PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS
Obyektif : 1. Mahasiswa mengetahui tentang Matriks 2. Mahasiswa
mengerti tentang penjumlahan matriks 3. Mahasiswa mengerti tentang
pengurangan matriks
Definisi Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau
kompleks) yang disusun/dijajarkan secara empat persegi panjang
(menurut baris-baris dan kolom-kolom). Skalar-skalar itu disebut
elemen matriks.
Contoh : 1 A = -7 6 kolom 1 2 0 2 3 9 4 3 baris 1 baris 2 baris
3
Notasi Matriks (Penamaan Matriks) Dapat ditulis dengan huruf
besar A, B, S, T dan lain-lain.
Bentuk umum dari suatu matriks adalah :
Nama matriks = (indeks baris, indeks kolom)
1
Sebagai contoh pada matriks A diatas : - berordo 3 x3, ordo yang
dimaksud adalah jumlah baris x jumlah kolom - A(1, 1) = 1 - A(2, 3)
= 9 dst Kesamaan Matriks Dua buah matriks atau lebih dikatakan sama
jika jumlah baris dan kolomnya sama (berordo sama).
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS
dapat dilakukan hanya untuk dua buah matriks atau lebih yang
berordo sama (mempunyai jumlah baris dan kolom sama).
Contoh : A =
6 2 1
3 4 0
2 3 1 B =
9 -5 0
3 9 2
1 3 1
6+9 A+B= 2+(-5) 1+0
3+3 4+9 0+2
2+1 3+3 1+1 =
15 -3 1
9 13 2
3 6 2
6-9 A-B= 2-(-5) 1-0
3-3 4-9 0-2
2-1 3-3 1-1 =
-3 7 1
0 -5 -2
1 0 0
2
Logika Program Penjumlahan & Pengurangan Matriks
1. Program dibuat dengan berdasarkan pada basis object dan juga
menggunakan menu, yang terdiri dari input matrik, penjumlahan
matriks, pengurangan matriks serta exit program. 2. Deklarasi
variable dan procedure-procedure yang digunakan. 3. Pendeklarasian
ulang variable berorientasi object dengan nama variable lain. 4.
Membuat procedure t.input untuk melakukan penginputan matrik.
Procedure ini akan dipanggil jika adri menu kita memilih yang nomor
1. 5. Procedure t.tampil akan dieksekusi jika proses menginput data
sudah selesai. 6. Menu pilihan ke-2 akan memproses procedure
t.tambah untuk melakukan untuk melakukan proses penjumlahan dua
matrik. 7. Menu pilian ke 3 akan memproses procedure t.kurang untuk
melakukan proses pengurangan matrik. 8. Pada bagian program utama
dibuat menu dan akan keluar dari program tersebut jika memilih
angka menu untuk keluar.
3
PERKALIAN MATRIKSObyektif : 4. Mahasiswa memahami tentang
perkalian skalar matriks 5. Mahasaiswa mampu membuat program
perkalian matriks dengan pemrogran pascal.
Perkalian Matriks : Dua matriks yang akan dikalikan atau dibagi
dapat dilakukan dengan syarat :
jumlah kolom matriks pertama = jumlah baris matriks kedua Suatu
matriks dapat pula dikalikan atau dibagi oleh suatu besaran skalar.
Sebagai contoh Matriks A dan B diatas akan dilakukan operasi : AxB
=
6 = 2 1
3 4 0
2 3 1 x
9 -5 0
3 9 2
1 3 1
(6x9)+(3x(-5))+(2x0) = (2x9)+(4x(-5))+(3x0) (1x9)+(0x(-5))+(1x0)
2xA= 6 = 2 x 2 3 4
(6x3)+(3x9)+(2x2) (2x3)+(4x9)+(3x2) (1x3)+(0x9)+(1x2)
(6x1)+(3x3)+(2x1) (2x1)+(4x3)+(3x1) (1x1)+(0x3)+(1x1)
2 3
4
1
0
1
2x6 = 2x2 2x1
2x3 2x4 2x0
2x2 2x3 2x1
12 = 4 2
6 8 0
4 6 2
Beberapa Hukum Perkalian pada Matriks : 1. A(B + C) = AB + AC =
BA + CA, memenuhi hukum distributif 2. A(BC) = (AB)C, memenuhi
hukum asosiatif 3. Perkalian tidak komutatif, AB BA 4. Jika AB + 0
(matriks nol) yaitu matriks yang semua elemennya = 0,
kemungkinan-kemungkinannya : a. A = 0 dan B = 0 b. A = 0 dan B = 0
c. A 0 dan B 0 5. Bila AB = AC belum tentu B = C.
