Medoto gauss jordan y gaussiana

Solucion de ecuaciones lineales con 2 incognitas Matriz aumentada del sistema

-2 1 6 18 R1 -2 1 6 18

5 0 8 -16 R2 5 0 8 -16

3 2 -10 -3 R3 3 2 -10 -3

1 -0.5 -3 -9

0 2.5 23 29

Eliminado a31 0 3 1/2 -1 24

1 0 1 3/5 -3.2

0 1 9 1/5 12

Eliminado a31 0 0 -33.2 -17

1 0 0 -4

0 1 0 7

Eliminado a31 0 0 1 0.5

solucion

-4

7

0.5

x1+ x2 + x3 =

x1+ x2 + x3 =

x1+ x2 + x3 =

Normalizando R1

R1/a11

Eliminado a21 R2-(a21*R1)

R3-(a22*R1)

Normalizando R3

R1-(a12*R2)

Eliminado a21 R2/a22

R3-(a32*R2)

Normalizando R3

R1-(a13*R3)

Eliminado a21 R2-(a23*R2)

R3/a33

x1=

x2=

x3=

Matriz aumentada del sistema

Solucion de ecuaciones lineales con 2 incognitas Matriz aumentada del sistema

1 -2 3 11 R1 1 -2 3 11

4 1 -1 4 R2 4 1 -1 4

2 -1 3 10 R3 2 -1 3 10

1 -2 3 11

0 9 -13 -40

Eliminado a31 0 3 -3 -12

1 0 1/9 2 1/9

0 1 -1 4/9 -4.444

Eliminado a31 0 0 1 1/3 1 1/3

1 0 0 2

0 1 0 -3

Eliminado a31 0 0 1 1

solucion

2

-3

1

x1+ x2 + x3 =

x1+ x2 + x3 =

x1+ x2 + x3 =

Normalizando R1

R1/a11

Eliminado a21 R2-(a21*R1)

R3-(a22*R1)

Normalizando R3

R1-(a12*R2)

Eliminado a21 R2/a22

R3-(a32*R2)

Normalizando R3

R1-(a13*R3)

Eliminado a21 R2-(a23*R2)

R3/a33

x1=

x2=

x3=

Matriz aumentada del sistema

Solucion de ecuaciones lineales con 2 incognitas Matriz aumentada del sistema

3 1 0 10 R1 3 1 0 10

2 1 1 9 R2 2 1 1 9

0 2 5 9 R3 0 2 5 9

Eliminación hacia adelante3 1 0 10

0 0.33 1 2.3

Eliminado a31 0 2 5 9

Sustitución hacia atrás

3 1 0 10

0 0.33 1 2.3

0 0 -1 -5

x1+ x2 + x3 =

x1+ x2 + x3 =

x1+ x2 + x3 =

Eliminado a21 R2 - (a21/a11)R1

R3 - (a31/a11)R1

Eliminado a32 R3 - (a32/a´22)R2

Sustitución hacia atrás Comprobación

6.000 10.00 = 10.00

-8.000 9.00 = 9.00

5.000 9.00 = 9.00

x1 =

x2 =

x3 =

Solucion de ecuaciones lineales con 2 incognitas Matriz aumentada del sistema

8 2 -2 -2 R1 8 2 -2 -2

10 2 4 4 R2 10 2 4 4

12 2 2 6 R3 12 2 2 6

Eliminación hacia adelante8 2 -2 -2

0 -0.5 6.5 6.5

Eliminado a31 0 -1 5 9

Sustitución hacia atrás

8 2 -2 -2

0 -0.5 6.5 6.5

0 0 -8 -4

x1+ x2 + x3 =

x1+ x2 + x3 =

x1+ x2 + x3 =

Eliminado a21 R2 - (a21/a11)R1

R3 - (a31/a11)R1

Eliminado a32 R3 - (a32/a´22)R2

Sustitución hacia atrás Comprobación

1.500 -2.00 = -2.00

-6.500 4.00 = 4.00

0.500 6.00 = 6.00

x1 =

x2 =

x3 =

Solucion de ecuaciones lineales con 2 incognitas Matriz aumentada del sistema

3 -0.1 -0.2 7.85 R1 3 -0.1 -0.2 7.9

0.1 7 -0.3 -19.3 R2 0.1 7 -0.3 -19

0.3 -0.2 10 71.4 R3 0.3 -0.2 10 71

Eliminación hacia adelante3 -0.1 -0.2 7.9

0 7 -0.293 -20

Eliminado a31 0 -0.2 10.02 71

Sustitución hacia atrás

3 -0.1 -0.2 7.9

0 7 -0.293 -20

0 0 10.01 70

x1+ x2 + x3 =

x1+ x2 + x3 =

x1+ x2 + x3 =

Eliminado a21 R2 - (a21/a11)R1

R3 - (a31/a11)R1

Eliminado a32 R3 - (a32/a´22)R2

Sustitución hacia atrás Comprobación

3.000 7.85 = 7.85

-2.500 -19.30 = -19.30

7.000 71.40 = 71.40

x1 =

x2 =

x3 =

Solucion de ecuaciones lineales con 2 incognitas[A] {X} {B}

[A]{X}={B} 0.5 -1 -9.5 0.5 -1 = -9.5

1.02 -2 -18.8 1.02 -2 -18.8

[A] {B} {X}

50.00 -100 50 -9.5 =

-51 25 -18.8

x1+ x2= x1+

x1+ x2= x2

{X}=[A]-1{B}

x1+

x2

{X}

= 10

14.5

Solucion de ecuaciones lineales con 2 incognitas Matriz aumentada del sistema

3 1 0 10 R1 3 1 0 10

2 1 1 9 R2 2 1 1 9

0 2 5 9 R3 0 2 5 9

1 0.33 0 3.3

0 0.33 1 2.3

Eliminado a31 0 2 5 9

1 0 -1 1

0 1 3 7

Eliminado a31 0 0 -1 -5

1 0 0 6

0 1 0 -8

Eliminado a31 0 0 1 5

solucion

6

-8

5

x1+ x2 + x3 =

x1+ x2 + x3 =

x1+ x2 + x3 =

Normalizando R1

R1/a11

Eliminado a21 R2-(a21*R1)

R3-(a22*R1)

Normalizando R3

R1-(a12*R2)

Eliminado a21 R2/a22

R3-(a32*R2)

Normalizando R3

R1-(a13*R3)

Eliminado a21 R2-(a23*R2)

R3/a33

x1=

x2=

x3=

-3 5 -1 10 6

10 -15 3 9 -8

-4 6 -1 9 5