- 1 - Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ MỤC LỤC MỤC LỤC ................................................................................................................................ 1 Chƣơng 1 .................................................................................................................................. 5 TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU ............................................................................ 5 1.1 Xử lý tương tự và xử lý số .................................................................................................. 5 1.2 Các thành phần cơ bản của hệ thống xử lý số tín hiệu ........................................................ 6 1.3 Phân loại các hoạt động xử lý tín hiệu số ............................................................................ 7 1.3.1Phân tích tín hiệu: ..................................................................................................... 7 1.3.2Lọc tín hiệu................................................................................................................ 8 1.4 Ưu điểm của hệ thống xử lý số............................................................................................ 9 1.5 Một số ứng dụng của xử lý số tín hiệu. ............................................................................... 9 Chƣơng 2 ................................................................................................................................ 11 LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU............................................................................ 11 2.1Lấy mẫu tín hiệu ................................................................................................................. 11 2.1.1Nguyên lý lấy mẫu ................................................................................................... 11 2.1.2Mô tả quá trình lấy mẫu.......................................................................................... 12 2.1.3 Định lý lấy mẫu ....................................................................................................... 13 2.1.4 Hiện tượng chồng lấn phổ(Aliasing) ...................................................................... 14 2.2 Bộ tiền lọc(Pre-Filter) ....................................................................................................... 17 2.2.1 Bộ tiền lọc lý tưởng:................................................................................................ 18 2.2.2 Bộ tiền lọc thực tế: .................................................................................................. 18 2.3Lượng tử hóa(Quantization) ............................................................................................... 21 2.4Khôi phục tín hiệu tương tự ............................................................................................... 24 2.4.1 Bộ khôi phục lý tưởng:............................................................................................ 24 2.4.2 Bộ hậu lọc(Post-Filter) ........................................................................................... 26 2.5 ... Các bộ biến đổi ADC và DAC ........................................................................................ 27 2.5.1 Bộ chuyển đổi DAC B bit: ..................................................................................... 27 2.5.2Bộ chuyển đổi ADC ................................................................................................. 28 BÀI TẬP CHƢƠNG 2: ......................................................................................................... 34 LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU............................................................................ 34 Chƣơng 3 ................................................................................................................................ 36 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC ........................................................ 36 3.1 Tín hiệu rời rạc .................................................................................................................. 36
133
Embed
MỤC LỤC - stu.edu.vn · hiệu,tín hiệu âm thanh từ Mi-crô đi vào là tín hiệu tương tự,bộ Âm-li sẽ lọc bỏ những thành phần tín hiệu dư thừa
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Chọn bộ lọc có đáp ứng biên độ - tần số như hình vẽ 2.19.
2.3 LƢỢNG TỬ HÓA(QUANTIZATION)
Lượng tử hóa là quá trình xấp xĩ giá trị các mẫu(sau bộ lấy mẫu) thành các giá trị rời rạc
tương ứng theo một tỷ lệ.Mục đích là chuyển một tập các mẫu rời rạc có số giá trị rất lớn
thành một tập có số giá trị ít hơn.
Hình vẽ 2.18
Hình vẽ 2.15
Hình vẽ 2.17
( 8 ) 1 ( 55 ) 55dB dB dBL A f Khz Octave A dB dB
Hình vẽ 2.19
- 22 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Trong hệ thống xử lý số tín hiệu,vị trí của khối lượng tử hóa trong quá trình biến đổi tín
hiệu tương tự sang tín hiệu số theo hình vẽ 2.20.Như vậy quá trình lượng tử nằm sau khối lấy
mẫu và trước khối mã hóa.
Có hai kiểu lượng tử hóa là kiểu làm tròn(Around) và kiểu cắt bớt(Truncation) như trong
hình vẽ 2.21.
Lượng tử hóa kiểu làm tròn:quá trình xấp xĩ giá trị lấy mẫu tương ứng về mức
lượng tử gần nhất(giá trị lượng tử có thể lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị lấy mẫu).
Lượng tử hóa kiểu cắt bớt:quá trình xấp xĩ giá
trị lấy mẫu về mức lượng tử nhỏ hơn gần
nhất(giá trị lượng tử luôn nhỏ hơn giá trị lấy
mẫu).
Đặc tính của bộ lượng tử hóa thể hiện qua quan hệ
giữa ngõ vào và ngõ ra của bộ lượng tử.Quan hệ này có
thể là tuyến tính(bộ lượng tử tuyến tính) hay là phi
tuyến(bộ lượng tử phi tuyến).
Ví dụ 2.7:
Bộ lượng tử hóa đều(Uniform Quantizer),ba bit,quan hệ ngõ vào xs(t) và ra xsQ(t) trình
bày trong hình vẽ 2.22.
Bên trái là quá trình lượng tử lưỡng cực(tập giá trị lượng tử gồm các giá trị âm và giá trị
Hình vẽ 2.20
Hình vẽ 2.21
Dạng lưỡng cực Dạng đơn cực
Hình vẽ 2.22
- 23 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
dương).Bên phải là quá trình lượng tử đơn cực(tập giá trị lượng tử chỉ có giá trị dương hoặc
chỉ có giá trị âm).
Lượng tử đều là quá trình lượng tử mà khoãng cách giữa các mức lượng tử là như
nhau.Với bộ lượng tử hóa có tầm toàn thang R,biểu diễn B bit,quá trình lượng tử sẽ có 2B
mức lượng tử(Như ta thấy trong hình vẽ 2.22 là bộ lượng tử 3 bit thì có 23 = 8 mức lượng
tử).khoảng cách giữa hai mức lượng tử gọi là độ rộng lượng tử .Ngoài ra ta thấy giá trị
lượng tử thường sẽ sai khác so với giá trị mẫu tương ứng,sai lệch này gọi là sai số lượng tử
e(t),hay còn gọi là nhiễu lượng tử.
Ta có công thức tính độ rộng lượng tử:
Sai số lượng tử:
Hay :
Sai số lượng tử (Quantization Error) hay nhiễu lượng tử
(Quantization Noise) là biến ngẫu nhiên có phân bố
đều,được đặc trưng bằng sai số hiệu dụng:
Hình vẽ 2.24 thể hiện hàm xác suất sai số lượng tử p(e).Ta
có công thức thể hiện tỷ số tín hiệu trên nhiễu của bộ lượng tử như trong công thức 2.13.
Nhận xét:
Bộ ADC tăng một bit thì tỷ số SNR của bộ lượng tử tăng 6dB.
Số bit cho bộ ADC càng nhiều thì sai số cho nó càng nhỏ và ngược lại.
Tỷ số SNR không phụ thuộc vào biên độ tín hiệu. Ví dụ 2.8:
Hệ thống điện thoại số với tần số lấy mẫu cho thoại là fs = 8Khz,tín hiệu được mã hóa 8bit,giá trị
toàn thang R = 10.
Tính sai số lượng tử hiệu dụng và tốc độ bit của hệ thống.
Giải:
Sai số lượng tử hiệu dụng:
Tốc độ bit:
: 2.92B
R
( ) ( ) ( ) : 2.10sQ se t x t x t
: 2.11sQ se x x
2 : 2.1212
rmse e
Hình vẽ 2.24
6 ( ) : 2.13SNR B dB
2
8
/ 2 1011,3( )
12 12 2 12
B
rms
Re e mV
8( / ) 8( / sec) 64sBf bit sample sample kbps
- 24 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
2.4 KHÔI PHỤC TÍN HIỆU TƢƠNG TỰ
Quá trình khôi phục tín hiệu tương tự là quá trình chuyển dạng tín hiệu rời rạc sang dạng
tín hiệu tương tự tương ứng.Cách dễ hiểu nhất là nối các đỉnh của các mẫu rời rạc lại với
nhau ta nhận được tín hiệu hình bao là tín hiệu tương tự ở dạng thô.Thực tế là dùng mạch
lấy mẫu và giữ(sample and hold),mỗi mẫu được duy trì biên độ cho đến khi gặp mẫu kế
tiếp.Việc nối gần như ngang này (do sự xả điện của tụ điện)đường nối là hàm mũ giảm chậm
làm dạng sóng gồm các xung mẫu thành một hình bao có dạng gần giống với tín hiệu tương
tự biểu thị bởi x(nTs) tức là tín hiệu tương tự sau tiền lọc.Khi xem xét trong miền tần số là
loại bỏ bớt thành phần tần số cao do đó mạch khôi phục là mạch lọc thông thấp. Hình vẽ 2.25 trình bày quá trình khôi phục tín hiệu tương tự từ các mẫu rời rạc thu được:
Quan hệ giữa ngõ vào và ngõ ra:
Trong đó y(t) là tín hiệu rời rạc:
Thay vào ta có được:
2.4.1 Bộ khôi phục lý tưởng:
Mạch khôi phục là bộ lọc thông thấp lý tưởng có đáp ứng tần số HPOST(f) và đáp ứng xung
h(t) như hình vẽ 2.26.Như ta đã biết đáp ứng biên độ - tần số HPOST(f) của mạch lọc lý tưởng
Hình vẽ 2.25
' ' '( ) ( ) ( ) ( ) ( ) : 2.14ay t y t h t h t t y t dt
( ) ( )s s
n
y t y nT t nT
' ' '( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
a s s
n
a s s
n
y t h t t y nT t nT dt
y t y nT h t nT
Hình vẽ 2.26
- 25 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
là một xung vuông nên đáp ứng xung h(t) tương ứng của mạch lọc là hàm sa. Quá trình khôi phục tín hiệu như sau:
Thể hiện trong miền thời gian:
Thể hiện trong miền tần số:
Hình vẽ 2.27 trình bày quá trình khôi phục tương ứng trong miền thời gian và miền tần số.
