11 BAB I METODE TRANSPORTASI A. PENDAHULUAN Metode Transportasi juga bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan Linearamming. Tujuan dari metode transportasi adalah menentukan pola pengiriman yang paling baik dari beberapa sumber (supply) ke beberapa tujuan (demand) sehingga meminimalkan total biaya produksi dan transportasi. Salah satu fungsi dalam dunia usaha adalah guna tempat. Panen padi yang melimpah di Pulau Buru kehilangan nilai ekonomisnya karena kapal jarang merapat di Pulau Buru untuk mengangkut hasil bumi ke Ambon dan sekitarnya yang membutuhkan. Bawang merah yang melimpah di Brebes juga perlu diangkut ke kota-kota lain agar lebih bermanfaat. Dalam hal ini alat transportasi merupakan fungsi yang menambah nilai pada hasil bumi tersebut. Manajemen Operasi bertugas untuk memilih sarana dan sistem transportasi yang paling efisien. Cara penyelesaian kasus semacam ini dikenal dengan metode transportasi. Metode transportasi dapat digunakan untuk menyelesaikan beberapa persoalan optimasi. Persoalan transportasi berkenaan dengan pemilihan route (jalur) pengangkutan yang mengakibatkan biaya total dari pengangkutan itu minimum. Perumusan persoalan pertama kali dikemukakan oleh F.L. Hitchock pada tahun 1941, kemudian diperluas oleh T.C. Koopmans. Pada tahun 1953, W.W. Cooper dan A. Charnes mengembangkan metode STEPPING-STONE, dan selanjutnya pada tahun 1955, sebagai
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
11
BAB I
METODE TRANSPORTASI
A. PENDAHULUAN
Metode Transportasi juga bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan Linearamming.
Tujuan dari metode transportasi adalah menentukan pola pengiriman yang paling baik dari beberapa
sumber (supply) ke beberapa tujuan (demand) sehingga meminimalkan total biaya produksi dan
transportasi.
Salah satu fungsi dalam dunia usaha adalah guna tempat. Panen padi yang melimpah di Pulau
Buru kehilangan nilai ekonomisnya karena kapal jarang merapat di Pulau Buru untuk mengangkut
hasil bumi ke Ambon dan sekitarnya yang membutuhkan. Bawang merah yang melimpah di Brebes
juga perlu diangkut ke kota-kota lain agar lebih bermanfaat. Dalam hal ini alat transportasi
merupakan fungsi yang menambah nilai pada hasil bumi tersebut.
Manajemen Operasi bertugas untuk memilih sarana dan sistem transportasi yang paling
efisien. Cara penyelesaian kasus semacam ini dikenal dengan metode transportasi.
Metode transportasi dapat digunakan untuk menyelesaikan beberapa persoalan optimasi.
Persoalan transportasi berkenaan dengan pemilihan route (jalur) pengangkutan yang
mengakibatkan biaya total dari pengangkutan itu minimum.
Perumusan persoalan pertama kali dikemukakan oleh F.L. Hitchock pada tahun 1941,
kemudian diperluas oleh T.C. Koopmans. Pada tahun 1953, W.W. Cooper dan A. Charnes
mengembangkan metode STEPPING-STONE, dan selanjutnya pada tahun 1955, sebagai
modifikasi dari metode Stepping-Stone, dikembangkan metode MODI (MODIFIED
DISTRIBUTION).
B. PERSOALAN METODE TRANSPORTASI
I. Persoalan Transportasi I (Permintaan = Penawaran)
Sebuah perusahaan (FR.Co) menerima suatu kontrak untuk menyediakan batu kerikil
untuk tiga proyek pembuatan jalan di kota-kota Greenville (A), Fountain (B) dan Ayden (C).
Kebutuhan batu kerikil di kota-kota tersebut adalah:
11
Perusahaan FR.Co mempunyai tiga pabrik batu kerikil yang terletak di kota-kota Kinston (W),
Wilson (X) dan Bethel (Y). Masing-masing pabrik dapat menyediakan batu kerikil sebanyak:
Dari kedua tabel di atas, dapat dilihat bahwa total kapasitas dari ketiga pabrik (W,X dan
Y) tepat sama dengan kebutuhan di tiga proyek (A,B dan C). Kasus semacam ini dalam dunia
nyata sangat kecil kemungkinan terjadinya, namun sebagai cara untuk belajar metode
transportasi, contoh ini akan membuat belajar menjadi lebih mudah.
