MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO … · Matematikos brandos egzamino programos paskirtis – apibrėţti matematikos brandos egzamino (toliau – egzamino) tikslus, reikalavimus

1

LYGINAMOJI ANALIZĖ

MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO PROGRAMOS (2009) SU

MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO PROGRAMOS

PROJEKTU (2011–03–14)

I. BENDROSIOS NUOSTATOS

1. Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministras 2008 m. geguţės 30 d. įsakymu Nr.

1568 „Dėl Pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo ir brandos egzaminų tobulinimo 2008–2012

metais priemonių plano patvirtinimo“ (Ţin., 2008, Nr.64-2433) patvirtino brandos egzaminų

tobulinimo priemonių planą. Šio plano 33 punkte numatyta, kad nuo 2010 metų nebus

organizuojami tų pasirenkamųjų mokomųjų dalykų mokykliniai brandos egzaminai, kurių vykdomi

valstybiniai brandos egzaminai. Tuo remiantis parengta nauja Matematikos brandos egzaminų

programos redakcija.

1. Matematikos brandos egzamino programos paskirtis – apibrėţti matematikos

brandos egzamino (toliau – egzamino) tikslus, reikalavimus mokinių ţinioms ir gebėjimams,

egzamino matricą, egzamino uţduoties klausimų tipus ir mokinių darbų vertinimo principus.

2. Matematikos valstybinio brandos egzamino programa (toliau – egzamino programa)

parengta vadovaujantis Lietuvos bendrojo lavinimo mokyklos bendrosiomis programomis ir

išsilavinimo standartais XI–XII klasėms, patvirtintais Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo

ministro 2002 m. rugpjūčio 26 d. įsakymu Nr. 1465.

2. Programa parengta remiantis atnaujinta Vidurinio ugdymo matematikos bendrąja

programa (patvirtinta Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 2011 m. vasario 21 d.

Įsakymu Nr. V-269). 3. Egzamino programoje aptariama:

3.1. matematikos mokymo tikslai ir matematikos valstybinio brandos egzamino funkcijos;

3.2. egzamino metu tikrinami mokinių ţinios ir gebėjimai

3.3. egzamino turinys;

3.4. egzamino matrica;

3.5. egzamino struktūra, vertinimas, vykdymo tvarka.

3. Matematikos brandos egzamino programos struktūra:

3.1. matematikos egzamino tikslai;

3.2. gebėjimų grupės;

3.3. vertinami mokinių pasiekimai;

3.4. egzamino matrica;

3.5. klausimų tipai ir jų vertinimo ypatumai;

3.6. mokinių darbų vertinimas;

3.7. priedai.

II. MATEMATIKOS MOKYMO TIKSLAI IR MATEMATIKOS VALSTYBINIS

BRANDOS EGZAMINAS EGZAMINO TIKSLAS

4. Matematikos, kaip mokomojo dalyko, paskirtis dvejopa. Pirmiausia siekiama, kad visi

mokiniai būtų matematiškai raštingi. Antra, siekiama plėtoti kiekvieno mokinio matematinius

gebėjimus Šių dviejų tendencijų atspindėjimas – svarbi egzaminų funkcija. Mokydamasis bendrojo

ar išplėstinio matematikos kurso mokinys pasirengia valstybiniam egzaminui. Matematikos

valstybinio brandos egzamino uţduotyje 40 proc. taškų atitinka bendrąjį matematikos kursą, 60

proc. – išplėstinį.

4. Matematikos brandos egzamino tikslas – patikrinti ir įvertinti mokinių įgytą

matematinę kompetenciją. 5. Svarbiausi matematikos mokymo mokykloje tikslai ir uţdaviniai skirstomi į tris

pagrindines grupes:

2

5.1. matematikos ţinių įgijimas ir specialiųjų gebėjimų, susijusių su atskiromis

matematikos sritimis, ugdymas(is);

5.2. bendrųjų matematinių gebėjimų ugdymas(is);

5.3. nuostatų ir vertybinių orientacijų formavimas(is).

6. Matematikos valstybinis brandos egzaminas (toliau – egzaminas) turi atliepti šiuos

tikslus, tačiau dėl įvairių objektyvių prieţasčių egzamino programa ir uţduotis apima ne visus

matematikos mokymo programos apibrėţtus tikslus, o tik kai kuriuos iš jų. Pavyzdţiui, atsisakoma

vertinti mokinių nuostatas ir vertybines orientacijas, nes tai ypač sudėtinga.

III. MOKINIŲ ŢINIOS IR GEBĖJIMAIŲ GRUPĖS

7. Įgytų žinių kiekis ir mokėjimas gerai atlikti standartines procedūras ne visada lemia mokinių tolesnių studijų ir darbo sėkmę. Ši tendencija ypač ryški šiandien besikuriančioje informacinėje visuomenėje. Vis svarbesni bendrieji mokinių gebėjimai, taigi labai aktualus uţdavinys yra vertinti bendruosius gebėjimus. Šiuolaikinėje matematikos didaktikoje įprasta išskirti tris svarbiausius bendruosius matematinius gebėjimus – problemų sprendimo, matematinio mąstymo ir matematinio komunikavimo. Egzamino programoje detaliai aprašomi mokinių bendrųjų matematinių gebėjimų vertinimo kriterijai ir reglamentuojamas bendruosius gebėjimus tikrinančių uţduočių svoris egzamino uţduotyje.

8. Glaudţiai su bendraisiais gebėjimais susijęs mokinių įgytų žinių integruotumas (dalykinis, bendradalykinis ir sociokultūrinis). Jis svarbus įgyvendinant holistinio ugdymo principus. Egzamino programoje daug dėmesio skiriama ţinių integruotumui.

5. Ugdydamiesi matematinę kompetenciją mokiniai įgyja ţinių, gebėjimų ir

nuostatų. Nuostatos egzamine nevertinamos.

6. Egzamino programoje mokinių gebėjimai skirstomi į šias grupes: ţinios ir

supratimas (ţemesnio lygio gebėjimai), matematikos taikymas, problemų sprendimas. Toliau

pateikiamas apibendrintas gebėjimų grupių paaiškinimas:

6.1. Ţinias ir supratimą mokiniai parodo paprastose standartinėse (realaus ir

matematinio turinio) situacijose:

6.1.1. Atpaţindami ir teisingai vartodami (reprodukuodami) matematines sąvokas,

ţymenis, objektus, modelius;

6.1.2. Siedami (atpaţindami ir suprasdami, skaitydami, rasdami, paprasčiausiais

atvejais transformuodami į kitą pavidalą) įvairiais būdais (matematiniais ţymenimis,

schemomis, lentelėmis, grafikais, diagramomis, tekstu ir t.t.) pateiktą matematinę

informaciją;

6.1.3. Tiesiogiai taikydami ţinomas formules, savybes, sąryšius;

6.1.4. Atlikdami standartines procedūras;

6.1.5. Naudodamiesi formulių rinkiniu, skaičiuotuvu.

6.2. Matematikos taikymo gebėjimus mokiniai parodo nesudėtingose standartinėse

(realaus ir matematinio turinio) situacijose:

6.2.1. Modeliuodami įvairiose lentelėse, schemose, grafikuose pateiktą informaciją;

6.2.2. Taikydami ir derindami kelias standartines procedūras;

6.2.3. Taikydami ţinomus matematinius metodus ir modelius įvairiems uţdaviniams

spręsti;

6.2.4. Taikydami ar derindami kelias standartines procedūras;

6.2.5. Aiškiai uţrašydami kelių ţingsnių uţdavinio sprendimą;

6.3. Problemų sprendimo gebėjimus mokiniai parodo naujose, nestandartinėse

situacijose, kurios gali būti aprašomos matematiniais modeliais:

6.3.1. Performuluodami uţdavinį matematiniais terminais, ţymenimis,

paveikslais/brėţiniais ir pan., atskleidţiant pačios problemos suvokimą;

6.3.2. Nubraiţydami ar tinkamai papildydami paveikslą/brėţinį;

6.3.3. Suskaidydami uţdavinį į atskiras dalis, nuosekliai argumentuodami kiekvienos

dalies sprendimą;

6.3.4. Įţvelgdami/pasirinkdami tinkamą matematinį modelį ir jį pritaikydami;

3

6.3.5. Nesudėtingais atvejais taikydami galimybių nuoseklaus perrinkimo strategiją;

6.3.6. Įrodydami paprastus teiginius taikant tiesioginio įrodymo metodą (einant nuo

ţinomo link įrodomo), analizės metodą (einant nuo norimo įrodyti link ţinomo), „sprendimo

nuo galo“ strategiją;

6.3.7. Įrodydami paprastus teiginius taikant prieštaros metodą;

6.3.8. Taikydami bendresnio ar dalinio atvejo nagrinėjimo strategiją; pavyzdţių ir

kontrapavyzdţių pateikimo strategiją;

6.3.9. Atlikdami nesudėtingą tyrimą;

6.3.10. Įţvelgdami sąryšį tarp nagrinėjamų dydţių, aprašydami dėsningumą, pagal

kurį sudaroma objektų (jų elementų) seka;

6.3.11. Įţvelgdami ir parodydami problemos visus nagrinėtinus atvejus,

formuluodami išvadas ir atsakymus į klausimus, į kuriuos nėra vienintelio teisingo atsakymo.

IV. DALYKINIAI EGZAMINO TURINIO REIKALAVIMAI MOKINIŲ

PASIEKIMAMS

9. Egzamine vertinami mokinių pasiekimai dviejose pagrindinėse matematinės veiklos srityse – matematinių žinių ir procedūrų reprodukavimo bei matematikos taikymo ir matematinio mąstymo.

9.1. Mokinių pasiekimų reikalavimai pagal veiklos sritis ir rūšis:

VEIKLOS SRITYS IR

RŪŠYS

REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE

MOKĖSI PAGAL BENDROJO KURSO PROGRAMĄ

REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE MOKĖSI

PAGAL IŠPLĖSTINIO KURSO PROGRAMĄ

1. MATEMATINIŲ ŢINIŲ IR PROCEDŪRŲ REPRODUKAVIMAS

1.1. Ţinių įsisavinimas Pademonstruoti matematinių

sąvokų ir procedūrų ţinojimą

paaiškinant jas savais ţodţiais

arba pavaizduojant piešiniu

Paprasčiausiais atvejais atsiminti

arba sukonstruoti matematiškai

ekvivalenčius objektus

(geometrines figūras, reiškinius,

lygtis ir pan.)

