Matematika – 8.ročník Thaletova kružnice

Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem

Inovace a zkvalitnění výuky

projekt v rámci Operačního programuVZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST

EU Peníze školám

Matematika – 8.ročník

Thaletova kružniceThaletova kružnice

Název: Thaletova kružniceAnotace: Kružnice opsaná pravoúhlému trojúhelníku v pravoúhlé soustavě souřadnic. Kružnice opsaná obdélníku. Thaletova věta, Thaletova kružnice. Thales z Milétu. Konstrukce pravoúhlého trojúhelníku s využitím Thaletovy kružnice – rozbor, postup, konstrukce.

Vypracoval: Mgr. Bohumila Zajíčková

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace

Metodika práce s materiálem: Prezentace určená k výkladu a procvičování učiva, lze využít i při samostudiu nebo při opakování učiva. Obsahuje snímky určené ke společné i k samostatné práci. Postup po jednotlivých krocích při řešení úlohy zajišťuje animace každého snímku.

Ročník: osmý

Datum vytvoření: prosinec 2011

Znázorni v pravoúhlé soustavě souřadnic body A[0;0], B[4;0], C[0;5]. Urči souřadnice středu kružnice opsané pravoúhlému trojúhelníku ABC.

x

y

0 1

1

A B

C

S k Střed kružnice opsané pravoúhlému ABC leží ve středu přepony.

Přepona pravoúhlého je průměrem kružnice.

4

5

o1

o2

S[2;2,5]

Střed kružnice opsané leží v průsečíku os stran.

Narýsuj obdélník ABCD, a = 5 cm, b = 2,5 cm a opiš mu kružnici.

A B

CD

k

.S

Kružnice k je také opsanou kružnicí pravoúhlým ACD a ACB.

Přepona pravoúhlého je pro kružnici ...........průměrem

Musí být trojúhelník, který má střed opsané kružnice ve středu nejdelší strany, pravoúhlý?

.

Narýsuj libovolnou kružnici k s průměrem AB. Na kružnici zvol body C1, C2, C3. Doplň trojúhelníky ABC1, ABC2 , ABC3.

A B

C1

S

k

Trojúhelník, který má střed kružnice opsané ve středu nejdelší strany je pravoúhlý. (nejdelší strana = přepona)

C2 C3

.

. .

Thaletova věta

SA B

C

.

Jestliže ABC je pravoúhlý s přeponou AB, pak vrchol C (pravý úhel) leží na kružnici k s průměrem AB. (platí pro libovolný )

Thaletova kružniceThaletova kružnice

- kružnice opsaná pravoúhlému - přepona pravoúhlého = průměr kružnice- na této kružnici leží vrcholy pravých úhlů pravoúh.

Tháles z MilétuTháles z Milétu

asi 624 – 547 př. n. l.

první, kdo zformuloval tento poznatek jako matematickou větu

nejvýznamnější řecký filosof, matematik a astronom

předpokládal kulový tvar Země výšky pyramid určoval pomocí

délek jejich stínů

Sestroj pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C, je-li c = 5 cm, vc = 2 cm.

Rozbor

A

C

BS

k

Postup

1. AB; AB = 5 cm

2. p; p║AB ve vzdálenosti vc = 2 cm

3. S; S je střed AB

4. k; k (S; SA = 2,5 cm)

5. C; C p k

6. ABC

Př.:

c = 5 cm

C´p

vc = 2 cm

A

C

BS

k

c = 5 cm

C´p

vc=2 cm

Konstrukce

A

k

B

p

S

CC´

2 řešení

Rozbor

Sestroj pravoúhlý trojúhelník KLM s pravým úhlem při vrcholu M, je-li m = 5,2 cm, k = 3 cm.

Rozbor

K

M

LS

l

Postup

1. KL; KL = 5,2 cm

2. k; k (L; 3 cm)

3. S; S je střed KL

4. l; l (S; SK = 2,6 cm)

5. M; M l k

6. KLM

Př.:

m=5,2 cm

k=3 cm

k

Konstrukce

K

l

L

k

S

M

1 řešení

Rozbor

K

M

LS

lm=5,2 cm

k=3 cm

k

Sestroj pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou AB délky 7 cm a úhlem BAC o velikosti 30o.

Rozbor

A

C

BS

k

Postup

1. AB; AB = 7 cm

2. BAX; | BAX| = 30°

3. S; S je střed AB

4. k; k (S; SA = 3,5 cm)

5. C; C k →AX

6. ABC

Př.:

c=7 cm

X

30°

A

C

BS

k

c=7 cm

X

30°

Rozbor

Konstrukce

A

k

BS

C

X

Téma: Thaletova kružnice - 8.třídaPoužitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř.Windows XP ProfessionalMS Office 2003zdroj obrázku (Thales z Milétu): internet: http://www.anderegg-web.ch/phil/thales.htm, dne 30.10. 2012Použitá literatura: učebnice matematiky pro základní školuAutor: Mgr. Bohumila ZajíčkováZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)