Trong thực tế một bộ khôi phục lý tưởng không thể tồn tại(không thể tạo ra mạch lọc thông thấp
có đáp ứng lý tưởng).Vì vậy trên thực tế người ta thay thế bộ khôi phục lý tưởng bằng bộ khôi phục
khác như bộ khôi phục bậc thang.
Bộ khôi phục bậc thang:
Bộ khôi phục bậc thang là bộ khôi phục tín hiệu tương tự đơn giản và thường được sử dụng trong
thực tế.Nó tạo ra tín hiệu hình bậc thang xấp xĩ với tín hiệu gốc.Đáp ứng xung và đáp ứng tần số
tương ứng của mạch khôi phục bậc thang như hình vẽ 2.28.
sin ( )( ) ( )
( )
s sa s
n s s
f t nTy t y nT
f t nT
( ) ( ) ( ) ( )a POSTY f H f Y f X f
Miền tần số Miền thời gian
Hình vẽ 2.27
Hình vẽ 2.28
Đáp ứng xung Đáp ứng tần số
- 26 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Đáp ứng xung của bộ khôi phục bậc thang là xung h(t) có độ rộng tương ứng là Ts để lắp
đầy khoảng trống giữa hai mẫu tín hiệu rời rạc liên tiếp.
Ngõ ra của bộ khôi phục tuy có phẳng hơn tín hiệu lấy mẫu nhưng vẫn chứa các thành
phần tần số cao được tạo ra bởi sự thay đổi đột ngột giữa các bậc thang.Có thể thấy rõ điều
này khi biểu diễn tương ứng qua lại trong miền thời gian và miền tần số như trong hình vẽ
2.29.
Bên trái là tín hiệu bậc thang tại ngõ ra bộ khôi phục(biểu diễn trong miền thời gian),bên
phải là biễu diễn quá trình khôi phục thể hiện trong miền tần số.Phía trên là hình vẽ so sánh
đáp ứng tần số của bộ khôi phục lý tưởng và bộ khôi phục bậc thang.Với mạch khôi phục lý
tưởng,đáp ứng là xung vuông do đó ta giữ lại phổ trung tâm(không suy hao) và loại bỏ hết
thành phần tần số cao(các phổ lặp ở ±mfs bị lọc bỏ hoàn toàn).Ngược lại với bộ khôi phục
bậc thang có đáp ứng tần số là dạng hàm Sa do đó khi lọc thì ngoài việc giữ lại phổ trung
tâm(phổ chính,có suy hao) còn có thêm một phần các thành phần phổ lặp được giữ lại(tần số
càng cao thì biên độ càng giảm).Như vậy bộ khôi phục bậc thang không loại bỏ hoàn toàn
thành phần phổ lặp như bộ khôi phục lý tưởng.
2.4.2 Bộ hậu lọc(Post-Filter)
Khi dùng bộ khôi phục là bộ khôi phục bậc thang,một phần các thành phần phổ lặp chưa
được loại bỏ hoàn toàn,để loại bỏ các thành phần này phía sau bộ khôi phục bậc thang
thường có các bộ hậu lọc(là mạch lọc thông thấp) với tần số cắt là tần số Nyquist(fs/2).
Khi xem xét trong miền thời gian,tác dụng của bộ hậu lọc là các góc của tín hiệu y(t) dạng
bậc thang được nắn lại cho phẳng thành tín hiệu ya(t),như ta thấy trong hình vẽ 2.30.
Khi xem xét trong miền tần số bộ hậu lọc là mạch lọc thông thấp sẽ giữ lại thành phần
phổ trung tâm [-fs/2÷ fs/2],các thành phần tần số cao(các phổ lặp còn lại) sẽ bị lọc bỏ hoàn
toàn như ta quan sát trong hình vẽ 2.31.
Như vậy quá trình khôi phục tín hiệu tương tự khi dùng bộ khôi phục lý tưởng là không
thực tế.Thực tế ta dùng bộ khôi phục bậc thang kết hợp với bộ hậu lọc thì tín hiệu tương tự
thu được gần giống như kết quả dùng bộ khôi phục lý tưởng.
( ) ( ) ( )sh t u t u t T
Hình vẽ 2.29
- 27 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Trong một số ứng dụng để tăng chất lượng của các bộ ADC và DAC ta thường dùng thêm
các bộ cân bằng(Equalizer) như sơ đồ trong hình vẽ 2.32.
2.5 CÁC BỘ BIẾN ĐỔI ADC VÀ DAC
2.5.1 Bộ chuyển đổi DAC B bit:
Sơ đồ bộ chuyển đổi DAC B bit như trong hình vẽ 2.33:
Ngõ vào là B bit 0 hoặc 1 B =[b1(MSB),b2,……,bB(LSB)],bộ chuyển đổi cho ngõ ra có giá trị
xQ là một trong 2B mức lượng tử trong toàn thang R.Có các dạng chuyển đổi ngõ ra,nếu là
đơn cực thì xQ thuộc tầm [0†R],nếu là lưỡng cực thì xQ thuộc tầm [-R/2÷R/2].
Dạng nhị phân đơn cực(Unpolar Natural Binary): Ví dụ 2.8
Khi ngõ vào là [0,0,0,……,0] thì ngõ ra của bộ DAC là xQ = 0V(Voltage).
Khi ngõ vào là [0,0,0,….,0,1] thì ngõ ra của bộ DAC là xQ = R×2-B
= QV(Voltage).
Hình vẽ 2.33
Hình vẽ 2.30
Hình vẽ 2.31
Hình vẽ 2.32
- 28 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Dạng nhị phân lưỡng cực(Polar Offset Binary):
Dạng bù 2(Two’scomplement:lấy bù bit có trọng số lớn nhất):
Ví dụ 2.9
Một bộ chuyển đổi DAC 4 Bit (B = 4),R = 10V,dữ liệu b = [1 0 0 1],xác định giá trị ngõ ra
xQ cho các dạng chuyển đổi DAC. Giải:
Dạng nhị phân đơn cực:
Dạng Offset lưỡng cực:
Dạng bù 2:
2.5.2 Bộ chuyển đổi ADC
Sơ đồ khối bộ chuyển đổi ADC B bit ngõ ra như hình vẽ 2.34:
1 2 3
1 2 3
1 2 3 4
[ 2 2 2 ...... 2 ]
10[1 2 0 2 0 2 1 2 ]
10[0.5 0 0 0.0625] 5.625
B
Q Bx R b b b b
V
1 2 3
1 2 3[ 2 2 2 ...... 2 0.5]B
Q Bx R b b b b
1 2 3
1 2 3[ 2 2 2 ...... 2 0.5]B
Q Bx R b b b b
1 2 3
1 2 3
1 2 3 4
[ 2 2 2 ...... 2 0.5]
10[1 2 0 2 0 2 1 2 0.5]
10[0.5 0 0 0.625 0.5] 0.625
B
Q Bx R b b b b
V
1 2 3
1 2 3
1 2 3 4
[ 2 2 2 ...... 2 0.5]
10[0 2 0 2 0 2 1 2 0.5]
10[0 0 0 0.625 0.5] 4.375
B
Q Bx R b b b b
V
Hình vẽ 2.34
Hình vẽ 2.35
- 29 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Nguyên tắc của bộ ADC bên trong thường có các mạch so sánh,nguyên tắc mạch so sánh
xin được nhắc lại như trong hình vẽ 2.35:
Có nhiều dạng biến đổi ADC:
ADC kiểu so sánh song song:
Bộ ADC kiểu so sánh song song có sơ đồ như hình vẽ 2.36:
Ngõ vào bộ ADC là các mạch cầu phân áp tạo ra các ngưỡng điện áp so sánh,tiếp đến là
các bộ so sánh(các mạch Op-Amp),ngõ ra các bộ so sánh được đưa vào mạch mã hóa(2n ngõ
vào n ngõ ra),tương ứng một tổ hợp giá trị ngõ vào ngõ ra mạch tổ hợp cho ra một từ mã nhị
phân n bit tương ứng.Bảng sự thật cho mạch mã hóa như trong bảng 2.1.
ADC kiểu đếm:
Sơ đồ bộ ADC kiểu đếm như trong hình vẽ 2.37:
0: _1OutU U U U Logic
0: _ 0OutU U U U Logic
Hình vẽ 2.36
Bảng 2.1
- 30 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
ADC kiểu đếm gồm có bộ so sánh ngõ vào để so sánh giá trị điện áp tương tự ngõ vào với
điện áp ngõ ra của bộ DAC,bộ DAC có nhiệm vụ biến đổi giá trị số nhị phân tương ứng từ
mạch đếm thành một điện áp tương tự
tương ứng.Mạch đếm sẽ đếm liên tục khi
được cấp xung Clock,Xung Clock được
cấp khi ngõ ra bộ so sánh là mức Logic
0(Điện áp ngõ ra bộ DAC vẫn còn thấp hơn
điện áp tương tự ngõ vào).Mạch đếm sẽ
ngưng đếm(giá trị nhị phân tương ứng của
bộ đếm cũng chính là giá trị số được biến
đổi tương ứng từ điện áp tương tự ngõ vào)
khi ngõ ra bộ so sánh là Logic1(xung
Clock được ngưng cung cấp cho mạch
đếm),ngõ ra bộ so sánh cho ra mức Logic 1 khi điện áp ra của bộ DAC bằng hoặc lớn hơn
điện áp tương tự ngõ vào.Ngõ ra bộ DAC như trong hình vẽ 2.38. Ví dụ 2.10
Hình vẽ 2.37
Hình vẽ 2.38
- 31 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Một bộ ADC 4 bit được thiết kế như trong hình vẽ 2.39.Ngõ vào là mạch so sánh dùng
Op_Amp,ngõ ra bộ so sánh được đưa vào RS-FF để tạo ra tín hiệu điều khiển mở xung Clock
tác động đến mạch đếm nhi phân 4 Bit(74LS93),ngõ ra mạch đếm là ngõ ra số tương ứng
Hình vẽ 2.39
Hình vẽ 2.40
- 32 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
đồng thời cũng được đưa vào mạch DAC 4 Bit để tạo ra một điện áp tương ứng so sánh với
điện áp tương tự ngõ vào.
