'Mekanika' tugas fisdas dari mner dungus

Mata kuliah : Fisika Dasar 14 SKS

DI SUSUN OLEH:

Kelompok 1 :Aulinda Tambuwun

Deyvita D. MontolaluInggrit MalesehIvone Pudihang

Nelly A. TjanPerni K. Karundeng

Rahmawati Th. DiamantiSrina Taluay

UNIVERSITAS NEGERI MANADOFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

JURUSAN FISIKA2010

MEKANIKA

Kelompok 1Jurusan Fisika, 2010

Fisika merupakan ilmu yang menyelidiki perilaku materi dan energi yang menyusun jagad

raya, lengkap dengan interaksi dan struktur penyusunnya, mulai dari skala paling besar

(makro) seperti galaksi dan kosmos sampai pada skala paling kecil (mikro) seperti partikel

elementer.

Salah satu cabang fisika adalah mekanika, yaitu cabang ilmu fisika yang menyelidiki dan

menelaah gejala yang berkaitan dengan gerak (motion) serta kesetimbangan (equilibrium)

benda-benda bermassa. Mekanika dapat dibagi dalam 3 bagian besar, yaitu :

1. Statika (Statics) yang menelaah kesetimbangan benda.

2. Kinematika (Kinematics) yang menelaah macam dan sifat gerakan, termasuk variabel

fisisnya.

3. Dinamika (Dynamics) yang mengkaji sebab dan akibat (cause and effect) gejala

gerakan berupa gaya (force) serta implikasi dan penerapannya.

KINEMATIKA PARTIKEL

Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpa memperhatikan penyebab geraknya.

Gerak merupakan posisi partikel r terhadap waktu t.

Gerak 1 dimensi – percepatan konstan

a = dvdt

∫v0

v

dv=a∫0

t

dt atau v = v0 + at

Gerak 2 dimensi – percepatan konstan

v = v0 + at

x = x0 + v0t + 12

at2

Posisi Partikel Pada Suatu Bidang

Vektor posisi partikel dalam ruang dua dimensi XY dirumuskan sebagai :

r = x i + y j

Jika dalam ruang tiga dimensi XYZ maka dirumuskan sebagai :

r = x i + y j + z k


Vector posisi dapat digambarkan seperti :

y

j r = x i + y j

y j

0 xxi i

posisi partikel pada bidang x-0-y

Kecepatan Partikel Pada Suatu Benda

1. Kecepatan rata-rata

Kecepatan rata-rata adalah perpindahan setiap selang waktu. Kecepatan rata-rata pada

lintasan garis lurus dapat ditentukan sebagai berikut :

v = ∆ s∆ t

= s2−s 1t 2−t 1

ket : v = kecepatan rata-rata (m/s)

∆ s = besarnya perpindahan (m)

∆ t = selang waktu (s)

2. Kecepatan sesaat

Kecepatan sesaat adalah besaran vector yang menyatakan kecepatan benda pada

waktu tertentu. Secara matematis, kecepatan sesaat dinyatakan dengan persamaan

berikut :

v = dsdt

3. Kelajuan dan Kecepatan Rata-rata

Fisika membedakan pengertian kelajuan dan kecepatan. Kelajuan merupakan besaran

skalar, sedangkan kecepatan adalah vektor. Kelajuan adalah jarak yang ditempuh

suatu benda dibagi selang waktu atau waktu untuk menempuh jarak itu, sedangkan

kecepatan adalah perpindahan suatu benda dibagi selang waktu untuk menempuhnya.

Dalam bentukpersamaan, keduanya dapat dituliskan:

v = s

∆ t rata-rata


v = ∆ s∆ t

Persamaan kecepatan rata-rata

Keterangan:

v = kelajuan rata-rata benda (m/s)

s = jarak yang ditempuh benda (m)

Δs = perpindahan benda (m)

Δt = waktu tempuh (s)

Dalam kehidupan sehari-hari, kelajuan maupun kecepatan senantiasa berubah-ubah

karena berbagai sebab. Misalnya jalanan yang tidak rata. Oleh karenanya kita dapat

mengartikan kelajuan dan kecepatan pada dua persamaan di atas sebagai kelajuan

rata-rata dan kecepatan rata-rata.

Budi berlari ke timur sejauh 20 m selama 6 s lalu balik ke barat sejauh 8 m dalam

waktu 4 s. Hitung kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata Budi !

Penyelesaian:

Kelajuan rata-rata

v = s1+s2t 1+t 2

v = 20+86+4

= 2,8 m/s

Kecepatan rata-rata (anggap perpindahan ke Timur bernilai positif, ke Barat negatif).

v = ∆ s∆ t

= s1+s2t 1+t 2

= 20−88+4

= 1 m/s

Contoh:

Adam berlari di jalan lurus dengan kelajuan 4 m/s dalam waktu 5 menit, lalu berhenti

selama 1 menit untuk kemudian melanjutkan larinya. Kali ini dengan kelajuan 5 m/s

selama 4 menit. Berapakah kelajuan rata-rata Adam?

Penyelesaian:

s1 = 4 m/s x 5 menit x 60 s/menit = 1.200 m.

s2 = 5 m/s x 4 menit x 60 s/menit = 1.200 m.

Jarak total yang ditempuh Adam:

s = s1 + s2 = 2.400 m


sedangkan waktu berlari Adam:

t = 5 menit + 1 menit + 5 menit

= 10 menit

= 10 menit x 60 s/menit

= 600 s

Perhatikan, waktu istirahat 1 menit dimasukkan dalam perhitungan.

