ME_Studiul de caz 1_Previziune Brown.pdf

Seminar Modelare Economica 2014-2015

Studiul de caz 1: Previziunea vanzarilor cu modelul Brown de nivelare exponenial

primar

(Studiul 1 din lucrarea Modelarea economic. Studii de caz. Teste, autori: Raiu-Suciu, C.,

Luban, F., Hncu, D., Ciocoiu, N., Editura ASE, Bucureti, 2009)

Firma ALCOR S.A. comercializeaz materiale consumabile i de birou. Compartimentul de

marketing a nregistrat pentru perioada trecut volumul vnzrilor pentru produsele asimilate

rechizitelor de birou. Valorile nregistrate sunt prezentate n tabelul 1.1.

Tabelul 1.1

Luna calendaristic Vnzri nregistrate (u.m.)

octombrie

noiembrie

decembrie

ianuarie

februarie

martie

aprilie

mai

21

22

16

18

19

14

18

20

Lunar, se efectueaz prognoze asupra vnzrilor lunii viitoare pentru dimensionarea

stocurilor i orientarea cheltuielilor pentru reclam i publicitate. Conducerea firmei este

interesat n estimarea volumului vnzrilor pentru luna iunie, cunoscnd c previziunea

iniial pentru luna octombrie a fost de 21 u.m.

Rezolvarea cu produsul informatic WINQSB:

- se selecteaz categoria de metod Forecasting and Linear regression; - se alege ca tip de problem de prognoz Time Series Forecasting. - Introducerea datelor generale ale problemei: titlul problemei (cmp opional),

unitatea de timp, numrul de perioade din istoricul fenomenului previzionat pentru

care se cunosc date sau numrul de date istorice:

se completeaz urmtoarele cmpuri: Problem Title - titlul problemei (opional), Time

Unit (unitatea de timp de lucru: zile, saptamani, luni etc.), Number of Times (periods)

numrul de date istorice. Dup completarea acestora, se continu prin OK.


Se introduc datele istorice privind vanzarile n tabelul configurat anterior.

- din bara de sus a ecranului se selecteaz opiunea Solve and Analyze/ Perform Forecasting; - se alege metoda de revolvare SES (Single exponential smoothing) din lista de metode

expus n partea stng a ferestrei;

- se alege modul de lucru: metoda de estimare a parametrilor: Assign Values - iniializarea valorilor (utilizatorul acorda valori constantei de nivelare)

sau Search for Best programul informatic iniiaz cutarea valorilor optime ale lui

alpha, n funcie de o anumit eroare. n cazul alegerii celor mai bune valori, se

desemneaz criteriul de comparare:


- MAD (media abaterilor absolute); - CFE (eroarea de prognoz cumulat); - MSE (media ptratic a erorilor); - MAPE (media erorilor procentuale absolute)

- Dac se selecteaz opiunea Assign values se d valoarea coeficientului alpha prin completarea cmpului Smoothing constant alpha. Daca se alege opiunea Search the best

nu mai este necesar completarea valorii lui alpha.

- se definesc datele iniale: Number of periods for forecast - numrul de perioade pentru prognoz,

Initial value F(0) if known - valoarea iniial corespunztoare primei prognoze (dac se

cunoate);

- din bara de sus a ecranului se selecteaz eventual Results i apoi, una din opiunile: Show Forecasting Sumarry, Show Forecasting Detail, Show Forecasting in Graph.

Pentru valoarea lui alpha = 0.3

Modelul ajustrii exponeniale simple:

F(t) = x(t) + (1- )F(t-1) i f(t+h) = F(t),

unde este constanta de ajustare, 0 1, iar F(0) = x(1). x(t): valoarea efectiv a vnzrilor la momentul t, t=1,...,T;

F(t): valoarea ajustat la momentul t;

f(t+h): prognoza fcut la momentul t pentru nivelul vnzrilor la momentul

(t+h); h reprezint numrul perioadelor din perioada de prognoz (h=1).

F(1) = * x(1) + (1- )* F(0); F(0)=21; f(1)=F(0); F(2) = * x(2) + (1- )* F(1)=21.30, f(2)=F(1) etc.

Se obin datele din tabelul urmtor n care cele mai importante informaii sunt:

- valoarea previzionat se regsete n celula de pe linia 9 a coloanei Forecast by SES:

Calculul erorilor de prognoz:


e(t) = x(t) - f(t)=x(t) - F(t-1)

CFE (Cumulative Forecast Error) = e(t), t=1,...,n unde n=7 (numrul gradelor de libertate);

MAD (Mean Absolute Deviation ) = n/ e(t) , t=1,...,n

MSE (Mean Square Error) = n / e(t) , t=1,...,n

1171.97

82.63

7

8

2

2

t

te

MSE

MAPE (Mean Absolute Percent Error) = 100 /n/x(t)|e(t)| , t=1,...,n Tracking Signal (TS) = CFE / MAD

Se reprezint datele din butonul Results, se apeleaz opiunea grafic: Show Forecasting in

Graph.


