Mecanica de Materiales 1 Problemas

8/18/2019 Mecanica de Materiales 1 Problemas

1/21

FACULTAD DE INGENIERIA

MECANICA Y ELECTRICA

M ECANICA DE LOS

MATERIALES I

PROBLEMAS PROPUESTOS

O 5

U562

Q

OPTO. MECANICA D E LOS MATERIALES

1 9 9 0


2/21


3/21

f i

c

J

i -

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MEE

RV

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o

4 9 1

X N D X O E

T E NS I ON S I MP L E .

DEFORMACI ON S I MPL E .

TORSI ON EN SECCI ON CI RCULAR.

PROPI EDADES DE UNA SUPERFI CE P LAWA.

CARGAS DE FL EXI ON.

ESF UERZOS EN VI GAS.

ES F UERZOS COMBI NADOS Y CI RCUL O DE MOHR


4/21

X - —

TENSI ON SI MPLE

A. - Es f uer zo s de T e ns i ó n y Compres i ón

1) Todas l as barr as de

l a es-

t r u c t u r a a r t i c u l a da d e l a f i gu -

ra t i enen una secci ón de 30 x

60 mm

2

. De t e r m n a l a máx i ma

Car ga P q ue pue de a pl i ca r se s i n

que l os esf uerzos excedan a l os

dados

a

cont i nuaci ón: 100 MN/ m

en Tens i ón, 170 MN/ m

2

a. Com

pres i ón. E=200 GPa.

2) Una barr a ABC que t i ene dos

s e c c i o n es t r a n s v er s a l e s

de

á re a s d i f e re nte s e s tá ca re a da

p or una f uer z a a x i a l P =100

k i p s ( v é a se f i su ra ) . Amb as p ar -

te s d e l a b ar ra t i e ne n se cc i ó n

t r a ns v er s a l c i r c ul a r . L os di á -

met r os de l as porc i ones AB y BC

de

l a

b ar r a so n 4 .0 p l g

y

2 .5

pi e , r e s p ec t i v ame nt e . Ca l c u l a r

l o s es f ue r zo s no rma l e s

e n ca da po r c i ó n de l a ba r r a .

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3) Una barr a hor i zont a l CBD que

t i e ne una l o ng i t ud de 2 .4 m se

s o st i e ne

y

ca r ga como se mues -

t r a en l a f i s ur a . El m embr o

Ver t i ca l AB t i e ne un á r e a

de

secci ón t r ansver sal de 500 mm̂

.

De te r m nar

l a

masni t ud de

l a

carga P t a l que pr oduzca un es-

f uerzo nor mal i gua l

a

40 MPa en

e l m embro AB.

FONDO UNIVERSITARIO

37olfc

U

Ca da b ar r a v e r t i ca l

de

l a

•

f i gura est á hecha de acero

y

t i ene un ár ea de secci ón t rans-

vers al de 1000 mm

2

. De t e r m n ar

el es f uer z o d e t e ns i ó n en l a

bar r a c en t r a l s i l a p l a c a r i g i -

da pesa 360 kN.

5) Un t ubo hueco de d i ámet r o

i n t e r i o r dj

=

4 . 0 pl g

y

di áme-

t r o ex t er i or =4 . 5

Pl g se

compr i me por una f uerza ax i a l

de

P

= 60 k i p ( v é as e f i g ur a ) .

Ca l cu l a r e l e s f ue r zo d e co mp re -

si ón


5/21

7) Un tubo de acer o se encuen-

t r a r í g i d ame nt e su j e to p or un

p erno de a l um ni o y p or o t r o de

bronce, t a l como se muest r a en

l a f i g ur a . La s c a r c a s a xi a l e s

se a pl i ca n e n l o s p unto s i ndi -

ca do s . Cal cu l e e l má x i mo va l o r

de P Que no exceda un esf uer zo

de 80 MPa en e l Al um ni o ; de

150 MPa en el acer o; o de 100

MPa en e l b ronce.

E = 7 0 G P a

E

B r

= 0 3 G P o

K

A {

p 2 0 0 G F t t

U K O N C E A C E K O

A L U MI N I O J o O m m

2

A — S Q O m m

A = 5 0 Ó m m

2

B.

