1 MIC78 – Conversores de Sinais Analógicos e Digitais CMOS Introdução Prof. Dr. Hamilton Klimach [email protected]Prof. Dr. Eric Fabris [email protected]H. Klimach Conversores AD e DA 2 Plano de Ensino DISCIPLINA: MIC78 – Tópicos Especiais em Microeletrônica: Conversores de Sinais Analógicos e Digitais CMOS Créditos: 2 (2 horas-aula semanais teóricas) Caráter: optativo Público: alunos de mestrado e doutorado Pré-requisitos: MIC46 (ou MIC74) – Projeto de Circuitos Integrados Analógicos CMOS, ou conhecimento equivalente (em curso prévio, a critério dos docentes). Professores: Hamilton Klimach ([email protected]) e Eric Fabris ([email protected])
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MIC78 Conversores de Sinais Analógicos e Digitais …hklimach/CursoCI_Brasil/BA...Hastings, The Art of Analog Layout, 2ª ed., Prentice Hall Tsividis, Operation and Modeling of the
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Transcript
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MIC78 – Conversores de Sinais Analógicos e Digitais CMOS
SÚMULA: Fundamentos da conversão de sinais entre os domínios analógico e digital, critérios de quantificação de desempenho e de especificação de projeto.
Circuitos de amostragem/retenção e reconstrutores.
Técnicas de conversão Digital-Analógica Nyquist-rate: divisão resistiva, divisão MOS, escalamento de correntes, distribuição de cargas.
Técnicas de conversão Analógico-Digital Nyquist-rate: integrador rampa-dupla, aproximação sucessiva, pipeline, algorítmico, flash, interpolação, folding e time-interleaved.
Conversores AD e DA por sobre-amostragem: efeitos da sobre-amostragem, noise-shapping, modulação sigma-delta, filtro decimador, ordem do modulador, efeito do número de bits (dual-bit vs multi-bit), conversores em tempo contínuo.
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Plano de Ensino
OBJETIVOS DA DISCIPLINA:
O objetivo da disciplina é o entendimento e o projeto de conversores de sinais DA e AD em tecnologia CMOS.
Espera-se que o aluno saia da disciplina com domínio sobre o tema, conhecendo as diversas topologias que são empregadas, bem como os diversos fatores que impactam no desempenho de cada uma e sabendo estabelecer as relações de compromisso adequadas a um projeto eficiente.
A disciplina assume como conhecidos os conceitos de modelos de transistores, layout básico de componentes ativos e passivos nas tecnologias CMOS, e o domínio do projeto elétrico das topologias fundamentais ao desenvolvimento de circuitos integrados analógicos em tecnologia CMOS (par diferencial, espelhos de corrente, amplificadores básicos de múltiplos estágios, comparadores, referências, circuitos realimentados, etc).
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Plano de Ensino
METODOLOGIA DE ENSINO:
A metodologia utilizará aulas teóricas sobre os temas referidos, associadas a atividades prático-experimentais, envolvendo a implementação e simulação elétrica de algumas topologias de conversão DA e AD, com o objetivo de desenvolver no aluno a capacidade de identificar os parâmetros de maior impacto no seu desempenho, e de estabelecer as relações de compromisso que permitam a otimização de cada projeto.
Para um bom desempenho na disciplina, o aluno deverá dedicar tempo fora de aula para realizar tais atividades. É essencial que o aluno complemente seu aprendizado através de outras fontes de informação (artigos, livros, periódicos, etc).
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Plano de Ensino
SISTEMA DE AVALIAÇÃO:
O desempenho do aluno será avaliado através das atividades (AT) que serão desenvolvidas em período extra-classe, as quais serão definidas ao longo do semestre, e de uma prova final (P). A nota média será atribuída em função do desempenho do aluno nestas atividades: NM = (7AT+3P)/10.
a)APROVADO por média, o aluno que obtiver freqüência 75% e Nota média 6,0.
Conceito: 9,0 NM A
7,5 NM < 9,0 B
6,0 NM < 7,5 C
b)REPROVADO, o aluno que obtiver freqüência < 75% ou NM < 6,0.
Conceito: freq. 75% D
freq. < 75% FF
c) Aos alunos com desempenho insatisfatório, será estabelecida uma atividade de recuperação, na forma de um exame final.
