Matriks Invers

7/17/2019 Matriks Invers

http://slidepdf.com/reader/full/matriks-invers-568f8af17f7f7 1/15

Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut

Tentukan A − B

Pembahasan

Operasi pengurangan matriks:

Soal No. 2

Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini,

Tentukan 2A + B

Pembahasan

Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanutkan dengan penumlahan:

Soal No. 3

Matriks ! dan matriks " sebagai berikut

Tentukan matriks !"

Pembahasan

!erkalian dua buah matriks



Soal No. 4

Tentukan nilai a + b + # + y dari matriks-matriks berikut ini

Diketahui bahwa ! $ "

Pembahasan

%esamaan dua buah matriks, terlihat bahwa

&a $ ' ( a $ &

2b $ )* ( b $

2# $ )2 ( # $

y $

ehingga:

a + b + # + y $ & + + + 2 $ )

Soal No. 5

Tentukan determinan dari matriks A berikut ini

Pembahasan

Menentukan determinan matriks .rd. 2 # 2

det A $ /A/ $ ad − b0 $ 112 − 1)1−& $ )* + & $ )&

Soal No. 6

Diberikan sebuah matriks

Tentukan in3ers dari matriks !

Pembahasan

4n3ers matriks 2 # 2



Soal No. 7

Tentukan tranp.se dari matriks A berikut ini

Pembahasan

Transp.se sebuah matriks diper.leh dengan mengubah p.sisi baris menadi k.l.m seperti

0.nt.h berikut:

Soal No. 8

Diketahui persamaan matriks

5ilai a + b + 0 + d $6666

A6 − 7B6 −

86 )

D6 &

96 7

Pembahasan

umlahkan dua matriks pada ruas kiri, sementara kalikan dua matriks pada ruas kanan, terakhir

gunakan kesamaan antara dua buah matriks untuk mendapatkan nilai yang diminta6

2 + a $ −&

a $ −

; + b $ )

b $ − &



d − ) $ ;

d $

0 − & $ &

0 $

ehingga

a + b + 0 + d $ − − & + + $ &

Soal No. 9

Diketahui matriks

Apabila A − B $ 8t $ transp.s matriks 8, maka nilai # 6y $6666

A6 )*

B6 )

86 2*

D6 2

96 &*

(UN 2007)

Pembahasan

Transp.s 8 diper.leh dengan mengubah p.sisi baris ke k.l.m, B − A adalah pengurangan

matriks B .leh A

Akhirnya, dari kesamaan dua matriks:

y − ; $ )

y $

# + y − 2 $ 7

# + − 2 $ 7

# + & $ 7



# $ ;

# 6 y $ 1;1 $ 2*

Soal No. 10

ika

maka # + y $6666

A6 − )<;

B6 − '<;

86 '<;

D6 )<;

96 2)<;

1.al =M!T5 Tahun 2***

Pembahasan

Masih tentang kesamaan dua buah matriks ditambah tentang materi bentuk pangkat, mulai dari

persamaan yang lebih mudah dulu:

&# − 2 $ 7

&# $ 7 + 2

&# $ '

# $ &

;# + 2y $ >

221# + 2y $ 2&

22# + ;y $ 2&

2# + ;y $ &

21& + ;y $ &

;y $ & −

;y $ − &

y $ − &<;

ehingga:

# + y $ & + 1− &<; $ 2 )<; $'<;

Soal No. 11

4n3ers dari matriks A adalah A−)6

ika

tentukan matriks 1A−)T

Pembahasan

4n3ers matriks dan tranp.s sebuah matriks6



Misalkan:

ehingga:

Soal No. 12

Tentukan nilai # agar matrik

merupakan sebuah matriks yang tidak memiliki in3ers?

Pembahasan

Matriks yang tidak memiliki in3ers, disebut matriks singular 6 Determinan dari matriks singular

sama dengan n.l6

det ! $ ad − b0 $ *

121# − 1&1 $ *

2# − ) $ *

2# $ )

# $ )<2

Soal No. 13

Diketahui matriks,

dan

ika A $ B, maka a + b + 0 $6666

A6 − 7B6 −



86 − )

D6

96 7

(UN Matematika Tahun 2010 P37 Matriks)

Pembahasan

%esamaan dua matriks:

;a $ )2

a $ &

&a $ − &b

&1& $ − &b

' $ − &b

b $ − &

&0 $ b

&0 $ − &

0 $ − )

a + b + 0 $ & + 1− & + 1− ) $ &− & − ) $ − )

Soal No. 14

Diketahui matriks

memenuhi AX $ B, tentukan matriks X

Pembahasan

ika AX = B, maka untuk men0ari X adalah

X = A−1

B

8ari in3ers matriks A

terlebih dahulu, setelah ketemu kalikan dengan matriksB

8atatan:



AX = B maka X = A−1

B

XA = B maka X = B A−1

Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut

Tentukan A − B Pembahasan

Operasi pengurangan matriks:

Soal No. 2

Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini,

Tentukan 2A + B

Pembahasan

Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanutkan dengan penumlahan:

Soal No. 3

Matriks ! dan matriks " sebagai berikut

Tentukan matriks !"

