1 i 15 RIBOTO NAUDOJIMO
RIBOTO NAUDOJIMO
PATVIRTINTA Nacionalinio egzamin centro direktoriaus 2010-06-08 sakymu Nr. 6.1-S1-22
2010 m. matematikos valstybinio brandos egzamino V E R T I N I M O I N S T R U K C I J A
P a g r i n d i n s e s i j a
18 udavini atsakymai
Ud. Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 Ats. D D B A C C A C
Kit udavini sprendimo nurodymai ir atsakymai
Ud. Sprendimas/Atsakymas Takai Vertinimas 9 2
33090
24461042645446310241
==
=+++++
+++++
Ats.: 3 kartus.
1
1
U teisingai sudarytus reikinius mokini ir apsilankym teatre skaiiui rasti. U teisingai skaiiuojam vidurk.
Pastaba. Jeigu mokinys sudarydamas reikinius mokini ir / ar apsilankym teatre skaiiams rasti suklysta, bet su savo duomenimis teisingai skaiiuoja vidurk, jam skiriamas 1 takas.
Ud. Sprendimas/Atsakymas Takai Vertinimas 10 3
10.1. 9001850 = (Lt) 10.2. 9902245 = (Lt) 10.3. 5518:990 = (Lt)
1 1 1
U gaut teising atsakym. U gaut teising atsakym. U gaut teising atsakym.
Ud. Sprendimas/Atsakymas Takai Vertinimas 11 3
11.1. 8,1035,14,2 = (m2
Ats.: )
8,10 m2
11.2. Trinkeli reikia .
34,1105,18,10 = (m2
11.3. Kadangi trinkels parduodamos dmis, tai reiks
)
12 di. Todl trinkels kainuos
6601255 = (Lt) Ats.: 660 Lt.
1 1
1
U gaut teising atsakym. U teisingai apskaiiuot reikiam trinkeli plot. U gaut teising atsakym
Pastabos: 1. Jeigu mokinys suklydo 11.1, tai 11.2 ir 11.3 vertinti pagal 11.1 gaut mokinio rezultat.
2. Jeigu mokinys suklydo 11.2, tai 11.3 vertinamas pagal 11.2 gaut rezultat.
2 i 15 RIBOTO NAUDOJIMO
2010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA
RIBOTO NAUDOJIMO
Ud. Sprendimas/Atsakymas Takai Vertinimas 12 2
12.1. Ats.: xxf 6)( =
12.2. 231
=
f
Ats.: .2
1 1
U gaut teising atsakym. U teisingai gaut atsakym.
Ud. Sprendimas/Atsakymas Takai Vertinimas 13 3
378002350
)(37800352740
12
31
=
=
==
xVV
cmV
33x (cm) Ats.: 33 cm.
1 1
1
U teisingai apskaiiuot pirmame akvariume esanio vandens tr. U teisingai sudaryt reikin vandens aukiui antrame akvariume apskaiiuoti. U teising atsakym.
Ud. Sprendimas/Atsakymas Takai Vertinimas 14 5
14.1.
21
81424 3 ==
Ats.: .21
14.2. 393
27==
14.3. 1 bdas.
=
+ 62
416
15
( ) ( )=
+
++
=2
6245
1615
( ) ( ) .16622163 =++= ( )( ) .51616 =+ Ats.: .5 2 bdas.
86361126
6626246461530
=+
+
( )( )=
+
8631661126
=
+=
8636112666626
1
1
1 1
1
1
1
U teising atsakym.
U teising atsakym.
U teising iracionalumo panaikinim vardikliuose. U teisingai suprastint reikin. U gaut teising atsakym. U teising subendravardiklinim. U teisingai atlikt daugybos veiksm.
3 i 15 RIBOTO NAUDOJIMO
2010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA
RIBOTO NAUDOJIMO
( ) 58638635
86340615
=
=
=
Ats.: .5 3 bdas.
( ) ( )=
+
++
62164
161615
( )=
+
=863
4244615
( ) 58638635
86340615
=
=
=
Ats.: .5
1 1
1
1
U teisingai gaut atsakym. U teising atskliautim. U teising subendravardiklinim. U teisingai gaut atsakym.