- E s f u er z o Co r t a n t e :

1) Un bl oque de mader a se pr ueba en cor t ant e

di r ect o medi ant e el especi men de pr ueba mos-

tr ado en l a f i gur a . La car ga P p roduce un cor -

te en e l especi men según e l p l ano AB. El ancho

Marco depracbl

d el e spe c i me n ( p erp e ndi cu l a r al p l a no d el p a-

p el ) es 2 p l g y l a a l t u ra h d el p l a no AB e s 2

p lg . Para una carga P = 2000 Lb. ¿cuá l es e l

e s f ue r zo co r t a nte me d i o - t

fled

en l a mader a?

2 ) Un a mé ns u l a d e p er f i l e s t r u c t u r a l e s t á f i -

j ada a una co l umna med i ante dos t orni l l os de

19 mm de d i ámet r o , como se muest r a en l a f i gu-

ra. La ménsul a sos t i ene una car ga de P = ¿t0

kN. Cal cu l a r e l e s f ue r zo co r t a nt e me di o e n

l oe t o r n i l l o s , c u an do s e d es p r e c i a l a f r i c c i ó n

ent re l a ménsul a y l a co l umna.

3) Un a b ar r a c i r c u l a r ma c i z a de a l u m n i o a j u s -

ta hol gadament e dent r o de un t ubo de cobr e

(v é ase l a f i g ura ) . L a b ar ra y e l t ub o e s tá n

uni d os me di a nt e un t o rn i l l o d e 0 . 2 5 P l g d e

d i á me t ro . Ca l cu l a r e l e s f ue r zo co r t a nt e me di o

T

i e4

en e l t o r n i l l o si l a s b ar r a s se c a r ga n p or

f uerzas P - 600 Lb.


6/21

U) Dos p i ezas de met a l se unen

m

p

e £ 3 t

s i

e n l a f i g ur a , y s e t e n s i o na n c o n f u er z a s P. Si

e l e s f u e r z o c o r t a nt e ú l t i mo p ar a e l ma t e r i a l

e s 50 MPa . ¿ q ué f u e r za P se re q ui e re p a ra f r a -

c t u r a r a c o r t a nt e l a s pi e z a s ?

3ümm3QmmA « —j

H

5 ) Un b a s t i d o r e s t á he ch o co n u n t u b o v e r t i ca l

CD d e 2 . a m y un b r a z o AB c o ns t i t u i d o p or d o s

b ar r a s p l a na s ( v é a s e f i g ur a ) . E l b as t i d or s e

s o s t i e ne me di a nt e c o ne x i o ne s a t o r n i l l a da s e n

l o s p un t o s A y C. se p a ra d o s

2.k

m E l b r a z o s e

f i j a a l t u bo e n e l p u nt o B. q u e e s t á 1 . 2 m p or

e n c i ma d el p un t o C, me d i a n t e u n t o rn i l l o d e 2 0

mm d e d i á me t r o . S i e n e l p un t o D a c t ü a u na

c a r g a h or i z o n t a l P = 2 0 k N. d e t e r m n ar e l e s -

f u er zo co r t a n t e me d i o T

ae4

en el t o r n i l l o B.

SttóónA-A

D ^ r r r

6 ) Se ana l i za una muest r a de mader a en f o r ma

d e p ro b e t a , y e l ma y o r e s f u e r zo d e t e n s i ó n q ue

p ue de r e s i s t i r e s d e 7 50 K g / c m

2

. ¿ Cu ál s e r á l a

máxi ma c ar ga P que s e l e pueda ap l i car ? y

¿ Cu al e s e l T

m

e n l a s ca b e za s?

7 ) Un t o r n i A o d e 2 5. 4

*

mm de

d i á me t r o e xt e r i o r y 1 9 mm e n e l

f o nd o d e u n a ro sc a , su j e t a 2

p ie za s de ma de ra . S e a p r i e t a l a

t u e rca h a s t a t e ne r un e s f u e r zo

de 40 MP a e n e l t o r n i l l o . C al -

c ul a r : a) e l e s f u er z o c o r t a nt e

en l a cabeza de l m smo y en la

ro sca* b ) de t e r m n e e l d i á me t r o

e xt e r i o r de l a s a r a n de l a s s i e l

i nt e r i or e s d e 28 mm y el e s -

f u er zo d e co n t a c t o o a p l a s t a -

m ent o es en l a mader a de 8

MPa.