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Plano de Ensino
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
Bibliografia básica:
Johns & Martin, Analog Integrated Circuit Design, Wiley
Allen & Holberg, CMOS Analog Circuit Design, 2ª ed., Oxford
Bibliografia auxiliar:
Jespers, Integrated Converters: D to A and A to D Architectures, Analysis and Simulation, Oxford
Gabor C. Temes, Richard Schreier, Understanding Delta-Sigma Data Converters, Wiley-IEEE Press, 2004
Razavi, Design of Analog CMOS Integrated Circuits, McGraw Hill
Gray, Hurst, Lewis, and Meyer, Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, 5ª ed., Wiley
Schneider & Galup-Montoro, CMOS Analog Design Using All-Region MOSFET Modeling, Cambridge
Hastings, The Art of Analog Layout, 2ª ed., Prentice Hall
Tsividis, Operation and Modeling of the MOS Transistor, 2ª ed., Oxford
H. Klimach Conversores AD e DA 8
Plano de Ensino
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1. Apresentação da disciplina. Introdução: fundamentos sobre conversão de sinais AD e DA.
2. Amostradores, reconstrutores e filtros: necessidades, características e topologias.
3. Conversão DA Nyquist-rate: conceitos fundamentais; técnicas de divisão resistiva, divisão MOS, escalamento de correntes, distribuição de cargas.
4. Conversão AD Nyquist-rate: conceitos fundamentais; técnicas de integração rampa-dupla, aproximação sucessiva, pipeline, algorítmico, flash, interpolação, folding e time-interleaved.
5. Conversores AD e DA sobre-amostrados: efeitos da sobre-amostragem, noise-shapping, modulação sigma-delta, filtro decimador, ordem do modulador, efeito do número de bits do quantizador, conversores em tempo contínuo.
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Plano de Ensino
Início: 24 de fevereiro
Final: 17 de julho
Dias não-letivos do semestre (*):
3-4-5/03 – Carnaval (seg-ter-qua)
18/04 – Páscoa (sex)
21/04 – Tiradentes (seg)
01/05 – Dia do Trabalho (qui)
18/06 – Jogo em PoA (qua)
19/06 – Corpus Cristi (qui)
25/06 – Jogo em PoA (qua)
30/06 – Jogo em PoA (seg)
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Semana e Dia de Aula Tópico
01 27/fev LASCAS
02 06/mar 1
03 13 1
04 20 1
05 27 2
06 03/abr 2
07 10 3
08 17 3
09 24 3
10 01/mai (*qui) feriado
11 08 3
12 15 4
13 22 4
14 29 4
15 05/jun 4
16 12 5
17 19 (*qui) feriado
18 26 5
19 03/jul Prova
20 10 Rec
21 17 encerram
H. Klimach Conversores AD e DA 10
Sumário
Conversão AD e DA – Onde, por que e como?
Sinais contínuos e discretos
Discretização no tempo
Discretização em amplitude
Estratégias de conversão
Conversores DA
Características e limitações estáticas e dinâmicas
Conversores AD
Características e limitações estáticas e dinâmicas
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H. Klimach Conversores AD e DA 11
Conversão AD e DA– Onde?
H. Klimach Conversores AD e DA 12
Conversão AD e DA– Onde?
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H. Klimach Conversores AD e DA 13
Conversão AD e DA– Onde?
H. Klimach Conversores AD e DA 14
Conversão AD e DA– Onde?
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Conversão AD e DA– Por que?
Décadas ’80 e ’90: Processamento Digital de Sinais (DSP) se
mostra mais eficiente e substitui diversas aplicações da eletrônica
analógica
H. Klimach Conversores AD e DA 15
Digital Signal
Processing
A/D
Converter
D/A
Converter
Analog
Input
Signal
Analog
Output
Signal
Analog Signal
Processing
Analog
Input
Signal
Analog
Output
Signal
Conversão AD e DA– Por que?
Speak&Spell (1978):
lançado pela Texas
Instruments em 1978 é
apontado como o “início
da era do Processamento
Digital de Sinais (DSP)”.
Foi desenvolvido pela
equipe do Eng. Paul
Breedlove, que
desenvolveram também o
primeiro sintetizador de
voz digital (TMC0280)
monolítico.