Ud. Sprendimas/Atsakymas Takai Vertinimas 15 4
15.1.
Zkkx
Zkkx
x
+
=
+=
=
,3
,3arctg
3tg
Ats.: Zkkx += ,3
arba
Zkkx += ,18060 15.2.
xx cos)2sin( = 0coscossin2 = xxx
0)1sin2(cos =xx
21sin0cos == xarbax
+
= kkx ,2
,6
)1( kx k +=
k
Ats.: ++ kkk k ,6
)1(;2
arba ;,18090 += kkx
+= kkx k ,18030)1(
1
1
2
U teising atsakym. U dvigubo kampo sinuso formuls teising panaudojim. Po 1 tak u kiekvien teisingai isprst lygt.
Pastabos: 1. 15.1 ir 15.2 dalyse pakanka bent po vien kart paminti, kad .Zk
2. Lygties 0cos =x sprendini aib Zkkx += ,22
laikyti teisinga.
4 i 15 RIBOTO NAUDOJIMO
2010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA
RIBOTO NAUDOJIMO
Ud. Sprendimas/Atsakymas Takai Vertinimas 16 4 16.1.
1 bdas. vykis 1A pirmadien ras automobil pirmu bandymu, vykis 2A antradien ras automobil pirmu bandymu.
P ;31)( 1 =A P .3
1)( 2 =A
Kadangi vykiai nepriklausomi, tai P = )( 21 AA P )( 1A P =)( 2A
.91
31
31
==
Ats.: .91
2 bdas. Pirmadien ir antradien aukt aplankym pirmu kartu yra galimi 9 bdai, o palankus yra tik vienas. Todl tikimyb, kad ir pirmadien, ir antradien ras savo automobil pirmu
bandymu P .91
=
Ats.: .91
16.2. 1 bdas. vykis A bent vien dien ras automobil pirmu bandymu. vykis A kiekvien dien neras automobilio pirmu bandymu P =1)(A P )(A
P .243211
321)(
5
=
=A
Ats.: .243211
1 1
1
1
1
1
U teising bent vien
}.2;1{),( iAi U gaut teising atsakym. U galim ir palanki vyki skaii radim. U gaut teising atsakym. U teisingo sprendimo bdo pasirinkim.
U gaut teising atsakym.
5 i 15 RIBOTO NAUDOJIMO
2010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA
RIBOTO NAUDOJIMO
2 bdas. vykis A bent vien dien ras automobil pirmu bandymu Kadangi vykiai pirmu bandymu ras automobil tik vien i penki dien, pirmu bandymu ras automobil tik dvi dienas i penki ir t. t. yra nepriklausomi ir nesutaikomi, tai
P +
+
=
3225
415 3
231
32
31)( CCA
+
+
+
32
31
32
31 44
5
2335 CC
++=
+
243810
243165
31 55
5C
=+++2431
24325
243410
243211)110408080(
2431
=++++=
Ats.: .243211
1 1
U teisingo sprendimo bdo pasirinkim. U gaut teising atsakym.
Pastabos: 1. Jeigu mokinys, sprsdamas 16.1 neteisingai apskaiiuoja P ),( iA bet teisingai taiko
nepriklausom vyki tikimybs skaiiavimo taisykl (sandaugos taisykl), jam u 16.1 skiriamas 1 takas, jei
6 i 15 RIBOTO NAUDOJIMO
2010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA
RIBOTO NAUDOJIMO
Ud. Sprendimas/Atsakymas Takai Vertinimas 17 6
17.1. 1 bdas. Parabols lygtis yra
))(( 21 xxxxay = , kur x1 ir x2
2
2
2
2
1125,02,7)64(1125,0
1125,0)640(2,7
)64()8)(8(
xyxy
aaxay
xxay
=
=
=
=
=
+=
yra parabols susikirtimo su Ox aimi tak absciss. Todl parabols, vaizduojanios angaro krat, lygtis yra:
2 bdas. Parabols lygtis yra caxy += 2 , kur c yra parabols susikirtimo su Oy aimi tako arba virns ordinat. Todl parabols, vaizduojanios angaro krat, lygtis yra:
2
2
2
1125,02,71125,0
2,7802,7
xya
aaxy
=
=
+=
+=
3 bdas. Parabols lygtis yra .2 cbxaxy ++= Takai, kuri koordinats yra
)2,7;0(),0;8( ir ),0;8( priklauso parabolei.
