1 Metodi psicofisici e procedure Saranno di seguito proposti i metodi e le procedure psicofisiche più tipicamente adoperate nella ricerca psicologica. Una prima macro divisione può essere fatta tra “metodi basati sulla rilevazione di valori di soglia” (sia assoluta che differenziale) e “metodi di scaling o soprasoglia” il cui scopo è la costruzione di scale psicologiche che rendano possibile sia il confronto tra le variazioni di una proprietà fisica con quelle della conseguente variabile psicologica/sensoriale, sia la realizzazione di scale per fenomeni squisitamente cognitivi. Metodi basati sulla rilevazione di valori di soglia La Psicologia deve a Fechner l’ideazione di tre distinte procedure per la misurazione di valori di soglia (sia assoluta che differenziale): il metodo degli stimoli costanti, il metodo dei limiti ed il metodo dell’aggiustamento. Tali procedure sono anche conosciute anche con il nome di “metodi della Psicofisica classica”. Il metodo degli stimoli costanti Calcolo della soglia assoluta (AL): si usa un medesimo set di stimoli, suoni di una determinata intensità, oggetti più o meno pesanti, sapori, etc. (usualmente da un minimo di 5 ad un massimo di 9) da presentare più volte lungo tutta la durata dell’esperimento. La scelta del set di stimoli viene fatta in modo che l’estremo inferiore , lo stimolo che esprime meno la proprietà in esame, eliciti una percezione poco più dello 0-5% delle volte che viene proposto al soggetto, mentre l’estremo superiore, lo stimolo che esprime al massimo la proprietà in esame, poco meno del 95-100%. La soglia assoluta AL cade necessariamente da qualche parte all’interno del set proposto. L’intera gamma viene mostrata ai soggetti, solitamente, da 20 a 200 volte. La presentazione di ogni condizione stimolo avviene secondo un ordine casuale (Guilford, 1939/1954). Durante l’esperimento ai soggetti viene chiesto di riportare se lo stimolo presentato è stato, o meno, percepito. Lo sperimentatore, quindi, raccoglie il numero di risposte “SI” ed il numero di risposte “NO”. La proporzione di risposte “SI”, ovvero numero di risposte “SI” diviso il numero totale di volte che quello stesso stimolo è stato proposto al soggetto sperimentale, rappresentate graficamente danno origine alla cosiddetta funzione psicometrica (funzione ogivale) già mostrata in figura 53 e qui sotto riproposta adattata al caso specifico di un caso di percezione di peso. Figura 46: funzione psicometrica, relazione tra proporzioni di risposta “SI” ed il valore di soglia assoluta AL
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Metodi psicofisici e procedure Metodi basati sulla ... · La Psicologia deve a Fechner l’ideazione di tre distinte procedure per la misurazione di valori di soglia (sia assoluta
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Metodi psicofisici e procedure
Saranno di seguito proposti i metodi e le procedure psicofisiche più tipicamente adoperate nella ricerca
psicologica. Una prima macro divisione può essere fatta tra “metodi basati sulla rilevazione di valori di soglia”
(sia assoluta che differenziale) e “metodi di scaling o soprasoglia” il cui scopo è la costruzione di scale
psicologiche che rendano possibile sia il confronto tra le variazioni di una proprietà fisica con quelle della
conseguente variabile psicologica/sensoriale, sia la realizzazione di scale per fenomeni squisitamente
cognitivi.
Metodi basati sulla rilevazione di valori di soglia
La Psicologia deve a Fechner l’ideazione di tre distinte procedure per la misurazione di valori di soglia (sia
assoluta che differenziale): il metodo degli stimoli costanti, il metodo dei limiti ed il metodo
dell’aggiustamento. Tali procedure sono anche conosciute anche con il nome di “metodi della Psicofisica
classica”.