Atsiminti ir taisyklingai vartoti

daţniausiai pasitaikančius

matematinius simbolius

Atsiminti svarbiausių

matematinių objektų apibrėţtis ir

savybes

Pademonstruoti matematinių sąvokų

ir procedūrų ţinojimą paaiškinant

jas kitais ţodţiais, pavaizduojant

grafiškai, išreiškiant algebriškai ir

pan.

Atsiminti, parinkti arba sukonstruoti

matematiškai ekvivalenčius objektus

(apibrėţtis, geometrines figūras,

reiškinius, lygtis, teoremas ir pan.)

Atsiminti ir taisyklingai vartoti

matematinius simbolius

Atsiminti bei gebėti suformuluoti

svarbesnių matematinių objektų

apibrėţtis ir savybes

Atsiminti matematinius objektus ir

jų savybes, tenkinančias konkrečius

reikalavimus

1.2. Įprastų procedūrų

atlikimas Naudotis formulių rinkiniais,

lentelėmis, braiţymo įrankiais ir

skaičiuokliais paprastiems

uţdaviniams spręsti

Naudotis formulių rinkiniais,

lentelėmis, braiţymo įrankiais ir

skaičiuokliais

Atlikti standartines skaičiavimo,

reiškinių pertvarkymo, grafikų

braiţymo, lygčių sprendimo ir kitas

(šiame dokumente numatytąsias)

matematines procedūras

Atlikti paprastas standartines

skaičiavimo, reiškinių Atlikti sudėtingesnes įprastas

4

VEIKLOS SRITYS IR

RŪŠYS

REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE

MOKĖSI PAGAL BENDROJO KURSO

PROGRAMĄ

REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE MOKĖSI

PAGAL IŠPLĖSTINIO KURSO PROGRAMĄ

pertvarkymo, grafikų braiţymo,

lygčių sprendimo ir kitas (šiame

dokumente numatytąsias)

matematines procedūras

Atlikti kai kurias sudėtingesnes

įprastas matematines procedūras

(paprastais atvejais patikrinti

gautą atsakymą, ištirti funkciją,

sutvarkyti ir pateikti duomenis ir

pan.)

matematines procedūras (įvertinti

galimą uţdavinio atsakymą,

patikrinti gautą atsakymą, ištirti

funkciją, sutvarkyti ir pateikti

duomenis ir pan.)

2. MATEMATIKOS TAIKYMAI IR MATEMATINIS MĄSTYMAS

2.1. Matematinis

komunikavimas Skaityti ir suprasti uţdavinių

sąlygas bei kitokius paprastus matematinius tekstus

Aprašyti uţdavinio sprendimą

Dėstyti savo mintis matematinėmis temomis

Skaityti ir suprasti uţdavinių sąlygas bei kitokius nesudėtingus matematinius tekstus

Nuosekliai aprašyti uţdavinio sprendimą ir paaiškinti jo svarbiausius etapus

Formuluoti teiginius, apibendrinimus ir išvadas

Matematiškai aprašyti sąryšius, dėsningumus ir algoritmus

Tinkamai vartoti matematinius terminus ir simbolius

2.2. Matematinis mąstymas Pritaikyti algoritmus ir

procedūras konkretiems


Pastebėti paprastus dėsningumus

ir jais pasinaudoti

Pagrįsti paprastus teiginius ir

veiksmus

Pritaikyti ar sukurti algoritmus ir

procedūras konkretiems


Nustatyti dėsningumus ir daryti

apibendrinimus

Atlikti nesudėtingus matematinius

tyrimus

Pagrįsti veiksmus ir įrodyti

nesudėtingų teiginių teisingumą

2.3. Modeliavimas ir

problemų sprendimas Taikyti matematinius modelius

(lygtis, nelygybes, funkcijas ir

pan.) nesudėtingiems praktinio

turinio uţdaviniams spręsti

Taikyti matematinius modelius

(lygtis, nelygybes, funkcijas ir pan.)

praktinio ir teorinio turinio


Spręsti uţdavinius, kurių

formuluotėse yra per daug arba

nepakankamai informacijos; kurių

atsakymai nevienareikšmiai; kuriems

spręsti reikia sugalvoti ne visai

standartinį sprendimo būdą

2.4. Matematikos ryšiai Derinti algebros, geometrijos,

funkcijų ir analizės metodus

sprendţiant nesudėtingus

uţdavinius

Taikyti uţdaviniams spręsti

matematikos vidinius ryšius (tarp

temų) ir matematikos ryšius su kitais

mokomaisiais dalykais bei su

realiomis ar pseudorealiomis

gyvenimiškomis situacijomis

5

10. Vidurinės mokyklos matematikos kursas susideda iš temų, kurios egzaminų programoje

suskirstytos į keturias sritis:

10.1. skaičiai, skaičiavimai, algebra;

10.2. geometrija;

10.3. funkcijos ir analizės pradmenys;

10.4. kombinatorika, tikimybės ir statistika.

7. Egzamino programoje vartojami tokie uţdavinio sudėtingumą nusakantys terminai:

7.1. Paprasčiausiais vadinami uţdaviniai, kuriuos sprendţiant reikia atlikti vieną standartinę

operaciją ar ţinoti algoritmą ir mokėti jį taikyti;

7.2. Paprastais vadinami uţdaviniai, kuriuos sprendţiant reikia suderinti ir atlikti dvi

standartines operacijas ar algoritmus;

7.3. Nesudėtingais vadinami uţdaviniai, kuriuos sprendţiant reikia suderinti ir atlikti 3 ar 4

standartines operacijas ar algoritmus.

12. Panašiai reikia suprasti ir ţodţių junginius paprasčiausias atvejis (standartinis atvejis,

prilygstantis paprasčiausiam uţdaviniui), paprasta algebrinė lygtis (lygtis, iš kurios neţinomąjį

paprasta išreikšti, pvz., 0125,08 3 x ), nesudėtingas reiškinys (reiškinys, kurio reikšmė gali būti

apskaičiuota 3 ar 4 veiksmais) ir kt.

13. Egzamino programoje pateikti reikalavimai mokiniams, kurie mokėsi pagal išplėstinio

kurso programą, ir tiems, kurie mokėsi pagal bendrojo kurso programą. Išplėstinio kurso programa

apima bendrojo kurso programą, todėl lentelės išplėstinio kurso skiltyje įrašyta tik tai, ką mokinys

privalo ţinoti ir suprasti geriau, negu reikalaujama bendrajame kurse.

14. Reikalavimai mokinių ţinioms ir gebėjimams iš kiekvienos mokyklinės matematikos srities

ir temos pagal kursų programas:

8. Egzamino reikalavimai mokinių vertinamiems pasiekimams pagal atskiras veiklos

sritis, išskiriant minimalius reikalavimus išlaikyti egzaminą, pateikiami 1 priede.

V. EGZAMINO MATRICA

9. Matrica, nusakanti Egzamino matricos paskirtis – uţtikrinti egzamino uţduoties turinio

struktūros ir struktūrinių dalių gebėjimų grupių proporcijas:

1 l e n t e l ė VEIKLOS SRITYS

Gebėjimų grupės

TEMATIKOS SRITYS

Veiklos sritys

MATEMA–

TINĖS

ŢINIOS IR

PROCEDŪ–

ROS

Ţinios ir

supratimas

MATEMA–

TIKOS

TAIKYMAI

IR

MATEMA–

TINIS

MĄSTY–

MAS

Matematikos

taikymas

Problemų

sprendimas

%

PROCENTAI Valstybinis

egzaminas

Iš jų -

bendrojo

kurso

1. Skaičiai, skaičiavimai,

algebra 35 16 25

2. Geometrija 20 7 30

3. Funkcijos ir analizės

pradmenys 35 11 30

4. Kombinatorika,

tikimybės ir statistika 10 6 15

PROCENTAI 50

40

50

35–40 20–25 100 40 100

6

9.1. Ši lentelė nusako, kiek egzamino uţduoties taškų procentais tenka iš kiekvienos

matematikos srities. Pavyzdţiui, maţdaug 20 proc. uţduoties taškų sudarys ţinios ir gebėjimai iš

geometrijos, iš kurių 8 proc. taškų bus iš bendrojo kurso. Uţdaviniai ar jų dalys, kuriais tikrinami

mokinio matematinės ţinios ir procedūros bei gebėjimai taikyti matematikos ţinias ir matematiškai

mąstyti, sudarys maţdaug po 50 proc. visos egzamino uţduoties. kiekvienai veiklos sričiai ir

gebėjimų grupei.

9.2 Konkrečiose uţduotyse galimi tam tikri nukrypimai nuo lentelėse (ţr.5, 15 punktuose)

parašytų skaičių, tačiau jie neturėtų būti didesni kaip 4 proc.

VI. KLAUSIMŲ TIPAI IR JŲ VERTINIMO YPATUMAI

10. Egzamino uţduoties taškų suma turėtų būti ne maţesnė nei 60.

11. Egzamino uţduotį sudaro ne maţiau 30 uţdavinių:

11.1. uţdaviniai su pasirenkamaisiais atsakymais (12–20 uţdavinių – vertinami po 1

tašką);

11.2. trumpojo atsakymo (vertinamas tik atsakymas) (10–14 uţdavinių – vertinami po 2

taškus);

11.3. atvirojo atsakymo (struktūruoti arba nestruktūruoti) (5–9 uţdaviniai – vertinami ne

maţiau kaip 3 taškais).

VI. VII. EGZAMINO STRUKTŪRA LAIKYMAS

17. 12. Egzaminas administruojamas centruose.

18. 13. Egzamino trukmė – 3 val. (180 min.) be pertraukos.

19. Egzamino uţduoties taškų suma turėtų būti ne maţesnė nei 55.

20. Egzamino uţduotį sudaro 18–22 uţdaviniai:

20.1. uţdaviniai su pasirenkamaisiais atsakymais (6–8 uţdaviniai);

20.2. trumpojo sprendimo (4–6 uţdaviniai);

20.3. struktūruoti (2–4 uţdaviniai);

20.4. nestruktūruoti (2–4 uţdaviniai).

