UNIVERZITETSKA KNJIGA ISAK KARABEGOVI RAMO HALILAGI DENANA GAO TEORIJA MEHANIZAMA TEHNIKI FAKULTET BIHA PREDGOVOR Ovaj udbenik je namijenjen studentima mainskih fakulteta, kao i studentima tehnikih fakulteta. Uovomudbenikusadrajjeizloenpremanastavnimprogramima mainskih fakulteta. Pored izlaganja analitikom metodom, koritena je i vektorska metoda, koja nesumnjivo ima itav niz prednosti. Imajui u vidu da mehanizmi imaju iroku primjenu u svim oblastima tehnike, aposebnouproizvodnommainstvu,mnogoprostorauudbenikujedatoobjanjenu osnovnih pojmova i metoda, kako bi italac shvatio izloenu materiju. Teorija mehanizama u obrazovanju visokokolskih kadrova mainske struke od ogromnog je znaaja za njihov budui rad, jerproizvodnja sve vie trai strunjaka sa solidnom osnovom fudamentalnih teorijskih znanja. Iskrenosezahvaljujemprof.dr.VlatkuDoleeku,prof.dr.MilanuJurkoviui prof. Dr. Duanu Mieviu, na vrlo korisnim savjetima u izradi ovog udbenika. Unaprijedsezahvaljujemostudentima,kolegamaiitaocimakojiesvojim primjedbamaisavjetimapomoidaseotklonepogrekeimanjkavostinaudbeniku, jer smo svjesni da unato uzastopnoj provjeri nisu sve otklonjene. Biha, oktobar 2004. godineA u t o r i SADRAJ 1.UVOD .......................................................................................................... 1.1.Kratak prikaz razvitka teorije mehanizama .................................................. 1.2.Pojam mehanizma i maine ......................................................................... 2.OSNOVNI POJMOVI 2.1.Detalj mehanizma i lan mehanizma 2.2.Kinematiki parovi 2.3.Reverzibilni kinematiki parovi 2.4.Ireverzibilni kinematiki parovi 2.5.ematsko prikazivanje ravnih mehanizama 2.6.Stepen slobode kretanja mehanizma 2.7.Pasivne veze mehanizma 2.8.Pasivni stepen slobode mehanizma 2.9.Transformiranje mehanizma 2.9.1.Promjena postoljnog lana 2.9.2.Promjena duine lanova 3.KINEMATIKA ANALIZA 3.1.Oblikovanje i klasifikacija mehanizma 3.2.Odreivanje brzine i ubrzanja pojedinih taaka mehanizma odnosno ugaonih brzina i ugaonih ubrzanja pojedinih lanova 3.2.1.Metoda pomonih taaka (Assurovih taaka) 3.2.2.Metoda kompleksnih brojeva 3.2.3.Odreivanje brzine pomou trenutnih polova 4.RAVNI POLONI MEHANIZMI 4.1.Poluni etverougaonik 4.2.Klipni mehanizam 4.3.Kulisni mehanizami 5.BREGASTI MEHANIZMI 5.1.Kinematska analiza 5.2.Bregasti mehanizmi sa konstantnim ubrzanjem 5.3.Konstruisanje profila brijega 5.3.1.Centrini obrtni bregasti mehanizam sa iljkom 5.3.2.Ekscentrini mehanizam 5.3.3.Centrini bregasti mehanizam sa oscilirajuim radnim tijelom 6.DINAMIKA ANALIZA 6.1.Inercijalne sile 6.2.Redukcija na koncentrisane mase 7.KINO-STATIKA 7.1.Dijade 7.3.Metoda ukovskog 7.4.Kretanje mehanizma pod dejstvom sila 7.5.Jednaina kretanja mehanizma 7.6.Diferencijalne jednaine kretanja mehanizma 7.7.Reimi rada mehanizma 7.8.Metoda Wittenbauera 7.9.Zamajac 7.10.Uravnoteenje mehanizma 7.10.1.Uravnoteenje obrtnih masa PRILOG 1.Prosti zglobni mehanizmi 2.Zglobno poluni mehanizmi 3.Zglobno zupasti mehanizmi 4.Zglobno zaskoni mehanizmi 5.Prosti frikcioni mehanizmi 6.Sloeni frikcioni mehanizmi 7.Prosti mehanizmi s elastinim karikama 8.Sloeni mehanizmi s elastinim karikama Literatura 1. UVOD 1.1.KRATAK PRIKAZ RAZVITKA TEORIJE MEHANIZAMA Jednostavni mehanizmi datiraju jo iz starog vijeka kad su izumljene prve poluge koloturiizupanici.PoznatimatematiariifiziariizIIIst.konstruiraliianaliziralisu takojednostavnenaprave,pajeArhimed(-287-212)bioautorprvihraspravaopoluzii koloturu,ajodanassuaktuelnenjegovekonstrukcijekoloturaivijanecijeviza crpljenje vode. Heron iz Aleksandrije (I st.) proirio je zakon poluge i kolotura, analizirao jekolonavretenu,zupanikivijak,opisaojebrojnemehanizmekojidjelujuna hidraulikom i pneumatikom principu, a dao je i prvu ideju parnog stroja. Teorija mehanizama razvijala se s razvojem industrije, a posebno mainstva. Zbog togaseoosnovamanaukeomehanizmimamoegovorititekuXVIIIstoljeukad poinjuistraivanjanapodrujukinematikeravninskogiprostornogkretanjatijela,a posebbnonapodrujukinematikeprinudnoggibanja.Najvanijiradovitogdobajesu radovivicarskihmatematiaraJ.Bernoullija(1667-1748)iL.Eulera(1707-1783). Bernoullijedefiniraoteoremotrenutnompoluravninskogkretanjasilaiprostorno kretanje tijela. U to su vrijeme radovi T. Newcomena (1663-1729) i J. Watta (1736-1819) definitivnoomoguiligradnjuprveparnemaine,Wattjekonstruiraoisvojpoznati paralelogram (balansir), a ostvaren je nizdrugih mehanizama za tehniku primjenu. Najvieprincipanakojimasetemeljinaukaomehanizmimautvrenojetokom XIXstoljea.Teorijamehanizama,podnazivomMehanikaprimjenjenanamaine, pojavilaseikaoposebannastavnipredmet,pajujejo1838.godinepoznatifrancuski matematiarJ.Poncelet(1788-1867),predavaonaSorboni,azatiminaPolitehnikoj koli u Parizu. Poncelet je autor radova o konstrukciji spregnutih profila koji se dodiruju po evolventnim i cikloidnim krivuljama. Takvim radovima, koji su postali osnova teorije ozubljenja,bavilisuseutovrijemeiostalipredstavnicifrancuskekoleteorije mahanizama.Meunjimasu:A.Ampre(1775-1836),kojijenekovrijemepredavao mehaniku na Politehnikoj koli u Parizu, F. Savary (1797-1841), koji se bavio teorijom zakrivljenosti spreghnith profila i odgovarajuih poloida i putanja i E.E. Bobillier, koji je, poredostaloga,daografikorjeenjezaodreivanjesreditazakrivljenostispregnutih profila. Najpoznatija imena njemake kole XIX stoljea jesu: F. Reuleaucx (1829-1905), L.BurmesteriM.Grubler.Reuleauxjesvojimradovimaobradiotehnikuprimjenu kinematike prinudnosg kretanja, a bavio sei strukturommehanizama, posebno analizom kinematikihparova.Burmesterjetvoracgeometrijskemetodesintezemehanizama,a razradio je i geometrijske metode za analizu mehanizama. Grubler se bavio strukturomi analizompokretljivostimehanizama;njegovkriterijzapokretljivostnekihjednostavnih tipova mehanizama primjenjuje se i danas. U XIX st. najeminentniji predstavnik engleske kole bio je R. Willis (1800-1875). PoznatojenjegovodjeloPrinciplesofMechanisms(1841),avanisumuradovio odnosu meu ugaonim brzinama pojedinih elemenata mehanizma, posebno za planetarne idiferencijalnezupastemehanizme.IztogadobapoznatasujoimenaT.Younga (1773-1829), Moseleya, W.J.M. Rankinea (1820-1872) i drugih. Osnivaruskekoleitvoracanalitikemetodesintezemehanizamajeruski akademikO.L.ebiev(1821-1894).Poznatisunjegoviradovinapodrujustrukture mehanizama,posebnostrukturnaformulazaodreivanjepokretljivostiravnih mehanizama.Posebnosuvaninjegoviradovinaanalitikojsintezizglobnopolunih mehanizamainjegovanumerikametoda najboljeg priblienja zadanojfunkciji pomou tzv. ebiijevih polinoma. ebievljeve radove na analitikoj sintezi mehanizama znatno su proirili Z.. Bloh i N.I. Levitskij, a radove na strukturnoj analizi i sintezi P.I. Somov i L.V.Assur(1878-1920).Odplejadenovijihsovjetskihnaunikaspodrujateorije mehanizama, najpoznatije mjesto zauzima akademik I.I. Artobolevski (1905). Nagli razvoj tehnike u XX stoljeu, posebno razvoj mehanizacije i automatizacije, omoguilojeipostaklorazvojteorijemehanizama,takodajeonapostalaposebno nauno podruje. 1.2.POJAM MEHANIZMA I MAINE Taskupina,krutihsavitljivihpaakitenihtijelanamijenjenazapretvaranje (transformaciju) kretanja jednog ili vie tijela u potrebna kretanja drugih tijela nazivamo mehanizam.Takonaprimjer,klipnimehanizammotora(vidisliku1.1.)vri transformacijupravolinijskogkretanjaklipauobrnutokretanjekoljenastogvratila, jednostavni zubasti mehanizam pretvara obrtno kretanje jednog vratila u suprotno obrtno kretanje drugog vratilaitd. U svakom strojuilimehanikojnapraviimamojedanilivie mehanizamakojiposvomstrukturnomsastavumogubitiistiizarazliitestrojeve odnosnonaprave,teihupredmetumehanizmiprouavamokaojedanmehanizam. Dananjamainska tehnika raspolae sa nekoliko hiljada razliitih mehanizama. Ukolikonekimehanizamutokukretanjaprenosisileondasenazivamaina. Posebnu panju emo obratiti na mehanizme od krutih tijela. Osnovna odlika mehanizma jepromjenakretanja.Kretanjenekogtijelamoebitiprostornoiravninsko.Kretanjese moe podijeliti na: -translaciono(svetakedatog tijelaopisujuslineputanje,imajuistubrzinu,isto ubrzanje, pa to tijelo moemo zamijeniti jednom takom), -obrtno(rotaciono)kretanjekojemoebitiokonekeose,amoebitiokoneke take, pa tada imamosferno kretanje.Kod obrtanja oko neke (take) ose putanja jekrunicagdjejeosacentarkrunice.Kodobrtnogkretanjaokotake,take opisuju sferno kretanje pri istom rastojanju od neke take. Sl. 1.1. Klipni mehanizam motora - zavojno ili helikoidno kretanje gdje sve take osim taaka koje se nalaze na osi obrtanja opisuju zavojne linije. Ovo se moe shvatiti kao