Page 1
BAB I
BESARAN DAN SATUAN
Pengertian Besaran dan Satuan
Fisika adalah ilmu percobaan. Percobaan memerlukan pengukuran dan
biasanya menggunakan bilangan untuk menyatakan hasil pengukuran. Setiap
bilangan yang digunakan untuk mendiskripsikan suatu fenomena fisika secara
kuantitatif disebut besaran fisika (physical quantry). Ketika mengukur suatu
besaran, biasanya selalu dibandingkan dengan suatu acuan standar. Standar
tersebut didefinisikan sebagai satuan (unit) besaran. Untuk membuat
pengukuran yang akurat dan handal, diperlukan satuan pengukuran yang
tidak berubah dan dapat diduplikasi oleh pengamat di berbagai lokasi. Sistem
satuan yang digunakan para ilmuan dan insinyur di seluruh dunia disebut
“sistem metrik”, tetapi sejak 1960 disebut sebagai Sistem Internasional (International System) atau SI (singkatan di ambil dari bahasa Prancis,
Systeme International). Daftar dari semua satuan SI diberikan dalam Apendiks
A, begitu pula definisi satuan-satuan paling dasar.
Definisi dari satuan dasar sistem metrik telah berkembang dari tahun
ke tahun. Ketika sistem metrik ditetapkan pada tahun 1791 oleh French
Academy of Sciences, misalnya meter didefinisikan sebagai satu per 10 juta
kali jarak antara Kutub Utara ke khatulistiwa. Sekon didefinisikan sebagai
waktu yang diperlukan oleh suatu pendulum sepanjang 1 meter untuk berayun
dari satu sisi ke sisi yang lain. Definisi-definisi ini tidaklah praktis dan sulit
untuk diduplikasi dengn tepat, dan dengan persetujuan internasional definisi-
definisi ini telah diganti dengan definisi yang lebih diperhalus.
Meskipun satuan SI diarahkan untuk menjadi standar dunia, pada saat
ini banyak bagian dari masyarakat teknik Amerika Serikat yang masih
menggunakan standar yang lain, yaitu sistem satuan Inggris.
Untuk memudahkan dalam mempelajari besaran dan satuan maka
besaran dan satuan dikelompokan menjadi beberapa kelompok, yaitu besaran
dan satuan pokok, turunan dan pelengkap.
1
Page 2
1. BESARAN POKOKBesaran pokok merupakan besaran yang bersifat mendasari besaran yang
lain. Artinya, besaran yang lain itu selalu didasari oleh besaran dasar. Besaran
dasar dipilih karena memiliki 2 sifat berikut :
Bebas terhadap besaran lain, artinya bahwa besaran yang satu harus
tidak bergantung (bebas) dari besaran pokok yang lain.
Bersifat lebih mkroskopis sehingga mudah diukur.
Ada tujuh besaran pokok dalam Satuan Internasional (SI), seperti dalam tabel
di bawah ini:
No.Besaran Satuan
DimensiNama Besaran Lambang Nama Lambang
1. Panjang L Meter(m) M L
2. Waktu T Sekon(s) S T
3. Massa M Kilogram(kg) Kg M
4. Kuat arus I Ampere(A) A I
5. Suhu T Kelvin(K) K Θ
6. Jumlah molekul N Mol Mol N
7. Intensitas cahaya I Kandela(Cd) Cd J
a. PanjangPada tahun 1960 standar atomik untuk meter juga telah ditetapkan,
dengan menggunakan panjang gelombang dari cahaya jingga-merah yang
diemisikan oleh atom-atom kripton (86Kr) didalam suatu tabung lucutan
cahaya. Pada November 1993 standar panjang berubah lagi, secara lebih
radikal. Laju rambat cahaya dalam ruang hampa didefinisikan dengan tepat
sebagai 299.792.458 m/s. Meter didefinisikan ulang supaya konsisten dengan
bilangan ini dan dengan definisi sekon diatas. Karena itu, definisi baru dari
meter adalah jarak yang ditempuh oleh cahaya diruang hampa dalam
1/299.792.458 sekon. Cara ini memberikan standar panjang yang jauh lebih
teliti daripada standar yang didasarkan pada panjang gelombang cahaya.
2
Page 3
b. WaktuDari tahun 1889 sampai 1967, satuan waktu didefinisikan sebagai satu
fraksi tertentu dari rata-rata lamanya siang hari (yaitu saat matahari bersinar),
waktu rata-rata antara kedatangan berturut-turut matahari pada titik
tertingginya di langit. Standar yang sekarang digunakan, dibuat tahun 1967,
jauh lebih teliti. Standar itu berdasarkan pada jam atomik, yang menggunakan
beda energi antara dua tingkat energi terendah dari atom cesium. Ketika
ditembaki dengan gelombang mikro pada frekuensi yang tepat, atom cesium
mengalami transisi dari salah satu dari kedua tingkat energi ini ketingkat
satunya. Satu sekon didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan untuk
melakukan 9.192.770 siklus dari radiasi ini.
c. MassaStandar massa, kilogram didefinisikan sebagai massa suatu tabung
yang terbuat dari paduan (alloy) platinum-iridium. Tabung tersebut disimpan di
Internasional Bureau of Weights and Measures di Sevres, dekat Paris. Suatu
standar atomik dari massa akan membuatnya lebih mendasar lagi, tetapi
hingga sekarang belum dapat mengukur massa dalam skala atomik dengan
akurasi seperti dalam skala makroskopik. Gram (yang bukan satuan dasar)
adalah 0,001 kilogram. Kilogram merupakan satu-satunya satuan standar
yang tidak bisa dipindahkan. Tiruan-tiruan telah dibuat dengan ketelitian
mencapai 1/108 part, namun metalurgi abad 19 belum baik, sehingga
ketidakmurnian pada logam menyebabkan kesalahan sekitar 0.5 part per
billion setiap tahunnya.
d. Kuat arusSatuan kuat arus listrik adalah "Ampere" (disingkat A). Satu Ampere
adalah kuat arus tetap yang jika dialirkan melalui dua buah kawat yang sejajar
dan sangat panjang, dengan tebal yang dapat diabaikan dan diletakkan pada
jarak pisah 1 meter dalam vakum, menghasilkan gaya 2 X 10-7 newton pada
setiap meter kawat.
3
Page 4
e. SuhuDefinisi dari temperatur didasarkan pada diagram fase air, yaitu posisi
titik tripel air (suhu dimana 3 fase air berada bersamaan) yang didefinisikan
sebagai 273,16 kelvin, kemudian nol mutlak didefinisikan pada 0 kelvin,
sehingga 1 kelvin didefiniskan sebagai 1/273.16 dari temperature titik tripel air.
f. Jumlah molekulMol adalah istilah yang digunakan sejak 1902, dan merupakan
kependekan dari “gram-molekul”. Satu Mol adalah jumlah zat yang
mengandung zat elementer sebanyak atom yang terdapat pada 0.012 kg
karbon – 12. Saat istilah mol digunakan, zat elementernya harus
dispesifikasikan, mungkin atom, molekul, elektron, atau partikel lain. Kita
dapat membayangkan satu mol sebagai jumlah atom dalam 12 gram karbon
12. bilangan ini disebut bilangan Avogadro, yaitu 6.0221367 x 1023.
g. Intensitas cahayaSatuan intensitas cahaya adalah "kandela" (disingkat Cd). Satu candela
adalah intensitas cahaya pada arah yang ditentukan, dari suatu sumber yang
memancarkan radiasi monokromatik dengan frekuensi 540 x 1012 per detik,
dan memiliki intensitas radian pada arah tersebut sebesar (1/683) watt per
steradian.
2. BESARAN TURUNANBesaran ini selalu tersusun dari 2 besaran dasar atau lebih. Jumlah dari
besaran turunan ini tak hingga sebab setiap susunan besaran dasar memberikan
besaran turunan baru. Untuk mempersingkat penulisan, satuan dari besaran
turunan yang sudah terkenal diberi nama satuan tersendiri. Beberapa besaran
turunan dapat dilihat pada tabel berikut ini :
4
Page 5
No. Besaran Turunan Rumus Satuan (SI) Dimensi
1. Kecepatan v= st
ms
¿−1
2. Percepatan a=∆v∆ t
ms2
¿−2
3. Gaya F=m .a kg .ms2 (Newton) MLT−2
4. Usaha W=F . s kg .m2
s2 (Joule) M L2 T−2
5. Daya P=Wt
kg .m2
s3 (Watt ) M L2T−3
6. Tekanan P= FA
kgm. s2 (atm ) M L−1T−2
7. Energi kinetik Ek=12mv 2 kg .m2
s2 (Joule) M L2 T−2
8. Energi potensial Ep=m.g .h kg .m2
s2 (Joule) M L2 T−2
9. Momentum M=m .v kg .ms
MLT−1
10. Impuls i=F . t kg .ms
MLT−1
11. Massa Jenis ρ=mv
kgm3
ML−3
12. Konstanta pegas k=Fx
kgs2
MT−2
13. Konstanta gravitasiP= Fr2
m2m3
kg . s2M−1L3T−2
14. Konstanta gas R=P .Vn .T
kg .m2
s2mol° KM L2 T−2N−1Ѳ−1
15. Percepatan Gravitasi g= Fm
ms2
¿−2
16. Momen Inersia I=mR2 kg .m2 ML2
17. Percepatan Sudut α=dωdt
rads2
T−2
18. Kecepatan Sudut ω=dθdt
rads
T−1
5
Page 6
19. Modulus ElastisitasE=k
Lo
Akg
m. s2 (atm ) M L−1T−2
20. Tegangan σ= FA
kgm. s2 (atm ) M L−1T−2
21. Regangan e=∆ LL - -
22. Torsi τ=F . r kg .m2
s2 (Joule) M L2 T−2
a. KecepatanKecepatan adalah lintasan benda bergerak tiap waktu. Kecepatan
termasuk besaran vector (mempunyai nilai dan arah). Satuannya adalah
meter per detik. Ada 2 macam kecepatan sebagai berikut :
Kecepatan rata-rata merupakan panjang lintasan total yang ditempuh
per waktu keseluruhan
Kecepatan sesaat merupakan kecepatan benda pada saat tertentu.
Limit kecepatan rata-rata ketika selang waktu mendekati nol.
Beberapa satuan kecepatan lainnya adalah:
kilometer per jam dengan simbol km/jam atau kph
mil per jam dengan simbol mil/jam atau mph
knot merupakan singkatan dari nautical mile per jam
b. PercepatanPerubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu disebut percepatan.
Satuan dari percepatan adalah meter per detik kuadrat.
c. GayaGaya atau kakas adalah suatu besaran yang dapat menyebabkan
sebuah benda bermassa mengalami percepatan. Satuan SI yang digunakan
untuk mengukur gaya adalah Newton (dilambangkan dengan N), sedangkan
dalam cgs gaya diukur dalam dyne, dimana :
1 Newton = 1 kg.m/s2
1 dyne = 1 gr.m/s2
d. Usaha
6
Page 7
Usaha adalah besarnya gaya yang bekerja pada suatu benda sehingga
benda tersebut mengalami perpindahan.Usaha dilambangkan dengan huruf
W. Selain pengertian di atas jika dihubungkan dengan energi maka Usaha
dapat didefinisikan sebagai besarnya perubahan energi yang digunakan .
Dalam SI, satuan usaha adalah Newton.meter atau Joule, sedangkan di
dalam cgs satuannya adalah erg. Sehingga :
1 erg = 1 gr.cm2/s2
1 Joule = 107 gr.cm2/s2
= 107 erg
e. DayaDaya dalam fisika adalah laju energi yang dihantarkan atau kerja yang
dilakukan per satuan waktu. Daya dilambangkan dengan P. Satuan untuk
Daya adalah Watt.
Satuan Daya lainnya adalah :
1kW = 1000 W (watt)
1kilowatt (kWh) = 1000 watt. 3600 detik
= 3,6106 Joule
1 Hp = 1 daya kuda (dk) atau (pk)
= 740 watt
f. TekananTekanan dinyatakan sebagai gaya per satuan luas. Pengertian tekanan
ini digunakan secara luas dan lebih khusus lagi untuk Fluida. Satuan untuk
tekanan dapat diperoleh dari rumus yaitu Newton/m2 atau disebut dengan
pascal. Jadi 1 N/m2=1 Pa (pascal).
Satuan lain untuk tekanan adalah sebagai berikut :
1 atmosfer (atm) = 1,013×105 Pa
1 Ib/m2 = 6,895 kPa
1 atm = 76 cm Hg
7
Page 8
g. Energi KinetikEnergi kinetik adalah energi dari suatu benda yang dimiliki karena
pengaruh gerakannya. Satuannya adalah Joule.
h. Energi PotensialEnergi potensial adalah energi yang dimiliki suatu benda akibat adanya
pengaruh tempat atau kedudukan dari benda tersebut. Energi potensial
disebut juga dengan energi diam karena benda yang dalam keadaan diam
dapat memiliki energi. Jika benda tersebut bergerak, maka benda itu
mengalami perubahan energi potensial menjadi energi gerak. Satuannya
adalah Joule.
i. MomentumMomentum dilambangkan dengan huruf P adalah hasil kali sebuah
benda dengan kecepatan benda itu pada suatu saat. Momentum merupakan
besaran vector yang arahnya searah dengan kecepatannya. ada juga yang
mengatakan momentum sebagai karakteristik suatu benda. Satuan dari
mementum adalah kg m/det atau gram cm/det.
j. ImpulsImpuls adalah hasil kali gaya dengan waktu yang ditempuhnya. Impuls
merupakan besaran vector yang arahnya searah dengan arah gayanya.
Satuan Impuls sama dengan satuan Momentum yaitu kg m/det atau gram
cm/det. Dalam Fisika impuls dilambangkan dengan simbol / huruf "I".
k. Masa JenisMassa jenis berhubungan dengan kerapatan benda. Massa jenis
dilambangkan dengan ρ (rho) dan memiliki satuan kg/m3 atau gr/cm3 dimana 1
gr/cm3=1.000 kg/m3.
8
Page 9
l. Konstanta PegasTetapan pegas menyatakan besarnya gaya yang harus diberikan
sehingga terjadi perubahan panjang sebesar satu satuan panjang. Dalam
sistem SI, satuan tetapan pegas adalah N/m.
m.Konstanta GravitasiTetapan gravitasi (G), ditentukan secara eksperimen oleh banyak ahli,
dimulai pada tahun 1798 oleh Henry Cavendish. Dalam sistem Internasional,
konstanta gravitasi (G) kira-kira sama dengan 6,67 × 10−11 N m2 kg−2.
n. Konstanta GasKonstanta gas disebut juga konstanta gas ideal, molar, semesta, atau
universal, biasanya dilambangkan dengan huruf R. Konstanta gas adalah
sebuah konstanta fisika yang sering muncul dalam banyak persamaan
fundamental fisika, seperti hukum gas ideal dan persamaan Nernst. Konstanta
ini ekuivalen dengan konstanta Boltzmann, tetapi dinyatakan dalam satuan
energi per kelvin per mol (daripada energi per kelvin per partikel). Hargan R
adalah 8.314472(15) J/mol.K. Dua digit di dalam kurung adalah ketidakpastian
(deviasi standar) pada harga dua digit terakhir.
o. Percepatan GravitasiGravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel
yang mempunyai massa di alam semesta. Percepatan gravitasi di permukaan
bumi secara rata-rata dikatakan ekivalen dengan 1 g yang didefinisikan
bernilai 9,8 m/s2. Kenyataannya, nilai gravitasi (g) sedikit berubah dari satu
titik ke titik lain di permukaan bumi, dari kira-kira 9, 78 m/s2 sampai 9,82 m/s2.
p. Momen InersiaMomen inersia adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berotasi
terhadap porosnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa. Momen
inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar,
dan menentukan hubungan antara momentum sudut dan kecepatan sudut,
momen gaya dan percepatan sudut, dan beberapa besaran lain.