Perusahaan FR.Co telah menghitung biaya pengangkutan dari ketiga pabrik ke ketiga
proyek. Biaya-biaya itu adalah:
Perbedaan biaya dari tiap-tiap pabrik ke masing-masing proyek itulah yang sebenarnya menjadi
masalah, sebab harus dicari kombinasi yang menyebabkan biaya angkut total menjadi minimum
Seandainya, biaya angkut dari tiap-tiap pabrik ke masing-masing proyek per muatan-truk
adalah sama, maka tidak menjadi masalah, sebab muatan dari pabrik manapun diangkut ke
proyek manapun akan menyebabkan pengeluaran biaya yang sama.
11
a. Menyelesaikan Persoalan Dengan Metode Stepping-Stone
Langkah 1, Menyusun Tabel Transportasi
Tabel transportasi disusun seperti di atas:
• Kebutuhan/permintaan (proyek) diletakkan pada kolom
• Kapasitas/penawaran (pabrik) diletakkan pada baris
• Kolom paling kanan berisi total kapasitas pabrik (sesuai baris pabriknya)
• Baris paling bawah berisi total kebutuhan proyek (sesuai kolom proyeknya)
• Biaya, diletakkan di sudut kanan atas pada setiap sel (kotak) yang bersesuaian antara
baris (pabrik) dengan kolom (proyek)
Langkah 2, Menyelesaikan Pemecahan I (Awal)
Metode STEPPING-STONE, menuntun pemecahan persoalan trasnportasi dengan
memulai membuat alokasi material dimulai dari sel kiri atas menuju sel kanan bawah. Dasar
alokasi metode ini adalah memenuhi dulu kebutuhan proyek pada kolom paling kiri, baru
kemudian mulai memenuhi kebutuhan proyek pada kolom sebelah kanannya, dst. Atau dengan
lain kata, habiskan dahulu kapasitas pabrik pada baris paling atas, kemudian mulai menggunakan
kapasitas pabrik pada baris di bawahnya. Ingat sekali lagi, dimulai dari kiri atas, ke kanan
bawah.
11
Penjelasan tabel pemecahan awal:
• Segi empat WA, berisi 56, kebutuhan proyek A = 72 truk, kebutuhan proyek A ini harus
dipenuhi terlebih dahulu, maka seluruh kapasitas pabrik W digunakan untuk memenuhi
proyek A.
• Segi empat XA, berisi 16, kebutuhan proyek A = 72 truk, sudah disediakan oleh pabrik
W sebanyak 56 truk, sehingga perlu mengambil dari pabrik X, 16 truk.
• Segi empat XB, berisi 66, kapasitas pabrik X = 82 truk, sudah digunakan untuk
memenuhi kebutuhan proyek A, 16 truk, sisa kapasitas pabrik X (66) digunakan untuk
memenuhi kebutuhan proyek B.
• Segi empat YB, berisi 36, kebutuhan proyek B = 102 truk, sudah disediakan oleh pabrik
X sebanyak 66 truk, sehingga perlu mengambil dari pabrik Y, 36 truk.
• Segi empat YC, berisi 41, kapasitas pabrik Y = 77 truk, sudah digunakan untuk proyek B
sebanyak 36 truk, sisanya 41 truk digunakan untuk proyek C.
Pemecahan awal seperti di atas adalah NORMAL, yaitu jumlah segi empat yang berisi
(WA, XA, XB, YB, YC) = (rim requirement - 1) → rim requirement = jumlah baris + jumlah
kolom
Jika dihitung, biaya yang ditimbulkan dari pemecahan awal itu adalah:
Apakah total biaya dari pemecahan awal ini minimum? Perlu diuji.
Langkah 3, Uji Perbaikan
Sebenarnya alokasi muatan dapat dilakukan pada setiap segi empat. (tidak hanya di segi
empat-segi empat WA, XA, XB, YB dan YC).
Uji perbaikan pada segi empat WB:
Bagaimana seandainya ditempatkan muatan ke segi empat WB? Jika satu muatan akan
ditempatkan pada segi empat WB, maka harus dikurangi satu muatan dari segi empat WA,
11
ditambah satu muatan pada segi empat YA dan dikurangi satu muatan pada segi empat YB
(supaya total kapasitas dan total kebutuhan/ jumlah ke kanan dan jumlah ke bawah tetap)
Perhatian sekarang pada segi empat-segi empat WB, WA, XA dan XB. Jika satu muatan
ditempatkan pada segi empat WB, maka penempatan sekarang menjadi:
Bagaimana dampak perubahan penempatan tersebut pada total biaya?