Kelajuan rata-rata Adam berlari:

v = s1+s2

∆ t =

2400600

= 4 m/s

4. Menentukan posisi dari fungsi kecepatan

Untuk menentukan posisi partikel pada bidang yang fungsi kecepatannya diketahui dapat

ditentukan dari luas kurva dibawah grafik fungsi kecepatan terhadap waktu dengan

metode integral. Jika komponen-komponen kecepatan masing-masing diketahui sebagai

vx dan vy dengan vx = dxdt

dan vy = dydt

, maka posisi partikel tersebut dapat ditentukan

sebagai berikut :

Dalam arah sumbu x adalah :

vx = dxdt

∫x

x

dx = ∫0

t

v dt

x-x0 = ∫0

t

v dt

x = x0 + ∫0

t

v dt

dalam arah sumbu y adalah :

vy = dydt

∫y

y

dy = ∫0

t

v dt

y-y0 = ∫0

t

v dt

y = y0 + ∫0

t

v dt


Percepatan Partikel Pada Suatu Bidang

1. Percepatan Rata-rata

Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu. Secara

sistematis, percepatan rata-rata dapat ditentukan sebagai berikut :

a = ∆ v∆ t

= v 2−v1t 2−t 1

ket : a = percepatan rata-rata (m/s2)

∆ v = perubahan kecepatan (m/s)

∆ t = selang waktu (s)

v2 = kecepatan pada t = t2

v1 = kecepatan pada t = t1

2. Percepatan Sesaat

Percepatan sesaat adalah percepatan rata-rata untuk selang waktu ∆ t mendekati nol.

Secara sistematis, percepatan sesaat dapat ditentukan sebagai berikut :

a = dvdt

Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan kecepatan

tetap. Untuk lebih memahaminya, perhatikan grafik berikut.

Grafik v - t untuk GLB.


Grafik di atas menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu tempuh (t) suatu benda

yang bergerak lurus.

Anda dapat menghitung jarak yang ditempuh oleh benda dengan cara menghitung luas daerah

di bawah kurva bila diketahui grafik (v - t)

Menentukan jarak dengan menghitung luas di bawah kurva.

Jarak yang ditempuh = luas daerah yang diarsir pada grafik v – t

Cara menghitung jarak pada GLB.

Tentu saja satuan jarak adalah satuan panjang, bukan satuan luas. Berdasarkan gambar di

atas, jarak yang ditempuh benda = 15 m.

Pada grafik tersebut terlihat bahwa pada saat t = 0 s, maka v = 0. Artinya, pada mulanya

benda diam, baru kemudian bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Padahal dapat saja terjadi

bahwa saat awal kita amati benda sudah dalam keadaan bergerak, sehingga benda telah

memiliki posisi awal s0. Untuk keadaan ini, maka persamaan GLB sedikit mengalami

perubahan menjadi,

s = so + v t

Persamaan GLB untuk benda yang sudah bergerak sejak awal pengamatan

Sebuah benda melakukan gerak lurus beraturan (GLB) jika ia bergerak dalam lintasan lurus

dengan kecepatan konstan. Jarak, yang ditempuh selama waktu, tertentu adalah s = v t

Grafik Kedudukan terhadap Waktu (x-t)

Grafik kedudukan terhadap waktu, di mana kedudukan awal x0 berhimpit dengan titik acuan

nol.


Makna grafik di atas adalah bahwa nilai kecepatan selalu tetap pada setiap titik lintasan

(diwakili oleh titik-titik sepanjang garis x pada sumbu y) dan setiap satuan waktu (diwakili

setiap titik sepanjang t pada sumbu x). Anda jangan bingung dengan kemiringan garis yang

mewakili kecepatan. Makin besar nilai x, makin besar juga nilai t sehingga hasil

perbandingan x dan y (kecepatan) selalu sama.

Persamaan yang kita turunkan di atas menjelaskan hubungan antara kedudukan suatu benda

terhadap fungsi waktu, di mana kedudukan awal benda tidak berada pada titik acuan nol.

Kecepatan benda diawali dari kedudukan di x0 sehingga besar x0 harus ditambahkan dalam

perhitungan.

Contoh gerak lurus


Gambar di atas menunjukkan seekor tupai berlari. Gerak yang dilakukan oleh tupai ini

merupakan salah satu contoh gerak lurus, jika tupai ini berlari dalam lintasan lurus dengan

kecepatan yang konstan disebut gerak lurus beraturan (GLB). Tetapi, bila tupai ini berlari

dalam kecepatan yang berubah-ubah, disebut dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB).

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

1. Konsepsi Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus

dengan percepatan tetap. Jadi, ciri utama GLBB adalah bahwa dari waktu ke waktu

kecepatan benda berubah, semakin lama semakin cepat. Dengan kata lain gerak benda

dipercepat. Namun demikian, GLBB juga dapat berarti bahwa dari waktu ke waktu

kecepatan benda berubah, semakin lambat hingga akhirnya berhenti. Dalam hal ini

benda mengalami perlambatan tetap. Dalam modul ini, kita tidak menggunakan istilah

perlambatan untuk gerak benda diperlambat. Kita tetap saja menamakannya

percepatan, hanya saja nilainya negatif. Jadi perlambatan sama dengan percepatan

negatif.

Contoh sehari-hari GLBB dipercepat adalah peristiwa jatuh bebas. Benda jatuh dari

ketinggian tertentu di atas. Semakin lama benda bergerak semakin cepat. Kini,

perhatikanlah gambar 11 di bawah yang menyatakan hubungan antara kecepatan (v)

dan waktu (t) sebuah benda yang bergerak lurus berubah beraturan dipercepat.

v (m/s)


vt = v0 + a.t

ket : v0 = kecepatan awal (m/s)

vt = kecepatan akhir (m/s)

a = percepatan (m/s2)

t = selang waktu (s)

s = v0t + 12

a t2

ket : s = jarak yang ditempuh (m)

v0 = kecepatan awal (m/s)

a = percepatan (m/s2)

t = selang waktu (s)

vt

∆ v

v0

0 t t (s)

Grafik v - t untuk GLBB dipercepat.

Besar percepatan benda,

a = ∆ v∆ t

= v 2−v1t 2−t 1

dalam hal ini, v1 = v0

v2 = vt

t1 = 0

t2 = t

sehingga,

a = v 1−v0

t

atau

a t = vt – v0

kita dapatkan,

persamaan GLBB


Persamaan jarak GLBB

Bila dua persamaan GLBB di atas kita gabungkan, maka kita akan dapatkan persamaan

GLBB yang ketiga (kali ini kita tidak lakukan penalarannya). Persamaan ketiga GLBB dapat

dituliskan:

vt2 = v0

2 + 2 a s Persamaan kecepatan sebagai fungsi jarak

Contoh-contoh Gerak Lurus Berubah Beraturan

1. Jatuh Bebas

Bila dua batu yang berbeda beratnya dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian

yang sama dalam waktu yang sama, batu manakah yang sampai di tanah duluan?