Syarat Perkalian Dua Matriks
5
Jika matriks Am x n dan matriks Bp x q dikalikan, maka :
Banyaknya kolom matriks A harus sama dengan banyaknya kolom
matriks B, sehingga n = p
Matriks hasil perkalian antara A dan B adalah matriks dengan
ordo mxq
Perkalian dilakukan dengan menjumlahkan hasil kali setiap elemen
baris matriks A dengan setiap elemen kolom matriks B yang
sesuai
Contoh 1 Diketahui matriks-matriks :
Manakah diantara operasi-operasi perkalian matriks berikut yang
dapat dilakukan :
a. A x B
Dapat, karena ordo matriks A adalah 2x3 dan ordo matriks
B adalah 3x2, kolom matriks A sama dengan baris matriks B b. A x
C Tidak, ordo matriks A adalah 2x3 sedangkan ordo matriks
C adalah 2x2, kolom matriks A tidak sama dengan baris matriks C
c. B x C Dapat, ordo matriks B adalah 3x2 dan ordo matriks C
adalah 2x2, kolom matriks B sama dengan baris matriks C d. C x D
Tidak, ordo matriks C adalah 2x2 sedangkan ordo matriks
D adalah 3x2, kolom matriks C tidak sama dengan baris matriks
D
6
TRANSPOSE MATRIKSObyektif : 6. Mahasiswa memahami tentang
transpose matriks 7. Mahasisswa memahami logika program transpose
matriks 8. Mahasaiswa mampu membuat program transpose matriks
dengan pemrogran pascal.
Transpose Matriks (T) Jika suatu matriks A berukuran mxn, maka
matriks transpose A akan berukuran nxm atau dengan kata lain elemen
baris dari matriks A akan menjadi elemen kolom matriks A (baris
jadi kolom).
Contoh : 4 A = 3 7 5 2 8 6 1 9 AT = 4 5 6 3 2 1 7 8 9
Penjelasan : Baris 1 pada matriks A, berubah menjadi kolom 1
pada matriks AT. Begitu juga pada baris 2 dan 3 pada matriks A,
berubah menjadi kolom 2 dan 3 pada matriks AT. Matriks A yang
berordo 3x3 setelah ditranspose tetap berordo 3x3.
Beberapa Sifat Matriks Transpose : (A+B)T = AT + BT (AT)T = A
(AT) = (A)T, bila suatu skalar (AB)T = BTAT
7
Determinan Matriks (det) Syarat : Determinan hanya dapat
dilakukan untuk matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama. Contoh
: Terdapat suatu matriks A berukuran (2x2) seperti dibawah ini : a
c b d maka det(A) = ad bc.
Contoh lain terdapat suatu matriks B (berukuran 2x2) seperti
dibawah ini : 1 4 2 5 maka det(B) = (1x5) (2x4) = 5 8 = -3
Berapa determinan dari matriks C berikut ini ? 2 5 8 3 6 9 4 7
1
Penyelesaian : (-) 2 5 8 3 6 9 4 7 1 (+) 2 5 8 (+) (-) 3 6 9 (+)
(-)
maka det(C) = (2x6x1) + (3x7x8) + (4x5x9) (8x6x4) (9x7x2)
(1x5x3) = 12 + 168 + 180 192 - 126 15 = 30 Sifat-sifat Determinan :
det(A) = det(AT) Tanda determinan berubah apabila dua baris/kolom
ditukar
tempatnya Contoh :
8
2 4 3 0 1 1
5
0
3
2
1
1
2
2
1
= -
2
5
0
=
2
5
2
4
1
2
4
3
2
Harga suatu determinan menjadi 1 kali, bila suatu baris/kolom
dikalikan dengan 1 (suatu skalar). Contoh : 2 A = 4 0 3 1 3 2 1
2
bila baris 1 dikalikan 4 maka akan diperoleh 8 A = 4 0 12 1 3 8
1 2 = 4 2 4 0 3 1 3 2 1 2 = 4|A|.