1 9 . 0 mn i

k ^ ^ m m -

1 6 m

8 ) L a f i g ur a mu e s t r a l a u ni ó n

de un t i r an te y l a base de una

armadur a de madera , despr eci an -

do e l r o z a m e nt o . A ) de t e r m n e

l a d i me ns i ó n " b" s i e l e s f u er z o

co r t a nt e a d m s i b l e e s d e 9 00

KPa. B ) c al c u l e t a mb i é n l a d i -

me ns i ó n " c " s i e l es f u e r zo d e

contac t o no debe de exce der de

9 MPa.

lBOxiixi i

.I--—

100 mm


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- co nce nt ra c i ó n de es f uer z o s p ara ca r ca

1 ) ca l cu l a r e l e s f uer zo má x i mo

E s p e s o r

a xi a l

en

l a s se cc i o ne s i ndi ca da s

F =

( á U ü ü OL b

2 0 . 0 0 01 , b

P =

15000

L b

2 ) Ca l cu l a r e l e s f ue r zo má x i mo

e n l a s se cc i o nes i ndi ca da s :

5

e s p e s o r = -

P =

15000

L b

3) Deter m nar l a car ga máxi ma

que puede ap l i car se cuando e l

e s f ue r zo e n cua l q ui e r p unto

debe ser de 20000 Lb / i n

2

.

__ 3

e s p e s o r = ^

U) Suponi endo que

máxi mo s ea de 20000

e l e s f u e r z o

L b/ i n

2

de-

t erm nar e l d i ámetr o máxi mo de l

a gu j e r o p er m t i d o p or l a pl a ca .

r =

1000OLI»

€ 4 U I J ,

/•'Vr A. jT s • f' f s

' r'.f si ' s'.;' s'S y' -' S? /> S?

'•'ss'*-'' ' / / / / / / / //W' j

rr rfr -'r -r r'r c'r rr - r r

P

l

e s p e s o r = ^

f >

5 ) De t e r m n ar e l r a d i o m n i mo

p erm t i d o d e l a p l a ca mo s t r a da .Si el esf uerz o máxi mo no debe

de exceder de 20000 Lb / i n

2

.

R

e s p e s o r


8/21

- * E s f u er z o de Co nt a c t o y Ap l a s t a m e nt o :

1) La car ca axi al P = 300 x 10°

Lb , s oport ada por una co l umna W

1 0 x Ü9 . a s d i s t r i b u i d a a u na

zapata de hor m gón por med i o de

u na p l a c a c u ad r a da . Ha l l a r e l

t amaño de l a p l aca de base par a

q ue e l e s f u e r zo d e a p oy o d e l

h o rm g ó n se a d e 7 50 L b / p l g

2

.

2 ) L a ca r g a P a p l i ca d a a u na

v ar i l l a d e a c er o es d i s t r i b ui d a

a un sopor t e de mader a por me-

d i o de una ar ande l a cuyo d i áme-

t r o i n t e r i o r e s de 1. 0 pl g y el

e xt e r i o r

M

D" . S a bi e n do q ue e l

e s f u er z o no r ma l a x i a l e n l a

v ar i l l a e s d e 8 k L b/ p l g

2

y que

e l e s f u e r zo d e a p oy o

e nt r e l a a r a n de l a y l a

no debe pasar de 850 Lb / p l g

2

.

d et e r m n ar e l d i á me t r o de l a

a r a n de l a " D" .

3 ) L a f u er z a ax i a l e n l a c ol um

na que soport a l a v i ga de made-

r a most r ada es P = 100 kN. De-

t e rm n a r e l t a ma ñ o d e l a p l a ce

d e a p oy o p a ra e l cua l e l e s-

f uerz o p romed i o de l a madera

sea de U. O MPa.