ADC kiểu so sánh liên tục:
Sơ đồ mạch ADC kiểu so sánh liên tục như trong hình vẽ 2.40:
Mạch điều khiển có nhiệm vụ điều khiển để mạch đếm đếm thuận hay đếm nghịch,mạch đếm
thuận khi ngõ ra DAC nhỏ hơn điện áp tương tự đưa vào,ngược lại mạch đếm được điều
khiển đếm ngược khi ngõ ra bộ DAC lớn hơn giá trị điện áp tương tự đưa vào.Xung Clock
cung cấp liên tục cho bộ đếm.Ngõ ra của bộ đếm khi ngưng đếm là giá trị số xấp xĩ tương
ứng với điện áp tương tự ngõ vào.
Ví dụ một mạch ADC 4 Bit kiểu so sánh liên tục như trong hình vẽ 2.41.
Hình vẽ 2.41
Hình vẽ 2.42
- 33 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Vi mạch 74LS193 là mạch đếm nhị phân,đếm thuận nghịch,khi xung Clock cấp vào CPU
và CPD = 1 thì đếm thuận,Xung Clock vào CPP và CPU = 1 thì đếm ngược.
ADC kiểu xấp xĩ liên tục:
Sơ đồ mạch ADC xấp xĩ liên tục như trong hình vẽ 2.42:
Tất cả các thanh ghi trong thanh ghi được khởi động giá trị [0,0,…..,0].Lần lượt các bit
được bật lên để kiểm tra bắt đầu từ b1(MSB) .Trong mỗi lần bật bit,thanh ghi gởi giá trị sang
bộ DAC để tạo ra một giá trị xQ.Bộ so sánh sẽ xác định ngõ ra c tương ứng là 0 hay 1,nếu c
=1 thì bit vừa bật được giữ nguyên,ngược lại bit trở về 0.Sau B lần kiểm tra thanh ghi giữ
giá trị đúng b=[b1,b2,…….,bB] gởi đến ngõ ra. Ví dụ 2.11
Bộ ADC xấp xĩ liên tiếp tầm toàn thang là R = 10V,mã hóa B = 4bit,lượng tử hóa kiểu cắt
bớt,DAC là dạng nhị phân Offset.Xác định giá trị ngõ ra khi mẫu vào là x = 3.5V. Giải:
Ta có bảng hoạt động như trong bảng 2.2:
Kiểu DAC nhị phân Offset:
Lần lượt bật và Test các bit:
giữ nguyên giá trị bit b1: b1 =1.
giữ nguyên giá trị bit b2: b2 =1.
bật giá trị bit b3 về 0: b3 =0.
giữ nguyên giá trị bit b4: b4 =1.Giá trị đúng là B = [1 1 0 1] được thanh ghi gởi đến ngõ
ra bộ ADC.
Bảng 2.2
1 2 3
1 2 3[ 2 2 2 ...... 2 0.5]B
Q Bx R b b b b
11000: 10[1 2 0 0 0 0.5] 0 3.5QB x
1 21100: 10[1 2 1 2 0 0 0.5] 2.5 3.5QB x
1 2 31110: 10[1 2 1 2 1 2 0 0.5] 3.75 3.5QB x
1 2 41110: 10[1 2 1 2 0 1 2 0.5] 3.125 3.5QB x
- 34 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
BÀI TẬP CHƢƠNG 2:
LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU.
2.1 Vẽ hai tín hiệu Sine tương tự có tần số 20Hz và 100Hz,tín hiệu được lấy mẫu với tần số là
120Hz.
a. Tín hiệu khôi phục từ các mẫu là tín hiệu gì?
b. Lặp lại câu hỏi a với tần số lấy mẫu là 220Hz.
2.2 Một mạch ADC lấy mẫu tín hiệu ở tốc độ một mẫu trên mỗi 10µs,Tìm tần số tín hiệu
tương tự cao nhất mà khi được lấy mẫu không có hiện tượng chồng lấn phổ xảy ra.
2.3 Xem sóng ngang âm thanh dao động theo hình Sine ở tốc độ 1000radian/m (biến thiên
theo không gian thay vì biến thiên theo thời gian).Tìm khoảng lấy mẫu tối đa để có thể khôi
phục lại dao động ban đầu từ các mẫu thu được tương ứng.
2.4 Các tín hiệu sau có gây ra hiện tương chồng lấn phổ không khi lấy mẫu với tốc độ tương
ứng là 100 mẫu /s: 10 ; 320 ; 400 ;Sin t Cos t Cos t
2.5 Tìm các tần số sẽ gây ra hiện tương chồng lấn phổ khi tần số lấy mẫu tương ứng là 10
mẫu/s:
a) 0.4Cos t
b) 0.6Sin t
c) 0.8Sin t
d) in1S t
2.6 Cho tín hiệu tương tự x(t) như sau: ( ) 4 2 4 6 2 12 ;( )x t Sin t Sin t Sin t t s
Được lấy mẫu ở tần số 5Hz,tìm tín hiệu khôi phục từ các mẫu thu được.
Lặp lại với tần số lấy mẫu là 10Hz.
2.7 Cho tín hiệu tương tự x(t) như sau: ( ) 3 8 2 4 6 ;( )x t Cos t Cos t Cos t t s
Được lấy mẫu ở tần số 5Hz,tìm tín hiệu khôi phục từ các mẫu thu được.
Lặp lại với tần số lấy mẫu là 9Hz.
2.8 Tín hiệu tương tự x(t) như sau: ( ) 6 [1 2 4 ];( )x t Sin t Cos t t ms
Tín hiệu được lấy mẫu với tần số 4Khz,Xác định tín hiệu khôi phục(Giả sử quá trình
khôi phục là lý tưởng).
2.9 Xem tín hiệu âm thanh như sau:
( ) 10 20 60 90 ;( )ax t Sin t Sin t Sin t Sin t t ms
Tín hiệu trên được đưa qua bộ tiền lọc có đáp ứng tần số là
H(f),sau đó được lấy mẫu với tần số tương ứng là
40Khz.Các mẫu sau đó được đưa qua mạch khôi phục lý
tưởng.Xác định tín hiệu khôi phục được cho các trường hợp:
a. Khi không dùng bộ tiền lọc( tức là H(f) = 1).
b. Khi bộ tiền lọc là mạch lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắt là fs = 20Khz.
c. Khi bộ tiền lọc là mạch lọc thực tế có đáp ứng như hình vẽ 2.9.
Hình vẽ bài tập 2.9
- 35 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
2.10 Khoảng tần số quan tâm trong tín hiệu tiếng nói là [0; 3.4 Khz]. Bên ngoài khoảng
này tín hiệu suy giảm α dB/decade.Tín hiệu này được đưa qua bộ tiền lọc có đáp ứng phẳng
đến fM = 3.4khz, rồi suy giảm β dB/decade. Hãy chứng tỏ rằng, để mức chồng lấn phổ vào
dải tần quan tâm nhỏ hơn A dB thì tốc độ lấy mẫu tối thiểu là:
fs = fM+10A/(α+β)
fM. 2.11 Một tín hiệu tương tự có dải tần quan tâm [0,20Khz]. và có phổ được mô tả như sau :
Tín hiệu được lấy mẫu ở tốc độ fs. Người ta muốn mức chồng lấn phổ vào dải tần
quan tâm phải nhỏ hơn 60 dB. Hãy xác định giá trị của fs để thỏa mãn yêu cầu trên nếu không
dùng bộ tiền lọc.
2.12 Một tín hiệu tương tự sau khi qua bộ tiền lọc được lấy mẫu ở tốc độ fs = 8 Khz. Tín
hiệu số sau đó được lọc dùng bộ lọc số thông thấp lý tưởng fc = 1 Khz. Tín hiệu số ngõ ra
được đưa đến mạch khôi phục hình thang rồi đến bộ hậu lọc. Hãy xác định các thông số của
bộ hậu lọc để mức phổ ảnh được giảm ít hơn 40 dB.
8
1| ( ) | , :
1 0.1aX f f Khz
f
- 36 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Chƣơng 3
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC Mục đích:
Các khái niệm cơ bản về tín hiệu.
Phân loại tín hiệu rời rạc.
Các phép toán cơ bản đối vói tín hiệu rời rạc.
Hệ thống xử lý thời gian rời rạc.
Phân loại hệ thống rời rạc.
Các phương pháp biểu diễn hệ thống thời gian rời rạc.