Harga determinan tidak berubah apabila baris/kolom ke-I ditambah
dengan baris/kolom ke-j
Logika Program Transpose1. Program ini dibuat dengan berbasis
object. Program ini juga menggunakan menu untuk memilih proses yang
diinginkan. Menunya terdiri dari input matrik, transpose matrik,
determinan matrik dan keluar. 2. Mendeklarasikan variable-variabel
dan procedure yang digunakan untuk melakukan penginputan matrik
adalah procedure t.input. 3. Melakukan proses penginputan matrik
yang berordo 2. Procedure untuk melakukan penginputan matrik adalah
procedure t.input. 4. Procedure t.tampil digunakan untuk
menampilkan dalam bentuk matrik dari hasil penginputan matrik
sebelumnya.
9
5.
Kemudian apabila memilih menu 2, maka akan ditampilkan transpose
dilakukan dengan menukar baris dengan kolom.
6.
Apabila
memilih
menu
3
maka
akan
dilakukan
proses
penghitungan determinan dari matrik yang diinput. Rumus untuk
menghitung determinan matrik, det = a.d b.c 7. Program tidak akan
berhenti sampai memilih menu 4 untuk keluar dari program.
Program Menu Transpose{program Transpose dan Determinan} uses
crt; type t = object m1,m2 : array [1..2,1..2] of integer; lok :
array [1..4] of integer; procedure input; procedure deter;
procedure tampil; procedure transpos; end; var m :t; i, j, k, pil,
det1, det2 : integer; procedure t.input; begin clrscr; writeln ('
Input Matrik I'); for i:= 1 to 2 do begin for j := 1 to 2 do begin
write ('Elemen Matrik [',i,',',j,']:'); readln (m1[i,j]); end; end;
gotoxy (35,1); writeln('input Matrik II');k:=2; for i:= 1 to 2 do
begin for j := 1 to 2 do begin gotoxy (35,k);inc (k); write
('elemen Matrik [',i,',',j,']: '); readln (m2[i,j]);
10
end; end; end; procedure t.tampil; begin writeln; writeln('
*Matrik I*'); writeln (m1[1,1]:5,m1[1,2]:5); writeln
(m1[2,1]:5,m1[2,2]:5); gotoxy(35,7);writeln('* Matrik II *');
gotoxy (35,8);writeln (m2[1,1]:5,m2[1,2]:5); gotoxy (35,9);writeln
(m2[1,1]:5,m2[2,2]:5); readln; end; procedure t.deter; begin det1
:= (m1[1,1]*m1[2,2])-(m1[1,2]*m1[2,1]); det2 :=
(m2[1,1]*m2[2,2])-(m2[1,2]*m2[2,1]); writeln; writeln ('Determinan
Matrik I = ',det1); writeln ('Determinan Matrik II = ',det2);
readln; end; Procedure t.transpos; begin writeln;writeln ('*
Transpose Matrik I *'); writeln(m1[1,1]:5,m1[2,1]:5);
writeln(m1[1,2]:5,m1[2,2]:5); gotoxy(35,9);writeln('* Transpose
Matrik II *'); gotoxy(35,10);writeln(m2[1,1]:5,m2[2,1]:5);
gotoxy(35,11);writeln(m2[1,2]:5,m2[2,2]:5); readln; end; begin
repeat clrscr; gotoxy(25,1);writeln ('****** Menu Matrik ******');
gotoxy(25,2);writeln ('1. Input Matrik'); gotoxy(25,3);writeln ('2.