H. Klimach Conversores AD e DA 16
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H. Klimach Conversores AD e DA 17
Conversão AD e DA– Como?
Um sistema de processamento de sinal atual
pode ser visto assim:
ADC DAC
H. Klimach Conversores AD e DA 18
Conversão AD e DA– Como?
Processo A=>D: idealmente: in
REF
REFout A
A
DD
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H. Klimach Conversores AD e DA 19
Conversão AD e DA– Como?
Processo D=>A: idealmente: in
REF
REFout D
D
AA
H. Klimach Conversores AD e DA 20
Conversão AD e DA– Como?
HOJE: sistemas eletrônicos com A + D no mesmo chip MOS
o Processamento de sinais: Digital
o Armazenamento de sinais: Digital
o Interconexões de curta distância: Digitais (barramentos locais)
o Interfaces de entrada e saída: Analógico-digitais (mixed-signal)
o Interconexões de longa distância: Analogicas (wired, RF ou ópticas)
o Alimentação: Analógico
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H. Klimach Conversores AD e DA 21
Sumário
Conversão AD e DA – Onde, por que e como?
Sinais contínuos e discretos
Discretização no tempo
Discretização em amplitude
Estratégias de conversão
Conversores DA
Características e limitações estáticas e dinâmicas
Conversores AD
Características e limitações estáticas e dinâmicas
H. Klimach Conversores AD e DA 22
O que é um SINAL?
Na nossa área, um sinal é a representação de uma informação através de uma grandeza física
Grandeza: manifestação da natureza que pode ser percebida direta ou indiretamente com os nossos sentidos (temperatura, tensão elétrica, peso...)
Informação: forma organizada do conhecimento, que representa o estado de algo; informação só existe onde há “variações organizadas” (papel em branco não contém informação; ruído aleatório não contém informação)
Representação: é a forma como se codifica a informação na grandeza (variação de cor no papel, intensidade de luz ou magnitude de tensão elétrica...)
ANALÓGICA OU DIGITAL
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H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 23
Fonte de sinal elétrico
Modelo de Thévenin Modelo de Norton
Sistema Linear
Invariante no
Tempo
+
Vo
-
+
Vo
-
+
Vo
-
Rs
H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 24
Características de um sinal
Onda Senoidal de tensão com amplitude Va e freqüência f = 1/T Hz.
A freqüência angular é ω = 2πf rad/s.
•Frequência/período
•Amplitude
•Fase
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H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 25
Sinais Analógicos
Faixa de frequências de sinais aplicados aos
sistemas eletrônicos de processamento
H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 26
Domínios Tempo x Frequência
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H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 27
Onda Retangular
Sinal periódico no tempo tem espectro discreto
Sinal periódico contínuo no tempo e em amplitude
H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 28
Representação de um sinal
Sinal qualquer contínuo no tempo e em amplitude
Sinal qualquer no tempo tem espectro contínuo
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H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 29
Tempo: contínuo X discreto
A passagem do tempo contínuo para o discreto se
dá através de um processo de amostragem
temporal.
Um sinal discreto no tempo pode ser contínuo em
amplitude. Ex: Filtros a capacitores chaveados.
Tempo contínuo Tempo discreto Amostrador
H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 30
Efeito da taxa de amostragem
Quanto maior o
número de amostras,
mais fiel é a
representação do
sinal original
(aumento da taxa de
amostragem).
Pode-se quantizar a
fidelidade ao sinal
original através da
análise espectral do
sinal analógico.
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H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 31
Amplitude: contínuo X discreto
Um sinal discreto, mas contínuo em amplitude, é digitalizado através de um circuito (ADC) que aproxima cada valor da amplitude contínua por um valor digital correspondente .
Cada etapa de discretização produz um sinal apenas aproximado, com um erro intrínseco.
Um sinal digital é ao mesmo tempo discreto no tempo e em amplitude.