P

d i n m e t r o

P=(iüKJN

i a Omr o . H

l í í í í í l i ^l üüxnm

4) Una car ga ax i a l de 6

a p l i ca d a a u n p os t e co

madera , sopor t ado por un

t a de horm gón que r ep

s u el o n o p er t u r b ad o. H a

el máxi mo esf uer zo de a

l a z a p at a d e h or m g ón ,

t amaño de l a zapata par a

esf uerz o de apoyo p rome

b re e l su e l o se a de 1 50


9/21

R u p t o r a

De f o r ma c i ó n t o t a l

P l à s t i c a

C o m i e n z a

t a a s t r i c c i ó n ^

L a d e f o r ma c i ó n

v e r d a d e r a .

t l

, varia-

l i n e a i me n t e c o n e l

e s f u e r z o v e r d a d e r o ,

c

x

De f o r ma c i ó n

p l à s t i c a n o

u n i f o r me

X Punto de niptura

/ • real

Esfuerzo úl t imo

o limite de resistencia


p l à s t i c a

u n i f o r me

Esfuerzo

Punto de ruptura

(aparente)

unto de fluencia

(o 'cedencia) / Esf uer zo,

ú l t i mo

E s f u e r z o

de fluencia

Esfuerzo de fluencia

>- Limite de elasticidad

Limite de proporcional idad

F r a c t u r a


e n t e r a me n t e f a »

e l à s t i c a

Deformación €

P l a s t i c i d a d [ E n d u r e c i m i e n t o E s t r i c c i ó n

p e r f e c t a o p o r

f l u e n c i a d e f o r ma c i ó n

D e f o r m a c i ó n .

í o í

I l u s t r a c i ó n e s q ue má t i c a d e d i s t i n t o s a s p ec t o s e n u n t r a t a m e nt o

f l uj o pl á s t i c o . L a de f o r ma c i ó n e l á s t i c a ( muy e x ag er a d a pa r a ma y o r

se p ro d u ce t a mb i é n p o r e s f u e r zo s e n l o s i n t e r v a l o s d e d e f o r ma c i ó n

c omo s e i n di c a pa r a u n a t i p i c a de f o r ma c i ó n t o t a l .

De f o r ma c i ó n n o mi n a l , ( t J J L , ) x i 0 0 , % ( e sc a l a p a r a e l c a u c h o )

F

— Fr a c t u r a

( a

)Al,0,

Resistencia a

la tensión

Pu n t o d e

r u p t u r a

Pu n t o d e

fluencia

o o o o o

o o o o o

o o o o o

o o o o o

De f o r ma c i ó n p l à s t i c a


clást ica

(c) Cau cho na tural

c o n e n l a c e s c r u z a d o s

léase L)i

Módulo for.n


10/21

B.- Apl i cac i ón de- l a l ey de Hooke:

i ) Un al ambre de acero de 12 m de long i t ud que cue l ga ver t i ca l mente s

una carga de 2200 N. Det erm nar e l d i ámet r o necesar i o , despr eci ando e

del a l ambre , s i e l esf uerzo no debe de exceder de l f lO MPa y e l a l a rga

debe ser i nf er i or a U mm Supóngase E = 200 GPa.

2) Una barr a de acero de 60 mm de d i ámet r o y 2. 5 m de l ongi t ud se en

con un cascar ón de hi er r o fund i do de 5 mm de espesor . Cal cul ar l a fue

compres i ón que es pr ec i so apl i car para pr oduci r un acort am ento de 1

l a l ongi t ud de 2 . 5 m de l a barr a compuest a . Para el acero , E = 200

para e l h i er r o f undi do . E = 100 GPa.

Co br e P ol i c r i s t a l i n o.

Aluminio

Di agrama esf uerz o - def ormaci ón

c a r a c t e r í s t i c o d el a c er o es t r u ct u r a l

e n t e n s i ó n ( d i bu j a d o a es c a l a ) .

Di agrama esf uerz o - def ormaci ón

c ar a ct e r í s t i c o

d e

una al e a c i ó n

de al u m n i o .

DeoriMóA pugpug

Di agramas esf uerz o - def ormaci ón

para . . dos c l ases de caucho (hul e)

e n

t e ns i ó n.

k ) La ba r r a r í g i d a AB, s u j e t a a

dos v a r i l l a s ve r t i ca l e s co mo se

mues t r a e n l a f i g ura , e s t á e n

p os i c i ó n hor i zo nta l a nt e s d e

a pl i car l a ca rg a P . Si P = 8 0

kN, d et e rm ne e l mo v i m e nto

v er t i c al de l a ba r r a .