9
Page 10
Lambangnya adalah I dan kadang-kadang juga J biasanya digunakan
untuk merujuk kepada momen inersia.
q. Percepatan SudutPercepatan sudut adalah laju perubahan kecepatan sudut terhadap
waktu. Di dalam satuan SI, percepatan sudut diukur dalam radian per detik
kuadrat (rad/s2), dan biasanya dilambangkan oleh abjad Yunani Alfa (α).
r. Kecepatan Sudut Kecepatan sudut adalah besaran vektor yang menyatakan frekuensi
sudut suatu benda dan sumbu putarnya. Satuan SI untuk kecepatan sudut
adalah radian per detik, meskipun dapat diukur pula menurut derajat per detik,
rotasi per detik, derajat per jam, dan lain-lain. Ketika diukur dalam putaran per
waktu (misalnya rotasi per menit), kecepatan sudut sering dikatakan sebagai
kecepatan rotasi dan besaran skalarnya adalah laju rotasi. Kecepatan sudut
biasanya dinyatakan oleh simbol omega (Ω atau ω). Arah vektor kecepatan
sudut adalah tegak lurus dengan bidang rotasi, dalam arah yang biasa disebut
kaidah tangan kanan.
s. Modulus ElastisitasModulus Elastisitas adalah perbandingan antara tegangan dan
regangan dari suatu benda . Modulus elastisitas dilambangkan dengan E dan
satuannya Nm-2. Modulus elastisitas disebut juga Modulus Young.
t. TeganganTegangan adalah besaran skalar, dan memiliki satuan N/m2 atau
Pascal. Tegangan menunjukan kekuatan gaya yang menyebabkan perubahan
bentuk benda.
u. ReganganRegangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan
panjang ∆ L dengan panjang awal L. Karena pertambahan panjang ∆ L dan
10
Page 11
panjang awal L adalah besaran yang sama, maka regangan (e) tidak memiliki
satuan dan dimensi.
v. TorsiTorsi dapat dipikir sebagai gaya rotasional. Analog rotational dari gaya,
massa, dan percepatan adalah torsi, momen inersia dan percepatan angular.
Gaya yang bekerja pada lever, dikalikan dengan jarak dari titik tengah lever,
adalah torsi.
3. BESARAN PELENGKAPBesaran ini terdiri dari dua besaran, yaitu sudut datar (bersatuan radian,
disingkat rad) dan sudut ruang (bersatuan steradian atau St). Sudut datar
maksimum bernilai 360° (=2π rad), dan sudut ruang isotrop (ke seluruh arah
pada permukaan bola) bernilai 4π steradian. Satuan dari besaran pelengkap ini
bersifat hanya melengkpi saja, artinya ditulis boleh dan tidak pun boleh. Besaran
pelengkap dapat dilihat dalam tabel berikut ini :
BesaranNama
Satuan
Lambang
SatuanDefinisi
Sudut bidang datar Radian rad Radian adalah sudut bidang
antara dua jari-jari lingkaran yang
memotong keliling lingkaran,
dengan panjang busur sama
panjang dengan jari-jarinya.
Sudut ruang Steradian Sr Steradian adalah sudut ruang
yang puncaknya terletak pada
pusat bola, membentuk juring
suatu bola memotong permukaan
bola dengan luas sama dengan
kuadrat jari-jari bola.
11
Page 12
BAB IIHUKUM-HUKUM DALAM FISIKA
1. Hukum NewtonGaya yang diderita benda merupakan peubah
gerak dari benda itu. Ini berarti bila benda menderita
gaya maka benda mengalami percepatan atau
perlambatan. Benda yang semula diam setelah dikenai
gaya akan menjadi bergerak. Sebaliknya, benda yang
bergerak akan menjadi diam bila dikenai gaya. Artinya,
gaya merupakan besaran yang berperan sebagai
peubah gerak translasi. Selain itu gaya juga berperan
sebagai pelaku usaha pada gerak tranlasi. Hukum
fisika tentang gaya dinyatakan oleh Hukum I,II,III
Newton dan Hukum Gravitasi Umum Newton.
a. Hukum I Newton, menyatakan :
“Sebuah benda tetap pada keadaan awalnya
yang diam atau bergerak dengan kecepatan sama
kecuali ia dipengaruhi oleh suatu gaya tidak
seimbang, atau gaya eksternal yang bekerja pada
benda itu”.
Hukum I Newton secara matematis dapat
dinyatakan :
∑ F=0→ dvdt
=0 (1.1)
b. Hukum II Newton, menyatakan :
“Percepatan sebuah benda berbanding
terbalik dengan massanya dan sebanding dengan
gaya eksternal yang bekerja pada benda tersebut”.
12
Issac Newton saat berusia 46 tahun pada lukisan karya Godfrey Kneller tahun 1689.
Sir Isaac Newton adalah seorang
fisikawan, matematikawan, ahli
astronomi dan juga ahli kimia yang berasal dari Inggris. Ia juga ilmuwan paling besar dan paling
berpengaruh yang pernah hidup di dunia, lahir di Woolsthrope,
Inggris, tepat pada hari Natal tahun 1642, bertepatan tahun dengan wafatnya
Galileo.
Daftar karya Newton diantarnya adalah Method of Fluxions
(1671), De Motu Corporum (1684),
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), Opticks (1704),
Reports as Master of the Mint (1701-1725),
Arithmetica Universalis (1707) dan An Historical Account of Two Notable
Corruptions of Scripture(1754).
Page 13
Apabila resultan gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda
tidak sama maka benda tersebut akan bergerak dengan suatu
percepatan. Hukum II Newton melukiskan hubungan antara percepatan
yang dialami oleh sebuah benda dengan gaya-gaya yang
mempengaruhi benda tersebut.
Jika gaya yang diderita benda bermasa m adalah F⃗ dan benda
itu berkecepatan v⃗ pada momentum linear p⃗(m v⃗) pada saat t maka
Hukum II Newton itu dalam bentuk persamaan matematika dinyatakan
sebagai F⃗∝ d p⃗dt atau F⃗=k d p⃗
dt dimana k adalah tetapan kesebandingan
yang berharga 1. Hukum II Newton dapat dinyatakan dalam 3 keadaan
khusus berikut ini :
1) Pada sistem SI, satuan disebelah kiri (F⃗) sama dengan
disebelah kanan ( d p⃗dt ) yang berarti k = 1. Selanjutnya, pada
sistem SI, Hukum II Newton bentuknya menjadi :
F⃗=d p⃗dt (1.2a)
F⃗=dmdt
v⃗+m d v⃗dt (1.2b)
2) Untuk sistem SI, dan benda bergerak pada kecepatan tetap
( d v⃗dt
=0) sehingga suku kedua pada persamaan (1.2b) adalah
nol. Selanjutnya diperoleh persamaan :
F⃗=dmdt
v⃗ (1.3a)
3) Pada satuan SI, massa benda tetap dmdt
=0 sehingga suku
pertama persamaan (1.2b) adalah nol. Selanjutnya, persamaan
(1.2b) menjadi :
F⃗=m d v⃗dt
13
Page 14
F⃗=m a⃗ (1.3b)
c. Hukum III Newton, menyatakan :
“Jika benda I memberi gaya kepada benda II maka benda II juga
akan memberi gaya kepada benda I yang sama besarnya tetapi
arahnya berlawanan”.
Secara matematis Hukum III Newton dapat dinyatakan :
F(gaya aksi)=−F (gaya reaksi) (1.4)
14
Page 15
2. Hukum Kekekalan EnergiHukum kekekalan energi berbunyi :
“Jika pada suatu sistem hanya bekerja gaya-gaya dalam yang bersifat
konservatif (tidak bekerja gaya luar dan gaya dalam tak konservatif),
energi mekanik sistem pada posisi apa saja selalu tetap (kekal)”.
Jika gaya konservatif adalah satu-satunya gaya yang melakukan kerja
pada partikel, kerja yang dilakukan oleh gaya sama dengan pengurangan
energi potensial sistem dan juga sama
dengan pertambahan energi kinetik
partikel. Dari definisi di atas dapat
dirumuskan bahwa :
15
James Prescott Joule, ilmuwan yang namanya diabadikan menjadi satuan energi Joule ini lahir di Salford, Lancashire, Inggris pada 24 Desember 1818. Setelah berusia 17 tahun Joule baru bersekolah dan masuk ke Universitas Manchester dengan bimbingan John Dalton. Joule dikenal sebagai siswa yang rajin belajar, bereksperimen, dan menulis buku. Bukunya tentang panas yang dihasilkan oleh listrik terbit pada tahun 1840.
James Prescott Joule (1818-1889) ialah seorang ilmuwan Inggris yang merumuskan Hukum Kekekalan Energi, yaitu "Energi tidak dapat diciptakan ataupun dimusnahkan." Ia adalah seorang ilmuwan Inggris yang hobi fisika. Dengan percobaan ia berhasil membuktkan bahwa panas (kalori) tak lain adalah suatu bentuk energi. Dengan demikian ia berhasil mematahkan teori kalorik, teori yang menyatakan panas sebagai zat alir.
Page 16
W total=∫F .ds=−∆U=+∆ K (2.1)
Jadi, ∆𝐾+∆𝑈=∆( K+U )=0 (2.2)
Jumlah energi kinetik dan energi potensial sistem dinamakan energi
mekanik total E :
E=K+U=konstan (2.3)
16
Page 17
3. Hukum Kekekalan Energi Mekanik“Setiap energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan, energi itu
adalah kekal (tetap). Tetapi energi dapat diubah dari suatu bentuk energi ke
bentuk energi lainnya”.
Dalam hukum kekelan energi, energi mekanik sebuah benda selalu tetap.
Sehingga persamannya dapat ditulis :
Em1=Em2
Ep1+E k1=E p2+Ek 2
m .g .h1+12m.v1
2=m. g .h2+12m .v2
2 (3.1)
4. Hukum Kekekalan MomentumBunyi Hukum Kekekalan Momentum adalah
sebagai berikut :
“Jika gaya eksternal neto pada suatu sistem
nol, maka kecepatan pusat massa sistem
konstan dan momentum total sistem kekal;
artinya momentum totalnya tetap konstan”.
Hukum ini berlaku, misalnya untuk sistem terisolasi dari sekitarnya sehingga
tidak ada gaya-gaya eksternal yang bekerja padanya. Jika dua buah benda
saling bertumbukan, maka jumlah momentum benda sesudah tumbukan dan
sebelum tumbukan akan sama. Dalam hal ini berlaku juga Hukum III Newton.
Secara matematis dapat ditulis dengan persamaan :
Faksi=−F reaksi
Jika dikalikan dengan selang waktu ∆ t , maka selama tumbukan kan
didapatkan :
F1 .∆ t=F2.∆ t
¿
(m1 v1−m1 v1 )=−(m2 v2−m2 v2 )m1 v1−m1 v1=−m2v2+m2 v2 (4.1)
Sehingga persamaan (4.1) akan menjadi :
m1 v1+m2 v2=m1 v1+m2 v2 (4.2)
17
Page 18
5. Hukum Gravitasi Umum Newton, menyatakan:“ Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik=menarik yang
besrnya berbanding lurus dengan hasil kali massa-massanya dan berbanding
terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya”.
Hukum Gravitasi Umum Newton dirumuskan sebagai berikut :
Gambar (5.1)
F12=m1m2
r122 (5.1)
6. Hukum I Kepler, menyatakan :“Sebuah planet bergerak mengitari matahari dalam orbit elips, dengan
matahari berada pada salah satu fokus elips”.
Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, matahari berada di salah satu
fokusnya.
Gambar (6.1)
Orbit elips yang dijelaskan pada Hukum I Kepler. Dimensi paling panjang
pada orbit elips disebut sumbu mayor alias sumbu utama, dengan setengah
panjang a. Setengah panjang ini disebut sumbu semi utama alias semimayor.
18
Page 19
Gambar (6.2)
F1 dan F2 adalah titik Fokus. Matahari berada pada F1 dan planet
berada pada P. Tidak ada benda langit lainnya pada F2. Total jarak dari F1
ke P dan F2 ke P sama untuk semua titik dalam kurva elips. Jarak pusat
elips (O) dan titik fokus (F1 dan F2) adalah (ea), di mana e merupakan
angka tak berdimensi yang besarnya berkisar antara 0 sampai 1, disebut
juga eksentrisitas. Jika e = 0, maka elips berubah menjadi lingkaran.
Kenyataanya, orbit planet berbentuk elips alias mendekati lingkaran.
Dengan demikian besar eksentrisitas tidak pernah bernilai nol. Nilai e untuk
orbit planet bumi adalah 0,017. Perihelion merupakan titik yang terdekat
dengan matahari, sedangkan titik terjauh adalah aphelion.
Pada Persamaan Hukum Gravitasi Newton, gaya tarik gravitasi
berbanding terbalik dengan kuadrat jarak (1/r2), di mana hal ini hanya bisa
terjadi pada orbit yang berbentuk elips atau lingkaran saja.
7. Hukum II Kepler, menyatakan :“Garis yang menghubungkan tiap planet ke matahari menyapu luasan yang
sama dalam waktu yang sama”.
Hukum luasan sama, diperoleh dari kenyataan bahwa gaya yang diberikan
oleh matahari pada planet diarahkan ke matahari. Gaya tersebut dinamakan
gaya sentral.
Secara matematis Hukum II Kepler dapat dirumuskan ddt ( 1
2r2θ)=0 ,dimana
12r2θ adalah “areal velocity”. Pada selang waktu yang sangat kecil, garis yang
menghubungkan matahari dan planet melewati sudut dθ. Garis tersebut melewati
19
Page 20
daerah yang diarsir yang berjarak r, dan luas dA=12r2 dθ. Laju partilkel melewati
daerah itu adalah dAdt , disebut kecepatan sektor, sehingga:
dAdt
=12r 2 dθ
dt (7.1)
Gambar (7.1)
Gambar (7.2)
8. Hukum III Kepler, menyatakan :“Kuadrat periode revolusi planet sebanding dengan jarak rata-rata antara
matahari dengan planet”.
Sebuah planet yang bergerak mengelilingi matahari dengan kelajjuan v
dalam orbit lingkaran berjari-jari r. Karena planet bergerak dalam sebuah
lingkaran sehingga planet mempunyai percepatan sentripetal v2/r. Percepatan ini
disediakan oleh gaya tarik antar matahari dan planet, yang diberikan oleh hukum
gravitasi Newton. Dari Hukum II Newton tentang gerakan, maka didapatkan :
F=m pa (8.1)
GM sm p
r2 =mpv2
r (8.2)
dengan Ms adalah massa matahari dan mp massa planet. Pemecahan untuk
v2 menghasilkan :
20
Page 21
v2=GM s
r (8.3)
sehingga dapat dihubungan kelajuan planet v dengan periodenya T. Karena
planet menempuh jarak2πr dalam waktu t, maka kelajuannya adalah :
v=2πrT (8.4)
Substitusi v dari persamaan di atas ke dalam pesamaan (8.3) sehingga
menghasilkan :
v2=4 π2r 2
T 2 =GM s
r (8.5)
T 2= 4π 2
GM sr 3 (8.6)
21
Johannes Kepler (1571–
1630), ahli matematika dan astronomi yang menjelaskan
gerakan planet di dalam tata surya.
Kepler didasari oleh data observasi Tycho Brahe, yang
diterbitkannya sebagai 'Rudolphine tables'. Sekitar tahun 1605, Kepler menyimpulkan bahwa data posisi
planet hasil observasi Brahe mengikuti rumusan matematika
cukup sederhana.
Page 22
9. Hukum Hooke
Lukisan yang diklaim sebagai wajah Robert Hooke
Hukum Hooke menyatakan hubungan antara gaya F yang meregangkan
pegas dan pertambahan panjang pegas x pada daerah elastis pegas. Pada
daerah elastis linear, F sebanding dengan x. Hal ini dinyatakan dalam bentuk
persamaan :
F=kx (9.1)
Pada saat pegas ditarik dengan gaya F, pegas mengadakan gaya yang
besarnya sama dengan gaya menarik tetapi arahnya berlawanan (F(aksi)= -
F(reaaksi)). Jika gaya itu besarnya sebanding dengan pertambahan panjang x,
sehingga untuk (Fp) dapat dirumuskan :
F p=−kx (9.2)
Bunyi Hukum Hooke adalah sebagai berikut :
“Pada daerah elastisitas benda, gaya yang bekerja pada benda sebanding
dengan pertambahan panjang benda”
22
Robert Hooke lahir di Inggris tahun 1635, kemudian bekerja sebagai pengawas eksperimen di Royal Society of British (1662 - 1677).
Hooke adalah seorang penemu yg brilian. dia menciptakan kopling, yg dipakai utk kendaraan bermotor saat ini; diafragma iris, yg mengatur bukaan lensa kamera; dan kendali pegas pada roda penyeimbang arloji; bahkan dia membuat pompa udara untuk Robert Boyle. Hukum Hooke adalah tori ttg elastisitas pegas yg sampai sekarang dipakai utk patokan. Prestasi terbesar Hooke adalah dengan menciptakan mikroskop majemuk (Hookscop) yg kemudian dikembangkan oleh Christopher Crock.