Peristiwa di atas dalam Fisika disebut sebagai jatuh bebas, yakni gerak lurus berubah

beraturan pada lintasan vertikal. Ciri khasnya adalah benda jatuh tanpa kecepatan

awal (v0 = nol). Semakin ke bawah gerak benda semakin cepat.


Dua batu yang dijatuhkan dari ketinggian yang sama dan dalam waktu yang sama.

Percepatan yang dialami oleh setiap benda jatuh bebas selalu sama, yakni sama

dengan percepatan gravitasi bumi

Pada modul ini, cukup Anda ketahui bahwa percepatan gravitasi bumi itu besarnya g =

9,8 m/s2 dan sering dibulatkan menjadi 10 m/s2.

Pada jatuh bebas ketiga persamaan GLBB dipercepat yang kita bicarakan pada

kegiatan sebelumnya tetap berlaku, hanya saja v0 kita hilangkan dari persamaan

karena harganya nol dan lambang s pada persamaan-persamaan tersebut kita ganti

dengan h yang menyatakan ketinggian dan a kita ganti dengan g.

1. Vt = g t

2. h = 12

g t2 persamaan-persamaan jatuh bebas

3. v1 = √2g h

Keterangan: g = percepatan gravitasi (m/s2)

h = ketinggian benda (m)

t = waktu (s)

vt = kecepatan pada saat t (m/s)

Perhatikan persamaan jatuh bebas yang kedua.

h = 12

g t2

Bila ruas kiri dan kanan sama-sama kita kalikan dengan 2, kita dapatkan:

2 h = 12

g t 2

Atau

t2 = 2hg

sehingga menjadi,


t = √ 2 hg

Persamaan waktu jatuh benda jatuh bebas

dari persamaan waktu jatuh, terlihat bahwa waktu jatuh benda bebas hanya

dipengaruhi oleh dua factor yaitu h = ketinggian dan g = percepatan gravitasi bumi.

Jadi berat dan besaran-besaran lain tidak mempengaruhi waktu jatuh.

Artinya meskipun berbeda beratnya, dua benda yang jatuh dari ketinggian yang sama

di tempat yang sama akan jatuh dalam waktu yang bersamaan.

Dalam kehidupan kita sehari-hari mungkin kejadiannya lain. Benda yang berbeda

beratnya, akan jatuh dalam waktu yang tidak bersamaan. Hal ini dapat terjadi karena

adanya gesekan udara. Percobaan di dalam tabung hampa udara membuktikan bahwa

sehelai bulu ayam dan satu buah koin jatuh dalam waktu bersamaan.

Bulu ayam dan koin (a) di udara (b) diruang hampa udara.

2. Gerak Vertikal Ke Atas


Lemparkan bola vertikal ke atas, amati gerakannya. Bagaimana kecepatan bola dari

waktu ke waktu!

Bola dilemparkan vertikal ke atas.

Selama bola bergerak ke atas, gerakan bola melawan gaya gravitasi yang menariknya

ke bumi. Akhirnya bola bergerak diperlambat. Akhirnya setelah mencapai ketinggian

tertentu yang disebut tinggi maksimum, bola tak dapat naik lagi. Pada saat ini

kecepatan bola nol. Oleh karena tarikan gaya gravitasi bumi tak pernah berhenti

bekerja pada bola, menyebabkan bola bergerak turun. Pada saat ini bola mengalami

jatuh bebas, bergerak turun dipercepat.

Jadi bola mengalami dua fase gerakan. Saat bergerak ke atas bola bergerak GLBB

diperlambat (a = g) dengan kecepatan awal tertentu lalu setelah mencapai tinggi

maksimum bola jatuh bebas yang merupakan GLBB dipercepat dengan kecepatan

awal nol.

Pada saat benda bergerak naik berlaku persamaan :

1.kecepatan : vt = v0 – g t

2. tinggi : h = v0t –12

g t2 Persamaan gerak vertikal ke atas

3. kecepatan : vt2 = v0

2 – 2 g h

Keterangan :

v0 = kecepatan awal (m/s)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

t = waktu (s)


vt = kecepatan akhir (m/s)

h = ketinggian (m)

Sedangkan pada saat jatuh bebas berlaku persamaan-persamaan gerak jatuh bebas

yang telah ditulis di atas tadi.

Contoh

Berapa kecepatan awal minimum yang dibutuhkan oleh sebuah roket agar dapat

mencapai ketinggian 200 m?

Roket yang akan meluncur - membutuhkan kecepatan awal yang besar.

Penyelesaian:


1. vt = v0 + g t

2. h = v0t + 12

g t2 Persamaan-persamaan gerak vertikal ke bawah

3. vt2 = v0

2 + 2 g h

Vt2 = v0

2 – 2 g h

0 = v02 – 2 . 10 . 200

v02 = 40000

v0 = √40000

v0 = 200 m/s

Jadi, agar dapat mencapai ketinggian 200 m minimal, roket harus memiliki kecepatan

awal sekurang-kurangnya 200 m/s.

3. Gerak Vertikal Ke Bawah

Berbeda dengan jatuh bebas, gerak vertikal ke bawah yang dimaksudkan adalah gerak

benda-benda yang dilemparkan vertikal ke bawah dengan kecepatan awal tertentu.

Jadi seperti gerak vertikal ke atas hanya saja arahnya ke bawah. Sehingga

persamaanpersamaannya sama dengan persamaan-persamaan pada gerak vertikal ke

atas, kecuali tanda negatif pada persamaan-persamaan gerak vertikal ke atas diganti

dengan tanda positif. Sebab gerak vertikal ke bawah adalah GLBB yang dipercepat

dengan percepatan yang sama untuk setiap benda yakni g.

Jadi,

Gerak Parabola

Gerak parabola adalah perpaduan antara gerak lurus beraturan dengan gerak lurus berubah

beraturan.

Y

vt h vry = 0 vty vtx vt

α vtx

x vtx α v0 P(x,y) vty

v0y ay=-g y

α 0 A


v0x XO(0,0) vty

Ide untuk menganalisis gerak parabola telah dikemukakan oleh Galileo dalam tulisan berjudul

“Discources on Two New Sciences”. Dia menyatakan bahwa gerak parabola dapat dianalisis

dengan meninjau gerak lurus beraturan pada sumbu horizontal (sumbu-x) dan gerak lurus

berubah beraturan pada sumbu vertical (sumbu-y) secara terpisah.