Perubahan biaya karena perubahan penempatan itu dapat di hitung:
Penambahan biaya:
Pada segi empat WB → 1 muatan × $ 8 → + 8
Pada segi empat XA → 1 muatan × $ 16 → + 16
Pengurangan biaya:
Pada segi empat WA → 1 muatan × $ 4 → - 4
Pada segi empat XB → 1 muatan × $ 24 → - 24
Total perubahan biaya = - $ 4 (berkurang $ 4)
Perhitungan ini dapat dilakukan secara langsung dengan mengikuti jalur uji.
Jalur uji WB → +WB, -WA, +XA, -XB Perubahan biaya (+$8 -$4 +$16 -$24) → -$4
11
Selanjutnya dapat diuji juga pada segi empat-segi empat kosong yang lainnya.
Uji perbaikan pada segi empat YA:
Jalur uji: +YA, -YB, +XB, -XA
Perubahan biaya: +8 -16 +24 -16 → $ 0
Uji perbaikan pada segi empat XC:
Jalur uji: +XC, -XB, +YB, -YC
Perubahan biaya: +16 -24 +16 -24 → $16
Uji perbaikan pada segi empat WC:
11
Jalur uji: +WC, -WA, +XA, -XB, +YB, -YC
Perubahan biaya: +8 -4 +16 -24 +16 -24 → -$12
Perubahan biaya pada uji terhadap segi empat-segi empat yang tidak digunakan disebut
indeks perbaikan (improvement index).
Secara singkat, indeks perbaikan-indeks perbaikan pada semua segi empat yang diuji
dapat digambarkan sebagai berikut:
Tampak dalam tabel di atas angka-angka yang dilingkari menunjukkan indeks perbaikan
pada segi empat di mana angka tersebut berada. Indeks perbaikan ini berarti perubahan biaya jika
satu muatan dipindahkan ke segi empat tersebut.
WB: jika satu muatan dipindahkan ke segi empat WB, biaya akan berkurang $4
WC: jika satu muatan dipindahkan ke segi empat WC, biaya akan berkurang $12
XC: jika satu muatan dipindahkan ke segi empat XC, biaya akan berkurang $16
YA: jika satu muatan dipindahkan ke segi empat YA, biaya akan berkurang $0
Langkah 4, Memilih Segi Empat Dengan Indeks Perbaikan Paling Bagus
Dari ke empat segi empat yang diuji, ternyata segi empat XC memiliki indeks perbaikan
paling bagus (pengurangan biaya paling besar), segi empat XC inilah yang dipilih.
11
Sekarang dilihat jalur yang berkenaan dengan indeks perbaikan pada segi empat XC
tersebut:
Langkah 5, Memindahkan Muatan Ke Segi Empat Yang Dipilih
Jalur yang berkenaan dengan indeks perbaikan yang dipilih (XC) adalah XC, XB, YB
dan YC. Indeks perbaikan -$16 artinya, jika satu muatan dipindahkan ke XC, biaya akan
berkurang $16. Agar pengurangan biaya dapat maksimal, maka tidak hanya satu muatan
sebaiknya dipindahkan ke XC. Berapa banyak muatan dapat dipindahkan ke XC ? Kaidah yang
dipakai adalah angka terkecil pada posisi negatif (the smallest stone in a negative position).
Di antara segi empat-segi empat XC, XB, YB dan YC, yang berada pada posisi negatif
adalah segi empat XB dan YC. Segi empat XB berisi 66 dan YC berisi 41, sehingga angka
terkecilnya adalah 41 (pada segi empat YC), oleh karena itu agar pengurangan biaya dapat
meksimal, 41 muatan dipindahkan ke segi empat XC.
Langkah 6, Membuat Tabel Transportasi Yang Baru
Setelah pemindahan muatan sebanyak 41 ke segi empat XC, tabel transportasi sekarang
adalah:
11
Setelah dibuat tabel transportasi yang baru, "pekerjaan" selanjutnya adalah mengulang
kembali.
langkah 3, yaitu uji perbaikan. setelah uji perbaikan, jika diperlukan lanjutkan lagi
dengan langkah 4, memilih segi empat dengan indeks perbaikan paling bagus, lanjutkan lagi
dengan langkah 5, memindahkan muatan ke segi empat yang dipilih dan terakhir langkah 6,