Page 23
10. Hukum ArchimedesHukum Archimedes membicarakan gaya ke
atas yang dialami oleh benda bila benda
tersebut berada di dalam zat cair. Bunyi
Hukum Archimedes sebagai berikut :
“Suatu benda yang dicelupkan sebagian
atau seluruhnya ke dalam suatu fluida akan
mengalami gaya ke atas yang besarnya sama
dengan berat fluida yang dipindahkan oleh
benda tersebut”.
Penurunan Matematis Hukum Archimedes :
Gambar (10.1)
Fa=F2−F1
¿ ρ f gh2 A−ρf gh1 A
¿ ρ f g A(h¿¿2−h1)¿
¿ ρ f ghA
Karena hA=V bf , maka :
Fa=ρ fV bf g (10.1)
23
Siapa tak kenal Archimedes? Matematikawan, fisikawan, filsuf, astronom, dan penemu yang melegenda. Beliau terkenal sebagai perumus gaya Archimedes dan menemukan sekrup Archimedes. Beliau juga terkenal dengan ucapannya: “ Eureka! “Archimedes dilahirkan pada tahun 287 sebelum masehi di Syracuse, sebuah kota pelabuhan di Sisilia, sekarang termasuk dalam wilayah negara Italia. Dahulu, Syracuse adalah termasuk koloni dari Magna Graecea (Yunani).
Page 24
11. Hukum PascalArah tekanan yang ditimbulkan oleh zat
cair senantiasa tegak lurus bidang yang
ditinjau. Tekanan hidrostatis pada satu titik
sama besar ke segala arah. Maka, dari
hukum dasar hidrostatis muncul Hukum
Pascal yang berbunyi :
“Tekanan yang diadakan dari luar
kepada zat cair yang ada dalam ruangan
tertutup akan diteruskan oleh zat cair itu
kesegala arah dengan sama rata”.
Penurunan pesamaan Pascal dapat
dilihat sebagai berikut :
Gambar (11.1)
Tekanan di tabung (1) :
P1=F1
A1 (11.1)
Akan diteruskan oleh zat cair ke tabung (2) dengan besar yang sama :
P2=F2
A2 (11.2)
24
Blaise Pascal (1623 1662 M) terlahir di Clermont Ferrand pada 19 June 1623. Blise Pascal adalah penemu Hukum Pascal, Bapak teori probalilitas modern, penemu alat suntik, kempa hidrolik dan kalkulator digital yang pertama. Pada usia 16 tahun ia menulis buku kecil tentang kerucut yang menyebabkan Descartes merasa kagum dan iri.
Page 25
Karena P1=P2, maka :
F1
A1=
F2
A2(11.3)
Karena A1<A2, maka F1<F2
25
Page 26
12.Hukum Bernoulli, menyatakan :“ Bahwa jumlah tekanan (P), energi kinetik per
satuan volume (12PV 2), dan energi potensial per
satuan volume ( pgh) memiliki nilai yang sama pada
setiap titik sepanjang suatu garis arus”.
Penurunan pesamaan Bernoulli dapat dilihat
sebagai berikut :
Gambar (12.1)
Usaha yang dilakukan oleh P1 pada pipa A1 adalah :
W 1=P1V 1
26
Johann Bernoulli (Basel, 27 Juli 1667 - 1 Januari 1748)
ialah matematikawan
Swiss
Daniel Bernoulli membuat
penemuan yang penting dibidang Hidrodinamika. Dalam kerjanya
yang paling terkenal, Bernoulli
menunjukkan bahwa ketika
kecepatan aliran fluida meningkat,
maka tekanannya
menurun. Dalam publikasi yang sama, beliau jugaberusaha memberikan
penjelasan awal tentang teori
kinematika gas.
Page 27
W 1=P1(A1V 1 ∆ t) (12.1)
Sedangkan usaha yang dilakukan P2 pada A2 adalah :
W 2=−P2V 2
W 2=−P2(A2V 2∆ t) (12.2)
W 2bertanda (-) karena melawan arah gerak fluida, sehingga usaha total
yang dilakukan fluida dari penampang A1 ke A2 adalah :
W total=W 1+W 2
W total=P1 ( A1 V 1 ∆ t )−P2(A2 V 2 ∆t ) (12.3)
Dari penampang A1 ke A2 terjadi perubahan energi mekanik sebesar :
∆ Em=Ek+E p
∆ Em=(12m.v2
2−12m .v1
2)+(m.g .h2−m .g .h1) (12.4)
Menurut hukum kekekalan energi, usaha yang diberikan
akan menjadi energi mekanik fluida tersebut,
sehingga :
W total=∆ Em
P1 ( A1V 1 ∆ t )−P2 ( A2 V 2∆t )=( 12m .v2
2−12m. v1
2)+(m. g .h2−m. g .h1)
P1V −P2V =12m.v2
2−12m.v1
2+m .g .h2−m .g .h1
P1−P2=m
2V.v2
2− m2V
.v12+m
Vg.h2−
mV
g .h1
P1−P2=12ρ v2
2−12
ρ v12+ ρg h2−ρg h1
P1+12
ρV 12+ ρgh1=P2+
12ρV 2
2+ρg h2
P+ 12ρV 2+ ρgh=konstan
(12.5)
27
Page 28
13. Hukum Poiseuille, menyatakan :“Cairan yang mengalir melalui suatu pipa kecepatannya berbanding lurus
dengan penurunan tekanan dan pangkat empat jari-jari”.
V=π r4 (P1−P2 )
8ηL(13.1)
Lahir : 22 April 1797 Paris
Meninggal : 26 Desember 1869
(umur 72) Paris
Kebangsaan : Prancis
Fields : dokter dan fisiolog
Alma mater : École Polytechnique
Dikenal : Poiseuille adalah hukum
28
Jean Louis Marie Poiseuille 22 April 1797 - 26 Desember 1869) adalah seorang dokter dan fisiologi Prancis. Poiseuille lahir di Paris, Perancis. Dari 1815-1816 ia belajar di École Polytechnique di Paris. Dia terlatih dalam fisika dan matematika . Pada 1828 ia memperoleh gelar D. Sc derajat dengan disertasi berjudul Recherches sur la du coeur kekuatan aortique. Ia tertarik pada aliran manusia darah dalam tabung sempit.
Pada 1838 ia berasal eksperimen, dan pada 1840 dan 1846 dirumuskan dan diterbitkan, hukum Poiseuille (sekarang umumnya dikenal sebagai persamaan Hagen-Poiseuille , mengkredit Gotthilf Hagen juga).
Page 29
14. Hukum Stokes “Gaya gesekan antara permukaan benda
padat dengan fluida di mana benda itu
bergerak akan sebanding dengan kecepatan
relatif gerak benda ini terhadap fluida”.
Pada dasarnya hambatan gerakan benda
di dalam fluida itu disebabkan oleh gaya
gesekan antara bagian fluida yang melekat ke
permukaan benda dengan bagian fluida di
sebelahnya di mana gaya gesekan itu
sebanding dengan koefisien viskositas (h)
fluida. Menurut Stokes, gaya gesekan itu
diberikan oleh apa yang disebut rumus
Stokes:
Telah diketahui bahawa gaya gesekan fluida
adalah :
Fr= AL
ηv=kηv (14.1)
Jika benda berbentuk bola dengan jari-jari r,
maka k=6 πr, sehingga :
Fr=6 πηrv (14.2)
Kecepatan terminal atau kecepatan jatuh
kelereng dalam oli pada bejana :
∑ F y=0
ω−F A−F r=0
F r=ω−F A (14.3)
Jika masssa jenis kelereng (ρb) dan massa jenis oli (ρ f ), volume kelereng sama
denga volume oli (V f=V b), massa kelereng (mb) dan jari-jari kelereng r, maka :
Fr=mbg−ρ f .V f . g
Fr=ρb .V b . g−ρf .V f . g
6 πηrv=ρb .V b . g−ρf .V f . g
6 πηrv=gV b(ρb−ρf )
29
Lahir 13 Agustus 1819 Skreen , County Sligo , Irlandia
Meninggal 1 Februari 1903 (umur 83) Cambridge , Inggris
Kebangsaan Inggris Raya dan Irlandia
Page 30
Karena V b=43π r3
, maka :
v=
43
π r3 g (ρb−ρf )
6 πηr
v=
29gr 2( ρb−ρ f )
η
η=
29gr2 (ρb−ρf )
v (14.4)
15. Hukum TorricelliGambar (15.1)
Model Torricelli untuk pengeringan
ember didasarkan pada dua konsep fisik :
a. Hubungan antara tekanan (P), kerapatan
(ρ) dan kecepatan (v) untuk fluida
sepanjang merampingkan :
∆ P=12
ρ v2
b. Hubungan hidrostatik antara perubahan
tekanan atas ketinggian kolom cairan dan
gravitasi (g), kerapatan (ρ) dan tingginya
dari kolom (h) :
∆ P=ρgh
Dari kedua persamaan diatas diperoleh
persamaan kelajuan fluida yang disebut
dengan teorema torricelli sebagai berikut :
30
Evangelista Torricelli (1608-1647), sekretaris Galileo selama 3 bulan sampai Galileo wafat pada tahun Pada tahun 1643 ia menetapkan tentang tekanan atmosferTorricelli membuat eksperimen sederhana, yang dinamakan Torricelli Experiment, yaitu ia menggunakan sebuah tabung kaca kuat
Page 31
v=√2gh
(15,1)
Karena volume kehilangan cairan
dalam ember harus sama dengan fluks
cairan melalui lubang ember itu, sehingga :
dVdt
=−va
Dengan V=A h+vo, maka :
−va=dVdt
= ddt ( Ah+vo )=A d h
dt
Jika disubstitusikan dalam persamaan
v=√2ghdari atas memberikan persamaan
diferensial untuk ketinggian cairan sebagai
berikut :
dhdt
=−a√2ghA
(15.2)
16. Azaz Black, menyatakan :“ Besarnya kalor yang dilepaskan
oleh benda yang bersuhu lebih tinggi sama dengan besarnya kalor yang
diterima oleh benda yang bersuhu lebih rendah”.
Qlepas=Qterima (16.1)
17. Hukum Gay-Lussac, menyatakan :“Apabila tekanan gas yang berada dalam bejana tertutup dipertahankan
konstan, maka tekanan gas sebanding dengan suhu mutlaknya”
P∝T
P1
T1=
P2
T 2 (17.1)
31
Joseph Black lahir di Bordeaux pada 1728 dari ayah dan ibu Irlandia Skotlandia, Joseph Black menghabiskan hidupnya bekerja di Skotlandia. Ia dianggap salah satu ahli kimia di dunia yang paling terkemuka dan salah satu pendiri ilmu kimia. Hitam adalah seorang pria sederhana dan guru yang sangat baik. Teknik teliti penelitian adalah sebuah inspirasi bagi orang lain di zamannya dan tetap jadi hari ini.
Page 32
18. Hukum Boyle, menyatakan :“ Apabila suhu gas yang berada dalam bejana tertutup dipertahankan
konstan, maka tekanan gas berbanding terbalik dengan volumenya”
Volume suatu gas dengan massa tertentu akan terapung pada tekanan
suhu absolutnya, sehingga untuk mengadakan pengukuran volume sejumlah
gas tertentu harus terlebih dahulu mengetahui tekanan maupun suhunya.
Secara matematis Hukum Boyle dapat dinyatakan sebagai berikut :
P∝ 1V
P1V 1=P2V 2 (18.1)
19. Hukum Charles, menyatakan :“Apabila tekanan gas yang berada dalam bejana tertutup dipertahankan
konstan, maka volume gas sebanding dengan suhu mutlaknya”
V ∝T
V 1
T 1=
V 2
T2 (19.1)
Biografi Penemu Hukum-Hukum Gas
32
Robert Boyle (25 Januari 1627 – 30 Desember 1691) adalah filsuf, kimiawan, fisikawan, penemu, dan ilmuwan Irlandia yang terkemuka karena karya-karyanya di bidang fisika dan kimia. Walaupun riset dan filsafat pribadinya jelas berakar dari tradisi alkimia, ia sering dianggap sebagai kimiawan modern pertama. Di antara karya-karyanya, The Sceptical Chymist dipandang sebagai batu loncatan kimia modern.
Page 33
33
Jacques Alexandre César Charles (November 12, 1746 - April 7, 1823) adalah seorang penemu Prancis, ilmuwan, matematikawan, dan balon udara. Charles dan saudara-saudara Robert meluncurkan pertama di dunia (tak berawak) hidrogen diisi balon pada bulan Agustus 1783, kemudian pada bulan Desember 1783, Charles dan co-pilot nya Nicolas-Louis Robert naik ke ketinggian sekitar 1.800 kaki (550 m) dalam berawak balon. Pionir penggunaan hidrogen untuk mengangkat menyebabkan jenis balon yang bernama Charlière (sebagai lawan Montgolfière yang digunakan udara panas).
Joseph-Louis Gay-Lussac (6 Desember 1778 – 10 Mei 1850) ialah kimiawan dan fisikawan Perancis. Ia terkenal untuk 2 hukum yang berkenaan pada gas. Gay-Lussac dilahirkan di St Leonard dari Noblac, di bagian Haute-Vienne. Ia menerima pendidikan awalnya di rumah dan pada 1794 dikirim ke Paris bersiap menghadapi École Polytechnique setelah ayahnya ditahan, dan ia diterima pada 1797.
Pada 1802, Gay-Lussac pertama kali merumuskan hukum bahwa gas berkembang secara linear dengan tekanan tetap dan suhu yang bertambah (biasanya banyak dikenal sebagai Hukum Charles).
Di Paris sebuah jalan dan hotel dekat Sorbonne dinamai menurut namanya seperti lapangan di tempat kelahirannya, St Leonard dari Noblac. Juga nisannya ialah di pemakaman terkenal Père Lachaise di Paris.
Page 34
20.Hukum Van Der Walls, menyatakan:
“Tekanan dinyatakan sebagai
fungsi sederhana dari tekana kritis,
volume sebagai salh satu dari volume
kritis dan suhu sebagai salah satu dari
suhu kritis”.
Persamaan ini mendasarkan pada
rumus pV=nRT , tetapi dia
memperhitungkan volume yang ditempati
oleh molekul-molekul gas dan gaya tarik
antar molekul gas, jika v volume, n mol
gas dan volume efektif dari satu mol gas
untuk “volume yang bebas” dari gas
tersebut adalah (v-nb) dan ini adalah v
ideal.
Jika p’ besarnya pengurangan
tekanan p1, tekanan gas idel p terlihat,
maka :
p=p1−p '
p1=p+ p'
Rumus pV=nRT , berlaku untuk gas nyata tetapi dengan perubahan suhu :
p1V 1=nRT
( p+ p' ) (v−nb )=nRT (20.1)
Faktor koreksi tekanan p’ untuk n mol gas pada volume T dapat dinyatakan :
p'=n2 aV 2
Sehingga persamaan menjadi :
( p+n2 aV 2
) (v−nb )=nRT (20.2)
34
Johannes Diderik van der Waals (23 November 1837 – 8 Maret 1923) ialah ilmuwan Belanda yang terkenal "atas karyanya pada persamaan
gas cairan", sehingga ia memenangkan Penghargaan Nobel dalam Fisika pada 1910. van der Waals adalah yang pertama menyadari
perlunya mengingat akan volume molekul dan gaya antarmolekul (kini
Page 36
21. Hukum I Termodinamika, menyatakan:
“Untuk setiap proses, apabila kalor Q
diberikan kepada sistem dan sistem
melakukan usaha W, maka akan terjadi
perubahan energi dalam”.
Pernyataan ini dapat ditulis secara
matematis sebagai berikut :
∆U=Q−W atau Q=∆U+W (21.1)
22. Hukum II Termodinamika dalam Pernyataan Aliran Kalor, berbunyi :
“Kalor mengalir secara spontan dari
benda bersuhu tinggi ke benda bersuhu
rendah dan tidak mengalir secara spontan
dalam arah kebalikannya”
23. Hukum II Termodinamika dalam Peryataan tentang Mesin Kalor, berbunyi :
“Tidak mungkin membuat suatu mesin
kalor yang bekerja dalam suatu siklus yang
semata-mata menyerap kalor dari sebuah
reservoir dan mengubah seluruhnya menjdi
usaha luar”
24. Hukum II Termodinamika dalam Pernyataan Entropi, berbunyi :
“Total entropi semesta tidak berubah ketika reversibel terjadi dan
bertambah ketika proses irreversibel”.
