Erziehungsdepartement des Kantons St.Gallen Amt für Volksschule Davidstrasse 31 9001 St.Gallen Januar 2006 Art.-Nr. 14’410 Erziehungsdepartement des Kantons St.Gallen Amt für Volksschule Gestaltung: Monika Walpen, 9200 Gossau Koordination Oberstufe Information für Lehrpersonen Mathematik in der Volksschule Erziehungsdepartement des Kantons St.Gallen Amt für Volksschule
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Erziehungsdepartementdes Kantons St.GallenAmt für VolksschuleDavidstrasse 319001 St.Gallen
Januar 2006
Art.-Nr. 14’410
Erziehungsdepartement des Kantons St.Gallen
Amt für Volksschule
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Koordination OberstufeInformation für Lehrpersonen
Mathematikin der Volksschule
Erziehungsdepartement des Kantons St.Gallen
Amt für Volksschule
Mathematik in der Volksschule
Koordination OberstufeInformation für Lehrpersonen
EinleitungDurch den 1997 erlassenen Lehrplan Volksschule sind Bedeu-tung und Zielrichtung der Mathematik neu umschrieben wor-den. Diese Kurskorrektur findet nun ihren Niederschlag inneuen Lehrmitteln. Ab Schuljahr 2004-05 gilt das Lehrwerk«mathbu.ch» auf der Oberstufe, Real- und Sekundarschule, alsobligatorisches Lehrmittel. Es verlässt das lange verwendeteRezept «Lehren/Erklären – Lernen/Üben – Prüfen». Im Wissen,dass sich Mathematik nicht durch Belehrung vermitteln lässt,sondern in jedem Gehirn neu geschaffen werden muss, wirdMathematik als aktives Tun und schöpferische Tätigkeit ver-standen, bei der Intuition, Fantasie und kreatives Denken be-teiligt sind.
Das Lehrwerk «mathbu.ch» bietet eine Fülle von Lernumge-bungen an, welche dieser Intention folgen. Aus diesen Lernum-gebungen hat die Lehrperson auszuwählen. Damit stellt sichdie Frage, wie unter diesen Umständen gewährleistet werdenkann, dass die Lernenden die Voraussetzungen für die weiter-führenden Schulen und für die Bewältigung der Aufgaben imLeistungs-Evaluationssystem «Stellwerk» mitbringen. Für Lehr-personen ist es wichtig, diesbezüglich einen sicheren Pfadgehen zu können.
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Eine Arbeitsgruppe hat dieses Anliegen aufgenommen undeine Jahresplanung für die Arbeit mit dem «mathbu.ch 7–9»erstellt. Die Gruppe setzt sich zusammen aus Mitgliedern desErprobungs- bzw. Evaluationsteams, der Pädagogischen Kom-missionen IV (Real) und V (Sek), der Paritätischen Kommissionfür die Aufnahmeprüfung in Mathematik für die Sekundar-stufe II und des Projekts «Stellwerk». Diese Jahresplanungen –Hauptinhalt dieser Informationsbroschüre – beruhen auf Er-fahrungswerten, welche sich aus der zweijährigen Erpro-bungsphase ergeben haben. Bei Einhaltung dieser Vorgabenwird sichergestellt, dass jene Inhalte bearbeitet werden, die inder Aufnahmeprüfung an die Mittelschulen verlangt werdensowie dem Referenzrahmen «Stellwerk, Version 1» entspre-chen.
Die Listen zeigen auf, welche Lernumgebungen zwingend oderoptional zu bearbeiten sind und welche weggelassen werdenkönnen. Zudem wird auf die Lehrplangrobziele verwiesen, diebearbeitet werden. Eine Übersicht am Schluss zeigt, in wel-chem Umfang die Lehrplanziele nach dem jeweiligen Schul-jahr abgedeckt sind.
