Métodos Probabilísticos Momento 3

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

Métodos Probabilísticos

Grupo 104561_grupo75

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MOMENTO 3

APORTE POR:

CJARAMILLO

MÉTODOS PROBABILÍSTICOS

Código 104561

DARWIN WILLIAM BARROS

Tutor

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD




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Contenido 1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... 3

2 OBJETIVOS ................................................................................................................................... 4

2.1 Objetivo General ................................................................................................................. 4

2.2 Objetivos Específicos ........................................................................................................... 4

3 ESTUDIO DE CASO AGUA DE LA COSTA CARIBE .......................................................................... 5

3.1 SOLUCIÓN ACTIVIDADES ..................................................................................................... 6

3.1.1 Calcule la demanda anual ........................................................................................... 6

3.1.2 Costo de pedido anual ................................................................................................. 7

3.1.3 Costo de compra anual ................................................................................................ 7

3.1.4 Costo de conservación anual ....................................................................................... 7

3.1.5 Costo total anual “CTA” ............................................................................................... 8

3.2 REALIZACIÓN DE LA PROYECCIÓN ....................................................................................... 8

3.2.1 PROMEDIO MÓVIL ....................................................................................................... 9

3.2.2 SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL ...................................................................................... 9

3.2.3 REGRESIÓN LINEAL .................................................................................................... 11

4 CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 13

5 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................ 13




3

1 INTRODUCCIÓN

Será necesario en nuestra profesión realizar proyecciones de la demanda como

un requisito esencial en la planeación y control. A través del desarrollo de las

actividades del trabajo colaborativo 2 y con la solución de ejercicio planteado nos

apropiaremos de conceptos y conocimientos de algunas técnicas para pronosticar

cambios futuros de una variable en función del tiempo como son: Regresión lineal,

Promedio móvil y Suavización exponencial.

Con el fin de facilitar el proceso de aprendizaje, el curso de Métodos

Probabilísticos se llevará a cabo por medio del Aprendizaje Basado en Proyectos

(ABP), el cual constará de cuatro fases, que se utilizarán para desarrollar un

estudio de caso.

Para esta tercera fase, correspondiente al Modelo de Diseño, se deben desarrollar

los cuestionamientos planteados, realizar la proyección de los doce meses

siguientes, teniendo en cuenta los datos históricos proporcionados, además se

sugiere realizar el ejercicio con promedio móvil, suavización exponencial y

regresión lineal, debido a que estas técnicas pueden aportar datos iguales o

diferentes, entonces es necesario explicar el porqué de esos resultados.




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2 OBJETIVOS

2.1 Objetivo General

Analizar, disertar, interpretar y desarrollar un estudio de caso, aplicando para ello

los métodos probabilísticos.

2.2 Objetivos Específicos

- Con el desarrollo de ejercicio planteado se conocerá una técnica de

decisión que comprenda teoría matemática, si es necesario, y que

conduzca a un valor óptimo basado en los objetivos del tomador de

decisiones.

- Permitir que los estudiantes resuelvan problemas del campo de la ciencia,

la tecnología e ingeniería, con los conocimientos interiorizados del curso

académico en mención.

- Fomentar en el estudiante características que deben identificarlo en su

desempeño y actuación profesional de la Ingeniería.

- Llevar a cabo un modelo de inventario EOQ, con el fin de obtener la

demanda anual y los respectivos costos.

- Realizar la proyección de los 12 meses del año siguiente, teniendo en

cuenta los datos de cinco meses anteriores al cierre de la licitación.

- Utilizar técnicas de pronósticos, tales como regresión lineal, promedio móvil

y suavización exponencial, para hacer la correspondiente proyección.