Aoeru

L = 8 i i i

A — 3 0 O mn i "

E - 2 0 0 G P *

Acero Je «l io carbono

Fundición o hierre

f u n d i d o

C o n c r e t o

u hormigón

Deformación

3) La barr a r epresent ada en l a

f i gura est á f i r memente empotr a -

da en sus extr emos. Det erm nar

l os e s f ue r zo s e n ca da ma te r i a l

cua nd o se a pl i ca l a f uer z a

axi al P = 300 kN.

A l u m

L - 4 Ü

A - n 0

E - 7 0

De f o r ma c i ó n p u l g / p u l g

Comparaci ón de di agr amas

de di s t i n t o s ma t e r i a l e s .

De f o r ma c i ó n , p u l g / p u l g

3 7 ó 11


11/21

5) Una barr a r i g i da, de masa

d es p r e c i a b l e . e s t á a r t i c u l a d a

en un ext r emo y sus pendi da de

una v a r i l l a d e a cero y una d e

bronce, según se muest r a en l a

f i g ura . ¿ Cuá nt o v a l e l a ca rg a

máxi ma P que se puede apl i car se

s i n e x ced er un e s f uer z o e n e l

acer o de 140 MN/ m

2

ni uno en e l

br once de 80 MN/ m

2

?.

A c e r o

A =9 0 0 i n i n

E ^ O O G P u

L =r ? m

B i - « J i i e e

A=300mnf

E=03GPa

L = 2 r n

- 15-

X X X . —

T O R S I O N

A. - T o r s i ó n e n S ec c i ó n Ci r c u l a r :

1 ) Una barr a só l i da A de acero con 60 mm de d i ámetr o g i r a a 300

Encuentr e l a máxi ma potenci a que puede t r ansm t i r se para un

co r t a nte l i m t e d e 6 0 MN/ m

2

en e l a cero . S e p ro po ne sus t i t u i r l a

por una barr a hueca B, con e l m smo di ámet r o exter no pero con un

c or t a nt e l i m t e d e 75 MN/ m

2

. C a l c u l e e l di á me t r o i n t e r n o B p ar a t r

l a m sma po te nc i a a l a m sma v el o c i d ad que e n l a s i t uac i ó n a nt e r i o r

2 ) Una b ar r a d e a ce ro d e 3 .5 m d e l o ng i t ud t r a nsm t e 1 MW a 2 50

L as condi c i o ne s d e t r a b a j o q ue d eb e sa t i s f a ce r l a b ar r a son l a s s i g

a) l a barr a no debe tor cers e más de 0 . 02 r ad i anes en una l on

d i á me t r o s ;

b) e l esf uerzo de t r abaj o no debe exceder de 70 MN/ m

2

.

S i e l módul o de r i g i dez del acero es de 80 GN/ m

2

, i ndi qu e:

i ) e l d i á me t r o r e qu er i d o de l a ba r r a ;

i i ) e l e s f u er z o de t r a baj o r e al ;

i i i ) e l á n gu l o de t o r s i ó n en l o s 3 . 5 m de l o ngi t u d.

3 ) ¿ Cual e s el d i á me t r o m n i mo re q uer i d o " d " pa ra una b ar r a c i r cu l a

so me t i d a a un p ar de t o r s i ó n T = 4 0, 0 00 p l g - L b , s i e l e s f ue r z o

p erm s i b l e es 1 5. 0 00 p s i y e l á ngu l o d e t o r s i ó n p er m s i b l e p or u

l o ngi tud e s 1* p o r 3 pi e ? ( S up oner G = 1 1 x l r f p s i . )

4 ) El e j e de a cero d e una l l a v e

matr aca t i ene 0 . 5 p l g de d i á -

metr o y 18 pl g de l ongi t ud ( vé-

as e f i g ur a ) . S i e l e s f u e r z o

p erm s i b l e co r t a nte es 1 00 00

psi , ¿cuá l es e l par máxi mo

p erm s i b l e T que p ue de a pl i ca r -

se con l a l l ave? ¿A qué ángul o

$ s e t o r c e r á l a b ar r a b aj o l a

acci ón del par máxi mo? ( Suponer

G = 11 x 1(T psi . )

1020115089

- 1 6 -

11508


12/21

5) Una barr a r i g i da, de masa

d es p r e c i a b l e . e s t á a r t i c u l a d a

en un ext r emo y sus pendi da de

una v a r i l l a d e a cero y una d e

bronce, según se muest r a en l a

f i g ura . ¿ Cuá nt o v a l e l a ca rg a

máxi ma P que se puede apl i car se

s i n e x ced er un e s f uer z o e n e l

acer o de 140 MN/ m

2

ni uno en e l

br once de 80 MN/ m

2

?.

