaktorok

Nyitott gelreaktorok

GEL:∂c

∂t= f(c) + D∇2c (2)

A CSTR-ban kialakulo koncentraciok Dirichlet hatarfeltetelkent, a masikoldalon a fal Neumann hatarfeltetelkent szolgalnak.


Terbeli bistabilitas

Terbeli bistabilitas


Oszcillacio terben es idoben


τact � τinh

Jodat-szulfit-tiokarbamid reakcio




τact � τinh





τact � τinh

Jodat-szulfit-ferrocianid reakcio




τact � τinh




Oszcillacio terben es idoben: szubkritikus instabilitas(?)

τact � τinh

Hidrogen-peroxid-szulfit-ferrocianid reakcio



Diffuziovezerelt instabilitasok

Amennyiben egy pozitıv es negatıv visszacsatolasokat tartalmazoreakcio-diffuzio rendszerben Dact � Dinh, akkor diffuziovezereltinstabilitasok johetnek letre (Turing Philos. Trans. R. Soc. London(1952)).

Megvalosıthato makromolekularis komplexkepzo segıtsegevel:

X + S SX

∂cX

∂t= σ(fX + DX∇2cX )

σ =1

1 + KeqcS

DS = DSX ≈ 0, cS � cX

(Lengyel, Epstein PNAS (1992))


Turing mintazatok

Turing mintazatok

àct � ình



Turing mintazatok

Turing mintazatok

àct � ình



Labirintus mintazatok

Labirintus mintazatok: frontok kozotti kolcsonhatasok

àct � ình



Lokalizalt mintazatok

Lokalizalt mintaztatok: szubkritikus instabilitas(?)

àct � ình





àct � ình





àct � ình



Osszefoglalas

Tanulsag

A kemiailag kulonbozo reakcio-diffuzio rendszerek vizsgalata lehetoeget adarra, hogy a dinamikai viselkedesmodok szeles valasztekat vizsgalhassuk.

CikkekJ. Boissonade, P. De Kepper, F. Gauffre, I. Szalai: ,,Spatial Bistability: A source ofComplex Dymamics. From Spatio-Temporal Reaction-Diffusion Patterns toChemomechanical Structures”Chaos, 2006, 16, 037110.

Szalai, I.; De Kepper, P.: ,,Pattern formation of the ferrocyanide-iodate-sulfite reaction:The control of space scale separation”Chaos, 2008, 18, 026105

Horvath, J.; Szalai, I.; De Kepper, P.: ,,An Experimental Design Method Leading toChemical Turing Patterns”Science, 2009, 324, 772

Horvath, J.; Szalai, I.; De Kepper, P.: ,,Pattern formation in the Thiourea-Iodate-Sulfitesystem: spatial bistability, waves, and stationary patterns”

Physica D, 2009, 239, 776


Osszefoglalas

Tanulsag

A kemiailag kulonbozo reakcio-diffuzio rendszerek vizsgalata lehetoeget adarra, hogy a dinamikai viselkedesmodok szeles valasztekat vizsgalhassuk.

CikkekJ. Boissonade, P. De Kepper, F. Gauffre, I. Szalai: ,,Spatial Bistability: A source ofComplex Dymamics. From Spatio-Temporal Reaction-Diffusion Patterns toChemomechanical Structures”Chaos, 2006, 16, 037110.

Szalai, I.; De Kepper, P.: ,,Pattern formation of the ferrocyanide-iodate-sulfite reaction:The control of space scale separation”Chaos, 2008, 18, 026105

Horvath, J.; Szalai, I.; De Kepper, P.: ,,An Experimental Design Method Leading toChemical Turing Patterns”Science, 2009, 324, 772

Horvath, J.; Szalai, I.; De Kepper, P.: ,,Pattern formation in the Thiourea-Iodate-Sulfitesystem: spatial bistability, waves, and stationary patterns”

Physica D, 2009, 239, 776


Mint azatk epz}od es k emiai reakci o-di uzi o rendszerekben · PDF fileMint azatk epz}od es k emiai reakci o-di uzi o rendszerekben Szalai Istv an E otv os Lor and Tudom anyegyetem

Documents