Il metodo degli stimoli costanti
Calcolo della soglia assoluta (AL): si usa un medesimo set di stimoli, suoni di una determinata intensità, oggetti
più o meno pesanti, sapori, etc. (usualmente da un minimo di 5 ad un massimo di 9) da presentare più volte
lungo tutta la durata dell’esperimento. La scelta del set di stimoli viene fatta in modo che l’estremo inferiore,
lo stimolo che esprime meno la proprietà in esame, eliciti una percezione poco più dello 0-5% delle volte che
viene proposto al soggetto, mentre l’estremo superiore, lo stimolo che esprime al massimo la proprietà in
esame, poco meno del 95-100%. La soglia assoluta AL cade necessariamente da qualche parte all’interno del
set proposto. L’intera gamma viene mostrata ai soggetti, solitamente, da 20 a 200 volte. La presentazione di
ogni condizione stimolo avviene secondo un ordine casuale (Guilford, 1939/1954). Durante l’esperimento ai
soggetti viene chiesto di riportare se lo stimolo presentato è stato, o meno, percepito. Lo sperimentatore, quindi,
raccoglie il numero di risposte “SI” ed il numero di risposte “NO”. La proporzione di risposte “SI”, ovvero
numero di risposte “SI” diviso il numero totale di volte che quello stesso stimolo è stato proposto al soggetto
sperimentale, rappresentate graficamente danno origine alla cosiddetta funzione psicometrica (funzione
ogivale) già mostrata in figura 53 e qui sotto riproposta adattata al caso specifico di un caso di percezione di
peso.
Figura 46: funzione psicometrica, relazione tra proporzioni di risposta “SI” ed il valore di soglia assoluta AL
2
La soglia assoluta AL corrisponde, per definizione, a quel valore letto sulla scala delle intensità dello stimolo,
associato ad una proporzione di risposte “SI” pari a 0,5. Esistono differenti procedure matematiche per il
calcolo di AL (Bock and Jones, 1968): la più utilizzata è quella proposta da Urban (1908) detta dei minimi
quadrati, in cui la funzione ogivale psicometrica viene convertita in una retta trasformando le proporzioni di
risposta “SI” in punti z (si è già discusso dei punti z nel capitolo 2). Esistono diversi modi “comodi” per
trasformare una proporzione in punti z: si possono usare le apposite tabelle di conversione o uno dei tanti
software presenti sul mercato che consentono di farlo velocemente. Con software quali Microsoft Excel o
LibreOffice/OpenOffice Calc è possibile adoperare la funzione predefinita INV.NORM.ST o INV.NORM.S a
seconda della versione software. Si veda l’esempio di tabella vvv che mostra gli stessi dati di figura 46. In
questo esempio ogni stimolo è stato presentato 100 volte.
Intensità dello
stimolo
( )
Numero di
risposte
“SI”
Proporzione di
risposte “SI”
(numero risposte SI/100)
Punti z
(numero risposte SI/100)
6 7 0,07 -1,47579
8 16 0,16 -0,99446
10 31 0,31 -0,49585
12 50 0,50 0
14 69 0,69 0,49585
16 84 0,84 0,994458
18 93 0,93 1,475791
Tabella vvv: conversione di risposte “SI” in punti z in relazione all’intensità dello stimolo e del numero di detezioni avvenute
Ogni proporzione di risposta “SI” di tabella vvv rappresenta la proporzione di area sotto la curva della
distribuzione normale in cui il punto z relativo rappresenta il valore sull’asse delle ascisse. Se si rappresenta in
un sistema di assi cartesiani non più la proporzione di risposta “SI”, ma i relativi punti z, quello che si ottiene
è una funzione lineare (figura 47).