Mit diesen Jahresplanungen wird eine Regelung vereinbart,welche den Lehrpersonen eine Sicherheit gibt, die richtigen In-halte zu wählen, ihnen aber auch Raum lässt, den im Lehrmit-tel zugrunde gelegten Intentionen eines zeitgemässen Mathe-matikunterrichtes nachzuleben. Gemäss Beschluss des Erzie-hungsrates vom 16.11.2005 gelten die vorliegenden Jahres-planungen in Ergänzung zum Lehrplan Volksschule 1997 alsverbindliche Regelung.
mit Mitgliedern aus der PK IV und V,des Kurskaders mathbu.ch,der Projektleitung «Stellwerk»sowie der ParitätischenAufnahmeprüfungskommissionMittelschulen
Spalte «Lehrplan Volksschule SG»
Mit dieser Spalte wird der Bezug zu den bearbeiteten Grobzie-len des Lehrplans Volksschule SG aufgezeigt. Die Bedeutungder Abkürzungen ist auf Seite 10, Seite 16 oder Seite 30 ersicht-lich. Die Nummerierung der einzelnen Ziele kann eingesehenwerden unter www.lehrmittelverlag.ch/downloads (Rubrik:Lehrplan). Ebenso existiert unter dieser Adresse eine Excel-tabelle, welche die Ziele des Lehrplans Volksschule dem Re-ferenzrahmen «Stellwerk» und den Zielen des «mathbu.ch»gegenüberstellt.
Educanet2
In der Arbeitsumgebung «Educanet2» besteht eine Austausch-gruppe zum mathbu.ch, in der Erfahrungen und Arbeitsmate-rialien ausgetauscht werden können. Den Schuladministrato-rinnen oder -administratoren wird empfohlen, ihre Schuleunter der Adresse www.educanet2.ch anzumelden, damit dieLehrpersonen Zugang zu dieser Austauschgruppe haben.Unter Community meldet man sich bei der Gruppe mathbu7mit dem Login «mathbu» und dem Passwort «sg789» an.Das gleiche Passwort gilt auch für die Gruppe mathbu8 (Login «mathbu8»), mathbu9real (Login «mathbu9real») undmathbu9sek (Login «mathbu9sek»).
«math-circuit»
Viele wichtige Ziele im Bereich Kopfrechnen werden mit Hilfedes «math-circuit» vertieft. In dieser Broschüre wird daraufnicht weiter eingegangen. Für die Übertrittsprüfungen in dieMittelschule und für die Stellwerktests wird jedoch die Arbeitmit dem «math-circuit» empfohlen.
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HinweiseJahresplanung
Die Jahresplanung listet die Lernumgebungen des Lehrmittels«mathbu.ch» auf, ordnet sie den Schuljahresquartalen zu undklassifiziert sie nach ihrer Notwendigkeit bezüglich Aufnah-meprüfung in die Mittelschule und Voraussetzungen für dieAufgabenstellungen im «Stellwerk». Zudem zeigt sie Bezügezu den jeweils bearbeiteten Lehrplanzielen auf. Die Jahrespla-nungen sind in Ergänzung zum Lehrplan Volksschule 1997 ver-bindlich.
Spalte «Priorität»
Die Klassifizierungen 1,2 und 3 werden wie folgt interpretiert:
1 zwingend notwendigDiese Lernumgebung muss zwingend bearbeitet werden, umdie Grobziele des Lehrplans Volksschule 1997 abzudecken. Siebildet die Voraussetzung, um die Anforderungen der Aufnah-meprüfung an die Mittelschulen und das Lösen der Aufgabenim «Stellwerk» zu schaffen. Dabei ist zu beachten, dass die Be-arbeitung einer Lernumgebung nicht bedeutet sämtliche Auf-träge und alle Aufgaben im Arbeitsheft bearbeiten zu müssen!Lernumgebungen der Kategorie 1 sollen keinesfalls die ge-samte während eines Jahres zur Verfügung stehende Zeit be-anspruchen.
2 zur Auswahl empfohlenDiese Lernumgebung muss nicht zwingend bearbeitet werden.Sie kann je nach Zielsetzung der Lehrkraft oder aufgrund vonInteressen der Schülerinnen und Schüler ausgewählt werden.Der Lehrkraft wird es nicht möglich sein, alle Lernumgebungenmit Priorität 2 innerhalb des Schuljahres erarbeiten zu können.
3 kann weggelassen werdenDiese Lernumgebung kann weggelassen werden, weil sie Lern-inhalte und Ziele verfolgt, welche in bereits behandelten oderin später zu behandelnden Lernumgebungen aufgegriffenwerden oder die nicht im Lehrplan enthalten sind.