36
Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-1888)
adalah ahli fisika matematik Jerman, penemu Hukum
Termodinamika II, penemu entropi, penemu
teori elektorolisis, doktor, guru besar, dan pengarang. Ia lahir di
Koslin, Prusia, sekarang di Koszalin, Polandia,
pada tanggal 2 Januari 1922 dan meninggal di
Bonn tanggal 24 Agustus 1888, sekarang di
Jerman pada umur 66 tahun. Ia kuliah di
Unervisitas Berlin dan mendapat doktor dari Halle pada tahun 1848
ketika berumur 26 tahun. Dua tahun
kemudian (1850) ia diangkat menjadi guru besar fisika di sekolah mesin dan artileri di
Berlin, pada tahun 1867 ia jadi guru bedar fisika di Unirvesitas Wurzburg
sampai tahun 1869. Kemudian ia mengajar di
Universitas Bonn.
Page 37
BAB III
APLIKASI GERAK HARMONIK
1. Gerak Harmonik Pada Bandul
Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya,
maka benda akan diam di titik keseimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A
dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A.
Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban
pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.
a. Bandul Sederhana
37
Page 38
Massa m yang akan berisolasi pada lingkaran yang radiusnya 1. Gaya
pemulih yang bekerja pada m adalah :
F=−mg sin θ
Untuk sudut kecil :
sin θ= xl
Sehingga gaya pemulih menjadi :
F=−mg sin θ=−mg xl=−(mg
l ) xKonstanta
mgl menyatakan k dalam F=−kx, sehingga persamaan untuk
gerak tangensial menjadi :
m d2 xdt 2 =mg( xl )
Atau
d2 xdt2 =−( y
l ) xw2=g
l
Periode bandul sederhana menjadi :
T=2π √ lg
b. Jam MekanikRoda keseimbangan dari suatu jam mekanik memiliki
komponen pegas. Pegas akan memberikan suatu torsi
pemulih yang sebanding dengan perpindahan sudut dan
posisi kesetimbangan. Gerak ini dinamakan Gerak
Harmonik Sederhana sudut (angular).
c. Pendulum Clock atau Grandfather ClockJam bandul merupakan salah satu aplikasi dari ayunan mekanik gerak
harmonik sederhana pada bandul. Jam kakek ini ukurannya cukup besar.
Biasanya lebih tinggi dari manusia, tetapi ada juga yang berukuran kecil,
38
Page 39
biasanya berbentuk jam dinding. Salah satu kelebihan jam kakek ini
adalah tidak menggunakan baterai, hemat energi.
Jam kakek memiliki bandul (pendulum) yang terus berderak ke kiri dan
ke kanan. Jam ini mempunyai rantai-rantai dengan beban yang harus
ditarik tiap beberapa hari. Saat jarum panjang menunjuk angka 12, maka
bila-bila besi pada jam ini akan menghasilkan denting suara yang merdu.
Pada jam kakek, bandul terletak
dibagian bawah yang terikat oleh seutas
tali sepanjang L. Anggap saja bandul
jam bermassa M ini diberi gaya (ditarik
sejauh a), maka jam bandul tersebut
akan berayun sejauh A dari titik
setimbangnya.
cos α= AL
A=cosα L
Jika sebuah benda diberi gaya, maka akan ada sebuah gaya pemulih
atau timbal balik yang menyebabkan bandul kembali ke titik setimbang
ayunan bandul. Gaya tersebut sebagai konsekuensi gravitasi terhadap
benda pada bandul bermassa M dalam bentuk gaya gravitasi Fg yang
saling meniadakan dengan gaya yang diberikan. Jika sebuah bandul
diayunkan sebesar a terhadap garis vertikalnya, maka gaya pemulihnya :
Fg=−mgsinα
39
Page 40
2. Gerak Harmonik Pada PegasSemua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada
gambar. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka
pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai
titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang).
a. Shockabsorber pada mobilPeredam kejut (shockabsorber) pada mobil memiliki komponen pada
bagian atasnya terhubung dengan piston dan dipasangkan dengan rangka
kendaraan. Bagian bawahnya, terpasang dengan silinder bagian bawah
yang dipasangkan dengan as roda. Fluida kental menyebabkan gaya
redaman yang bergantung pada kecepatan relatif dari kedua ujung unit
tersebut. Hal ini membantu untuk mengendalikan guncangan pada roda.
Shock atau suspensi pada kendaraan disusun secara paralel. Karena
kedua pegas mengalami beban yang sama maka berlaku :
y1+ y2=∆ y sementara F1+F2 sebab kedua pegas tersebut membagi dua
beban yang diterimanya, sehingga :
40
Page 41
W=F1+F2
∆ y= Wk paralel
k ∆ y=k1 y1+k2 y2
Karena y1= y2=∆ y, maka :
k ∆ y=k1 ∆ y+k2 ∆ y
k ∆ y=∆ y (k1+k2)
k=k1+k 2
b. Garpu TalaGarpu tala dengan ukuran yang berbeda menghasilkan
bunyi dengan pola titinada yang berbeda. Makin kecil massa m
pada gigi garpu tala, makin tinggi frekuensi osilasi dan makin
tinggi pola titinada dari bunyi yang dihasilkan garpu tala.
c. Timbangan atau NeracaTimbangan adala alat yang digunakan untuk melakukan pengukuran
massa suatu benda. Timbangan atau neraca dikategorikan ke dalam
sistem mekanik dan juga elektronik.
Salah satu contoh timbangan adalah neraca pegas atau dinamometer.
Neraca pegs adalah timbangan sederhana yang menggunakan pegas
sebagai alat untuk menentukan massa benda yang diukurnya. Neraca
pegas (seperti timbangan badan) mengukur berat, defleksi pegasnya
ditampilkan dalam skala massa (label angkanya sudah dibagi gravitasi).
Persamaan matematis suatu neraca dinyatakan dalam :
kX=mg
Dengan X adalah defleksi.
41
Page 42
Neraca timbangan dengan bandul pemberat (sepeti yang terdapat di
pasar ikan atau sayur) menimbang massa biasanya menggunakan massa
pembanding yang lebih kecil dengan lever (tuas) yang panjang. Mengikuti
hukum tuas, maka persamaan momen :
m1 g L1=m2g L2
Dengan L adalah panjang tuas.
Neraca pegas menunjukkan angka yang berbeda di bumi dan di bulan,
atau di daerah yang gravitasinya berbeda. Timbangan bandul
menunjukkan angka yang sama di mana pun asalkan masih ada gravitasi
untuk menggerakkan timbangan.
d. Spring BedKenyamanan pda spring bed diperoleh dari getaran atau gerakn
periodik yang berasal dari pegas yang terdapat dala spring bed yang
dicmpur dengan spons. Getaran ini hanya bergerak vertikal (naik-turun).
Getaran ini adalah getaran teredam, dimana spons lah yang menjadi
peredamnya. Hal ini lah yang membuat pegas pada spring bed dalam
waktu tertentu akan berhenti. Pada spring bed ini juga berlaku hukum II
Newton( gaya yang bekerja pada sistem) dan gaya pegas itu sendiri, yaitu:
M ( dvdt
)=−kx
Dimana M adalah massa beban, (dvdt
) adalah perubahan momentum, k
adalah konstanta pegas dan x adalah simpangan yang diberikan pada
pegas.
e. Gitar
Gitar adalah sebuah alat musik yang dimainkan dengan cara dipetik,
umumnya menggunakan jari atau plektrum. Senar gitar bervariasi
kerrpatan linear, panjang dan tegangan. Semakin besar linear density(ρ1),
42
Page 43
semakin pelan getaran senar. Semakin panjang senar, semakin pelan
getarannya. Frekuensi resonansi dari senar dapat dihitung dengan :
f 1=√ Tρ1
2 L
Panjang senar L dalam persamaan, berubah saat pemain menekan senar
pada fret tertentu. Ini akan memperpendek senar sehingga meningkatkan
frekuensi suara yang dihasilkan. Saat sebuah senar dipetik, terbentuk
sebuah gangguan yang merambat ke dua arah. Gelombang ini merambat
pada kecepatan yang ditemtukan oleh :
c=√ Tρ1
43
Page 44
BAB IV
RUMUS PENTING
A. KINEMATIKA PARTIKEL1. Kecepatan
a. Kecepatan Rata-Rata, didefinisikan sebagai perbandingan antara
perpindahan ∆ x dan selang waktu ∆ t.
v r=∆ x∆ t
=x2−x1
t2−t 1 (1.1)
b. Kecepatan Sesaat, didefinisikan sebagai limit rasio ∆ x∆t jika ∆ t
mendekati nol.
v= lim∆t→0
vr
v= lim∆t→0
∆ x∆ t
=dxdt (1.2)
Persamaan kecepatan pada bidang (xy) dapat dituliskan sebagai
berikut:
v= lim∆t→0
∆ x∆ t
i+∆ y∆ t
j
v= lim∆t→0
∆ x∆ t
i+ lim∆t→0
∆ y∆ t
j
v=dxdt
i+ dydt
j=vx i−v y j (1.3)
Untuk menentukan besarnya kecepatan atau kelajuan titik materi
tersebut dapat diperoleh dengan persamaan :
v=|v|=√v x2−v y
2 (1.4)
Sedangkan arahnya terhadap sumbu x-positif dapat ditentukan dengan
persamaan :
tanθ=v y
vx (1.5)
44
Page 45
2. Percepatana. Percepatan Rata-Rata untuk selang waktu tertentu ∆ t=t 2−t 1
didefinisikan sebagai rasio ∆v∆ t , dengan ∆ v=v2−v1 adalah perubahan
kecepatan sesaat untuk selang waktu tertentu.
a r=∆ v∆ t
=v2−v1
t 2−t1 (2.1)
b. Perceptaan Tetap adalah dalam selang waktu yang sama, sebuah
benda mengalami perubahan kecepatan yang sama pula.
a=v1
∆ t=
v2
∆ t=
∆v3
∆ t…… (2.2)
c. Percepatan Sesaat didefinisikan sebagai limit rasio ∆v∆ t dengan ∆ t
mendekati nol.
a= lim∆t →0
ar= lim∆t→0
∆v∆ t
=dvdt (2.3)
percepatan adalah turunan dari kecepatan terhadap waktu. Notasi
kalkulus untuk turunan ini adalah dvdt . Karena kecepatan adalah turunan
posisi (x) terhadap (t), percepatan adalah turunan kedua (x) terhadap
(t), sehingga :
v=dxdt maka :
a=dxdt
= ddt ( dxdt )=d2 x
dt2 (2.4)
atau,
a=dvdt
=dvdt
∙ dxdx
=dvdx
∙ dxdt
a=v dvdx (2.5)
Percepatan pada bidang (xy) diperoleh dengan persamaan :
a=dvdt
= ddt
(v¿¿ x i−v y j)¿
45
Page 46
a=d vx
dti+
d v y
dtj=ax i−ay j¿ (2.6)
Besarnya percepatan sesaat dapat ditentukan dengan persamaan :
a=|a|=√ax2−ay
2 (2.7)
Sedangkan arahnya terhadap sumbu x-positif dapat ditentukan dengan
persamaan :
tanθ=ay
ax (2.8)
3. Gerak Lurus
1) Gerak Lurus Beraturan(GLB)Benda dikatakan bergerak lurus beraturan jika lintasannya merupakan
garis lurus dan kecepatannya tetap setiap saat. Benda juga dikatakan
gerak lurus beraturan jika dalam selang waktu yang sama dapat
menempuh jarak yang sama. Kecepatan dalam gerak lurus beraturan
adalah konstan, sehingga percepatannya tidak ada atau nol, secara
matematis dituliskan sebagai berikut :
v=dxdt
=konstan
dx=v ∙ dt
∫x0
x
dx=v∫0
t
dt
x−x0=v .t
sehingga,
x=vt+x0 (3.1)
2) Gerak Lurus Berubah Beraturan(GLBB)Gerak Lurus Berubah Beraturan adalah suatu gerak lurus yangmemiliki
kecepatan selalu berubah disetiap saat dan perubahan kecepatan tersebut
di setiap saat selalu sama, tetap atau konstan. Hubungan antara posisi,
kecepatan dan percepatan dapat dinyatakan sebagai berikut :
46
Page 47
Karena a=dvdt maka, dv=a .dt
∫ dv=∫adt
∫ dv=a∫dt
Jika pada keadaan awal (t=0) kecepatannya adalah (v0) dan pada saat
(t) kecepatannya (v), maka :
∫v0
v
dv=a∫0
t
dt
v−v0=a ( t−0 )
sehingga,
v=v0+at (3.2a)
Karena v=dxdt , maka dx=v ∙ dt
∫ dx=∫ (v0+at )dt
Jika posisi ada di (xo) dan pada saat (t) benda ada di (x), maka :
∫x0
x
dx=∫0
t
(v0+at )dt
x−x0=v0t+12at 2
sehingga,
x=x0+v0 t+12a t2 (3.2b)
Jika x0 = 0, maka :
x=v0t+12at 2 (3.2c)
Selanjutnya hubungan antara kecepatan (v) dan posisi (x) dengan
menggunakan persamaan a=dvdt dapat dituliskan dv=a ∙dt, jika kedua ruas
dikalikan dengan dxdt , maka :
dxdt
dv=a ∙dt dxdt
v ∙dv=a∙dx
47
Page 48
∫v0
v
dv=∫x0
x
dx
12(v2−v0
2)=a(x−x0)
Sehingga,
v2=v02+2a ∙∆ x (3.2d)
a. Gerak Lurus Dipercepat Beraturan
Gerak lurus dipercepat beraturan adalah gerak lurus yang
kecepatannya makin lama makin bertambah besar, dengan
pertambahan kecepatan tiap selang watu yang sama besarnya tetap.
Pertambahan kecepatan tiap selang waktu disebut dengan
“percepatan”. Secara matematis persamaan dapat ditulis sebagai
berikut :
a=∆v∆ t
=v t−v0
t−t 0
Jika t 0=0detik , maka :
a=v t−v0
t
Persamaan bisanya ditulis :
v t=v0+at (3.3)
Jika dibuat grafik hubungan antara kecepatan (v) terhadap
waktu (t) dari gerak lurus dipercepat beraturan didapat :
48
Page 49
Jika dibuat grafik hubungan antara jarak (x) terhadap waktu (t)
dari gerak lurus dipercepat beraturan didapat :
Dengan x=v0t+12at 2
b. Gerak Lurus Diperlambat Beraturan
Gerak lurus diperlambat beraturan adalah gerak lurus yang
kecepatannya berkurang secara beraturan. Pengurangan kecepatan
tiap selang waktu yang sama berharga tetap disebut “perlambatan”.
Secara matematis dapat ditulis :
perlambatan= pengurangankecepatanselangwaktu
a=∆v∆ t
=v t−v0
t−t 0
Jika t 0=0detik dan v t<v0, maka :
a=v t−v0
t
Persamaan bisanya ditulis :
v t=v0−at (3.4)
Jika dibuat grafik hubungan antara kecepatan (v) terhadap
waktu (t) dari gerak lurus diperlambat beraturan didapat :
49
Page 50
Jika dibuat grafik hubungan antara jarak (x) terhadap waktu (t)
dari gerak lurus diperlambat beraturan didapat :
Dengan x=v0t−12at 2
c. Gerak Vertikal ke Atas
Benda dilemparkan ke atas dengan kecepatan awal (v0),
kecepaatan benda semakin ke atas semakin berkurang, akhirnya
berhenti sesaat di titik tertinggi, kemudian jatuh ke bawah lagi.
Perlambatan yang dialami sebesar (g).
Persamaannya :
Kecepatan=v t=v0−g ∙t
50
Page 51
jarak yangditempuh h=v t−12g t 2
Pada saat menempuh titik tertinggi :
v t=0
v t=v0−g . t
0=v0−g .t
t=v0
g (3.5a)
Tinggi maksimum dapat ditentukan dengan persamaan :
hmax=v0t−12g . t2
¿ v0 ∙v0
g−1
2∙ g ¿
¿v0
2
g−1
2g ∙
v02
g2
¿v0
2
g−1
2∙v0
2
g
¿ 12∙v0
2
g
Sehingga didapat tinggi maksimum yaitu :
hmax=v0
2
2g (3.5b)
d. Gerak Vertikal ke Bawah
Gerak vertikal ke bawah tanpa kecepatan awal, disebut gerak
jatuh bebas, termasuk gerak lurus dipercepat beraturan. Benda yang
dilepaskan dari ketinggian tertentu terhadap tanah tanpa kecepatan
awal, benda mendapat percepatan gravitasi bumi yang arahnya ke
pusat bumi.