14. Reikalavimai matematikos brandos egzamino uţduoties atlikimui:

21. 14.1 Egzamino metu leidţiama galima naudotis rašymo priemonėmis (tamsiai mėlyna

spalva rašančiu rašikliu parkeriu, tušinuku, pieštuku), trintuku, liniuote, braiţybos įrankiais ir

skaičiuokliu be tekstinės atminties (dalis tokio skaičiuoklio poţymių: simboliams vaizduoti ekrane

skirta ne daugiau kaip viena eilutė; ekrane galima atvaizduoti ne daugiau kaip dvylika skaitmenų;

klaviatūra turi tik dalį lotyniškojo raidyno).

14.2. Visus atsakymus į uţduočių klausimus privalu įrašyti tamsiai mėlyna spalva

rašančiu rašikliu sprendimų ir atsakymų lape. Teikiamas vertinti tik sprendimų ir atsakymų

lapas.

14.3. Grafikai ir schemos taip pat turi būti braiţomi tamsiai mėlyna spalva rašančiu

rašikliu.

14.4. Pasirinktus atsakymus į klausimus su pasirenkamaisiais atsakymais reikia paţymėti

kryţeliu sprendimų ir atsakymų lape (ţymėti tik vieną atsakymo variantą). Šio ţymėjimo

taisyti negalima. Jei bus paţymėta daugiau kaip vienas atsakymo variantas, tas klausimas bus

vertinamas 0 taškų. Suklydus atsakymas gali būti taisomas sprendimų ir atsakymų lape

nurodytoje vietoje.

14.5. Trumpo atsakymo klausimų atsakymai įrašomi tam skirtoje sprendimų ir atsakymų

lapo vietoje į vieną langelį įrašant tik po vieną skaitmenį.

14.6. Sprendimų ir atsakymų lape skirtoje vietoje įrašomi struktūrinių klausimų

sprendimai ir atsakymai. Uţ ribų parašyti atsakymai nebus vertinami.

15. Matematinių formulių rinkinys prie egzamino uţduoties pateikiamas 2 priede.

7

VII. EGZAMINO VIII. MOKINIŲ DARBŲ VERTINIMAS

22. 16. Egzamino vertinimas yra norminis. Egzaminą laikiusių mokinių darbai koduojami ir

vertinami taškais centralizuotai, vadovaujantis vertinimo instrukcijomis. Kiekvieną darbą vertina ne

maţiau kaip du vertintojai. Jei jų įvertinimas (taškų suma) skiriasi, sprendimą apie vertinimą priima

trečiasis – vyresnysis vertintojas.

23. Uţdaviniuose su pasirenkamaisiais atsakymais mokinys gauna po 1 tašką uţ kiekvieną

teisingai pateiktą atsakymą. Struktūruotuose uţdaviniuose šalia kiekvienos jo dalies nurodomas jo

vertinimas taškais.

24. 17. Nacionalinio egzaminų centro sudarytas Valstybinių brandos egzaminų vertinimo

komitetas nustato ir patvirtina minimalią Egzamino išlaikymo ribą taškais. Atsiţvelgiant į šią ribą,

nustatomi Egzaminą išlaikiusieji mokiniai. Egzaminą išlaikiusių mokinių rezultatai lyginami

tarpusavyje ir vertinami normine 100 balų skale.

18. Visi mokiniai, pasiekę egzamino išlaikymo taškų ribą, laikomi egzaminą išlaikiusiais ir

įvertinami balais.

VIII. EGZAMINO PAGRINDINĖS FORMULĖS

IX. PRIEDAI

19. 1 priedas. Egzamino reikalavimai vertinamiems mokinių pasiekimams pagal

matematikos veiklos sritis.

20. 2 priedas. Egzamino pagrindinės formulės.

21. 3 priedas. Uţdavinių pavyzdţiai, iliustruojantys mokinių gebėjimus.

8

1 priedas

Egzamino reikalavimai vertinamiems mokinių pasiekimams

pagal matematikos veiklos sritis

Sutartiniai ţymėjimai:

Apvalinti skaičius (perbraukta ir tekstas su fonu) – pagrindinio ugdymo gebėjimai

nekartojami Egzamino programos projekte (2011);

Suprasti radiano sąvoką (perbraukta) – nebėra Egzamino programos projekte (2011);

Atkurti seką pagal... (paryškinta) – naujas reikalavimas vertinamiems mokinių

pasiekimams.

MVBEP (2009) MVBEP projektas (2011) REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE MOKĖSI

PAGAL BENDROJO KURSO PROGRAMĄ

MINIMALŪS REIKALAVIMAI IŠLAIKYTI

EGZAMINĄ

SKAIČIAI, SKAIČIAVIMAI, ALGEBRA

Skaičių teorijos elementai

Mokėti vartoti sąvokas dauginamasis, daliklis, kartotinis, bendrasis daliklis, bendrasis kartotinis, lyginis skaičius, nelyginis skaičius, pirminis skaičius, sudėtinis skaičius sprendţiant paprastus uţdavinius

Ţinoti dalumo iš 2, 5 ir 10 poţymius ir mokėti juos taikyti

paprastiems uţdaviniams spręsti

Mokėti vartoti sąvokas natūralieji, sveikieji, racionalieji, iracionalieji, realieji skaičiai bei paprastosios ir dešimtainės trupmenos sprendţiant paprastus uţdavinius

Suprasti sąvokas priešingas skaičiui skaičius ir atvirkštinis

skaičiui skaičius

Uţrašyti skaičiaus standartinį pavidalą

Nesudėtingais atvejais palyginti du skaičius

Apvalinti skaičius

Įvertinti tiesioginio matavimo paklaidą

3.1. Rasti dviejų skaičių aibių sąjungą, sankirtą, aibės poaibį.

Skaičiavimai

Atlikti veiksmus su dešimtainėmis trupmenomis

Paprastais atvejais atlikti veiksmus su paprastosiomis

trupmenomis

Apskaičiuoti nesudėtingų skaitinių reiškinių reikšmes

Suprasti sąvokas absoliučioji paklaida ir santykinė

paklaida

Nesudėtingais atvejais apskaičiuoti reiškinių reikšmes

nurodytu tikslumu

Ţinoti ir mokėti taikyti procentų ir trupmenų ryšius

Mokėti naudotis skaičiuokliu skaičiuojant procentus

Spręsti nesudėtingus procentų uţdavinius

1.9. Naudoti paprastųjų ir sudėtinių procentų formules

praktinio turinio uţdaviniams spręsti.

9




EGZAMINĄ

Algebra

Suprasti sąvokas kintamasis, vienanaris, daugianaris,

racionalusis reiškinys

Mokėti apskaičiuoti nesudėtingų algebrinių reiškinių

reikšmes ir dydţių reikšmes pagal nurodytą formulę

Atlikti veiksmus su nesudėtingais daugianariais ir

paprastomis algebrinėmis trupmenomis

Mokėti tapačiai pertvarkyti nesudėtingus reiškinius

Mokėti sutrumpintos daugybos formules

(a+b)(a–b) = a2– b

2, (a b)

2 = a

2 2ab+ b

2 ir

paprasčiausiais atvejais jas taikyti reiškiniams pertvarkyti,

skaičiavimams supaprastinti

Gebėti algebriniais reiškiniais aprašyti nesudėtingas

situacijas

Nesudėtingas formules išreikšti ţodinėmis taisyklėmis

1.10. Pertvarkyti paprastus racionaliuosius reiškinius.

1.11. Nustatyti paprasčiausio racionaliojo (sveikojo,

trupmeninio) ar paprasčiausio iracionaliojo reiškinio

apibrėţimo sritį.

1.13. Paprastas praktines situacijas aprašyti daugianariais

(ne aukštesnio kaip trečiojo laipsnio), algebriniais

trupmeniniais reiškiniais (darbo, judėjimo uţdaviniai).

1.14. Taikyti laipsnio su racionaliuoju rodikliu apibrėţimą

ir savybes pertvarkant paprastus reiškinius.

1.15. Taikyti n-tojo laipsnio šaknies apibrėţimą ir savybes

pertvarkant paprastus reiškinius.

1.17. Apskaičiuoti paprastų logaritminių reiškinių

skaitines reikšmes.

1.18. Taikyti logaritmo apibrėţimą ir savybes pertvarkant

paprastus skaitinius reiškinius.

Suprasti sąvokas lygtis, nežinomasis, lygties sprendinys,

nežinomojo leistinųjų reikšmių sritis, ekvivalenčios lygtys

Spręsti paprastas algebrines lygtis

Ţinoti ir mokėti taikyti kvadratinės lygties sprendinių

radimo formules

Spręsti paprastas f (x) g (x) =0 pavidalo lygtis

1.20. Spręsti lygtis pavidalo )(/)( xgxf = 0;

axf )( , a 0 ; čia )(xf , )(xg – pirmojo ar

antrojo laipsnio daugianariai; bei paprasčiausias lygtis,

kurios gali būti suvedamos į šiuos pavidalus.

1.21. Patikrinti ar lygtys yra ekvivalenčios.

1.26. Aprašyti realią situaciją lygtimi (kvadratine,

racionaliąja, iracionaliąja). Išsprendus lygtį, atrinkti

sprendinius, tenkinančius uţdavinio sąlygą.

1.29. Spręsti lygčių su dviem neţinomaisiais sistemas, kai

lygtys yra ne aukštesnio kaip antrojo laipsnio

daugianariai.

1.31. Taikyti laipsninės funkcijos savybes, sprendţiant

paprastus praktinio ir matematinio turinio uţdavinius.

1.33. Spręsti paprastas rodiklines lygtis ir paprastas

nelygybes

1.34. Spręsti paprasčiausias logaritmines lygtis ir

nelygybes.

1.41. Spręsti lygtis )(xf = a , čia )(xf –

daugianaris.

Suprasti sąvokas nelygybė, nelygybės sprendinys,

nelygybės sprendinių aibė, ekvivalenčios nelygybės

1.2. Pastebėti dėsningumą pagal kurį sudaroma seka ir

uţrašyti keletą jos narių.

