Distribusi Sampling Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : [email protected] / [email protected] 6.2
Distribusi Sampling Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : [email protected] / [email protected]
6.2
Outline
Pengertian dan Konsep Dasar
Distribusi Sampling
Distribusi Sampling Mean
Distribusi Sampling Proporsi
Distribusi Sampling Standard Deviasi
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
2
Pengertian dan Konsep Dasar
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
3
populasi 1
4
6 7
8
9
10
11 sampel mean Std.dev
1 1x s1 2 2x s2 3 3x s3 4 4x s4
5 5x s5 6 6x s6 7 7x s7
8 8x s8 9 9x s9 10 10x s10
11 11x s11 12 12x s12 13 13x s13 … … … i ix si
3
2
5
12 13
• Distribusi sampel adalah distribusi dari rata-rata atau proporsi sampel yang diambil secara berulang-ulang (n kali) dari populasi.
• Ada sebanyak n rata-rata atau n nilai proporsi
• Distribusi dari rata-rata atau proporsi tersebut yang disebut sebagai distribusi sampel (sampling distribution)
Distribusi Sampling
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
4
menunjukkan distribusi dari nilai – nilai yang berbeda statistik sampel atau penduga dari banyak sampel yang berukuran sama. Sebuah statistik sampel akan berbeda – beda nilainya dari satu sampel ke sampel yang lain karena adanya perbedaan sampling acak atau kesalahan sampling.
POPULASI AMATAN
Distribusi Sampling : ILUSTRASI
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
5
POPULASI AMATAN
SAMPEL 1 SAMPEL 2 SAMPEL 3 SAMPEL …
N individu Mean = µ St. deviasi = σ
Diambil beberapa
Sampel sejumlah n
Distribusi Sampling : JENIS
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
6
Distribusi sampling rata-rata (harga mean)
Distribusi sampling proporsi
Distribusi sampling standard deviasi :
beda 2 rata-rata
beda 2 proporsi
Distribusi sampling harga mean
Distribusi sampling harga st. dev
Distribusi sampling harga proporsi
X1 X2 X3 X… s1 s2 s3 s…
p1 ^ p2
^ p3 ^ p…
^
≠≠≠
≠≠≠
≠≠≠
Distribusi Sampling : ILUSTRASI
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
7
POPULASI 1 N1 individu Mean = µ1 St. deviasi = σ1
POPULASI 2
N2 individu Mean = µ2 St. deviasi = σ2
SAMPEL SAMPEL SAMPEL …
X1 X1 X…
p1 ^ p…
^ p1 ^
SAMPEL SAMPEL SAMPEL …
X2 X2 X…
p2 ^ p…
^ p2 ^
X1 X2 - X1 X2 - X1 X2 -
p1 ^ p2
^ - p1 ^ p2
^ - p1 ^ p2
^ -
Distribusi sampling harga perbedaan dua mean
Distribusi sampling harga perbedaan dua proporsi
≠≠
≠≠
Distribusi Sampling RATA-RATA (HARGA MEAN)
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
8
à Pemilihan sampel dari populasi terbatas: à Apabila sampel – sampel random beranggota n individu
masing – masing diambil dari suatu populasi yang mempunyai mean = µ dan standar deviasi = σ, maka distribusi sampling harga mean akan mempunyai mean (mean of means) dan standar deviasi (standard error of the means) :
Pengambilan sampel with replacement (dengan
pengembalian)
Pengambilan sampel without replacement (tanpa
pengembalian)
nσ
=σ
µ =µ
x
x
1NnN
nσ
=σ
µ =µ
x
x
--
Distribusi dari besaran rata-rata yang muncul dari sampel-sampel
Distribusi Sampling RATA-RATA (HARGA MEAN)
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
9
à Pemilihan sampel dari populasi tidak terbatas:
à Tetapi bila N banyaknya tak terhingga, atau N besar sekali
relatif terhadap n (n/N ≤ 5%) , maka selalu dianggap bahwa
sifat berlaku.
Distribusi dari besaran rata-rata yang muncul dari sampel-sampel
nσ
=σ
µ =µ
x
x
Pengambilan sampel with replacement (dengan pengembalian) à n/N ≤ 5%, berlaku:
Pengambilan sampel without replacement (tanpa pengembalian) à n/N > 5%, berlaku:
Distribusi Sampling RATA-RATA (HARGA MEAN)
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
10
STUDI KASUS 1 Diberikan sebuah populasi dengan N = 10, yakni terdiri atas
angka – angka :
98 9899 9797 9798 9899 99
Jika dihitung, populasi tersebut memiliki µ = 98 dan σ = 0,52. Apabila diambil sampel sebanyak 2. Hitung mean (mean of means) dan standar deviasi (standard error of the means) !