=
=++
=+
;2,7,0864,0864
ccbacba
=
=
=
2,71125,0
0
cab
Parabols, vaizduojanios angaro krat lygtis yra
.2,71125,0 2 += xy
1 1
1
1
1
1
U teisingo sprendimo bdo pasirinkim. U gaut teising parabols lygties iraik. U teisingo sprendimo bdo pasirinkim. U gaut teising parabols lygties iraik.
U teisingai sudaryt trij lygi sistem parabols koeficientams apskaiiuoti. U teisingai apskaiiuotus koeficientus a ir .b
7 i 15 RIBOTO NAUDOJIMO
2010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA
RIBOTO NAUDOJIMO
17.2. Jei dur plotis yra 8m, tai j auktis yra:
)m(4,541125,02,7)4( 2 ==y 2,4384,5 = (m2
Ats.: )
2,43 m2
17.3. .
1 bdas. Priekins angaro sienos plotas yra lygus:
( ))(8,76
0375,02,72
)1125,02,7(2
2
8
03
8
0
2.
m
xx
dxxS sienospr
=
==
==
Tada iekomas plotas: === 84,58,76. dursienospr SSS
6,33= (m2
Ats.: 33,6 m)
2
2 bdas. .
==8
8
2. )1125,02,7( dxxS sienospr
==
8
83)0375,02,7( xx
8,762,196,57 =+= (m2
=== 84,58,76. dursienospr SSS)
6,33= (m2
Ats.: 33,6 m)
2
.
1 1
1
1 1
1
U teisingai surast dur aukt. U teisingai gaut atsakym.
U teisingai apskaiiuot funkcijos 21125,02,7 xy = pirmykt funkcij. U gaut teising atsakym.
U teisingai apskaiiuot funkcijos 21125,02,7 xy = pirmykt funkcij. U gaut teising atsakym.
Pastabos: 1. Jeigu mokinys sprsdamas 17.1 patikrina, jog takai );2,7;0( );0;8( )0;8(
priklauso parabolei ,1125,02,7 2xy = jam u 17.1 skiriami 2 takai. 2. Jeigu mokinys suklydo skaiiuodamas dur plot, bet toliau su savo
duomenimis teisingai sprendia 17.3, jam skiriami visi 17.3 takai.
8 i 15 RIBOTO NAUDOJIMO
2010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA
RIBOTO NAUDOJIMO
Ud. Sprendimas/Atsakymas Takai Vertinimas 18 8
18.1.
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
12
01241
0
11020410
2
2
==
=+
=
=+=
xarbax
xx
xf
f
Ats.: Ox a kerta takuose (2; 0) ir (-1; 0), o Oy a take (0; 1). 18.2. 1 bdas.
( )
( ) ( ) xxxxxf
xx
xxxxf
23
4363
41
)43(41
)1)(44(41
22
23
2
==
+=
=++=
2 bdas
( ) ( ++= )1())2((41 2 xxxf
)=++ 2)2()1( xx ( )=++= 2)2()1)(2(2
41 xxx
=++= )222)(2(41 xxx
=++= )44422(41 22 xxxx
xxxx23
43)63(
41 22 ==
18.3. 1 bdas.
( )
20
023
43
0
2
==
=
=
xarbax
xx
xf
Pav., 0)3(;0)1(,0)1( > fff
0 2 xf(x)
f(x)
2 1
1
1 1
1
Po vien tak u teisingai nustatytas Ox ir Oy ai bei funkcijos grafiko bendr tak koordinates. U teisingai pertvarkyt, funkcij apraant reikin.
U teisingai gaut atsakym.
U teisingai pritaikyt funkcij sandaugos ivestins skaiiavimo taisykl. U teisingai gaut atsakym. U teisingo sprendimo bdo pasirinkim.