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Jahresplanung mit dem mathbu.ch 71 zwingend notwendig2 zur Auswahl empfohlen3 kann weggelassen werden
Lernumgebung Stichworte zum Inhalt Priorität Lehrplan SG*
1 So klein – so gross 1 ME1, MF1, AE8Grössen repetieren und kennen lernen
Mathematisieren ME x x x x xVorstellungen und Erkenntnisse
Mathematisieren MF x x x xFertigkeiten
Problemlösen PE x x x x x x x xVorstellungen und Erkenntnisse
Problemlösen PF x x xFertigkeiten
Arithmetik/Algebra AE x x x x x x x x x x x xVorstellungen und Erkenntnisse
Arithmetik/Algebra AF x x x x x x x x x x xFertigkeiten
Funktionen/Relationen RE x x x x xVorstellungen und Erkenntnisse
Funktionen/Relationen RF x x x xFertigkeiten
Geometrie GE x x x x x x xVorstellungen und Erkenntnisse
Geometrie GF x x x x x x xFertigkeiten
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alLernumgebung Stichworte zum Inhalt Priorität Lehrplan SG*
9 Vom Leben im Vierwaldstättersee 3 ME1-4,MF1,2,4,Aus Texten, Bildern und Grafiken PE1,3-7, PF1-2,Informationen entnehmen, bearbeiten AE8-10, AF7-10,und interpretieren. RF6-7
10 Zins, Gewinn/Verlust und Steuern 1 ME1,2, MF1,2,4,Zins, Gewinn/Verlust und Steuern mit Hilfe PF2,von Prozenten berechnen und vergleichen. AE2,4,12,13,
13 Der Satz des Pythagoras 1 ME5, MF4,Einen der berühmtesten Sätze der Mathe- PE2-6,8, PF2,matik kennen lernen und verstehen, wieso GE5,10,12-14,er gilt. Berechnungen mit Hilfe des Satzes GF12durchzuführen.
14 Wurzeln 1 ME2,3, AE15-18,Die Bedeutung von Quadratwurzeln AF2,15-18, GF12 verstehen. Quadratwurzeln bestimmen.
15 Etwa 2 ME1-4, MF1,2Sich Zahlen und Grössen vorstellen, PE1-8, PF1-3,schätzen und überschlagen. AE2,8,9, AF7,8
16 wird im 3. Quartal bearbeitet(siehe Seite 14 oben)
17 Schattenbilder und Schrägbilder 2 ME1,3, GE18,Schrägbilder von Würfeln und GF16 Würfelgebäuden zeichnen.
18 Hat ein Dreieck eine Mitte? 1 ME4, MF4,Eigenschaften von speziellen Linien und PE2-4,6,Punkten im Dreieck kennen. GE4,5,10,
GF3,7-9
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Jahresplanung mit dem mathbu.ch 81 zwingend notwendig2 zur Auswahl empfohlen3 kann weggelassen werden
Lernumgebung Stichworte zum Inhalt Priorität Lehrplan SG*
1 Geld verdienen mit Nebenjobs 3 ME1,2, MF1,2Informationen mit mathematischen Hilfs- PE2, AE4, AF3,mitteln verarbeiten (mathematisieren). RE5, RF6Kürzeste Wege planen.
2 Mit gebrochenen Zahlen operieren 1 AE1,4,11,Gebrochene Zahlen addieren, subtrahieren, AF3,11-13,21multiplizieren und dividieren.
3 ... von minus bis plus ... 1 AE1,11, AF1,11,Negative Zahlen addieren und subtrahieren. PE3,4
4 Verpackte Zahlen 1 ME3, PE2-4,6,Gleichungen durch Umformen lösen. AE19,22,23,
6 „entwicklung von zwei bis acht“ 1 ME1, MF1, PE2,Vielecke berechnen und konstruieren. GE2,5,6,9,11,12,Winkel an Parallelen GF4,7,9,10
7 Chiara AHA! 3 PE1-8, PF1-3 Problemlösungen verstehen und eigene .Problemlösestrategien weiter entwickeln.
8 Zehn hoch 1 ME3, AE1,5,16,Die Bedeutung negativer Exponenten zur AF1,4,5,15Basis 10 kennen. Mit Zehnerpotenzen rechnen und die wissenschaftliche Schreib-weise des Taschenrechners verstehen.