3.1 TÍN HIỆU RỜI RẠC
3.1.1 Khái niệm
Xét trong miền thời gian tín hiệu chia làm hai loại là tín hiệu liên tục(tín hiệu tương tự) và
tín hiệu rời rạc.
Tín hiệu liên tục:là tín hiệu có giá trị xác định tại mọi thời điểm và các giá trị của tín
hiệu là liên tục trong một khoảng thời gian [a,b].a và b có thể tiến đến ∞.
Ví dụ tín hiệu điều hòa x(t) = 220Cos100πt(s) là tín hiệu liên tục và có giá trị xác định trong
khoảng [-∞,+∞].
Tín hiệu rời rạc:tín hiệu rời rạc theo thời gian gọi tắt là tín hiệu rời rạc là tín hiệu chỉ có
giá trị tại những thời điểm thời gian rời rạc.Các khoảng thời gian này có thể không đều nhau
nhưng để thuận tiện cho việc biểu diễn cũng như việc tính toán thì các khoảng thời gian là
đế nhau.
Ví dụ3.1 : nt
n etx
)( ,víi n = 0, 1, 2,… là tín hiệu rời rạc theo thời gian.
Nếu ta sử dụng các chỉ số n tại các điểm rời rạc thời gian là các biến độc lập thì tín hiệu
rời rạc trở thành hàm của các biến nguyên (là một dãy các số). Vì vậy tín hiệu rời rạc theo
thời gian có thể được biểu diễn toán học bằng một dãy thực hoặc dãy số phức. Để nhấn
mạnh bản chất rời rạc theo thời gian của tín hiệu, có thể coi tín hiệu x(n) thay thế cho x(t).
Nếu các khoảng cách thời gian như nhau thì coi tn=nT
Ví dụ 3.2:
Hình vẽ 3.1
- 37 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
onkhi
onkhi
nx
n
0
8,0
)(
3.1.2 Các phương pháp biểu diễn tín hiệu rời rạc
Ta đã biết tín hiệu rời rạc theo thời gian là hàm của một biến số nguyên độc lập (biến thời
gian).
Biểu diễn bằng đồ thị
Trên đồ thị biểu diễn, tín hiệu không tồn tại ở các thời điểm giữa các mẫu (hình
3.2), tín hiệu x(n) luôn bằng không khi biến độc lập n không phải là số nguyên.
Các tín hiệu x(n) có được bằng cách lấy mẫu tín hiệu tương tự xa(t):
)()( nTxnx a với T là chu kỳ lấy mẫu (khoảng thời gian giữa các mẫu)
Giá trị của x(n) chính là giá trị của xa(t) tại các thời điểm t=nT
Biểu diễn bằng hàm số
Tín hiệu cho dưới dạng hàm x(n) nhận các giá trị tương ứng với các giá trị biến n
có dạng như ví dụ sau:
Biểu diễn bằng bảng
Tín hiệu x(n) cho dưới dạng bảng giá trị tương ứng với các giá trị biến n
Ví dụ 3.3:
Biểu diễn bằng dãy
Dãy tín hiệu thời gian vô hạn, có gốc thời gian n=0 được chỉ ra bằng ký hiệu
Ví dụ 3.4:
0
43
2,11
)( nkhi
nkhi
nx
Trong các trường hợp khác
Hình vẽ 3.2
- 38 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Dãy có các giá trị x(n)=0 khi n<0:
Dãy thời gian hữu hạn
Ví dụ3.5:
Dãy thời gian hữu hạn có giá trị x(n)=0 khi n<0:
3.1.3 Một số tín hiệu rời rạc cơ bản
a) Tín hiệu xung đơn vị (n):
Là tín hiệu chỉ bằng 1 tại thời điểm n = 0 và bằng 0 tại mọi thời điểm n khác(còn gọi là
tín hiệu mẫu đơn vị).
Tín hiệu được biểu điễn bằng biểu thức toán và đồ thị như trong hình vẽ 3.3:
b) Tín hiệu bước nhảy đơn vị u(n):
Là tín hiệu có giá trị bằng 1 khi n ≥ 0,còn lại tín hiệu có giá trị bằng 0 khi n < 0.Tín hiệu
được biểu điễn bằng biểu thức toán và đồ thị như trong hình vẽ 3.4:
c) Tín hiệu xung chữ nhật recN(n):
Là tín hiệu có giá trị 1 khi 0 ≤ n ≤ N,còn lại tín hiệu có giá trị bằng 0. Tín hiệu được biểu
điễn bằng biểu thức toán và đồ thị như trong hình vẽ 3.5.
Hình vẽ 3.3
Hình vẽ 3.4
- 39 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
1: 0
( ) 00:
khi n N
x n nkhi
n N
d) Hàm dốc đơn vị r(n):
Là tín hiệu có giá trị bằng n khi n ≥ 0,hàm có giá trị bằng 0 khi n < 0.Tín hiệu được biểu
diễn bằng biểu thức toán học và đồ thị như trong hình vẽ 3.6.
e) Tín hiệu hàm mũ thực:
Tín hiệu được biểu diễn bằng công thức toán và đồ thị như trong hình vẽ 3.7.
Hình vẽ 3.5
1
3
2
3
Hình vẽ 3.6
Hình vẽ 3.7
( ) ,nx n a n
- 40 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
3.1.4 Phân loại tín hiệu rời rạc
a. Tín hiệu năng lượng:
Tín hiệu năng lượng là tín hiệu có năng lượng Ex hữu hạn(Xác định hữu hạn).Nghĩa
là:
2( )x
n
E x n
Chú ý |x(n)|2 là bình phương biên độ của tín hiệu x(n).
Ví dụ3.5: Cho tín hiệu x(n) theo công thức toán sau,cho biết tín hiệu này có phải là tín hiệu năng
lượng không:
1: 0;
( ) 3
2 : 0;
n
n
nx n
n
Giải: 2
21 122 2
0 0
2 21 02 2
0 0
2 2
0 0 0 0
1 1( ) 2 2
3 3
1 12 1 1 2 1
3 3
1 1 1 1 11 1
2 3 4 9 1 1 / 4
n n
n n
x
n n n n n
n n
n n
n n n n
n n n n
n n n n
E x n
1 351
1 1 / 9 24
Như vậy tín hiệu x(n) là tín hiệu năng lượng vì có năng lượng tính được là 35/24 là môt
giá trị xác định hữu hạn.
b. Tín hiệu công suất:
Tín hiệu công suất là tín hiệu có công suất trung bình Px là một giá trị xác định hữu
hạn.Nghĩa là:
21( )
2 1lim
N
xN n N
P x nN
Ví dụ3.6: Cho tín hiệu x(n) theo công thức toán sau,cho biết tín hiệu này có phải là tín hiệu năng
lượng không: 0( )j n
x n Ae
.
Giải:
022
2 2 2
1 1( )
2 1 2 1
1 2 1
2 1 2 1
lim lim
lim lim
N Nj n
xN Nn N n N
N
N Nn N
P x n AeN N
NA A A
N N
- 41 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Vậy tín hiệu x(n) trên là tín hiệu công suất.
Ví dụ3.7: Cho tín hiệu x(n) theo công thức toán sau,cho biết tín hiệu này có phải là tín hiệu năng
lượng không: ( ) ( )x n u n .
Giải:
2 2
0
2
0
1 1( ) ( )
2 1 2 1
1 1 11
2 1 2 1 2
lim lim
lim lim
N N
xN Nn N n
N
N Nn
P x n u nN N
N
N N
Vậy tín hiệu x(n) = u(n) là tín hiệu công suất.
Công suất và năng lượng một số tín hiệu cơ bản:
Tín hiệu Ex Px Loại tín hiệu
(n) 1 0 Năng lượng
U(n) ∞ 1/2 Công suất
Aejn ∞ A
2 Công suất
Xin cung cấp công thức tính tổng một số chuỗi thường gặp:
c. Tín hiệu tuần hoàn:
Tín hiệu x(n) được gọi là tuần hoàn nếu x(n) thõa công thức sau:
( ) ( ) :x n x n N n
Có nghĩa là tín hiệu x(n) sẽ lặp lại sau mỗi N mẫu.Trong đó N gọi là chu kỳ lặp cơ bản
của tín hiệu x(n).Tín hiệu x(n) sẽ lặp lại tai 2N,3N,…..
Nếu không tồn tại một số N nguyên thõa điều kiện ( ) ( ) :x n x n N n thì tín hiệu
x(n) không phải là tín hiệu uần hoàn.
Ví dụ3.8: Cho tín hiệu x(n) = Cos(0.125πn),tín hiệu trên có phải là tín hiệu tuần hoàn không?
Giải: Ta có x(n) = Cos(0.125πn) = Cos(nπ/8) = Cos(nπ/8 + 2π) = Cos[π (n+16)/8]
Vậy N = 16,có nghĩa là tín hiệu x(n) tuần hoàn với chu kỳ N = 16.
d. Tín hiệu chẵn – lẻ:
- 42 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Tín hiệu x(n) được gọi là tín hiệu chẵn nếu x(n) = x(-n) với mọi n.Ngược lại nếu x(n) = -x(-n)
thì x(n) là tín hiệu lẻ.
Tín hiệu chẵn khi biểu diễn bằng đồ thị sẽ đối xứng qua trục tung,tín hiệu lẻ sẽ đối xứng nhau
qua gốc tọa độ.
Ví dụ3.8:
Tín hiệu x(n) = (n) là tín hiệu chẵn vì (n) = (-n) với mọi n.