Figura 47: funzione psicometrica rettificata, relazione tra punti z delle proporzioni di risposta “SI” ed il valore di soglia
assoluta AL
Conoscendo l’equazione di una funzione lineare (vedi capito 1), è possibile scrivere:
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𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑧 = 𝑎 + 𝑏Φ
dove b è il valore del coefficiente angolare della retta (slope – inclinazione della retta, corrispondente alla
tangente dell’angolo che la retta forma con l’asse x delle ascisse), a è l’intercetta, Φ è l’intensità dello stimolo
fisico ed n è il numero di stimoli adoperati nell’esperimento. Dall’applicazione del metodo dei minimi quadrati
si può, quindi, scrivere:
𝑏 =𝑛(∑ Φ𝑖 ∙ 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑧𝑖
𝑛𝑖=1 ) − (∑ Φ𝑖
𝑛𝑖=1 )(∑ 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑧𝑖
𝑛𝑖=1 )
𝑛(∑ Φ𝑖2𝑛
𝑖=1 ) − (∑ Φ𝑖𝑛𝑖=1 )
2
𝑎 =(∑ Φ𝑖
2𝑛𝑖=1 )(∑ 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑧𝑖
𝑛𝑖=1 ) − (∑ Φ𝑖
𝑛𝑖=1 )(∑ Φ𝑖 ∙ 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑧𝑖
𝑛𝑖=1 )
𝑛(∑ Φ𝑖2𝑛
𝑖=1 ) − (∑ Φ𝑖𝑛𝑖=1 )
2
Conoscendo il valore di b e di a e sapendo che il valore di AL corrisponde all’intensità di quello stimolo fisico
Φ associato ad un punto z pari a 0 (figura 47), si ricava:
𝐴𝐿 = −𝑎
𝑏
Nel caso dei dati di tabella vvv, per un numero n di stimoli pari a 7, si ottiene:
(∑ Φ𝑖 ∙ 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑧𝑖
𝑛
𝑖=1
) = 27,65
(∑ Φ𝑖
𝑛
𝑖=1
) = 84
(∑ 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑧𝑖
𝑛
𝑖=1
) = 0
(∑ Φ𝑖2
𝑛
𝑖=1
) = 1120
(∑ Φ𝑖
𝑛
𝑖=1
)
2
= 7056
quindi:
𝑏 =7 ∙ (27,65) − (84) ∙ (0)
7 ∙ (1120) − (7056)= 0,247
𝑎 =(1120) ∙ (0) − (84) ∙ (27,65)
7 ∙ (1120) − (7056)= −2,96
𝐴𝐿 = −𝑎
𝑏= −
−2,96
0,247≃ 12
Calcolo della soglia differenziale (DL): per il computo del valore di soglia differenziale DL, al soggetto
sperimentale viene chiesto di esaminare coppie di stimoli e di giudicare quale dei due produce una sensazione
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di livello superiore. Uno dei due stimoli, usualmente, è di valore costante: tale stimolo prende il nome di
stimolo standard ( s ). Gli stimoli con cui s viene confrontato, prendono il nome di stimoli di confronto ( c
). Per ogni sessione, il soggetto sperimentale deve riportare se la sensazione elicitata di uno specifico c è
maggiore o minore di quella elicitata da s . Abitualmente si scelgono da 5 a 9 c separati da distanze uguali
lungo la scala fisica; lo stimolo c più grande è scelto in modo tale che eliciti una risposta “maggiore di s ”
per circa il 95-100% delle volte in cui avviene il confronto con s , mentre lo stimolo più piccolo è scelto in
modo che eliciti una risposta “maggiore di s ” per circa lo 0-5% delle volte in cui avviene il confronto con
s . Per avere una condizione ottimale, s ed il c di turno, dovrebbero essere presentati nello stesso
momento sia spazialmente che temporalmente: questo è, ovviamente impossibile. La soluzione è presentare
s e c in due differenti regioni dello spazio in uno stesso momento, oppure presentarli in una identica
regione, ma in tempi differenti. La scelta di un caso o dell’altro è relata al tipo di esperimento che deve essere
condotto: se, per esempio, lo scopo sperimentale è studiare la discriminazione tra aree più o meno brillanti, è
bene adottare la presentazione contemporanea in aree spazialmente differenti; nel caso in cui si voglia, di
contro, studiare la discriminazione di intensità di toni acustici, è bene presentare gli stimoli in uno stesso luogo
in tempi differenti. Sia l’una che l’altra procedura, soprattutto in seguito all’anisotropia dello spazio percettivo
e per l’intervento di processi mnestici quando gli stimoli sono proposti in tempi differenti, possono causare
errori di misura, rispettivamente errore spaziale ed errore temporale, che si cerca di ridurre al minimo
adottando semplici procedure sperimentali.