Transpose Matrik'); gotoxy(25,4);writeln ('3. Determinan Matrik');
gotoxy(25,5);writeln ('4. Keluar'); gotoxy(27,7);write ('pilihan
[1..4] :'); readln(pil); case pil of
11
1 : begin m.input; m.tampil; end; 2 : m.transpos; 3 : m.deter;
end; until (pil)=4 end.
Output****** Menu Matrik ****** 1. Input Matrik 2. Transpose
Matrik 3. Determinan Matrik 4. Keluar
Pilihan [1..4] :1
Input Matrik I Elemen Matrik [1,1]:2 4 Elemen Matrik [1,2]:3 2
Elemen Matrik [2,1]:5 6 Elemen Matrik [2,2]:3 1 *Matrik I* 2 3 5
3
input Matrik II elemen Matrik [1,1]: elemen Matrik [1,2]: elemen
Matrik [2,1]: elemen Matrik [2,2]:
* Matrik II * 4 2 4 1
****** Menu Matrik ****** 1. Input Matrik 2. Transpose Matrik 3.
Determinan Matrik 4. Keluar Pilihan [1..4] :2
12
* Transpose Matrik I * * 2 5 3 3
* Transpose Matrik II 4 2 ****** Menu Matrik ****** 1. Input
Matrik 2. Transpose Matrik 3. Determinan Matrik 4. Keluar Pilihan
[1..4] :3 6 1
Determinan Matrik I = -9 Determinan Matrik II = -8
13
ADJOIN MATRIKSObyektif : 9. Mahasiswa memahami tentang Adjoin
matriks 10. Mahasaiswa mampu membuat program Adjoin matriks dengan
pemrogran pascal.
MATRIKS ADJOIN
Pandang matriks A = (aij) diatas. Kita sebut kofaktor dari
elemen aij, maka transpose dari matriks (Aij) disebut MATRIKS
ADJOIN dari A. A11 adj. A = A12 .. A1n Contoh : Kita hendak mencari
matriks adjoin dari A = 2 0 1 3 -4 -1 -4 2 5 A21 A22 . A1n . . . .
An1 An2 . Ann
Maka kofaktor dari kesembilan elemen dari A adalah sebagai
berikut : A11 = + -4 -1 A13 = + 0 1 A22 = + 2 1 A31 = + 3 -4 2 5 -4
-1 -4 5 -4 2 = -10 , A32 = = 14 , A23 = = 4 , A21 = = -18 , A12 = 0
1 4 -1 2 1 2 0 2 5 -4 5 3 -1 4 2 = -4 , = 5, = -11 , = 2,
14
A33 = +
2 0
3 -4
=
-8
-18 Jadi adj. A = 2 4
-11 14 5
-10 -4 -8
Dengan pertolongan matriks adjoin kita dapat mencari invers
suatu matriks, menggunakan rumus : A-1 = adj.A det(A) , dengan
syarat det(A)
Contoh : Kita dapat mencari A-1 dengan mengunakan matriks adjoin
sebagai berikut : A = 2 4 1 3 , maka A11 = 3; A12 = -4; A21 = -1;
A22 = 2. -1 2 3 -4 Jadi A-1 = 2 Contoh : det(A) = 2 0 1 3 -4 -1 -4
2 5 = 2 -4 -1 2 5 + 3 -4 -4 2 -1 2 = -2 13
adj.A =
3 -4
, det(A) =
2 4
1 3
= 2
/2
-
= -36 10 - -46
15
Jadi A-1 = adj.A det(A)9 1 11 7
=
1 -465
-18 2 4
-11 14 5
-10 -4 -8
=
/23
/46
/23 /23 /23
- /23 -2/23
- /23 -5/46
2
2
16
DETERMINAN MATRIKSObyektif : 11. Mahasiswa memahami tentang
determinan matriks 12. Mahasiswa memahami logika dari pemrograman
determinan matriks 13. Mahasaiswa mampu membuat program determinan
matriks dengan pemrogran pascal.
Determinan Matriks (det) Syarat : Determinan hanya dapat
dilakukan untuk matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama. Contoh
: Terdapat suatu matriks A berukuran (2x2) seperti dibawah ini : a
c b d maka det(A) = ad bc.
