BANGUN DATARBangun datar dalam matematika disebut bangun
geometri. Macam-macam bangun datar
SEGITIGA Segitiga merupakan bangun geometri yang dibentuk oleh 3
buah garis saling bertemu dan membentuk 3 buah titik sudut. Bangun
segitiga dilambangkan dengan . Jumlah sudut pada segitiga besarnya
180. Jenis-jenis segitiga : a. a. b. c. d. Segitiga Sama Sisi
mempunyai 3 sisi sama panjang. mempunyai 3 sudut sama besar yaitu
60. mempunyai 3 simetri lipat. mempunyai 3 simetri putar.
b. Segitiga Sama Kaki mempunyai 2 sisi yang berhadapan sama
panjang. mempunyai 1 simetri lipat. mempunyai 1 simetri putar. c.
Segitiga Siku-Siku mempunyai 2 sisi yang saling tegak lurus.
mempunyai 1 sisi miring. salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku
yaitu 90. tidak mempunyai simetri lipat dan putar. untuk mencari
panjang sisi miring digunakan rumus phytagoras :
a2 + b2 = c2a : sisi datar b : sisi tegak c : sisi miring
Rumus Keliling segitiga
Keliling = panjang sisi 1 + panjang sisi 2 + panjang sisi 3
Rumus Luas Segitiga
Luas = alas x tinggi 2
PERSEGI Persegi adalah bangun datar yang dibatasi 4 sisi yang
sama panjang. Mempunyai 4 titik sudut. Mempunyai 4 sudut siku-siku
90. Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang. Mempunyai 4 simetri
lipat. Mempunyai 4 simetri putar.
Rumus Keliling Persegi
Keliling =Rumus Luas Persegi
4 x sisi
Luas =
sisi x sisi
PERSEGI PANJANG Persegi panjang merupakan bangun datar yang
mempunyai 4 sisi. Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
Sisi-sisi persegi panjang saling tegak lurus Mempunyai 4 sudut
siku-siku 90. Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang Mempunyai 2
simetri lipat. Mempunyai 2 simetri putar
Rumus Keliling Persegi Panjang
Keliling =
2 x ( panjang + lebar )
Rumus Luas Persegi Panjang
Luas =
panjang x lebar
JAJARAN GENJANG Jajaran genjang merupakan bangun datar yang
mempunyai 4 buah sisi. Sisi yang berhadapan sejajar dan sama
panjang. Dua sisi lainnya tidak saling tegak lurus. Mempunyai 4
sudut, 2 sudut berpasangan dan berhadapan.
Sudut yang saling berdekatan besarnya 180. Mempunyai 2 diagonal
yang tidak sama panjang. Tidak mempunyai simetri lipat dan simetri
putar.
Rumus Keliling Jajaran Genjang
Keliling =
2 x ( panjang + lebar )
Rumus Luas Jajaran Genjang
Luas =
panjang x tinggi
BELAH KETUPAT Belah ketupat merupakan bangun geometri yang
dibatasi 4 sisi sama panjang. Mempunyai 4 titik sudut. Sudut yang
berhadapan besarnya sama. Sisinya tidak tegak lurus. Mempunyai 2
diagonal yang berbeda panjangnya. Mempunyai 2 simetri lipat.
Mempunyai 2 simeteri putar.
Rumus Keliling Belah Ketupat
Keliling =
4 x sisi
Rumus Luas Belah Ketupat
Luas = x diagonal 1 x diagonal 2
LAYANG-LAYANG Layang-layang adalah bangun geometri berbentuk
segiempat yang terbentuk dari dua segitiga sama kaki yang alasnya
berhimpitan. Mempunyai 4 sisi sepasang-sepasang yang sama panjang.
Mempunyai 4 buah sudut.
Sepasang sudut yang berhadapan sama besar. Mempunyai 2 diagonal
berbeda dan tegak lurus. Mempunyai 1 simetri lipat. Tidak mempunyai
simetri putar
Rumus Keliling Layang-Layang
Keliling =Rumus Luas Layang-Layang
2 x ( sisi panjang + sisi pendek )
Luas =
diagonal 1
x diagonal 2 2
TRAPESIUM Trapesium adalah bangun segiempat dengan sepasang sisi
berhadapan sejajar. Tiap pasang sudut yang sisinya sejajar adalah
180. Jenis-jenis trapesium : a. Trapesium Sembarang b. Trapesium
Siku-SIku c. Trapesium Sama Kaki Rumus Keliling Trapesium mempunyai
sisi-sisi yang berbeda. mempunyai sudut siku-siku. mempunyai
sepasang kaki sama panjang
Keliling = jumlah keempat sisinya
Rumus Luas Trapesium
Luas = jumlah sisi sejajar x tinggi 2
LINGKARAN Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana
beraturan. Jumlah derajat lingkaran sebesar 360. Lingkaran
mempunyai 1 titik pusat. Mempunyai simetri lipat dan simetri putar
yang jumlahnya tidak terhingga. Istilah-istilah dalam lingkaran
:
1. Diameter lingkaran (d) yaitu ruas garis yang menghubungkan
dua titik pada busur lingkaran melalui titik pusat lingkaran. 2.