Per ridurre al minimo l’errore spaziale si è soliti bilanciare la posizione di presentazione degli stimoli: per il
50% delle volte si fa apparire ad esempio s sulla destra e c sulla sinistra e per il restante 50% delle volte si
procede in modo inverso; per ridurre al minimo l’errore temporale è sufficiente far apparire per il 50% delle
volte temporalmente prima s e per l’altro 50% prima c . Sia la diversa pozione spaziale che quella temporale
sono scelte casualmente di modo che il soggetto sperimentale non sappia se spazialmente a sinistra c’è s
oppure c , oppure se temporalmente apparirà prima s o c .
Per meglio comprendere il computo di DL col metodo degli stimoli costanti, si consideri l’esempio di seguito
proposto. Si immagini che il fine ultimo sia la determinazione di DL per discriminazioni di peso, che s sia
un cubo pesante 80 grammi e che la serie dei c sia composta da cubi (della stessa dimensione di s di modo
che il giudizio dei soggetti sperimentali non venga influenzato dalle dimensioni fisiche dei diversi cubi
adoperati) di valore pari a 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84. Seguendo le regole sperimentali sopra esposte, lo
sperimentatore prende nota (manualmente o via software) di quante volte s viene giudicato più pesante dei
vari c . Quello che si ottiene è una serie di dati simili a quelli di tabella rrr. In questo esempio ogni stimolo
c è stato confrontato 100 volte con lo stimolo s .
Intensità dello
stimolo standard
( s ) - grammi
Intensità degli
stimoli di
confronto
( c ) - grammi
Numero di
risposte
s > c
Proporzione di
risposte
( s > c /100)
Punti z
( s > c /100)
80
72 12 0,12 -1,17499
74 20 0,2 -0,84162
76 32 0,32 -0,4677
78 50 0,50 0
80 67 0,67 0,439913
82 82 0,82 0,915365
84 93 0,93 1,475791
Tabella rrr: conversione di risposte s > c in punti z in relazione all’intensità dello stimolo standard, degli stimoli di
confronto ed al numero di discriminazioni avvenute
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Il valore di quello stimolo, statisticamente determinato, che per il 50% delle volte viene ritenuto identico a Φ𝑠,
rappresenta il punto di eguaglianza soggettiva (point of subjective equality, PSE, di cui si è già discusso nel
secondo capitolo). Nella maggior parte dei casi, il valore di PSE non corrisponde a quello di s . Nel caso di
tabella rrr, ad esempio, ad un s di 80 grammi corrisponde un PSE di 78 grammi. La differenza tra il valore di
Φ𝑠 ed di PSE determina la quantità psicofisica dell’errore costante (constant error, CE):
𝐶𝐸 = 𝑃𝑆𝐸 − Φ𝑠 = 78 – 80 = -2
Il valore di CE dipende da alcuni fattori sistematici incontrollabili presenti nel processo di misurazione. Sia
l’errore spaziale che quello temporale sono errori costanti. Per il computo di DL si adoperano le proporzioni
dello 0,25 e dello 0,75 (25% e 75% di risposte “ s maggiore di c ”). Si definisce soglia differenziale
superiore (DLS) la gamma di stimoli compreso tra PSE e la stimolazione corrispondente alla proporzione di
risposte 0,75; si definisce soglia differenziale inferiore (DLI) la gamma compresa tra la stimolazione
corrispondente alla proporzione di risposte 0,25 ed il PSE (figura 48).