Tín hiệu x(n) = Sign(n) là tín hiệu lẻ vì Sign(n) = - Sign(-n).
3.1.5Các phép xử lý lý trên tín hiệu rời rạc
a) Phép dịch:
Phép dịch hay còn gọi là phép dời tín hiệu được định nghĩa như sau:
Cho một tín hiệu x(n),phép dịch tín hiệu x(n) đi n0 thời điểm là x(n – n0),trong đó nếu n0 <
0 thì phép dịch thực hiện về bên trái(làm sớm), nếu n0 > 0 thì phép dịch thực hiện về bên
phải(làm trễ).
Ví dụ3.9: Cho tín hiệu x(n) và phép dịch phải tín hiệu x(n) theo n0 = 2 > 0 là x(n-2) như hình vẽ 3.8
a:
Hình vẽ 3.8a
Tín hiệu lẻ
Tín hiệu chẵn
- 43 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Ta có tín hiệu dịch trái hai thời điểm (n0 = -2 < 0) của x1(n) là x1(n+2) như trong hình vẽ
3.8b
b) Phép lập tỷ lệ thời gian.
Cho tín hiệu x(n),y(n) = x(Mn) là phép lập tỷ lệ thời gian đối với tín hiệu x(n),trong đó M
là một số dương.
Ví dụ3.9: Cho tín hiệu x(n) và phép lập tỷ lệ theo M = 2 và M = ½ đối với x(n) như trong hình vẽ
3.10:
c) Phép cộng.
Phép cộng hai tín hiệu là cộng từng mẫu tương ứng với nhau(cộng cùng thời điểm).
1 2( ) ( ) ( )x n x n x n
Ví dụ3.10: Cho hai tín hiệu x1(n) = [1,2,0,4
0,6,0,5 ] và x2(n) = [3,2,1
0,1,3,1,0 ],tìm tín hiệu x(n) là
tổng(cộng) của hai tín hiệu x1(n) và x2(n).
Giải: x(n) = x1(n) + x2(n) = [1,4,2,5
0,7,3,6,0 ].
Ví dụ3.11:
Hình vẽ 3.10
Hình vẽ 3.8b
- 44 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Cho hai tín hiệu x1(n) = [0,1,20,3,4,0 ] và x2(n) = [0,2
0,3,4,5,],tìm tín hiệu x3(n) là
tổng(cộng) của hai tín hiệu x1(n) và x2(n).
Giải: Biểu diễn bằng đồ thị như trong hình vẽ 3.11 và 3.12:
Theo dạng dãy số như sau:
0 0
1 2
0
3 1 2
( ) 0,1,2 ,3,4,0& ( ) 0,2 ,3,4,5,0;
( ) ( ) ( ) 0,1,4 ,6,8,5,0;
x n x n
x n x n x n
d) Phép nhân.
Nhân tín hiệu với một hằng số:
Phép nhân một tín hiệu với một hằng số là lấy giá trị từng mẫu của tín hiệu nhân tương
ứng với hằng số.Như vậy ta thấy việc nhân một tín hiệu với một hằng số nào đó khi xét trong
lĩnh vực xử lý tín hiệu việc này tương đương với việc khuếch đại tín hiệu.
Ví dụ3.12: Cho hai tín hiệu x1(n) = [0,1,2
0,3,4,0 ] và x3(n) = 2.x1(n),tìm tín hiệu x3(n).
Giải: Ta có kết quả theo dạng chuỗi số:
Kết quả biểu diễn bằng đồ thị như hình vẽ 3.13:
Hình vẽ 3.11
Hình vẽ 3.12
0
1
0
3 1
( ) 0,1,2 ,3,4,0
( ) 2 ( ) 0,2,4 ,6,8,0;
x n
x n x n
- 45 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Nhân hai tín hiệu:
Phép nhân hai tín hiệu là lấy từng mẫu tương ứng của hai tín hiệu nhân với nhau.
Ví dụ3.13: Cho hai tín hiệu x1(n) = [0,1,2
0,3,4,0 ] và x2(n) = [0,2
0 ,3,4,5],tìm tích x3(n) của hai tín
hiệu.
Giải: Kết quả theo dạng chuỗi số:
Kết quả theo dạng đồ thị như hình vẽ 3.14:
e) Phép gấp(đảo):
Phép toán thực hiện việc thay thế n bằng –n gọi là phép gấp hay phép đảo tín hiệu.Có
nghĩa la y(n) = x(-n) là phép gấp của tín hiệu x(n).
Hình vẽ 3.13
0 0
1 2
0
3 1 2
( ) 0,1,2 ,3,4,0& ( ) 0,2 ,3,4,5,0;
( ) ( ) ( ) 0,4 ,9,16,0;
x n x n
x n x n x n
Hình vẽ 3.14
- 46 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Khi biểu diễn bằng đồ thị,phép gấp là việc lấy trục tung làm trục đối xứng,sau đó gấp
bên trái qua phải và bên phải gấp qua bên trái.
Ví dụ3.14: Cho tín hiệu x1(n) và x1(-n) gấp của x(n) như trong hình vẽ 3.15.Như vậy ta thấy x1(n)
cũng là gấp của x1(-n).
3.2 HỆ THỐNG RỜI RẠC
3.2.1 Khái niệm.
Hệ thống rời rạc thời gian thường được gọi là bộ xử lý tín hiệu số: quá trình xử lý có thể
là do phần cứng,phần mềm hoặc kết hợp cả hai.
Hệ thống thời gian rời rạc nhận tín hiệu vào là x(n), hệ thống tác động (xử lý) đưa ra
ngõ ra tín hiệu y(n)
Sơ đồ khối mô tả hệ thống xử lý thới gian rời rạc như trong hình vẽ 3.16.Tín hiệu vào
còn gọi là kích thích ngõ vào của hệ thống,tín hiệu ngõ ra còn gọi là đáp ứng ngõ ra của hệ
thống.
Hình vẽ 3.15
Hình vẽ 3.16
- 47 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
3.2.2 Mô tả hệ thống rời rạc.
Có nhiều phương pháp để mô tả hệ thống xử lý thời gian rời rạc:dùng phương trình
toán,dùng sơ đồ khối(thông qua các khối xử lý cơ bản)…
a) Biểu diễn hệ thống bằng phương trình tín hiệu vào-ra(phương trình I/O)
Một phương trình toán mô tả quan hệ giữa tín hiệu ngõ vào với tín hiệu ngõ ra gọi
phương trình tín hiệu vào ra của hệ thống(Phương trình I/O: Input - Output).Như vậy phương
trình I/O thể hiện quan hệ giữa ngõ vào và ngõ ra của hệ thống.Có nghĩa là khi một hệ thống
được biểu diễn bởi phương trình I/O thì dựa vào phương trình I/O này ta có thể xác định
được tín hiệu ra khi cho tín hiệu vào mà không cần quan tâm đến cấu trúc vật lý bên trong
của hệ thống.
Thường phương trình I/O được biểu diễn trong miền thời gian,nhưng dựa vào phương
trình trong miền thời gian này ta có thể đưa ra các phương trình quan hệ trong miền khác dựa
vào các phép biến đổi tương ứng.
Ví dụ3.15: Một số hệ thống nhân đôi được cho như trong hình vẽ 3.17:
Hệ thống H có xử lý là lấy tín hiệu ngõ vào nhân tương ứng cho hằng số “2”,phương trình
I/O mô tả hệ thống nhân đôi là:
Ví dụ3.16: Hệ thống xử lý rời rạc được mô tả như hình vẽ 3.18:
Hình vẽ 3.17
( ) 2 ( )y n x n
Hình vẽ 3.18
- 48 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Quan sát hình vẽ ta thấy tín hiệu ngõ vào bị tác động bởi hệ thống làm dịch phải(dời phải)
2 thời điểm.Có nghĩa là tín hiệu ngõ ra dịch phải 2 thời điểm(làm trễ) so với tín hiệu ngõ vào.
Như vậy phương trình I/O mô tả hệ thống trên là:
Ví dụ3.15: Xử lý của một hệ thống được mô tả như trong hình vẽ 3.19:
Tín hiệu ngõ ra là tổng(phép cộng) của ba thành phần gồm:tín hiệu ngõ vào,tín hiệu ngõ
vào dịch phải hai thời điểm và tín hiệu ngõ vào dịch trái hai thời điểm.Vậy phương trình
I/O mô tả hệ thống trên là:
b) Mô tả hệ thống bằng sơ đồ khối.
Một phương pháp thông dụng để mô tả hệ thống xử lý rời rạc là dùng sơ đồ khối.Sơ đồ
khối mô tả một hệ thống được xây dựng từ các khối cơ bản(Các khối cơ bản là các mô hình -
Hình vẽ 3.19
( ) ( 2) ( ) ( 2)y n x n x n x n
- 49 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
hình vẽ mô tả các phép xử lý cơ bản như là cộng,nhân,dịch…).Qua sơ đồ khối mô ta hệ
thống ta có thể thấy được cấu trúc bên trong của hệ thống.
Trước tiên để biểu diễn một hệ thống bằng sơ đồ khối ta phải tìm hiểu các khối cơ bản mô
tả các phép xử lý cơ bản.
