MEKANIKA FLUIDA Fluida adalah zat-zat yang mampu mengalir dan
yang menyesuaikan diri dengan bentuk wadah tempatnya. Bila berada
dalam keseimbangan, fluida tidak dapat menahan gaya tengensial atau
gaya geser. Semua fluida memiliki suatu derajat kompresibilitas dan
memberikan tahanan kecil terhadap perubahan bentuk.Fluida dapat
digolongkan kedalam cairan atau gas. Perbedaan-perbedaan utama
antara cairan dan gas adalah (a) cairan praktis tak kompresibel,
sedangkan gas kompresibel dan sering kali harus diperlakukan
demikian dan (b) cairan mengisi volume tertentu dan mempunyai
permukaan-permukaan bebas sedangkan gas dengan massa tertentu
mengembang sampai mengisi seluruh bagian wadah tempatnya. KERAPATAN
MASSA SUATU ZAT (p) Rapat suatu zat adalah massa dari volume suatu
zat tersebut. Untuk caira rapatnya bisa dianggap tetap untuk
perubahan-perubahan tekanan praktik. Rapat air adalah 1000 kg/m3
pada 4oC. Lihat apendiks, tabel 1C dan tabel 2 untuk harga-harga
tambahan Rapat gas-gas bisa dihitung dengan menggunakan persamaan
keadaan gas Atau pv s = R (Hukum Boyle dna Hukum Charles) T Dimana
p adalah tekanan mutlak dalam pascal, vs volume spesifik per satuan
massa m3/kg, suhu T adalah suhu mutlak dalam derajat Kelvin (273 +
derajat celcius) dan R merupakan tetapan gas dalam J/kg K. karena p
= 1/vs, persamaan diatas bisa dituliskanp= p RT
Pada peristiwa-peristiwa khususnya yang berkenaan dengan cairan
digunakan hasil kali pg. dimana g merupakan percepatan gravitasi
yang besarnya 9.81 m/dtk2.
1
dulunya hasil kali ini disebut berat spesifik dan diberi symbol
w. dalam satuan S.I akhiran kata spesifik harus digunakan
semata-mata untuk menguraikan sifat-sifat persatuan massa dan
istilah berat spesifik tidak lagi digunakan. Volume Jenis (
Specific Volume )
s adalah kebalikan kerapatan ; yakni volume yang ditempati oleh
massasatuan Fluida. Makas =1
Berat Jenis ( Specific Weight )
suatu zat adalah beratnya per volume sataun. Berat jenis berubah
bersamalokasi.
= gKerapatan Relatif Kerapatan relatif suatu benda adalah
bilangan murni yang menunjukkan perbandingan antara massa suatu
benda dengan massa suatu zat yang bervolume sama yang ditentukan
sebagai patokan. Padatan dan cairan menggunakan air (pada 4o C)
sebagai patokan, sedangkan untuk gas seringkali menggunakan udara
bebas yang mengandung CO2 atau hydrogen (pada 0oC dan tekanan 1
atmosfer = 1.103 x 105 Pa) sebagai patokan misalnya, Kerapatan
relatif suatu zat = massa zat tersebut Massa air yang bervolume
sama
= Kerapatan zat Kerapatan air Jadi jika kerapatan relatif minyak
tertentu 0.750, kerapatannya adalah 0.750 (1000 kg/m3) = 750
kg/m3.