Contoh lain terdapat suatu matriks B (berukuran 2x2) seperti
dibawah ini : 1 4 2 5 maka det(B) = (1x5) (2x4) = 5 8 = -3
Berapa determinan dari matriks C berikut ini ? 2 5 8 3 6 9 4 7
1
Penyelesaian : (-) 2 5 8 3 6 9 4 7 1 (+) 2 5 8 (+) (-) 3 6 9 (+)
(-)
maka det(C) = (2x6x1) + (3x7x8) + (4x5x9) (8x6x4) (9x7x2)
(1x5x3) = 12 + 168 + 180 192 - 126 15 17
= 30 Sifat-sifat Determinan : det(A) = det(AT) Tanda determinan
berubah apabila dua baris/kolom ditukar
tempatnya Contoh : 2 4 3 0 1 1 Harga suatu determinan menjadi 1
kali, bila suatu baris/kolom dikalikan dengan 1 (suatu skalar).
Contoh : 2 A = 4 0 3 1 3 2 1 2 2 4 1 2 4 3 2 2 1 = 2 5 0 = 2 5 5 0
3 2 1 1 2
bila baris 1 dikalikan 4 maka akan diperoleh 8 A = 4 0 12 1 3 8
1 2 = 4 2 4 0 3 1 3 2 1 2 = 4|A|.
Harga determinan tidak berubah apabila baris/kolom ke-I ditambah
dengan baris/kolom ke-j
Logika Program Determinan8. Program ini dibuat dengan berbasis
object. Program ini juga menggunakan menu untuk memilih proses yang
diinginkan. Menunya terdiri dari input matrik, transpose matrik,
determinan matrik dan keluar.
18
9.
Mendeklarasikan variable-variabel dan procedure yang digunakan
untuk melakukan penginputan matrik adalah procedure t.input.
10. Melakukan proses penginputan matrik yang berordo 2.
Procedure untuk melakukan penginputan matrik adalah procedure
t.input. 11. Procedure t.tampil digunakan untuk menampilkan dalam
bentuk matrik dari hasil penginputan matrik sebelumnya. 12.
Kemudian apabila memilih menu 2, maka akan ditampilkan transpose
dilakukan dengan menukar baris dengan kolom. 13. Apabila memilih
menu 3 maka akan dilakukan proses
penghitungan determinan dari matrik yang diinput. Rumus untuk
menghitung determinan matrik, det = a.d b.c 14. Program tidak akan
berhenti sampai memilih menu 4 untuk keluar dari program.
Program Menu Determinan{program Transpose dan Determinan} uses
crt; type t = object m1,m2 : array [1..2,1..2] of integer; lok :
array [1..4] of integer; procedure input; procedure deter;
procedure tampil; procedure transpos; end; var m :t; i, j, k, pil,
det1, det2 : integer; procedure t.input; begin clrscr; writeln ('
Input Matrik I'); for i:= 1 to 2 do begin for j := 1 to 2 do begin
write ('Elemen Matrik [',i,',',j,']:'); readln (m1[i,j]); end;
19
end; gotoxy (35,1); writeln('input Matrik II');k:=2; for i:= 1
to 2 do begin for j := 1 to 2 do begin gotoxy (35,k);inc (k); write
('elemen Matrik [',i,',',j,']: '); readln (m2[i,j]); end; end; end;
procedure t.tampil; begin writeln; writeln(' *Matrik I*'); writeln
(m1[1,1]:5,m1[1,2]:5); writeln (m1[2,1]:5,m1[2,2]:5);
gotoxy(35,7);writeln('* Matrik II *'); gotoxy (35,8);writeln
(m2[1,1]:5,m2[1,2]:5); gotoxy (35,9);writeln (m2[1,1]:5,m2[2,2]:5);
readln; end; procedure t.deter; begin det1 :=
(m1[1,1]*m1[2,2])-(m1[1,2]*m1[2,1]); det2 :=
(m2[1,1]*m2[2,2])-(m2[1,2]*m2[2,1]); writeln; writeln ('Determinan
Matrik I = ',det1); writeln ('Determinan Matrik II = ',det2);
readln; end; Procedure t.transpos; begin writeln;writeln ('*
Transpose Matrik I *'); writeln(m1[1,1]:5,m1[2,1]:5);
writeln(m1[1,2]:5,m1[2,2]:5); gotoxy(35,9);writeln('* Transpose
Matrik II *'); gotoxy(35,10);writeln(m2[1,1]:5,m2[2,1]:5);
gotoxy(35,11);writeln(m2[1,2]:5,m2[2,2]:5); readln; end; begin
repeat clrscr;
20
gotoxy(25,1);writeln ('****** Menu Matrik ******');
gotoxy(25,2);writeln ('1. Input Matrik'); gotoxy(25,3);writeln ('2.