Amplitude contínua Amplitude discreta ADC
H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 32
Sinais Contínuos e Discretos
Contínuo no tempo e na amplitude (analógico)
Discreto no tempo e contínuo na amplitude (a)
Contínuo no tempo e discreto na amplitude (b)
Discreto no tempo e na amplitude (digital)
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H. Klimach Circuitos Analógicos MOS 33
Conversão Analógico - Digital
Sinal Analógico Pode assumir qualquer
valor dentro da faixa
dinâmica
(contínuo no tempo e em
amplitude)
Sinal Digital Pode assumir um número
finito de valores dentro da
faixa dinâmica
(discreto no tempo e em
amplitude)
Interface de sinais mistos
ADC / DAC
Sinal Analógico Sinal Digital
ADC
H. Klimach Conversores AD e DA 34
Sinais Contínuos e Discretos
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H. Klimach Conversores AD e DA 35
Processo de conversão AD e DA
H. Klimach Conversores AD e DA 36
Processo de conversão AD e DA
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H. Klimach Conversores AD e DA 37
Sumário
Conversão AD e DA – Onde, por que e como?
Sinais contínuos e discretos
Discretização no tempo
Discretização em amplitude
Estratégias de conversão
Conversores DA
Características e limitações estáticas e dinâmicas
Conversores AD
Características e limitações estáticas e dinâmicas
H. Klimach Conversores AD e DA 38
Discretização em Tempo
Significa representar um sinal contínuo através de um número finito de valores, espaçados no tempo
Usualmente, o espaçamento temporal é constante
Também é chamado de ‘amostragem’ (sampling)
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H. Klimach Conversores AD e DA 39
Discretização em Tempo
Discretizar um sinal no tempo, ou amostrar, é o mesmo que fazer o produto do sinal por um “trem” de pulsos espaçados no tempo
t
X(t)
t(n)
S(t)
t(n)
X*(t)
H. Klimach Conversores AD e DA 40
Discretização em Tempo
Um produto no domínio tempo é o mesmo que uma convolução no domínio frequência
()
X*()
fs fmáx 2fs 0
...
()
X()
fmáx 0
()
S()
fs 2fs 0
X =
21
H. Klimach Conversores AD e DA 41
Discretização em Tempo
A convolução de dois sinais produz uma média da função g(t), ponderada pela função f(t).
H. Klimach Conversores AD e DA 42
Discretização em Tempo
O critério de Nyquist (fs > 2fmáx) estabelece os limites do processo de discretização temporal, para que não resulte em distorção (aliasing)
0
()
H()
H()
()
fs fmáx 2fs 3fs
fs fmáx
fs = fnyq
fs = 3fnyq
()
H()
fs fmáx 2fs 3fs
fs < fnyq
22
H. Klimach Conversores AD e DA 43
Discretização em Tempo
As características do filtro analógico na entrada do AD, ou do filtro de reconstrução na saída do DA, dependem da frequência de amostragem
0
()
H()
H()
()
fs fmáx 2fs 3fs
fs fmáx
fs > fnyq
fs >> fnyq
()
H()
fs fmáx 2fs 3fs
fs = fnyq
H. Klimach Conversores AD e DA 44
Discretização em Tempo
Se o critério de Nyquist não for respeitado, a
discretização temporal acrescenta distorção ao sinal,
devido ao processo de “aliasing”
Este erro está relacionado à frequência de
amostragem (do conversor)
Dinamicamente, este erro acrescenta harmônicos de
baixa frequência ao sinal, que são “reflexos” das
frequências altas que foram amostradas além do
limite de Nyquist
23
H. Klimach Conversores AD e DA 45
Discretização em Tempo
sigs ff 9,9
H. Klimach Conversores AD e DA 46
Discretização em Tempo
sigs ff 11,1
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H. Klimach Conversores AD e DA 47
Discretização em Tempo
sigs ff 91,0
H. Klimach Conversores AD e DA 48
Discretização em Tempo
25
H. Klimach Conversores AD e DA 49
Discretização em Tempo
CONCLUSÃO:
Desde que o processo de discretização temporal respeite o limite de Nyquist,
esta operação não provoca distorção no sinal amostrado.
máxs ff 2
H. Klimach Conversores AD e DA 50
Discretização em Tempo
Para evitar o aliasing, precisamos respeitar o limite de Nyquist:
Para tanto:
devemos aumentar a frequência de amostragem, até que esta cubra todas as componentes do espectro do sinal, ou
devemos limitar o espectro do sinal através do emprego de filtros anti-aliasing , de modo que não sobrem harmônicos violando o limite
máxs ff 2
26
H. Klimach Conversores AD e DA 51
Discretização em Tempo
Relação entre a ordem do filtro anti-aliasing, e a supressão de harmônicos, para uma dada frequência de amostragem
Discretização em Tempo
O sinal respeita o limite de Nyquist, mas os
harmônicos devido à distorção não respeitam!