Distribusi Sampling RATA-RATA (HARGA MEAN)
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
11
STUDI KASUS 1
Penyelesaian :
Diketahui N = 10 dan n = 2. à n/N = 0,2 > 0,05. Maka pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian.
10 2 ( ) = 45 buah sampel
98 9899 9797 9798 9899 99
sampel rata - rata sampel rata - rata sampel rata - rata98 ; 99 98.5 99 ; 98 98.5 99 ; 98 98.598 ; 97 97.5 99 ; 99 99 99 ; 97 9898 ; 98 98 97 ; 98 97.5 99 ; 97 9898 ; 99 98.5 97 ; 99 98 99 ; 98 98.598 ; 98 98 97 ; 98 97.5 99 ; 99 9998 ; 97 97.5 97 ; 97 97 98 ; 97 97.598 ; 97 97.5 97 ; 97 97 98 ; 97 97.598 ; 98 98 97 ; 98 97.5 98 ; 98 9898 ; 99 98.5 97 ; 99 98 98 ; 99 98.599 ; 97 98 98 ; 99 98.5 97 ; 97 9799 ; 98 98.5 98 ; 98 98 97 ; 98 97.599 ; 99 99 98 ; 97 97.5 97 ; 99 9899 ; 98 98.5 98 ; 97 97.5 97 ; 98 97.599 ; 97 98 98 ; 98 98 97 ; 99 9899 ; 97 98 98 ; 99 98.5 98 ; 99 98.5
Distribusi Sampling RATA-RATA (HARGA MEAN)
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
12
STUDI KASUS 1
Penyelesaian :
Σ rata - rata = 4410rata - rata = 4410/45= 98Standar deviasi = 0,52 Atau dihitung dengan rumus :
52.0=1-102-10
.278.0
=1NnN
nσ
=σ
µ =µ
x
x
--
Distribusi Sampling RATA-RATA (HARGA MEAN)
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
13
RATA - RATA FREKUENSI PELUANG97 3 1/ 15
97.5 12 4/ 1598 15 1/ 3
98.5 12 4/ 1599 3 1/ 15
JUMLAH 45 1
Dari tabel sebelumnya, apabila dibuatkan summary hasilnya sbb :
Rata – rata untuk semua sampel membentuk distribusi peluang. Berlaku juga dalil limit pusat.
DALIL LIMIT PUSAT : Dalam pemilihan sampel acak sederhana dengan ukuran n dari suatu populasi yang berasal dari distribusi apapun (binomial, poisson, dll), maka distribusi rata – rata sampel dapat didekati dengan distribusi probabilitas normal untuk ukuran sampel yang besar (n ≥ 30).
Distribusi Sampling RATA-RATA (HARGA MEAN)
Pada umumnya, normalitas dari distribusi sampling rata-rata disebut teorema limit sentral dan dinyatakan sbb:
1. Jika populasi cukup besar dan berdistribusi secara normal maka distribusi samplingnya akan normal
2. Jika populasi tidak normal maka distribusi sampling rata-ratanya akan mendekati normal, apabila jumlah sampel cukup besar, biasanya 30 atau lebih (n ≥ 30)
3. Distribusi normal dari rata-rata sampel memiliki rata-rata yang sama dengan rata-rata harapan E( )dan simpangan baku
25/07/15
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14
Distribusi Sampling RATA-RATA (HARGA MEAN)
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
15
STUDI KASUS 2
Diberikan sebuah populasi dengan N = 5, yakni terdiri atas angka – angka : 6, 8, 9, 12, dan 15. Kemudian dari populasi itu akan diambil sampel yang beranggotakan dua (yang mungkin bisa diambil dari populasi itu). Hitung mean (mean of means) dan standar deviasi (standard error of the means) bila sampel diambil dengan pengembalian dan tanpa pengembalian !
