Mini book นวัตกรรม

20

บรรณานกรม

กระทรวงศกษาธการ. คมอครสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3. กรงเทพฯ : องคการคาครสภา, 2548. หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. กรงเทพฯ : กระทรวง ศกษาธการ, 2545.

หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3. กรงเทพฯ : องคการคาครสภา, 2548. ปฐมพร บญล. การสรางแบบฝกทกษะเพอพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรองพนทผวและปรมาตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. ปรญญานพนธ กศ.ม.

กรงเทพฯ : มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ, 2545. องศมาลน เพมผล. การสรางแบบฝกทกษะการค านวณวชาคณตศาสตรเรองวงกลม ส าหรบ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. สารนพนธ กศ.ม. (การวดผลการศกษา)

กรงเทพฯ : บณพตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร, 2542.

ทบทม ศรพวงษ. 2554. พนทผวและปรมาตร. สบคนเมอ 8 สงหาคม 2556 จาก http://krutubtim.wordpress.com พนศกด สกกทตตยกล. 2552. พนทผวและปรมาตร. สบคนเมอ 12 สงหาคม 2556 จาก http://www.thaigoodview.com/node/46868?page=0%2C1.

ค าน า

หนงสอการสอนคณตศาสตรเลมเลก เรองพนทผวและปรมาตร ของรปปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 เลมน มเนอหาเกยวกบพนฐานการวดพนทผวและปรมาตรของรปเรขาคณตสามมต ซงนกเรยนสามารถใชความรเกยวกบ พนทผวและปรมาตร แกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได หนงสอการสอนคณตศาสตรเลมเลก กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 เรองพนทผวและปรมาตรของรปปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม ส าเรจไดดวยด ผจดท าขอขอบพระคณทานอาจารยประจ าวชา 241 203 นวตกรรมและเทคโนโลยสารสนเทศเพอการเรยนร ผทเกยวของและมสวนชวยเหลอ ใหค าปรกษาแนะน า ใหก าลงใจในการจดท าจนส าเรจลลวงไปดวยด หวงเปนอยางยงวาหนงสอการสอนคณตศาสตรเลมเลก เลมนจะเปนประโยชนตอผสนใจและตอวงการศกษา ผจดท า คณตศาสตรศกษา ชนปท 2

ก

สารบญ

เนอหา หนา

ค าน า ก สารบญ ข ผลการเรยนรทคาดหวง 1 คณลกษณะทพงประสงค 1 สาระการเรยนร 2 รปเรขาคณตสามมต 3

ปรซม - พนทผวและปรมาตรของปรซม 4 - แบบทดสอบความเขาใจ 6 ทรงกระบอก - พนทผวและปรมาตรของทรงกระบอก 7 - แบบทดสอบความเขาใจ 9 พระมด - พนทผวและปรมาตรของพระมด 10 - แบบทดสอบความเขาใจ 12 กรวย - พนทผวและปรมาตรของกรวย 13 - แบบทดสอบความเขาใจ 15 ทรงกลม - พนทผวและปรมาตรของทรงกลม 16 - แบบทดสอบความเขาใจ 18 คณะผจดท า 19 บรรณานกรม 20

ข

จดท าโดย

นายธนวฒน นานอก 563050361-0

อาจารยทปรกษา

อ.ดร.อนชา สมาบตร

คณะศกษาศาสตร สาขาวชาคณตศาสตรศกษา ชนปท 2

241 208 นวตกรรมและเทคโนโลยสารสนเทศเพอการเรยนร

มหาวทยาลยขอนแกน

19

18

แบบทดสอบความเขาใจ

(1) ลกบอลพลาสตกใบหนงมพนทผว 64π ตารางเซนตเมตร ถาผาครงลกบอลพลาสตก ใบนไปบรรจน า จะจน าไดเทาไร

(2) ทรงกลมลกหนงมปรมาตรเปนสามเทาของพนทผว จงหาความยาวของเสนผานศนยกลางของทรงกลมน

(3) ลกเหลกทมน าหนกลกหนงมความยาวโดยรอบ 14π เซนตเมตร ถาเหลก 1 ลกบาศกเซนตเมตร หนก 7.8 กรม ลก เหลกทมน าหนกนจะหนกกกโลกรม ก าหนด π