Pembahasan

!erkalian dua buah matriks



Soal No. 4

Tentukan nilai a + b + # + y dari matriks-matriks berikut ini

Diketahui bahwa ! $ "

Pembahasan

%esamaan dua buah matriks, terlihat bahwa

&a $ ' ( a $ &

2b $ )* ( b $

2# $ )2 ( # $

y $

ehingga:

a + b + # + y $ & + + + 2 $ )

Soal No. 5

Tentukan determinan dari matriks A berikut ini

Pembahasan

Menentukan determinan matriks .rd. 2 # 2

det A $ /A/ $ ad − b0 $ 112 − 1)1−& $ )* + & $ )&

Soal No. 6

Diberikan sebuah matriks

Tentukan in3ers dari matriks !

Pembahasan



4n3ers matriks 2 # 2

Soal No. 7

Tentukan tranp.se dari matriks A berikut ini

Pembahasan

Transp.se sebuah matriks diper.leh dengan mengubah p.sisi baris menadi k.l.m seperti

0.nt.h berikut:

Soal No. 8

Diketahui persamaan matriks

5ilai a + b + 0 + d $6666

A6 − 7

B6 −

86 )

D6 &

96 7

Pembahasan

umlahkan dua matriks pada ruas kiri, sementara kalikan dua matriks pada ruas kanan, terakhir

gunakan kesamaan antara dua buah matriks untuk mendapatkan nilai yang diminta6

2 + a $ −&

a $ −

; + b $ )



b $ − &

d − ) $ ;

d $

0 − & $ &

0 $

ehingga

a + b + 0 + d $ − − & + + $ &

Soal No. 9

Diketahui matriks

Apabila A − B $ 8t $ transp.s matriks 8, maka nilai # 6y $6666

A6 )*

B6 )

86 2*

D6 2

96 &*

(UN 2007)

Pembahasan

Transp.s 8 diper.leh dengan mengubah p.sisi baris ke k.l.m, B − A adalah pengurangan

matriks B .leh A

Akhirnya, dari kesamaan dua matriks:

y − ; $ )

y $

# + y − 2 $ 7



# + − 2 $ 7

# + & $ 7

# $ ;

# 6 y $ 1;1 $ 2*

Soal No. 10

Jika

maka # + y $6666

A6 − )<;

B6 − '<;

86 '<;

D6 )<;

96 2)<;

1.al =M!T5 Tahun 2***

Pembahasan

Masih tentang kesamaan dua buah matriks ditambah tentang materi bentuk pangkat, mulai dari

persamaan yang lebih mudah dulu:

&# − 2 $ 7

&# $ 7 + 2

&# $ '

# $ &

;# + 2y $ >

221# + 2y $ 2&

22# + ;y $ 2&

2# + ;y $ &

21& + ;y $ &

;y $ & −

;y $ − &

y $ − &<;

ehingga:

# + y $ & + 1− &<; $ 2 )<; $'<;

Soal No. 11

4n3ers dari matriks A adalah A−)6

Jika

tentukan matriks 1A−)

T

Pembahasan



4n3ers matriks dan tranp.s sebuah matriks6

Misalkan:

ehingga:

Soal No. 12

Tentukan nilai x agar matrik

merupakan sebuah matriks yang tidak memiliki in3ers?

Pembahasan

Matriks yang tidak memiliki in3ers, disebut matriks singular 6 Determinan dari matriks singular

sama dengan n.l6

det ! $ ad − b0 $ *

121# − 1&1 $ *

2# − ) $ *

2# $ )

# $ )<2

Soal No. 13

Diketahui matriks,

dan

ika A $ B, maka a + b + 0 $6666 A6 − 7



B6 −

86 − )

D6

96 7

(UN Matematika Tahun 2010 P37 Matriks)

Pembahasan

%esamaan dua matriks:

;a $ )2

a $ &

&a $ − &b

&1& $ − &b

' $ − &bb $ − &

&0 $ b

&0 $ − &

0 $ − )

a + b + 0 $ & + 1− & + 1− ) $ &− & − ) $ − )

Soal No. 14

Diketahui matriks

memenuhi AX $ B, tentukan matriks X

Pembahasan

ika AX = B, maka untuk men0ari X adalah

X = A−1

B

8ari in3ers matriks A terlebih dahulu, setelah ketemu kalikan dengan matriks B



8atatan:

AX = B maka X = A−1

B

XA = B maka X = B A−1

- ee m.re at: http:<<wulandarisiswisma6bl.gsp.t60.m<2*)&<*&<s.al-dan-

pembahasan6html@sthash6t)iy&!6dpuC

Matriks Invers

Documents