Persamaannya :
kecepatan awal v0=0
percepatan=g
Kecepatan setelah 1 detik :
51
Page 52
v t=v0+g ∙ t
v t=0+g ∙ t
v t=g ∙ t (3.6a)
Jarak yang ditempuh dilambangkan dengan h,
h=v0 t+12g ∙ t2
h=0 t+ 12g ∙ t2
maka,
h=12g ∙ t 2 (3.6b)
4. Gerak ParabolaGerak parabola terdiri atas dua jenis gerak, yaiu gerak lurus
beraturan (GLB) dalam arah horizontal (sumbu-x) dan gerak lurus berubah
beraturan (GLBB) dalam arah vertikal (sumbu-y). Percepatan gerak
parabola berasal dari percepatan gravitasi bumi (a=−g).
Besar kecepatan dalam arah sumbu-x adalah :
vx=v0cos α (4.1)
Besar perpindahan dalam arah sumbu-x :
x=v0cos α t (4.2)
Besar kecepatan dalam sumbu-y :
v y=v0 sinα−¿ (4.3)
Besar perpindahan dalam arah sumbu-y :
y=v0 sinαt−12g t2 (4.4)
52
Page 53
Dengan menggunakan vektor, persamaan gerak parabola pada bidang
(xy) dapat dituliskan sebagai berikut :
r=xi+ yj=(v0cos α t )i+(v0 sinαt−12g t 2) j (4.5)
Vektor kecepatan gerak parabola :
v=v x i+v y j
v=(v0cos α ) i+(v0 sinα−¿ ) j (4.6)
Besar kecepatan pada t sekon,
v=√v x2−v y
2 (4.7)
Arah kecepatan terhadap sumbu-x :
tanθ=v y
vx=
v0 sin α−¿v0 cosα
(4.8)
a. Waktu untuk Mencapai Titik TertinggiWaktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi dapat
dihitung karena di titik tertinggi arah kecepatan benda pasti mendatar,
sehingga v y=0, maka persamaannya dapat ditulis :
v y¿ v0sinα−¿
0¿ v0sinα−¿
v0sin α=¿, maka :
t=v0 sinα
g(4.8a)
b. Waktu untuk Mencapai Titik Terjauh Pergerakan benda dari keadaan awal sampai di titik puncak dan
dari titik puncak sampai memotong sumbu-x kembali, benda
menempuh panjang lintasan yang sama sehingga untuk mencapai titik
terjauh diperlukan waktu dua kali dari waktu untuk mencapai titik
puncak, yaitu ketika kurva memotong sumbu-x pada titik (x,0), maka :
y=v0 sin αt−12g t2
0=v0 sin αt−12g t 2
53
Page 54
t=2v0 sinα
g(4.8b)
c. Titik Tertinggi pada Sumbu-yUntuk mencapai titik tertinggi pada sumbu-y, substitusikan
persamaan waktu untuk mencapai titik tertinggi ke dalam persamaan
posisi pada arah sumbu-y sehingga akan diperoleh titik tertinggi
maksimum (ym) yang dapat dicapai oleh benda sebagai berikut :
y=v0 sin αt−12g t2, dengan t=
v0 sin αg
ym=v0 sin α(v0sinα
g)−1
2g (
v0sin αg
)2
ym=( v02 sin2α
g )−( v02sin 2α2 g )
ym=( v02 sin2α
2g ) (4.8c)
d. Titik Terjauh pada Sumbu-xUntuk mencapai titik terjauh pada sumbu-x, substitusikan
persamaan waktu untuk mencapai titik terjauh ke dalam persamaan
posisi pada arah sumbu-x sehingga akan diperoleh titik terjauh (xm)
yang dicapai oleh benda sebagai berikut :
x=v0cos α t, dengan t=2v0 sin α
g
xm=v0 cosα (2v0 sinα
g)
xm=2v0
2 sinα cos αg
xm=v0
2 sin 2αg
(4.8d)
Dari persamaan (4.8c) dan (4.8d) dapat ditentukan sudut elevasi
yang dicapai ym dan xm .
Titik tertinggi:
54
Page 55
ym=( v02 sin2α
2g )Agar ym maksimum, sin2α harus maksimum yaitu :
sin2α=1⇒α=90 °
Titik terjauh :
xm=v0
2 sin 2αg
Agar xm maksimum, sin 2α harus maksimum yaitu :
sin 2α=1⇒ 2α=90°
α=45°
e. Hubungan x dan y pada Gerak ParabolaLintasan dalam arah sumbu-x memenuhi persamaan berikut :
x=v0cos α t⇒ t= xv0cos α
Substitusikan persamaan waktu (t) kedalam persamaan lintasan dalam
arah vertikal atau arah sumbu-y, maka akan diperoleh :
y=v0 sin α( xv0cos α
)−12g ( x
v0 cosα)
2
y= sinαcos α
x− g2v0
2 cos2αx2
y=¿ (4.8e)
5. Gerak MelingkarKecepatan linear didefinisikan sebagai hasil bagi antara panjang
lintasan dan waktu yang diperlukan.
v=∆s∆ t
=2 πrT (5.1)
dengan (R) adalah jari-jari lingkaran dan (T) adalah waktu yang diperlukan
setiap satu kali putar.
Kecepatan sudut didefinisikan sebagai hasil bagi antara besar sudut
pusat lingkaran dengan waktu yang diperlukan.
55
Page 56
ω=∆θ∆ t
=2πT (5.2)
Antara persamaan (5.1) dan (5.2) diperoleh
bahwa :
56
Page 57
v=ωR (5.3)
Jika sebuah partikel bergerak dengan kelajuan konstan (v) dalam
lingkaran yang berjari-jari (r), partikel tersebut mempunyai percepatan
yang besarnya v2
r dan berarah ke pusat lingkaran tersebut.
∆vv
=∆ sR
∆ v= vR
∆ s (5.4)
Jadi percepatan sentripetal (percepatan radial) adalah :
a=∆v∆ t
= vR
∙ ∆ s∆t
a= v2
R(5.5)
Menurut Hukum II Newton, yaitu : F=m .a, maka besarnya gaya
sentripetal yang bekerja pada benda yang bergerak melingkar adalah :
F=m . v2
R (5.6)
B. DINAMIKA PARTIKEL1. Berat Benda (w)
Berat benda adalah besarnya gaya gravitasi yang bekerja pada
sebuah benda yang berada dalam medan gravitasi. Dalam hal ini (a=g),
sehingga berdasarkan Hukum II Newton berlaku :
w=m .g (1.1)
2. Gaya Normal (N)Jika sebuah benda benda berada di atas bidang maka selain gaya
berat pada benda tersebut bekerja gaya oleh bidang yang arahnya tegak
lurus bidang, gaya tersebut dinamakan gaya normal (N).
a. Jika sistem dalam keadaan diam, maka berlaku Hukum I Newton :
57
Page 58
∑ F=0
N−w=0
N−mg=0
N=mg (2.1a)
b. Jika sistem bergerak ke atas atau ke bawah dengan kecepatan tetap
(v=konstan), juga berlaku Hukum I Newton sehingga :
N=mg (2.2b)
c. Jika sistem bergerak dengan percepatan (a=konstan), maka berlaku
Hukum II Newton.
Untuk a ke atas, maka :
∑ F=ma
N−w=ma
N−mg=ma
N=ma+mg (2.2c)
Untuk a ke bawah, maka :
∑ F=ma
−N+w=ma
−N+mg=ma
N=mg−ma (2.2c’)
d. Jika benda bergerak pada bidang miring, maka :
58
Page 59
∑ F=0
N−w cosθ=0
N−mgcosθ=0
N=mgcosθ (2.2d)
3. Tegangan pada Talia. Jika benda diam atau bergerak dengan kecepatan tetap (ke atas/ke
bawah), maka berlaku Hukum I Newton, sehingga :
∑ F=0
T−w=0
T−mg=0
T=mg (3.1a)
b. Jika benda bergerak ke atas dengan percepatan tetap, maka :
∑ F=ma
T−w=ma
T−mg=ma
T=ma+mg (3.1b)
c. Jika benda bergerak ke bawah dengan percepatan tetap, maka :
∑ F=ma
−T+w=ma
−T+mg=ma
T=mg+ma (3.1c)
4. Katrol
59
Page 60
Dua buah katrol benda (m1) dan (m2) dihubugkan ke katrol. Apabila
massa tali diabaikan, dan tali dengan katrol tidak ada gaya gesekan, maka
akan berlaku persamaan-persamaan :
Jika m1<m2, maka sistem akan bergerak ke (m2) dengan percepatan (a).
Ditinjau dari m1, maka :
∑ F=m1 a
T−w 1=ma
T−w1 g=ma
T=m1 a+m1g
T=m1(a+g) (4.1)
Ditinjau dari m2, maka :
∑ F=m2 a
−T+w2=m2a
−T+m2 g=m2 a
T=m2g−m2 a
T=m2(g−a) (4.2)
Substitusikan T pada m1, maka diperoleh besar percepatan pada katrol
sebagai berikut :
m1 ( a+g )=m2(g−a)
m1 a+m1 g=m2 g−m2 a
m1a+m2a=m2 g−m1g
a (m1+m2 )=g(m2−m1)
a=g (m2−m1)m1+m2
(4.3)
5. Gaya Gesekan
60
Page 61
Gaya gesekan merupakan gaya yang melawan gerak relatif antara
dua arah benda. Arah gesekan selalu sejajar dengan bidang tempat benda
berada dan berlawanan arah dengan arah gerakan benda, serta bersifat
memperlambat gerakan benda tersebut. Gaya gesekan dapat terjadi pada
dua permukaan yang kasar dan keduanya bersinggungan.
Bila (m) ditarik oleh gaya (F, ) maka (m) tidak segera bergerak
karena harus mengatasi gaya gesekan (f).
a. Gaya Gesekan Statis (fs), yaitu gaya gesekan yang terjadi pada saat
benda masih diam.
∑ F=0
F−f s=0
F= f s (5.1a)
Pada saat benda tepat akan bergerak, daya gesekan statis mencapai
nilai maksimum, sehingga :
f s¿¿ (5.1b)
Dimana μs adalah koefisien gesekan statis.
b. Gaya Gesekan Kinetik, yaitu gaya gesekan yang terjadi setelah
benda bergerak yang besarnya tetap.
f k=μk N (5.2a)
Dimana μk adalah koefisien gesekan kinetik.
Jika benda bergerak maka berlaku Hukum II Newton, dimana :
∑ F=ma
F−f k=ma
F−μk N=ma (5.2b)
c. Gaya Gesekan Pada Bidang Miring
61
Page 62
Gaya yang bekerja pada bidang miring yaitu gaya tarik bumi (w),
gaya normal (N), dan gaya gesekan (f).
Jika F< f s, maka :
∑ F=0
F−f s=0 mg sin θ− f s=0
f s=mgsin θ (5.3a)
Jika F=f s, maka :
∑ F=0
F−f s=0 mg sin θ=mgcosθ . μs
μs=sinθcosθ
=tanθ (5.3b)
Jika F> f k, maka :
∑ F=ma
F−f k=ma
mg sin θ− f k=ma
f k=mg sin θ−ma (5.3c)
Besarnya percepatan yang dialami adalah :
f k=mg sin θ−ma
N .μk=mg sin θ+ma
mg cosθ .μk=mg sinθ−ma
ma=mgsin θ−mgcos θ .μk
62
Page 63
a=mgsin θ−mg cosθ .μk
m
a=g(sin θ−cosθ . μk ) (5.4)
6. Gaya GravitasiGaya gravitasi adalah interaksi terlemah di antara empat interaksi
dasar yang terjadi antara partikel-partikel elementer.
a. Medan Gravitasi, adalah gaya gravitasi pada sebuah massa dibagi
dengan massa tersebut. Medan gravitasi pada bumi pada suatu jarak
(r) (dengan r lebih besar daripada jari-jari bumi) menuju ke bumi
memiliki magnitudo g(r) yang diberikan oleh persamaan :
g (r )= Fm
=GM E
r2 (6.1)
dimana ME adalah massa bumi.
b. Percepatan GravitasiBesarnya gaya antara dua benda yang saling tarik-menarik adalah :
F=γm1 ∙m2
r (6.2)
dengan (γ ) adalah tetapan gravitasi = 6,672 ∙10−11 Nm2
kg2
untuk benda-benda yang terletak dipermukaan bumi persamaannya
dapat dituliskan sebagai berikut :
F=γMB ∙mRB
2 (6.3)
dimana (MB) adalah massa bumi, (m) adalah massa benda dan (RB)
adalah jari-jari bumi. Berdasarkan Hukum II Newton F=mg, maka
percepatan gravitasi bumi adalah :
g=γ MB
RB2 (6.4)
63
Page 64
C. KERJA DAN ENERGI1. Kerja (Usaha)
Kerja atau usaha yang dilakukan oleh gaya konstan (F) didefinisikan
sebagai hasil kali komponen gaya (F) yang searah perpindahan dengan
nilai perpindahan (s) yang dihasilkan. Oleh karena itu :
W=F . s=F . scosθ (1.1)
dengan (θ) adalah sudut antara (F) dan lintasan (s).
Besar usaha yang dilakukan pada bidang permukaan yang besar akan
menimbulkan gaya gesek, sehingga :
W=F . s
W=( F−fg ) s (1.2)
a. Usaha dengan Energi Kinetik
Benda bermassa (m), mula-mula kecepatannya (vA)
kemudian dikenai gaya (F) sehingga berpindah sejauh B dan
kecepatannya berubah menjadi (vB) , maka besar usaha yang
dilakukan oleh gaya (F) adalah :W=F . s
¿m .a. s
¿m .a. (v t
2−v02
2a)
¿m.v t
2−m.v02
2
¿ 12m. v t
2−12m.v0
2
¿ Ek (akhir )−Ek (awal )
Atau, W=Ek
Jadi diperoleh persamaan :
F . s=12m .v t
2−12v0
2 (1.3)
b. Usaha dengan Energi Potensial
64
Page 65
Sebuah benda dilepaskan dari ketinggian (hA) dari tanah sampai
ketinggian (hB). Gaya berat benda melakukan usaha sebesar :
W=F . s
¿w .h
¿m .g . h
¿m .g .(h1−h2)
¿m .g . h1−m.g .h2
¿ Ep(awal )−Ep(akhir)
Atau, W=Ep
Jadi diperoleh persamaan :
F . s=m.g .h1−m. g .h2 (1.4)
c. Usaha dengan Energi Potensial Pegas
Sebuah benda mula-mula dalam keadaan bebas kemudian
diregangkan dengan gaya (F) sehingga pegas bertambah panjang (X),
maka besarnya gaya (F) sebanding dengan pertambahan panjang (X)
dan ditulis dalam persamaan :
F=k . X (1.5)
Dimana k = konstanta pegas (N/m)
Sebelum diregangkan energi potensial pegas nol sedangkan
setelah diregangkan energi pegas menjadi :
Ep=12k . X2 (1.6)
Jadi usaha yang diperlukan untuk meregangkan pegas adalah :W=Epakhir−Epawal
W=12k . X2−0
W=12k . X2 (1.7)
2. Energi
65
Page 66
Besarnya usaha yang dapat dilakukan pada suatu benda
tergantung dari besarnya energi yang diberikan pada benda tersebut.
Energi dapat digolongkan menjadi beberapa macam dan energi-
energi tersebut dapat dirubah dari suatu bentuk energi ke bentuk
energi lain.
a. Energi Potensial
Energi potensial adalah energi yang dimiliki oleh suatu
benda karena pengaruh tempat benda tersebut (kedudukanya).
Sebuah benda dengan massa (m), dan percepatan
gravitasi (g) serta tinggi diukur dari tanah,maka persamaannya :Ep=m. g .h (2.1)
b. Energi KinetikEnergi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda
karena pengaruh gerakannya. Jadi, setiap benda yang bergerak
mempunyai energi kinetik. Besarnya energi suatu benda memenuhi
persamaan :
Ek=12m.v2 (2.2)
c. Energi MekanikEnergi mekanik adalah energi potensial dan energi kinetik yang
dimiliki oleh suatu benda, dan disebut juga dengan energi total.
Besarnya energi mekanik suatu benda selalu tetap, sedangkan energi
kinetik dan energi potensialnya dapat berubah-rubah.
Em=Ep−E k
Em=m. g .h−12m .v2 (2.3)
3. Daya
66
Page 67
Daya didefinisikan sebagai usaha yang dilakukan per satuan waktu.
