Click here to load reader
Distribusi Poisson, Distribusi Binominal, Distribusi Uniform
Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah
Model dan Simulasi
Oleh :
Maulana Affandi
(1211100)
SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA KOMPUTER BANDUNG
JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA
2011/2012
DAFTAR ISI
A. Distribusi Poisson.........................................................................................1
1. Pendahuluan..............................................................................................................................1
2. Definisi Distribusi Poisson..........................................................................................................3
3. Ciri-Ciri Distribusi Poisson..........................................................................................................3
4. Penggunaan Distribusi Poisson..................................................................................................4
5. Rumus Distribusi Poisson...........................................................................................................5
B. Distribusi Binomial.......................................................................................7
1. Pendahuluan..............................................................................................................................7
2. Definisi Distribusi Binomial........................................................................................................7
3. Syarat Distribusi Binomial..........................................................................................................7
4. Ciri-Ciri Distribusi Binomial........................................................................................................8
5. Penggunaan Distribusi Binomial................................................................................................8
6. Rumus Distribusi Binomial.........................................................................................................9
C. Distribusi Uniform.....................................................................................14
1. Pendahuluan............................................................................................................................14
2. Definisi Distribusi Uniform.......................................................................................................14
3. Rumus Distribusi Uniform........................................................................................................15
DAFTAR PUSTAKA........................................................................................17
A. Distribusi Poisson
1. Pendahuluan
Distribusi Poisson dikembangkan oleh Simon Poisson pada tahun 1837. Poisson
bukanlah berasal dari keluarga bangsawan, meskipun sulit memilah perbedaan antara
bangsawan dengan kaum Borjuis di Perancis setelah terjadi revolusi, walaupun
system kelas atau kasta ini masih tetap berlaku di Perancis. Ayah Poisson adalah
seorang prajurit. Posisi prajurit selalu dapat deskriminasi sebelum akhirnya
mengundurkan diri dan beralih profesi dengan mengerjakan tugas-tugas
administrative. Kakak perempuan dan kakak laki-laki Poisson sudah meninggal
karena sakit, sehingga kelahiran Poisson menjadi berkah tersendiri bagi keluarga ini.
Ketika Poisson berusia 8 tahun, terjadi pemberontakan penduduk Paris pada tanggal
14 Juli 1789 yang dianggap memicu terjadi revolusi Prancis. Semua yang merasa
menderita oleh kaum bangsawan memberontak, termasuk ayah Poisson. Ayahnya
memutuskan agar Poisson menjadi ahli bedah, karena pamannya adalah seorang ahli
bedah ternama di Fountainbleau. Nyatanya Poisson tidak cocok menjadi asisten ahli
bedah karena kurang mempunyai koordinasi dalam gerakan tangan dan tidak
mempunyai minat dengan profesi di bidang medical.
Tahun 1796, Poisson menuntut ilmu di Ecole Centrale. Kurangnya koordinasi tangan,
namun mempunyai minat belajar yang besar pada bidang matematika. Prestasi
akademik dengan cepat dapat diraih oleh Poisson, Sukses akademis dapat diraih
dengan antusiasme tinggi dan kerja keras. Menggunakan waktu luangnya untuk
menikmati opera atau aktivitas sosial. Kelemahan, koordinasi tangan, hilang apabila
dia mulai menggambar diagram-diagram matematikal. Laplace dan Lagrange adalah
dua dosen yang dengan segera mengenali bakat matematika Poisson.
Makalah yang ditulis oleh Poisson yang saat itu masih berumur 18 tahun menarik
perhatian Legendre. Poisson berkutat dengan geometri deskriptif yang menjadi topik
utama di Ecole, namun harus “mengalah” kepada Monge, karena dia tidak dapat
menggambar diagram. Pada tahun akhir Poisson menulis makalah tentang teori-teori
persamaan dan theorema Bezout, yang membuatnya lulus tanpa perlu menjalani ujian
akhir. Prestasi ini membuat Poisson diangkat menjadi asisten di Ecole dengan
rekomendasi dari Laplace.
