VEKTOR Page 1 Bismillahirrohmanirrohiim MATEMATIKA WAJIB VEKTOR Kompetensi Dasar : 3.4 Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah 3.5 Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah Indikator : 1. Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memilki besar dan arah 2. Mengenal vektor satuan 3. Menentukan operasi aljabar vektor: jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor 4. Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri 5. Menggunakan rumus perbandingan vektor 6. Merumuskan definisi perkalian skalar dua vektor 7. Menghitung hasil kali skalar dua vektor dan menemukan sifat-sifatnya 8. Menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya 9. Melakukan kajian menentukan sudut antara dua vektor 10. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang mempunyai penyelesaian dengan konsep vektor Penjiwaan Agama :” Dan kami jadikan malam dan siang sebagai dua tanda lalu kami hapuskan tanda malam dan kami jadikan tanda siang itu terang, agar kamu mencari kurnia Tuhanmu, dan supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitungan. Dan segala sesuatu telah kami terangkan dengan jelas.(Q.S Al Isra :12) A. PENGERTIAN VEKTOR 1. Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai besar dan arah. 2. Vektor dapat digambarkan sebagai ruas garis berarah. 3. Besar vektor dinyatakan dengan panjang garis dan arah vektor dinyatakan dengan arah panah. 4. Notasi vektor biasanya dengan menggunakan tanda anak panah di atas atau bawahnya atau bisa juga dengan menggunakan huruf kecil yang tebal. 5. Vektor posisi yaitu vektor yang posisi (letaknya) tertentu. Misalnya OA yaitu vektor posisi yang awalnya di titik pusat dan ujungnya di titik A. Vektor posisi , , OA OB OC dan seterusnya biasanya diwakili oleh vektor dengan huruf kecil misalnya c b a , , dan sebagainya. Jadi c OC b OB a OA = = = , , . 6. Menentukan komponen vector Misalnya vektor a adalah vektor yang bertitik awal di titik ( ) 1 1 1 x ,y , P z dan berujung di titik ( ) 2 2 2 x ,y , Q z maka: 2 1 2 1 2 1 atau x x x a PQ vektor posisi ujung OQ vektor posisi awal OP y y y z z z ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = − = − = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a b c
12
Embed
MATEMATIKA WAJIB VEKTOR - · PDF fileMenjelaskan vektor sebagai besaran yang memilki besar dan arah 2. ... jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
VEKTOR Page1
BismillahirrohmanirrohiimMATEMATIKAWAJIB
VEKTORKompetensiDasar : 3.4 Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan
masalah
3.5 Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalampemecahanmasalah
2. Mengenalvektorsatuan3. Menentukan operasi aljabar vektor: jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar,
danlawansuatuvektor4. Menjelaskansifat-sifatvektorsecaraaljabardangeometri5. Menggunakanrumusperbandinganvektor6. Merumuskandefinisiperkalianskalarduavektor7. Menghitunghasilkaliskalarduavektordanmenemukansifat-sifatnya8. Menentukanvektorproyeksidanpanjangproyeksinya9. Melakukankajianmenentukansudutantaraduavektor10. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang mempunyai penyelesaian dengan
kami jadikan tanda siang itu terang, agar kamumencari kurnia Tuhanmu, dan supaya kamumengetahuibilangantahundanperhitungan.Dansegalasesuatutelahkamiterangkandenganjelas.(Q.SAlIsra:12)
A. PENGERTIANVEKTOR1. Vektoradalahsuatubesaranyangmempunyaibesardanarah.2. Vektordapatdigambarkansebagairuasgarisberarah.3. Besarvektordinyatakandenganpanjanggarisdanarahvektordinyatakandenganarahpanah.4. Notasivektorbiasanyadenganmenggunakantandaanakpanahdiatasataubawahnyaataubisajugadengan
Misalnya OA yaitu vektor posisi yang awalnya di titikpusatdanujungnyadititikA.Vektorposisi , ,OA OB OC dan seterusnya biasanya diwakili oleh vektor denganhuruf kecil misalnya cba ,, dan sebagainya. Jadi
cOCbOBaOA === ,, .