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*Abkürzungen siehe Seite 16
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Lernumgebung Stichworte zum Inhalt Priorität Lehrplan SG*
27 Alles bewegt sich 2 ME1,2, MF1,2,Strecken, Zeiten und Geschwindigkeiten PE2, PF1,2,messen, berechnen und grafisch darstellen. AE9,10, AF8-10,
29 Summen als Produkte darstellen 1 MF4, AE19-21,Summen als Produkte und Produkte als AF17-20Summen darstellen.
30 Primzahlen 1 AE6,7, AF5,6Primzahlen als unteilbare Bausteine der .natürlichen Zahlen kennen lernen. ggT/kgv
31 Zahl folgt auf Zahl folgt auf Zahl ... 2 ME1, AE6, AF5 Zahlenfolgen untersuchen und beschreiben.
32 Vier gewinnt im Raum 3 ME1, PE2, RE2,Die Lage von Punkten im Raum mit RF2Koordinaten bezeichnen.
33 Gewinnen 1 ME1,4, PE3,Experimente zur Kombinatorik/Wahr- PF2, RE8,12,scheinlichkeit durchführen u. hinterfragen. RF7
34 Gesetze des Zufalls 1 RE8,9,12, RF7,8Möglichkeiten kennen lernen, wie man .Wahrscheinlichkeiten durch Experimente oder Überlegungen abschätzen kann.
35 Quod erat demonstrandum 1 ME1, MF1,Am Beispiel von Winkelsätzen Einblick in GE6-8,10,geom. Beweisführung erhalten. GF4-6,8Kreiswinkelsätze
36 Rekorde um die Welt 3 ME1, AE9,Informationen mit mathematischen Hilfs- AF8-10mitteln verarbeiten (mathematisieren).Vorstellungen von Grössen bei einer Erdumrundung gewinnen.
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Lernumgebung Stichworte zum Inhalt Priorität Lehrplan SG*
16 ... und dreht und dreht ... 1 ME1,2,4,5,Längen von Kreislinien berechnen. MF1,2, PE2-4,
PF1,2, GE16,GF14
19 Kornkreise 1 ME1,3,5, MF1,4,Bedeutung der Zahl π kennen und PE2-6, PF2,Kreisflächen berechnen. GE16
20 Musterschule 3 ME1, MF1, GE1,Sich Figuren in der Ebene vorstellen. GF1, PF2Kongruente Figuren und Muster wahrneh-men. Verschiedene Typen ebener Parkette herstellen.
21 Malkreuze mit negativen Zahlen 1 AE1,3,14,19,Die vier Grundoperationen mit positiven AF14,17,18und negativen Zahlen ausführen.
Mathematisieren ME x x x x xVorstellungen und Erkenntnisse
Mathematisieren MF x x x xFertigkeiten
Problemlösen PE x x x x x x x xVorstellungen und Erkenntnisse
Problemlösen PF x x xFertigkeiten
Arithmetik/Algebra AE x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xVorstellungen und Erkenntnisse
Arithmetik/Algebra AF x x x x x x x x x x x x x x x x x x xFertigkeiten
Funktionen/Relationen RE x x x x xVorstellungen und Erkenntnisse
Funktionen/Relationen RF x x x xFertigkeiten
Geometrie GE x x x x x x x x x x x x x x x xVorstellungen und Erkenntnisse
Geometrie GF x x x x x x x x x x x x xFertigkeiten
Übersicht siebtes und achtes Schuljahr
Folgende Grobziele der 1.– 3. Oberstufenklasse des Lehrplansdes Kantons St.Gallen werden durch die als Priorität 1 gesetz-ten Lernumgebungen berücksichtigt:
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Durchnummerierte Grobziele des Lehrplans siehe www.lehrmittelverlag.ch/downloads (Lehrplan)
Mathematisieren ME x x x x xVorstellungen und Erkenntnisse
Mathematisieren MF x x x xFertigkeiten
