Matdas

Bagian I

1. Misalkan A = {1,2,3,4}. Relasi A A yang merupakan fungsi adalah:

A. {(2,3), (1,4), (2,1), (3,2), (4,4)}

B. {(3,1), (4,2), (1,1)}

C. {(2,1), (3,4), (1,4), (4,4)}

D. {(1,2), (1,3), (2,1), (3,1)}

E. {(2,1), (2,2), (2,3), (2,4)}

Jawaban: C

Alasan:

A. A A untuk option A ini bukan merupakan fungsi

karena pada domain A ada salah satu

anggota yang berelasi dengan dua anggota

pada kodomain A.

B. A A untuk option B ini buakn merupakan fungsi

karena tidak semua anggota domain A

dipetakan ke kodomain A.

C. A A untuk option C ini merupakan fungsi karena

semua anggota pada kodomian A dipetakan

ke kodomain A.

1

2

3

4

1

2

3

4

D. A A untuk option D ini bukan merupakan fungsi

karena ada salah satu anggota domain A

yang berelasidengan dua anggota pada

kodomain A dan ada anggota domain yang

tidak dipetakan.

E. A A untuk option E ini bukan merupakan fungsi

karena tidak semua anggota pada domain A

dipetakan ke kodomain A.

2. Persamaan fungsi yang garfiknya melalui titik (-3,0), (0,6), dan (2,0) adalah:

A. f (x) = x2 x + 6 D. f (x) = x2 + x 6

B. f (x) = x2 x 6 E. f (x) = x3 3x2 x + 3

C. f (x) = x2 + x + 6

Jawaban: D

Alasan:

Substitusikan titik-titik tersebut ke persamaan y = ax2 + bx + c

Titik potong sumbu x (-3,0) dan (2,0)

y = a (x x1) (x x2)

y = a (x + 3) (x 2)

y = a ( x2 + x 6)

parabola melalui titik (0,-6)

y = a ( x2 + x 6)

-6 = a (02 + 0 6)

a = 1

substitusikan nilai a

y = a ( x2 + x 6)

y = (1) ( x2 + x 6)

y = x2 + x 6

Option A salah karena nilai b negatif dan nilai c positif. Option B salah

karena karena nilai b negaif. Option C salah karena nilai c berharga positif.

Option E salah karena persamaan kuadratnya berpangkat 3, sedangkan persamaan

yang fungsi grafiknya melewati titik (-3,0), (0,-6), dan (2,0) adalah y = x2 + x 6

3. Jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x2 2, maka :

A. (g o f) (x) = 4x2 4x + 1 D. (g o f) (x) = 2x2 3

B. (g o g) (x) = 4x2 + 4x 1 E. (f o g) (x) (g o f) (x)

C. (f o g) (x) = 2x2 + 3

Jawaban: E

Alasan:

Kita harus mengetahui nilai dari (g o f) (x), (f og) (x), dan (g o g) (x) terlebih

dahulu.

(g o f) (x) = g (f (x) ) (g o g) (x) = g (g (x) )

= g (2x + 1) = g (x2 2)

= (2x + 1)2 2 = (x2 2)2 2

= (4x2 + 4x + 1) 2 = (x4 4x2 + 4) 2

= 4x2 + 4x 1 = x4 4x2 + 2

(f o g) (x) = f (g (x) )

= f (x2 2)

= 2 (x2 2) + 1

= 2x2 4 + 1

= 2x2 3

Option A salah karena nilai (g o f) (x) = 4x2 + 4x 1 bukan 4x2 4x + 1

Option B salah karena nilai (g o g) (x) = x4 4x2 + 2 bukan 4x2 + 4x 1

Optin C salah karena nilai (f o g) (x) = 2x2 3 bukan 2x2 + 3

Option D salah karena nilai (g o f) (x) = 4x2 + 4x 1 bukan 2x2 3

4. Fungsi ( )

terdefinisi pada himpunan:

A. {x | x 1 } D. {x | x 0 atau x 1}

B. { x | x 0 } E. {x | 1 x 0 atau x 1}

C. {x | x 1 }

Jawaban: E

Alasan: ( )

, syarat x 1

Syarat kedua: garis bilangan

0

Pembuat nol:

x2 x = 0 x + 1 = 0 Hp = { x | 1 x 0 atau x 1}

x (x 1) = 0 x = 1 (TM) pilihan A, B, C, D tidak sesuai

x = 0, x = 1 dengan perhitungan.