1.3. Atkurti seką pagal jos n-tojo nario formulę.

1.4. Patikrinti ar duotoji seka yra aritmetinė

progresija ar geometrinė progresija.

1.5. Apskaičiuoti aritmetinės progresijos arba

geometrinės progresijos n-tųjų narių ir pirmųjų n

narių sumų formules.

10




EGZAMINĄ

GEOMETRIJA

Planimetrija

Atpaţinti, pavaizduoti, apibūdinti ir klasifikuoti paprastas

geometrines figūras

Mokėti geometrinių figūrų elementų pavadinimus ir

geometrinių figūrų pagrindines savybes

Suprasti tiesių lygiagretumo ir statmenumo sąvokas

Suprasti figūrų perimetro ir ploto sąvokas, gebėti naudotis

perimetro ir ploto savybėmis sprendţiant nesudėtingus

uţdavinius

Atpaţinti lygius arba panašius trikampius; remiantis

trikampių lygumu ir panašumu spręsti paprastus

uţdavinius

Naudotis masteliu

Gebėti taikyti trikampio kraštinių ir kampų prieklausas

(stačiojo trikampio kraštinių ir kampų ryšius, Pitagoro,

sinusų ir kosinusų teoremas) paprastiems uţdaviniams

spręsti

Ţinoti pagrindines trikampio ploto formules ir mokėti jas

taikyti nesudėtingiems uţdaviniams spręsti

Atpaţinti iškiluosius ir taisyklinguosius daugiakampius

Ţinoti trikampio ir keturkampio kampų sumos formules ir

mokėti jas taikyti uţdaviniams spręsti

Klasifikuoti keturkampius ir naudotis jų savybėmis

sprendţiant nesudėtingus uţdavinius

Ţinoti stačiakampio, lygiagretainio, trapecijos plotų

formules ir mokėti jas taikyti nesudėtingiems uţdaviniams

spręsti

2.2. Taikyti figūrų lygumo ir panašumo poţymius ir savybes, sprendţiant paprastus praktinio ir matematinio turinio uţdavinius.

2.3. Taikyti ţinias apie plokštumos figūras sprendţiant

nesudėtingus įvairių plokštumos figūrų (jų dalių bei

junginių elementų ilgių, kampų didumų, perimetrų ir

plotų) skaičiavimo uţdavinius.

2.4. Taikyti kosinusų teoremą, sinusų teoremą, trikampio

ploto formulę sin2

1abS trikampio ir keturkampio

elementams ir plotui rasti.

2.5. Taikyti trigonometrijos ţinias sprendţiant paprastus

praktinius ir matematinius uţdavinius

Mokėti apskritimo ilgio ir skritulio ploto formules ir gebėti jas taikyti nesudėtingiems uţdaviniams spręsti

Naudotis formulėmis apskaičiuojant apskritimo lanko ilgį,

skritulio išpjovos ir nuopjovos plotą

Skirti ir mokėti pavaizduoti apskritimo centrinius ir

įbrėţtinius kampus; ţinoti įbrėţtinio kampo teoremą ir

mokėti ją taikyti nesudėtingiems uţdaviniams spręsti

Ţinoti apskritimo liestinių savybes ir mokėti jas taikyti

paprastiems uţdaviniams spręsti

2.1. Apskaičiuoti apskritimo centrinio kampo didumą kai

ţinomas įbrėţtinio kampo didumas ir atvirkščiai, taikyti

įbrėţtinių kampų, kurie remiasi į tą patį lanką, savybę,

argumentuojant uţdavinio sprendimą.

Paaiškinti sąvokas simetriška figūra, centrinė simetrija, ašinė simetrija

Pavaizduoti paprastas figūras, simetriškas duotosioms

tiesės arba taško atţvilgiu, ir nurodyti simetriškų figūrų

simetrijos centrus arba ašis

11




EGZAMINĄ

Stereometrija

Atpaţinti, pavaizduoti, apibūdinti ir klasifikuoti

paprasčiausius stereometrinius objektus

Atpaţinti, pavaizduoti piešiniais ir apibūdinti

paprasčiausius geometrinius kūnus (prizmes, piramides,

kūgius, ritinius, rutulius) ir jų paviršius; atpaţinti

taisyklingąsias piramides ir prizmes

Apskaičiuoti paprasčiausių geometrinių kūnų paviršių

plotus ir tūrius

2.6. Naudoti erdvinių figūrų paprastus pjūvius

(lygiagrečius pagrindui, ašinius) ir kūgio išklotinę.

Nesudėtingais atvejais apskaičiuoti pjūvių ir išklotinės

elementų dydţius, plotus.

2.7. Apskaičiuoti taisyklingosios piramidės dvisienį kampą

prie pagrindo, kampą tarp šoninės briaunos ir pagrindo

plokštumos

2.8. Apskaičiuoti erdvinių figūrų ir jas panašių erdvinių

figūrų tūrius, tūrių santykius.

2.9. Apskaičiuoti nesudėtingus erdvės figūrų, jų dalių bei

junginių elementų dydţius, paviršių plotus ir tūrius.

Vektoriai

2.10. Išreikšti vektorių koordinatėmis

( );( yxa

, jyixa

; );;( zyxa

,

kzjyixa

).

2.11. Atlikti vektorių veiksmus (dauginti vektorių iš

skaičiaus, sudėti du vektorius), apskaičiuoti vektorių

skaliarinę sandaugą, apskaičiuoti vektoriaus ilgį.

FUNKCIJOS IR ANALIZĖS PRADMENYS

Funkcija

Gebėti vartoti sąvokas funkcija, argumentas, funkcijos

reikšmė, apibrėžimo sritis, reikšmių sritis, funkcijos

reikšmių didėjimo ir mažėjimo intervalai, lyginė funkcija,

nelyginė funkcija, funkcijos minimumas, maksimumas,

funkcijos ekstremumo taškai, didžiausia ir mažiausia

funkcijos reikšmės duotuoju intervalu sprendţiant

paprasčiausius uţdavinius

Skaityti ir braiţyti paprastų funkcijų grafikus

Paaiškinti aprašytas funkcijomis nesudėtingas situacijas

Gebėti aprašyti paprastas situacijas naudojantis

funkcijomis

3.2. Remiantis funkcijų )(xf , )(xg grafikų eskizais

nustatyti lygčių )(xf = 0 ir )(xf = )(xg sprendinių

skaičių ir nurodyti sprendinius, kai duoti grafikų eskizų

susikirtimo taškai.

3.5. Iš grafiko (eskizo) nustatyti funkcijos lyginumą,

funkcijos reikšmių didėjimo ir maţėjimo intervalus.

3.6. Iš pateikto grafiko (eskizo) arba pateiktos formulės

nustatyti, su kuriomis argumento reikšmėmis funkcija

įgyja: nurodytą reikšmę, teigiamas arba neigiamas

reikšmes, didesnes ar maţesnes uţ nurodytą skaičių,

reikšmes.

3.11. Iš funkcijų grafikų eskizų nustatyti funkcijų savybes

(monotoniškumą, funkcijos didţiausią ir maţiausią

reikšmę).

3.9. Taikyti funkcijos savybes sprendţiant paprastus

praktinio ir matematinio turinio uţdavinius.

12




EGZAMINĄ

Laipsninės funkcijos

Taikyti pagrindines laipsninių funkcijų mxxf )(

)( Zm ir n xxg )( savybes paprastiems


Naudojantis skaičiuokliu arba lentelėmis apskaičiuoti

laipsninių funkcijų reikšmes

Taikyti pagrindines tiesinių, kvadratinių ir x

axf )(

funkcijų savybes nesudėtingiems uţdaviniams spręsti

Suprasti ir paprastais atvejais naudoti tiesioginio ir

atvirkštinio proporcingumo sąvokas, mokėti spręsti

proporcijas

Spręsti tiesines, kvadratines, bikvadratines, paprastas

racionaliąsias ir iracionaliąsias lygtis ir dviejų lygčių

sistemas, kurių viena lygtis yra tiesinė

Sudaryti ir spręsti tiesines, kvadratines ir paprasčiausias

racionaliąsias nelygybes su vienu kintamuoju

3.10. Atpaţinti funkcijų

xxfx

kxfxxf )(,)(,)( 3

grafikus (eskizus)

bei jų grafikų eskizų transformacijas

(f(x) b, f(x b).

3.3. Aprašyti paprastas situacijas lygčių su dviem

neţinomaisiais sistemomis, kai lygtyse yra daugianariai,

kurių laipsnis ne aukštesnis negu antrasis. Išsprendus

sistemą, atrinkti jos sprendinius, tenkinančius uţdavinio

sąlygą.

1.27. Spręsti kvadratines ir paprastas racionaliąsias

nelygybes su vienu neţinomuoju.

Rodiklinės ir logaritminės funkcijos

Suprasti, kas yra skaičiaus logaritmas

Mokėti pavaizduoti paprasčiausių rodiklinių ir

logaritminių funkcijų grafikų eskizus

Naudojantis skaičiuokliu apskaičiuoti rodiklinių funkcijų

reikšmes

Naudojantis skaičiuokliu apskaičiuoti skaičiaus

dešimtainio logaritmo reikšmes

Spręsti paprasčiausias rodiklines ir logaritmines lygtis

Spręsti paprasčiausias rodiklines nelygybes

3.14. Atpaţinti rodiklinės funkcijos xaxf )( grafiką

(eskizą) bei jų grafikų eskizų transformacijas (f(x) b,

f(x b).

3.15. Taikyti rodiklinės funkcijos savybes, sprendţiant


3.16. Atpaţinti logaritminės funkcijos grafiką (eskizą) bei

jų grafikų eskizų transformacijas (f(x) b, f(x b).