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3 ESTUDIO DE CASO AGUA DE LA COSTA CARIBE

De acuerdo a información suministrada por el servicio de salud en el

Departamento de La Guajira, la salubridad del servicio de agua potable es muy

deficiente, de tal manera una de las empresas certificada en calidad en la

prestación del servicio, llamada Agua de la costa Caribe, brinda la hidratación

(suministro de botellones) a los colegios públicos de la ciudad de Riohacha, la cual

entrega para el consumo de los estudiantes y docentes; la empresa hace uso de

unos insumos esenciales para el tratamiento del producto de consumo, pero existe

un insumo para tratar el agua y que a pesar de que la empresa tiene en inventario

8000 unidades de ese insumo para el procesamiento del agua, no deja de ser una

preocupación para el gerente, debido a que se cuenta con un solo proveedor en la

ciudad de Santa Marta, además de no ser comercializado ese insumo en todas las

temporadas del año, motivo por el cual obligan al gerente de “Agua de la Costa

Caribe” a tener en inventario con insumos suficientes para el tratamiento de agua

antes del proceso y con esto poder cumplir con los pedidos de suministros de

botellones a los distintos colegios públicos de la ciudad de Riohacha, sin ninguna

pérdida de tiempo.

Para que la logística pueda cumplirse en los tiempos acordados por la empresa a

los colegios se debe determinar cómo y cuándo hacer los pedidos para asegurar

la totalidad con los botellones requeridos por los clientes, de igual manera

mantener los precios competitivos, además de establecer cuál puede ser la

proyección de consumo de botellones para los 12 meses del año siguiente,

conociendo datos históricos de cinco meses anteriores al cierre de la licitación los

cuales fueron 9357, 9050, 9760, 9560, 9850 de unidades de botellones.

El departamento de contabilidad determina que para pagar los gastos de entrega y

cubrir los costos de pedidos el valor establecido es de $9.500, además existe un

costo de compra sin descuentos por cantidad por un valor de $6.000 por unidad de




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cada insumo para tratar el agua a una tasa de transferencia de 25% anual, para

reflejar el costo de almacenar el componente para tratar el agua en un área

especial, así como el costo de oportunidad del dinero invertido en el inventario

ocioso.

DATOS A TENER EN CUENTA

3.1 SOLUCIÓN ACTIVIDADES

3.1.1 Calcule la demanda anual

De acuerdo a lo enunciado en los datos a tener en cuanta, la demanda mensual

de componente para tratar el agua es de 10.000 unidades por mes, por que la

demanda anual sería:




7

3.1.2 Costo de pedido anual

3.1.3 Costo de compra anual

3.1.4 Costo de conservación anual




8

3.1.5 Costo total anual “CTA”

3.2 REALIZACIÓN DE LA PROYECCIÓN

Para la realización de la proyección de los 12 meses teniendo en cuenta los datos

históricos proporcionados se sugiere hacer el ejercicio con Promedio móvil,

suavización exponencial y regresión lineal; el uso de esas técnicas puede aportar

datos iguales o diferentes, de tal manera se solicita una explicación del porqué

esos resultados.




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3.2.1 PROMEDIO MÓVIL

El método del promedio móvil es el más sencillo, es realizar un promedio aritmético de las

N observaciones más recientes.

De acuerdo a enunciado, los datos histórico de consumo de los últimos cinco meses es

Meses Demanda

1 9.357

2 9.050

3 9.760

4 9.560

5 9.850

6

Debido al hecho que el Promedio Móvil Simple da el mismo peso a cada período de precio que

está siendo evaluado, mientras más largo sea el período de tiempo evaluado, mayor será la

suavización de los datos más recientes.

Cuando se está usando el Promedio Móvil Simple como método de pronóstico, se está

asumiendo que la demanda es estacionaria, es decir que la demanda tiene un comportamiento

muy homogéneo el todo el horizonte de planeación o estudio de la serie temporal.

De acuerdo con las dos consideraciones anteriores, el cálculo del pronóstico con el método

Promedio Móvil Simple será con N=5. Es así que se concluye por el supuesto de homogenidad

de la demanda que el pronóstico durante los siguientes doce meses es:

PMS con N=3 PMS con N=4 PMS con N=5

9.515 unidades mes

9.389

9.457

9.723 9.555 9.515

9.432

3.2.2 SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL

El método de suavización exponencial es un método de promedio móvil

ponderado muy refinado que permite calcular el promedio de una serie de tiempo,

asignando a las demandas recientes mayor ponderación que a las demandas

anteriores. Es el método de pronóstico formal que se usa más a menudo, por su

simplicidad y por la reducida cantidad de datos que requiere. A diferencia del

método de promedio móvil ponderado, que requiere n periodos de demanda

pretérita y n ponderaciones, la suavización exponencial requiere solamente tres

tipos de datos: el pronóstico del último periodo, la demanda de ese periodo y un

parámetro suavizador, alfa , cuyo valor fluctúa entre 0 y 1.0.