sloeno kretanje od translacije i rotacije. Kodmehanizama od ovih kretanja sejavljajuneka specifina kojanazivamo periodina kodkojihsenakonnekogvremenasvielementikretanjaponove.Vrijemekojetrebada protekne od takvog poloaja dok se ne ponovi kretanje naziva se perioda. esto se koristi i naziv ciklus, pod kojim se podrazumjeva upravo da se svi elementi ponove. Faza je neki poloaj u odnosu na neki poetni (ako neko tijelo vri obrtno kretanje ondajefaza ugao kojieosanekogtijelazaklapatisapoetnimpoloajem).Onamoebitiod02. Predmetteorijemehanizamapremanjegovomosnovnomzadatkumoemopodijelitiu dva tipa zadataka: 1.Analizamehanizama,ukojojseprouavastruktura,kinematikaidinamikadatog poznatogmehanizmauciljunjegovogusavravanjailipravilnogizborapojedinogtipa mehanizma za odreeni zadatak. 2.Sintezumehanizama,ukojojseprouavajunainikonstruiranjanovihmehanizamai zako omoguuje konstruktoru da naenoveiboljemehanizme za rjeavanje konkretnih zadataka. 2. OSNOVNI POJMOVI 2.1. DETALJ MEHANIZMA I LAN MEHANIZMA Akopogledamobilokojimehanizam,vidjetemodaseonsastojiizvie osnovnihnedjeljivihdijelovakojenazivamodetaljimamehanizma.Takonaprimjer klipni mehanizam motora sl. 1.1. sastoji se: 1 bloka motora, 2 klipa, 3 klipnjae, 4 koljenastog vratila, pojedinihzavrtnja,auraitd.,kojipredstavljajupojedinedetaljemehanizma.lanom mehanizmanazivamojedaniliviedetaljakojisumeusobnovrstovezaniikreuse kao jedna cjelina odnosno kruto tijelo. Takokodpokazanogklipnogmehanizma klipnjaa koja se sastoji od: 1-tijela klipnjae, 2-poklopca leaja, 3-dvodjelne aire leaja, 4-zavrtnjeva,maticaitd.,predstavljajedanlan mehanizma slika 2.1. Kaotoproizlaziizgornjedefinicijelan mehanizma predstavlja po pravilu kruto tijelo, meutim uslovno se mogu lanovima kadkada smatratiigipkaisavitljivatijelakaoi elastinatijela,tetadagovorimoo mehanizmimasagipkimodnosnosavitljivim lanovimaiomehanizmimasaelastinim lanovima. Mi emo u ovom kursu prouavati samo mehanizme sa krutim lanovima.Usvakommehanizmijedanodnjegovih lanova,naprama kojem posmatramo kretanje ostalihlanovakaouslovnoapsolutna, smatramouslovnomirujuimitajaln nazivamopostoljemehanizma.Takokod klipnog mehaniozma motora kaemo da motor odnosnokoljenastovratilomotoraima''n'' obr/min, da klipimabrzinu ''v'' cm/s u datom trenutku vremena itd. Sl. 2.1. Klipnjaa sa detaljima Sveovekinematikeveliineodnosesenakratanjelanovamehanizmanapramatijelu koje se sastoji iz bloka, glave, kartera motora i ostalih sa njima vrsto povezanih dijelova, tegaumehanizmimanazivamopostoljemklipnogmehanizma.Prematomevidimoda svakimehanizamimajedannepokretan lan (postolje)ijedanilivie pokretnih lanova. Pokretnelanovemehanizmapremanjihovojfunkcijiumehanizmumoemouoptem sluajupodijelitiupogonskeradneisprenelanove.lanovemehanizmanakoje djelujuvanjskeaktivnesilekojegapokreu,takozvanepogonskesile,nazivamo pogonskimlanovimamehanizma.Podjelalanovamehanizmanapogonske,radnei sprene je uslovna i zavisi od namjene mehanizma. 2.2.KINEMATIKI PAROVI Poloaj tijela kojise kree u prostoru moese definirati pomou est nezavisnih koordinata kojima su vrijednosti funkcije vremena. Slobodno materijalno tijelo u prostoru imaeststepenislobode.Promatramosobziromnaosipravougaonogkoordinatnog sistema,moguakretanjajesu:tritranslacijepopravcimakoordinatnihosiitrirotacije oko tih osi. Slobodnomaterijalnotijelonemoebitilanmehanizma,jerselanovimehanizma kreupremapotpunoodreenomzakonuinemoguimatieststepenislobode.Broj stepenislobodekretanjasvakoglanamehanizmaogranienjenjegovimvezamas drugimtijelimausastavumehanizma.Kombinacijadvamaterijalnatijelausastavu mehanizma,kojaograniavaslobodukretanjasvakomeodnjihnazivasekinematikim parom.Ovrstivezemeulanovimaukinetikomparuovisiskolikojekinematikih uslovatavezaograniilanjihovomeusobnokretanje,odnosnozakolikojestepeni slobode smanjila mogunost kretanja svakog od njih. Rad kinematikiog para odreujuebrojstepenislobode relativnog kretanja dvaju lanovamehanizma.Kinematiki parovimogubiti prvoga, drugoga, treega, etvrtoga i petog reda. Kinematiki par nultog reda ne postoji, jer se lanovi takva para ne bi kretali relativnojedanpremadrugomeisainjavalibijedinstvenilanmehanizma.Isto takoje razumljivodanemogupostojatikinematikiparoviestogreda,jerbitadalanovibili slobodnamaterijalnatijelabezmeusobneveze.Moguekombinacijenezavcisnih