3.17. Taikyti logaritminės funkcijos savybes, sprendţiant


13




EGZAMINĄ

Trigonometrinės funkcijos

Suprasti radiano sąvoką

Skaičiuokliu apskaičiuoti kampo laipsninį matą, kai

ţinomas radianinis matas, ir atvirkščiai

Ţinoti sinuso, kosinuso ir tangento apibrėţtis

Taikyti trigonometrinių funkcijų sinx, cosx, tgx savybes ir

grafikus bei jų eskizus paprastiems uţdaviniams spręsti

Naudojantis skaičiuokliu arba lentelėmis apskaičiuoti

trigonometrinių funkcijų reikšmes

Ţinoti to paties argumento trigonometrinių funkcijų

pagrindinius sąryšius ir mokėti juos taikyti paprastiems

trigonometriniams reiškiniams pertvarkyti ir

trigonometrinių funkcijų reikšmėms apskaičiuoti

Aprašyti trigonometrinėmis funkcijomis paprastas

praktines situacijas

Vartoti simbolius arcsin, arccos, arctg uţrašant

paprasčiausių trigonometrinių lygčių sprendinius

Skaičiuokliu apskaičiuoti arksinuso, arkkosinuso ir

arktangento reikšmes

Spręsti 0)( bkxaf pavidalo lygtis, kai )( xf yra

elementarioji trigonometrinė funkcija

3.19. Atpaţinti trigonometrinių funkcijų grafikus

(eskizus).

3.20. Iš pateikto grafiko (eskizo) nustatyti trigonometrinių

funkcijų pagrindines savybes (apibrėţimo bei reikšmių

sritis, funkcijos didėjimo ir maţėjimo intervalus,

periodiškumą, lyginumą).

3.22. Taikyti trigonometrinių funkcijų

tgxyxyxy ,cos,sin savybes ir naudotis

grafikų eskizais, sprendţiant paprastus praktinio ir

matematinio turinio uţdavinius.

1.36. Taikyti trigonometrinio vieneto tapatybę pertvarkant

trigonometrinius reiškinius.

1.39. Spręsti pavidalo 0)( bxaf lygtis, kai )(xf

yra trigonometrinė funkcija. Rasti trigonometrinės lygties

sprendinius duotame intervale.

Modulis

Suprasti skaičiaus modulio sąvoką, gebėti apskaičiuoti paprastų reiškinių su moduliais reikšmes

Išvestinės

Suprasti terminus argumento pokytis, funkcijos pokytis;

išvestinę suvokti kaip funkcijos reikšmių kitimo greitį

Naudojantis išvestinių skaičiavimo taisyklėmis mokėti

apskaičiuoti daugianarių išvestines

Naudojantis išvestinėmis mokėti tirti daugianariais

apibrėţtas funkcijas (rasti reikšmių didėjimo ir maţėjimo

intervalus, ekstremumų taškus, ekstremumus, didţiausią ir

maţiausią reikšmes duotuoju intervalu, nubraiţyti grafiką)

Taikyti išvestines paprasčiausiems realaus turinio


3.24. Apskaičiuoti funkcijų, išreikštų daugianariais (arba reiškiniais, kurie tapačiai pertvarkomi į daugianarius), išvestines.

3.25. Apskaičiuoti funkcijos išvestinės reikšmę duotame

taške.

3.27. Taikyti funkcijos išvestinę funkcijos reikšmių

didėjimo (maţėjimo) intervalams ir kritiniams taškams

nustatyti. Nustatyti ar kritinis taškas yra funkcijos

ekstremumo (minimumo, maksimumo) taškas duotame

intervale.

3.28. Apskaičiuoti funkcijos didţiausią (maţiausią)

reikšmę duotame uţdarame intervale.

3.29. Tirti funkcijas, išreikštas ne aukštesnio negu trečiojo

laipsnio daugianariais. Iš pateiktų grafikų eskizų atrinkti

duotosios (tiriamosios) funkcijos grafiko eskizą.

3.32. Taikyti funkcijos išvestinę paprastiems judėjimo

uţdaviniams spręsti.

3.33. Taikyti funkcijų išvestines paprastiems matematinio

bei realaus turinio uţdaviniams spręsti.

14




EGZAMINĄ

KOMBINATORIKA, TIKIMYBĖS IR STATISTIKA KOMBINATORIKA, TIKIMYBIŲ TEORIJA,

STATISTIKA

Kombinatorika

Nubraiţyti galimybių medţius, kurių šakos tiesiogiai

suskaičiuojamos, ir juos taikyti uţdaviniams spręsti

Taikyti kombinatorinę sudėties taisyklę paprastiems


Taikyti kombinatorinę daugybos taisyklę paprastiems


4.1. Sudaryti bandymo baigčių (elementariųjų įvykių)

aibę. Rasti nurodytam įvykiui palankių baigčių skaičių.

Atlikti įvykių veiksmus (sąjungos, sankirtos), šiuos

veiksmus vaizduoti Veno diagramomis.

Tikimybės

Atpaţinti, kada galima taikyti klasikinę įvykio tikimybės

apibrėţtį

Apskaičiuoti paprastų įvykių tikimybes naudojantis

klasikine įvykio tikimybės apibrėţtimi

Apskaičiuoti įvykiui priešingo įvykio tikimybę

Ţinoti dviejų įvykių nepriklausomumo apibrėţtį ir atpaţinti nepriklausomus įvykius

Apskaičiuoti dviejų nepriklausomų įvykių sankirtos

tikimybę

4.2. Apskaičiuoti įvykio, įvykiui priešingo įvykio

tikimybę, taikant klasikinį tikimybės apibrėţimą.

Statistika

Paprasčiausiais atvejais sutvarkyti duomenis ir nubraiţyti

imties daţnių arba santykinių daţnių diagramą

Apskaičiuoti imties vidurkį

Palyginti imtis remiantis vidurkiais

4.5. Sudaryti daţnių ir santykinių (procentinių) daţnių

lenteles pateiktiems duomenims. Grupuoti duomenis į

vienodo ilgio intervalus Mokėti duomenis vaizduoti

diagramomis.

4.6. Sieti įvairiais būdais pateiktą statistinę informaciją.

4.7. Apskaičiuoti imties skaitines charakteristikas (vidurkį,

dispersiją, standartinį nuokrypį, medianą, modą) ir

paaiškinti kokią informaciją imties skaitinės

charakteristikos suteikia apie populiaciją.


PAGAL IŠPLĖSTINIO KURSO PROGRAMĄ REIKALAVIMAI MOKINIŲ PASIEKIMAMS

SKAIČIAI, SKAIČIAVIMAI, ALGEBRA

Skaičių teorijos elementai

Nesudėtingais atvejais rasti dviejų skaičių maţiausią bendrąjį kartotinį ir didţiausią bendrąjį daliklį

Paaiškinti sąvoką pirminis skaičius ir mokėti išskaidyti

sudėtinį skaičių pirminiais dauginamaisiais

Ţinoti dalumo iš 2, 3, 5, 9 ir 10 poţymius ir mokėti juos

taikyti uţdaviniams spręsti

Paaiškinti ir gebėti vartoti sąvokas natūralieji, sveikieji, racionalieji, iracionalieji, realieji skaičiai, paprastosios trupmenos, dešimtainės trupmenos ir standartinis skaičiaus pavidalas sprendţiant uţdavinius

Išdėstyti skaičius pagal didumą

Paprastais atvejais rasti skaičių aibių sąjungą, sankirtą,

skirtumą

3.1. Rasti aibių sąjungą, sankirtą, skirtumą, aibės poaibį.

15



Skaičiavimai

Atlikti veiksmus su dešimtainėmis ir paprastosiomis

trupmenomis

Ţinoti veiksmų savybes ir mokėti jomis naudotis

skaičiavimams supaprastinti

Apskaičiuoti skaitinių reiškinių reikšmes

Atlikti apytikslius skaičiavimus nurodytu tikslumu

Paprasčiausiais atvejais įvertinti skaičiavimo rezultatų

absoliučiąją, santykinę paklaidas

Taikyti procentus praktinio ir matematinio turinio


1.9. Spręsti dydţio procentinio didėjimo ir/arba maţėjimo

uţdavinius.

Algebra

Suprasti, mokėti paaiškinti ir gebėti vartoti sąvokas

kintamasis, vienanaris, daugianaris, racionalusis

reiškinys aiškinant uţdavinių sprendimus

Mokėti apskaičiuoti algebrinių reiškinių reikšmes bei

dydţių reikšmes pagal nurodytą formulę

Atlikti veiksmus su daugianariais ir algebrinėmis

trupmenomis

Mokėti sutrumpintos daugybos formules

(a b)3 = = a

33a

2b+3ab

2 b

3 ir jas taikyti tapačiai

pertvarkant reiškinius

Taikyti sutrumpintos daugybos formules a3 b

3 =

(ab)(a2 ab+b

2) tapačiai pertvarkant reiškinius

1.10. Taikyti formules

3233 33a b±ab+b±a=b)±(a 2,

))(( 2233 babababa tapačiai pertvarkant

racionaliuosius reiškinius.

1.11. Nustatyti racionaliojo reiškinio ir iracionaliojo

reiškinio apibrėţimo sritis.

1.12. Apskaičiuoti reiškinių su moduliu reikšmes.

1.14. Taikyti laipsnio su realiuoju rodikliu apibrėţimą ir

savybes pertvarkant nesudėtingus reiškinius.

1.15. Taikyti n-tojo laipsnio šaknies savybes pertvarkant

nesudėtingus reiškinius.

1.16. Atlikti veiksmus su skaičiais, uţrašytais standartine

išraiška.

1.17. Apskaičiuoti logaritminių (ir pagrindu e) reiškinių

skaitines reikšmes.

1.18. Taikyti logaritmo apibrėţimą ir savybes pertvarkant

nesudėtingus reiškinius.

16



Suprasti ir gebėti vartoti (aiškinant uţdavinių sprendimus)

sąvokas tapatybė, lygtis, nežinomasis, lygties sprendinys,

nežinomojo leistinųjų reikšmių sritis, ekvivalenčios lygtys

Ţinoti ir mokėti taikyti pagrindinius lygčių pertvarkius,

pakeičiančius jas ekvivalenčiomis lygtimis

Mokėti išskirti dvinario kvadratą

Suformuluoti, įrodyti ir taikyti Vieto bei jai atvirkštinę

teoremas

1.19. Nustatyti lygties apibrėţimo sritį.

1.20. Spręsti aukštesnio laipsnio lygtis pertvarkant jas į

kvadratines arba į pavidalą )(xf · )(xg = 0, čia

)(xf , )(xg – ne aukštesnis negu antrojo laipsnio

daugianaris.