Jari-jari lingkaran (r) yaitu ruas garis yang menghubungkan titik
pada busur lingkaran dengan titik pusat lingkaran. 3. Tali busur
yaitu garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran dan
tidak melewati titik pusat lingkaran.
4. Busur yaitu bagian lingkaran yang dibagi oleh tali busur. 5.
Juring yaitu daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh 2 jari-jari
maupun busur lingkaran. 6. Susut pusat yaitu sudut yang dibentuk
oleh 2 buah jari-jari.
Rumus Hubungan Diameter (d) dan Jari-Jari (r)(r)
Diameter (d) = 2 x jari-jari Jari-jari (r) = diameterRumus
Hubungan Busur, Juring, dan Sudut Pusat
Panjang Busur AB = besar sudut AOB X keliling lingkaran 360Rumus
Keliling Lingkaran
Keliling = x diameter = 3,14 ( 22 )7
Rumus Luas Lingkaran
Luas = x jari-jari x jari-jari Luas = r2 = 3,14 ( 22 )7
Bangun Datar dan Bangun RuangA. Luas Bangun DatarKamu telah
mempelajari tentang luas berbagai bangun datar di Kelas IV. Pada
pokok bahasan ini, kamu akan mempelajari cara menghitung luas segi
banyak. Sebelum mempelajari luas segi banyak, ingatlah kembali
bagaimana menghitung luas persegi, persegipanjang, jajargenjang,
dan trapesium.
1. Mengingat Kembali Luas Persegi, Persegipanjang, Segitiga,
Jajargenjang, dan TrapesiumUntuk mengingat kembali bagaimana
menghitung luas persegi, persegipanjang, segitiga, jajargenjang,
dan trapesium, perhatikan contoh berikut.
'
2. Menghitung Luas Segi BanyakPada bagian ini, kamu akan
mempelajari bagaimana menghitung luas daerah yang merupakan
gabungan dari dua bangun datar. Ayo, perhatikanlah gambar
berikut.
Bangun datar pada Gambar (a) dan (b) dinamakan juga segi banyak.
Bangun (a) dibentuk oleh persegipanjang dan persegi. Adapun bangun
(b) dibentuk oleh persegipanjang dan segitiga. Bagaimanakah cara
menghitung luas segi banyak tersebut? Langkah-langkah untuk
menghitung luas segi banyak adalah sebagai berikut. 1. Tentukan
bangun datar apa saja yang membentuknya. 2. Tentukan luas dari
setiap bangun datar yang membentuknya. 3. Jumlahkan luas dari
keseluruhan bangun datar yang membentuknya. Berdasarkan
langkah-langkah tersebut, maka Luas bangun (a) = luas
persegipanjang ABCG + luas persegi DEFG = (10 cm 4 cm) + (3 cm 3
cm) = 40 cm2 + 9 cm2 = 49 cm2 Luas bangun (b) = luas persegipanjang
PQST + luas segitiga QRS = (12 cm 8 cm) + (1/2 8 cm 3 cm) = 96 cm2
+ 12 cm2 = 108 cm2 Agar kamu lebih memahami dalam menghitung luas
segi banyak, pelajarilah contoh berikut.
3. Menghitung Luas LingkaranPada bagian ini, akan dibahas
mengenai bagaimana cara menghitung luas daerah yang dibatasi oleh
lingkaran. Yang dimaksud dengan lingkaran di sini adalah garis
lengkung yang titik-titiknya berjarak tetap terhadap suatu titik
tertentu. Titik tertentu ini dinamakan titik pusat lingkaran. Namun
sebelumnya, akan diperkenalkan tentang jari-jari dan diameter
lingkaran serta bagaimana menghitung keliling lingkaran. a.
Jari-jari dan Diameter Lingkaran Perhatikanlah gambar lingkaran
dengan titik pusat O berikut.
Jarak dari titik pusat ke setiap titik pada lingkaran dinamakan
jari-jari lingkaran. Pada gambar tersebut jarak titik O ke titik A
sama dengan jarak titik O ke titik B yang dalam hal ini merupakan
jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran biasanya dilambangkan
dengan r. Diameter lingkaran adalah panjang ruas garis lurus yang
melalui titik pusat dan menghubungan dua buah titik pada lingkaran.
Sebagai contoh, perhatikan gambar lingkaran berikut ini.
Titik pusat lingkaran pada gambar di atas adalah O. Titik A, B,
C, dan D ada pada lingkaran. Ruas garis AC dan BD melalui titik O.