Problemlösen PE x x x x x x x xVorstellungen und Erkenntnisse
Problemlösen PF x x xFertigkeiten
Arithmetik/Algebra AE x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xVorstellungen und Erkenntnisse
Arithmetik/Algebra AF x x x x x x x x x x x x x x x x x x xFertigkeiten
Funktionen/Relationen RE x x x x x x x x xVorstellungen und Erkenntnisse
Funktionen/Relationen RF x x x x x x xFertigkeiten
Geometrie GE x x x x x x x x x x x x x x x x xVorstellungen und Erkenntnisse
Geometrie GF x x x x x x x x x x x x x xFertigkeiten
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Gegenüberstellung mathbu.ch 9 – mathbuch 9+
mathbu.ch 9 Priorität mathbu.ch 9+ Priorität
1 Street Parade 1 1 Street Parade 22 Niesenbahn 2 2 Niesenbahn 23 Handyabos (1) 24 Figur, Muster, Term 1 3 Muster, Term, Gleichung 1
4 Ganz einfach gerade 15 Form 1 5 Form 16 Pyramide und Prisma 1 6 Pyramide 17 Von eckig zu rund (2) 18 Kopfgeometrie 2 7 Kopfgeometrie 29 Zu früh geboren 3 8 Zu früh geboren 310 Alt und jung 2 9 Alt und jung 211 Ecco 3 10 Ecco 312 Ist eine Tasse Kaffee teuer? 2
13 Handyabos (1) 215 Wie genau ist genau? (4) 116 ... und rollt und rollt... 1 14 Kegel und Co. 1
15 Kugelrund (2) 116 Brüche, Terme, Gleichungen 117 Wachstum und Zerfall 1 (5) 118 Wie genau ist genau? (4) 1
17 Körperschule 3 19 Körperschule 318 Schwer oder leicht? 319 Sparen 3 20 Sparen 320 Rollerkauf 221 Holzhaus 322 In der Zeitung vom 3 21 In der Zeitung vom 3
mathbu.ch 9 Priorität mathbu.ch 9+ Priorität
23 Warenkorb 2 22 Warenkorb 124 Wachstum und Zerfall (5) 125 Sport im Trend 326 Flächen in der Schweiz (6) 127 Der rote Planet 3 23 Der rote Planet 3
24 Grösse, Lage, Form 225 Romanesco 3
28 Eine kurze Geschichte 3 26 Eine kurze Geschichte 3der Zahlen der Zahlen
12 Ist eine Tasse Kaffee teuer 2 RE1, RF1,4,5,9Informationen interpretieren und .auswerten. Budget und Preisgestaltung.
13 Roulette 1 RE8,12, RF7Spielchancen erfahren, hinterfragen und Wahrscheinlichkeiten berechnen.
14 Wanderheuschrecken 3 RE1-3,6,7,Informationen und grafische Darstel- RF1-3,5,6lungen verstehen und interpretieren.
7 Von eckig zu rund 1 PF1, PE2, AE24,Modelle von Körpern bauen, zerlegen, GE17-19,vergleichen und sich mit Oberfläche und GF15,17Volumen der Kugel auseinandersetzen.
15 Wie genau ist genau 1 MF3, AE8,10,15,Sinnvolle Genauigkeit im Sachrechnen, AF9, RE9, RF8absolute und relative Fehler, Eigenheiten .der Fehlerfortpflanzung.
16 ... und rollt und rollt 1 PE6, GE17,19,Sich Körper vorstellen. Volumen und GF15-17Oberflächen von Pyramiden und Kegel .berechnen.
17 Körperschule 3 PE2,4, PF1,2,Raumvorstellungsvermögen durch GE17-19, GF16Herstellen, Zeichnen und Berechnen von .Körpern erweitern.
Jahresplanung mit dem mathbu.ch 91 zwingend notwendig2 zur Auswahl empfohlen3 kann weggelassen werden
Lernumgebung Stichworte zum Inhalt Priorität Lehrplan SG*
1 Street Parade 1 RE1,8, RF1,7,Daten interpretieren, abschätzen und .darstellen. Vermutungen aufstellen und begründen.
12 Zahlenlotto 1 RE8,9,12, RF7 Überlegung zu Kombinatorik und .Wahrscheinnlichkeit anstellen.Statistische Daten interpretieren.