PROBLEMA: distorção entre o filtro de entrada e o
processo de amostragem produz aliasing.
H. Klimach Conversores AD e DA 52
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H. Klimach Conversores AD e DA 53
Discretização em Tempo
UNDERSAMPLING (ou subsampling):
É possível (e útil) violar o limite de Nyquist sem distorcer o sinal, desde que a máxima frequência do sinal seja maior que o dobro de sua largura espectral, ou fH > 2(fH – fL)
H. Klimach Conversores AD e DA 54
Discretização em Tempo
O uso de uma frequência de amostragem fS pouco acima de fH , por efeito de alias, produz uma imagem espelhada do sinal em baixas frequências
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H. Klimach Conversores AD e DA 55
Discretização em Tempo
Se fH > 3(fH – fL), usando-se fL > fS > 2(fH – fL), o efeito de alias, produz uma imagem do sinal em baixas frequências
H. Klimach Conversores AD e DA 56
Discretização em Tempo
SAMPLING TIME JITTER: incertezas no momento de amostragem são transformadas em incertezas no valor amostras
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H. Klimach Conversores AD e DA 57
Discretização em Tempo
Relação entre Clock jitter, frequência máxima do sinal e SNR
H. Klimach Conversores AD e DA 58
Discretização em Tempo
Evolução da relação SNR x fS, em ADCs publicados na ISSCC (International Solid-State Circuits Conference)
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H. Klimach Conversores AD e DA 59
Discretização em Tempo
Exemplo: em um ‘buffer’, o ruído intrínseco dos transistores (térmico+flicker+shot) e flutuações na alimentação podem provocar ‘clock jitter’
H. Klimach Conversores AD e DA 60
Discretização em Tempo
Clock Jitter de alguns osciladores ‘comerciais’.
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H. Klimach Conversores AD e DA 61
Sumário
Conversão AD e DA – Onde, por que e como?
Sinais contínuos e discretos
Discretização no tempo
Discretização em amplitude
Estratégias de conversão
Conversores DA
Características e limitações estáticas e dinâmicas
Conversores AD
Características e limitações estáticas e dinâmicas
H. Klimach Conversores AD e DA 62
Discretização em Amplitude
Também chamada ‘quantização’
Este processo SEMPRE distorce o sinal
original
Esta distorção é chamada de erro de
quantização
A magnitude deste erro está relacionada à
resolução do conversor
32
H. Klimach Conversores AD e DA 63
Discretização em Amplitude Código
de Saída
- 0,5 LSB
1 2 3 4 5 6 7
001
010
011
100
101
110
111
V
(a)
Erro 0
0,5 LSB
2,9 V 3,1 V
Relação out x in ideal
Erro de qunatização
Discretização em Amplitude
Senóide quantizada e erro resultante
H. Klimach Conversores AD e DA 64
33
Discretização em Amplitude
Modela-se como se o ruído de quantização
fosse somado ao sinal original
H. Klimach Conversores AD e DA 65
H. Klimach Conversores AD e DA 66
Discretização em Amplitude
A frequência de amostragem fS não guarda correlação
com o espectro do sinal → ruído de quantização
apresenta densidade espectral de potência constante
na banda do sinal (ruído branco)
34
H. Klimach Conversores AD e DA 67
Discretização em Amplitude
Assim, o erro de quantização é observado
como um patamar de ruído sobreposto ao
sinal (noise floor), afetando a relação
sinal/ruído
CONCLUSÃO: a relação sinal/ruído de um
conversor está relacionada à resolução do
mesmo:
SNR = 6.02N + 1.76 dB
H. Klimach Conversores AD e DA 68
Discretização em Amplitude
2log10
MPG
dB
M: sample size
35
Discretização em Amplitude
O patamar de ruído da FFT resulta da soma da
SNR com o ganho de processamento da FFT, PG =
10×log(M/2).