2
Rapat relatif air adalah 1.00 dan air raksa 13.57. rapat relatif
suatu zat sama dalam system pengukuran apapun. Lihat apendiks tabel
2 Volume Jenis ( Specific Volume )
s adalah kebalikan kerapatan ; yakni volume yang ditempati oleh
massasatuan Fluida. Makas =1
KEKENTALAN (VISKOSITAS) SUATU FLUIDA Kekentalan (viskositas)
suatu fluida adalah sifat yang menentukan besar tahannya terhadap
gaya geser. Kekentalan terutama diakibatkan oleh saling pengaruh
antara molekul-molekul fluida. Koefisien kekentalan yang lain,
yakni koefisien kekentalan kinematik, didefenisikan sebagai
Kekentalan kinematik v (nu) = kekentalan mutlak Rapat massa p
Atauv=
p
Padtk kg / mdtk m2 m2 = = Satuan v adalah sebab kg / m 3 kg / m
3 dtk dtk
Kekentalan cairan berkurang dengan bertambahnya suhu tapi tak
cukup banyak dipengaruhi oleh perubahan tekanan, karena rapat
gas-gas berubah bersama perubahan tekanan (suhu tetap), kekentalan
kinematik berubah-ubah bersama tekanan secara berlawanan. Meskipun
demikian, dari persamaan di atas = pv Kekenyalan ( Mampu mampat
)
3
Aliran fluida tak mampu mampat viskos, mengenai aliran mampuu
mampat muncul sebuah variabel baru yaitu kerapatan, dan tersedia
sebuah persamaan tambahan, yaitu persamaan keadaan, yang
menghubungkan tekanan dan kerapatan,. Persamaan persamaan yang lain
yang kontinuitas, momentum, dan hukum pertama dan kedua dari
termodinamika juga diperlukan dalam situasi aliran fluida mampu
mampat.p = RTp = tekananm ut lak T = Suhum utlak = ker apa tan R =
kons tan tagas
TEKANAN FLUIDA Tekanan fluida dipancarkan dengan kekuatan yang
sama ke semua arah dan bekerja tegak lurus pada suatu bidang. Dalam
bidang datar yang sama kekuatan tekanan dalam suatu cairan sama.
Pengukuran-pengukuran satuan tekanan dilakukan dengan menggunakan
berbagai bentuk meteran.. Tekanan meteran menyatakan harga-harga di
atas atau di bawah tekanan atmosfir. Diartikan sebagai gaya tekan
persatuan luas bidang tekan F = P.A A= luas bidang tekan F= Gaya
tekanP = . air h
Variasi tekanan dalam fluida mampu mampat Bila fluida adalah gas
sempurna dalam keadaan diam pada suhu konstan,
4
`
P
=
Po o
Bagi atmosfer standar, = 0,00357 derajat fahrenheit per foot (
-0,00651 K/m ) sampai ke stratosfer. Kerapatannya dapat dinyatakan
dalam tekanan serta ketinggian dari hukum gas sempurna : p=RT = p R
( To + y )
II. HIDROSTATIKA
5
1.1. Dasar-dasar tekanan hidrostatika Pada setiap titik di dalam
zat cair yang diam akan mengalami suatu tekanan yang disebut
tekanan hidrostatika. Dengan demikian setiap benda atau bidang yang
berada di dalam zat cair tersebut akan merasakan tekanan itu. Besar
tekanan hidrostatis dipengaruhi oleh : a. Tekanan permukaan (
tekanan terbagi rata ) b. Gaya luar ( mass force ) c. Letak titik (
koordinat ) Jika tekanan pada setiap tempat pada suatu bidang
adalah sama besar, maka :
p = Tekanan hidrostatis ( KN/M2) P = tekanan hidrostatis total (
gaya hidrostatis ), KN A = luas bidang ( M2 )1.2.Sifat-sifat
Tekanan hidrostatika
a. Tekanan hidrostatis selalu bekerja tegak lurus bidang di mana
ia bekerja. b. Tekanan hidrostatis pada suatu titik tertentu di
dalam suatu zat cair yang diam mempunyai harga yang sama pada semua
arah. Atau dengan kata lain besarnya tekanan hidrostatis tidak
dipengaruhi oleh arah ( inklinasi ) bidang tinjauan.