(4) กอนไอศกรมมลกษณะเปนทรงกลม ไอศกรมชนดเดยวกนสองกรวย กรวยใดมไอศกรมมากกวากน โดย กรวยแรก มไอศกรม 2 ลก แตละลกมรศม 2.5 เซนตเมตร กรวยทสอง มไอศกรม 3 ลก แตละลกมรศม 1.5 เซนตเมตร

(5) ลกฟตบอลลกหนงวดความยาวรอบวงกลมใหญได 66 เซนตเมตร ถาฟตบอลท าดวยหนงหนา 0.5 เซนตเมตร จะจลมไดกลกบาศกเซนตเมตร

(6) ชาวเอสกโมอาศยอยในเขตหนาวจดทางตอนเหนอของทวปอเมรกา เชนในรฐ อลาสกา ของสหรฐอเมรกา พวกเขาสรางบานพก เรยกวา อกล (LGLOO) ดวยกอนน าแขง ซงมความหนาประมาณ 20 เซนตเมตร ลกษณะของอกลเปนครงทรงกลม และสง 2 เมตร จงหาปรมาตร ของอากาศภายในอกล

(7) กอนขผงทรงกลมสามลก แตละลก มรศม 2 เซนตเมตร วางเรยงกนอยในแกวทรงกระบอกทนความรอน ทมรศมภายใน 2 เซนตเมตรเชนเดยวกน เมอใหความรอนจนขผงหลอมเหลวเปนเนอเดยวกน ขผงเหลวจะสงจากกนแกวกเซนตเมตร

722

1. อธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได 2. หาพนทผวของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได 3. หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลมได 4. ใชความรเกยวกบพนทผวและปรมาตร ไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได 5. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน

1. การคดค านวณ 2. การแกปญหา 3. การใหเหตผล 4. การสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ 5. การเชอมโยง 6. ความคดรเรมสรางสรรค

ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน

1. มความรบผดชอบ 2. มความสนใจใฝร 3. มความรอบคอบ มระเบยบวนย 4. มความเชอมนในตนเอง 5. มวจารณญาณและท างานอยางเปนระบบ 6. ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

ผลการเรยนรทคาดหวง

1

คณลกษณะทพงประสงค

2

สาระการเรยนร

ทรงกระบอก

กรวย

ปรซม พระมด

ปรมาตร: พนทฐาน × สง พนทผว: พนทผวขาง + 2 พนทฐาน

ปรมาตร: × พนทฐาน × สง พนทผว: พนทผวขาง + พนทฐาน

31

ปรมาตร: πr3 พนทผว: 4 πr2

34

ทรงกลม

ปรมาตร: πr2h พนทผว: 2πr2+ 2πrh

ปรมาตร: πr2h พนทผว: πr2+ πrl

31

34

34

34

31313

134

17

สตรการหาปรมาตรและพนทผวของทรงกลม

ตวอยาง (1) ถาพนทผวของทรงกลมเทากบ S และปรมาตรของทรงกลมเทากบ V จงหาปรมาตรของทรงกลมในรปของ r และ S

วธท า S เปนพนทผวของทรงกลม ดงนน S = 4πr2 ปรมาตรทรงกลม = πr3

ดงนน V = (4πr2)r V = Sr V = rS

ตวอยาง (2) ลกกลมเหลกตนอนหนงรศม 6 เซนตเมตร จะมปรมาตรและพนทผวเทาไร

วธท า ปรมาตรทรงกลม = πr3 เมอ r = 6 เซนตเมตร ดงนน ปรมาตรทรงกลม = π x 63

= x 216 = 288π ลกบาศกเซนตเมตร

พนทผวทรงกลม = 4πr2

= 4π x 62

= 144π ตารางเซนตเมตร

ปรมาตรของทรงกลม = πr3

พนทผวของทรงกลม = 4 πr2

เมอ r แทนรศมของทรงกลม

34

16

5. ทรงกลม ทรงกลมเปนรปเรขาคณตสามมตอกชนดหนงทนกเรยนอาจจะคนเคยด และเปนสงทมนษยสรางขน และสงมชวตทงพช สตว ตลอดจนจลชพทไมสามารถเหนไดดวยตาเปลา เชน ลกเทนนส ลกแกว ลกบอล และผลไมลกกลมๆ