Distribusi Sampling RATA-RATA (HARGA MEAN)
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
16
STUDI KASUS 2
Bila pengambilan sampel dilakukan dengan pengembalian (with replacement), maka akan terdapat 25 sampel dengan anggota 2 angka yang bisa diambil dari populasi tersebut. (Nn = 52 = 25)
sampel sampel12 ; 6 X16 = 9 15 ; 6 X21 = 10,512 ; 8 X17 = 10 15 ; 8 X22 = 11,512 ; 9 X18 = 10,5 15 ; 9 X23 = 1212 ; 12 X19 = 12 15 ; 12 X24 = 13,512 ; 15 X20 = 13,5 15 ; 15 X25 = 15
mean mean
sampel sampel sampel6 ; 6 X1 = 6 8 ; 6 X6 = 7 9 ; 6 X11 = 7,56 ; 8 X2 = 7 8 ; 8 X7 = 8 9 ; 8 X12 = 8,56 ; 9 X3 = 7,5 8 ; 9 X8 = 8,5 9 ; 9 X13 = 9
6 ; 12 X4 = 9 8 ; 12 X9 = 10 9 ; 12 X14 = 10,56 ; 15 X5 = 10,5 8 ;15 X10 = 11,5 9 ; 15 X15 = 12
mean mean mean
Distribusi Sampling RATA-RATA (HARGA MEAN)
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
17
STUDI KASUS 2
6 7 7,5 9 10,57 8 8,5 10 11,57,5 8,5 9 10,5 12
9 10 10,5 12 13,5
10,5 11,5 12 13,5 15
Distribusi harga mean, yakni himpunan harga X1 sampai dengan X25 :
10=5
15+12+9+8+6= µ
ATAU
10=25
15+...+7.5+7+6 =µx
Pengambilan sampel with replacement (dengan pengembalian) :
( ) ( ) ( )
24.2=216.3
=nσ
=σ
ATAU
24.2=5=25
10-15+...+10-7+10-6σ
x
222
= x
Distribusi Sampling RATA-RATA (HARGA MEAN)
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
18
STUDI KASUS 2
Bila pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian (without replacement), maka akan terdapat 10 sampel dengan anggota 2 angka yang bisa diambil dari populasi tersebut.
5 2 ( ) = 10 buah sampel
sampel sampel6 ; 8 X1 = 7 8 ; 12 X6 = 10
6 ; 9 X2 = 7.5 8 ; 15 X7 = 11.5
6 ; 12 X3 = 9 9 ; 12 X8 = 10.5
6 ; 15 X4 = 10.5 9 ; 15 X9 = 12
8 ; 9 X5 = 8.5 12 ;15 X10 = 13.5
mean mean
94.1=1-52-5
.216.3
=1NnN
nσ
=σ
10=10
13.5+...+9+7.5+7 = µ =µ
x
x
--
Distribusi Sampling PROPORSI
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
19
Adalah distribusi dari proporsi (presentase) yang diperoleh dari semua sampel sama besar yang mungkin dari satu populasi
NXp =Proporsi dari populasi
nXp =Proporsi dari sampel
Dapat digunakan untuk mengetahui perbandingan antara dua hal yang berkomplemen (binomial) seperti % perokok dan bukan perokok, % pemilih dan bukan pemilih dalam pemilu dsb
Distribusi Sampling PROPORSI
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
20
Pada distribusi sampling proporsi berlaku hal-hal sbb:
1) Untuk pengambilan sampel dengan pengembalian atau
Jika ukuran populasi besar, n/N ≤ 5%, berlaku:
Keterangan: P = proporsi kejadian sukses Q= proporsi kejadian gagal (1 – P)
σP
2) Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian atau
Jika ukuran populasi kecil, n/N > 5%, berlaku:
σP
Distribusi Sampling PROPORSI
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
21
Pada distribusi sampling proporsi berlaku hal-hal sbb:
3) Daftar distribusi normal untuk distribusi sampling proporsi dapat ditentukan sbb:
Nilai Z adalah:
Distribusi Sampling PROPORSI
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
22
STUDI KASUS
Sebuah populasi yang beranggotakan 6 orang, 3 diantaranya perokok dan yang lainnya bukan perokok. Apabila diambil sampel beranggotakan 3 orang; proporsi atau banyaknya sampel ketiganya anggota sampel perokok, 2 perokok & 1 bukan perokok, 1 perokok & 2 bukan perokok, dan ketiganya anggota sampel bukan perokok dapat diketahui (tanpa pengembalian). Misal anggota populasi A, B, C untuk perokok dan K, L, M untuk bukan perokok. Banyaknya sampel yang diambil adalah:
Distribusi Sampling PROPORSI
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
23
PENYELESAIAN
} Ke-20 buah sampel itu adalah:
1. ABC 6. ACL 11. BCK 16. BLM
2. ABK 7. ACM 12. BCL 17. CKL
3. ABL 8. AKL 13. BCM 18. CKM
4. ABM 9. AKM 14. BKL 19. CLM
5.ACK 10. ALM 15. BKM 20. KLM
} Distribusi sampling proporsinya (X = perokok, n = 3)
Sampel yang mungkin (X) Proporsi sampel (X/n) f Prob.