1.3. Persamaan dasar hidrostatika
6
z = tinggi tempat p = tekanan
p/ = tinggi tekanan
7
HIDRODINAMIKA Aliran FluidaAliran fluida bisa mantap atau tak
mantap; merata atau tidak merata ; laminer atau turbulen ; satu
dimensi, dua dimensi atau tiga dimensi, dan rotasional atau tak
rotasional Aliran satu dimensi yang sesungguhnya dari suatu fluida
tak kompresibel terjadi bila arah dan besar kecepatannya di semua
titik sama. Akan tetapi analisis aliran satu dimensi bisa diterima
bila dimensi tunggalnya ditentukan di sepanjang garis arus tengah
dari aliran, dan bila kecepatan dan perepatan yang tegak lurus pada
garis arus tersebut dapat diabaikan dalam hal seperti itu, harga
rata rata dari kecepatan , percepatan dan ketinggian dianggap
menyatakan aliran sebagai suatu keseluruhan dan penyimpangan
penyimpangan kecil bisa diabaikan , misalnya aliran dalam jalur
pipa melengkung dianalisa dengan menggunakan prinsip prinsip aliran
satu dimensi tanpa melihat kenyataan bahwa susunannya berbentuk
tiga dimensi dan bahwa kecepatannya berubah rubah melewati setiap
irisan penampang yang tegak lurus ke alirannya Aliran dua dimensi
terjadi bila partikel partikel fluida bergerak dalam bidang bidang
atau bidang bidang yang sejajar dan pola pola garis arusnya sama
disetiap bidang. Untuk suatu fluida ideal dimana tak ada tegangan
geser yang terjadi dan karenanya tidak ada torsi, gerakan
rotasional dari partikel partikel fluida di sekitar pusat pusat
massanya sendiri tidak dapat terjadi. Aliran ideal ini seperti itu
yang dapat dinyatakan oleh suatu jaring ( garis ) aliran , disebut
aliran tak rotasional Jenis-jenis Garis Aliran 1. Garis Jalan
8
Garis jalan adalah jalan yang dilalui partikel fluida yang
bergerak selama interval waktu tertentu.
Dalam aliran tak terbulaen,garis jalan seperti gambar
1.1,sedangkan gambar 1.2 adalah terbulen. 2. Garis Arus Garis arus
adalah garis khayal, yang garis singgungnya di tiap titik
menunjukkan arah gerak partikel fluida di titik itu.
g ris a s a ru
g ris e ip te s l a k o n ia
3. Garis Lintasan (Streak Line) Garis lintasan adalah
garis-garis yang terbentuk oleh semua partikel yang telah melalui
titik-titik tertentu yang diketahui pada suatu saat. 4. Garis
Ekipotensial
9
Garis ekipotensial adalah garis dengan potensial kecepatan yang
sama dan selalu tegak lurus pada garis arus.
DebitDebit adalah banyaknya fluida yang mengalir tiap satuan
waktu melalui setiap irisan pipa atau saluran Debit diberi tanda Q
dan dinyatakan dalam m3/det, atau 1/det.
Q=A.v
m3/det
Persamaan Kontinuitas Persamaan Kontinuitas dihasilkan dari
prinsip kekekalan masa. Untuk aliran mantap, massa fluida yang
melalui semua bagian dalam arus fluida persatuan waktu adalah sama
bisa dievaluasi sebagai : 11V1 = 22V2 = tetap ( konstan ) Atau
1.g1.1.V1 = 2.g2.2.V2 ( dalam satuan berat ) Untuk fluida fluida
tak kompresibel dan bila 1 = 2 untuk semua praktis , persamaan
tersebut menjadi Q = 1 V1 = 2V2 = tetap ( konstan ) ( dalam m3/ Dtk
) Persamaan kontinuitas untuk aliran mantap tak kompresibel , dua
dimensi , adalah An1 V1 = An2 V2 = An3 V3 = ketetapan Dimana suku
suku An menyatakan luas tegak lurus kemasing masing vektor
kecepatan Enersi potensial cairan
10
Enersi potensial cairan adalah enersi yang ada pada partikel
cairan sehubungan dengan tempatnya. Maka enersi potensial cairan
ini adalah : m = massa m . g . z [mN] g z Enersi kinetik cairan
Enersi kinetik cairan adalah enersi yang ada pada partikel cairan
sehubungan dengan kecepatannya. Maka enersi kinetik cairan ini
adalah : m = massaM V2 [ mN ] 2
= percepatan karena gaya tarik bumi = tinggi cairan diatas garis
nol horizontal
v
= kecepatan rata-rata cairan yang mengalir
Enersi Tekanan Cairan Enersi tekanan cairan adalah enersi yang
ada pada partikel cairan sehubungan dengan tekanannya. Maka enersi
tekanan cairan ini adalah : m = massam. .g p
[m ] N
g p
= percepatan karena gaya tarik bumi = tekanan = berat jenis
Enersi total cairan yang mengalir Enersi total cairan dengan
massa m (kg) adalah jumlah enersi potensial, enersi kinetik dan
enersi tekanannya.m .v 22
m .g.z +
+m .g
p
=enersi total
[N ] m
11
z+
V2 p + =tin g gi 2g
tek an t an
o tal
[m ]
Teorema Bernoulli untuk cairan Teorema Bernoulli menyatakan
bahwa untuk fluida tak termampatkan secara sempurna, yang mengalir
dalam arus kontinu, enersi total tiap partikel adalah tetap sama
jika dianggap bahwa aliran itu tanpa gesekan. z+p V2 = C (tetap)
2g
+
Dengan menerapkan teorema Bernoulli, untuk titik A, B dan C,
maka Tinggi total di A = tinggi total di B = tinggi total di CV P V
P ZA + A + A = Z B + B + B 2g 2g 2 2
= ZC +
VC P + C 2g
2
[m]
A
h B C
X
X
12
Dengan mengabaikan tekanan atmosfir karena sama dimana-mana,
kita mendapat: V P h + 0 + 0 = 0 + 0 + B =0+ C +0 2g h=PB2
=
V2 2g
Jika hL meter adalah kehilangan tinggi antara titik-titik B dan
C, maka2 2
ZB +
V P VB P + B = ZC + C + C + h L 2g 2g
Alat ukur Venturi Alat ukur venturi digunakan untuk mengukur
debit cairan yang mengalir melalui pipa.