Panjang ruas garis AC sama dengan ruas garis BD yang merupakan
diameter lingkaran tersebut. Diameter lingkaran dilambangkan dengan
d. Diameter lingkaran sama dengan dua kali jari-jarinya. Dengan
demikian,
Contoh Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 6 cm. Berapa cm
panjang diameternya? Jawab: r = 6 cm Panjang diameter lingkaran
adalah d=2r = 2 6 cm = 12 cm Jadi, panjang diameter lingkaran
tersebut adalah 12 cm. b. Keliling Lingkaran Sebuah taman berbentuk
lingkaran memiliki diameter 5 meter. Ali berlari mengelilingi taman
itu satu kali putaran. Berapa meter jarak yang telah ditempuh Ali?
Jarak yang ditempuh Ali sama dengan keliling taman yang berbentuk
lingkaran tersebut. Dapatkah kamu mencari keliling lingkaran jika
diketahui diameternya? Agar kamu dapat menjawabnya, lakukanlah
kegiatan berikut.
Dari kegiatan tersebut, kamu akan mendapatkan bahwa perbandingan
keliling (K) dan diameter lingkaran (d) mendekati bilangan 3,14
atau 22/7 . Selanjutnya, bilangan ini dinamakan , dibaca pi .
Oleh karena panjang diameter sama dengan 2 kali panjang
jari-jari, keliling lingkaran dapat juga dirumuskan sebagai
berikut.
b. Luas Lingkaran Kamu telah mengetahui cara menghitung keliling
lingkaran. Sekarang, bagaimanakah cara menghitung luas lingkaran?
Pengertian luas lingkaran di sini adalah luas daerah yang dibatasi
oleh lingkaran tersebut. Luas lingkaran dapat dihitung jika
diketahui panjang diameter atau jari-jarinya. Akan tetapi,
bagaimana caranya? Perhatikanlah gambar berikut ini.
a. Sebuah lingkaran dibagi menjadi beberapa bagian. Pada gambar
ini tampak bahwa lingkaran dibagi menjadi 16 bagian. b.
Bagian-bagian lingkaran disusun menyerupai persegi panjang dengan
lebar sama dengan jari-jari lingkaran, yaitu r. Adapun panjangnya
adalah setengah dari keliling lingkaran atau 1/2 K. Dari gambar
tersebut, diperoleh bahwa luas lingkaran mendekati luas persegi
panjang dengan panjang 1/2 K dan lebar r. Luas lingkaran = luas
persegi panjang ABCD =pl =1/2 K r =1/2 ( 2 r) r =1/2 2 r r = r2
Jadi, luas lingkaran adalah
B. Bangun RuangDi Kelas V, kamu telah mempelajari sifat-sifat
bangun ruang. Kamu juga telah mengenal jaringjaring bangun ruang,
seperti balok, kubus, prisma tegak segitiga, tabung, dan bola. Pada
subbab ini, kamu akan mempelajari cara menghitung volume prisma
tegak segitiga dan volume tabung.
1. Menghitung Volume Prisma Tegak SegitigaPerhatikan bangun
prisma tegak berikut ini.
Bangun-bangun tersebut dinamakan prisma tegak. Nama bangun
prisma tegak ditentukan oleh bentuk alasnya. Jika alasnya berbentuk
segitiga maka disebut prisma tegak segitiga. Jika alas segiempat
maka dinamakan prisma tegak segiempat, dan seterusnya. Pada gambar
(b), prisma tegak segiempat dinamakan juga balok. Kamu telah
mengetahui bahwa volume balok adalah
Bagaimana dengan volume prisma tegak segitiga? Bagaimanakah cara
menghitung volume prisma tegak segitiga? Agar kamu dapat
menjawabnya, perhatikan peragaan berikut.
Gambar (a) memperlihatkan balok ABCDEFGH dengan ukuran p; l ; t
dibelah menurut bidang BFHD. Hasil belahan tersebut berupa dua
prisma tegak segitiga yang sama dan sebangun. Alas kedua prisma
tersebut berbentuk segitiga. Volume prisma segitiga ABDEFH dan
BCDFGH sama, yaitu masing-masing setengah dari volume balok. Oleh
karena itu,
Jadi, volume prisma tegak segitiga adalah
Rumus tersebut berlaku juga untuk setiap prisma lainnya. Volume
prisma tegak adalah V = L t
2. Menghitung Volume TabungSekarang, kamu akan mempelajari cara
menghitung volume tabung. Tahukah kamu, bagaimanakah cara
menghitung volume tabung? Perhatikan gambar berikut.
Gambar (a) adalah prisma segiempat beraturan (alasnya persegi),
prisma ini disebut juga balok. Gambar (b) adalah prisma segilima
beraturan. Adapun gambar (c) adalah prisma segienam beraturan. Jika
pada alas prisma, dibentuk segi beraturan secara terus menerus,
misalnya segidelapan, segienambelas, segitigapuluhdua, dan
seterusnya maka alasnya akan menyerupai lingkaran seperti gambar
(d) dan bangun ini dinamakan tabung. Dengan demikian, volume tabung
dapat dipandang sebagai volume prisma.
dengan L = luas alas prisma berbentuk lingkaran, r = jari-jari
tabung, dan t = tinggi tabung.