Se modific valoarea lui alpha = 0.9.

Pentru a pune n eviden simultan rezultatele noi cu cele anterioare se bifeaz csua din

stnga jos Retain other methods results.

Se obine tabelul cu previziunea ptr. alpha =0.9 (s-au pstrat n tabel i datele pentru

alpha=0.3).


Se caut valoarea optim a lui alpha (specificnd criteriul de cutare) se recomand

utilizarea lui MSE.


Rezolvarea cu EXCEL:

valoarea

alpha 0,3

luna

calendaristica vanzari

val ajustate

sau

previzionate eroare

eroare

absoluta

eroare

patratica

eroare

procentuala

absoluta

t Xt Ft et=Xt-Ft

1 21 21,00 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

2 22 21,00 1,0000 1,0000 1,0000 0,0455

3 16 21,30 -5,3000 5,3000 28,0900 0,3313

4 18 19,71 -1,7100 1,7100 2,9241 0,0950

5 19 19,20 -0,1970 0,1970 0,0388 0,0104

6 14 19,14 -5,1379 5,1379 26,3980 0,3670

7 18 17,60 0,4035 0,4035 0,1628 0,0224

8 20 17,72 2,2824 2,2824 5,2095 0,1141

9 ? 18,40

Medie -1,237 2,290 9,118 14,08%

MSE 9,118


Calculul ponderilor asociate valorilor reale

Pentru alpha = 0.3:

Valoarea real Ponderea n valoarea ajustat/ previzionat

Y8 0.30

Y7 0.21

Y6 0.15

Y5 0.10

Y4 0.07

Y3 0.05

Y2 0.04

Y1 0.02

0.30

0.21

0.15

0.10

0.07

0.050.04

0.02

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

X8 X7 X6 X5 X4 X3 X2 X1

Pentru alpha = 0.9:

Valoarea real Ponderea n valoarea ajustat / previzionat

Y8 0.90

Y7 0.09

Y6 0.01

Y5 0.00

Y4 0.00

Y3 0.00

Y2 0.00

Y1 0.00


0.90

0.09

0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

X8 X7 X6 X5 X4 X3 X2 X1

Calculul valorii optime a lui alpha:

alpha 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

MSE 14,0000 10,9610 9,6090 9,1180 9,0710 9,2739 9,6452 10,1535 10,7885 11,5471 12,4286


Valoarea obtinuta prin minimizarea MSE cu optiunea Solver (din Tools):

valoarea

alpha 0,362962499

luna

calendaristica vanzari

val ajustate

sau

previzionate eroare

eroare

absoluta

eroare

patratica

eroare

procentuala

absoluta

t Xt Ft et=Xt-Ft |et| |et|2 |et|/xt

1 21 21,00 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

2 22 21,00 1,0000 1,0000 1,0000 0,0455

3 16 21,36 -5,3630 5,3630 28,7614 0,3352

4 18 19,42 -1,4164 1,4164 2,0062 0,0787

5 19 18,90 0,0977 0,0977 0,0095 0,0051

6 14 18,94 -4,9378 4,9378 24,3815 0,3527

7 18 17,15 0,8545 0,8545 0,7301 0,0475

8 20 17,46 2,5443 2,5443 6,4736 0,1272

9 ? 18,38

Medie -1,032 2,316 9,052 14,17%

MSE 9,052


Rezolvarea cu QM for Windows/Forecasting:


Se selecteaza metoda de previziune si valoarea constantei de nivelare (alpha):

Dupa alegerea optiunii Solve se obin urmtoarele rezultate:


Din meniul Window se pot selecta diverse ecrane cu diferite grade de detaliere a soluiei:


Pentru a alege cea mai bun previziune in funcie de o eroare se foloseste opiunea Window/

Errors as a function of alpha. In exemplul dat se observ ca cea mai mic eroare medie

ptratic MSE este 7,92 pentru alpha 0,36:


Pentru a vizualiza valoarea previziunii p. Alpha optim se revine la datele de intrare cu

optiunea Window/Edit data, se modific valoarea lui alpha si se activeaz din nou Solve:

Optiunea Window/Graph permite trasarea graficului vanzarilor reale si a previziunii realizate:


Optiunea Save as Excel file permite salvarea datelor si a rezultatelor in Excel (optiunea ar

trebui repetat pentru rezolvarea cu fiecare alpha):


Transferul datelor in Excel permite editarea acestora ntr-o form printabil, completarea

graficului cu previziunile pentru mai multe valori ale lui alpha, cu media valorilor reale etc.

Aceasta opiune este foarte util pentru realizarea proiectului de disciplin.

ME_Studiul de caz 1_Previziune Brown.pdf

Documents