ในทางคณตศาสตรทรงกลมมลกษณะดงน

เมอตดทรงกลมดวยระนาบผานจดศนยกลางของทรงกลม จะไดหนาตดเปนวงกลมเรยกวา วงกลมใหญ

รปขางลางนเปนรปทรงกลมและสวนตางๆ ของทรงกลม

รปเรขาคณตสามมตทมผวโคงเรยน และจดทกจดบนผวโคงอยหางจากจดคงทจดหนง เปนระยะเทากน เรยกวา ทรงกลม จดคงทนน เรยกวา จดศนยกลางของทรงกลม ระยะทเทากนนน เรยกวา รศมของทรงกลม

3

รปเรขาคณตสามมต

สงรอบตวในชวตประจ าวนของเราหลายสงทมสวนประกอบเปนรปเรขาคณตสามมต เชน กลองของขวญซงมลกษณะเปนสเหลยมมมฉาก กระปองตางๆ มลกษณะเปนทรงกระบอก ไอศกรมทบรรจอยในกรวยทท าจากแปงอบกรอบ และลกบอลทมลกษณะใกลเคยงทรงกลม

นอกจาก ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม นกเรยนอาจจะเคยรจก พระมด และ ปรซม มาบางแลว ซงเปนรปเรขาคณตทนาศกษาเชนเดยวกน เราอาจเคยเหนพระมด จากหนงสอหรอภาพยนตรเกยวกบมมมหรอในสารคดเกยวกบประเทศอยปต

ภาพ พระมดในประเทศอยปต และ ภาพปรซม

4

หวขอตอไปน นกเรยนจะไดศกษารปเรขาคณตสามมตแตละชนด ดงตอไปน

1. ปรซม

สงของรอบๆ ตวเราหลายอยางมลกษณะเปนปรซม เชน กลองยาสฟนมลกษณะเปนปรซมสเหลยม เปนตน

ในทางคณตศาสตรปรซมมลกษณะ ดงน

สวนตางๆ ของปรซมมชอเรยก ดงน

รปเรขาคณตสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ ฐานทงสองอยบนระนาบทขนานกน และดานขางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน เรยกวา ปรซม

เราเรยกชอปรซมชนดตางๆ ตามลกษณะของฐานของปรซม ดงตวอยาง

722

722

15

แบบทดสอบความเขาใจ

(1) กรวยกระดาษกรองน าอนหนงมพนทผวโคง 60π ตารางเซนตเมตร กรวยสง 8 เซนตเมตร จงหาปรมาตรของกรวยอนน (ก าหนด π 3.14)

(2) กรวยอนหนงมสวนสงยาวเปนสองเทาของเสนผานศนยกลางของฐานกรวย จงหาปรมาตรของกรวยเมอรศมของฐานกรวยเทากบ 21 เซนตเมตร (ก าหนดให π )

(3) จากรปกรวยกระดาษส าหรบใสน าดมสง 7 เซนตเมตร เสนผานศนยกลางของปากกรวยยาว 6 เซนตเมตร จงหาความจและพนทกระดาษทใชท ากรวย (ก าหนดให π )

(4) การแตงหนาเคกเปนกจกรรม ทเพลดเพลน อปกรณ แตงหนาเคกอยางงายทประดษฐไดเอง กคอ กรวยกระดาษไขส าหรบ ใสสวนผสมของครมโรยหนาขนมทเรยกวา ไอซง (ICING) ไอซงในกรวยทมรศม 5 เซนตเมตร และสง 10 เซนตเมตร ท ากลบดอกไมทมขนาดเทากน บนหนาเคกได 15 กลบ พอด อยากทราบวา การท ากลบดอกไม 180 กลบบนหนาเคก ตองใชไอซง ทมปรมาตรอยางนอยเทาใด