Figura 48: funzione psicometrica, relazione tra proporzioni di risposta 𝚽𝒔 > 𝚽𝒄, PSE ed i valori 𝑫𝑳𝒔 e 𝑫𝑳𝒊
La somma di DLS e DLI costituisce l’intervallo di incertezza (IU, interval uncertainty); metà intervallo di
incertezza è pari al valore di DL. In riferimento ai dati di figura 48 e di tabella rrr, si ha:
𝐷𝐿 =𝐷𝐿𝑖 + 𝐷𝐿𝑠
2=
(𝑃𝑆𝐸 − Φ0,25) + (Φ0,75 − 𝑃𝑆𝐸)
2
Anche la funzione psicometrica di figura 48 può essere trasformata in una retta, così come si è già fatto per il
caso della soglia assoluta, rappresentando ora graficamente non più le proporzioni di risposte Φ𝑠 > Φ𝑐 , ma le
loro trasformazioni in punti z (figura 49).
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Figura 49: funzione psicometrica rettificata, relazione tra punti z delle proporzioni di risposta 𝚽𝒔 > 𝚽𝒄, PSE ed i valori 𝑫𝑳𝒔 e
𝑫𝑳𝒊
Sapendo che il punto z relativo al PSE vale (per definizione) 0, che il punto z di una proporzione di risposte
pari a 0,25 è uguale sempre a -0,674 e che quello relativo ad una proporzione di risposte pari a 0,75 vale sempre
0,674, è possibile calcolare il valore di DL adoperando la stessa procedura mostrata per la soglia assoluta AL
come segue:
𝑃𝑆𝐸 = −𝑎
𝑏
𝐷𝐿𝑖 = 𝑃𝑆𝐸 −−0.674 − 𝑎
𝑏
𝐷𝐿𝑠 =0.674 − 𝑎
𝑏− 𝑃𝑆𝐸
𝐷𝐿 =𝐷𝐿𝑖 + 𝐷𝐿𝑠
2=
0.674
𝑏
Considerando che, in questo caso:
𝑏 =𝑛(∑ Φ𝑐𝑖 ∙ 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑧(Φ𝑠>Φ𝑐)𝑖
𝑛𝑖=1 ) − (∑ Φ𝑐𝑖
𝑛𝑖=1 )(∑ 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑧(Φ𝑠>Φ𝑐)𝑖
𝑛𝑖=1 )
𝑛(∑ Φ𝑐𝑖2𝑛
𝑖=1 ) − (∑ Φ𝑐𝑖𝑛𝑖=1 )
2
𝑎 =(∑ Φ𝑐𝑖
2𝑛𝑖=1 )(∑ 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑧(Φ𝑠>Φ𝑐)𝑖
𝑛𝑖=1 ) − (∑ Φ𝑐𝑖
𝑛𝑖=1 )(∑ Φ𝑖 ∙ 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑧(Φ𝑠>Φ𝑐)𝑖
𝑛𝑖=1 )
𝑛(∑ Φ𝑐𝑖2𝑛
𝑖=1 ) − (∑ Φ𝑐𝑖𝑛𝑖=1 )
2
(∑ Φ𝑐𝑖 ∙ 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑧(Φ𝑠>Φ𝑐)𝑖
𝑛
𝑖=1
) = 51,795
(∑ Φ𝑐𝑖
𝑛
𝑖=1
) = 546
7
(∑ 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑧(Φ𝑠>Φ𝑐)𝑖𝑛𝑖=1 ) = 0,346
(∑ Φ𝑐𝑖2
𝑛
𝑖=1
) = 42700
(∑ Φ𝑐𝑖
𝑛
𝑖=1
)
2
= 298116
quindi:
𝑏 =7 ∙ (51,795) − (546) ∙ (0,346)
7 ∙ (42700) − (298116)= 0,221
𝑎 =(42700 ∙ 0,346) − (546 ∙ 51,795)
7 ∙ (42700) − (298116)= −17,23
𝐷𝐿 =0.674
0.221= 3,05
𝑃𝑆𝐸 =17,23
0,221≅ 78
Il metodo dei limiti
Calcolo della soglia assoluta (AL): il metodo dei limiti è molto utilizzato dagli psicofisici in quanto più rapido
nell’esecuzione, anche se meno preciso, del metodo degli stimoli costanti. Per il calcolo di AL, il metodo dei
limiti prevede che lo sperimentatore cominci la sessione sperimentale presentando stimoli ben al di sopra e ben
al di sotto della potenziale AL. Nelle successive presentazioni la soglia viene avvicinata cambiando di volta in
volta l’intensità della stimolazione presentata fino a quando la sensazione elicitata svanisce: questo produce