Page | 1
Karir Poisson terus melejit seiring dengan banyaknya tanggung jawab yang ada
dipundaknya. Tahun 1815, diangkat sebagai penguji di Ecole Militaire dan tahun
berikutnya menjadi penguji ujian akhir di Ecole Polytechnique. Tetap melakukan
penelitian dan mengajar sehingga perannya makin mencorong dalam organisasi
matematikawan Perancis. Penelitiannya mencakup banyak bidang termasuk
matematika terapan. Meskipun Poisson tidak dapat menemukan teori baru, namun
peran sebenarnya adalah mengembangkan teori-teori orang lain dan menunjukkan
kegunaan teori tersebut.
Tahun 1813, Poisson mempelajari potensi daya-tarik dalam molekul, hasilnya
akhirnya adalah aplikasi elektrostatis. Disusul dengan penelitian dalam bidang
elektrik dan magnetik. Membuat makalah tentang kecepatan suara dalam medium
gas, media penghantar panas, getaran-getaran elastik. Buku tentang panas yang
diterbitkan Poisson membuat Fourier berang, dan menuduh Poisson seorang
plagiator. Alasan yang dikemukan Poisson dimaklumi Fourier pada tahun 1820,
sebelum pada tahun 1823 menerbitkan artikel tentang panas, yang hasilnya memberi
pengaruh kepada Sadi Carnot. Banyak karya-karya Poisson dipengaruhi atau
merupakan pengembangan karya Laplace.
Lewat buku Recherches sur la probabilite des jugements en matiere criminelle et
matiere civile, yang terbit pada tahun 1837, Poisson membahas teori probabilitas, dan
istilah distribusi Poisson muncul. Distribusi Poisson mengambarkan probabilitas
terhadap persitiwa acak (random) yang akan terjadi pada jeda (interval) waktu atau
ruang dengan kondisi probabilitas sangat kecil, meskipun jumlah percobaan yang
dilakukan besar tetapi hasilnya tidak berarti. Ide-ide Poisson yang beragam membuat
namanya diabadikan dalam istilah, sebagai contoh: integral Poisson, [tanda] kurung
Poisson dalam integral, nisbah (ratio) Poisson dalam elastisitas, dan konstanta
Poisson dalam elektrik.
Meskipun selama hidup, namanya relatif kurang kurang dikenal sebagai
matematikawan Perancis, namun reputasinya sebagai matematikawan terkemuka
diakui oleh para matematikawan mancanegara. Rupanya ide-ide Poisson menular
kepada mereka. Poisson sendiri mendarmabaktikan diri sepenuhnya untuk
matematika, seperti yang ditulis oleh Arago, “Kehidupan ini indah hanya dalam
dua hal: mempelajari matematika dan mengajarkannya.”
Page | 2
2. Definisi Distribusi Poisson
Adalah suatu distribusi teoritis yang memakai variabel random diskrit, yaitu
banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu.
Distribusi Poisson disebut juga distribusi peristiwa yang jarang terjadi, Distribusi
Poisson diberi nama sesuai dengan penemunya yaitu Siemon D. Poisson (1781-
1841), seorang ahli matematika bangsa Perancis.
Distibusi Poisson merupakan distribusi probabilitas untuk variabel diskrit acak yang
mempunyai nilai 0,1, 2, 3 dst. Distribusi Poisson adalah distribusi nilai-nilai bagi
suatu variabel random X (X diskrit), yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi
dalam suatu interval waktu tertentu atau disuatu daerah tertentu. fungsi distribusi
probabilitas diskrit yang sangat penting dalam beberapa aplikasi praktis.
Poisson memperhatikan bahwa distribusi binomial sangat bermanfaat dan dapat
menjelaskan dengan sangat memuaskan terhadap probabilitas Binomial b(X│n.p)
untuk X= 1,2,3 …n, namun demikian, untuk suatu kejadian dimana n sangat besar
(lebih besar dari 50) sedangkan probabilitas sukses (p) sangat kecil seperti 0,1 atau
kurang, maka nilai binomialnya sangat sulit dicari. Suatu bentuk dari distribusi ini
adalah rumus pendekatan peluang Poisson untuk peluang Binomial yang dapat
digunakan untuk pendekatan probabilitas Binomial dalam situasi tertentu.