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La ecuación correspondiente a este pronóstico es:

La selección de α depende de las características de la demanda. Los valores altos

de α son más sensibles a las fluctuaciones en la demanda. Los valores bajos de

α son más apropiados para demandas relativamente estables (sin tendencia o

Ciclicidad), pero con una gran cantidad de variación aleatoria.

Para nuestro caso, utilizaremos la fórmula

ya que proporciona un grado

equivalente de suavización.

Como es necesario conocer el valor del pronóstico en el mes 1, inicializaremos

nuestro modelo haciendo F en mes 1 igual al promedio de las observaciones, es

decir que el primer pronóstico será de 9.515

De acuerdo a enunciado, los datos histórico de consumo de los últimos cinco meses es

Meses Demanda

1 9.357

2 9.050

3 9.760

4 9.560

5 9.850

6

Cuando se está usando la Suavización Exponencial Simple como método de pronóstico, se está

asumiendo que la demanda es estacionaria, es decir que la demanda tiene un comportamiento

muy homogéneo el todo el horizonte de planeación o estudio de la serie temporal.

De acuerdo con la consideración anterior, se concluye por el supuesto de homogenidad de la

demanda, que el pronóstico durante los siguientes doce meses es:

9.515

9.468

F t+1

9.602 unidades mes

9.343

9.468

9.496

9.602




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3.2.3 REGRESIÓN LINEAL

La demanda de botellones de agua de los últimos cinco meses se muestra a

continuación:

Meses Demanda

1 9.357

2 9.050

3 9.760

4 9.560

5 9.850

Es necesario hallar la ecuación de regresión

Donde y representa la demanda y x el tiempo. Procedemos a hallar

teniendo en cuenta las ecuaciones:

Meses (x) Demanda (y) xy x 2

1 9.357 9.357 1

2 9.050 18.100 4

3 9.760 29.280 9

4 9.560 38.240 16

5 9.850 49.250 25

15 47.577 144.227 55

Con n = 5 β = 149,6

Media de x = 3 α = 9066,6

Media de y = 9.515




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Así, la ecuación de regresión sería

Ahora para hallar la demanda de los siguientes 12 meses, reemplazamos a x por

el número o valor de los meses siguientes que le corresponde en la tabla y

reemplazando obtendríamos:

Meses Demanda Meses Demanda

6 9.964 12 10.862

7 10.114 13 11.011

8 10.263 14 11.161

9 10.413 15 11.311

10 10.563 16 11.460

11 10.712 17 11.610

y = 149,6x + 9066,6

9000

9100

9200

9300

9400

9500

9600

9700

9800

9900

0 1 2 3 4 5 6

Nú

mer

o d

e u

nid

ad

es

Número de meses

DEMANDA BOTELLONES AGUA

Demanda

Lineal (Demanda)




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4 CONCLUSIONES

5 BIBLIOGRAFÍA

http://todounad.blogspot.com/2014/03/cursos-ava-unad.html

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/104561/2015I/Guia_Integradora_Metodos_Probabi

listicos.pdf

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/104561/2015-I/Rubrica_Integradora.pdf

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/104561/2015-I/Orientaciones_generales.pdf

http://campus12.unad.edu.co/campus12_20151/course/view.php?id=33#

https://www.youtube.com/watch?v=71__p2jy04o

http://todounad.blogspot.com/2014/03/cursos-ava-unad.html

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/104561/2015I/Guia_Integradora_Metodos_Probabilisticos.pdf

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/104561/2015I/Guia_Integradora_Metodos_Probabilisticos.pdf

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/104561/2015-I/Rubrica_Integradora.pdf

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/104561/2015-I/Orientaciones_generales.pdf

http://campus12.unad.edu.co/campus12_20151/course/view.php?id=33

https://www.youtube.com/watch?v=71__p2jy04o

Métodos Probabilísticos Momento 3

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