Jika sejumlah usaha (∆W ) dilakukan dalam selang waktu (∆t ), maka daya
rata-rata dapat ditulis :
Pr=∆W∆t (3.1)
Daya sesaat secara matematis :
P= lim∆t→0
∆W∆t
=dWdt (3.2)
Selanutnya, dari hubungan dW=F .dx, akan diperoleh :
P=dWdt
=F . d xdt
P=F .v (3.3)
atau dapat juga ditulis dengan :
P=F xdxdt
+F ydydt
+F zdzdt
…… (3.4)
D. MOMENTUM LINEARSetiap benda yang bergerak selalu memiliki momentum, yang besarnya
sebanding dengan massa dan kecepatan benda tersebut. Momentum
merupakan besaran vektor. Momentum sebuah partikel dapat dipandang
sebagai ukuran kesulitan untuk mendiamkan atau menggerakan sebuah
partikel.
1. Momentum dan ImpulsSebuah benda dengan massa (m), bergerak dengan kecepatan (v),
maka persamaan momentum benda tersebut dapat dituliskan :
p=m.v (1.1)
Hubungan antara momentum partikel dengan gaya pada Hukum II
Newton dapat dituliskan dengan mendiferensialkan persamaan (1.1)
sebagai berikut :
dpdt
=d (mv)
dt=m dv
dt=m.a (1.2)
Dengan mensubstitusikan gaya (F) untuk (ma), didapatkan :
F=dpdt (1.3)
67
Page 68
Karena impuls merupakan perubahan momentum, sehingga I=p,
maka dengan mengintegralkan persamaan (1.3) untuk selang waktu (∆t )
diperoleh :
Fdt=dp
∫t1
t2
F dt=∫p1
p2
p
∫t1
t2
F dt=p2−p1
F (t 2−t 1 )=∆ p
Sehingga diperoleh persamaan impuls sebagai berikut :
I=F .∆ t=∆ p (1.4)
2. Peristiwa TumbukanApabila terdapat dua buah benda, salah satu atau kedua benda
tersebut saling bergerak, suatu saat kedua benda saling bersinggungan
hingga terjadi gaya tolak menolak sebagai reaksi yang tekanannya pada
titik singgung kedua benda, maka kedua benda dikatakan melakukan
tumbukan.
a. Tumbukan Lenting SempurnaPada tumbukan lenting sempurna,
berlaku Hukum Kekekalan Momentum
dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik,
yaitu jumlah energi kinetik kedua benda
sesudah tumbukan sama dengan jumlah
energi kinetik kedua benda sebelum
tumbukan.
Ek=Ek 1+Ek2 dan Ek '=E k ' 1+Ek '2
Ek=Ek '
Ek1+Ek2=Ek ' 1+Ek '212m1 v1
2+ 12m2v2
2=12m1 v1
'2+ 12m2 v ' 2
2
m1 v12+m2v2
2=m1 v '12+m2v '2
2
m1 v12−m1 v ' 1
2=m2 v ' 22−m2 v2
2
68
Page 69
m1(v¿¿12−v ' 12)=m2(v '¿¿22−v2
2)¿¿
m1 (v1−v ' 1) (v1+v '1 )=m2(v ' 22−v2
2)
m1 (v1−v ' 1)=m2(v '2
2−v22)
v1+v '1 (2.1a)
Dari persamaan Hukum Kekekalan Momentum, didapatkan :
m1 v1+m2 v2=m1 v '1+m2 v ' 2
m1 v1+m1 v '1=m2v '2−m2v2
m1 (v1−v '1 )=m2(¿ v'
2−v2)¿ (2.1b)
Jika persamaan (2.1a) disubstitusikan ke dalam persamaan (2.1a)
maka akan diperoleh:
m2(v '22−v2
2)v1+v '1
=m2 (v '2−v2 )
(v ' 22−v2
2)v1+v '1
=(v '2−v2 )
(v '22−v2
2 )=(v '2−v2 )(v1+v '
1)
(v '2−v2 ) (v ' 2+v2 )=(v '
2−v2)(v1+v '1)
(v '2−v2 )=(v1+v '
1)−v1−v2=v ' 1−v '2
v ' 1−v'2
−v1−v2=1 atau
v '1−v '2
v1−v2=−1
Untuk tumbuan lenting sempurna e=1, dengan demikian persamaan
untuk tumbukan lenting sempurna dapat dituliskan dengan :
v '1−v '2
v1−v2=−e (2.1c)
b. Tumbukan Lenting SebagianPada tumbukan lenting sebagian hanya berlaku Hukum
Kekekalan Momentum. Energi kinetik benda setelah tumbukan lebih
kecil daripada sebelum tumbukan.
69
Page 70
Ek=12m1 v1
2+ 12m2 v2
2
Ek '=12m1 v1
' 2+ 12m2 v ' 2
2 (2.2a)
Besarnya energi kinetik yang berubah menjadi kalor adalah
∆ k=Ekawal−Ek akhir, sehingga besar koefisien restitusi pada tumbukan
lenting sebagian adalah 0<e<1, maka berlaku Hukum Kekekalan
Momentum sebagai berikut :
m1 v1+m2 v2=m1 v '1+m2 v ' 2
Untuk tumbukan lenting sebagian v2 dan v’2 bernilai nol, sehingga :
v '1−v '2
v1−v2=−e
v '1−0v1−0
=−e
v '1v1
=−e (2.2b)
c. Tumbukan Tidak Lenting Sama SekaliJika terjadi tumbukan antara dua benda tidak lenting sama
sekali, setelah bertumbukan kedua benda akan bersatu sehingga
kerapatan kedua benda setelah tumbukan menjadi sama, yaitu
v’1=v’2=v’ karena koefisien restitusinya bernilai nol (e=0). Pada
keadaan ini berlaku Hukum Kekekalan Momentum, sehingga
persamaan dapat ditulis sebagai berikut :
m1 v1+m2 v2=(m¿¿1+m2)v ' ¿
Sehingga kecepatan setelah tumbukan menjadi :
v'=m1 v1+m2 v2
m1+m2(2.3)
3. Prinsip Kerja RoketJika massa roket dan bahan bakar
mua-mula adalah (m) dan bergerak dengan
kecepatan (v) relatif terhadap bumi, maka
70
Page 71
pada saat gas sebanyak ∆ m keluar dari roket, maka massa roket
berkurang sebesar ∆ m dan mendapat tambahan kecepatan sebesar ∆ v.
∆ m adalah pengurangan massa sehingga mempunyai nilai negatif,
sedangkan kecepatan gas buang relatif terhadap bumi menjadi v−u.
Momentum awal :
Pawal=mv (3.1)
Monentum akhir :
Pakhir=( m+∆m ) ( v+∆v )+(−∆m ) ( v−u )
¿mv+m∆v+u∆m+∆m∆v
Karena ∆ m dan ∆ v relatif kecil, maka hasil perkaliannya yaitu ∆ m∆ v dapat
diabaikan sehingga :
Pakhir=mv+m∆v+u∆m (3.2)
Hukum kekekalan momentum :
Pawal=Pakhir
mv=mv+m∆v+u∆m
∆ v=−u ∆mm (3.3)
E. DINAMIKA ROTASIJika sebuah roda berjari-jari (r), telah berputar melalui sudut (θ),
sehingga sebuah titik pada tepi roda telah bergeser melalui jarak (s), maka
nilai ari (θ) dapat dinyatakan dalam radial adalah :
θ= sr atau s=r .θ (1.1)
Kecepatan linear (v) sebuah titik pada tepi roda dapat dihitung dengan cara :
s=r .θ
dsdt
=r dθdt
v=r .ω (1.2)
71
Page 72
Hubungan antara percepatan sudut (α ) dan percepatan tangensial (aR), dapat
ditentukan dengan :
v=r .ω
dvdt
=r d ωdt
aR=rα (1.3)
Sedangkan percepatan sentripetal atau percepatan radial adalah :
aR=v2
r=r ω2 (1.4)
1. Momen GayaJika penyebab gerak translasi adalah gaya, maka penyebab gerak
rotasi adalak momen gaya. Momen gaya didefinisikan sebagai hasil
perkalian silang antara lengan gaya (r) dan gaya (F).
τ=r .F
τ=r .F sin θ (1.5)
θ=sudut antarar dan F
2. Momen InersiaMomen Inersia adalah hasil kali massa partikel (m) dengan kwadrat
jarak partikel tersebut dari titik poros (r2) atau :
I=mr2 (1.6)
3. Momentum SudutJika pada gerak lurus terdapat momentum linear (p), maka pada
gerak rotasi terdapat momentum sudut (L), yang persamaannya dapat
ditulis :
L=p . r=m.v . r=m.ω.r 2
L=I .ω (1.7)
72
Page 73
Hubungan antara momen gaya (τ), momen Inersia (I) dan percepatan
sudut (α ) adalah :
F=m .aT=m.r .α
F τ ¿mr2 α
τ=mα
τ=Iα (1.8)
4. Energi Kinetik Rotasi
Ek=12m.v2
Ek=12m(r ω)2=1
2I ω2 (1.9)
Roda yang bergelinding mempunyai energi kinetik translasi dan
energi kinetik rotasi, sehingga energi kinetik totalnya adalah :
Ek=E translasi−Erotasi
Ek=12m.v2+ 1
2I ω2 (1.10)
5. Hukum Kekekalan Momentum Sudut Kerena Impuls sama dengan perubahan momentum, maka :
F ∆ t=p t−po=∆ p
F=dpdt
=d (mv)
dt
Fr=d (mrω)dt
r
τ=d (mr 2ω)dt
=d ( I ω )
dt
τ=dLdt (1.11)
Momentum linear akan konstan jika ∑ F=0, maka momentum sudut
akan konstan jika ∑ τ=0,
dLdt
=0
dL=0
L2−L1=0
73
Page 74
L2=L1
I 1ω1=I 2ω2 (1.12)
6. Usaha dalam Gerak RotasiSebuah momen gaya τ yang bekerja untuk merotasikan sebuah benda
tegar sejauh θ. Usaha yang ditimbulkan dapat diturunkan dari rumus gerak
linear sebagai berikut :
W=Fs
Karena s=rθ dan τ=rF, maka diperoleh :
W=F (rθ )=(rF)θ
W=τθ (1.13)
Usaha yang dilakukan oleh momen gaya ini mengubah energi kinetik rotasi
benda menurut hubungan :
W=τθ=Ekrot 2−Ek rot 1
W=12I ω2
2−12I ω1
2=12I (ω2
2−ω12) (1.14)
F. GERAK HARMONIK
1. Getaran Pada PegasGerak bolak-balik yang periodik pada pegas
disebut dengan gerak harmonik. Besarnya perioda
getaran harmonik pada pegas dappat diturunkan
dari persamaan gaya terhadap simpangannya :
F=kx (1.1)
Dengan k=mω2
ω=2πf =2πT (1.2)
Karena, f=1T
Dari persamaan-persamaan diatas diperoleh :
F=mω2 x
ω2= Fmx (1.3)
74
Page 75
Karena F=kx, maka :
k=Fx (1.4)
Substitusikan persamaan (1.4) ke dalam (1.3), sehingga akan
didapatkan perrsamaan dari periode getaran pada pegas sebagai berikut :
ω2= km karena ω=2π
T , maka :
¿¿
T 2=¿¿
T=2π √ mk
(1.5)
2. Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada GetaranBesarnya energi mekanik dari suatu benda yang bergetar secara
periodik adalah tetap. Pada setiap getaran, energi potensial dan energi
kinetik dari benda yang bergetar selalu berubah-ubah, tatapi jumlahnya
tetap.
Em=Ep−E k (2.1)
Besarnya energi potensial dan energi kinetik dari benda yang
bergetar secara periodik adalah :
Ep=12k x2 (2.2)
Ek=12m.v2 (2.3)
Bila kedua persamaan tersebut disubstitusikan ke dalam
persamaan (2.1), maka akan didapatkan :
Em=12k x2+ 1
2m .v2 (2.4)
Saat getaran melewati titik seimbangnya maka x=0, sehingga Ep=0.
Pada titik balik yaitu pada x=maksimum, benda berhenti sesaat (v=0)
berarti Ek=0. Jadi saat mencapai titik balik (v=0) dan x=maksimum
disebut amplitudo (A) maka persamaan dapat menjadi :
v=0, dan xmax=A
75
Page 76
Em=12k A2 (2.5)
Dengan menggunakan persamaan (2.4) akan dapat ditentukan
hubungan antara simpangan terhadap kecepatan getaran dari suatu
getaran harmonik sebagai beerikut :12k A2=1
2k x2+1
2m.v2
k A2=k x2+m .v2
k A2−k x2=m.v2
k (A¿¿2−x2)=m. v2¿
v=√ km
(A ¿¿2−x2)¿ (2.6)
3. FrekuensiFrekuensi suatu getaran selaras adalah banyaknya getaran tiap
detik. Satuannya adalah siklus per detik atau Hetrz. Frekuensi dari getaran
selaras pegas adalah :
f=12π √ k
m (3.1)
Frekuensi dari getaran selaras ayunan sederhana dinyatakan :
f=12π √ g
l (3.2)
Dengan l=panjangtalidan g=percepatan gravitasi bumi
Hubungan antara frekuensi dan periode adalah :
f= 1T atau T=1
f (3.4)
4. Simpangan, Kecepatan dan Percepatan
a. Simpangan Gerak Harmonik Sederhana
Simpangan gerak harmonik sederhana dapat dianggap sebagai
proyeksi gerak melingkar beraturan pada diameter lingkaran. Sebuah
partikel yang bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut
(ω) dan jari-jari (A). Secara matematis persamaan gerak harmonik
sederhana adalah :
76
Page 77
Y=A sin ωt (4.1a)
Jika posisi sudut awal adalah (θo), maka persamaan menjadi :
Y=A sinωt+θo (4.1b)
b. Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana
Kecepatan benda yang bergerak harmonik sederhana dapat
diperoleh dari turunan pertama persamaan simpangan, sebagai berikut:
Y=A sinωt
v=dydt
¿
v=Aωcos ωt (4.2a)
Kecepatan maksimum diperoleh jika nilai cos ωt=1 dan ωt=0,
sehingga :
vmax=Aω. (4.2b)
Kecepatan untuk berbagai simpangan dapat diperoleh dengan
mengkuadratkan persamaan simpangan sebagai berikut :
Y=A sin ωt
Y 2=A2sin2 ωt
Y 2=A2(1−cos2ωt ) (4.2c)
Dari persamaan (4.2a), dimana :
vω
=A cos ωt (4.2d)
Persamaan (4.2c) dikalikan dengan persamaan (4.2d) sehingga
diperoleh :
v2=ω(A2−Y 2) (4.2e)
c. Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
Percepatan benda yang bergerak harmonik sederhana dapat
diperoleh dari turunan pertama persamaan kecepatan atau turunan
kedua persamaan simpangan. Secara matematis dapat dituliskan
sebagai berikut :
v=Aωcos ωt
77
Page 78
a=dvdt
= ddt
(Aωcos ωt)
a=−Aω2sin ωt (4.3a)
Percepatan maksimum jika ωt=1 atau ωt=90 °= π2 , maka :
amax=−A ω2 sin π2
amax=−A ω2 (4.3b)
5. Hubungan Gerak Harmonik Sederhana dan Gerak Melingkar Beraturan
Gerak melingkar beraturan dapat dipandang
sebagai gabungan dua gerak harmonik sederhana
yang saling tegak lurus, memiliki amplitido dan
frekuensi yang sama namun beda fase relatif (φ2).
Gerak harmonik sederhana juga dapat
dipandang sebagai suatu komponen gerak melingkar beraturan. Jadi dapat
disimpulkan bahwa suatu garis lurus, proyeksi sebuah benda yang
melakukan gerak melingkar beraturan merupakan suatu gerak harmonik
sederhana.
Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam
Gerak Melingkar Beraturan dinyatakan dengan persamaan :
ω= vγ (5.1)
Karena jari-jari (r) pada Gerak Melingkar Beraturan di atas adalah
(A), maka persamaan ini diubah menjadi :
ω= vγ. v=Aω (5.2)
Simpangan sudut (θ) adalah perbandingan antara jarak linear (x)
dengan jari-jari lingkaran (r), dan dinyatakan dengan persamaan :
θ= xγ= vt
γ (5.3)
Jika (x) adalah jarak linear, (v) adalah kecepatan linear dan (t)
adalah waktu tempuh (x = vt) adalah persamaan Gerak Lurus (Gerak
78
Page 79
Linear). Kemudian (v) pada persamaan (5.3) digantikan dengan (v) pada
persamaan (5.2) dan jari-jari (r) digantikan dengan (A) :
θ= vtγ
θ=ωt (5.4)
Dengan demikian, simpangan sudut benda relatif terhadap sumbu (x)
dinyatakan dengan persamaan :
θ=ωt+0 (5.5)
(θ¿¿ o)¿ adalah simpangan waktu pada t = 0
Pada gambar di atas, posisi benda pada sumbu (x) dinyatakan
dengan persamaan :
x=A cosθ
x=A cos (¿ωt+θo)¿ (5.6)
Persamaan posisi benda pada sumbu y :
y=Asin (ωt+θo) (5.7)
6. Superposisi Gerak HarmonikDua buah gerak harmonik sederhana yang memiliki amplitudo sama,
sudut fase awal sama dengan nol, arah gerak segaris tetapi frekuensinya
berbeda.
y1=Asinω1t (6.1)
y2=Asinω2t (6.2)
Superposisi kedua gerak harmonik tersebut adalah :
y= y1+ y2=Asin ω1t+Asinω2t (6.3)
Berdasarkan hubungan trigonometri berikut :
sin α+sin β=2 sin 12
(α+β ) cos 12(α−β )
Maka diperoleh :
y=2sin A 12 (ω1+ω2 ) t cos 1
2(¿ω1−ω2) t ¿ (6.4)
G. MEKANIKA FLUIDA
79
Page 80
Zat yang tersebar di alam dibedakan menjadi tiga keadaan (fase),
yaitu fase padat, fase cair dan fase gas. Fase cair dan gas memiliki
karakter tidak mempertahankan suatu bentuk yang tetap, maka
keduanya mempunyai kemampuan untuk mengalir, dengan demikian
keduanya disebut fluida. Fluida adalah zat alir, yaitu zat yang dalam
keadaan biasa dapat mengalir.
1. Kerapatan atau Berat JenisKerapatan (densitas) suatu benda didefinisikan sebagai massa
persatuan volume.
ρ=mv (1.1)
Dengan (m) adalah massa benda dan (V) adalah volume benda.
2. Tekanan FluidaGaya merupakan unsur utama dalam kajian mekanika benda titik.
Dalam mekanika fluida, unsur yang paling utama tersebut adalah tekanan.
Tekanan adalah gaya yang dialami oleh suatu titik pada suatu permukaan
fluida persatuan luas dalam arah tegak lurus permukaan tersebut.
Tekanan (P) didefinisikan melalui hubungan :
P=dFdA (2.1)
Dimana (dF) adalah gaya yang dialami oleh elemen luas (dA) dari
permukaan fluida.
Hubungan tekanan dengan kedalaman :
Dengan menggunakan Hukum Newton, kita dapat menurunkan
persamaan yang menghubungkan tekanan dengan kedalaman fluida :
P=Po+ ρgh (2.2)
Dengan Po adalah tekanan di permukaan.
3. Tekanan HidrostatisPada fluida diam, tekanan pada suatu titik
disebabkan oleh gaya berat fluida yang berada di
80
Page 81
atas titik tersebut. Artinya, besarnya tekanan pada titik tersebut sebanding
dengan kedalaman titik tersebut dan massa jenis fluida. Tekanan yang
disebabkan oleh fluida tak bergerak disebut tekanan hidrostatis. Besarnya
tekanan hidrostatis fuida adalah :
P= FA
= ρgVA
=ρ(Ah)g
A
P= ρhg (3.1)
4. Terapung, Tenggelam, dan MelayangKeadaan benda saat tercelup dalam fluida adalah terapung,
tenggelam dan melayang. Berdasarkan Hukum I Newton dan Hukum
Archimedes dapat diketahui syarat benda terapung, tenggelam dan
melayang.
a. TerapungSaat terapung, besarnya gaya apung (Fa) sama dengan berat
benda w=mg. Pada peristiwa ini hanya sebagian volume benda yang
tercelup di dalam fluida sehingga volume fluida yang dipindahkan lebih
kecil dari volume total benda yang terapung.
∑ F y=0
Fa=mbg
ρ f gV t=V b ρb g
V t=V bρb
ρ f (4.1a)
Karena V t (volume benda yang tercelup) lebih kecil daripada V b
(volume benda total), maka syarat benda mengapung adalah :
ρb< ρf (4.1b)
b. MelayangSaat melayang, besarnya gaya apung (Fa) sama dengan berat
benda w=mg. Pada peristiwa ini volume yang dipindahkan benda sama
dengan volume total benda yang melayang.
∑ F y=0
Fa=mbg
81
Page 82
ρ f gV t=V b ρb g
Karena V t=V b, maka :
ρb=ρf (4.2)
c. TenggelamSaat tenggelam, besarnya gaya apung (Fa) lebih kecil dari berat
benda w=mg. Pada peristiwa ini volume benda yang tercelup di dalam
fluida sama dengan volume total benda yang mengapung, namun
benda bertumpu pada dasar bejana sehingga ada gaya normal dasar
bejana pada benda sebesar (N).
∑ F y=0
Fa+N=mb g
ρ f gV t+N=V b ρb g
N=V bρbg−ρf gV t
Karena V t=V b, maka :
ρb> ρf (4.3)
5. Tegangan PermukaanTegangan permukaan didefinisikan sebagai perbandingan antara
gaya tegangan permukaan (F) dan panjang permukaan (d) dimana gaya
itu bekerja. Secara matematis dapat ditulis :
γ= Fd (5.1)
Dalam hal ini d=2l, sehingga :
γ= F2 l (5.2)
6. Persamaan KontinuitasAliran fluida pada sebuah pipa yang mempunyai diameter berbeda,
seperti tampak pada gambar di bawah.
82
Page 83
Selama selang waktu tertentu, sejumlah fluida mengalir melalui
bagian pipa yang diameternya besar (A1) sejauh L1 (L1 = v1t). Volume fluida
yang mengalir adalah V1 = A1L1 = A1v1t. Selama selang waktu yang sama,
sejumlah fluida yang lain mengalir melalui bagian pipa yang diameternya
kecil (A2) sejauh L2 (L2 = v2t). Volume fluida yang mengalir adalah V2 = A2L2
= A2v2t.
a. Persamaan Kontinuitas untuk Fluida Tak-termampatkan Pada fluida tak-termampatkan (incompressible), kerapatan atau
massa jenis fluida tersebut selalu sama di setiap titik yang dilaluinya.
Massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampang
(A1) selama selang waktu tertentu adalah :
m1=ρV 1
m1=ρ A1 V 1t (6.1a)
Massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas
penampang (A2) selama selang waktu tertentu adalah :
m2=ρV 2
m2=ρ A2V 2t (6.1b)
Karena dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama
dengan massa fluida yang keluar, maka :
m1=m2
ρ A1V 1t=ρ A2 V 2 t
A1 V 1=A2 V 2
Jadi, pada fluida tak-termampatkan berlaku persamaan kontinuitas :
A1 V 1=A2 V 2 (6.1c)
b. Persamaan Kontinuitas untuk Fluida Termampatkan
83
Page 84
Fluida yang termampatkan (compressible), massa jenis fluida
tidak selalu sama. Dengan kata lain, massa jenis fluida berubah ketika
dimampatkan.
Karena dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama
dengan massa fluida yang keluar, maka :
m1=m2
ρ A1V 1t=ρ A2 V 2 t
Karena selang waktu (t) aliran fluida sama, maka :
ρ A1V 1=ρ A2V 2 (6.2)
7. Debit
a. Pengertian DebitDebit adalah besaran yang menyatakan volume suatu fluida
yang mengalir melalui penampang tertentu dalam selang waktu
tertentu. Secara matematis, bisa dinyatakan sebagai berikut :
Q=Vt (7.1a)
Misalnya fluida mengalir melalui sebuah pipa. Pipa biasanya
berbentuk silinder dan memiliki luas penampang tertentu. Pipa tersebut
juga mempunyai panjang (Lihat gambar di bawah).
Ketika fluida mengalir dalam
pipa tersebut sejauh (L), maka volume fluida yang ada dalam pipa
adalah V = AL (V = volume fluida, A = luas penampang dan L =
panjang pipa). Karena selama mengalir dalam pipa sepanjang (L) fluida
menempuh selang waktu tertentu, maka dapat dikatakan bahwa
besarnya debit fluida :
84
Page 85
Q=Vt= AL
t (7.1b)
Karena v=st=L
t→L=vt, maka :
Q=A (vt )
t
Q=Av (7.1c)
b. Daya oleh Debit FluidaSejumlah massa air (m) yang berada pada ketinggian (h)
memiliki energi potensial.
Ep=mgh (7.2a)
Daya (P) yang dibangkitkan oleh energi potensial ini adalah :
P= Ept
=mght
= (ρV ) ght
P= ρ( ρt )gh=ρQgh (7.2b)
Jika air dimanfaatkan untuk membangkitkan listrik dan efisiensi
sistem generator adalah (𝜂), maka :
P=ηρQgh (7.2c)
8. Penerapan Hukum Bernoulli
a. VenturimeterVenturimeter adalah alat yang dipasang di dalam suatu pipa
aliran untuk mengukur kelajuan cairan.
85
Page 86
Cairan yang diukur kelajuannya mengalir pada titik-titik yang
tidak memiliki perbedaan ketinggian (h1=h2), sehingga berlaku
persamaan :
P1−P2=12ρ (v2
2−v12) (8.1a)
Berdasarkan persamaan kontinuitas A1 V 1=A2V 2, maka :
v2=A1
A2v1 (8.1b)
Dengan mensubstitusikan kedua persamaan diperoleh :
P1−P2=12ρ {¿
¿12ρ v1
2 {¿ (8.1c)
Selisih tekanan P1danP2 sama dengan tekanan hidrostatis cairan
setinggi (h), yaitu :
P1−P2= ρgh (8.1d)
Dengan memasukan nilai P1−P2 ke dalam persamaan (8.1c),
maka diperoleh kecepatan aliran fluida :
ρgh=12ρ v1
2 {¿
v12=2 gh
¿¿
v1=√ 2gh¿¿ ¿ (8.1e)
b. Tabung PitotPitot atau sering disebut pipa Pitot ini merupakan suatu
peralatan yang dapat dikembangkan sebagai pengukur kecepatan
gerak pesawat terbang.
86
Page 87
Misalkan gas mengalir dengan kecepatan (v) dan massa jenis
(ρ), sehingga penggunaan persamaan bernoulli dapat dituliskan
sebagai berikut :
Pa+12ρ va
2=Pb12ρ vb
2 (8.2a)
Karena vb=0, maka :
Pa+12ρ va
2=Pb (8.2b)
Pb−Pa=12ρ va
2 (8.2c)
Perbedaan tekanan ini sama dengan tekana hidrostatika ffluida pada
manometer :
Pb−Pa=ρr gh (8.2d)
Oleh karena itu kecepatan aliran gas dapat diperoleh dengan
mensubstitusikan persamaan (8.2c) dengan persamaan (8.2d) sebagai
berikut :
12ρ va
2=ρrgh
va2=
2ρr ghρ
va=√ 2 ρr ghρ
(8.2e)
H. TERMOMETRI DAN KALORIMETRI1. Konsep Temperatur
Derajat panas atau dingin suatu benda disebut dengan suhu atau
temperatur dan dapat diukur dengan alat yang disebut termometer.
87
Page 88
Pembuatan termometer didasarkan pada beberapa sifat termometrik zat
seperti pemuaian zat padat, pemuaian zat cair dan pemuaian gas.
Kalibarasi termometer adalah penetapan tanda-tanda untuk pembagian
skala pada suatu termometer. Langkah-langkah kalibrasi termometer
adalah sebagai berikut :
a. Menentukan titik tetap bawah (Tb),
b. Menentukan itik tetap atas (Ta),
c. Menentukan jumlah skala di antara titik-titik tetap,
d. Memperluas skala di luar titik tetap.
Konversi skala dari satu termometer ke termometer lain. Misalnya
suatu benda menunjukkan skala X ketika diukur dengan termometer X
yang memiliki Tb=Xb dan Ta=Xa. Maka, ketika suhu benda diukur dengan
menggunakan termometer Y yang memiliki Tb=Yb dan Ta=Ya skala Y akan
menunjukkan angka yang dapat dihitung dengan rumus :
X−Xb
Xa−Xb=
Y −Y b
Y a−Y b(1.1)
2. Pemuaian Benda Padat
a. Pemuaian Panjang
Kenaikan temperatur sebesar (∆T ), akan menyebabkan
pertambahan panjang sebesar (∆l) yang sebanding dengan panjang
semula (lo) dan (∆T ).
∆ l=α .∆T . lo (2.1a)
Besarnya (α ) adalah konstanta muai panjang yang tergantung
pada jenis benda dan satuannya yaitu lk .
∆ l=lt .lolt=lo+∆ l
¿ lo+α .∆T .l o
¿¿ (2.1b)
b. Pemuaian Volume
88
Page 89
Perubahan volume (∆V ) pada benda padat atau cair, yang
semula bervolume (V o) akibat perubahan temperatur sebesar (∆T )
dinyatakan oleh :
∆V =γ .∆T .V o
V t=¿ dengan γ=3 α (2.2)
c. Pemuaian LuasPada suhu 0℃ keping yang berbentuk empat persegi panjang
mempunyai ukuran :
Po×lo (2.3a)
Setelah dipanaskan samapai t℃ , ukuran keping itu menjadi :
p .l
Dari pemuaian panjang diperoleh :
p=po(1+αt )
l=lo(1+αt)
Jika Ao=lo po adalah luas keping pada suhu 0℃ maka luas pada suhu
t℃ :
A=pl
¿ po (1+αt ) .lo(1+αt)
¿ po lo {1+2αt+ (αt )2}
¿ Ao {1+2αt+( αt )2} (2.3b)
Karena (α ) merupakan bilangan kecil bentuk (αt )2 boleh
diabaikan. Sehingga luas keping empat persegi panjang pada suhu t℃
dapat ditulis dengan bentuk :
A=Ao {1+2αt } (2.3c)
Atau A=Ao(1+βt ) karena β=2α (disebut koefisienmuai luas)
Jika pada suhu t 1℃ luas keping A1 dan pada suhu t 2℃ luas keping A2,
maka :
A2=A1{1+ β (t 2−t 1) } (2.3d)
3. Pemuaian Zat Cair
89
Page 90
Zat cair hanya mengalami perubahan volume, bila dipanaskan. Seperti
pemuaian volume pada zat padat, pemuaian volume pad zat cair dapat
dirumuskan :
V t=¿
V 2=V 1 {1+γ (t 2−t1 ) } (3.1)
4. KalorimeterPanas merupakan suatu bentuk energi yang bila ditambahkan ke
sebuah benda akan menyebabkan kandungan energi dalamnya
bertambah dan oleh karena itu temperaturnya akan naik. Banyaknya kalor
yang diperlukan untu menaikkan suhu 1 ° K pada benda disebut kapasitas
panas. Secara matematis dapat ditulis :
C= Q∆T atau C=m .c (4.1)
Setiap benda akan memberikan respon yang berbeda terhadap
pengambilan atau penambahan panas, dinamakan kapasitas panas jenis
atau kalor jenis. Secara matematis dapat ditulis :
c= Qm .∆T atau Q=mc∆T (4.2)
5. Perambatan KalorKalor adalah energi yang merambat atau berpindah karena ada
perbedaan suhu. Ada tiga cara perambatan kalor :
a. KonduksiKondusi adalah perpindahan kalor dalam suatu medium tanpa
disertai perpindahan partikel dalam medium itu. Laju perpindahan kalor
secara konduksi bergantung pada panjang (L), luas penampang (A),
konduktivitas termak (k) atau jenis bahan, dan beda suhu (∆T ). Oleh
karena itu, banyak kalor Q yang dapat berpindah selama selang waktu
(t) tertentu ditulis dengan persaman :
H=Qt=kA ∆T
L
Atau
90
Page 91
Q=kAt ∆TL (5.1)
b. KonveksiKonveksi adalah perpindahan kalor yang disertai dengan
perpindahan partikel-partikel zat penyusunnya. Terdapat dua jenis
konveksi, yaitu konveksi alami (pergerakan atau aliran energi kaor yang
terjadi akibat perbedan massa jenis) dan konveksi paksa (aliran panas
yang dipaksa dialirkan ke tempat yang dituju dengan bantuan alat
tertentu). Laju perpindahan panas secara konveksi bergantung pada
luas penampang (A), koefisien konveksi (h), waktu (t) dan beda suhu
(∆T ). Banyak kalor yang dihantarkan secara konveksi dapat dihitung
dengan persamaan :
H=Qt=hA ∆T
Atau
Q=∆̂ T (5.2)
c. RadiasiRadiasi adalah perpindahan energi kalor dalam bentuk
gelombang elektromagnetik. Laju pemancaran kalor oleh permukan
hitam, menurut Stefan dinyatakan :
“Energi total yang dipancarkan oleh suatu permukaan hitam sempurna
dalam bentuk radiasi kalor tiap satuan waktu, tiap satuan luas
permukaan sebanding dengan pangkat empat suhu mutlak permukaan
itu”.