A c e r o

A =9 0 0 i n i n

E ^ O O G P u

L =r ? m

B x u x i e e

A = : 3 0 0 n i G Í

E=03GPa

L = 2 r n

- 15-

X X X . —

TORSION

A. - T o r s i ó n e n S ec c i ó n Ci r c u l a r :

1 ) Una barr a só l i da A de acero con 60 mm de d i ámetr o g i r a a 300

Encuentr e l a máxi ma potenci a que puede t r ansm t i r se para un

co r t a nte l i m t e d e 6 0 MN/ m

2

en e l a cero . S e p ro po ne sus t i t u i r l a

por una barr a hueca B, con e l m smo di ámet r o exter no pero con un

c or t a nt e l i m t e d e 75 MN/ m

2

. C a l c u l e e l di á me t r o i n t e r n o B p ar a t r

l a m sma po te nc i a a l a m sma v el o c i d ad que e n l a s i t uac i ó n a nt e r i o r

2 ) Una b ar r a d e a ce ro d e 3 .5 m d e l o ng i t ud t r a nsm t e 1 MW a 2 50

L as condi c i o ne s d e t r a b a j o q ue d eb e sa t i s f a ce r l a b ar r a son l a s s i g

a) l a barr a no debe tor cers e más de 0 . 02 r ad i anes en una l on

d i á me t r o s ;

b) e l esf uerzo de t r abaj o no debe exceder de 70 MN/ m

2

.

S i e l módul o de r i g i dez del acero es de 80 GN/ m

2

, i ndi qu e:

i ) e l d i á me t r o r e qu er i d o de l a ba r r a ;

i i ) e l e s f u er z o de t r a baj o r e al ;

i i i ) e l á n gu l o de t o r s i ó n en l o s 3 . 5 m de l o ngi t u d.

3 ) ¿ Cual e s el d i á me t r o m n i mo re q uer i d o " d " pa ra una b ar r a c i r cu l a

so me t i d a a un p ar de t o r s i ó n T = 4 0, 0 00 p l g - L b , s i e l e s f ue r z o

p erm s i b l e es 1 5. 0 00 p s i y e l á ngu l o d e t o r s i ó n p er m s i b l e p or u

l o ngi tud e s 1* p o r 3 pi e ? ( S up oner G = 1 1 x l r f p s i . )

4 ) El e j e de a cero d e una l l a v e

matr aca t i ene 0 . 5 p l g de d i á -

metr o y 18 pl g de l ongi t ud ( vé-

as e f i g ur a ) . S i e l e s f u e r z o

p erm s i b l e co r t a nte es 1 00 00

psi , ¿cuá l es e l par máxi mo

p erm s i b l e T que p ue de a pl i ca r -

se con l a l l ave? ¿A qué ángul o

$ s e t o r c e r á l a b ar r a b aj o l a

acci ón del par máxi mo? ( Suponer

G = 11 x 1(T psi . )

1020115089

- 1 6 -

1 1 5 0 8


13/21

5) Una barr a de secci ón esca l o -

nada se somet e a l os par es i n-

d i ca d os e n l a f i g ura . L a l o ng i -

tud de cada secci ón es 0 . 5 m y

l os di ámet r os son 80 mm 60 mm

y U0 mm Si el ma t e r i a l t i e ne

un módul o de el ast i c i dad a cor -

t ant e G = 83 GPa, ¿cuá l es e l

ángul o de tor s i ón

0 3 ? c i ó n

d e l a b ar r a s i e l e s f u er z o pe r -

m s i b l e e n co r t a nte e s 1 2, 0 00

p s i .

w r

i 1 i

^ U - O . ñ m—M* 0 . ñ m- 4 « - 0 . 0 m-

HOü Op i g l i b

1 9 C) 0 0 p l g L b

4 0 0 0 p l g L b

7 0 0 0p l g L l >

7) Un mot or desarr o l l a 300 hp a

2 50 rp m y l o s t r a nsm t e a una

b ar r a e j e e n A ( v éa se f i g ura ) .

Los engr anes en B y C absor ben

125 y 150 hp. r espect i vamente .