rotacija i translacija lanova u kinematikom paru za mogue stepene slobode relativnog kretanjaprikazane su u tabeli 1. Tablica 1. NEZAVISNA RELATIVNA KRETANJA LANOVA KINEMATIKOG PARA Red paraMogua kretanja k = 1RT k = 2RRTR k = 3RRRTRRTTR k = 4TRRRTTRR k = 5TTRRR R rotacija, T - translacija Daseodrediredkojemupripadakinematikiparidaseanalizirakarakterrelativnog kretanjakojeparomoguuje,najpogodnijejepretpostavitidajejedanoddvaspregnutalananepomian.Tadaserelativnokretanjemeulanovimaparasvodinaapsolutno kretanje pominog lana (slika 2.2.). lanovikinematikih parova trebajubitivrijememeusobnog relativnog kretanjastalno umeusobnomdodiru,itoiliudirektnome,iliuindirektnomeprekoumetnutih elemenata veze. To tzv. zatvaranje parova moe biti kinematiko ili dinamiko. Kinematiko zatvaranje parova postie se konstrukcijskim oblikom lanova. Sbvi parovi na sl. 2.2. zatvoreni su kinematiki. Dinamiko zatvaranje postie se silama, i to teinom lanova, inercijskim silama i elastinim silama opruga. Niiiviikinematikiparovi.lanovikinematikihparovamogusedodirivati povrinom,linijomilitokom.Premavrstidodiraizmeulanova,kinematikiparovi dijelesenanieivie.Niikinematikiparovijesuonikodkojihselanovidodiruju povrinom, dok se lanovi viih kinematikih parova dodiruju linijom ili takom. a)par5reda(trirotacijeidvije translacije) b)par4reda(trirotacijeijedna translacija) c)par4reda(dvijerotacijeidvije translacije) d)par3 reda (tri rotacije) e)par3reda(jednarotacijaidvije translacije) f)par3reda(dvijerotacijeijedna translacija) g)par2reda(jednarotacijaijedna translacija) h)par 2 reda (dvije rotacije) Slika 2.2. Red kinematikog para Relativnokretanjemeudodirnimpovrinamalanovaniihparovajestklizanjejedne povrinepodrugoj,tesuniiparoviklizni.Relativnokretanjeviihparovamoebiti klizanje, kotrljanje ili istodobno i jedno i drugo. Niikinematikiparoviimajudrugaijakonstrukcijskaieksploatacijskasvojstvanego vii kinematiki parovi. lanoviniihparovadodirujusepovrinom,toomoguujeprenoenjeveihsilas jednoglanamehanizmanadrugi.Veliinatihsilaovisiodozvoljenompovrinskom pritiskumaterijalaodkojegjeizraenlanioveliinidodirnepovrine.lanoviviih parova mogu prenositi manja optereenja, jer se dodiruju takom ili linijom, tj. na malim povrinama. Kontakt na malim dodirnim povrinama uzrokuje velika lokalna optereenja idovodidobreghabanjadodirnihpovrina.Dabiosesmanjilakontaktnanaprezanja, potrebnojepoveatimehanikuvrstoudodirnihpovrinaipoveatipolumjer zakrivljenostidodirnihelemenata.Zboghabanjalanovaviihparovapojavljujuse odstupanja od zakona kretanja lanova, neravnomjerni rad mehanizma i dopunski udarna optereenja. Mehanizmi s niim kinematikim parovima imaju prednost da se pomou njih, uz pogodnouravnoteenje,postiepravilnofunkcioniranjemehanizmaiprivelikim brzinamakretanja.Zatosenastojidase,pspbitozaprenoenjeveihsila,mehanizmis viim parovima zamijene mehanizmima s niim parovima. Osnovninedostatakkliznihparova(atosusviniikinematikiparovi)jest pojavatrenjanadodirnimelementima.Zasvladavanjetrenjatroiseenergija,odnosno snaga, to smanjuje stupanj iskoristivosti mehanizma. Taj se nedostatak moe izbjei ako se izmeu dodirnih povrina umetnu kotrljajui elementi, kao to su valjci i kuglice, ime setrenjeklizanjapretvarautrenjekotrljanja.Dodavanjemumetnutihelemenatane mijenjajusekinematikasvojstvapara,aniiparovinatajnainpretvarajuuvie kinematike parove. Reverzibilnostkinematikihparovajednojeodnjihovihnajvanijihsvojstava. Aklosezarotoidnizglob(sl.2.3.)pretpostavidajelan1nepomian,ondalan2ima jedan stepen slobode kretanja i to rotaciju oko take O. S obzirom na lan 1, pri kretanju lana2opisatenjegovatakaBkrunuputanjupoluprenikaOB.Akosesad pretpostavi da je lan 2 nepomian, a lan 1 pomian, tada e olovka privrena na lan 1 u taki koja se poklapa s takom B opisati s obzirom na lan 2 takoer krunu putanju poluprenika OB. To znai da se putanja take B s obzirom na lan 1 poklapa s putanjom take B s obzirom na lan 2. Sl. 2.3. Reverzibilni kinematiki par Dakle,uovomekinematikomparupostojiobrnutostilireverzibilnostmeukretanjima obajulanovapara.Drugaijejeukinematikomparusastavljenomodzupanikai zupasteletve(sl.2.4.).Kadsezupanikkotrljapozupastojletvi,takaMzupanika opisujecikloidu.Akojemeutim,zupaniknepomian,koincidentnatakaMpri relativnom kretanju zupaste letve opisat e evolventu. Taj