Dari gambar, kita dapat memperoleh persamaan sebagai berikut :

Persamaan pada sumbu-x adalah :

vx = v0x = v0 cos α 0

vx = v0x t = v0 cos α 0 t

persamaan pada sumbu-y adalah :

vy = v0y – gt = v0 sin α 0 – gt

y = v0y t - 12

gt2 = (v0 sin α 0) t - 12

gt2

arah kecepatan pada sumbu x dapat ditentukan sebagai berikut :

tan θ = vv

waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi h (tinggi maksimum) dapat ditentukan

sebagai berikut :

vy = v0y – gt

0 = v0 sin α 0 – gt

gt = v0 sin α 0

t = vo sin α

g

setelah kita mengetahui waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi (h), kita dapat

menentukan koordinat titik tertinggi (titik puncak) dan titik terjauh. Dapat ditentukan sebagai

nerikut :


untuk titik tertinggi : ymax = v 0 sin θ

2 g

untuk titik terjauh : xmax = v 0sin 2θ

g

Jenis-jenis Gerak Parabola

Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa jenis gerak parabola.

Pertama, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut

teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam kehidupan

sehari-hari terdapat banyak gerakan benda yang berbentuk demikian. Beberapa di antaranya

adalah gerakan bola yang ditendang oleh pemain sepak bola, gerakan bola basket yang

dilemparkan ke ke dalam keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola volly, gerakan lompat

jauh dan gerakan peluru atau rudal yang ditembakan dari permukaan bumi.

Kedua, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada ketinggian

tertentu dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Beberapa

contoh gerakan jenis ini yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan bom

yang dijatuhkan dari pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah dari ketinggian tertentu.

Ketiga, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari ketinggian

tertentu dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di

bawah.

Menganalisis Gerak Parabola

Bagaimana kita menganalisis gerak peluru ? Eyang Galileo telah menunjukan jalan yang baik

dan benar. Beliau menjelaskan bahwa gerak tersebut dapat dipahami dengan menganalisa

komponen-komponen horisontal dan vertikal secara terpisah. Gerak peluru adalah gerak dua

dimensi, di mana melibatkan sumbu horisontal dan vertikal. Jadi gerak parabola merupakan


superposisi atau gabungan dari gerak horisontal dan vertikal. Kita sebut bidang gerak peluru

sebagai bidang koordinat xy, dengan sumbu x horisontal dan sumbu y vertikal. Percepatan

gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, gravitasi tidak mempengaruhi gerak benda pada

arah horisontal.

Gerak Melingkar

v

x

Dari gambar diatas tampak bahwa

r = jari-jari gerakan = konstan

θ = ωt = sudut gerakan partikel terhadap sumbu x

ω = kecepatan sudut = konstan

Secara sistematis, besar percepatannya dapat ditulis sebagai berikut :

a = ω2r = vr

= ω v

Berdasarkan persamaan percepatan sentripetal tersebut, terlihat bahwa nilai percepatan

sentripetal bergantung pada kecepatan tangensial dan radius/jari-jari lintasan (lingkaran).

Dengan demikian, semakin cepat laju gerakan melingkar, semakin cepat terjadi perubahan

arah dan semakin besar radius, semakin lambat terjadi perubahan arah.


Arah vektor percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat lingkaran, tetapi vektor kecepatan

linear menuju arah gerak benda secara alami (lurus), sedangkan arah kecepatan sudut searah

dengan putaran benda. Dengan demikian, vektor percepatan sentripetal dan kecepatan

tangensial saling tegak lurus atau dengan kata lain pada Gerak Melingkar Beraturan arah

percepatan dan kecepatan linear/tangensial tidak sama. Demikian juga arah percepatan

sentripetal dan kecepatan sudut tidak sama karena arah percepatan sentripetal selalu menuju

ke dalam/pusat lingkaran sedangkan arah kecepatan sudut sesuai dengan arah putaran benda

(untuk kasus di atas searah dengan putaran jarum jam).

Kita dapat menyimpulkan bahwa dalam Gerak Melingkar Beraturan :

1. besar kecepatan linear/kecepatan tangensial adalah tetap, tetapi arah kecepatan linear

selalu berubah setiap saat

2. kecepatan sudut (baik besar maupun arah) selalu tetap setiap saat

3. percepatan sudut maupun percepatan tangensial bernilai nol

4. dalam GMB hanya ada percepatan sentripetal

KINEMATIKA ROTASI

Kinematika rotasi adalah mempelajari gerak rotasi benda tegar denganmengabaikan gaya

penyebab gerak rotasi. Parameter fisika yang penting dalam kinematika rotasi adalah

1. Perpindahan rotasi(angular) → θ (rad)

2. Kecepatan rotasi(angular) → ω(rad/s)

3. Percepatan rotasi(angular) → α(rad/s2)

Gerak rotasi dapat dibedakan yaitu :

1. Gerak rotasi beraturan

ω = tetap atau α = 0

2. Gerak rotasi berubah beraturan

α 6= 0 → α > 0 atau α < 0 dan ω > 0 artinya ada gerak rotasi dipercepat atau

diperlambat.


DINAMIKA PARTIKEL

1. HUKUM-HUKUM GERAK.

1.1 Apa yang membuat benda bergerak ?

Aristoteles (384-322 B.C) :

gaya, tarik atau dorong, diperlukan untuk menjaga sesuatu bergerak.

Galileo Galilei (awal 1600-an) :

benda bergerak mempunyai “kuantitas gerak” secara intrinsik.

Issac Newton (1665 - 1666) :

Hukum Newton mengandung 3 konsep : massa, gaya, momentum :

massa : mengukur kuantitas bahan dari suatu benda.

gaya : tarikan atau dorongan.

momentum : kuantitas gerak

“Kuantitas gerak” atau momentum diukur dari perkalian massa benda dengan

kecepatannya :

p = m v

Hukum I : Benda yang bergerak cenderung untuk tetap bergerak, atau tetap

diam jika diam.

Hukum II : Laju perubahan momentum suatu benda sama dengan gaya total

yang bekerja pada benda tersebut.