Transpose Matrik'); gotoxy(25,4);writeln ('3. Determinan Matrik');
gotoxy(25,5);writeln ('4. Keluar'); gotoxy(27,7);write ('pilihan
[1..4] :'); readln(pil); case pil of 1 : begin m.input; m.tampil;
end; 2 : m.transpos; 3 : m.deter; end; until (pil)=4 end.
Output****** Menu Matrik ****** 1. Input Matrik 2. Transpose
Matrik 3. Determinan Matrik 4. Keluar
Pilihan [1..4] :1
Input Matrik I Elemen Matrik [1,1]:2 4 Elemen Matrik [1,2]:3 2
Elemen Matrik [2,1]:5 6 Elemen Matrik [2,2]:3 1 *Matrik I* 2 3 5
3
input Matrik II elemen Matrik [1,1]: elemen Matrik [1,2]: elemen
Matrik [2,1]: elemen Matrik [2,2]:
* Matrik II * 4 2 4 1
21
****** Menu Matrik ****** 1. Input Matrik 2. Transpose Matrik 3.
Determinan Matrik 4. Keluar Pilihan [1..4] :2
* Transpose Matrik I * * 2 5 3 3
* Transpose Matrik II 4 2 ****** Menu Matrik ****** 1. Input
Matrik 2. Transpose Matrik 3. Determinan Matrik 4. Keluar Pilihan
[1..4] :3 6 1
Determinan Matrik I = -9 Determinan Matrik II = -8
22
INVERS MATRIKSObyektif : 14. Mahasiswa memahami tentang invers
matriks 15. Mahasiswa memahami logika dari pemrograman
inversmatriks 16. Mahasaiswa mampu membuat program invers matriks
dengan pemrogran pascal.
Logika Program Matriks Invers 1. Program menu invers ini dibuat
berbasis object. Menunya terdiri dari input matrik, matrik invers,
dan keluar. 2. Mendeklarasikan variabel-variabel dan procedure yang
digunakan. 3. Menu pertama melakukan penginputan matrik. Pertama
memilih ordo yang diinginkan dari matrik tersebut. Ordo 2 atau 3.
Procedure t.input. akan melakukan jumlah penginputan sesuai dengan
ordo matrik. 4. Menu ke-2 akan menampilkan proses penghitungan
determinan matrik. 5. Program akan berakhir jika memilih pilihan
ke-3 untuk keluar.