kinematiki par nema, dakle, svojstva obrnutosti kretanja, to je ireverzibilan par. Sl. 2.4. Ireverzibilni kinematiki par 1 zupanik, 2 zupasta letva Obakinematikaparasuravna(sl.2.3.i2.4.)jer trajektorijesvihtaakaod oba lana svakog paralee umeusobno paralelnim ravninama. U prostornim kinematikim parovima trajektorijajedne take reverzibilnog para kretat e se uvijek poistoj povrini, bez obzira koji je od lanova pomian. Lako je dokazati da su svi nii kinematiki parovi reverzibilni, aliimeuviim parovimaima reverzibilnih, kao npr. Rotacijskivii par na slici. Razvrstavanje kinematikih parova na reverzibilne i ireverzibilne ne poklapa se s razvrstavanjemnanieivieparove.Razvrstavanjeparovapremareverzibilnosti relativnog kretanja lanova zapravo je najvanija klasifikacija kinematikih parova. 2.3.REVERZIBILNI KINEMATIKI PAROVI U reverzibilne kinematike parove spadaju slijedee grupe parova: a)Translatoidnizglob(sl.2.5.)jekinematikiparprvogredakojiomoguujerelativnu translacijuspregnutihlanova.Tajjezglobnajeeizraenkaoniikinematikipars dodiromporavnimilicilindrinimpovrinama(sl.2.5.adoc).Cilindrinidodirni elementiomoguujuirelativnurotaciju,pastogaonisainjavajutranslatoidnizglob jedino ako je pomou uzdunog klina ili drugim konstrukcijskim rjeenjem onemoguena relativna rotacija. Sl. 2.5. Translatoidni zglobovi a, b i c nii parovi, d, e i f vii parovi Akoseprekotranslatoidnogzglobapremosemalaoptereenja,primjenjujusevii kinematiki parovi s dodirom linija (sl. 2.5. d). Takoer, radi smanjenja trenja, umeu se ukinematikipardodatnielementi,kaotosukugliceivaljciuposebnimkarikama (sl.2.5.e)ililjebovima(sl.2.5.f).Takvizglobovisugraenimvaljanimelementima spadaju u vie kinematike parove. b)Rotoidnizglob(sl.2.6.)jekinematikiparprvogredakojiomoguujerotacijsko kretanjespregnutihlanova.Osnovnielementiniihrotacijskihparovajesucilindrine dodirne povrine koje omoguavaju relativnu rotaciju, te bone ravnine koje omoguuju relativnutranslaciju.Rotoidnikliznizgloboviizraujuseikaoviiparovisdodirnim linijama ili takom. Sl. 2.6. Rotoidni zglobovi c)Helikoidnizglob(sl.2.7.), odnosnovijanikinematikipar,imavijanu(helikoidnu) dodirnupovrinu.Relativnokretanjemeulanovimaparasastojiseizistodo9bne rotacijeitranslacije.Tojekinematikiparprvogreda,jersurotacijaitranslacija meusobno zavisne. Sl. 2.7. Helikoidni zglob d)Cilindrinizglobjekinematikipardrugogreda,kojiomoguujenezavisbno translacionoirotacionokretanjelanovapara.Primjerjeamortizerautomobilagdjeje osnovno kretanje relativna translacija u smjeru uzdune ose, a mogua je rotacija. e)Sfernizglob(sl.2.8.)jeprostorniniikinematikiparkojiomoguujetrirelativne rotacije meu spregnutim lanovima. Zavarivanje sfernog zgloba je uvijek kinematiko. Sl. 2.8. Sferni zglob Reverzibilni kinematiki parovi imaju potpuno odreen karakter kretanja spregnutih lanova te zbog toga mogu tvoriti ovolani mehanizam (tako npr. rotirajui valjak). 2.4. IREVERZIBILNI KINEMATIKI PAROVI Zbogireverzibilnostikarakterkretanjalanovaireverzibilnihparovamoese odreditisamousklopucijelogmehanizma.Ireverzibilniparovi,kojise,primjenjujuu postojeim mehanizmima mogu se podijeliti na: a) Frikcijski kinematiki par (slika 2.9.) Frikcijskikinematikiparostvarujerelativnokretanjemeulanovimatrenjem meu dodirnim elementima. Zatvaranje frikcijskih parova je dinamiko. Ono se u sklopu mehanizmapostiepritiskommeufrikcijskimkrunimploamakojesainjavaju kinematikipar.Redireverzibilnogparamoeserazmotritinaravnomcilindrinom paru.lanovitogaparamorajubitiuneprekidnomdodiru,pajezatonemogua translacija u smjeru okomitom na ravninu para. Mogua je, prema tome, samo translacija u smjeru tangentei rotacije oko osi O okomite na ravninu translacije. Frikcijski parima dvastepenaslobodekretanja,tj.tojepardrugogreda.Rezultantadvajunezavisnih kretanjanjegovihlanovajestrelativnovaljanjesklizanjemilibeznjega.Prostorni frikcijskiparoviusastavumehanizmafrikcijskepresetakoersuparovidrugogreda. Promatranodvojenoodmehanizma,frikcijskiparbiobiparpetogredajermujetada nametnuta samo jedna veza, a to je obavezan dodir meu lanovima para. Sl. 2.9. Frikcijski kinematiki par b) Zupasti kinematiki par (slika 2.10.) Zupastiparovipoputfrikcijskih,bezobziranatodalisuravniiliprostorni, spadajuukinematikeparovedrugogreda.Postojeuoblikuparovasvanjskimi