3. Ciri-Ciri Distribusi Poisson
Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri berikut :
a. Hasil percobaan pada suatu selang waktu dan tempat tidak tergantung dari hasil
percobaan di selang waktu dan tempat yang lain yang terpisah.
b. Peluang terjadinya suatu hasil percobaan sebanding dengan panjang selang waktu
dan luas tempat percobaan terjadi. Hal ini berlaku hanya untuk selang waktu yang
singkat dan luas daerah yang sempit.
c. Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi pada satu selang
waktu dan luasan tempat yang sama diabaikan.
Page | 3
4. Penggunaan Distribusi Poisson
Distribusi poisson banyak digunakan dalam hal:
a) Menghitung Probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atau
isi, luas, panjang tertentu, saeperti menghitung probabilitas dari:
1. Kemungkinan kesalahan pemasukan data atau kemungkinan cek ditolak oleh
bank.
2. Jumlah pelanggan yang harus antri pada pelayanan rumah sakit, restaurant
cepat saji atau antrian yang panjang bila ke ancol.
3. Banyaknya bintang dalam suatu area acak di ruang angkasa atau banyaknya
bakteri dalam 1 tetes atau 1 liter air.
4. Jumlah salah cetak dalam suatu halaman ketik
5. Banyaknya penggunaan telepon per menit atau banyaknya mobil yang lewat
selama 5 menit di suatu ruas jalan.
6. Distribusi bakteri di permukaan beberapa rumput liar di ladang.
Semua contoh ini merupakan beberapa hal yang menggambarkan tentang suatu
distribusi Poisson.
b) Menghitung distribusi binomial apabila nilai n besar (n ≥ 30) dan p kecil (p<0,1).
Jika kita menghitung sejumlah benda acak dalam suatu daerah tertentu T, maka
proses penghitungan ini dilakukan sebagai berikut :
1. Jumlah rata-rata benda di daerah S T adalah sebanding terhadap ukuran S,
yaitu ECount(S)= λ S. Di sini melambangkan ukuran S, yaitu panjang, luas,
volume, dan lain lain. Parameter λ > 0 menggambarkankan intensitas proses.
2. Menghitung di daerah terpisah adalah bebas.
3. Kesempatan untuk mengamati lebih dari satu benda di dalam suatu daerah
kecil adalah sangat kecil, yaitu P(Count(S)2) menjadi kecil ketika ukuran
menjadi kecil.
Page | 4
5. Rumus Distribusi Poisson
Rumus dari distribusi Poisson adalah:
Ρ ( x )= λX . e− λ
x !
Dimana:
λ = rata-rata keberhasilan (n.p)
n = banyaknya amatan
p = probabilitas sukses
x = variable random diskrit
e = bilangan irasional (2,71828)
! = lambang faktorial
Contoh 1:
Sebuah konveksi pakaian menggunakan 20 mesin jahit. Probabilitas sebuah
mesin jahit mengalami dan memerlukan perbaikan adalah 0,02. Tentukan
probabilitas dari 3 mesin yang akan mengalami gangguan dan memerlukan
perbaikan.
Jawab:
n = 20, p = 0,02, x = 3, λ = n.p
λ = 20(0,02) = 0,40
Ρ ( x=3 )=0,403 . (2,71828 )−0,4
3 !
¿0,0072
Page | 5
Contoh 2:
Sebuah took alat-alat listrik mencatat rata-rata penjualan lampu R 40 W setiap
hari 5 buah. Jika permintaan akan lampu tersebut mengikuti distribusi Poisson,
berapa probabilitas untuk penjualan berikut?
0 lampu R
3 lampu R
Jawab:
λ = 5 e-5 = 0,00674
a¿Ρ ( x=0 )=50 . (2,71828 )−5
0 !
¿0,00674
b¿Ρ ( x=3 )=53 . (2,71828 )−5
3 !
¿0,14
Page | 6
B. Distribusi Binomial
1. Pendahuluan
Diantara sekian banyak distribusi barangkali distribusi normal merupakan distribusi
yang secara luas banyak digunakan dalam berbagai penelitian. Banyak kejadian yang
dapat dinyatakan dalam data hasil observasi per eksperimen yang mengikuti
distribusi normal. Misalkan antara lain tinggi badan, berat badan, isi sebuah botol,
nilai hasil ujian dan lain-lain.