9 i 15 RIBOTO NAUDOJIMO
2010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA
RIBOTO NAUDOJIMO
Ats.: Funkcijos reikms didja intervaluose );2(ir)0;( + , o maja intervale )2;0( . 2 bdas.
)0(0)( xf
,340
23
43 2 > xx
10 i 15 RIBOTO NAUDOJIMO
2010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA
RIBOTO NAUDOJIMO
Ud. Sprendimas/Atsakymas Takai Vertinimas 19 5
19.1. AB (6 3; 12 6) = (3; 6) )6;3(AB
Ats.: AB (3; 6). 19.2. 1 bdas.
0)5(6103
).6;3(),5;10(
=+=
ACAB
ABAC
Ats.: Kadangi vektori skaliarin sandauga lygi 0, tai vektoriai yra statmeni. 2 bdas.
)11;7(),6;3(),5;10( BCABAC
Arba ,125=AC ;45=AB
.170=BC
;45;125 2222 ==== ABABACAC
.17022
== BCBC Kadangi ,222 ACABBC += tai pagal teorem, atvirktin Pitagoro teoremai, ABC statusis ir
.90=A Vektoriai AB ir AC yra statmeni vienas kitam. Ats.: Taip. 19.3. 1 bdas.
A
B C
D Jei keturkampis ABCD yra lygiagretainis ir ),;( yxD tai
DCAB = )1;13()6;3( yx =
313 = x ir 61 = y 10=x 5=y
Ats.: D(10; 5).
1 1
1
1
1 1 1
U teising atsakym. U teisingo sprendimo bdo pasirinkim (vektori skaliarins sandaugos skaiiavim). U padaryt teising ivad. U teisingo sprendimo bdo pasirinkim teising trikampio kratini arba j kvadrat ilgi apskaiiavim. U padaryt teising ivad. U teisingo sprendimo bdo pasirinkim. U gaut teising atsakym.
11 i 15 RIBOTO NAUDOJIMO
2010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA
RIBOTO NAUDOJIMO
2 bdas.
A
B C
D Jei keturkampis ABCD yra lygiagretainis ir ),;( yxD tai
ACADAB =+ )5;10()6;3()6;3( =+ yx
73 =x 116 =y 10=x 5=y
Ats.: D(10; 5).
1 1
U teisingo sprendimo bdo pasirinkim. U gaut teising atsakym.
Pastabos: 1. Jei mokinys nustatydamas vektori koordinates 19.2 ir 19.3 kartoja t pai
klaid kaip 19.1, bet toliau teisingai atlieka 19.2 ir 19.3, jam skiriami visi 19.2 ir 19.3 takai.
2. Jei mokinys vietoj lygiagretainio ABCD nagrinja lygiagretain ADBC (ar kitok) ir teisingai nustato tokio tako D koordinates, jam u 19.3 skiriamas 1 takas.
12 i 15 RIBOTO NAUDOJIMO
2010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA
RIBOTO NAUDOJIMO
Ud. Sprendimas/Atsakymas Takai Vertinimas 20 3
,90=ABC nes tai kampas tarp liestins ir spindulio, nubrto lietimosi tak.
,90=ADB nes jam gretutinis BDC yra brtinis kampas,
besiremiantis skersmen ir lygus :90 .90180 == BDCADB
BAD yra bendras abiems trikampiams.
ADBABC ~ pagal du atitinkamai lygius kampus: ADBABC = ir
BAD bendras.
1
1
1
U teising argumentavim, kad ABC status. U teising argumentavim, kad ADB status. U teising argumentavim, kad trikampiai panas pagal du atitinkamai lygius kampus.
Ud. Sprendimas/Atsakymas Takai Vertinimas 21 5
21.1. Per n-tj treniruot Agn nubgs
nnan 2,08,0)1(2,01 +=+= kilometr.
)treniruot(2152,08,0
5
==+
=
nn
an
Ats.: 21 treniruot. 21.2.
=
=+
=+
=
)(9889
087229
2,8722
)1(2,022,872
2
netinkan
nn
nnSn
Ats.: 89 treniruotes.