unutranjimozubljenjemteuoblikukoninih,vijanihipunihparova.Relativno kretanjemeu dodirnim povrinamasvih osnovnih oblika zupastih parova sastojise od valjanjauzslobodnoklizanje.Zupastiparoviusastavumehanizmaomoguuju transformaciju rotacijskog kretanja u translacijsko i obrnuto (sprega zupanika i zupaste letve),meutim,najeeprenoserotacijskokretanjemeuparalelnimosovinama (cilindrinizupanici),meuosovinamakojimasepravcisijeku(koniniiugaoni zupanici)imeuukrtenimosovinama(vijani,hipoidniipuniparovi).Zaposebne namjene izgrauju se i zupasti parovi sa zupanicima koji nisu okruglog oblika. Sl. 2.10. Zupasti kinematiki par Sl. 2.10. Zupasti kinematiki par c) Bregasti kinematiki par (slika 2.11.) Bregasti par sastoji se od (krivuljne), grebenaste ploei (poluge) . U prostornom planuploajezamijenjenacilindrom.Krivuljniparjeireverzibilnipardrugogreda.U sklopu bregastih mehanizama taj par omoguuje transformaciju kretanja krivuljnog lana u oscilatorno pravasto ili kruno kretanje poluge. Ima vrlo iroku primjenu i nezamjenjiv je kao sastavni dio mehanizma automata i mehanizma za pomicanje ventila u motorima s unutranjimsagorijevanjem.Relativnokretanjedodirnihpovrinagrebenastoglanai poluigesastojiseodrotacijeiodtranslacijeusmjerutangente.Dabiseklizanjepri translacijisvelonanajmanjumjeru,vrloestojedodirmeulanovimaparaizveden posredno preko valjia. Sl. 2.11. Bregasti kinematiki par d) Parovi sa gipkim vezama (slika 2.12.) lanovi takvih parovanisu u direktnom dodiru, ve posredno preko gipkihveza: remena,trake,uetaililanca.Gipkevezenepromjenjiveduljinesastavnisudio mehanizmazaprijenosrotacije,odnosnosnage,sjedneosovinenadrugu.Veze promjenljiveduine(uadilanci)sastavnisudiomehanizmazapodizanjeitransport tereta.Karakteristikeparaneoviseodduljinigipkeveze,vesamoogeometrijskim parametrimaspregnutihlanovaionainukakosulanovispregnutigipkomvezom. Takosukinematikekarakteristikeremenskogprijenosaidentineskarakteristikama frikcijskogilizupanogprijenosaspromjerimalanovajednakimpromjerimaremenica naslici,relativnismjerrotacijemoesemijenjartiukrtenimkrakovimagipkeveze.Svi parovisgipkimvezamajesuparovidrugogreda.Kaoisviostaliireverzibilniparovi,i parovisgipkimvezamausastavumehanizmamorajuimatinajmanjetrilana.Tako mehanizamremenskogpriojenosa,osimdvijuremenica,imaipostoljekojesasvakom remenicom tvori po jedan rotacijski par. Slika 2.12. Par s gipkim vezama 2.5.EMATSKO PRIKAZIVANJE RAVNIH MEHANIZAMA Vrlo esto nije potrebnomehanizam prikazivati u njegovoj konstruktivnojformi, nego se moe prikazati ematski. Na slici 2.13. ematski su prikazanikinematiki parovi rotacionog, translacionog i vieg kinematikog para. Sl. 2.13. ematsko prikazivanje kinematikih parova Pritome,kaotosevidiizslika,lanovikinematikogparaobiljeavajusearapskim brojevima,doksekarakteristinetakelanova,kaocentrirotacionihkinematikih parova,presjenetakeosalanovatranslacionihkinematikihparova,kaoidodirne take viih kinematikih parova obiljeavaju slovima latinice. Naslici2.13.prikazanjeoptinainprikazaivanjaviegkinematikogpara,pri emu pokazane krivulje predstavljaju elemente lanova kinematikog para, a pokazani su kao posebni sluajevi dva naina prikazivanja viih kinematikih parova zupanika. Naslici2.14.prikazanisunekiprimjeriematskogprikazivanjalanova mehanizma koji ulaze u sastav dva, tri i vie kinematikih parova, a lanovi koji ulaze u sastav vie od dva kinematika para moraju se rafirati. Sl. 2.14. ematsko prikazivanje lanova mehanizma lanmehanizmakojipredstavljapostoljerafiraseauveinisluajeva neprikazuje se kao cjelina, nego samo na mjstima gdje ulazi u sastav kinematikih parova sa drugim lanovima mehanizma kako je prikazano na slici 2.15. Sl. 2.15. ematski prikaz mehanizama 2.6. STEPEN SLOBODE KRETANJA MEHANIZMA Dabismoobjasnilistepenslobodekretanjamehanizmaobjasnimoprvoto predstavlja kinematiki lanac. Sistem od nekoliko lanova meusobno povezani pomou kinematikih parova nazivamo kinematiki lanacx. Svaki mehanizam predstavlja u stvari nekikinematikilanacsajednimnepokretnimlanom(postoljemmehanizma).Prema svojim kinematikim karakteristikama lanci mogu biti: a) kruti, b) prisilni i c) slobodni kao to je prikazano na slici 2.16. a) kruti lanac Sl. 2.16. Kinematiki lanac a, b, c Saslike2.16.vidimodajelanackrutakosenjegovilanovinemogukretatirelativno jedanpremdruomisamoprisilanlanacispunjavauvjetemehanizma.Prematome,od