Bộ cộng hai tín hiệu:
Bộ cộng là khối chức năng cơ bản thể hiện phép cộng hai hay nhiều tín hiệu rời rạc với
nhau.Sơ đồ khối cộng như hình vẽ 3.20:
Bộ cộng có thể cộng hai hay nhiều hơn hai tín hiệu ngõ vào,ở đây phép cộng là bao gồm
cả phép trừ(phép trừ là cộng với thành phần đảo – Bù cơ số).Như vậy tại các ngõ vào của
khối cộng để phân biệt giữa cộng và trừ thì tại các ngõ vào trừ ta có ký hiệu dấu trừ,còn tại
các ngõ vào cộng ta không có ký hiệu dấu cộng,mà ta phải ngầm hiểu là tại đó là phép
cộng.Như trên hình vẽ 3.20,ngõ vào x1(n) là cộng,ngõ vào x2(n) là phép trừ.
Bộ nhân hai tín hiệu:
Bộ nhân có thể nhân hai hay nhiều hơn hai tín hiệu rời rạc với nhau.Khối nhân hai tín
hiệu được biểu diễn như hình vẽ 3.21:
Bộ trễ(dịch):
Bộ trễ(bộ dịch) thể hiện phép xử lý dịch tín hiệu trong miền thới gian.Xin trình bày trước
là phép dịch chuyển đi một khoảng D đối với một tín hiệu trong miền thời gian tương đương
với phép nhân với ZD trong miền z(học trong chương 5).Vì vậy khối dịch tín hiệu được biểu
điễn bằng khối ZD như trong hình vẽ 3.22.Phép dịch gồm có dịch phải và dịch trái.
Hình vẽ 3.20
Hình vẽ 3.21
Hình vẽ 3.22
- 50 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Bộ khuếch đại(nhân tín hiệu với một hằng số):
Như trình bày ở phần trước,việc nhân một tín hiệu với một hằng số tương đương với việc
khuếch đại tín hiệu với độ lợi là hằng số tương ứng.Vì vậy khối nhân tín hiệu với hằng số
còn gọi là khối khuếch đại được biểu diễn như một khối khuếch đại tín hiệu.Khối khuếch đại
như trong hình vẽ 3.23.
Như vậy dựa vào các khối cơ bản trình bày ở trên ta có thể biểu diễn một hệ thống xử lý
rời rạc.Thông thường để thể hiện một hệ thống theo các khối cơ bản ta dựa vào phương trình
tín hiệu vào ra(phương trình I/O).
Ví dụ3.16: Cho hệ thống xử lý được mô tả bằng phương trình I/O như sau:
Hãy biểu diễn hệ thống trên ằng sơ đồ khối.
Giải: Sơ đồ khối thể hiện hệ thống:
Ví dụ3.17: Cho hệ thống xử lý được mô tả bằng phương trình I/O như sau:
Hãy biểu diễn hệ thống trên bằng sơ đồ khối.
Giải:
Hình vẽ 3.23
( ) ( ) ( 2) ( 4)y n x n x n x n
1 2 1 2( ) 2 ( ) 3 ( ) 5 ( ) ( )y n x n x n x n x n
- 51 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Ví dụ3.18: Cho hệ thống xử lý có hồi tiếp được mô tả bằng phương trình I/O như sau:
Hãy biểu diễn hệ thống trên bằng sơ đồ khối.
Giải:
3.2.3 Phân loại hệ thống rời rạc
a) Hệ thống tĩnh – hệ thống động.
Hệ thống tĩnh(Static) là hệ thống không nhớ (Memmoryless) nếu đáp ứng ngõ ra y(n)
tại thời điểm n0 chỉ phụ thuộc vào kích thích ngõ vào x(n) tại thời điểm tương ứng
n0.Ngược lại thì hệ thống gọi là hệ thống động(Dynamic).Như vậy một hệ thống tĩnh thì
trong phương trình I/O không có các chức năng dịch(trong sơ đồ không có khối lũy
thừa).Ngược lại trong hệ thống động thì phương trình I/O sẽ có chức năng dịch(trong sơ
đồ khối thể hiện hệ thống sẽ có khối lũy thừa).
Ví dụ3.19: Một hệ thống động được cho bởi phương trình I/O và sơ đồ khối như sau:
Ví dụ3.20: Một hệ thống tĩnh được cho bởi phương trình I/O và sơ đồ khối như sau:
b) Hệ thống nhân quả - hệ thống không nhân quả.
Để nói đến hệ thống nhân quả trước tiên ta nói đến tín hiệu nhân quả và tín hiệu phản
nhân quả:
( ) 5 ( ) 2 ( 2) 0.8 ( 1) 3 ( 2)y n x n x n y n y n
( ) 4 ( ) 3 ( 2) 0.8 ( 1) 2 ( 2)y n x n x n y n y n
2( ) 2 ( ) ( )y n x n x n
- 52 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Tín hiệu x(n) được gọi là nhân quả khi tín hiệu chỉ tồn tại xác định trong khoảng thời
gian từ 0 đến dương vô cùng,còn khoảng thời gian nhỏ hơn 0 tín hiệu này bằng 0.
Tín hiệu x(n) là tín hiệu phi nhân quả khi tín hiệu tồn tại xác định trong khoảng thời
gian nhỏ hơn 0, khoảng thời gian còn lại tín hiệu bằng 0.
Hệ thống nhân quả là hệ thống có đáp ứng tại thời điểm n0 là y(n0) chỉ phụ thuộc vào
giá trị tín hiệu ngõ vào x(n) tại những thời điểm n ≥ n0.Ngược lại nếu không thỏa mản điều
này thì hệ thống đó là phi nhân quả(Hệ thống nhân quả có đáp ứng xung là tín hiệu nhân
quả).
Ví dụ3.21: y(n) = x(n) + 3x(n + 4) hệ thống không nhân quả
y(n) = x(n) - x(n -1) hệ thống nhân quả
y(n) = x(n2) hệ thống không nhân quả
c) Hệ thống bất biến – biến thiên theo thời gian.
Một hệ thống được cho là bất biến theo thời gian (Time Invariant) nếu đặc tính vào và ra
không thay đổi theo thời gian.
Điều đó có nghĩa là:
Nếu :
Thì:
Để kiểm tra một hệ thống có tính bất biến hay không ta làm như sau:
Đưa tín hiệu vào hệ thống sau đó lấy tín hiệu ngõ ra hệ thống là y(n) làm trễ đi k mẫu ta
thu được tín hiệu y(n-k ) như trong sơ đồ sau:
Mặt khác lấy tín hiệu ngõ vào là x(n) làm trễ đi k mẫu ta có được x(n-k) sau đó mới đưa
vào cho hệ thống xử lý ta thu được tín hiệu yk(n) như sơ đồ sau:
Sau đó so sánh y(n-k) và yk(n) nếu giống nhau thì hệ thống là bất biến,nếu khác nhau thì
hệ thống là biến thiên theo thời gian.
Ví dụ3.21: y(n) = x(n) - x(n -1) hệ bất biến
y(n) = x(n).cos(0n) hệ khả biến(biến thiên theo thời gian).
y(n) = x(-n) hệ khả biến(biến thiên theo thời gian).
d) Hệ thống tuyến tính – phi tuyến
Một hệ thống được gọi là tuyến tính (Linear) nếu đặc tính vào – ra thỏa mãn nguyên lý
chồng chập,nghĩa là:
Để khảo sát một hệ thống có tính tuyến tính hay không ta thực hiện theo sơ đồ sau:
( ) ( )Hx n y n
( ) ( ),Hx n k y n k k
1 1 2 2 1 1 2 2
1 2 1 2
[ ( ) ( )] [ ( )] [ ( )],
( ), ( ), ,
H a x n a x n a H x n a H x n
x n x n a a
- 53 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
So sánh kết quả ngõ ra theo hai sơ đồ nếu giống nhau thì hệ thống là tuyến tính,nếu khác
nhau thì hệ thống là phi tuyến.
Ví dụ3.22:
y(n) = 3x(n) + 3 hệ phi tuyến
y(n) = nx(n) hệ tuyến tính
y(n) = ex(n)
hệ phi tuyến
- 54 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
BÀI TẬP CHƢƠNG 3:
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC. 3.1 Vẽ các tín hiệu sau:
a. ( ), ( ),2 ( 4), 6 ( 3),4 ( 2).n n n n n
b. ( ), ( ), ( 1), 6 ( 3),4 ( 2).u n u n u n u n u n
c. 2 ( ), ( ),2 ( ) ( 3),4 ( 2).r n r n n n r n
d. ( ) ( 1); ( 1) ( 5)u n u n u n u n
3.2 Vẽ các tín hiệu sau:
a.
3 : 3 3;( )
0 : ;
n nx n
b.
22 3 4 : 3 3;
( )0 : ;
n n nx n
c. 2 0( ) ( ); ( ) [1 ,2,1,0,0,2,0,0,...]y n x n x n .
3.3 Tìm các biểu thức cho các tín hiệu cho bởi hình vẽ sau:
n
0 1 4 -2 -1 n
xa(n)
1
2
3
4
….
1
0 4
-1
-1
xb(n)
-2
-1
-4
0 1 4 -2 -1 n
xc(n)
1
2 2
….
0 1 4 -2 -1 n
xd(n)
1
2
- 55 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
3.4 Tín hiệu vào của hệ thống là 0( ) [...0,1 ,2,1,0,0,2,0,...]x n
Tìm tín hiệu ra của hệ thống biết phương trình vào-ra của hệ thống cho bởi các
phương trình sau:
a. ( ) ( ) 2 ( 2).y n x n x n
b. 2( ) ( ) ( ).y n x n x n
c. ( ) ( 1);2 ( ); ( 1) .y n Min x n x n x n
d. ( ) 2 ( ) ( 2).y n x n x n
3.5 Cho các tín hiệu vào lần lượt như sau:
1
2 2
3
( ) ( );
( ) : 2 2 & ( ) 0 : ;
( ) 3 ( ) 5 ( 3);
x n u n
x n n n x n
x n n n
Tìm tín hiệu ra của hệ thống mô tả bởi phương trình sau:
a. 1 2 3( ) ( ) ( ) ( ).y n x n x n x n
b. 1 2 3
1( ) ( ) ( ) ( ) .
