1. KELILING DAN LUAS SEGITIGAa. Keliling SegitigaKeliling suatu
bangun datar merupakan jumlah dari panjang sisi-sisi yang
membatasinya, sehingga untuk menghitung keliling dari sebuah
segitiga dapat ditentukan dengan menjumlahkan panjang dari setiap
sisi segitiga tersebut.
Gambar 1Keliling ABC= AB + BC + AC= c + a + b= a + b + cJadi
keliling ABC adalah a + b + c.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwaSuatu segitiga dengan
panjang sisi a, b, dan c kelilingnya adalah
b. Luas SegitigaPerhatikan Gambar 2 (i).Gambar 2
Dalam menentukan luas ABC di samping, dapat dilakukan dengan
membuat garis bantuan sehingga terbentuk persegi panjang ABFE
seperti pada Gambar 2 (ii).Jika dan membagi persegi panjang ADCE
dan BDCF menjadi sama besar, maka diperoleh bahwa sama dan sebangun
dengan dan sama dan sebangun dengan , sedemikian sehingga
diperolehluas luas persegi panjang ADCE danluas luas persegi
panjang BDCF.
Luas luas ADCE + luas BDCF AD CD + BD CD= CD (AD+BD)= CD
ABSecara umum luas segitiga dengan panjang alas dan tinggi
adalah
c. ContohCONTOH 1
Perhatikan gambar di atas!Pada di atas diketahui DE = 14 cm, DF
= 21 cm, EG = 5 cm, dan FG = 12 cm. Hitunglah keliling dan luas
!
Penyelesaian= = = = Keliling = = 14 cm + 13 cm + 12 cm= 48
cmLuas = =
CONTOH 2Sebuah syal berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang
sisi yang sama 12 cm dan panjang sisi lainnya 30 cm. Jika tinggi
syal tersebut 9 cm, tentukan:(i) Keliling syal(ii) Luas
syalPenyelesaianDari keterangan soal diperoleh informasi sebagai
berikut.
Keliling syal= 12 cm + 12 cm + 30 cm= 52 cmLuas syal= =135
CONTOH 3Sebuah puzzle permukaannya berbentuk segitiga siku-siku
seperti gambar berikut. Tentukan keliling dan luas satuu sisi
puzzle yang berbentuk segitiga!
PenyelesaianKeliling permukaan puzzle = 3 cm + 4 cm + 5 cm= 12
cmLuas permukaan= alas tinggi= 3 cm 4 cm= 6 cm
2. KELILING DAN LUAS PERSEGI PANJANGPerhatikan gambar
berikut!
a. Keliling Persegi PanjangGambar di atas menunjukkan persegi
panjang KLMN dengan sisi-sisinya KL, LM, MN, dan KN. Keliling suatu
bangun datar adalah jumlah semua panjang sisinya. Tampak bahwa
panjang KL=NM=5 satuan panjang, dan panjang LM=KN=3 sauan
panjang.Keliling KLMN= KL + LM + MN + NK= (5 + 3 + 5 + 3) satuan
panjang= 16 satuan panjangSelanjutnya, garis KL disebut panjang (p)
dan KN disebut lebar(l). Secar aumum dapat disimpiulkan bahwa
keliling persegi panjang dengan panjang p dan lebar l adalah
atau
b. Luas Persegi PanjangUntuk menentukan luas persegi panjang,
perhatikan kembali gambar di atas. Luas persegi panjang adalah luas
daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya.Luas persegi panjang KLMN=
KL LM= (53) satuan luas= 15 satuan luasJadi, luas persegi panjang
dengan panjang p dan lebar l adalah
c. Contoh Soal
CONTOH 1Seorang petani mempunyai sebidang tanah yang luasnyua
432 m2. Jika tanah tersebut berukuran panjang 24 m, tentukan(i)
Lebar tanah tersebut(ii) Harga tanah seluruhnya apabila akan dijual
seharga Rp 150.000,00 per m2PenyelesaianLuas tanah = 432 m2 ;
Panjang Tanah = 24 meter(i) Luas tanah= panjang tanah lebar
tanahLebar tanah== Lebar tanah= 18 meter(ii) Harga tanah per m2= Rp
150.000,00Harga total= harga per m2 luas tanah= Rp 150.000,00 432 =
Rp 64.800.000,00
Jadi lebar tanah tersebut adalah 18 meter dan harga tanah
keseluruhan adalah Rp 64.80.000,00.
CONTOH 2Halaman rumah berbentuk persegi panjang dengan ukuran 90
meter dan lebar 65 meter. Di sekeliling halaman itu akan dipasang
pagar dengan biaya Rp 135.000,00 per meter. Berapakah biaya yang
diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut?PenyelesaianPanjang (p)
= 90 meter ; Lebar (l) = 65 meterBiaya pemasangan pagar (b) = Rp
135.000,00 per meter
Biaya total pemasangan pagar= b keliling halaman= = Rp
135.000,00 meter= Rp 135.000,00 meter= Rp 41.850.000,00
Jadi biaya pemasangan pagar disekeliling halaman tersebut adalah
Rp 41.850.000,00.