(5) ธปหอมเปนผลตภณฑภมปญญาของชาวบานมขเลอย ผสมผงไมหอมเปนสวนประกอบหลก กลนหอมเกดจากการเตมตะไครหอม มะล กฤษณา ปารชาต หรอ ลาเวนเดอร ลงในสวนผสมกอนน าไป ขนรปใหมรปรางตามตองการ ถาชาวบานไดรบ ใบสงซอสนคา ใหท าธปหอมรปกรวย ขนาดสง 1 นว เสนผาศนยกลางของฐานยาวครงนว จ านวน 50,000 ชน ชาวบานควรเตรยมขเลอยผสมผงไมหอมไวเทาใด

(6) เทยนไขแฟนซ สองแบบ แบบแรก ท าเปนทรงกระบอกมเสนผาศนยกลางของฐานยาว 3 เซนตเมตร และสง 6 เซนตเมตร แบบทสอง ท าเปนกรวยสง 6 เซนตเมตร และรศมของฐานยาว 2 เซนตเมตร นกเรยนคดวา เทยนไขแบบใดใชเทยนไขมากกวากน และมากกวากนเทาใด

31

14

สตรการหาปรมาตรและพนทผวของกรวย

ตวอยาง จากรป กรวยมสงเอยงยาว 17 เซนตเมตร เสนผานศนยกลางของฐานยาว 16 เซนตเมตร จงหาพนทผวและปรมาตรของกรวย (ก าหนด p 3.14)

วธท า ให l เปนความยาวของสงเอยง จะได l = 17 เซนตเมตร และ r เปนรศมของกรวย จะได r = 8 เซนตเมตร ถา h เปนความสงของกรวย จะได h2 = 172- 82 = 225 h = 15 เซนตเมตร

จากสตร พนทผวของกรวย = πr(l+ r) ดงนน พนทผวของกรวย = 3.14 x 8 x (17 + 8) ตารางเซนตเมตร = 628 ตารางเซนตเมตร จากสตร ปรมาตรของกรวย = πr2h ดงนน ปรมาตรของกรวย = x 3.14 x 82x 15 ลกบาศกเซนตเมตร = 1,004.8 ลกบาศกเซนตเมตร

ปรมาตรของกรวย = πr2h เมอ r แทนรศมของฐานกรวย และ h แทนความสงของกรวย พนทผวโคงของกรวยเทากบ πrl พนทผวของกรวย = พนทฐาน + พนทผวโคง = πr2+ πrl = πr ( r +l )

31

5

นอกจากปรซมทมฐานเปนรปเหลยมแลว เราอาจพบปรซมทมฐานเปนรปเหลยมชนดใดๆ กได เชน แทนรบรางวล

ถงแมวาจะมทงปรซมตรงและปรซมเอยง แตในบทเรยนนจะกลาวถงปรซมตรงทมดานขางตงฉากกบฐานเทานน จะไมกลาวถงปรซมเอยงทมดานขางไมตงฉากกบฐาน

สตรการหาปรมาตรและพนทผวของปรซม

ตวอยาง จงหาปรมาตรและพนทผวของปรซมสเหลยมดานขนาน วธท า ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน x สง

= (ฐาน x สง) x สง = (7 x 3) x 12 = 252 ลกบาศกเซนตเมตร พนทดานขาง = ความยาวรอบรป x สง = (7 + 5 + 7 + 5) x 12 = 288 ตารางเซนตเมตร พนทหวทาย = 2 (7 x 3) = 42 ตารางเซนตเมตร

ดงนน พนทผวของปรซมเทากบ 288 + 42 = 330 ตารางเซนตเมตร

ปรมาตรของปรซม = พนทฐาน x สง พนทผวของปรซม = พนทดานขาง + 2(พนทหนาตด) พนทดานขางของปรซม = ความยาวรอบรป x ความสง

6

แบบทดสอบความเขาใจ

(1) รปใดตอไปนเปนรปคลของปรซมหกเหลยมดานเทามมเทา

(2) จงหาปรมาตรและพนทผวของปรซมจากรปทก าหนด (หนวยเปนเซนตเมตร)

(3) จงหาความจของสระวายน า ดงรป

(4) ปรซมรปหนงมฐานเปนรป สเหลยมคางหมหนาจว ซงดานคขนานยาว 12 เซนตเมตรและ 22 เซนตเมตร เสนตงฉากระหวางคขนานยาว 12 เซนตเมตร ถาปรซมสง 40 เซนตเมตร จะมพนทผวเทาไร