1.23. Taikyti pilno kvadrato išskyrimą, skaidyti kvadratinį

trinarį daugikliais, sprendţiant nesudėtingus uţdavinius.

1.22. Taikyti Vijeto teoremą, sprendţiant kvadratines

lygtis su parametru.

1.25. Spręsti iracionaliąsias lygtis:

axf )( , axf 3 )( , )()( xgxf ,

0)()( xfxg , čia f(x) ir g(x) yra neaukštesni negu

antrojo laipsnio daugianariai, a - realusis skaičius;

)()( xgxf , čia f(x) yra neaukštesnis negu antrojo

laipsnio daugianaris, o g(x) – pirmojo laipsnio daugianaris;

)()()( xgxhxf , čia f(x), g(x) ir h(x) –

pirmojo laipsnio daugianariai.

Suprasti ir gebėti naudotis (aiškinant uţdavinių

sprendimus) sąvokomis nelygybė, nelygybės sprendinys,

nelygybės sprendinių aibė, ekvivalenčios nelygybės

Ţinoti pagrindinius nelygybių pertvarkius, nelygybes

pakeičiančius ekvivalenčiomis nelygybėmis, ir gebėti juos


1.27. Spręsti racionaliąsias nelygybes.

1.28. Spręsti nelygybes su moduliu |f(x)| a, čia f(x) –

pirmojo laipsnio daugianaris, ţymi <, >, , , a –

realusis skaičius.

1.29. Spręsti lygčių su dviem neţinomaisiais sistemas,

kurių viena lygtis yra tiesinė, o kita – racionalioji.

1.30. Spręsti nelygybių sistemas, kurių nelygybės yra ne

aukštesnio kaip antrojo laipsnio daugianariai.

1.31. Taikyti laipsninės funkcijos savybes ir naudotis

funkcijų grafikų eskizais, sprendţiant praktinio ir

matematinio turinio uţdavinius

1.32. Taikyti rodiklinės funkcijos savybes.

1.33. Spręsti nesudėtingas rodiklines lygtis ir nelygybes.

1.34. Spręsti nesudėtingas logaritmines lygtis ir nelygybes.

17



Suprasti ir mokėti naudotis skaičių sekos sąvoka aiškinant

uţdavinių sprendimus

Atkurti seką, išreikštą n-ojo nario formule

Uţrašyti paprastos sekos n-ojo nario formulę

Mokėti ir taikyti aritmetinės progresijos apibrėţtį, n-ojo

nario ir n narių sumos formules sprendţiant nesudėtingus

uţdavinius

Aritmetinėmis progresijomis aprašyti įvairias situacijas ir

remiantis progresijų savybėmis argumentuoti uţdavinių

sprendimus

Mokėti taikyti geometrinės progresijos apibrėţtį, n-ojo

nario ir n narių sumos formules sprendţiant nesudėtingus

uţdavinius

Geometrinėmis progresijomis aprašyti įvairias situacijas ir

remiantis progresijų savybėmis argumentuoti uţdavinių

sprendimus

Taikyti begalinės nykstamosios geometrinės progresijos

sumos formulę

Išreikšti periodinę dešimtainę trupmeną paprastąja

Mokėti ir taikyti sudėtinių procentų formulę uţdaviniams

spręsti

1.2. Atkurti seką pagal rekurentinę formulę. Užrašyti

paprastos sekos n-tojo nario formulę.

1.5. Išvesti aritmetinės progresijos ir geometrinės

progresijos n-tųjų narių ir pirmųjų n narių sumų formules.

1.6. Taikyti aritmetinės progresijos ir geometrinės

progresijos formules sprendţiant nesudėtingus uţdavinius.

1.7. Taikyti begalinės nykstamosios geometrinės

progresijos sumos formulę paprastiems uţdaviniams

spręsti.

1.1. Pakeisti dešimtainę periodinę trupmeną paprastąja ir

atvirkščiai, palyginti realiuosius skaičius.

1.8. Sieti progresijas su paprastųjų ir sudėtinių palūkanų

skaičiavimu sprendţiant nesudėtingus uţdavinius.

1.42. Modeliuoti lygtimis, nelygybėmis bei jų sistemomis

paprastas matematines ir realias situacijas .

GEOMETRIJA

Planimetrija

Apibrėţti pagrindines geometrines figūras

Argumentuoti planimetrijos uţdavinių sprendimus

remiantis geometrinių objektų apibrėţimais ir

pagrindinėmis savybėmis

Ţinoti tiesių lygiagretumo ir statmenumo savybes ir gebėti

jomis remtis sprendţiant uţdavinius

Gebėti naudotis figūrų perimetro ir ploto savybėmis

sprendţiant uţdavinius

Apibrėţti trikampių lygumą, panašumą bei taikyti trikampių lygumo ir panašumo poţymius uţdaviniams spręsti

Mokėti įrodyti trikampio kampų sumos, Pitagoro, sinusų

ir kosinusų teoremas; taikyti šias teoremas ir Pitagoro

teoremai atvirkštinę teoremą sprendţiant uţdavinius

Mokėti įrodyti trikampio ploto formules, išreiškiant jį

pagrindu ir aukštine arba dviem kraštinėmis ir kampu tarp

jų; taikyti įvairias trikampio ploto formules uţdaviniams

spręsti

Suformuluoti ir įrodyti pagrindines lygiagretainio, rombo,

stačiakampio, kvadrato ir trapecijos savybes

Mokėti iškiliojo ir taisyklingojo daugiakampio apibrėţtis

Ţinoti daugiakampio kampų sumos formulę ir mokėti ją


Mokėti įrodyti lygiagretainio, trapecijos plotų formules ir

jas taikyti uţdaviniams spręsti

2.2. Taikyti figūrų lygumo ir panašumo poţymius ir savybes, sprendţiant paprastus praktinio ir matematinio turinio uţdavinius.

2.4. Taikyti kosinusų teoremą, sinusų teoremą, trikampio

ploto formulę sin2

1abS trikampio ir keturkampio

elementams ir plotui rasti.

2.3. Taikyti ţinias apie plokštumos figūras sprendţiant

nesudėtingus įvairių plokštumos figūrų (jų dalių bei

junginių elementų ilgių, kampų didumų, perimetrų ir

plotų) skaičiavimo uţdavinius.

2.5. Taikyti trigonometrijos ţinias sprendţiant paprastus

praktinius ir matematinius uţdavinius

18



Suformuluoti pagrindines apskritimo liestinių, kirstinių ir stygų savybes ir mokėti jas taikyti uţdavinių sprendimams argumentuoti

Taikyti įbrėţto į trikampį ir apibrėţto apie trikampį

apskritimo savybes uţdaviniams spręsti

Suprasti įbrėžto į apskritimą daugiakampio ir apibrėžto

apie apskritimą daugiakampio sąvokas

Ţinoti įbrėţto į apskritimą ir apibrėţto apie apskritimą

keturkampio pagrindines savybes ir gebėti jas taikyti


2.1. Apskaičiuoti apskritimo centrinio kampo didumą kai

ţinomas įbrėţtinio kampo didumas ir atvirkščiai, taikyti

įbrėţtinių kampų, kurie remiasi į tą patį lanką, savybę,

argumentuojant uţdavinio sprendimą.

Apibrėţti ašinę ir centrinę figūrų simetrijas ir remtis

šiomis apibrėţtimis sprendţiant uţdavinius

Stereometrija

Argumentuoti stereometrijos uţdavinių sprendimus

remiantis svarbiausių geometrinių objektų sąvokomis ir

pagrindinėmis savybėmis

Apibrėţti tiesės ir plokštumos lygiagretumo, tiesės ir

plokštumos bei plokštumų statmenumo, kampo tarp tiesės

ir plokštumos sąvokas, atstumo tarp taškų, tarp tiesių, tarp

lygiagrečių plokštumų sąvokas, suprasti jų savybes ir

mokėti jas taikyti sprendţiant uţdavinius

Taikyti trijų statmenų ir jai atvirkštinę teoremas uţdavinių

sprendimams argumentuoti

Pavaizduoti piešiniais, apibūdinti ir klasifikuoti

nesudėtingus geometrinius kūnus (prizmes, piramides,

kūgius, ritinius, rutulius ir paprasčiausias jų kombinacijas)

Argumentuoti uţdavinių sprendimus remiantis

geometrinių kūnų savybėmis

Pavaizduoti įvairių kūnų paprastus pjūvius sprendţiant

nesudėtingus uţdavinius

Apskaičiuoti prizmių, piramidţių, kūgių, ritinių, rutulių ir

paprasčiausių jų kombinacijų paviršių plotus ir tūrius

nuosekliai argumentuojant sprendimą

2.7. Apskaičiuoti taisyklingosios piramidės dvisienį kampą

prie pagrindo, kampą tarp šoninės briaunos ir pagrindo

plokštumos

2.8. Apskaičiuoti erdvinių figūrų ir jas panašių erdvinių

figūrų tūrius, tūrių santykius.

2.9. Apskaičiuoti nesudėtingus erdvės figūrų, jų dalių bei

junginių elementų dydţius, paviršių plotus ir tūrius.

2.6. Naudoti erdvinių figūrų paprastus pjūvius

(lygiagrečius pagrindui, ašinius) ir kūgio išklotinę.

Nesudėtingais atvejais apskaičiuoti pjūvių ir išklotinės

elementų dydţius, plotus.

Vektoriai

Apibrėţti vektorių lygumą, kolinearumą (lygiagretumą),

statmenumą ir taikyti šias apibrėţtis

Atlikti veiksmus su vektoriais; mokėti nustatyti, ar du

vektoriai statmeni vienas kitam

Apskaičiuoti atstumą tarp taškų

Apskaičiuoti kampą tarp vektorių

Apskaičiuoti atkarpos vidurio taško koordinates

Taikyti vektorius ir koordinačių metodą nesudėtingiems


2.11. Atlikti vektorių veiksmus (dauginti vektorių iš

skaičiaus, sudėti du vektorius), apskaičiuoti vektorių

skaliarinę sandaugą, apskaičiuoti vektoriaus ilgį.