3. KELILING DAN LUAS PERSEGIa. Keliling Persegi
Perhatikan gambar di atas!Gambar tersebut menunjukkan bangun
persegi KLMN dengan panjang sisi = KL = 4 satuan.Keliling KLMN= KL
+ LM + MN + NK= (4 + 4 + 4 + 4) satuan= 16 satuan
panjangSelanjutnya, panjang KL=LM=MN=NK disebut sisi (s).Jadi,
secara umum keliling persegi dengan panjang sisi s adalah
b. Luas PersegiLuas Persegi KLMN= KL LM= (4 4) satuan luas= 16
satuan luas
Jadi, luas persegi panjang dengan panjang sisi s adalah
c. Contoh SoalCONTOH 1Sebuah lantai berbentuk persegi engan
panjang sisinya 6 meter. Lantai tersebut akan dipasang ubin
berbentuk persegi dengan ukuran 30 cm 30 cm. Tentukan banyaknya
ubin yang diperlukan untuk menutupi lantai
tersebut!PenyelesaianSisi (s) = 6 meter ; Ukuran Ubin = 30 cm 30
cm
Banyaknya ubin=
Luas lantai= Luas persegi= = = Luas ubin= luas persegi= 30 cm 30
cm= 3600
Banyak ubin= = Jadi, diperlukan 100 ubin untuk menututpi seluruh
permukaan lantai tersebut.
CONTOH 2Sebuah taman berbentuk persegi dengan keliling 48 meter,
tentukan luas taman tersebut!PenyelesaianKeliling taman (K) = 48
m
Luas taman = Luas persegi = sisi sisi
Keliling taman= Sisi= = Luas taman = = =
4. KELILING DAN LUAS TRAPESIUMa. Keliling TrapesiumKeliling
trapesium ditentukan dengan cara yang sama seperti menentukan
keliling bangun datar yang lain, yaitu dengan menjumlahkan panjang
sisi-sisi yang membatasinya.Perhatikan gambar di bawah!
Gambar di atas menunjukkan trapesium ABCD dipotong menurut
diagonal BD, sehingga tampak bahwa trapesium ABCD dibentuk dari ABD
dan BCD yang masing-masing alasanya adalah AD dan BC setra tinggi t
(DE).b. Luas trapesiumLuas trapesium ABCD= Luas ABD + Luas BCD= = =
Berdasarkan uraian di atas dapat disumpulkan bahwa:Luas trapesium =
jumlah sisi sejajar tinggi
c. Contoh SoalCONTOH 1Perhatikan gambar berikut.
Bangun KLMN adalah trapesium dengan MNOP suatu persegi dan OP=8
cm. Jika KO=6 cm, PL=2 cm, KN=10 cm, dan LM= cm. Tentukan:a.
Panjang ;b. Keliling trapesium KLMN;c. Luas trapesium
KLMN.Penyelesaiana. Panjang cmb. Alas = KL= KO + OP + PL= 6 cm + 8
cm + 2 cm= 16 cmKeliling trapesium KLMN adalahK= KL + LM + MN + KN=
16 cm + cm + 8 cm + 10 cm= ( 34 + ) cmc. Luas trapesium KLMN
adalahL= = = 96 cm2
CONTOH 2Anton ingin memagar kebunnya yang berbentuk trapesium
sama kaki. Jarak antara dua pagar yang sejajar adalah 35 m. Jika
jumlah panjang bagian kebun yang dipagar sejajar adalah 500 m,
maka:a. Berapakah luas kebun Anton?b. Jika keliling kebun Anton
adalah 620 m, berapakah panjang sisi sisi kebun Anton yang
lainnya?t = 35 mxxPenyelesaianDiketahui:Kebun berbentuk trapesium
sama kaki, misalkan seperti gambar berikut:
Jarak antar dua pagar yang sejajar = tinggi trapesium = 35
m(t)Jumlah panjang bagian kebun yang dipagari sejajar = jumlah
panjang sisi sejajar = 500 m(h)
Ditanyakan:a. Luas kebun (L)L= Luas trapesium= jumlah sisi
sejajar tinggi= = = Jadi, luas kebun Anton adlaah 8750 meter
persegi.
b. Panjang sisi kebun yang lain (x)Diketahui keliling kebun (K)
= 620 meterK= Jumlah panjang semua sisi kebun620= 620= = = = =
Jadi, panjang sisi-sisi lainnya dari kebun Anton masing-masing
adalah 60 meter.
CONTOH 3Sebuah tong sampah tanpa tutup terbuat dari papan kayu
dengan keempat sisi berbentuk trapesium. Luas keempat sisi
trapesiumnya adalah 3200 cm2. Jika jumlah panjang sisi sejajarnya
adalah 80 cm, maka berapakah tinggi tong sampah tersebut?