6. MenentukankomponenvectorMisalnya vektor a adalah vektor yangbertitik awal di titik ( )1 1 1x ,y ,P z danberujungdi titik ( )2 2 2x ,y ,Q z
maka:
2 1
2 1
2 1
atau x x x
a PQ vektor posisi ujung OQ vektor posisi awal OP y y yz z z
11. – a adalahvectoryangsamabesardengan a ,tapiarahnyaberlawanan
B. OPERASIPADAVEKTOR
1. KESAMAANVEKTOR
Jikavector1
1
1
xa y
z
⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
dinyatakansamadenganvector2
2
2
xb y
z
⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
maka1 2
1 2
1 2
x xy yz z
===
2. PERKALIANVEKTORDENGANSKALARJikaksuatubilanganrealmakak a adalahsuatuvektoryangpanjangnyakkali lipatpanjang a . Jikakpositifmakasearahdengan a dan jikaknegatifmakaberlawananarahdengana .
Ø Penjumlahan 2 vektor dengan mempertemukan ujung vektor yang satu ( a ) dengan awal/pangkalvektoryang lain(b ),sehinggahasilpenjumlahankeduavektoradalahawalvektoryangsatu( a )keujungvektoryanglain(b ).
a
2a 3a−
VEKTOR Page3
Ø Jika adalah sudut antara vektor dan ,makapanjang dan
diselesaikandenganaturancosinesyaitu
Ø Jikatidakdiketahuisudutnyamakacaridulunilai dan barucaripanjangnya.
Ø INGAT:dan
Ø Selisihduavektor a dan b ditulis ba − dapatdipandangsebagaipenjumlahan a dengan-b (vektorinversb ).Jadi ba − = ( )ba −+
4. PERKALIANSKALARDUAVEKTOR
a) Jikadiketahuisudutantara2vektorHasil kali skalar dua vektor a dan b ditulis ba • yang didefinisikansebagaiberikut:
θcosbaba =• dimanaθ sudutantaravektora danb .
SIFAT-SIFATHASILKALISKALAR
Ø Duavektoryangsalingsejajar: bababa ==• !0cos atau
TitikPbisamembagiABdenganperbandingandidalamsepertidiatasataubisajugadenganperbandingandiluar, maksudnya titik P di luar ruas garis AB. Jika arah perbandingannya berlawanan harus denganmenggunakantandanegatif.
pada c adalah....A. 3 2 B. 4 2 C. 5 2 D. 6 2 E. 7 2
31. Diketahuivektor245
a⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠
dan3
5b m
⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟−⎝ ⎠
.Jikaproyeksi
scalarorthogonalvektor b padaa samadengan3
55
,
makanilaimsamadengan....A. 4B. 5C. 6D. 7E. 8
32. Panjangproyeksiorthogonalvektor 3a i p j k= + + ,pada
vektor 3 2b i j pk= + + adalah32.Nilaip=....
A. 3
B. 23
C. 13
D. 13
−
E. 23
−
33. Sudutantaravektor a = xi +(2x+1)j- k3x danvektorb adalah 600. Jika panjang proyeksi a ke b sama
dengan 521 ,makax=......
A. 4atau21−
B. 1atau4C. 1atau2
D. 21 atau–1
E. 21− atau1
34. Sebuah vektor x dengan panjang 5 membuat sudutlancip dengan vektor y = (3, 4). Bila vektor xdiproyeksikan ke vektor y,maka penjang proyeksinya2,jadivektorxadalah......
A. (1,2)atau ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
511,
52
B. (2,1)atau ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
511,
52
C. (1,2)atau ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ − 5
53,5
54
VEKTOR Page11
D. (2,1)atau ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ 5
54,5
53
E. ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
511,
52 atau ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ − 5
53,5
54
35. DiketahuikoordinatA(-4,2,3),B(7,8,-1),danC(1,0,7).Jika AB