13 Handy-Abos 2 RE1,3, RF1-4Kosten anhand von Tabellen und Grafiken vergleichen, berechnen und darstellen.
16 Brüche in Termen und Gleichungen 1 AE22, AF22,23Gleichungen aufstellen und durch .Umformen lösen.
14 Kegel und Co. 1 GE17,19,Herleitung von Formeln zum Kegel GF15,17verstehen und anwenden.
15 Kugelrund 1 ME5, PE1,2,Formen für Volumen und Oberfläche von AE24, AF24,Kugeln herleiten und anwenden. GE17,19, GF12,17
17 Wachsum und Zerfall 1 1 AE24, RE1,5,Unterschiede zwischen linearem u. expo- RF1,3nentiellem Wachstum/Zerfall erkennen.
18 Wie genau ist genau? 1 MF3, AE8,10,15,Erfahren, was sinnvolle Genauigkeit im AF9, RE9, RF8Sachrechnen bedeutet. Die Berechnung absoluter und relativer Fehler sowie Eigenheiten der Fehlerfortpflanzung inBerechnungen erkennen lernen.
Jahresplanung mit dem mathbu.ch 9+1 zwingend notwendig2 zur Auswahl empfohlen3 kann weggelassen werden
Lernumgebung Stichworte zum Inhalt Priorität Lehrplan SG*
1 Street Parade 2 RE1,8, RF1,7Daten interpretieren, abschätzen und .darstellen. Vermutungen aufstellen und begründen.
8 Zu früh geboren 3 ME1, AE8,9,Informationen aus Texten und Tabellen AF8, RE1,entnehmen. Dem Sachverhalt RF1,4,6entsprechend mit sinnvoller Genauigkeitzuverlässig rechnen.
*Abkürzungen siehe Seite 30➔
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Lernumgebung Stichworte zum Inhalt Priorität Lehrplan SG*
35 Spiralen 3 RF1, GE13,Unterschiedliche Spiralen skizzieren und GF11,14Eigenschaften vergleichen.
36 Alles ist 0 und 1 2 AE1, AF4, RE7,Binärzahlen und ihre Bedeutung in der RF6Informatik kennenlernen.
37 Wanderheuschrecken 3 RE1-3,6,7,Informationen und grafische RF1-3,5,6Darstellungen verstehen und interpretieren.
38 Rund um die Welt 3 RE7, RF6, GF14Skizzen, Modelle und Berechnungen zur Unterstützung und Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens nutzen.
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Lernumgebung Stichworte zum Inhalt Priorität Lehrplan SG*
19 Körperschule 3 GE17-19, GF16,Raumvorstellungsvermögen durch PE2,4, PF1,2Herstellen, Zeichnen und Berechnen von Körper erweitern.
20 Sparen 3 ME2, PF2,Aus Texten Informationen zur Alters- AF12,14, RE1,vorsorge und anderen Sparmöglichkeiten RF 5gewinnen. Berechnungen dazu durchführen.
21 In der Zeitung vom … 3 ME2, AE8,9,Daten aus der Zeitung lesen, verstehen RE1, RF1und interpretieren.
22 Warenkorb 1 RE6,9-11,Relative Grössen interpretieren und damit RF1,5,8 rechnen.
23 Der rote Planet 3 ME1, AE5,8,Aus Texten, Grafiken und Bildern AF7,16, RE1,Informationen entnehmen und RF1,4, GF11,17bearbeiten.
24 Grösse – Lage – Form 2 GE1,3, GF1, RE2,Geometrische Abbildungen erkennen und RF2Bilder mit Hilfe von geometrischen Abbildungen gestalten.
26 Eine kurze Geschichte der Zahlen 3 AE1,4, AF3Einblick in die Entstehung unserer Zahlenschreibweise gewinnen.
27 Formate 3 RE4, RF4,Einen Gegenstand aus dem Alltag GE3,13, GF10-12mathematisch untersuchen, Zusammen-hänge erkennen und beschreiben.
28 Prüfziffern 3 ME1,2, MF1,2Am Beispiel von Prüfziffern den AE14Codierungsaspekt von Zahlen erfassen.
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Durchnummerierte Grobziele des Lehrplans siehe www.lehrmittelverlag.ch/downloads (Lehrplan)
Übersicht siebtes, achtes und neuntes Schuljahr
Folgende Grobziele der 1.– 3. Oberstufenklasse des Lehrplansdes Kantons St.Gallen werden durch die als Priorität 1 gesetz-ten Lernumgebungen berücksichtigt: