Aode la Promocin de la Industria Responsable y del Compromiso
Climtico
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
TITULO:
FUNCIONES REALES DE VARIABLE VERCTORIAL
AUTORES:
SERGIO ALBERTO GUEVARA TORRES
CHU ACHUY JUAN ENRIQUE
SANCHEZ GATICA MARTIN
PILCO GARCIA JUAN CARLOS
ASESOR:
ING.JORGE ARMANDO MENDOZA LAZO
CURSO:
MATEMATICA III
CACATACHI-PERU
2015
INDICE
I.-INTRODUCCION....3
II.- FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL..3
2.1.- DEFINICIN DE FUNCIN VECTORIAL DE UNA VARIABLE REAL,
DOMINIO Y GRAFICA........4
III. GRAFICA DE CURVAS EN FUNCIN DEL PARMETRO
(T)......................5
IV.- DERIVACIN DE FUNCIONES VECTORIALES Y SUS
PROPIEDADES.........................................................................................................................6-7
V.- INTEGRACIN DE FUNCIONES
VECTORIALES..............................................................8-9
VI.- LONGITUD DE
ARCO.........................................................................................................10
VII.-EJERCICIOS.14
VIII.-CONCLUSION.....15
VIII.-REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS....15
INTRODUCCION
Una funcin con valores vectoriales tambin se conoce como una
funcin vectorial, es una funcin matemtica de una o ms variables
cuyo rango es un conjunto multidimensional de vectores o de
dimensin infinita vectores. A menudo, la entrada de un
vector-funcin con valores es un escalar, pero en general la entrada
puede ser un vector de dos variables reales o complejos.
En esta investigacin se abarcaran los temas que conforman la
tercera unidad de clculo vectorial, con el propsito de conocer y
razonar los conocimientos sobre las funciones vectoriales de una
variable real.
Lo primero que se presentara en esta investigacin sern los
conceptos sobre que son las funciones y la forma en que estas se
grafican, tambin se hablara sobre la graficacin de curvas,
derivacin e integracin de funciones vectoriales, longitud de arco,
vectores tangentes normales y binormales y la curvatura.
Al final de cada tema se presentara un ejemplo lo cual ser una
aplicacin sobre el tema estudiado para tener un enfoque ms amplio
sobre lo que se explica.
Grafica Funcin Vectorial.
II.- FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL.
2.1 DEFINICIN DE FUNCIN VECTORIAL DE UNA VARIABLE REAL, DOMINIO
Y GRAFICA.
Una funcin vectorial es una funcin que transforma un nmero real
en un vector:
Donde x (t), y (t) y z (t) son funciones llamadas funciones
componentes de variable real del parmetro t.
As, se dice que F es continua, derivable o integrable, si lo son
x(t), y(t) y z(t).
La funcin vectorial tambin se puede encontrar representada como
( ). Por tanto, se llama funcin vectorial a cualquier funcin de la
forma:
DOMINIO
El dominio de una funcin vectorial est dado por la interseccin
de los dominios de cada una de las funciones componentes, es
decir:
REPRESENTACIN GRFICA
La representacin grfica de una funcin vectorial es aquella curva
C que describen los puntos finales de los vectores que forman parte
de la funcin para toda t que pertenece al dominio de la funcin.
III.- GRAFICA DE CURVAS EN FUNCIN DEL PARMETRO (T).
El sistema de coordenadas polares no es muy diferente de un
sistema de coordenadas Cartesianas. Mientras en un sistema de
coordenadas Cartesianas tenemos una cuadrilla rectangular de rectas
verticales y horizontales que representan los ejes x e y
respectivamente, en un sistema de coordenadas polares tenemos un
polo en el centro el cual es equivalente al origen en el sistema de
coordenadas Cartesianas, y tenemos muchos crculos concntricos que
tienen su origen en el polo y algunas rectas que pasan por el polo
formando ngulos diferentes en el mismo.
La longitud de estas rectas forma la coordenada radial del
sistema, es decir, r y el ngulo en el cual subtienden con respecto
al eje x forma las coordenadas polares del sistema, esto es, t, el
cual est en radianes. Por lo tanto, el sistema de coordenadas
polares est representado por un par de coordenadas tales como (r,
t).
Una curva polar slo puede ser graficada en un sistema de
coordenadas polares para alcanzar precisin. Trazar una curva polar
es muy parecido a trazar una curva Cartesiana.
Es necesario tomar en cuenta dos tcnicas mientras grafica una
curva polar, la primera, y bastante frecuente, es el trazado de los
puntos y, la segunda, comprobar la simetra de la curva.
La mayor parte de las curvas polares son simtricas en los
cuadrantes opuestos y por tanto, pueden graficarse completamente
solo por simetra. El trazado del punto se realiza de forma similar
al del sistema de coordenadas Cartesianas. En un sistema de
coordenadas Cartesianas, se calcula sencillamente la salida de la
curva para diferentes valores de x, y en un sistema de coordenadas
polares calculamos la salida de la curva para diferentes valores de
t. La salida son los diferentes valores de r.
IV.-DERIVACIN DE FUNCIONES VECTORIALES Y SUS PROPIEDADES.
Sea la funcin vectorial entonces diremos que es la derivada de
dicha funcin y se define mediante:
Para valores cualesquiera de t para los que existe el lmite.
Cuando el lmite existe para t = a se dice que es derivable en t =
a.
Teorema Sea una funcin vectorial y supongamos que sus funciones
componentes f, g y h son todas derivables para algn valor de t,
entonces es derivable en ese valor de t y su derivada est dada
por:
PROPIEDADES
Supongamos que r(t) y s(t) son funciones vectoriales derivables,
que f(t) es una funcin escalar tambin derivable y que c es un
escalar cualquiera, entonces:
V.- INTEGRACIN DE FUNCIONES VECTORIALES.
La funcin vectorial es una antiderivada de la funcin vectorial,
siempre y cuando:
INTEGRAL INDEFINIDA
Si es cualquier antiderivada de, la integral indefinida de esta
se define como:
Donde c es un vector constante arbitrario.
INTEGRAL DEFINIDA
Para la funcin vectorial, se define la integral definida de la
misma
INTEGRACIN VECTORIAL
Si un vector a es funcin de un escalar t, y sus componentes son
funciones integrables, se define la integral indefinida de a (t)
como
De manera que, en general,
En donde c es un vector arbitrario y constante (que no depende
de t).
La integral definida de la misma funcin vectorial a(t) entre los
lmites a y b ser
De manera que, en general,
VI.- LONGITUD DE ARCO.
Enmatemtica, lalongitud de arco, tambin llamadarectificacin de
una curva, es la medida de la distancia ocamino recorridoa lo largo
de unacurvao dimensin lineal. Histricamente, ha sido difcil
determinar esta longitud ensegmentosirregulares; aunque fueron
usados varios mtodos para curvas especficas, la llegada
delclculotrajo consigo la frmula general para obtener soluciones
cerradas para algunos casos.
Al considerar una curva definida por unafunciny su respectiva
derivadaque son continas en un intervalo[a, b], la longitudsdel
arco delimitado poraybes dada por la ecuacin:
En el caso de una curva definida paramtricamente mediante dos
funciones dependientes detcomoe, la longitud del arco desde el
puntohasta el puntose calcula mediante:
Si la funcin est definida por coordenadas polares donde la
coordenada radial y el ngulo polar estn relacionados mediante, la
longitud del arco comprendido en el intervalo, toma la forma:
En la mayora de los casos, no hay una solucin cerrada disponible
y ser necesario usar mtodos de integracin numrica. Por ejemplo,
aplicar esta frmula a la circunferencia de una elipse llevar a
unaintegral elptica de segunda especie.
Entre las curvas con soluciones cerradas estn lacatenaria,
elcrculo, lacicloide, laespiral logartmica, laparbola, laparbola
semicbicay la lnearecta.
VII.- EJERCICIOS.
VIII.-CONCLUSIONES.
En esta conclusin se puede decir que las funciones vectoriales
de una variable son aplicadas en los campos vectoriales que modelan
el electromagnetismo, que incluye la radiotransmisin de seales,
mensajes y la ptica.
As mismo mediante funciones vectoriales se modela el flujo de
fluidos, usado en el movimiento de barcos, aviones, y en la
meteorologa incluido la prediccin del clima eso por poner unos
ejemplos as nos damos cuenta de la importancia de estas funciones y
sus derivadas de este tema que lo conforman, y sus definiciones
matemticas las podemos apreciar al inicio de la investigacin.
IX.- REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.
http://cursos.aiu.edu/matematicas%20superiores/pdf/tema%203.pdf
http://es.scribd.com/doc/45505939/Integracion-de-Funciones-Vectoriales
http://www.slideshare.net/kaizzerz/geometria-analitica-charles-h-lehmann
http://www.slideshare.net/edvinogo/15-integracion-vectorial
Stewart J (1999), Clculo multivariable. Mxico, Thomson
Libro: calculo y geometra analtica tomo II
Autor: Larson Roland E. Hostetler Robert P.
Editorial: Grupo Editorial Iberoamericano
CONCLUSIONES
Con respecto a la posibilidad de mejorar la planificacin en la
construccin, siendo un tema complejo, dinmico y propio de cada
medio (y tambin que de su conocimiento terico y prctico est en
evolucin), con la informacin disponible se puede deducir
tentativamente que la planificacin en la construccin debe
mejorar:
Cuando existe la disponibilidad de un camino o modelo para
practicarla y se compruebe su efectividad. Cuando se dispone de un
esquema ordenador y disciplinado en que cada concepto, componente,
funcin, instrumento y accin tiene su definicin y ubicacin; se
complementan, obviando as la confusin o conflicto entre ellos.
Luego que la prctica de esta actividad pase de intuitiva a ser
cada vez ms racionalizada. En la medida que el proceso se
desarrolle en su totalidad, la organizacin sea adecuada al tipo y
magnitud del proyecto y el mtodo sea integral.
Cuando el equipo planificador tenga claridad de su rol
orientador y ordenador del desarrollo del proceso y lo ejerza y,
tambin, cuando la organizacin lo reconozca, acepte y utilice ese
recurso.
Cuando la organizacin reconoce y acepta el alcance de los
beneficios y ventajas que ofrece la planificacin integral, que se
traducen en mejor competitividad, mayor productividad y facilidades
para la gestin en los proyectos de construccin.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Bau-Projekt-Management. Grundlagen und Vorgehensweisen
(Kochendrfer, B.; Liebchen, Jens H.; Viering,Markus G.)
Fhrungswissen fr Bau und Immobilienfachleute (Diederichs,
C.J.)
Die Rolle des Bauherrn im Planungs- und Bauprozess (Will.
L.)
Las figuras 1-5 son traducciones libres de las figuras
originales enBau-Projekt-Management. Grundlagen und
Vorgehensweisen.