F = dp/dt

bila massa m konstan,

F = d(mv)/dt

m dv/dt

karena dv/dt = a (percepatan), maka

F = ma

Hukum III : Untuk setiap aksi selalu terdapat rekasi yang sama besar dan

berlawanan.


1.2.Hukum pertama Newton dan Inersia

Hukum pertama Newton lebih presisi dibanding dengan apa yang diusulkan Galileo.

Tanpa adanya gaya luar, sebuah benda yang bergerak akan tetap bergerak. Dengan kata lain

kecepatannya tidak akan berubah baik besar maupun arah. Ketahanan sebuah benda untuk

merubah gerakan disebut inersia. Hukum pertama Newton ekivalen dengan mengatakan

sebuah benda mempunyai inersia.

1.3. Hukum kedua Newton.

Persamaan F = ma dapat diterjemahkan dalam 2 pernyataan.

Bila sebuah benda dengan massa m mendapat percepatan a, maka gaya sebesar ma

bekerja pada benda tersebut.

Bila sebuah benda bermassa m mendapat gaya F, maka benda tersebut akan dipercepat

sebesar F/m

1.4.Gaya gravitasi : massa dan berat.

Dari hukum kedua Newton bahwa massa mengukur ketahanan benda untuk berubah

gerakannya, yaitu inersianya. Massa adalah sifat intrinsik dari suatu benda, tidak tergantung

ketinggian maupun keadaan yang lain.

Berat merupakan gaya yang diperlukan benda untuk melakukan gerak jatuh bebas. Untuk

gerak jatuh bebas a = g = percepatan gravitasi setempat.

F = m a

w = m g

Berat tergantung pada lokasi terhadap bumi.

1.5. Hukum ketiga Newton

Hukum ketiga Newton menyatakan adanya pasangan gaya aksi-reaksi.

Pasangan gaya aksi-reaksi :

terjadi serentak

bekerja pada benda yang berbeda


sama besar

berlawanan arah

Faksi = - Freaksi

Gaya Gesekan

Ada dua jenis gesekan antara benda dengan bidang gesek, yaitu gesekan ststis dan

gesekan kinetic. Gaya gesek yang terjadi selama benda diam disebut gaya gesek statik.

Sedangkan Gaya gesek yang terjadi selama benda sedang bergerak disebut gaya gesek

kinetic. Perbandingan antara gaya gesekan static maksimum dengan gaya normal dinamakan

koefisien gesekan statik (μs). sedangkan perbandingan gaya gesekan kinetik dan gaya normal

dinamakan koefiosien gesekan kinetik (μk). gaya gesek statik (fs) selalu lebih kecil atau sama

dengan perkalian antara koefisien gesek statik dan gaya normal.

fs ≤ μs N

gaya gesek kinetik (fk) sama dengan perkalian antara koefisien gesekan kinetik dengan gaya

normal.

fk = μk N

Gaya yang melawan gerak relatif antara 2 benda yang bersentuhan. Gaya gesek ini

dapat terjadi pada

gaya gesek antara zat padat dengan zat padat

gaya gesek antara zat cair dengan zat padat

Gaya gesek dipengaruhi oleh beberapa factor

keadaan permukaan

kecepatan relatif

gaya yang bekerja pada benda tsb

Sifat-sifat gaya gesek

Gaya gesek maksimum(statik dan kinetik) tidak tergantung pada luas permukaan

bidang gesek dan berbanding lurus dengan gaya normal

Gaya gesek kinetik tergantung pada kecepatan relatif antara 2 benda yang

bersentuhan

2. DINAMIKA GERAK MELINGKAR


Setiap hari kita selalu melihat sepeda motor, mobil, pesawat atau kendaraan beroda lainnya.

Apa yang terjadi seandainya kendaraan tersebut tidak mempunyai roda ? yang pasti

kendaraan tersebut tidak akan bergerak. Sepeda motor atau mobil dapat berpindah tempat

dengan mudah karena rodanya berputar, demikian juga pesawat terbang tidak akan lepas

landas jika terdapat kerusakan fungsi roda. Putaran roda merupakan salah satu contoh gerak

melingkar yang selalu kita temui dalam kehidupan sehari-hari, walaupun sering luput dari

perhatian kita. Permainan gasing merupakan contoh lainnya. Sangat banyak gerakan benda

yang berbentuk melingkar yang dapat kita amati dalam kehidupan sehari-hari, termasuk

gerakan mobil/sepeda motor pada tikungan jalan, gerakan planet kesayangan kita (bumi),

planet-planet lainnya, satelit, bintang dan benda angkasa yang lain. Anda dapat menyebutnya

satu persatu.

Pada benda bermassa m yang melakukan gerak melingkar dengan kecepatan sudut ω dan jari-

jari lintasan r, maka akan terdapat gaya sentripetalyang berarah pada pusat kelengkungan

dengan besar

F = ma = mω2r = mvr

Dengan v adalah kecepatan tangensial.

Besaran-Besaran Fisis dalam Gerak Melingkar

(Perpindahan Sudut, Kecepatan sudut dan Percepatan Sudut)

Dalam gerak lurus kita mengenal tiga besaran utama yaitu perpindahan (linear), kecepatan

(linear) dan Percepatan (linear). Gerak melingkar juga memiliki tiga komponen tersebut, yaitu

perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut.

Perpindahan Sudut

Mari kita tinjau sebuah contoh gerak melingkar, misalnya gerak roda kendaraan yang

berputar. Ketika roda berputar, tampak bahwa selain poros alias pusat roda, bagian lain roda

lain selalu berpindah terhadap pusat roda sebagai kerangka acuan. Perpindahan pada gerak

melingkar disebut perpindahan sudut. Bagaimana caranya kita mengukur perpindahan sudut ?

Ada tiga cara menghitung sudut. Cara pertama adalah menghitung sudut dalam derajat (o).

Satu lingkaran penuh sama dengan 360o. Cara kedua adalah mengukur sudut dalam putaran.

Satu lingkaran penuh sama dengan satu putaran. Dengan demikian, satu putaran = 360o. Cara


ketiga adalah dengan radian. Radian adalah satuan Sistem Internasional (SI) untuk

perpindahan sudut, sehingga satuan ini akan sering kita gunakan dalam perhitungan.