1 1
1
1
1
U teisingo sprendimo bdo pasirinkim (teising aritmetins progresijos n-tojo nario formuls pritaikym). U gaut teising atsakym. U teisingo sprendimo bdo pasirinkim (teising aritmetins progresijos pirmj n nari sumos formuls pritaikym).
U teisingai pertvarkyt kvadratin lygt.
U gaut teising atsakym. Pastabos: 1. Jeigu mokinys teisingai suprato 21.1 klausim ir teisingai ura dal sekos
nari: 5;...;4,1;2,1;1 , ir nurod teising atsakym, jam u 21.1 skiriami 2 takai.
2. Jeigu mokinys teisingai suprato 21.1 klausim ir teisingai ura dal sekos nari: 5;...;4,1;2,1;1 , bet nenurod teisingo atsakymo, jam u 21.1 skiriamas 1 takas.
13 i 15 RIBOTO NAUDOJIMO
2010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA
RIBOTO NAUDOJIMO
Ud. Sprendimas/Atsakymas Takai Vertinimas 22 4
1 bdas. Tegu t laikas (s) nuo treiojo plaukiko starto iki susilyginimo, s kelias (m) iki susilyginimo. Tada pirmojo plaukiko greitis yra
,10+t
s antrojo ,5+t
s treiojo
.ts
Sulyginame laikus iki kit susitikim
+
=
+
=
.1010
:43:57
,55
:46:54
ts
ts
ts
ts
+
=
=
211043014
52308
st
st
15=t 22=s
Ats.: ./1522 sm
2 bdas. Tuo momentu, kai visi plaukikai buvo vienodai nutol nuo takelio galo, visi jie buvo nuplauk vienod atstum. Tai reikia, kad plaukik greiiai atvirkiai proporcingi plaukimo laikui. Jeigu III-iojo plaukiko greitis ),m/s(x o plaukimo laikas iki susilyginimo t sekundi, tai II-ojo ir I-ojo plaukik greiiai atitinkamai lygs:
,52 +
=txtv .
101 +=
txtv
Sulyginame laikus iki kit susitikim:
+=+
+=+
;105710
:43
,5545
:46
xtxt
xtxt
1 1
1
1
1
U teising sprendimui reikaling ymen panaudojim. U teisingai sudaryt lygi sistem. U teisingai isprst lygi sistem. U gaut teising atsakym.
U pasirinkt teising sprendimo bd.
14 i 15 RIBOTO NAUDOJIMO
2010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA
RIBOTO NAUDOJIMO
=
=
=+
=+
2|:;1014430
,58230
;1057)10(43
,554)5(46
xtt
xtt
xxtt
xxtt
;72158230 tt = )(15 st =
11075;5
157215
,15=
=
=x
xt
t
)/(1522 smx =
Ats.: ./1522 sm
3 bdas. Tegu v III-iojo plaukiko greitis
sm
s kelias )(m iki susilyginimo. Tada III plaukikas iki susilyginimo
plauk vs sekundi.
II-ojo plaukiko greitis 5+
vs
s
I-ojo plaukiko greitis 10+
vs
s
Sulyginame laikus iki kit susitikim:
1
1
1
1
U teisingai sudaryt lygi sistem. U teisingai gaut laiko iki susilyginimo reikm. U teisingai gaut atsakym. U teising sprendimui reikaling ymen panaudojim.
15 i 15 RIBOTO NAUDOJIMO
2010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA
RIBOTO NAUDOJIMO
+
=
+
=
;
10
4357
,
5
4654
vs
ss
vs
vs
ss
vs
+=
+=
;)10)(43()57(
,)5)(46()54(
vsvss
vsss
vsvss
vsss
+=
+=
;104304357
,5230465422
22
svvssss
svvssss
==
;1043014,52308svvs
svvs
;302 vs = vs 15=
,|:75230158 2 vvvv = nes 0v 11075 =v
./1522 smv =
Ats.: ./1522 sm
1
1
1
U teisingai sudaryt lygi sistem. U teisingai apskaiiuot kelio priklausomyb nuo greiio. U teisingai gaut atsakym.
PATVIRTINTANacionalinio egzamin centro direktoriaus 2010-06-08 sakymu Nr. 6.1-S1-222010 m. matematikos valstybinio brandos egzamino