13

4. กรวย

สงตางๆ ทประกอบมลกษณะเปนกรวย สวนใหญเปนสงทมนษยสรางขน เชน กระโจม โคมไฟ กรวยจราจร หมวก และกระทงใบตองทฝามลกษณะเปนกรวย นอกจากนกรวยยงเปนชอขนมชนดหนงทท าจากแปงขาวเจา กะท และน าตาลปบ บรรจอยในกรวยใบตอง

ในทางคณตศาสตร กรวยมลกษณะดงน

รปขางลางนเปนรปของกรวยและสวนตางๆ ของกรวย

รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปวงกลม มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกบฐาน และเสนทตอระหวางจดยอดและจดใดๆ บนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรง เรยกรป

เรขาคณตสามมตนนวา กรวย

12

แบบทดสอบความเขาใจ

(1) จากรปซายมอ พระมดตรงรปสามเหลยมดานเทามฐานยาวดานละ 12 เซนตเมตร สงเอยงยาว 8 เซนตเมตร จงหาความยาวของสนพระมดและพนทผวของพระมด

(2) ขนมเทยนทรงพระมดฐานสเหลยมจตรสยาวดานละ 5 เซนตเมตร สง 4 เซนตเมตร ขนมเทยนแตละหอใชแปงโดยประมาณ 3/5 ของเนอขนม ถาตองการท าขนมเทยนขนาดนจ านวน 200 หอ จะตองใชแปงทงหมดจ านวนกลตร

(3) พระมดตรงฐานสเหลยมจตรสยาวดานละ 6 เซนตเมตร สนยาว 5 เซนตเมตร จะมสงเอยงและพนทผวเทาไร

(4) พระมดตรงฐานสเหลยมจตรสยาวดานละ 16 เซนตเมตร สนของพระมดยาว เซนตเมตร จงหาปรมาตรของพระมด

7

2. ทรงกระบอก

ทรงกระบอกเปนรปเรขาคณตสามมตทมรปรางคลายกระบอกไมไผทตดเปนทอน มหลายสงทมค าวากระบอกอยในชอ เพอบงบอกใหรวามสวนเกยวของกบทรงกระบอก เชน เสอแขนกระบอก หนกระบอก หรอปลากระบอก นอกจากนรอบๆ ตวเรายงมสงของอกหลายสงทสวนประกอบมลกษณะเปนทรงกระบอก เชน แกวน า แจกน และถานไฟฉาย

ในทางคณตศาสตร ทรงกระบอกมลกษณะ ดงน

รปเรขาคณตสามมตทมฐานสองฐานเปนรปวงกลมทเทากนทกประการและอยบนระนาบทขนานกน และเมอตดรปเรขาคณตสามมตนนดวยระนาบทขนานกบฐานแลวจะไดหนาตดทเปนวงกลมเทาๆ กนทกประการกบฐานเสมอ เรยกรปเรขาคณตสามมตนนวา ทรงกระบอก

รปดานลางนเปนรปของทรงกระบอกและสวนตางๆ ของทรงกระบอก

722

744722

722

8

สตรการหาปรมาตรและพนทผวของทรงกระบอก

ตวอยาง วงแหวนเหลกกลมมรศมภายนอก 3.5 เซนตเมตร รศมภายใน 1.4 เซนตเมตร วงแหวนหนา 2.1 เซนตเมตร จงหาพนทผวและปรมาตรของวงแหวนน ก าหนด π =

วธท า ปรมาตรของทรงกระบอกกลวง = πh(R2- r2) จากก าหนดจะได R = 3.5 เซนตเมตร

r = 1.4 เซนตเมตร h = 2.1 เซนตเมตร

ดงนน ปรมาตรของวงแหวน = x 2.1x [(3.5) 2- (1.4)2] ลกบาศกเซนตเมตร = 22 x 0.3 x (12.25 - 1.96) ลกบาศกเซนตเมตร = 67.914 ลกบาศกเซนตเมตร พนทผวของวงแหวน = 2π(R + r)(R - r + h)