Derajat, putaran dan radian adalah besaran yang tidak memiliki dimensi. Jadi, jika ketiga

satuan ini terlibat dalam suatu perhitungan, ketiganya tidak mengubah satuan yang lain.

Kecepatan Sudut

Dalam gerak lurus, kecepatan gerak benda umumnya dinyatakan dengan satuan km/jam atau

m/s. Telah kita ketahui bahwa tiap bagian yang berbeda pada benda yang melakukan gerak

lurus memiliki kecepatan yang sama, misalnya bagian depan mobil mempunyai kecepatan

yang sama dengan bagian belakang mobil yang bergerak lurus.

Dalam gerak melingkar, bagian yang berbeda memiliki kecepatan yang berbeda. Misalnya

gerak roda yang berputar. Bagian roda yang dekat dengan poros bergerak dengan kecepatan

linear yang lebih kecil, sedangkan bagian yang jauh dari poros alias pusat roda bergerak

dengan kecepatan linear yang lebih besar. Oleh karena itu, bila kita menyatakan roda

bergerak melingkar dengan kelajuan 10 m/s maka hal tersebut tidak bermakna, tetapi kita bisa

mengatakan tepi roda bergerak dengan kelajuan 10 m/s.

Pada gerak melingkar, kelajuan rotasi benda dinyatakan dengan putaran per menit (biasa

disingkat rpm – revolution per minute). Kelajuan yang dinyatakan dengan satuan rpm adalah

kelajuan sudut. Dalam gerak melingkar, kita juga dapat menyatakan arah putaran. misalnya

kita menggunakan arah putaran jarum jam sebagai patokan. Oleh karena itu, kita dapat

menyatakan kecepatan sudut, di mana selain menyatakan kelajuan sudut, juga menyatakan

arahnya. Jika kecepatan pada gerak lurus disebut kecepatan linear (benda bergerak pada

lintasan lurus), maka kecepatan pada gerak melingkar disebut kecepatan sudut, karena benda

bergerak melalui sudut tertentu.

Terdapat dua jenis kecepatan pada Gerak Lurus, yakni kecepatan rata-rata dan kecepatan

sesaat. Kita dapat mengetahui kecepatan rata-rata pada Gerak Lurus dengan

membandingkan besarnya perpindahan yang ditempuh oleh benda dan waktu yang

dibutuhkan benda untuk bergerak . Nah, pada gerak melingkar, kita dapat menghitung

kecepatan sudut rata-rata dengan membandingkan perpindahan sudut dengan selang waktu

yang dibutuhkan ketika benda berputar.


Percepatan Sudut

Dalam gerak melingkar, terdapat percepatan sudut apabila ada perubahan kecepatan sudut.

Percepatan sudut terdiri dari percepatan sudut sesaat dan percepatan sudut rata-rata.

Percepatan sudut rata-rata diperoleh dengan membandingkan perubahan kecepatan sudut

dan selang waktu. Percepatan sudut sesaat diperoleh dengan membandingkan perubahan

sudut dengan selang waktu yang sangat singkat

ROTASI DAN KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

A. Hubungan Besaran-besaran Translasi dengan Rotasi

1. Hubungan Perpindahan Linear dengan Perpindahan Sudut

Apabila terdapat sebuah benda tegar berotasi pada suatu poros, maka setiap partikel

benda tegar tersebut akan bergerak dalam suatu lintasan lingkaran yang berpusat pada

poros tersebut. Misalkan titik P berada pada benda tegar tersebut maka titik P akan

berpindah mengikuti lintasan lingkaran. Perpindahan titik P yersebut dapat dikatakan

mengalami perpindahan linear dan perpindahan sudut. Hubungan antara perpindahan

linear titik P yang diukur sepanjang lingkaran (s) dan perpindahan sudut (θ) yang telah

dilalui titik P dapat dinyatakan sebagai berikut :

θ = sr

↔ s = r θ dengan θ = perpindahan sudut (rad)

s = perpindahan linear (m)

r = jari-jari lintasan lingkaran (m)

2. Hubungan Kecepatan Linear dengan Kecepatan Sudut

Misalkan suatu titik P berada pada benda tegar yang berotasi terhadap suatu poros.

Selama titik P bergerak mengikuti lintasan lingkaran, titik ini memiliki kecepatan

linear v yang arahnya selalu menyinggung lintasan lingkaran.

Besar kecepatan linear titik P didefinisikan sebagai berikut:

v = dsdt

besar kecepatan sudut titik P didefinisikan sebagai berikut:

θ = dθdt


Untuk mengetahui hubungan kecepatan linear dengan kecepatan sudut dari titik P,

substitusikan persamaan s = r θ ke dalam persamaan v = dsdt

, sehingga diperoleh :

v = d (r θ)

dt = r

dθdt

= r ω dengan v = kecepatan linear (m/s)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

r = jari-jari lintasan lingkaran (m)

3. Hubungan Percepatan Linear Dengan Percepatan Sudut

Apabila suatu titik P berada pada benda tegar yang berotasi pada suatu poros, titik P

akan mengalami percepatan linear (a) yang terdiri dari percepatan tangensial (at),

percepatan sentripetal (asp) dan percepatan sudut (α)

Hubungan antara percepatan tangensial dan percepatan sudut dari titik P dapat

diperoleh dari turunan fungsi kecepatan tangensial :

at = dvdt

= ddt

(r ω) = r dωdt

at = r α

besarnya percepatan sentripetal titik P adalah sebagai berikut :

as = vr

= r ωr

as = r ω2

B. Rotasi Benda Tegar

1. Momen Gaya (Moment of Force)

Dalam fisika, momen gaya didefinisikan sebagai hasil perkalian silang antara vector

posisi titik kerja gaya dengan vector gaya.

Secara matematis, momen gaya dinyatakan dengan persamaan berikut :

τ = F r sin θ dengan τ = momen gaya (Nm)

F = gaya (N)

r = vector posisi titik kerja gaya terhadap poros (m)

Jika r sin θ dinyatakan dengan symbol d maka persamaan diatas dapat ditulis :

τ = F d


1. Momen Kopel

Kopel merupakan pasangan dua buah gaya yang sama besar, mempunyai garis kerja

yang sejajar (tidak berhimpit) dan arahnya berlawanan.