2.10.* Išreikšti vektorių koordinatėmis

( );( yxa

, jyixa

; );;( zyxa

,

kzjyixa

).

19



FUNKCIJOS IR ANALIZĖS PRADMENYS

Funkcija

Gebėti apibrėţti sąvokas funkcija, funkcijos apibrėžimo sritis, reikšmių sritis, funkcijos reikšmių didėjimo ir mažėjimo intervalai, lyginė funkcija, nelyginė funkcija, funkcijos minimumas, maksimumas, funkcijos ekstremumo taškai, didžiausia ir mažiausia funkcijos reikšmės duotuoju intervalu ir jomis naudotis sprendţiant nesudėtingus uţdavinius

Gebėti paprastais atvejais patikrinti, ar funkcija yra

atvirkštinė duotajai funkcijai

Gebėti taikyti ryšį tarp funkcijos ir jai atvirkštinės

funkcijos grafikų sprendţiant paprastus uţdavinius

Braiţyti nesudėtingų funkcijų, apibrėţtų baigtiniame

intervale, grafikus ir funkcijų grafikų eskizus

Naudotis funkcijų grafikais ar jų eskizais sprendţiant

įvairius uţdavinius

Taikyti funkcijas įvairiems uţdaviniams spręsti

3.8. Patikrinti ar dvi funkcijos yra viena kitai atvirkštinės.

Uţrašyti duotai funkcijai atvirkštinę funkciją.

3.2. Nurodyti lygčių )(xf = 0 ir )(xf = )(xg (čia

)(xf , )(xg – ne aukštesnis negu antrojo laipsnio

daugianaris) sprendinių skaičių, remiantis funkcijų grafikų

eskizais.

3.3. Sudaryti tiesės lygtį, kai ţinomi du tiesės taškai.

Patikrinti, ar duoti plokštumos taškai (du, trys ir daugiau)

yra vienoje tiesėje.

3.4. Taikyti sudėtinės funkcijos sąvoką, sprendţiant

paprastus uţdavinius

3.5. Nustatyti funkcijos lyginumą kai duota funkcijos

formulė.

3.6. Atpaţinti funkcijų f(x) b, f(x b), af(x), f(ax),

|f(x)| grafikų eskizus, kai duotas funkcijos f(x) grafiko

eskizas.

3.7. Iš grafiko eskizo atpaţinti funkciją pavidalo

,),(

,),()(

axkaixh

axkaixgxf

čia a – realusis skaičius, g(x), h(x) – programoje

apibrėţtos funkcijos (pavyzdţiui, iš funkcijos

.1,1

,1,2)(

2 xkaix

xkaixxf grafiko).

3.9. Taikyti funkcijos savybes ir naudotis funkcijų grafikų

eskizais sprendţiant praktinio ir matematinio turinio

uţdavinius.

Laipsninės funkcijos

Taikyti pagrindines laipsninių funkcijų n xxg )( ir

qxxf )( )( Qq savybes nesudėtingiems uţdavinių

sprendimams argumentuoti

Apskaičiuoti laipsninių funkcijų reikšmes

Taikyti tiesinių, kvadratinių ir x

axf )( funkcijų

savybes uţdavinių sprendimui argumentuoti

Taikyti tiesioginį ir atvirkštinį proporcingumą


Sudaryti ir spręsti tiesines, kvadratines, bikvadratines,

racionaliąsias lygtis ir nesudėtingas lygčių sistemas su

dviem kintamaisiais

Sudaryti ir spręsti nesudėtingas iracionaliąsias lygtis

Sudaryti ir spręsti tiesines, kvadratines ir nesudėtingas

racionaliąsias nelygybes ir nelygybių sistemas su vienu

kintamuoju

3.10. Atpaţinti laipsninių, rodiklinių ir logaritminių

funkcijų grafikus (eskizus) bei jų grafikų (eskizų)

transformacijas.

3.12. Nurodyti intervalus, kuriuose f(x) a, (čia ţymi

<, >, , , a – realusis skaičius), kai laipsninė,

rodiklinė, logaritminė funkcija išreikšta grafiku (eskizu)

ir/ar funkcijos formule.

3.13. Nustatyti laipsninių, rodiklinių ir logaritminių

funkcijų apibrėţimo sritį ir lyginumą, remiantis funkcijos

formule.

20



Rodiklinės ir logaritminės funkcijos

Taikyti rodiklinių ir logaritminių funkcijų savybes

uţdavinių sprendimui argumentuoti

Apskaičiuoti rodiklinių ir logaritminių funkcijų reikšmes

Sudaryti ir spręsti nesudėtingas rodiklines ir logaritmines

lygtis ir dviejų lygčių su dviem kintamaisiais sistemas,

kurių viena lygtis yra rodiklinė arba logaritminė

Sudaryti ir spręsti nesudėtingas rodiklines ir logaritmines

nelygybes ir paprastas jų sistemas (su vienu kintamuoju)

3.15. Taikyti rodiklinės funkcijos savybes ir naudotis

funkcijų grafikų eskizais sprendţiant uţdavinius

(populiacijos augimo, radioaktyvaus skilimo ir kitų

procesų, sudėtinių procentų ir kt.).

3.17. Taikyti logaritminės funkcijos savybes ir naudotis

funkcijų grafikų eskizais sprendţiant nesudėtingus

praktinio ir matematinio turinio uţdavinius.

Trigonometrinės funkcijos

Apskaičiuoti kampo laipsninį matą, kai ţinomas

radianinis matas, ir atvirkščiai

Taikyti trigonometrinių funkcijų sinx, cosx, tgx ir ctgx

savybes ir grafikus bei jų eskizus uţdavinių sprendimui

argumentuoti

Ţinoti ,0 ,30 ,45 60 ir 90 kampų

trigonometrinių funkcijų reikšmes

Apskaičiuoti trigonometrinių funkcijų reikšmes

Įrodyti to paties argumento trigonometrinių funkcijų

sąryšius ir gebėti juos taikyti uţdaviniams spręsti

Redukuoti trigonometrines funkcijas

Taikyti dviejų kampų sumos ir skirtumo sinuso, kosinuso

ir tangento bei trigonometrinių funkcijų sumos ir skirtumo

formules bei jų išvadas nesudėtingiems reiškiniams

pertvarkyti, trigonometrinių funkcijų reikšmėms

apskaičiuoti

Aprašyti trigonometrinėmis funkcijomis nesudėtingas

praktines ir matematines situacijas

Mokėti arksinuso, arkkosinuso, arktangento ir

arkkotangento apibrėţtis, savybes ir grafikus, taikyti juos


Apskaičiuoti trigonometrinėms funkcijoms atvirkštinių

funkcijų reikšmes

Spręsti nesudėtingas trigonometrines lygtis, paprastas nelygybes

1.35. Išreikšti kampo didumą radianais, radianus keisti

laipsniais ir atvirkščiai.

1.36. Taikyti to paties argumento trigonometrinių funkcijų

sąryšius nesudėtingų trigonometrinių reiškinių

pertvarkiams.

3.18. Apskaičiuoti trigonometrinių funkcijų (sinuso,

kosinuso, tangento ir kotangento) reikšmes remiantis

vienetinio apskritimo modeliu.

1.37. Taikyti trigonometrinių funkcijų redukcijos

formules.

1.38. Taikyti dviejų kampų sumos ir skirtumo sinuso,

kosinuso, tangento formules trigonometrinių funkcijų

reikšmėms apskaičiuoti, nesudėtingiems reiškiniams

pertvarkyti.

3.22. Taikyti trigonometrinių funkcijų savybes ir naudotis

grafikų eskizais, sprendţiant nesudėtingus praktinio ir

matematinio turinio uţdavinius.

3.21. Apskaičiuoti atvirkštinių trigonometrinių funkcijų

reikšmes, taikyti pagrindines atvirkštinių trigonometrinių

funkcijų savybes.

1.39. Spręsti nesudėtingas trigonometrines lygtis, rasti

trigonometrinės lygties sprendinius duotame intervale.

1.40. Spręsti trigonometrines nelygybes ( f(x) a, čia

ţymi <, >, , , a- realusis skaičius, f(x)=sinx,

f(x)=cosx, f(x)=tgx, a – realusis skaičius.

1.42. Modeliuoti lygtimis, nelygybėmis bei jų sistemomis paprastas matematines ir realias situacijas .

3.19. Atpaţinti trigonometrinių funkcijų grafikus (eskizus)

ir jų transformacijas.

3.20. Taikyti pagrindines trigonometrinių funkcijų savybes

(apibrėţimo bei reikšmių sritis, funkcijos didėjimo ir

maţėjimo intervalai, periodiškumas, lyginumas).

Modulis

Ţinoti skaičiaus modulio apibrėţtį, gebėti ją taikyti pertvarkant nesudėtingus reiškinius ir braiţant nesudėtingų funkcijų grafikus

Spręsti paprastas lygtis ir nelygybes su moduliais

1.24. Spręsti lygtis axf )( , čia f(x) – neaukštesnis

kaip antrojo laipsnio daugianaris, bxhxg )()( ,

čia g(x), h(x) – pirmojo laipsnio daugianaris, o a ir b –

realieji skaičiai.

21



Išvestinės

Suprasti išvestinės geometrinę prasmę ir gebėti ja remtis

sprendţiant nesudėtingus uţdavinius

Suprasti išvestinę kaip funkcijos reikšmių kitimo greitį ir

taikyti šią sampratą nesudėtingiems uţdaviniams spręsti

Nesudėtingais atvejais taikyti laipsninės, rodiklinės, logaritminės, tiesioginių trigonometrinių funkcijų išvestinių formules ir funkcijų sumos, skirtumo, sandaugos, santykio, sudėtinės funkcijos išvestinių skaičiavimo taisykles

Uţrašyti funkcijos grafiko liestinės taške lygtį ir gebėti ją


Gebėti atlikti funkcijos tyrimą ir jį argumentuoti

Taikyti išvestines braiţant funkcijų grafikus ir sprendţiant

paprastas problemas

3.23. Apskaičiuoti tolydţios funkcijos reikšmių pokytį

duotame taške, kai ţinomas argumento pokytis.