2. Definisi Distribusi Binomial
Secara umum Distribusi Binomial adalah distribusi probabilitas diskrit dari
percobaan yang dilakukan sebanyak n kali dengan masing-masing percobaan
mempunyai probabilitas p dan masing-masing percobaan tidak saling mempengaruhi
(independent).
Menurut Ronald E. Walpole, Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas
yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai
dengan proses Bernoulli. Misalnya, dalam perlemparan sekeping uang logam
sebanyak 5 kali, hasil setiap ulangan mungkin muncul sisi gambar atau sisi angka.
Begitu pula, bila kartu diambil berturut-turut, kita dapat memberi label “berhasil”
bila kartu yang terambil adalah kartu merah atau “gagal” bila yang terambil adalah
kartu hitam. Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas dan peluang keberhasilan setiap
ulangan tetap sama,yaitu sebesar ½. (Ronald E. Walpole).
3. Syarat Distribusi Binomial
Distribusi Binomial memiliki syarat yang harus dipenuhi diantaranya adalah :
a) Jumlah trial merupakan bilangan bulat.
Contoh : melambungkan koin 2 kali, tidak mungkin 2 ½ kali.
b) Setiap eksperiman mempunyai dua outcome (hasil).
Contoh : sukses atau gagal, laki atau perempuan, sehat atau sakit, setuju atau
tidak setuju.
Page | 7
c) Peluang sukses sama setiap eksperimen.
Contoh : Jika pada lambungan pertama peluang keluar mata H/sukses adalah ½,
pada lambungan seterusnya juga ½. Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalah
keluar mata lima, maka dikatakan peluang sukses adalah 1/6, sedangkan peluang
gagal adalah 5/6.Untuk itu peluang sukses dilambangkan p, sedangkan peluang
gagal adalah (1-p) atau biasa juga dilambangkan q, di mana q = 1-p.
4. Ciri-Ciri Distribusi Binomial
Distribusi Binomial dapat diterapkan pada peristiwa yang memiliki ciri-ciri
percobaan Binomial atau Bernoulli trial sebagai berikut :
a) Setiap percobaan hanya mempunyai 2 kemungkinan hasil : sukses (hasil yang
dikehendakai, dan gagal (hasil yang tidak dikehendaki)
b) Setiap percobaan bersifat independen atau dengan pengembalian.
c) Probabilita sukses setiap percobaan harus sama, dinyatakan dengan p. Sedangkan
probabilita gagal dinyatakan dengan q, dan jumlah p dan q harus sama dengan
satu.
d) Jumlah percobaan, dinyatakan dengan n, harus tertentu jumlahnya. Nilai n < 20
dan p > 0.05
5. Penggunaan Distribusi Binomial
Beberapa kasus dimana distribusi binomial dapat diterapkan yaitu:
a) Jumlah pertanyaan dimana anda dapat mengharapkan bahwa terkaan anda benar
dalam ujian pilihan ganda.
b) Jumlah asuransi kecelakaan yang harus dibayar oleh perusahaan asuransi.
c) Jumlah lemparan bebas yang dilakukan oleh pemain basket selama satu musim.
Page | 8
6. Rumus Distribusi Binomial
b(x;n,p) = ncxpxqn-x
Dimana :
x = 0,1,2,3,.....,n
n = banyaknya ulangan
x = banyaknya kerberhasilan dalam peubah acak x
p = Peluang berhasil dalam setiap ulangan
q = Peluang gagal, dimana q = 1 - p dalam setiap ulangan
Agar anda mudah dalam membedakan p dengan q, anda harus dapat menetapkan
mana kejadian SUKSES dan mana kejadian GAGAL. Anda dapat menetapkan bahwa
kejadian yang menjadi pertanyaan atau ditanyakan adalah = kejadian SUKSES.
Contoh 1:
Berdasarkan data biro perjalanan PT Mandala Wisata air, yang khusus
menangani perjalanan wisata turis manca negara, 20% dari turis menyatakan
sangat puas berkunjung ke Indonesia, 40% menyatakan puas, 25%
menyatakan biasa saja dan sisanya menyatakan kurang puas. Apabila kita
bertemu dengan 5 orang dari peserta wisata turis mancanegara yang pernah
berkunjung ke Indonesia, berapakah probabilitas :
a) Paling banyak 2 diantaranya menyatakan sangat puas
b) Paling sedikit 1 di antara menyatakan kurang puas
c) Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa saja
d) Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas
Page | 9
Jawab :
a) X ≤ 2
Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :
b(x; n, p) = b(0; 5, 0.20) + b(1; 5, 0.20) + b(2; 5, 0.20)
= 0.32768 + 0.40960 + 0.20480
= 0.94208 atau
b(x=0) = 5C0 (0.20)0 (0.80)5 = 0.32768
b(x=1) = 5C1 (0.20)0 (0.80)4 = 0.40960
b(x=2) = 5C2 (0.20)0 (0.80)3 = 0.20480
---------------------------------------------------- +
Maka hasil x = 2 adalah = 0.94208
b) X ≥ 1
Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :
b(x; n, p) = b(1;5,0.15)+b(2;5,0.15)+b(3;5,0.15)+b(4;5,0.15)+b(5;5,0.15)
= 0.3915 + 0.1382 + 0.0244 + 0.002 + 0.0001
= 0.5562
c) X = 2
Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :
b(x; n, p) = b(2; 5, 0.25)
= 0.2637
d) X = 2 X = 4
Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :
b(x; n, p) = b(2; 5, 0.40) + b(3; 5, 0.40) + b(4; 5, 0.40)
= 0.3456 + 0.2304 + 0.0768
= 0.6528
Page | 10
Analisis masing – masing point :
a) Sebanyak paling banyak 2 dari 5 orang dengan jumlah 0.94208 atau
94,28% yang menyatakan sangat puas adalah sangat besar.
b) Paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti semuanya) dengan jumlah 0,5563
atau 55,63% yang menyatakan kurang puas dapat dikatakan cukup besar
(karena lebih dari 50%).
c) Tepat 2 dari 5 orang yang menyatakan biasa saja dengan jumlah 0,2637
atau 26,37% adalah kecil (karena dibawah 50%).
d) Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas dengan jumlah 0,6528% atau
65,28% dapat dikatakan cukup besar.
Analisis keseluruhan :
1. Persentase
Jika diambil persentase terbesar tanpa memperhatikan jumlah X, maka
persentase terbesar ada di point pertama (a) yaitu 94,28% yang
menyatakan sangat puas. Hal tersebut menandakan banyak turis manca
negara yang sangat menyukai Indonesia.
2. Nilai X
Jika dilihat dari jumlah X, maka perlu diperhatikan point kedua (b).
Jumlah X adalah paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti X>=1) yaitu 55,63%
yang menyatakan kurang puas .
Hal tersebut berarti kelima (semua) turis mancanegara kurang puas terhadap
kunjungannya ke Indonesia.
Page | 11
Contoh 2:
Kepala bagian produksi PT SAMSUNG melaporkan bahwa rata - rata
produksi televisi yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15 %. Jika
dari total produksi tersebut diambil secara acak sebanyak 4 buah televisi,
berapakah perhitungan dengan nilai probabilitas 2 ?
Jawab:
p ( rusak ) = 0,15, q ( baik ) = 0,85, x = 2, n = 4
b ( x ; n ; p ) = nCx px q n-x
b (x = 2 ; 4 ; 0,12 ) = 4C2 (0,15)2 (0,85)(4 - 2)
= 0,0975
Analisis :
Dengan jumlah 0,0975 atau 9,75% dari sampel acak sebanyak 4 buah televisi dan
rata – rata produk rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15%, dapat dikatakan
kecil. Namun pada kenyataannya, meskipun dilihat secara persentase kecil (hanya
9,75%) yang namanya produk rusak harus tetap dikurangi atau bahkan dihilangkan
untuk mengurangi kerugian.
Page | 12
RATA – RATA dan RAGAM DISTRIBUSI BINOMIAL
Rata-rata µ = n . p
Ragam ð2 = n . p . q
Dimana:
n : ukuran populasi
p : peluang berhasil dalam setiap ulangan
q : peluang gagal, dimana q = 1-p dalam setiap ulangan
Contoh Rata – rata dan Ragam Distribusi Binomial :
Untuk b (5; 5, 20) dimana x = 5, n = 5 dan p = 0.20
q = 1- p ; q = 1-0.20 = sehingga q = 0.80
Maka :
µ = 5 X 0.20 = 1
ð2 = 5 X 0.20 X 0.8 = 0.80
ð = √0.80 = 0.8944
Page | 13
C. Distribusi Uniform
1. Pendahuluan
Kedisktritan suatu sistem dapat dilihat dari perubahan keadaan sistem dari waktu ke
waktu. Jika perubahan keadaan yang terjadi hanya pada waktu tertentu, bukan pada
setiap titik waktu, maka dikatakan sistem diskrit. Dalam hal lain dikatakan sistem
kontinu. Dalam membuat suatu simulasi, harus sesuai dengan perilaku sistem. Dari
sistem diskrit, akan dijumpai variabel diskrit, untuk sistem kontinu, akan dijumpai
variabel kontinu. Contoh mendapatkan variabel diskrit dengan menghitung jumlah
produk cacat, jumlah sumber daya manusia, jumlah mesin yang dibutuhkan. Contoh
mendapatkan variabel kontinu dengan menggunakan alat ukur, berat kemasan,
tekanan udara, waktu antar kedatangan, waktu proses.Dari variabel diatas didapatlah
data pengamatan, tidak hanya sifatnya yang harus kita ketahui, tetapi pola
penyebarannya juga harus kita ketahui, maka kita pelajari mengenai pola
distribusinya. Agar simulasi yang kita lakukan nantinya sesuai dengan keadaan yang
sebenarnya.
2. Definisi Distribusi Uniform
Distribusi uniform adalah distribusi peluang diskrit yang paling sederhana, yaitu
perubah acaknya memperoleh semua harganya dengan peluang yang sama. Nama
lain distribusi uniform adalah distribusi seragam.
Jika x variabel random yang berdistribusi uniform , jika hanya jika x mempunyai
fungsi densitas seperti berikut :
f ( x :a ,b )={ 1b−a¿0
, untuk a≤ x≤b¿ ,untuk x yang lain
di mana -∞ < x < ∞
Distribusi ini dilambangkan dengan X ~ UNIF (a,b)
Page | 14
Distribusi ini merupakan distribusi yang digunakan untuk menduga data ketika
seluruh distribusi yang digunakan menyatakan ditolak. Distribusi ini sifatnya unfold
(terbuka / bebas). Jadi bagaimanapun bentuk data yang diduga dengan pendekatan
beberapa distribusi kontinyu dan diskrit tersebut ditolak, maka tanpa alasan apapun
upaya untuk melakukan proses simulasi terhadap data tersebut harus menggunakan
distribusi empiris. Ilustrasi distribusi uniform ditunjukan pada gambar dibawah.
Gambar 1. Contoh Distribusi Uniform
3. Rumus Distribusi Uniform
Bila peubah acak X mendapat harga x1, x2, …, xn dengan peluang yang sama, maka
distribusi uniform diberikan oleh
P (X=x )=1k
dengan x = x1, x2, …, xk
Dalam hal ini distribusi uniform tergantung parameter k.
Page | 15
Contoh 1:
Bila sebuah dadu dilontarkan, maka tiap elemen dalam ruang kejadian S, akan
muncul dengan peluang 1/6. Jadi, merupakan distribusi peluang dengan fungsi
Jawab :
P (X )=16, x=1,2 ,…,6
Dan dari definisi di atas dapat diturunkan sifat mean, varians dan momennya.
Teorema
Jika x berdistribusi uniform terhadap (a, b), maka
1) Mean = E ( x )=a+b2
2) Varians = Var( x )=(b−a)2
12
3) Momen = Mx( t )= ebt−eat
(b−a) t
Page | 16
DAFTAR PUSTAKA
Dajan, Anto. 1986. Pengantar Metode Statistik Jilid II. Jakarta: LP3ES.
Herrhyanto, Nar (2009). Pengantar Statistika Matematis. Bandung: CV. Yrama Widya.
Suprianto,Hary (2009). Pengantar Statistika Matematika. Yogyakarta: Media Graffindo
Press
http://www.mate-mati-kaku.com/matematikawan/simeonDenisPoisson.html
http://elearning.gunadarma.ac.id/integratedlab/assets/ebook/statistik/poisson/
poissonindex.php
http://home.unpar.ac.id/integrated/Volume%206%20No%201/TanakaEdit.pdf
Page | 17