PenyelesaianDiketahui:Luas keempat sisi trapesium = Luas
Trapesium (L)= 3200 cm2L= Panjang sisi sejajar = 80 cm(d)
Ditanyakan:Tinggi tong sampah (t) = ?
Luas Trapesium= L= t= t= t= 20 cmJadi, tinggi tong sampah
tersebut adalah 20 cm.
5. KELILING DAN LUAS JAJARGENJANGa. Keliling Jajargenjang
Keliling bangun datar ialah jumlah panjang sisi-sisinya.
Perhatikan bangun jajargenjang KLMN di atas!Keliling jajargenjang
KLMN= KL + LM + MN + KN= KL + LM + KL + LM= 2(KL+LM)b. Luas
JajargenjangPerhatikan jajargenjang ABCD berikut pada Gambar (i)
Garis DE tegak lurus (90o) dari garis AB di titik E. Jika
jajargenjang ABCD dipotong menurut garis DE, maka akan tercipta dua
bangun yaitu segitiga AED dan segiempat EBCD. Selanjutnya, dengan
memindahkan bangun segitiga AED seperti pada Gambar (iii) sehingga
sisi BC berimpit dengan sisi AD, akan terbentuk bangun persegi
panjang dengan panjang CD dan lebar DE.Luas ABCD = panjang lebar=
CD DEBerdasarkan uraian di ataas, maka dapat disimpulkan bahwa
jajargenjang yang mempunya alas a dan tinggi ti, luasnya (L)
adalahL= alas tinggi= Catatan :Alas jajargenjang merupakan salah
satu sisi jajargenjang, sedangkan tinggi jajargenjang tegak lurus
dengan alas.c. Contoh SoalCONTOH 1Hitunglah luas jajargenjang yang
mempunyai alas 14 cm dan tinggi 9 cm.Penyelesaian
Alas (a) = 14 cmTinggi (t) = 9 cm
Luas Jajargenjang= = 14 cm 9 cm= 126 cm2Jadi, luas jajargenjang
dengan alas 14 cm dan tinggi 9 cm adalah 126 cm2.
CONTOH 2Ina membuat denah rumah teman-temannya seperti gambar
berikut ini.200 meter180 meter
a. Jika Ina ingin mengunjungi Selly, Adinda, dan Bella, kemudian
pulang kembali ke rumahnya, berapa meterkah perjalanan yang
ditempuh Ina?b. Berapakah luas daerah yang dibentuk oleh keempat
rumah tersebut?PenyelesaianBagian (a)Denah tampak berbentuk
jajargenjang.Diketahui:Jarak rumah Ina rumah Sally (IS) = 200
mJarak rumah Sally rumah Adinda (SA) = 500 mJarak rumah Adinda
rumah Bella (AB) = IS = 200 mJarak rumah Bella rumah Ina (BI) = SA
= 500 m
Jarak tempuh = Keliling jajargenjang= 2 (IS + SA)= 2 (200 m +
500 m)= 2 (700 m)= 1400 mJadi, jarak yang ditempuh Ina adalah 1400
meter atau 1,4 km.
Bagian (b)Luas daerah denah = Luas jajar genjang= = = 500 m 180
m= 90000 Jadi, luas daerah yang dibentuk oleh keempat rumah
tersebut adalah 90000 .
CONTOH 3Bangunan Dockland Office merupakan salah satu bangun
dengan bentuk unik di dunia karena salah satu sisinya berbentuk
jajargenjang yang tertutup oleh kaca. Pak Peter adalah kepala
bagian kebersihan bangunan tersebut. Pak Peter akan melakukan
pembersihan pada akhir minggu ini, namun ia tidak mengetahui berapa
banyak botol cairan pembersih yang akan diperlukan untuk
memberihkan sisi jajargenjang bangunan tersebut. Ia melakukan uji
coba dan memperoleh hasil sebagai berikut. Untuk 1 botol cairan
pembersih, dapat digunakan untuk membersihkan 100 m2 kaca. Tinggi
bangunan adalah 20 m Panjang bangunan adalah 200 mTentukan berapa
botol cairan pembersih yang perlu disediakan Pak Peter!
PenyelesaianDiketahui:1 botol 100 m2Tinggi bangunan = 20 meter
(t)Panjang bangunan = 200 meter (a)
Ditanyakan:Berapa banyak botol diperlukan? (B)
Luas permukaan kaca yang akan dibersihkan (L) = Luas
jajargenjangL= = = 4000 m2
Jika :100 membutuhkan 1 botol, maka2100 = 200 membutuhkan 21
botol = 2 botol4100 = 400 membutuhkan 41 botol = 4 botol5100 = 500
membutuhkan 51 botol = 5 botoln100 membutuhkan n1 botolMaka:4000 =
40100 membutuhkan 401 botol = 40 botol cairan pembersih.ATAU
Banyaknya cairan pembersih= = botolJadi, banyaknya cairan
pembersih yang dibutuhkan Pak Peter adalah 40 botol.