3.24.Taikyti funkcijų, išreikštų formulėmis nx (n-

realusis), ,sin x ,cos x tgx , ctgx , ax ,

xe ir

xalog , lnx išvestinių skaičiavimo formules.

3.25. Taikyti funkcijų sumos (skirtumo), sandaugos iš

realaus daugiklio, funkcijų sandaugos, santykio, sudėtinės

funkcijos išvestinių skaičiavimo taisykles.

3.30. Sieti funkcijos išvestinės reikšmę duotame taške su

funkcijos grafiko liestinės krypties koeficientu

(y = kx + b, k= )( 0xf = tgα, kur α – kampo tarp liestinės

ir x ašies didumas) ir uţrašyti funkcijos grafiko liestinės

duotame taške lygtį.

3.31. Taikyti ţinias apie lygiagrečias ir statmenas tieses,

sprendţiant funkcijos grafiko liestinės uţdavinius.

3.32. Spręsti nesudėtingus judėjimo uţdavinius remiantis

tuo, kad kelio funkcijos išvestinė yra momentinio greičio

funkcija, o momentinio greičio funkcijos išvestinė yra

momentinio pagreičio funkcija.

3.33. Modeliuoti funkcija nesudėtingą realią ir matematinę

situaciją bei šios funkcijos išvestinės pagalba apskaičiuoti

šios funkcijos didţiausią (maţiausią) reikšmę.

3.26. Apskaičiuoti išvestines, taikant paprastų algebrinių,

trigonometrinių, rodiklinių bei logaritminių reiškinių

pertvarkius.

3.27. Taikyti funkcijos reikšmių didėjimo (maţėjimo )

poţymius funkcijos reikšmių didėjimo (maţėjimo)

intervalams nustatyti. Surasti funkcijos kritinius taškus,

ekstremumo taškus, funkcijos ekstremumus, funkcijos

grafiko ekstremumus, nustatyti ar tai minimumo, ar

maksimumo taškai, remiantis funkcijos išvestine (tik tais

atvejais, kai ji egzistuoja).

3.28. Patikrinti ar duotasis taškas yra duotos funkcijos

ekstremumo taškas.

3.29. Tirti funkcijas, išreikštas ne aukštesnio kaip

ketvirtojo laipsnio daugianariais. Iš pateiktų grafikų eskizų

atrinkti duotosios (tiriamosios) funkcijos grafiko eskizą.

22



Gebėti rasti paprasčiausių funkcijų pirmykštes funkcijas,

mokėti apskaičiuoti paprastus apibrėţtinius integralus ir

juos taikyti paprasčiausių kreivinių trapecijų plotams

apskaičiuoti paprasčiausiose situacijose.

3.34. Taikyti funkcijų, išreikštų daugianariais, pirmykščių

funkcijų radimo taisykles.

3.35. Taikyti Niutono – Leibnico formulę apibrėţtiniam

integralui apskaičiuoti, matematinio bei realaus turinio

problemoms spręsti.

3.36. Taikyti apibrėţtinius integralus nesudėtingų kreivinių

figūrų plotams apskaičiuoti, matematinio bei realaus turinio

problemoms spręsti.

KOMBINATORIKA, TIKIMYBĖS IR STATISTIKA KOMBINATORIKA, TIKIMYBIŲ TEORIJA,

STATISTIKA

Kombinatorika

Taikyti galimybių medţius uţdavinių sprendimams

aiškinti

Suformuluoti ir paaiškinti kombinatorinę daugybos

taisyklę

Spręsti uţdavinius, kurių sprendimuose kartu su daugybos

taisykle reikia taikyti ir sudėties taisyklę arba kitus

metodus

Mokėti n! apibrėţimą ir apskaičiuoti konkrečių skaičių

faktorialus

Pertvarkyti nesudėtingus algebrinius reiškinius, kuriems

uţrašyti naudojami skaičių faktorialai

Apibrėţti derinį iš n elementų po m elementų, uţrašyti

derinių skaičiaus (m

nC ) formulę ir mokėti ją taikyti

nesudėtingiems uţdaviniams spręsti

Pertvarkyti paprastus algebrinius reiškinius ir spręsti

lygtis su derinių skaičiaus simboliais

4.1. Apskaičiuoti junginių skaičių taikant gretinių bei

derinių formules.

Tikimybės

Ţinoti klasikinę įvykio tikimybės apibrėţtį ir gebėti

paaiškinti, kada ji taikoma

Taikyti klasikinė įvykio tikimybės apibrėţtį uţdaviniams

spręsti

Apibrėţti ir mokėti paaiškinti bei pritaikyti įvykiui

priešingą įvykį, įvykių sąjungą )( BA , sankirtą

)( BA , įvykių nesutaikomumą

Dviejų atsitiktinių įvykių nepriklausomumo sąvoką taikyti


Rasti (apskaičiuoti ir uţrašyti lentele) nesudėtingų

atsitiktinių dydţių skirstinius remiantis klasikine įvykio

tikimybės apibrėţtimi ir įvykių nepriklausomumu

Apskaičiuoti atsitiktinio dydţio (galinčio įgyti tik keletą

skirtingų reikšmių) matematinę viltį, dispersiją ir vidutinį

kvadratinį nuokrypį, medianą, kai duotas jo skirstinys

Taikyti matematinę viltį ir dispersiją uţdaviniams spręsti

.2. Taikyti tikimybių savybes: P(A) = 1 – P( A );

P( BA ) = P(A) + P(B) kai A, B – nesutaikomi įvykiai;

P(A B) = 1 – P( BA ), kai A, B – nepriklausomi

įvykiai.

4.3. Sudaryti nesudėtingų atsitiktinių dydţių skirstinius

(skirstinio lenteles) remiantis: klasikiniu tikimybės

apibrėţimu, įvykių nepriklausomumu, nepriklausomų

Bernulio bandymų schema.

4.4. Apskaičiuoti atsitiktinių dydţių vidurkį (matematinę

viltį), dispersiją bei standartinį nuokrypį.

23



Statistika

Sutvarkyti duomenis suskirstant imtį į intervalus ir

nubraiţyti daţnių arba santykinių daţnių diagramą

Apskaičiuoti imties vidurkį, dispersiją, modą, medianą

Apskaičiuoti sugrupuotų duomenų vidurkį ir dispersiją

Taikyti imties skaitines charakteristikas paprastiems


24

2 priedas

Egzamino pagrindinės formulės

25. Prie egzamino uţduoties pateikiamas matematinių formulių rinkinys: Formulės, kurias turėtų mokėti

taikyti mokiniai, matematiką mokęsi išplėstiniu kursu, paţymėtos ţvaigţdute (*).

25.1. Trikampis. Abccba cos2222 , RC

c

B

b

A

a2

sinsinsin ,

R

abcrpcpbpappCabS

4))()((sin

2

1 ;

čia a, b, c trikampio kraštinės, A, B, C prieš jas esantys kampai,

p pusperimetris, r ir R įbrėţtinio ir apibrėţtinio apskritimų spinduliai, S plotas.

25.2. Skritulio išpjova.

360

2RS ,

360

2 Rl ;

čia centrinio kampo didumas laipsniais, S išpjovos plotas,

l išpjovos lanko ilgis, R apskritimo spindulys.

25.3. Kūgis. ,.. lRS pavšon HRV 2

3

1 ;

25.4. Rutulys. 24 RS , .3

4 3RV

25.5. Nupjautinis kūgis*. .. pavšonS lrR )( , V= );(3

1 22 rRrRH

čia R ir r – kūgio pagrindų spinduliai, V – tūris, H – aukštinė, l – sudaromoji.

25.6. Nupjautinės piramidės tūris*. );(3

12211 SSSSHV

čia S1, S2 – pagrindų plotai, H – aukštinė.

25.7. Rutulio nuopjovos tūris*. )3(3

1 2 HRHV ;

čia R – spindulys, H – nuopjovos aukštinė.

25.8. Vektorių skaliarinė sandauga*. cos212121 bazzyyxxba

;

čia – kampas tarp vektorių 111 ,, zyxa

ir 222 ,, zyxb

;

25.9. Geometrinė progresija*. 11

nqbbn

, q

qbS

n

n

1

)1(1 ;

25.10. Begalinė nykstamoji geometrinė progresija*. q

bS

1

1 ;

25.11. Trigonometrinės funkcijos*.

2

2

cos

1tg1 ,

2

2

sin

1ctg1 ,

2cos1sin2 2 , 2cos1cos2 2 ,

,sincoscossin)sin( ,sinsincoscos)cos(

2cos

2sin2sinsin

,

2cos

2cos2coscos

,

2sin

2sin2coscos

,

tgtg1

tgtg

tg .

25.12. Trigonometrinių funkcijų reikšmių lentelė.

25

0 30 45 60 90

sin 0 2/1 22 23 1

cos 1 23 22 2/1 0

tg 0 33 1 3 –

25.13. Trigonometrinės lygtys.

1;1 Z,čia,arcsin)1(

,sin

akkax

axk

1;1 Z,čia,2arccos

,cakkax

axos

.Zčia,arctg

,tgkkax

ax

25.14. Išvestinių skaičiavimo taisyklės. ;)( uccu vuvu )( ; ;)( vuvuuv

2v

vuvu

v

u

;

čia u ir v – taške diferencijuojamos funkcijos, c – konstanta.

25.15. Funkcijų išvestinės*. (ax) = a

x lna,

axxa

ln

1log

;

Sudėtinės funkcijos h(x) = g(f(x)) išvestinė h (x) g (f (x))f (x).

25.16. Funkcijos grafiko liestinės taške ))(,( 00 xfx lygtis*. ))(()( 000 xxxfxfy .

25.17. Logaritmo pagrindo keitimo formulė*. .log

loglog

a

bb

c

ca

25.18. Deriniai*. .)!(!

!

knk

nCC kn

nkn

25.19. Tikimybių teorija*. Atsitiktinio dydţio X matematinė viltis yra nn pxpxpxX ...E 2211 ,

dispersija DX= nn pXxpXxpXx 22

221

21 )E(...)E()E( .

MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO … · Matematikos brandos egzamino programos paskirtis – apibrėţti matematikos brandos egzamino (toliau – egzamino) tikslus, reikalavimus

Documents