O montante do ruído usado no cáculo da SNR é o
ruído que se estende sobre toda a banda de Nyquist
(dc até fs/2), mas a FFT funciona como um
analisador de espectro de banda estreita igual a
fs/M, que se desloca sobre o espectro.
Este processo tem o efeito de empurrar o ruído
para baixo a mesma magnitude do ganho de
processamento PG = 10×log(M/2).
H. Klimach Conversores AD e DA 69
Discretização em Amplitude
Efeito da quantidade de amostras (M) no
‘noise floor’.
H. Klimach Conversores AD e DA 70
2log10
MPG
dB
36
Discretização em Amplitude
H. Klimach Conversores AD e DA 71
Discretização em Amplitude
A média de diversas FFTs não altera o patamar de
ruído, apenas suaviza o ruído no entorno desse
patamar.
H. Klimach Conversores AD e DA 72
37
Discretização em Amplitude
REFERÊNCIA
Os processos de quantização (AD) e reconstrução
(DA) são realizados estabelecendo-se uma relação
entre o valor de fundo-de-escala (FS) da variável
analógica e o valor de uma referência (tensão ou
corrente).
TODAS as variações (incerteza, ruído, variação
térmica, PSSR, etc) que ocorrerem sobre a
referência são transferidas para o processo de
conversão DA ou AD.
H. Klimach Conversores AD e DA 73
Discretização em Amplitude
REFERÊNCIA – Exemplo:
Conversor 12 bits efetivos: erro máximo = ± ½ LSB
= ± 0,012%
Faixa industrial de operação: -40°C a 85°C =>
22,5°C ± 62,5°C
Supondo metade do erro devido à incerteza de Vref
e metade por deriva térmica:
Incerteza máxima: ± 0,006% (60 ppm!!!)
Deviva térmica máxima: ± 1 ppm/°C !!!
H. Klimach Conversores AD e DA 74
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H. Klimach Conversores AD e DA 75
Sumário
Conversão AD e DA – Onde, por que e como?
Sinais contínuos e discretos
Discretização no tempo
Discretização em amplitude
Estratégias de conversão
Conversores DA
Características e limitações estáticas e dinâmicas
Conversores AD
Características e limitações estáticas e dinâmicas
H. Klimach Conversores AD e DA 76
Estratégias de conversão
O processo de quantização/reconstrução pode ser desdobrado nos domínios:
Amplitude, onde a grandeza é quantizada ou reconstruída em um momento, através de um grande número de segmentos de amplitude (Nyquist-rate converters)
Tempo, onde a grandeza é quantizada ou reconstruída com poucos segmentos de amplitude, através de um grande número de momentos (over-sampling converters)
Um misto dos dois
39
H. Klimach Conversores AD e DA 77
Estratégias de conversão
O mercado exige compromissos diferentes:
instrumentação de precisão
áudio, vídeo
telecomunicações
…
Existem várias maneiras de se “fazer a
mesma coisa”:
com diferentes compromissos
para cada condição, um custo-benefício diferente
H. Klimach Conversores AD e DA 78
Estratégias de conversão
Em uma estratégia de conversão, busca-se
conciliar resolução, velocidade e consumo
pois, em geral:
quanto maior a resolução, mais lento;
quanto mais rápido, menor a resolução;
quanto mais rápido e/ou maior a resolução, mais
potência consumida
40
H. Klimach Conversores AD e DA 79
Estratégias de conversão
Conclusão:
Para uma certa tecnologia, se pode
estabelecer diferentes compromissos entre:
VELOCIDADE – CONSUMO – PRECISÃO,
conforme a estratégia de conversão adotada.
H. Klimach Conversores AD e DA 80
Estratégias de conversão
Aplicação: no de bits: taxa de amostragem:
Instrumentação e controle 12 (16-24) 1100kHz
Compact Disc (áudio) 16 44kHz
Telefonia 8-16 (codec) ~20kHz
Vídeo (TV) 12-16 ~100MHz
Osciloscópio Digital 812 100MHz10GHz
Considerações sobre a natureza da aplicação de
Conversores AD e DA
41
H. Klimach Conversores AD e DA 81
Estratégias de conversão
Considerações sobre a função de Conversores AD e DA