De te rm nar e l d i á me t r o " d " r e -

q ue r i d o d e l a f l e c ha s i e l e s -

f u e r z o c o r t a nt e p er m s i b l e e s

8000 ps i .

e n g r a n e B

Mot or

A i

r r :

A

e n g r a n e

C

i f

8 ) L a se cc i ó n t r a nsv e r sa l d e un

t ubo de pared del gada de acer o

i noxi dab l e ( G = 80 GPa ) t i ene

l a f o rma de un t r i ángul o equi -

l á t er o ( v éa se f i g ur a ) . L a l o n-

g i t ud de cada l ado a l o l a rgo

de l a l i nea medi a es b = 170 mm

y el espesor de pared es t = 8

mm S i e l e s f ue r zo co r t a nt e

p erm s i b l e e n 7 0 MPa , ¿ cuál e s

e l á ngu l o de to r s i ó n 6 p or uni -

dad de l ongi t ud? .

l i

b = 1 5 0 m m

9 ) Ca l c u l a r e l e s f u e r z o c o r t a n-

t e

x

y e l á ng ul o d e t o r s i ó n

Q

para un t ubo de acer o ( G = 76

GPa ) q ue t i e ne l a secc i ó n t r a - F - —- D Um

nsve r sa l mo s t ra d a en l a f i g ura .

El tubo t i ene una l ongi t ud L =

1.5 m y est á somet i do a un par

T = 15 kN- m

; =f i ni m


14/21

I V . - PROP I ED AD DE UNA S UPERF I C I E PL ANA

Centr o de Gr avedad o Centr o i des:

b- 4 i i T

y

j — 3 0 m m

3 0 0 m m

3 0 m m i j ü

í | - 2 40r n r n - l

x

X

De t e r m n e l a di s t a nc i a y ha s t a el

e de cent r o i d al x x de l á re a de l a

s ec c i ó n t r a n s ve r s a l d e l a vi ga .

350mm

5Ü mmf

V

c

v

I

L

H

SQr nr n

B. - Momento de i nerc i a :

T

V

• i x

2 5 0 m m

1

5 0 m r n

b

—8Ín—^—8Ín—••

•„••v. -.v\.-.v\ -v»_-v». -*»_•

V». .••»».

-.V..-.V. -.V„-J*.

V.

Sr, ^ fo }X, >y,

:»r.

1jr

fc

">r, »r, j

T T T T T T V T T T T .V T •

L o cal i ce el ce nt ro i d e d el

l a s ec c i ó n t r a n s ve r s a l de

X

M

•12pl q

De t e r m n ar 1 , I

u

.

le

3 0 0 m m

125rnrrH

4 8 m m

3 2 mr n

JL

mí,

l * 42mm- 4*

í

2 6 r n r

75mm

p - 4 ü ü mm- * |

De te r m nar ^ ,

3 7 5 m m

' 7 5 mr n


15/21

S i n Gi i i 6 í n 6 í n

Det er m ne l os moment os de i nej

ci a ^ e I

y

p ara l a se cc i ó n c

nal . x = 33. 9 mm y = 150 mm

V

—

CARGAS OE FLEXXOM

A. - Di a gra ma s d e co r t a nt e , mo me nto f l e c to r y cur v a el á s t i ca :

5 mml _ 4 0 0 mr n -

• 7 5 mr

f n

SOOmm

2 . 5 k i p s / f t

Det er m ne l os moment os de i ner

c i a e Iy de l á rea de l a sec

c i ó n t r a ns v er s a l de l a v i g a.

7 5 m m


16/21

S i n Gi n 6 í n 6 í n

Det er m ne l os momentos de i nej

ci a ^ e I

y

p ar a l a s e c c i ó n c

na l . x = 33. 9 mm y = 150 mm

V . — C A R G A S O E F L E I X I X O M

A. - D i a g ra ma s de co r t a n t e , mo me n t o f l e c t o r y cu rv a e l á s t i ca :

5 mml _ 4 0 0 m r n -

• 7 5 mr

f n

SOOmm

2 . 5 k i p s / f t

Det er m ne l os momentos de i ner

c i a e I y d e l á re a d e l a sec

c i ó n t r a ns v e r s a l d e l a v i g a.