Kopel yang bekerja pada sebuah benda dapat menyebabkan benda tersebut bergerak

rotasi tetapi tidak dapat menyebabkan benda bergerak translasi. Dengan demikian,

kopel dapat menimbulkan momen terhadap benda yang dinamakan dengan momen

kopel. Momen kopel didefinisikan sebagai prkalian salah satu gaya dengan jarak tegak

lurus antara kedua garis gaya tersebut. Dalam bentuk persamaan momen kopel dapat

ditulis sebagai berikut :

M = F d dengan M = momen kopel (m)

F = gaya (N)

d = lengan lopel (m)

2. Momen Inersia

Pada gerak translasi, massa merupakan besaran yang menyatakan ukuran kelembaman

suatu benda. Sedangkan pada gerak rotasi, besaran untuk menyatakan ukuran

kelembaman suatu benda yang analog dengan massa adalah momen inersia.

Momen inersia sebuah partikel didefinisikan sebagai hasil kali masssa partikel dengan

sumbu putarnya atau porosnya. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

I = m r2 dengan I = momen inersia partikel (kg m2)

m = massa partikel (kg)

r = jarak partikel terhadap porosnya (m)

a. Momen Inersia silinder berongga

I = 12

m (r12 + r2

2)

Dengan m = massa silinder (kg)

r1 = jari-jari dalam (m)

r2 = jari-jari luar (m)

b. Momen Inersial Silinder Pejal


I = 12

m r2


R = jari-jari silinder (m)

c. Momen Inersia Silinder Tipis Berongga

I = m r2


r = jari-jari silinder (m)

d. Momen Inersia Bola Pejal

I = 25

m r2

Dengan m = massa bola (kg)

r = jari-jari bola (m)

e. Momen Inersia Bola Tipis Berongga

I = 23

m r2


3. Hukum Newton pada Gerak Rotasi

Sebuah benda berbentuk bola yang berjari-jari r, diberi sebuah gaya F pada bagian

tepinya sehingga bola bergerak berotasi. Berotasinya benda berbentuk bola karena

adanya pengaruh gaya terhadap titik pusat bola yang berjarak r yang mengakibatkan

terjadinya momen gaya terhadap titik pusat bola.

F

Pada saat berotasi, partikel-partikel yang berada di tepi bola mengalami percepatan

tangensial (at). berdasarkan hukum II newton, maka

F = m at karena at = α r , maka

F = m α r

Dengan mengalikan kedua ruas persamaan dengan r, maka diperoleh

F r = m r2 α

Karena F . r merupakan momen gaya τ dan m r2 merupakan momen inersia partikel,

maka persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai berikut

τ = I α dengan τ = momen gaya (Nm)

I = momen inersia (kg m2)

α = percepatan sudut (rad/s2)

4. Momentum Sudut (Angular Momentum)

Apabila sebuah benda bermassa m bergerak secara translasi dengan kecepatan v, maka

benda tersebut akan memiliki momentum yang besarnya tergantung pada massa dan

kecepatan yang dimiliki benda. Secara sistematis momentum dapat dirumuskan

sebagai berikut

P = m v

Pada gerak rotasi, besaran yang analog dengan momentum pada gerak translasi adalah

momentum sudut. Besar momentum sudut yang dimiliki oleh benda yang berotasi

tergantung pada momen inersia dan kecepatan sudut yang dimiliki benda.


Momentum sudut didefinisikan sebagai hasil kali momen inersia dengan kecepatan

sudut. Secara sistematis dinyatakan sebagai berikut

L = I ω dengan L = momentum sudut (kg m2/ s)

I = momen inersia (kg m2)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

Pada gerak translasi, apabila pada sistem benda tidak ada perubahan momentum atau

dengan kata lain momentum sistem benda besarnya tetap (kekal). Pernyataan tersebut

dikenal dengan hukum kekekalan momentum linear. Hukum kekealan momentum sudut

berlaku pada gerak rotasi. Hukum ini menyatakan bahwa apabila pada sistem benda

yang sedang berotasi tidak ada momen gaya luar (τ = dLdt

= 0) yang bekerja, maka

momentum sudut sistem benda besarnya tetap (kekal) atau tidak mengalami perubahan.

Secara sistematis dapat dituliskan sebagai berikut :

L1 = L2 dengan L1 = momentum sudut awal

I1ω1 = I2ω2 L2 = momentum sudut akhir

I = momen inersia

ω = kecepatan sudut

USAHA dan ENERGI

USAHA (Work)

Dalam fisika, usaha didefinisikan sebagai gaya yang bekerja pada suatu benda yang

menyebabkan benda tersebut berpindah posisi dari keadaan semula.

Perlu anda pahami dengan baik bahwa sebuah gaya melakukan usaha apabila benda yang

dikenai gaya mengalami perpindahan. Jika benda tidak berpindah tempat maka gaya tidak

melakukan usaha. Agar memudahkan pemahaman anda, bayangkanlah anda sedang

menenteng buku sambil diam di tempat. Walaupun anda memberikan gaya pada buku

tersebut, sebenarnya anda tidak melakukan usaha karena buku tidak melakukan perpindahan.

Ketika anda menenteng atau menjinjing buku sambil berjalan lurus ke depan, ke belakang

atau ke samping, anda juga tidak melakukan usaha pada buku. Pada saat menenteng buku


atau menjinjing tas, arah gaya yang diberikan ke atas, tegak lurus dengan arah perpindahan.

Karena tegak lurus maka sudut yang dibentuk adalah 90o. Cos 90o = 0, karenanya berdasarkan

persamaan di atas, nilai usaha sama dengan nol. Contoh lain adalah ketika dirimu mendorong

tembok sampai puyeng… jika tembok tidak berpindah tempat maka walaupun anda

mendorong sampai banjir keringat, anda tidak melakukan usaha. Kita dapat menyimpulkan

bahwa sebuah gaya tidak melakukan usaha apabila gaya tidak menghasilkan perpindahan dan

arah gaya tegak lurus dengan arah perpindahan.

Persamaan usaha yang digunakan untuk gaya yang membentuk sudut terhadap perpindahan

adalah :

W = F s cos θ

Sedangkan untuk gaya yang searah dengan perpindahan, usaha ditentukan sebagi berikut :

W = F s

ENERGI (Enegy)

Segala sesuatu yang kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari membutuhkan energi. Untuk

bertahan hidup kita membutuhkan energi yang diperoleh dari makanan. Setiap kendaraan

membutuhkan energi untuk bergerak dan energi itu diperoleh dari bahan bakar. Hewan juga

membutuhkan energi untuk hidup, sebagaimana manusia dan tumbuhan.