Program Matrik Inversuses crt; type matrik = object emat, kof :
array [1..3,1..3] of integer; procedure input; procedure tampil;
procedure invers;procedure invers2; procedure invers3; end; var
i,j,ordo,det,pil : integer; mat : matrik; procedure
matrik.input;
23
begin writeln ; write ('Masukan Elemen Matrik ',ordo,'X',ordo);
writeln; for i := 1 to ordo do begin for j := 1 to ordo do begin
write ('Elemen [',i,',',j,'] = '); readln (emat[i,j]); end; end;
end; procedure matrik.tampil; begin writeln; for i:=1 to ordo do
begin for j:= 1 to ordo do begin write (emat[i,j]:5,' '); end;
writeln; end; readln; end; procedure matrik.invers; begin if ordo =
2 then matrik.invers2 else matrik.invers3; end; procedure
matrik.invers2; begin writeln; det :=
(emat[1,1]*emat[2,2])(emat[1,2]*emat[2,1]); writeln ('Determinan
Matrik = ',det);writeln; writeln ('Matrik Inversnya :'); writeln;
writeln (emat[2,2],'/',det,' ','',emat[1,2],'/',det);
writeln('-',emat[2,1],'/',det,' ',emat[1,1],'/',det); readln; end;
procedure matrik.invers3;
24
var detA, detB : integer; {emat, kof : array [1..3,1..3] of
integer;} begin detA:= ((emat[1,1] * emat[2,2] * emat[3,3]) +
(emat[1,2] * emat[2,3] * emat[3,1]) + (emat[1,3] * emat[2,1] *
emat[3,1])); detB:= ((emat[1,3] * emat[2,2] * emat[3,1]) +
(emat[2,3] * emat[3,2] * emat[1,1]) + (emat[1,2] * emat[2,1] *
emat[3,3])); det := detA - detB; writeln;writeln ('Determinan
Matrik = ', det);writeln;
kof[1,1]:=(emat[2,2]*emat[3,3])(emat[3,2]*emat[2,3]);
kof[1,2]:=(emat[2,1]*emat[3,3])(emat[2,3]*emat[3,1]);
kof[1,3]:=(emat[2,1]*emat[3,2])(emat[2,2]*emat[3,1]);
kof[2,1]:=(emat[1,2]*emat[3,3])(emat[1,3]*emat[3,2]);
kof[2,2]:=(emat[1,1]*emat[3,3])(emat[1,3]*emat[3,1]);
kof[2,3]:=(emat[1,1]*emat[3,2])(emat[1,2]*emat[3,1]);
kof[3,1]:=(emat[1,2]*emat[2,3])(emat[1,3]*emat[2,2]);
kof[3,2]:=(emat[1,1]*emat[2,3])(emat[1,3]*emat[2,1]);
kof[3,3]:=(emat[1,1]*emat[2,2])(emat[1,2]*emat[2,1]); writeln
('Matrik Adjoin :');writeln; for i :=1 to 3 do begin for j:= 1 to 3
do begin write (kof[i,j]:8,' '); end; writeln; end; writeln;writeln
('Matrik Invers :');writeln; for i:= 1 to 3 do begin for j:= 1 to 3
do begin write (kof[i,j],'/',det,' '); end; writeln; end;
25
readln; end; begin repeat clrscr; gotoxy (25,1);writeln ('*****
Menu Matrik *****'); gotoxy (25,2);writeln ('1. Input Matrik');
gotoxy (25,3);writeln ('2. Matrik Invers'); gotoxy (25,4);writeln
('3. Keluar'); gotoxy (25,5);writeln ('************************');
gotoxy (27,6);write ('Pilihan [1..3] :'); readln (pil); case pil of
1 : begin mat.input; mat.tampil; end; 2 : mat.invers; end; until
(pil) = 3; end.
Output
***** Menu Matrik ***** 1. Input Matrik 2. Matrik Invers 3.
Keluar ************************ Pilihan [1..3] :1 Masukan Ordo
Matrik [2/3] : 3 Masukan Elemen Matrik 3x3 Elemen Elemen Elemen
Elemen Elemen Elemen Elemen Elemen [1,1] [1,2] [1,3] [2,1] [2,2]
[2,3] [3,1] [3,2] = = = = = = = = 2 5 3 9 2 1 4 5
26
Elemen [3,3] = 7 2 9 4 5 2 5 3 1 7
***** Menu Matrik ***** 1. Input Matrik 2. Matrik Invers 3.
Keluar ************************ Pilihan [1..3] :2 Determinan Matrik
= -193 Matrik Adjoin : 9 20 -1 59 2 -25 37 -10 -41
Matrik Invers : 9/-193 20/-193 -1/-193 59/-193 2/-193 -25/-193
37/-193 -10/-193 -41/-193
27
PERSAMAAN LINIER DAN VEKTORObyektif : 17. Mahasiswa memahami
tentang persamaan linier dan vector 18. Mahasiswa memahami tentang
dot produk dan sudut antara 2 vektor 19. Mahasaiswa mampu membuat
program persamaan linier dan vector dengan pemrogran pascal.
28