due tipologie di serie in cui gli stimoli vengono presentati, una ascendente ed una discendente. Se la serie è
ascendente lo sperimentatore comincia presentando uno stimolo molto sotto soglia e ne aumenta, di
presentazione in presentazione, l’intensità; se la serie è discendente lo sperimentatore comincia presentando
uno stimolo molto sopra soglia e ne diminuisce, di presentazione in presentazione, l’intensità. Il metodo dei
limiti è frequente in audiometria per determinare la soglia assoluta AL per i toni puri di una particolare
frequenza. Si supponga, ad esempio, che si voglia capire quale sia la minima intensità (misurata in decibel –
dB) di un suono di 1000 Hz in grado di suscitare una sensazione acustica. In un caso come questo un
esperimento che adotti il metodo dei limiti potrebbe configurarsi come mostrato in tabella ooo.
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Intensità sonora
(dB) - Φ A D A D A D A D A D
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
SÍ
SÍ
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
SÍ
SÍ
SÍ
SÍ
SÍ
SÍ
NO
SÍ
NO
NO
NO
NO
NO
SÍ
SÍ
SÍ
NO
SÍ
NO
NO
NO
NO
NO
SÍ
SÍ
SÍ
SÍ
SÍ
SÍ
NO
SÍ
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
SÍ
SÍ
SÍ
SÍ
NO
SÍ
NO
NO
NO
NO
SÍ
SÍ
SÍ
SÍ
SÍ
NO
Soglie momentanee
ML =
4,5 3,5 3,5 4,5 5,5 4,5 4,5 2,5 3,5 4,5
AL = 4,1
Tabella ooo: applicazione del metodo dei limiti per il computo di AL
La lettera A in tabella ooo indica una serie ascendente, la D una serie discendente. I “sì” ed i “no” rappresentano
le risposte date da un ipotetico soggetto sperimentale a cui vengono presentati gli stimoli. Normalmente, per
evitare che il soggetto “impari” che deve rispondere sempre dopo un certo numero di stimoli che gli vengono
proposti, si fanno cominciare entrambi i tipi di serie da intensità di stimolo differenti. Se si osserva ancora una
volta la tabella ooo si può notare che, ad esempio, nella prima serie ascendente il primo stimolo proposto ha
intensità pari a 6 dB, mentre nella seconda serie ascendente il primo stimolo presentato vale 4 dB. Spesso viene
anche cambiato il “disegno delle serie” che non appaiono sempre, come in tabella ooo, in schemi simmetrici
del tipo A-D-A-D (es: AA-DD-AA-DD; AA-DDD-AAA-DD: etc.). Lo sperimentatore registra a livello di
quali stimoli il soggetto cambia la propria risposta da “sì percepisco lo stimolo” a “no, non percepisco lo
stimolo”: per ciascuna serie, tale punto di passaggio prende il nome di soglia momentanea (momentary limen,
ML). Precisamente:
𝑀𝐿 =Φ𝑆𝐼 + Φ𝑁𝑂
2
che nel caso della seconda colonna di tabella ooo diventa:
𝑀𝐿 =5 + 4
2= 4,5
La media aritmetica di tutte le ML calcolate equivale al valore della soglia assoluta AL: