Questes de escolha mltipla de exame
Matemtica 12o ano
Ficha de Trabalho No 1
Combinatria e probabilidadesQuestes de escolha mltiplaClculo
combinatrio. Problemas de contagem
1. Um novo pas, a Colorilndia, quer escolher a sua bandeira: ela
ter quatro tiras verticais. Esto disponveis cinco cores diferentes.
Como bvio, as duas tiras vizinhas no podem ser da mesma cor. Entre
quantas bandeiras diferentes vai decidir a populao da Colorilndia?
A. 5 43 B. 5 4 3 2 C. 54 D. 1 2. Na gura esto representados: o rio
que atravessa certa localidade; uma ilha situada no leito do rio;
as oito pontes que ligam a ilha s margens. H representa a habitao e
E a escola de um jovem dessa localidade. Para efetuar o percurso de
ida casa-ilha-escola e volta escola-ilha-casa, o jovem pode seguir
vrios caminhos, que diferem uns dos outros pela sequncia de pontes
utilizadas. Indique quantos caminhos diferentes pode o jovem
seguir, num percurso de ida e volta, sem passar duas vezes pela
mesma ponte.
A. 5 3 + 4 2 3.Capicua
B. 5 4 3 2
C. 5 + 4 + 3 + 2
D. 52 32
uma sequncia de algarismos cuja leitura da direita para a
esquerda ou da esquerda para a direita d o mesmo nmero. Por
exemplo, 75957 e 30003 so capicuas. Quantas capicuas existem com
cinco algarismos, sendo o primeiro algarismo mpar? A. 300 B. 400 C.
500 D. 600
4. Num certo pas existem trs empresas operadoras de
telecomunicaes mveis: A, B e C. Independentemente do operador, os
nmeros de telemvel tm nove algarismos. Os nmeros do operador A
comeam por 51, os do B por 52 e os do C por 53. Quantos nmeros de
telemvel constitudos s por algarismos pares podem ser atribudos
nesse pas? A. 139 630 B. 143 620 C. 156 250 D. 165 340 5. Os nmeros
de telefone de uma certa regio tm sete algarismos, sendo os trs
primeiros 123 (por esta ordem). Quantos nmeros de telefone podem
existir nessa regio A. 107 B. 104 C. 74 D.10
A4
6. Considere todos os nmeros de seis algarismos que se podem
formar com os algarismos de 1 a 9. Destes nmeros, quantos tm
exatamente um algarismo 4 ? A. 85 B. 95 C. 6 85 D. 6 8 A5 7. Uma
pessoa vai visitar cinco locais, situados no Parque das Naes, em
Lisboa: O Pavilho de Portugal, o Oceanrio, o Pavilho Atlntico, a
Torre Vasco da Gama e o Pavilho do Conhecimento. De quantas
maneiras diferentes pode planear a sequncia das cinco visitas, se
quiser comear na Torre Vasco da Gama e acabar no Oceanrio? A. 6 B.
12 C. 24 D. 120 8. Pretende-se dispor, numa prateleira de uma
estante, seis livros, dois dos quais so de Astronomia. De quantas
maneiras diferentes o podemos fazer, de tal forma que os dois
primeiros livros, do lado esquerdo, sejam os de Astronomia? A. 24
B. 36 C. 48 D. 60 9. Antes do comeo de uma partida de basquetebol,
habitual os 12 intervenientes (os 5 jogadores de cada equipa e os 2
elementos da equipa de arbitragem) disporem-se uns ao lado dos
outros para uma fotograa. De quantos maneiras diferentes se podem
dispor os 12 intervenientes, se os 2 elementos da equipa de
arbitragem carem no meio, e os jogadores de cada equipa carem todos
juntos? A. 2 2 5! 5! B. 2 5! 5! C. 2 2 5! D. 2 10!
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Questes de escolha mltipla de exame
Matemtica 12o ano
10. De quantas maneiras se podem sentar trs raparigas e quatro
rapazes, num banco de sete lugares, sabendo que em cada um dos
extremos ca uma rapariga? A. 120 B. 240 C. 720 D. 5 040 11. De
quantas maneiras distintas podem car sentados trs rapazes e quatro
raparigas, num banco de sete lugares, sabendo que se sentam
alternadamente por sexo, ou seja, cada rapaz ca sentado entre duas
raparigas? A. 121 B. 133 C. 144 D. 156 12. De quantas maneiras
distintas podem car sentados quatro rapazes e cinco raparigas, num
banco de nove lugares, de tal modo que os rapazes quem todos
juntos? A. 16 470 B. 17 280 C. 18 560 D. 19 340 13. Trs rapazes e
duas raparigas vo dar um passeio de automvel. Qualquer um dos cinco
jovens pode conduzir. De quantas maneiras podem ocupar os cinco
lugares, dois frente e trs a trs, de modo a que o condutor seja uma
rapariga e a seu lado viaje um rapaz? A. 36 B. 120 C. 12 D.
72diferentes
14. Considere todos os nmeros de cinco algarismos Quantos deles
so maiores do que 60 000 ? A. 48 B. 64 C. 68 D. 74
que se podem formar com os cinco algarismos mpares.
15. Quando se altera a ordem dos algarismos do nmero 35 142,
obtm-se outro nmero. Considere todos os nmeros que se podem obter
por alterao da ordem dos algarismos de 35 142. Quantos desses
nmeros so mltiplos de 5 ? A. 12 B. 24 C. 60 D. 120 16. Um casal e
trs lhos decidem ir ao teatro. Sabe-se que vo ocupar lugares
consecutivos e que o pai e a me se sentam ao lado um do outro. De
quantas maneiras pode esta famlia ocupar os seus lugares? A. 8 B.
24 C. 48 D. 120 17. Numa conferncia de alto nvel, encontram-se doze
polticos de quatro pases, sendo trs de cada pas (o Presidente da
Repblica, o Primeiro-Ministro e o Ministro dos Negcios
Estrangeiros). De quantas maneiras diferentes se podem dispor as
doze pessoas, em la, para uma fotograa, de tal modo que os
representantes de cada pas quem juntos? A. 13 198 B. 21 106 C. 31
104 D. 41 162 18. Um frigorco tem cinco prateleiras. Pretende-se
guardar, nesse frigorco, um iogurte e um queijo. De quantas
maneiras diferentes se podem guardar os trs produtos no frigorco
sabendo que devem car em prateleiras distintas? A. 5 C3 B. 5 A3 C.
53 D. 35 19. No bar de uma escola esto venda cinco tipos de pastis
(laranja, feijo, nata, coco e amndoa). Quatro amigos, Joo, Maria,
Paulo e Rui, decidem comer um pastel cada um. O Joo escolhe pastel
de laranja ou de feijo. A Maria no escolhe pastel de nata. De
quantas maneiras diferentes podem ser escolhidos os pastis? A. 5 C4
B. 52 + 4 + 2 B. 55 C. 52 4 2 D. 5 5 A4 D. 5 A4 20. Considere todos
os nmeros pares com cinco algarismos. Quantos destes nmeros tm
quatro algarismos mpares? A. 5 5 C4 C. 5! 21. Foram oferecidos dez
bilhetes para uma pea de teatro a uma turma com doze rapazes e oito
raparigas. Ficou decidido que o grupo que vai ao teatro formado por
cinco rapazes e cinco raparigas. De quantas maneiras diferentes se
pode formar este grupo? 12! 8! A. 12 C5 8 C5 B. 12 A5 8 A5 C. 12 8
52 D. 5! 22. Numa turma com 25 alunos, vo ser escolhidos 3 alunos
para organizar um baile. A Joana aluna da turma. Quantas comisses
se podem formar nas quais a Joana seja um dos elementos? A. 1 B.
276 C. 356 D. 552 23. Uma estante tem oito prateleiras. Pretende-se
expor, nessa estante, seis peas de porcelana: duas jarras iguais e
quatro pratos diferentes. De quantas maneiras podem ser expostas as
seis peas nas oito prateleiras, de tal modo que no que mais do que
uma pea em cada prateleira? A. 8 C2 6 A4 B. 8 A2 4! C. 8 C2 8 A4 D.
8 A2 6 C4
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Matemtica 12o ano
24. Num curso superior existem dez disciplinas de ndole
literria, das quais trs so de literatura contempornea. Um estudante
pretende inscrever-se em seis disciplinas desse curso. Quantas
escolhas pode ele fazer se tiver de se inscrever em, pelo menos,
duas disciplinas de literatura contempornea? A. 3 C2 + 7 C4 7 C3 B.
3 C2 + 7 C4 + 7 C3 C. 3 C2 7 C4 7 C3 D. 3 C2 7 C4 + 7 C3 25. Numa
turma com doze raparigas e sete rapazes, vo ser escolhidos cinco
elementos para formar uma comisso. Pretendese que essa comisso seja
constituda por alunos dos dois sexos, mas tenha mais raparigas do
que rapazes. Nestas condies, quantas comisses diferentes se podem
formar? A.19
C5 5 C3 + 19 C5 5 C2
B.
12
C4 7 C1 + 8 C3 6 C2
C.
19
C12 12 C3 + 19 C7 7 C2
D.
12
C4 7 C1 + 12 C3 7 C2
26. A Joana comprou dez discos, todos diferentes, sendo trs
deles de msica clssica e os restantes de Jazz. Pretende oferecer
esses dez discos aos seus irmos, o Ricardo e o Paulo, de modo a
que
cada irmo que com o mesmo nmero de discos; o Ricardo que com
exatamente dois discos de msica clssica.De quantas maneiras o poder
fazer? A. 3 C2 7 C3 B. 3 C2 7 C3 3 C1 7 C4 C. 3 C2 + 7 C3 D. 3 C2 7
C3 + 3 C1 7 C4 27. Num torneio de xadrez, cada jogador jogou uma
partida com cada um dos outros jogadores. Supondo que participaram
no torneio dez jogadores, o nmero de partidas disputadas foi
A.10
C2
B.
10
C9
C. 10!
D. 10 9
28. Admita que tem sua frente um tabuleiro de xadrez (8x8), no
qual se pretende colocar os dois cavalos brancos, de tal modo que
quem na mesma la horizontal. De quantas maneiras diferentes pode
colocar os dois cavalos no tabuleiro, respeitando a condio
indicada? A. 8 8 C2 B.64
C2
C.
64
C2 8
D. 8 A2
29. Queremos colocar 6 bolas indistinguveis em 4 caixas
distintas, de forma a que cada caixa contenha pelo menos uma bola.
De quantas maneiras diferentes podem as bolas car colocadas nas
caixas? A. 4 A. 47 B. 8 B. 74 C. 10 D. 12 D. 7 C4 30. De quantas
maneiras podem car colocadas sete bolas diferentes em quatro caixas
diferentes? C. 7 A4 31. A Ana e o Bruno vo disputar entre si um
torneio de xadrez composto por dez partidas. Cada partida pode
terminar com a vitria de um deles ou pode terminar empatada. Vence
o torneio quem ganhar mais partidas. No nal de cada partida
registado o resultado, por meio de uma letra:
A vitria da Ana; B vitria do Bruno; E empate.Deste modo, ao m
das dez partidas, tem-se um registo como o que se exemplica a
seguir:
AEABBEEABE
Quantos registos diferentes podero acontecer, de forma que haja
exatamente sete empates e Ana seja a vencedora do torneio? A. 420
B. 440 C. 460 D. 480
Tringulo de Pascal. Propriedades das combinaes
32.
1997
C100 + 1997 C101 igual a: C101B.1996
A.
1998
C100
C.
1997
C201
D.
1998
C201
33. Considere duas linhas consecutivas do Tringulo de Pascal,
das quais se reproduzem alguns elementos:
Indique o valor de b. A. 164 B. 198 C. 210 D. 234
36 120
a b
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Questes de escolha mltipla de exame
Matemtica 12o ano
34. A soma dos trs primeiros elementos de uma certa linha do
Tringulo de Pascal 121. Qual o terceiro elemento da linha seguinte?
A. 78 35.a
B. 91
C. 120
D. 136
b c d e f g representa um linha completa do Tringulo de Pascal,
onde todos os elementos esto substitudos por letras. Qual das
seguintes igualdades verdadeira?
A. c = 6 C3 A.14
B. c = 6 C2 B.15
C. c = 7 C314
D. c = 7 C2
36. Uma certa linha do Tringulo de Pascal tem quinze elementos.
Qual o sexto elemento dessa linha?
C5
C5
C.
C6
D.
15
C6
37. O penltimo nmero de uma certa linha do Tringulo de Pascal
10. Qual o terceiro nmero dessa linha? A. 11 B. 19 C. 45 D. 144 38.
No Tringulo de Pascal, existe uma linha com onze elementos. Seja a
o maior nmero dessa linha. Qual o valor de a? A.10
C5
B.
10
C6
C.
11
C5
D.
11
C6
39. A soma dos dois ltimos elementos de uma certa linha do
Tringulo de Pascal 21. Qual a soma dos trs primeiros elementos
dessa linha? A. 121 B. 151 C. 181 D. 211 40. O quarto nmero de uma
certa linha do Tringulo de Pascal 19 600. A soma dos quatro
primeiros nmeros dessa linha 20 876. Qual o terceiro nmero da linha
seguinte? A. 1 275 B. 1 581 C. 2 193 D. 2 634
Binmio de Newton
41. Indique qual das seguintes equaes equivalente equao (x + 1)4
= 4x3 + 6x2 A. x4 4x3 6x2 + 1 = 0 B. x4 + 1 = 0 C. x4 4x3 4x2 + 1 =
0 D. x4 + 4x + 1 = 0 42.Quantas
so solues da equao (x + 1)4 = x4 + 4x3 + x + 1? C. 3 D. 4
A. 1
B. 2
43. Indique qual das armaes seguintes verdadeira. A. (1020 + 1)6
= 10120 + 6 1020 + 1 B. (1020 + 1)7 = 10140 + 1 C. (1020 + 1)8 >
10160 + 8 1020 + 1 D. (1020 + 1)9 < 10180 + 1 44. Um dos termos
do desenvolvimento de ( + e)n 120 7 e3 A. 10 B. 12 C. 20 D. 21
Clculo de Probabilidades. Regra de Laplace
45. Uma turma de uma escola secundria tem nove rapazes e algumas
raparigas. Escolhendo ao acaso um aluno da turma, 1 a probabilidade
de ele ser aluno 3 . Quantas raparigas tem a turma? A. 27 B. 18 C.
15 D. 12 46. Colocaram-se numa urna doze bolas indistinguveis pele
tato, numeradas de 1 a 12. Tirou-se uma bola da urna e vericou-se
que o respetivo nmero era par. Essa bola no foi reposta na urna.
Tirando, ao acaso, outra bola da urna, a probabilidade do nmero
desta bola ser par A.1 2
B.
1 4
C.
5 12
D.
5 11
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Questes de escolha mltipla de exame
Matemtica 12o ano24
47. Uma certa linha do Tringulo de Pascal constituda por todos
os nmeros da forma nmero dessa linha, qual a probabilidade de ele
ser 1? A.1 12
Cp . Escolhendo ao acaso um
B.
1 24
C.
1 25
D.
2 25
48. Considere uma caixa de doze aguarelas, sendo uma de cada cor
e tambm uma caixa de doze lpis de cera com as mesmas cores do que
as referidas aguarelas. Retirou-se, ao acaso, uma aguarela e um
lpis de cera. Qual a probabilidade de ter obtido uma aguarela e um
lpis de cera da mesma cor? A.1 12
B.
1 24
C.
1 12!
D.
1 24!
49. Uma empresa de cofres atribuiu ao acaso um cdigo secreto a
cada cofre que comercializa. Cada cdigo secreto formado por quatro
algarismos, por uma certa ordem. Escolhendo-se um cofre ao acaso,
qual a probabilidade de o cdigo ter exatamente trs zeros? A. 0,
0004 B. 0, 0027 C. 0, 0036 D. 0, 004
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Matemtica 12o ano
Ficha de Trabalho No 2
Funes
Questes de escolha mltiplaGeneralidades sobre funes
1. Indique qual dos seguintes conjuntos de pontos, em
referencial o. n. xOy , sempre o grco de uma funo real de varivel
real f : x y A. Uma reta paralela ao eixo Oy A. f no tem zeros
zeros A. [8, 5] B. [5, 10] B. Uma reta paralela ao eixo Ox C. Uma
parbola D. Uma elipse D. f tem mais do que dois 2. Seja f uma funo
de domnio R, injetiva e tal que f (0) = 0. Qual das armaes
verdadeira? B. f tem exatamente um zero C. f tem exatamente dois
zeros
3. Seja h a funo, de domnio [3, 2], denida por h(x) = x2 + 1.
Qual o contradomnio de h? C. [0, 5] D. [1, 10]
4. Considere a funo f , denida em R por f (x) = A. {2, 2} B. {2,
1, 2} C. {2}
x2 + 1 x2 4
se se
x0 . Indique o conjunto dos zeros de f . x>0
D. {1, 2}
5. Considere a funo f , de domnio R, assim denida f (x) =
un = f 1 +A. 1 +1 n
1 n
3x se x 1 . Seja (un ) a sucesso denida por 2x se x > 1 .
Indique qual das expresses seguintes dene o termo geral de (un ).2
n
B. 2 +
C. 3 +
3 n
D. 5 +
1 n
6. De uma funo g , de domnio R, sabe-se que: g(0) = 1; g
estritamente crescente em [0, +[; g par. Indique qual das seguintes
armaes verdadeira. A. O contradomnio de g [0, +[ B. g injetiva C. g
estritamente crescente em R D. g no tem zeros 7. De uma funo h, de
domnio R, sabe-se que: h(0) = 0; h estritamente crescente no
intervalo [0, 2]; h uma funo par. Qual das seguintes armaes
verdadeira. A. h tem um mximo relativo para x = 0 D. h(2) + h(2) =
0 B. h(1) < 0 C. h estritamente decrescente mp intervalo [1,
0]necessariamente
8. Seja f uma funo de domnio R, estritamente crescente. Qual das
armaes
verdadeira?
A. A funo f no pode ter mais do que um zero. B. A funo f tem
contradomnio R. C. O grco da funo f tem a concavidade voltada para
cima. D. O grco da funo f simtrico em relao ao eixo das ordenadas.
9. Indique quantos so os pontos comuns aos grcos das funes f e g
denidas por f (x) = x2 e g(x) = |x|. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C. [0, 2]
D. [0, 3] 10. Seja f uma funo de domnio R e contradomnio [3, 2].
Qual o contradomnio de |f |? A. [2, 3] B. [2, 3] 11. De uma funo f
, de domnio R, sabe-se que: f (5) = 0; f uma funo par. Seja g a
funo, de domnio R, denida por g(x) = f (x + 3). Qual dos seguintes
pode ser o conjunto dos zeros de g ? A. 0, 3 B. 3, 5 C. 8, 2 D. 2,
8 12. Uma funo f , de domnio R, tem um zero no intervalo [1, 2].
Qual das expresses seguintes dene uma funo que tem,
necessariamente, um zero no intervalo [5, 2]? A. f (x + 4) B. |f
(x)| + 4 C. f (x) + 4 D. f (x 4) 13. Considere uma funo g , de
domnio R e contradomnio [4, 1]. Seja h a funo denida em R por h(x)
= |g(x) + 1|. Qual o contradomnio de h? A. [0, 2] B. [0, 3] C. [0,
4] D. [2, 3]
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Matemtica 12o ano
14. Considere, num referencial o.n. xOy , um ponto P , distinto
da origem e pertencente reta de equao y = 2x. Seja Q o simtrico de
P , em relao origem do referencial. Considere o retngulo de lados
paralelos aos eixos do referencial e tal que uma das suas diagonais
o segmento [P Q]. Qual das expresses seguintes d a rea desse
retngulo, em funo da abcissa x do ponto P ? A. 2x2 B. 6x2 C. 8x2 D.
12x2 15. Sabe-se que: o nvel de lcool no sangue de uma pessoa, uma
hora depois de ter tomado uma bebida alcolica, , numa certa
unidade, igual ao quociente entre o peso do lcool ingerido (em
gramas) e 70% de peso dessa pessoa (em quilogramas); num decilitro
de um certo tipo de vinho existem 5 gramas de lcool. Qual das
expresses seguintes d o nvel de lcool no sangue de uma pessoa, em
funo do seu peso x (em quilogramas), uma hora depois de essa pessoa
ter bebido dois decilitros desse vinho? A.10 70x
B.
10 0,7x
C.
2 70x
D.
2 0,7x
16. Um reservatrio cheio de gua comea a ser esvaziado s 12 horas
de um certo dia. Admita que a altura da gua no reservatrio, t horas
aps este ter comeado a ser esvaziado, dada por h(t) = 3 t. O
reservatrio ca vazio s A. 16 horas B. 18 horas C. 20 horas D. 22
horas 17. O coeciente de ampliao A de uma certa lupa dado, em funo
da distncia d (em decmetros) da lupa ao objeto, 5 por A(d) = 5d .
Indique a que distncia do objeto tem de estar a lupa para que o
coeciente de ampliao seja igual a 5. A. 2 dm B. 4 dm C. 6 dm D. 8
dm
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