svihkinematikihlanaca,mehanizamjejedinokinematikilanacsjednimnepominim lanom (postoljem) i sa zadanim kretanjem za onoliko lanova koliko je potrebno da bi se svi ostali lanovi kretali potpuno odreeno. Stepenslobodekretanjamehanizmanazivasebrojstepenaslobodenjegovih pokretnihlanovapremapostoljumehanizma,odnosnotojebrojnezavisnihkoordinata koje odreuju poloaj pogonskih lanova. Svaki pokretni lan mehanizma posmatran kao slobodanima 6 stepena slobode kretanja. Prema tome''n'' pokretnih lanovamehanizma posmatrani kao slobodni imae 6n stepena slobode kretanja. Meutim,kakolanovimehanizamaobrazujukinematikeparovekojinalauna relativnakretanjaodreeneveze,vepremavrstikinematikogpara,toenrojstepena slobode mehanizma koji se sastoji od n lanova biti manji od 6n. Tako savki kinematiki par ''i''-tog reda umanjuje broj stepena slobode mehanizma za 6-i, jer dozvoljava samo ''i'' stepen slobode od 6, te se ukupan broj slobode moe izraziti jednainom: 5 4 3 2 12 3 4 5 6 p p p p p n SL (2.1.) gdje je: SL broj stepeni slobode kretanja mehanizma, n broj pokretbnih lanova mehanizma, pi broj kinematikih parova ''i''-tog reda. Jednaina (2.1.) naziva se strukturna formula prostornih mehanizama, Ako se radi o ravnom mehanizmu svaki slobodan lan pri kretanju u ravni moe imati tri stepenaslobode.Osimtogakodravnihmehanizamaimamosamokinematikeparove prvogidrugogreda,priemusvakikinematikiparprvogredadozvoljava1stepen slobode, a oduzima dva, a svaki kinematiki pardrugog reda dozvoljava dva a oduzima jedanstepenodtrimogua.Prematomeimamodajestrukturnaformularavnih mehanizama: 2 12 3 p p n SL (2.2.) 2.7.PASIVNE VEZE MEHANIZMA Navedeneformule (2.1.) i (2.2.) u koje ulaze samo brojevi kinematikih parovai lanova,nemogu uzeti u obzir razliite osobenosti pojedinihmehanizama, te u mnogim sluajevimamogudatinepouzdanerezultate.Moguisusluajevikadapriodreenim dimenzijama lanova i posebnom rasporedu lanova i kinematikih parova, jedan ili vie kinematikihparovanedozvoljavajubilokomlanumehanizmakretanjekojene dozvoljavajuidrugikinematikiparovi.Takvevezenazivamosuvinimilipasivnim vezama mehanizma.Naslici2.17.prikazanasudvaravnamehanizmasaetiripokretnalanaiest kinematikih parova prvog reda. Sl. 2.17. Dva ravna mehanizma Prema formuli (2.2.) imamo da je: . 0 6 2 4 3, 2 32 1 LLSp p n S Mehanizam a) na slici 2.17. ima nula stepeni slobode i predstavlja kruti lanac dok mehanizamb)naslici4.2.imajedanstepenslobode,anenulakakopokazujeformula. Greka se pojavljuje to u mehanizmu translacioni kinematiki parovi 23 i 31 dva puta ne dozvoljavajulanu2odnosno3mogunost obrtanjateimamojednusuvinuvezu.Ako naistommehanizmuzamjenimoniitranslacionikinematikiparsaviim31formula daje pravilan rezultat. Sl.2.18.Ravni mehanizam Drugi primjer sa suvinom vezom dat je na slici 2.19. Sl. 2.19. Primjer mehanizma sa suvinom vezom Mehanizamnaslici2.19.b)imajednusuvinuvezu(recimolan5,jertakaD opisivajui krunicu sa centrom u E bez obzira da li lan 5 postoji) te ustvari mehanizam ima jedan stepen slobode kretanja. 2.8.PASIVNI STEPEN SLOBODE MEHANIZMA Naslici2.20.prikazanjeprimjersasuviiom(pasivnim)stepenomslobode mehanizma. Sl.2.20. Primjer mehanizma sa pasivnim stepenom slobode
Mehanizam slika 2.20 a) ima dva stepena slobode, te , 2 1 3 2 3 3 lSnjegovpoloaj(odnosnopoloajlana4)moemoodreditiprekodvijegeneralisane koordinate2i3.Ukolikolan3imaokruglioblikslika2.10.b)tadapromjena generalisane koordinate ne utiuna kretanje ostalih lanova te nema posebnogznaaja. Vidimo daje to suvian stepen slobode te ga ne ubrajamo u stepen slobodemehanizma. Zbog toga za mehanizam sl..(2.20. b) kaemo da ima jedan stepen slobode. 