Secara matematis, laju kalor radiasi dapat ditulis dengan persamaan :
H=Qt=σA ∆T 4 (5.3a)
Dengan σ adalah konstanta Stefan-Boltzman dengan nilai
5,67×10−8 Wm2 K2 . Persamaan ini berlaku untuk benda dengan
permukaan hitam sempurna. Untuk setiap permukaan dengan
emisivitas e (0≤e ≤1 ), Persamaan di atas menjadi :
91
Page 92
H=Qt=eσA ∆T 4 (5.3b)
I. TEORI KINETIK GAS1. Persamaan Keadaan Gas Ideal
Dari persamaan gas pada proses-proses tersebut, dapat diturunkan
persamaan keadaan gas ideal jika gas tersebut mengalami perubahan
suhu, tekanan, dan volume, yaitu jika semua variabel keadaan berubah.
Secara umum, persamaan keadaan gas ideal dirumuskan sebagai :
pVT
=cataup1 V 1
T 1=
p2V 2
T 2(1.1)
Proses pada gas selalu dilakukan dalam ruang tertutup sehingga
persamaan keadaan gas ideal dapat dituliskan menjadi :
pVT
=nRatau pV=nRT (1.2)
Hubungan antara jumlah mol gas (n), massa gas (m) dan massa relatif
molekul gas (M ¿¿ r )¿ dapat dituliskan sebagai berikut :
jumlahmol gas= massa gassmassarelatif molekul gas
n= mM r
(1.3)
dengan mensubstitusikan persamaan (1.2) ke dalam (1.3), maka akan
didapatkan :
pV= mM r
RT (1.4)
Dari persamaan (1.4) dapat ditentukan massa jenis (ρ) suatu gas, yaitu :
ρ=mV
=pM r
RT(1.5)
Persamaan umum gas ideal juga dapat dinyatakan dengan banyaknya
partikel (N). Banyaknya partikel gas yang terkandung dalam (n) mol gas
adalah :
N=nN A (1.6)
Dengan (N A) adalah bilangan Avogadro yang nilainya adalah 6,02 x
1023 partikel mol-1 sehingga nilai (n) dapat dituliskan menjadi :
92
Page 93
n= NN A
(1.7)
Jika nilai (n) ini disubstitusikan ke dalam persamaan (1.2) akan
diperoleh :
pV= NN A
RT=N NN A
T (1.8)
Perlu diketahui bahwa nilai RN A
=k , dengan (k) disebut sebagai tetapan
Bolzmann yang nilainya k=1,38 x 10-23 JK-1.
Dengan memasukkan nilai (k), persamaan keadaan gas ideal dapat
dituliskan menjadi :
pV=NkT (1.9)
2. Pengaruh Kecepatan Terhadap TekananJika dalam suatu ruangan tertutup terdapat gas, dinding ruang akan
mengalami tekanan oleh tumbukan partikel-partikel gas. Tumbukan yang
terjadi antara partikel gas dan dinding merupakan tumbukan lenting
sempurna. Artinya, kelajuan partikel tidak berubah, hanya arah gerak yang
mengalami perubahan. Jika kecepatan awal partikel adalah (V ¿¿ x ),¿
setelah bertumbukan dengan dinding kanan, kecepatan partikel menjadi -
V x. Partikel mengalami perubahan momentum sebesar :
m (−V x )−mV x=−2mV x (2.1))
Dengan menggunakan persamaan gerak lurus beraturan, diperoleh
selang waktu dari partikel yang dipantulkan oleh dinding sampai tumbukan
berikutnya pada dinding yang sama, yaitu sebesar ∆ t= 2 lV x
, dengan 2 l
adalah jarak yang di tempuh untuk gerak bolak-balik sehinnga dalam
waktu 1 sekon, partikel akan menumbuk suatu dinding sebanyak :
1∆ t
= 12 lV x
=V x
2lkali
(2.2)
Menurut hukum II newton, partikel memberi gaya pada dinding sebesar
(F ¿¿ x)¿, sehingga :
93
Page 94
−Fx=max=m∆V x
∆ t=
∆(mV x)∆ t
=∆ Px
∆ t(2.3)
Untuk selang waktu satu sekon, perubahan momentum yang terjadi
sebesar :
∆ Px
∆ t=(−2mV x )(
V x
2 l)
¿−mv x
2
l(2.4)
Dari persamaan (2.3) dan (2.4) diperoleh bahwa gaya yang dialami
partikel dari dinding adalah :
−Fx=−mvx
2
l
F x=mvx
2
l(2.5)
Tekanan (p) yang dialami oleh dinding kanan oleh (N) partikel adalah :
P x=F x
l2
P x=1l3 (v x1
2 +vx 22 +…+v xn
2 ) (2.6)
Kecepatan kuadrat rata-rata partikel dalam arah x (V ¿¿ xr )¿ dapat
dituliskan sebagai :
vxr2 =
v x12 +v x 2
2 +…+v xn2
N
N v xr2 =v x1
2 +vx 22 +…+v xn
2 (2.7)
Dengan mensubstitusikan kecepatan rata-rata partikel persamaan (2.6)
dapat dituliskan :
P x=mN v xr
2
V(2.8)
Karena partikel bergerak dalam sebuah ruang maka dapat diasumsikan
bahwa vxr2 =v yr
2 =v zr2 sehingga kecepatan kuadrat rata-ratanya akan
menjadi :
vr2=v xr
2 +v yr2 +vzr
2
vr2=3v xr
2 atau vr2=1
3vr
2 (2.9)
94
Page 95
Sehingga persamaan (2.8) dapat dituliskan kembali menjadi :
P x=13mv2( N
V) (2.10)
Jadi, tekanan gas di dalam sebuah ruang tertutup bergantung pada
kuadrat kecepatan rata-rata gas tersebut.
3. Energi Kinetik PartikelSetiap partikel memiliki energi kinetik. Pengaruh suhu gas terhadap
energi kinetik dapat dilihat dari persamaan berikut :
pV=NkT
Dengan P=13mv2( N
V), maka :
13mv 2(NV )V =NkT
13mv 2=kT (3.1)
Karena Ek=12mv 2, sehingga persamaan menjadi :
23Ek=kT
Ek=32kT (3.2)
4. Kecepatan Efektif Gas IdealJika dalam ruang tertutup terdapat N1 moolekul yang bergerak dengan
kecepatan v1 dan N2 molekul bergerak dengan kecepatan v2 dan
seterusnya, maka rata-rata kuadrat kecepatan molekul gas v2 dapat
dinyatakan dalam :
v2=N 1 v1
2+N 2v22+N3v3
2+…+N i v i2
N1+N2+N 3+…+N i=∑ N i v i
2
∑ N i
(4.1)
Kecepatan efektif vrms(rms=root mean square) didefinisikan sebagai
akar dari rata-rata kuadrat kecepatan :
vrms=√v2 atau v2=vrms2 (4.2)
95
Page 96
Dengan Ek=12mo v
2=12mo vrms
2 , maka persamaan (3.2) dapat ditulis
dengan :
Ek=32kT
12mo vrms
2 =32kT
vrms=√ 3mo
kT (4.3)
Karena k= RN A
dan mo=M r
N A, maka diperoleh :
vrms=√ 3M r
RT (4.4)
Jika massa jenis ρ=mv dan massa total m=N mo, maka persamaan
(2.10) dpat ditulis menjadi :
P=13
N mo vrms2
V=1
3mv
vrms2 =1
3ρ vrms
2
vrms=√ 3 Pρ
(4.5)
J. TERMODINAMIKA1. Usaha dalam Termodinamika
Tinjau suatu sistem berupa gas dalam suatu
silinder yang dilengkapi tutup sebuah piston, jika luas
penampang piston adalah (A) dan tekanan gas adalah
(P), maka gas akan mendorong piston dengan gaya
F=PA. Dengan demikian usaha yang dilakukan oleh
gas adalah :
dW=Fdx=PA dx=PdV (1.1a)
Untuk proses dari V1 ke V2, maka usaha yang dilakukan oleh gas pada
lingkungan adalah :
96
Page 97
W=∫V 1
V 2
PdV (1.1b)
2. Proses-Proses yang Terjadi pada Gas
a. Proses IsotermalProses perubahan keadaan suatu gas dalam ruang tertutup
dapat dilakukan pada suhu tetap (T=tetap). Proses semacam ini
disebut proses isotermal. Dari persamaan gas ideal diperoleh :
PV=nRT
P=nRTV (2.1a)
Karena T, n, dan R tetap, maka :
PV=konstan
P1V 1=P2V 2 (2.1b)
Berdasarkan rumus umum usaha yang dilakukan oleh sistem diperoleh:
W=∫V 1
V 2
PdV=∫V 1
V 2 nRTV
dV =nRT∫V 1
V 2 dVV
W=nRT∈V 2
V 1 (2.1c)
b. Proses IsokhorikGas yang berada dalam ruang tertutup dapat pula mengalami
suatu proses pada volume tetap (V=tetap). Proses semacam ini disebut
proses isokhorik. Dari persamaan gas ideal diperoleh :
pV=nRT
Karena V, n an R tetap maka :
pT
=konstan
p2
T2=
p2
T2 (2.2a)
Usaha yang dilakukan sistem sama dengan nol, sehingga :
W=P∆V=P (0 )=0 (2.2b)
97
Page 98
c. Proses IsobarikProses isobarik merupakan proses pengubahan keadaan gas
yang dilakukan pada tekanan tetap (p=tetap). Dari persamaan gas ideal
diperoleh :
pV=nRT
Karena p, n an R tetap maka :
VT
=konstan
V 1
T 1=
V 2
T2 (2.3a)
Usaha yang dilakukan sistem adalah :
W=∫V 1
V 2
PdV=P∫V 1
V 2
dV
W=P (V 2−V 1 )=P∆V (2.3b)
d. Proses AdiabatikGas yang berada dalam ruang tertutup juga dapat mengalami
proses adiabatik. Untuk gas ideal, proses adiabatik akan memenuhi
persamaan :
p1V 1γ=p2V 2
γ (2.4a)
Dari persamaan gas ideal diperoleh p=nRTV dengan
memasukkan persamaan (2.3a) dapat diperoleh persamaan :
(nRT1
V 1)V 1
γ=(nRT 2
V 2)V 2
γ
T 1V 1γ=T 2V 2
γ (2.4b)
Dengan γ konstanta Laplace yang nilainya adalah γ=c p
cv, γ>1.
Karena sistem tidak menerima atau melepas kalor, maka usaha
yang dilakukan oleh sistem hanya digunakan untuk mengubah energi
dalam (mengurangi energi dalam).
PV γ=k
P= kV γ =k V− γ
98
Page 99
W=∫V 1
V 2
PdV=∫V 1
V 2
k V−γ dV=k∫V 1
V 2
V −γdV
W= k1−γ (V 2
−γ−V 1−γ ) (2.4c)
Karena p1V 1γ=p2V 2
γ=k, maka k V 2−γ=P2V 2 dan k V 1
−γ=P1V 1 sehingga
diperoleh :
W= k1−γ
(P2 V 2−P1 V 1)=k
1−γ(P1V 1−P2V 2) (2.4d)
3. Aplikasi Hukum I Termodinamika
a. Proses IsotermalPada proses isotermal, perubahan suhu ∆T=0, sehingga
perubahan energi dalam ∆U=32nR∆T=0. Usaha yang dilakukan oleh
sistem sesuai dengan W=nRT∈V 2
V 1. Penerapan hukum I terodinamika
menghasilkan :
Q=∆U+W=0+W=W
Q=W=nRT ∈V 2
V 1. (3.1)
b. Proses IsobarikPada proses isobarik, tidak terjadi perubahan tekanan ∆ P=0,
sehingga perubahan energi dalam menjadi ∆U=32P∆V , usaha yang
dilakukan memenuhi persamaan W=P∆V sehingga menghasilkan :
Q=∆U+W=32P ∆V+P ∆V
Q=52P∆V =5
2P (V 2−V 1 ) (3.2)
c. Proses IsokhorikProses ini tidak terjadi perubahan volume ∆V =0, sehingga
usaha luar W=P∆V=0. Penerapan dalam hukum I termodinamika
menghasilkan :
99
Page 100
Q=∆U+W=∆U=0
Q=∆U=32nR∆T=3
2nR(T 2−T 1) (3.3)
d. Proses AdiabatikPada proses ini tidak terjadi aliran kalor antara sistem dan
lingkungan Q=0. Penerapan hukum I termodinamika menghasilkan :
Q=∆U+W
W=−∆U=−32
nR (T 2−T 1 )
W=32nR(T 1−T 2) (3.4)
4. Kapasitas KalorApasitas kalor (C) suatu zat menyatakan banyaknya kalor (Q) yang
diperlukan untuk menaikkan suhu sebesar 1 Kelvin. Pernyataan ini dapat
dituliskan secara matematiss sebagai berikut :
C= Q∆T atau Q=C ∆T
Kapasitas untuk volume tetap (Cv) dapat diperoleh :
C v=Q∆T
=
32nR ∆T
∆T
C v=32nR (4.1)
Kapasitas kalor untuk teknan tetap (Cp) dapat diperoleh :
C p=Q∆T
=
32P∆V
∆T=
52nR∆V
∆T
C p=52nR (4.2)
Dari kedua persamaan diatas diperoleh bahwa :
C p−C v=52nR−3
2nR
100
Page 101
C p−C v=nR (4.3)
5. Siklus Carnot Siklus carnot terdiri dari empat proses, yaitu dua proses isotermal dan
dua proses adiabatik.
Usaha total yang dilakukan oleh sistem untuk satu siklus sama dengan
luas daerah di dalam siklus. Selama proses siklus Carnot sistem menerima
kalor Q1 dari reservoir bersuhu tinggi T1 dan melepas kalor Q2 ke reservior
bersuhu rendah T2, maka usaha yang dilakukan oleh sistem menurut
hukum I termodinamika adalah :
Q=∆U+W
Q1−Q2=0+W
W=Q1−Q2 (5.1)
Untuk mesin kalor, efisiensi mesin (𝜂) ditentukan dari perbandingan
usaha yang dilakukan dengan kalor masukan yang diberikan, yang secara
matematis dapat dituliskan sebagai berikut :
η=WQ1
=Q1−Q2
Q1=1−
Q2
Q1 (5.2)
Untuk siklus carnot berlaku hubungan Q2
Q1=
T 2
T 1 sehingga efisiensi mesin
carnot dapat dinyatakan sebagai :
η=1−T2
T1 (5.3)
6. Mesin PendinginMesin pendingin merupakan
peralatan yang bekerja berdasarkan
aliran kalor dari benda dingin kebenda
101
Page 102
panas dengan melakukan usaha pada sistem. Ukuran penampilan sebuah
mesin pendingin dinyatakan dengan koefisien daya guna (koefisien
performasi) yang diberi simbol Kp.
K p=Q2
W (6.1)
Karena Q2>W sehingga Kp>1 dengan memasukan Q1=Q2+W ke dalam
persamaan K p=Q2
W , maka akan diperoleh :
K p=Q2
Q1−Q2= 1
Q1−Q2
Q2
= 1Q1
Q2−1 (6.2)
Koefisien performasi paling besar yang mungkin adalah mesin
pendingin Carnot, yang prosesnya adalah kebalikan dari mesin Carnot.
Untuk mesin Carnot telah diperoleh Q2
Q1=
T 2
T 1, sehingga jika ini kita
masukkan ke dalam persamaan di atas sehingga diperoleh :
K p=1
T2
T1−1
= 1T 1−T 2
T2
=T 2
T1−T2
K p=T2
T 1−T 2 (6.2)
102
Page 103
DAFTAR PUSTAKA
Alonso, Marcelo. 1980. Dasar-Dasar Fisika Universitas. Jakarta : Erlangga.
Daryanto. 2000. Fisika Teknik. Jakarta : PT. Bina Adiaksara dan PT. Rineka Cipta.
Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.
Haliday, David dan Robert Resnick. 1991. Fisika Jilid I (Terjemahan). Jakarta :
Erlangga.
Jati, Bambang Murdaka Eka dan Tri Kuntoro Priyambodo. 2008. Fisika Dasar.
Yogyakarta : CV. ANDI OFFSET.
Moran, Michel J dan Howard N Shapiro. 2003. Termodinamika Teknik-Jilid I. Jakarta:
Erlangga.
Tipler, Paul A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (Terjemahan). Jakarta :
Erlangga.
Young, Hugh D. dan Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas (Terjemahan).
Jakarta : Erlangga.
www.wikipedia.com
www.google.com
103