X = 3 (3(p), 0(bp)) 1 1 0,05
X = 2 (2(p), 1(bp)) 0,67 9 0,45
X = 1 (1(p), 2(bp)) 0,33 9 0,45
X = 0 (0(p), 3(bp)) 0 1 0,05
Jumlah 20 1,00
Distribusi Sampling STANDAR DEVIASI: BEDA 2 RATA-RATA
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
24
Adalah distribusi dari perbedaan dua besaran rata-rata yang muncul dari sampel – sampel dua populasi.
Diperoleh dua sampel berukuran cukup besar (n≥30) yang diambil dari dua buah populasi yang memiliki variansi populasi σ1
2 dan σ2
2..
Jika rata-rata sampel adalah , maka distribusi selisih rata-rata sampel akan memiliki rata-rata:
= μ1- μ2
dengan variansi :
= σ12/n1+ σ2
2/n2
sehingga bisa dinyatakan bahwa variabel normal standard Z:
21 xdanx
21 xx −µ
212
xx −σ
2
22
1
21
2121 )(
nn
xxzσσ
µµ
+
−−−=
Distribusi Sampling STANDAR DEVIASI: BEDA 2 RATA-RATA
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
25
STUDI KASUS
Lampu pijar merk “Ampuh” memiliki rata-rata daya tahan 4500 jam dengan deviasi standard 500 jam, sedangkan lampu pijar merk “Baik” memiliki rata-rata daya tahan 4000 jam dengan deviasi standard 400 jam. Jika diambil sampel masing-masing 100 buah lampu pijar dan diteliti, berapa probabilitas bahwa selisih rata-rata daya tahan kedua lampu pijar tersebut lebih besar dari 600 jam?
Distribusi Sampling STANDAR DEVIASI: BEDA 2 RATA-RATA
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
26
PENYELESAIAN
600 Probabilitas
2
22
1
21
2121 )(
nn
xxzσσ
µµ
+
−−−=
P(Z > 1,56) = 1 – P (Z ≤ 1,56) = 1- 0,9406 = 0,0594 = 5,94%
Distribusi Sampling STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
27
Adalah distribusi dari perbedaan dua besaran proporsi yang muncul dari sampel – sampel dua populasi.
Misal, terdapat dua populasi N1 dan N2 (binomial), kemudian diambil sampel random, yaitu n1 dan n2 dengan P1 dan P2 maka beda antara kedua sampel proporsi (p1 dan p2) akan membentuk suatu distribusi, yaitu distribusi sampling beda proporsi
Distribusi Sampling STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
28
} Pada distribusi sampling beda dua proporsi berlaku hal-hal sbb:
} Rata-rata:
} Simpangan baku:
} Jika n1 dan n2 (n1, n2 ≥ 30) cukup besar, distribusi sampling proporsi akan mendekati distribusi normal, dengan variabel random standar yang rumus Z-nya:
Distribusi Sampling STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
29
STUDI KASUS 1
Berdasarkan sebuah penelitian, 1 orang dari 100 orang yang tidak merokok terkena TBC sedangkan 5 orang dari 100 orang perokok terkena TBC. Jika diambil sampel masing-masing 100 orang dari populasi orang merokok dan populasi orang tidak merokok, berapa probabilitas yang terkena TBC lebih besar dari 5%?
30 Distribusi Sampling STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI
PENYELESAIAN
P1 = proporsi populasi perokok yang terkena TBC P2 = proporsi populasi bukan perokok yang terkena TBC
= 5% - 1% = 4%
= P (Z > 0,42) = 1 – P (Z < 0,42) = 1 – 0,6628 = 0,3372 = 33,72%
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
Distribusi Sampling STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id
31
STUDI KASUS 2
Sebanyak 35% pelamar kerja diterima bekerja di Bank Unggul. Mereka tahun sebelumnya pernah melamar, tapi tidak diterima. Sebanyak 30% dari pelamar kerja yang belum pernah melamar di tahun sebelumnya, tahun ini diterima di bank tersebut. Apabila diambil sampel random sebanyak 250 pelamar, baik yang belum pernah melamar atau yang sudah, berapa probabilitas bahwa beda proporsi yang pernah melamar dan akhirnya diterima tahun ini dengan yang belum pernah melamar yang juga diterima adalah kurang dari 2%?
32 Distribusi Sampling STANDAR DEVIASI: BEDA 2 PROPORSI
PENYELESAIAN
P1 = proporsi pelamar yang sebelumnya pernah melamar
P2 = proporsi pelamar yang belum pernah melamar
P1 = 35% = 0,35
P2 = 30% = 0,3
n1 = n2 = 250
p1 -p2 = 2% = 0,02
Didapat: P(Z < -0,71) = 0,5 – 0,2612 = 0,2388 = 23,88%
25/07/15 www.debrina.lecture.ub.ac.id