?h
H1
H2
V1 1
2 V2
A2 A1
V1 P V P + 1 = 2 + 2 2g 2g
2
2
(2)
Dengan persamaan kontinuitas :
13
Q2
= A1 . V1 = A2 . V2
V1 =
A2 A12
2
2
. V2
2
Dengan memasukkan nilai v dalam persamaan (2)
A2 A1
2
1
.
V2 P V P + 1= 2 + 2 2g 2g 2 2
2
P1 - P 2 V2 A = . (1 - 2 2 ) 2g A1P1 - P 2
Adalah perbedaan antara tinggi tekanan di kedua irisan. Jika
alat ukur itu
horisontal maka itu dinyatakan dengan h, jadi
V2 A . (1 - 2 2 ) h= 2g A1V2 = A1 A1 A 2 = A2 . V2 = A1 A1 A 22
2 2 2
2
2
. 2.g.h
Banyaknya air yang mengalir Q
. 2.g . h
= C. h C = A1 . A 2 A1 A 22 2
. 2.g
C disebut konstanta alat ukur venturi. Jika k = koefisien alat
ukur venturi, maka banyaknya air yang mengalir atau debit
adalah
14
Q=k.C.
h
Bilangan Reynolds Bilangan Reynolds , yang tak berdimensi ,
menyatakan perbadingan gaya gaya inersia terhadap gaya gaya
kekentalan ( viskositas ) Untuk pipa pipa bundar yang mengalir
penuh Bilangan Reynolds R = Dimana V= Kecepatan rata rata dalam
m/dtk d = garis tengah dalam m, r0 = jari jari pipa dalam m2/dtkVd
d ( 2r ) atau =
= kekentalan kinematik fluida dalam m2/dtk = Kerapatan massa
fluida dalam Kg/m3
= Kekentalan mutlak dalam Pa dtkUntuk irisan irisan penampang
yang tak bundar , perbandingan luas irisan penampang terhadap
keliling yang basah , disebut Jari jari hidraulik R ( dalam m ) ,
digunakan dalam bilngan Reynolds. Pernyataan tersebut menjadi :V (
4R )
R =
HILANG TINGGI TEKAN AIR (HEAD LOSSES) Hilang tinggi tekanan
karena gesekan dalam pipa
15
V P V hE = + 1 + z 1 = 2 + 2 + z 2 + h gs 2g 2g
P1
2
2
Persamaan Dary Weisbach Persamaan dasar untuk hilang tinggi
tekanan yang disebabkan gesekan dalam pipapipa panjang, lurus dan
sama diameternya adalah persamaan Darcy Weisbach.
Hgs
= .
1. v 2 d.2g
Hgs = hilang tinggi tekanan karena gesekan l v d g = koefisien
gesekan Darcy (faktor gesekan) = panjang pipa = kecepatan aliran
fluida = diameter pipa = percepatan karena daya tarik bumi
untuk menghitung nilai koefisien gesekan Darcy , ada empat
persamaan : 1. Aliran laminar Re < 210064 Rev.d
=
Re =
[1]
2. Aliran Turbulen Re > 2100 ; pipa halus1 2,51 = - 2/g Re
.