Energi merupakan salah satu konsep yang paling penting dalam fisika. Konsep yang sangat

erat kaitannya dengan usaha adalah konsep energi. Secara sederhana, energi merupakan

kemampuan melakukan usaha. Definisi yang sederhana ini sebenarnya kurang tepat atau

kurang valid untuk beberapa jenis energi (misalnya energi panas atau energi cahaya tidak

dapat melakukan kerja). Definisi tersebut hanya bersifat umum. Secara umum, tanpa energi

kita tidak dapat melakukan kerja. Sebagai contoh, jika kita mendorong sepeda motor yang

mogok, usaha alias kerja yang kita lakukan menggerakan sepeda motor tersebut. Pada saat

yang sama, energi kimia dalam tubuh kita menjadi berkurang, karena sebagian energi kimia

dalam tubuh berubah menjadi energi kinetik sepeda motor. Usaha dilakukan ketika energi

dipindahkan dari satu benda ke benda lain. Contoh ini juga menjelaskan salah satu konsep

penting dalam sains, yakni kekekalan energi. Jumlah total energi pada sistem dan lingkungan


http://www.gurumuda.com/energi-potensial-dan-energi-kinetik/

bersifat kekal alias tetap. Energi tidak pernah hilang, tetapi hanya dapat berubah bentuk dari

satu bentuk energi menjadi bentuk energi lain. Mengenai Hukum Kekekalan Energi akan kita

kupas tuntas dalam pokok bahasan tersendiri. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak

jenis energi. Energi kimia pada bahan bakar membantu kita menggerakan kendaraan,

demikian juga energi kimia pada makanan membantu makhluk hidup bertahan hidup dan

melakukan kerja. Dengan adanya energi listrik, kita bisa menonton TV atau menyalakan

komputer sehingga bisa bermain game sepuasnya. Ini hanya beberapa contoh dari sekian

banyak jenis energi dalam kehidupan kita. Misalnya ketika kita menyalakan lampu neon,

energi listrik berubah menjadi energi cahaya. Energi listrik juga bisa berubah menjadi energi

panas (setrika listrik), energi gerak (kipas angin) dan sebagainya. Banyak sekali contoh dalam

kehidupan kita, dirimu bisa memikirkan contoh lainnya. Secara umum, energi bermanfaat

bagi kita ketika energi mengalami perubahan bentuk, misalnya energi listrik berubah menjadi

energi gerak (kipas angin), atau energi kimia berubah menjadi energi gerak (mesin

kendaraan).

1. Energi Kinetik (Kinetic Energy)

Energy kinetic adalah energy yang dimiliki suatu benda karena gerakannya. Besar

energy bergantung pada massa benda. Semakin besar massa benda, semakin besar

juga energy kinetiknya. Secara sistematis energy kinetic dirumuskan sebagai berikut :

Ek = 12

m v2 dengan Ek = energy kinetic (J)

m = massa benda (kg)

v = kecepatan benda (m/s)

2. Energi potensial (Potential Energy)

Energy potensial adalah energy yang dimiliki oleh suatu benda karena pengaruh

kedudukan atau letak benda tersebut. Demikian pula, apabila sebuah pegas ditarik atau

ditekan, maka dalam posisi tersebut pegas memiliki energy potensial seblum kembali

ke posisi keseimbangannya.

Energy potensial gravitasi adalah energy yang tersimpan dalam sebuah benda sebagai

akibat posisi vertical atau ketinggiannya. Energy yang tersimpan tersebut sebagai


http://www.gurumuda.com/kerja-suhu-kalor-sistem-lingkungan-energi-dalam/

akibat dari gaya tarik gravitasi bumi terhadap benda. Secara sistematis dapat

dituliskan sebagai berikut :

Ep = m g h dengan Ep = energy potensial gravitasi (J)

m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)

h = ketinggian benda dari keadaan semula (m)

perubahan energy potensial dapat dituliskan :

∆Ep = Ep2 – Ep1 = mgh2 – mgh1

3. Energi potensial elastic (Elastic Potential Energy)

Energy potensial elastic adalah energy yang tesimpan dalam benda-benda elastic

sebagai akibat benda-benda tersebut diregangkan atau ditekan. Energy potensial

elastic dapat tersimpan dalam tali karet busur panah, pegas dan lain-lain. Secara

sistematis dapat dituliskan :

Ep = 12

k x2 dengan Ep = energy potensial elastic (K)

k = konstanta pegas (N/m)

x = perubahan panjang pegas (m)

4. Hukum Kekekalan Energi Mekanik (Mechanical Energy Conservation Law)

Energy mekanik yang dimiliki suatu benda nerupakan jumlah energy potensial dan

energy kinetic yang dimiliki benda tersebut. Misalnya ketika suatu benda dilemparkan

vertical ke atas atau bergerak jatuh bebas, maka pada benda tersebut terdapat energy

kineti dan energy potensial. Besarnya energy mekanik pada suatu benda dapat

dinyatakan dengan persamaan berikut :

Em = Ep + Ek

Apabila pada suatu benda hanya bekerja gaya konservatif (gaya yang besarnya tidak

berubah terhadap lintasan benda) misalnya gaya gravitasi, maka besarnya energy

mekanik pada benda tersebut selalu tetap (kekal).artinya energy mekanik yang

dimiliki benda pada setiap posisi tetap (tidak berubah), uang berubah hanya energy

kinetic dengan energy potensialnya.

5. Daya (Power)


Daya didefinisikan sebagai kecepatan usaha yang dilakukan atau besar uasaha

persatuan waktu. Secara sistematis, daya dapat dirumuskan sebagai berikut :

P = Wt

dengan P = daya (watt)

W = usaha (J)

T = waktu (s)

DAFTAR PUSTAKA

1. www.gurumuda.com

2. www.google.com

3. www.fisikaayik.com

4. Gudang ilmu fisika gratis


http://www.fisikaayik.com/

http://www.google.com/

http://www.gurumuda.com/

'Mekanika' tugas fisdas dari mner dungus

Documents