2y n x n x n x n
c. 1 2 3( ) ( ), ( ), ( ) .y n Max x n x n x n
d. 1 2 3( ) ( ), ( ), ( ) .y n Min x n x n x n
3.6 Vẽ sơ đồ khối của hệ thống được mô tả bởi phương trình sau:
a. 2( ) 2 ( ) 3 ( ) ( 1) 5 ( 1) ( 2).y n x n x n x n x n x n
b. 21
( ) ( 1) ( ) 2 ( 1)3
y n x n x n x n .
c. ( ) 1.23 ( 1) 0.54 ( 2) 1.34 ( 1) 5 ( 2)y n y n y n x n x n
3.7 Khảo sát tính chất tuyến tính và bất biến của hệ thống cho bởi các phương trình
sau:
a. ( ) ( ).y n x n
b. 2( ) ( ) 1.y n x n
c. ( ) 2 ( ) 3.y n x n
d. ( ) 3 ( 1) 4.y n x n
- 56 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Chƣơng 4
XỬ LÝ TÍN HIỆU TRONG MIỀN THỜI GIAN Mục đích
Đáp ứng xung h(n) của hệ thống xử lý thời gian rời rạc.
Các phương pháp xử lý trong miền thời gian.
Đáp ứng xung của các hệ thống ghép nối tiếp và ghép song song.
Hệ thống có đáp ứng xung hữu hạn FIR và hệ thống có đáp ứng xung vô hạn IIR.
Phương pháp xử lý mẫu và phương pháp xử lý khối.
4.1 ĐÁP ỨNG XUNG CỦA HỆ THỐNG RỜI RẠC
4.1.1 Đáp ứng xung(Impulse Response) Khi không để ý đến cấu trúc vật lý cụ thể của hệ thống ta mô tả hệ thống bằng phương
trình I/O(Phương trình tín hiệu vào ra: quan hệ của kích thích ngõ vào với đáp ứng ngõ
ra).Một phương pháp để mô tả hệ thống là dùng đáp ứng xung.
Đáp ứng xung h(n) của hệ thống là tín hiệu ngõ ra khi kích thích ngõ vào là xung đơn vị
(n).Đáp ứng xung h(n) thể hiện đặc tính thời gian của hệ thống rời rạc.
Ta quan sát sơ đồ trong hình vẽ 4.1:
Đáp ứng xung h(n) là đại lượng đặc trưng cho hệ thống trong miền thời gian,như vậy ta
phải xem xét quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống trong miền thời gian như
thế nào,để từ đó đưa ra các phương pháp xử lý tương ứng trong miền thời gian.
Quan hệ ngõ vào – ngõ ra trong miền thời gian:
Như vậy quan hệ ngõ vào và ra trong miền thời gian là tích chập,xin trình bày rõ hơn
là:tín hiệu ngõ ra y(n) bằng tích chập giữa tín hiệu ngõ vào x(n) và đáp ứng xung hệ thống
h(n).
Tích chập là một phép xử lý được kết hợp theo thứ tự các phép xử lý cơ
bản:gấp,dịch,nhân và lấy tổng(Xin chú ý phép lấy tổng là tương ứng cho tín hiệu rời rạc,tín
hiệu liên tục thì phép lấy tổng là phép lấy tích phân).
Phần kế tiếp là trình bày các phương pháp để thực hiện tích chập(phép xử lý trong miền
thời gian).
Hình vẽ 4.1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )k
y n h n x n x n h n x k h n k
- 57 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
4.1.2 Các phương pháp tích chập
a. Tính trực tiếp
Tính trực tiếp tích chập là ta tính từ biểu thức định nghĩa của tích chập.Như trình bày ở
trên tích chập là kết hợp theo thứ tự các phép xử lý cơ bản:
Phép gấp(Phép đảo ngược).
Phép dịch(Phép dời).
Phép nhân.
Lấy tổng.
Tích chập là phép xử lý thực hiện trên hai tín hiệu,ở đây ta áp dụng để xác định tín hiệu
ngõ ra y(n) theo tín hiệu ngõ vào x(n) và đáp ứng xung h(n) của hệ thống.
Ví dụ 4.1:
Tìm đáp ứng ngõ ra y(n) khi biết tín hiệu ngõ vào x(n) = u(n) và đáp ứng xung của hệ
thống h(n) = anu(n) , a < 1.
Giải:
Ta có:
b. Dùng bảng tích chập:
Để tính tích chập theo phương pháp lập bảng ta tiến hành lập bảng:một thành phần biểu
diễn theo hàng,thành phần còn lại biểu diễn theo cột,giá trị mỗi ô trong bảng là tích của giá
trị hàng và cột tương ứng.
Giá trị ngõ ra y(n) được tính như sau:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )k
y n h n x n x n h n x k h n k
1
0
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1( ) ( ) , | | 1; 0
1
( ) 0, 0
k k
nnk k
k k
y n h n x n x k h n k h k x n k
aa u k u n k a a n
a
y n n
- 58 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
y0 = h0x0;
y1 = h1x0+ h0x1;
y2 = h2x0 + h1x1+ h0x2, v.v… Chú ý khi tín hiệu ngõ vào có chiều dài L và đáp ứng xung của hệ thống có chiều dài M
thì chiều dài của đáp ứng ngõ ra y(n) là (L + M -1).
Ví dụ 4.2:
Tìm đáp ứng ngõ ra y(n) khi biết tín hiệu ngõ vào x(n) =[10,1,2,1,2,2,1,1] và đáp ứng
xung của hệ thống h(n) = [10,2,-1,1].
Giải:
Ta có bảng thực hiện tích chập như sau: x(n) biểu diễn theo cột và h(n) biểu diễn theo cột
Do X0(k) và X1(k) tuần hoàn chu kì N/2 = 8/2 =4 do đó:
X(0) = X0(0) + W80.X1(0) X(4) = X0(0) + W8
4.X1(0)
X(1) = X0(1) + W81.X1(1) X(5) = X0(1) + W8
5.X1(1)
X(2) = X0(2) + W82.X1(2) X(6) = X0(2) + W8
6.X1(2)
X(3) = X0(3) + W83.X1(3) X(7) = X0(3) + W8
7.X1(3)
Từ đây ta có thể xây dựng lưu đồ cho DFT.
Quy tắc xây dựng lưu đồ:
Giá trị của một nút bằng tổng các nhánh đi vào nút đó.
Giá trị của một nhánh bằng giá trị nút xuất phát nhân với hệ số truyền của nhánh.
Hệ số truyền của nhánh ghi ở mũi tên, nếu không ghi thì hệ số truyền bằng 1.
- 124 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Lưu đồ DFT N=8 sau 1 lần phân chia:
Tiếp tục ta lại chia 2 dãy x(2n) và x(2n+1) mỗi dãy thành 2 dãy con giống như trên. Giải
thuật tiếp tục sau (m-1) lần chia thì chỉ còn là DFT – 2 khi đó các hệ số truyền Wk
N chỉ mang
2 giá trị là: W0
2 = 1 và W1
2 = -1. Ta sẽ dừng phép chia tại đây.
Ví dụ:
N=8 sau 2 lần phân chia ta có:
Và ta có:
Đây được gọi là dạng cánh bướm của FFT –R2. Kết hợp lại ta có lưu đồ sau: N=8
DFT
N/4
x(0)
x(4)
X00(0)
X00(1)
x(0)
x(4)
X00(0)=x(0) + x(4)
X00(1)=x(0) – x(4)
W20=1
W21=-1
- 125 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Hiệu quả thuật toán: Do N=2m
nên suy ra có m tầng tính toán, mỗi tầng gồm N/2 phép
nhân số phức với Wk
N và N phép cộng số phức. Vậy ta cần có (1/2).N.m phép nhân
phức và (1/2)N.m phép cộng. Số lượng phép toán giảm đi đáng kể.
Ví dụ 7.9:
N=8 sử dụng công thức của DFT thì cỡ: N2=64
Sử dụng FFT-R2 số lượng phép toán cỡ: N.m = 8.3=24.
Cải thiện thuật toán:
Xét giữa 2 tầng của thuật toán liền kề : i và i+1
Theo hình vẽ ta thấy giữa 2 tầng i và (i+1) ta có:
Xi+1(p) = Xi(p) + WNr.Xi(q)
Xi+1(q) = Xi(p) + WN(r+N/2)
.Xi(q)
Ta lại thấy: r
N2
N
N
r
N
)2
N(r
WW.WW
N vậy ta có:
Xi+1(p) = Xi(p) + WNr.Xi(q)
Xi+1(q) = Xi(p) - WNr.Xi(q)\
Sơ đồ được vẽ lại:
Xi+1(q)
Xi(p)
Xi(q)
Xi+1(p)
WN(r+N/2)
WNr
- 126 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Vậy với một phép nhân WN
r.Xi(q) ta có thể tính 2 giá trị Xi+1(p) và Xi+1(q). Do đó số lượng
phép nhân sẽ giảm đi 2 lần còn số lượng phép cộng vẫn giữ nguyên. Vậy để tính được X(k)N
thì cần:
N.log2N phép cộng phức
(½)N.log2N phép nhân phức.