[1]
3. Aliran Turbulen Re > 2100; peralihan ke pipa kasar 2,51
Ks/d = - 2/g + 3,71 Re .
1
[1]
16
Ks = kekasaran mutlak (m) lihat pada tabel halaman 5.7. d =
diameter pipa
4. Aliran turbulen Re > 2100; pipa kasar1 Ks/d = 2/g 3,71
[1]
Keempat persamaan ini sulit dipakai untuk menghitung soal-soal
tekik, maka oleh Moody telah dibuat diagram yang disebut diagram
Moody. Diagram ini dapat dipakai untuk menghitung masalah-masalah
praktis
Persamaan Manning Gaukler Strickler V IE = Kst . Rh 2/3 .
IE1/2v2 = K st 2 . Rh 4/3
atau
v=
Q A
[m/det] [l]
hgs
v2 . l = IE . l = 2 4/3 K st . R h
[m]
v
= kecepatan cairan dalam pipa
Kst = koefisien gerakan Strikcler, diperoleh dari berbagai
keadaan sifat saluran, berapa nilai khusus dalam tabel khusus Rh =
radius hidrolik, yang ditentukan dengan luas A dari potongan
melintang aliran dibagi keliling basahnya p. Dalam pipa bundar
berdiameter d.
17
Rh =
d 4
atau
d = 4 Rh
IE l
= kemiringan garis enersi = panjang pipa
hgs = hilang tinggi tekanan karena geseka
Hilang tinggi tekanan kecil dalam saluran pipa Persamaan dasar
untuk menghitung hilang tinggi tekanan kecil adalahh :v2 2g
HL1i
=
i.
hL i v g
= hilang tinggi tekanan disebabkan hilang tinggi tekanan kecil =
koefisien hilang tinggi tekanan = kecepatana aliran fluida =
percepatan karena gaya tarik bumi
18
ALIRAN MELALUI PIPARadius hidrolik Radius hidrolik atau
kedalaman rata-rata hidrolik adalah perbandingan antara luas
penampang A yang basah dan keliling basah. R = = Luas
basah/keliling basah keliling basah adalah permukaan yang
bersentuhan dengan air. Dalam pipa bundar berdiameter d d2 R = A =
4 =d d 4A
R
=
d 4
R =
d 4
d=4R
Nilai ini dapat dimasukkan dalam persamaan Darcy, untuk hilang
tinggi tekanan dan dalam rumus untuk bilangan Reynolds dengan hasil
sebagai berikut : hgs =. v 2 4R . 2g
R
=
v . 4R v
Garis gradien hidrolik
19
Garis gradien hidrolik adalah garis yang menghubungkan berbagai
titik yang ordinat vertikalnya menyatakan tinggi tekanan cairan
diukur dari garis pusat pipa. Sin = Karena kecil, tg =I= h gs h
gs
h gs
[l]
Dimana l adalah kemiringan atau gradient Garis enersi total
Garis enersi total adalah garis yang menghubungkan berbagai titik
yang ordinat vertikalnya menyatakan jumlah tinggi tekanan dan
tinggi kecepatan cairan, diukur dari garis pusat pipa.. Dengan
memperhatikan garis o melalui DL, enersi total di potongan (1)
untuk kecepatan merata adalah : z1 +P12 v1 2g
+
enersi total di potongan (2) : z2 + catatan : pada gambar diatas
hilang tinggi tekanan karena lubang masuk dan keluar diabaikan.
Persamaan umum untuk hilang tinggi tekanan karena gesekan 1.
Persamaan Darcy-Weisbach hl = .v . 2 d . 2g
P2
+
v2 2 2g
2. Persamaan Manning-Gaukler-Strickler
20
hgs
=
v2 . k st 2 . R 4/3
Pipa yang keluar dari reservoir Dengan menggunakan persamaan
Bernoulli : H = hL + hgs + hL =. v2 2g v2 2 g h gs = . 1.v 2
d.2g
E
dengan memasukkan nilai hL dan hgs dalam persamaan pertama, maka
:
H
=
v2 ( + 2g
E
)+ .
1 d
21