Matemática Básica(Ing.)1 Funciones trigonométricas inversas Función arcoseno. Función arcocoseno. Función arcotangente. Composición de funciones.

Matemática Básica(Ing.) 1

Funciones trigonométricas inversas

Función arcoseno. Función arcocoseno. Función arcotangente. Composición de funciones trigonométricas y

funciones trigonométricas inversas.

Matemática Básica(Ing.) 2

Función senoPara la función f(x) = sen(x),

Dom f = [-/2, /2]Ran f = [-1,1]

Para determinar la existencia de f -1, se restringe el dominio de la función f.

Criterio de larecta horizontal

¿es f uno a uno?

Matemática Básica(Ing.) 3

Función seno inverso (sen-1)Sea f(x) = sen(x), para - /2 ≤ x ≤ /2.Entonces tenemos f -1(x) = sen-1(x) = arcsen x

Dom f -1 = [-1,1]Ran f -1 = [-/2, /2]

Matemática Básica(Ing.) 4

Función cosenoPara la función f(x)= cos(x)

Dom f = [0, ]Ran f = [-1,1]

Para determinar la existencia de f -1 , se restringeel dominio de la función f.

Criterio de larecta horizontal

¿es f uno a uno?

Matemática Básica(Ing.) 5

Función coseno inverso (cos-1)

Sea f(x) = cos(x), para 0 ≤ x ≤ , entonces tenemos f -1(x) = cos-1(x) = arccos x

Dom f -1 = [-1,1]Ran f -1 = [0,]

Matemática Básica(Ing.) 6

Función tangentePara la función f(x) = tan(x)

Dom f = ]- /2, /2[Ran f = ]-,+[

Criterio de larecta horizontalCriterio de larecta horizontal

¿es f uno a uno?

Para determinar la existencia de f -1 , se restringeel dominio de la función f.

Matemática Básica(Ing.) 7

Función tangente inversa (tan-1)

Sea f(x) = tan(x), para -/2 < x < /2, entoncestenemos f -1(x) = tan-1(x) = arctan x

Dom f -1 = RRan f -1 = ]-/2, /2[

Matemática Básica(Ing.) 8

Composición de funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas

Las ecuaciones siguientes son siempre verdaderas,si están definidas:

xx ))(sen(sen -1

xx ))(cos(cos -1

xx ))(tan(tan 1

Matemática Básica(Ing.) 9

Composición de funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas

Las siguiente ecuaciones sólo son verdaderaspara valores de x en el dominio restringido de sen, cos y tan:

xx ))(sen(sen 1

xx ))(cos(cos 1

xx ))(tan(tan 1

Matemática Básica(Ing.) 10

Página 422 del Demana.Encuentre en una expresión algebraica equivalentea la expresión dada:

)(tansen 1 x-

)tan(cos 1x-

)arccos(cot x

)3arccos(sen x

47.

50.

48.

52.

Matemática Básica(Ing.) 11

Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía.

Sobre la tarea,

está publicada en el AV Moodle.

Importante

Sección 4.7 Pág. 414 – 424.