Vậy ta có thể xây dựng lưu đồ thuật toán FFT – R2 (ví dụ N=8 ) như sau:
Các khối thực hiện cơ bản :
0 2 0/8
8
1 2 1/8
8
2 2 2/8
8
3 2 3/8
8
1
2 2
2 2
2 2
2 2
j
j
j
j
W e
W e j
W e j
W e j
Việc phân chia theo giải thuật trên là biến từ một bài toán phức tạp của phép biến
đổi DFT N điểm thành một bài toán đơn giản DFT 2 điểm(làm nhiều lần)với một
nhân thức và hai cộng thức :
Xi+1(q)
Xi(p)
Xi(q)
Xi+1(p)
WN-r
WNr
Xi+1(q)
Xi(p)
Xi(q)
Xi+1(p)
WNr
-1
- 127 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Chú ý:
Khi thực hiện trên máy tính hoặc thiết kế dãy vào x(n) thường được xắp xếp theo
mã nhị phân đảo còn X(k) được xắp xếp theo mã nhị phân thường.
x(n) Mã nhị phân đảo Mã nhị phân thƣờng X(k)
x(0) 000 000 X(0)
x(4) 100 001 X(1)
x(2) 010 010 X(2)
x(6) 110 011 X(3)
x(1) 001 100 X(4)
x(5) 101 101 X(5)
x(3) 011 110 X(6)
x(7) 111 111 X(7)
Trục đảo Trục đảo
7.2.3 Thuật toán FFT cơ số 2 phân chia theo tần số ( FFT – R2)
Cũng chứng minh tương tự như trong giải thuật phân chia trong miền thời gian,ta sẽ có
được giải thuật FFT theo cơ số 2 phân chia trong miền tần số.Vấn đề khác nhau là ở chỗ ta
tiền hành phân chia từ ngõ ra X(k):miền tần số(thứ tự sắp xếp ngõ vào và ra khác nhau so với
giải thuật phân chia trong miền thời gian).
Để dễ hiểu ta có sơ đồ phân chia theo miền tần số cho phép biến đổi DFT 8 điểm như sau:
Khối thực hiện cơ bản:
- 128 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Nhận xét:
Số lượng phép nhân phức và phép cộng phức giống như FFT phân chia theo thời gian.
Sự khác nhau cơ bản giữa hai giải thuật là ở thứ tự sắp xếp dữ liệu ngõ vào, ngõ ra.
7.2.4 Tính DFT ngược bằng giải thuật FFT:
Từ công thức định nghĩa tính DFT ngược:
Như vậy ta có tín hiệu tương ứng trong miền thời gian từ X(k) theo giải thuật FFT:
Ví dụ 7.10:
Cho tín hiệu: x(n)=4, 2, 0, -2, -4, 2, 0, -2
Tìm phổ X(k) dùng giải thuật FFT 8 điểm phân chia theo thời gian
Lời giải:
X(k) = 0, 8, -j8, 8, 0, 8, j8, 8
Sơ đồ phân chia giải thuật phân chia theo thời gian:
Ví dụ 5:
Cho tín hiệu: x(n)=4, 2, 0, -2, -4, 2, 0, -2
Tìm phổ X(k) dùng giải thuật FFT 8 điểm phân chia theo tần số
Lời giải:
X(k) = 0, 8, -j8, 8, 0, 8, j8, 8
Sơ đồ phân chia giải thuật theo miền tần số:
*1
** *
0
1 1( ) ( ) ( ( ))
N
kn
N
k
x n X k W DFT X kN N
**1
( ) ( ( )) x n FFT X kN
- 129 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
- 130 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
BÀI TẬP CHƢƠNG 7
BIẾN ĐỔI DFT VÀ GIẢI THUẬT FFT.
7.1. Hãy xác định DFT N điểm của các dãy sau :
a. L
j(2 L)nL Ne rect (n) : c. )(.cos
2nrectn
NN
b. )(.1 nrectn
NN
d. )(.sin
2nrectn
NN
7.2 Hãy xác định N L N
nX k L N( ) DFT[a rect (n) ] : . Tính
NkX )( với a = 0,8 ; L = 2 ; N = 4 , vẽ các
đồ thị N
kX )( và N
kXArg )( .
7.3 Hãy tính trực tiếp 5)(kX , với
2,1,0,1,2)(nx . Vẽ các đồ thị 5)(kX và 5)(kXArg .
7.4 Hãy tính 8)(kX , với
2,1,0,1,2)(nx Vẽ các đồ thị 8)(kX và 8)(kXArg . So sánh kết
quả nhận được với kết quả của 7.4.
7.5 Cho dãy ])([)(1 NNnxDFTkX , hãy xác định biểu thức của dãy ])()[()( 12 NN
nxDFT nkX theo
NkX )(1 .
7.6 Hãy tìm IDFT của các DFT N điểm sau :
a. )(.2 kN
rectk c.
k
Nk
Nrect
.2cos).(
b. )(.1 kN
kN
rect
d.
k
Nk
Nrect
.2sin).(
7.7 Cho dãy thực hữu hạn với NN
nxnx N )()( 1 và N lẻ. Hãy tìm N
kX )( tại các điểm k = N/2 ;
3N/2 ; 5N/2 ; 7N/2 .
7.8 Hãy tính DFT 8 điểm của các dãy sau :
a. )(.sincos)( 814
.34
.2 nrectnnnx
b. )()()( 452 32 nrectnrectnx nn
c.
nnx
8.4
23 cos)(
d. 854 )4()()( 32 nnrectnx n
7.9 Cho dãy hữu hạn
0,1,2,3)(nx .
a. Hãy xác định 4)(kX và 8)(kX .
b. Tìm )]([)( 241 nxDFTkY khi )( 2nx là dịch tuyến tính.
c. Tìm ])([)( 442 2 nxDFTkY khi 4)( 2nx là dịch vòng.
7.10 Cho ])([)(NN
nxDFTkX , hãy tìm DFT N điểm của các dãy sau :
a. NNN
nxnxny )()()( 321 c. NNN
nxnxny )(*)()( 36
b. NNNnxnxny )()()( *
2 2 d. NNN
nxnxny N )(.)()( 15
7.11 Cho dãy hữu hạn
2,1,0,3)(nx , hãy điền giá trị các mẫu vào bảng 7.21 dưới đây :
- 131 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Bảng 7.21
Dịch tuyến tính Dịch vòng
n -1 -2 0 1 2 3 4 n 0 1 2 3
)(nx 4)(nx
)( 3nx 4)( 3nx
)( 3nx 4)( 3nx
)( 5nx 4)( 5nx
)( nx 4)( nx
)(3 nx 4)(3 nx
7.12 Hãy xác định năng lượng của các tín hiệu số có DFT sau :
a.
1,2,0,1,2,36)(kX b.
k
NkX
N
.22cos)(
7.13 Tính trực tiếp các tích chập sau và so sánh kết quả của chúng :
a. Tích chập tuyến tính : )(*)()( 43 32 nrectnrectny nn
b. Tích chập vòng 6 điểm : )(*)()( 436 32 nrectnrectny nn
7.14 Hãy tính các tích chập vòng sau :
a. )(.sin*)(.cos)( 4344
2
4
2nrectnnrectnny
b. )(.cos*)()( 6363
2 nrectnnrectny n
7.15 Cho ])([)(NN
nxDFTkX , hãy tìm DFT N điểm của các dãy sau :
1.
nnxny
NNN
2cos.)()(1 3.
nnxny
NNN
2sin.)()(3
2. NNN
nxnxny )(.)()( .22 4. NNN
nxnxny N )(.)()( 24
7.16 Cho DFT 8 điểm
3,2,1,0,0,1,2,38)(kX , hãy tìm hàm )(zX bằng phương pháp
nội suy.
7.17 Cho DFT N điểm )(cos)(.2
krectkkNN
NX
, hãy tìm )( jeX bằng phương pháp nội suy.
7.18 Hãy tính trực tiếp DFT của cửa sổ Hanning wHn(n)8 . 7.19 Hãy tính trực tiếp DFT của cửa sổ cosin wC(n)7 . 7.20 Hãy tính trực tiếp IDFT của dãy X(k)5 có :
kk5
4
2)(
và
3,5,1,5,1,3,05)(kA
7.21 Hãy tính trực tiếp DFT của dãy x(n)6 = rect3(n) - rect3(n - 3) .
7.22 Hãy tính trực tiếp IDFT của dãy X(k)6 có :
- 132 -
Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
kk6
5)(
và
5,1,5,0,0,5,0,5,1,36)(kA
7.23 Cho dãy hữu hạn
0,5,0,1,5,1,2,5,2,37)(nx
Hãy tính DFT 8 điểm của dãy trên theo hai cách sau :
a. Bằng thuật toán FFT cơ số 2 phân chia theo thời gian.
b. Bằng thuật toán FFT cơ số 2 phân chia theo tần số.
7.24 Hãy xấp xỉ phổ bằng cửa sổ chữ nhật )( 25 nrect đối với tín hiệu số hữu hạn:
2,0,1,0,0,1,0,2,0,1,2,3,2,1,2,0,012)(nx .
Hãy giải thích tại sao chọn độ dài và vị trí cửa sổ như vậy ?
7.25 Hệ xử lý số TTBB có đặc tính xung )()( 32 nrectnh n và tác động :