2.9.TRANSFORMIRANJE MEHANIZAMA Osnovnemoguetransformacijemehanizamamogusenajboljerazmotritina ravnimetverozglobnimmehanizmima.Oniseutehnikojpraksieeprimjenjujuod drugih tipova zglobnih mehanizama te su najjednostavniji zglobnopoluni mehanizmi. Na slici 2.21. prikazani su: a)zglobno-poluni etverougaonik, b)klipni mehanizam, c)mehanizam sa dvostrukim klizaem, d)kulisnoklizni mehanizam, e)dvokulisni mehanizam, f)dvoklizni mehanizam. Sl. 2.21. Transformacija etvrozglobnog mehanizma Primjermehanizmasdvostrukimklizaemdatjenaslici2.22.)podnazivomWolfova kulisailijosinusnimehanizam(jerjeapscisaproporcionalnasinusuugla)kojije modifican na mehanizmu za voenje igle ivaeg stroja. Sl. 2.22. Primjer mehanizma sa svostrukim klizaem 2.9.1. Promjena postoljnog lana Promjenapostoljnoglanajejednaodnajbitnijihtranslacijajerutiena kinematikasvojstvamehanizama,tojestpredstavljatakozvanukinematikuinverziju. Promjena postoljnog lana pobuuje promjenu karaktera relativnog kretanja kao to je na slici 2.23. prikazano. Sl. 2.23. Promjena postoljnog lana Naosnovuslike2.23.zakljuujemodapostojetrirazliitekinematikeinverzije zglobnog etverougaonika (jer su mehanizmi a) i c) identini). Prvuinverziju(aic)dajejednokoljenastimehanizam.Primjertakvogmehanizmaje ivaa maina gdje se s nonom pedalom pretvara kretanje njihalice u rotaciju osovine sl. 2.24. Drugainverzija(b)nazivase dvokoljenostimmehanizmom.Primjer takvog mehanizma su kola s lopatama koje pogone rijene brodove. Sl. 2.24. Jednokoljenasti mehanizam zanoni pogon ivae maine Trea inverzija daje dvonjihalini mehanizam. Primjer je mehanizam nagiba dizalice gdje su parametri odabrani tako da se taka D priblino horizontalno kree, te se kuka promie i odmie ne mijenjajui joj visinu. Sl. 2.25. Dvonjihalini mehanizam dizalice Promjenompostoljnoglanaklipnogmehanizmadobivajusekinematikeinverzijekao to je prikazano na slici 2.26. Sl. 21.26. Inverzije klipnog mehanizma Primjeri za svaku kinematiku inverziju klipnog mehanizma prikazani su na slici 2.27. Sl. 2.27. Primjeri primjene klipnog mehanizma 2.9.2.Promjena duine lanova Prilikom promjene postoljnog lana odnos meu duinama pojedinih lanova ima uticaj na kinematika svojstva mehanizma. Kinematika osjetljivost istie se kada su dva lana mehanizma jednake duine, tada i preostala dva lana moraju imati jednake duine. Promjena duina lanova prikazana je na slici 2.28. Sl. 2.28. Promjena duine lanova zglobnog mehanizma 3. KINEMATIKA ANALIZA Zadatak kinematike analize je: a)crtanjepoloajacijelogmehanizmazazadanipoloajpogonskoglanailisvih pogonskih lanova, b)analizaputanjapojedinihtaaka(grafikicrtajusetrajektorije,aanalitikim metodama odreuju se jednaine trajektorija), c)proraun brzina i ubrzanje svih karakteristinih taaka mehanizma. Uprincipunavedenizadacisemogurjeavatianalitikiigrafo-analitiki.Zasloenije mehanizmeanalitikinainjetaakisloenpaseidenagrafo-analitikumetodu.U principunematekoaokorjeavanjatakvihzadatakajedinojepostupakdugotrajanjer seveliinemoraju odreivati za cio opseg kretanja. Hod za jednu periodu se podijelina izvjestanbrojdijelova.Akojekretanjerotacionosapunimuglomod3600tadasehod dijeli na 12 podioka po 300, te za svaki poloaj se rjeava mehanizam. Grafiki primjer crtanja poloaja mehanizma i putanje pojedinih taaka prikazani su na slici 3.1. Sl. 3.1. Grafiki primjer Analitiki primjer prikazan je na slijedeoj slici Sl. 3.2. Analitiki primjer . 1 ) 1 ( 0sin211 sin 1sin 1 cossin sin sinsin sin 'cos cos2 2'2 2'2 22 t t + + nl r xlrl r h AAl r xB O xn To moemo dokazati i na slijedei nain: 2 / 1 2) 1 ( 1 x x y 2321) 1 (41' ') 121' x yx y 0 0 ... sin161sin81211 1sin;161 1211! 3) 0 ( ' ' '! 2) 0 ( ' '! 1) 0 ( ') 0 ( ) () 1 (83' ' '6 6 4 4 2 22 2 3 23 225 + ++ x x xxx yx f x f x ff x f yx y Kako je: sin cos i ei ,2cos ;2sin cossinie eie ei ei ii ii to imamo da je:
,_
+ +
,_
1]1
+ +
,_
222222 2 222cos41cos412cos 1211 coscos212142 cos 2422sinr l xl r xe eie ei i i i Diferenciranjem dolazimo do brzine i ubrzanja take B ) cos (cossin21sin 122 + ,_
+ r x at r x vBB& && 3.1.OBLIKOVANJE I KLASIFIKACIJA MEHANIZAMA Mehanizam semoe oblikovati koristei kinematikelance ijije stepen slobode jednaknulii to na tajnain to se na odabrani pogonski lan dodajejedna od tih grupa, pasedobijajedanosnovnimehanizam.Natakodobijenimehanizamsemoedodati slijedea grupa pa se dobija sve sloeniji mehanizam. Sl.3.3. Oblikovanje mehanizama Naosnovuovogasevriklasifikacijamehanizma.Mehanizamimaistuklasuiistired kao to ima i dodata grupa koja ima najviu klasu. Ukoliko u mehanizmu ima vie grupa iste najvie klase a raznih redova tada vai red koji odgovara najvioj klasi.Ako postoji mehanizamkojinetrebaoblikovati,ondasevridekompozicija,tojestrastavljanje mehanizmanagrupe.Torastavljanjesevrinatajnaintoseodvajajugrupeodnosno kinematiki lanac iji je stepen slobode jednak nuli, a to se vri tako da preostali dio mora biti mehanizam. Odvajanje se vri sve dok se ne doe do pogonskog lana.