7 5 m m


17/21

OkN/m

c -

F

\

\ r \ • \

• r «

r y

D

1

1

B

mMijmnMmmm,

1 . 5 n i

— 3 m —

1 . 5 m

4 l i

— 3 m —

— *

10kN

20kN

k

c

* 2 m *

« 2 m *

I

I

30kN/m

20kN

H

1

f

l u i i n i

J

S

00kN /m

a 0

,

k N

• - ,» l m

I m

5 kN

M=ÌOOkN-m

C

2 m

¡ i m

1


18/21

V X . — E S F U E R Z O S K W V ^ f l ^ S

A. - Ca l c u l a r l o e e s f u e r z o s de f l e xi ó n y c o r t a n t e n 4x ¿ #f f :

1

OOrnm

B 300

23

r n m

3 kN

'¿¡11

50kN

60kNm

130)

0kN

l m >u

Í S S OOx i i n i

I

\ / X X . — E S F U E R Z O S C O M B I N A D O S

A. - C omb i n a c i o n es Ax i a l - F l e xi ó n, F l e xi ó n - T o r s i ó n.

1 ) E l e j e ( o f l e cha) d e un g e-

nerador posee secci ón t r ansver -

sa l c i r cu l a r hue ca (d i á me t r o

e x te r i o r 2 00 mm y d i á me t r o i n - T

=

1

t eri or 160 mm) y est á somet i da

si mul t áneament e a un par T =

kN*m y a una f uer za de compre-

si ón axi al P = a00 kN ( véase

f i gu r a) . De t e r m n ar el e s f u e r z o

de t ensi ón máxi mo el es-

f uerzo de compr esi ón máxi mo a

Q

,

y e l esf uerzo cor t ante máxi mo

T

i áx

e n e l e j e .

2) Un post e que t i ene una sec-

c i ó n t r a n s ve r s a l c i r c u l a r h u ec a

so po r t a una ca rg a ho r i zo nta l P

= 300 Lb, que act úa en el ex-

t r emo de un braz o de 3 Pi e de

l o ngi t u d ( v é as e f i g ur a ) . L a

a l t ura de l poste es 20 p i e y su

módul o de sec ci ón es S = 10

pl g . a ) Ca l c u l a r e l e s f u e r z o

de t ensi ón máxi mo y el es-

f uerzo cor t ante máxi mo en e l

punto A debi do a l a carga P. E l

punto A est á l oca l i zado donde

e l e s f uer zo no rma l , d eb i d o ún i -

camente a f l ex i ón, es máxi mo,

b ) Si e l e s f uer z o d e t e ns i ó n

máxi mo y e l esf uerz o cor t ante

máxi mo en el punt o A se l i m t an a 16

¿ cuá l e s el ma y or v a l o r p e rm s i b l e de

l a car ga P?


19/21

3) Una señal sost eni da por un

tub o ( v é ase f i g ur a ) q ue t i e ne

un di ámet r o ext er i or de 100 mm

y 8 0 mm de d i á me t r o i n t e r i o r .

Las di mensi ones de l a seña l son

2 m x 0 . 7 5 m y s u b or d e i n f e -

r i o r e s tá 3 m p or e nc i ma d el

a po yo . L a p re s i ó n d el v i e nt o

sobre l a seña l es 2 kPa . Deter -

m n ar l o s e s f u e r z o s c o r t a n t e s

máxi mos debi dos a l a p res i ón

d el v i e nt o so br e l a se ña l e n

l o s pu nt o s A. B y C. l o c al i z a -

dos en l a base de l t ubo .

¡ i ) Encont r ar e l esf uerz o máxi mo

e n e l e mp ot ra m e nt o .

c

wmiri

3 x 1 1 a

S ecc i ón

X-X

2 4 p - 5 0 0 1 b

6) Encontr ar e l es f uerz o máxi mo

e n l a secc i ó n A- A.

g"—-»í P=60

=60

mmiiim/m

5) Encontr ar e l esf uerzo máxi mo

e n l a se cc i ó n A -A .

W/////k

CX3

P=900Ib


20/21

B. - C i r c u l o de Mo r h ( A pl i c a ci ó n) :

De te rm nar p ar a ca da es t a do d e e s f ue r zo s co no c i d os :

a ) L o s es f u er z o s p r i n c i p a l e s :


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Mecanica de Materiales 1 Problemas

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