= 2 x (3.5 + 1.4)(3.5 - 1.4 + 2.1) ตารางเซนตเมตร = x 4.9 x 4.2 ตารางเซนตเมตร = 129.36 ตารางเซนตเมตร

ปรมาตรของทรงกระบอก = พนทฐาน x สง = πr2h เมอ r แทนรศมของวงกลมทเปนฐาน h แทนความสงของทรงกระบอก พนทผวของทรงกระบอก = พนทฐานทงสอง + พนทผวโคง = 2πr2+ 2πrh = 2πr(r + h)

π1,080

21

ปรมาตรของพระมด = x พนทฐาน x สง = x (6 x 8) x 5

= 80 ลกบาศกเซนตเมตร

11

เราเรยกพระมดชนดตางๆ ตามลกษณะของฐานของพระมด ดงตวอยาง

ในบทเรยนนจะกลาวถงพระมดฐานตรงและพระมดทมสนทกสนยาวเทากนเทานน สตรการหาปรมาตรและพนทผวของพระมด

ตวอยาง (1) พระมดไมอนหนงฐานเปนรปสเหลยมผนผากวาง 6 เซนตเมตร ยาว 8 เซนตเมตร สง 5 เซนตเมตร จงหาปรมาตรของไมอนน วธท า ตวอยาง (2) จงหาพนทผวของพระมดฐานสเหลยมจตรสฐานยาวดานละ 10 เซนตเมตร สงเอยง 8 เซนตเมตร วธท า

ปรมาตรของพระมด = x พนทฐาน x สง พนทผวของพระมด = พนทฐาน + พนทผวเอยง

31

31

31

พนทผวของพระมด = พนทฐาน + พนทผวเอยง = (10 x 10) + 4( x 10 x 8) = 100 + 160 = 260 ตารางเซนตเมตร

10

3. พระมด

ในชวตประจ าวน อาจจะพบกบสงกอสรางทสวนประกอบมลกษณะเปนพระมด เชน หลงคายอดโดมของมหาวทยาลยธรรมศาสตร หลงคาบานและอาคารตางๆ ดงรป

โดยทวไปเมอกลาวถงค าวาพระมด เรามกนกถงและเขาใจวาพระมดจะตองมฐาน

เปนรปสเหลยมจตรสเชนเดยวกนกบฐานของพระมดในประเทศอยปตเสมอ แตในทางคณตศาสตรแลวฐานของพระมดไมจ าเปนตองมรปสเหลยมจตรสกได

ในทางคณตศาสตรพระมดตรงเปนพระมดทมฐานเปนรปหลายเหลยมดานเทามมเทา และมสนทกสนยาวเทากน

ในทางคณตศาสตรพระมดตรงเปนพระมดทมฐานเปนรปหลายเหลยมดานเทามมเทา และมสนทกสนยาวเทากน

รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใดๆ มยอดแหลมทไมอยในระนาบเดยวกนกบฐาน และหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอกแหลมนน เรยกวา พระมด

9

722

แบบทดสอบความเขาใจ

(1) รปเรขาคณตสามมตตอไปน รปใดเปนทรงกระบอก

(2) ทรงกระบอกอนหนงมพนทผวขาง 91π ตารางเซนตเมตร และพนทฐาน 10.5625π

ตารางเซนตเมตร จงหาปรมาตรของทรงกระบอกน (π 3.14)

(3) ถงทรงกระบอกใบหนงมปรมาตร 27,783 ลกบาศกเซนตเมตร พนทผวขาง 2,646 ตารางเซนตเมตร จงหาพนทกนถงใบน ก าหนด π =

(4) ทอน าทรงกระบอกกลวงท าดวยซเมนตวดเสนผานศนยกลางภายนอก 22 เซนตเมตร เสนผานศนยกลางภายใน 16 เซนตเมตร ถาทอนยาว 1.20 เมตร จะตองใชปนหลอทอนกลกบาศกเมตร (ก าหนด π 3.14, 1 ลกบาศกเมตร = 106 ลกบาศกเซนตเมตร)

(5) แกวน าทรงกระบอกใบหนงวดเสนผานศนยกลางภายในได 7 เซนตเมตร ใสน าไดลก 21 เซนตเมตร น าเตมแกวพอด จงหาความจของแกวน าใบน