5. Jika f (x) = x 2, maka 2f (x2) 3[f (x)]2 f (x) = ...

A. x2 + 11x 14 C. x2 + 11x 14 E. x2 11x 14

B. x2 11x + 14 D. x2 + 11x + 14

Jawaban: C

Alasan:

f (x) = x 2

maka 2f (x2) 3[f (x)]2 f (x) = 2 (x2 2) 3 (x2 4x + 4) (x 2)

` = 2x2 4 3x2 +12x 12 x + 2

= x2 + 11x 14

Melihat dari bentuk umum fungsi kuadrat yaitu y = ax2 + bx + c,

Option A salah karena a bernilai positif

Option B salah karena a bernilsi positif , b bernilai negatif, dan c bernilai positif

Option D salah karena c bernilai positif

Option E salah karena b bernilai negatif

6. Manakah dari aturan berikut yang tidak menentukan suatu fungsi dengan

rumus ( )

A. xy + y + 3x = 4 C.

E.

B. D. .

Jawaban: D

Alasan:

A.

( )

B.

C.

( )

( )

D.

( )( )

E.

7. Fungsi di bawah ini yang memenuhi f (x + y) = f (x) + f (y) adalah:

A. f (t) = t2 D. f (t) = t

2 1 E. f (t) = 3t

B. f (t) = 3t + 1 E. f (t) = t3

Jawaban: E

Alasan:

Misal: x = t1 , y = t2

f (x + y) = f (t1 + t2) f (x) + f (y) = f (t1) + f (t2)

= 3(t1 t2) = (3t1) + (3t2)

= 3t1 3t2 = 3t1 3t2

Jadi f (t1 + t2) = f (t1) + f (t2)

Untuk option A, f (t) = t2

f (x + y) = f (x) + f (y)

Dapat menentukan suatu fungsi y = f(x)



Tidak dapat menentukan suatu fungsi,

karena ini merupakan bentuk persamaan

lingkaran


Syarat didalam akar tidak boleh bernilai

negatif, karena supaya dapat diselesaikan

f (t1 + t2) = f (t1) + f (t2)

(t1 + t2)2 = t1

2 + t2

2

t12 + 2 t1 t2 + t2

2 t1

2 + t2

2

Untuk option B, f (t) = 3t + t

f (t1 + t2) = f (t1) + f (t2)

3(t1 + t2) + 1 = (3t1 + 1) + (3t2 + 1)

3t1 3t2 + 1 3t1 3t2 + 2

Untuk option C, f (t) = t2 1

f (t1 + t2) = f (t1) + f (t2)

(t1 + t2)2 1 = (t1

2 1) + (t2

2 1)

t12 + 2 t1 t2 + t2

2 1 t1

2 + t2

2 2

Untuk option D, f (t) = t3

f (t1 + t2) = f (t1) + f (t2)

(t1 + t2)3 = t1

3 + t2

3

t13 + 3t1

2 t2 + 3 t1t2 + t2

3 t1

3 + t2

3

8. Fungsi f : R R dengan f (x) = 3x 10 dan g (x) = 4x + n.

Jika (g o g) (x) = (g o f) (x), maka n adalah:

A. 5 C. 15 E. 5

B. 10 D. 10

Jawaban: C

Alasan:

(f o g) (x) = f (g (x)) (g o f) (x) = g (f (x))

= f (4x + n) 10 = g (3x 10)

= 12x + 3n 10 = 4 (3x 10) + n

= 12x 40 + n

(f o g) (x) = (g o f) (x)

12x + 3n 10 = 12x 40 + n

12x 12x + 3n 10 n = 40 + 10

0 + 2n = 30

n = 15

Piliha A, B, D, E tidak sesuai dengan hasil yang sudah dibuktikan

9. Fungsi invers dari f (x) =

adalah:

A. f1

(x) =

D. f

1 (x) =

B. f1

(x) =

E. f

1 (x) =

C. f1

(x) =

Jawaban: B

f (x) =

Pilihan A, C, D, E tidak sesuai dengan hasil

` yang sudah dibuktikan.

y =

y (2x 1) = 3x + 4

2xy y = 3x + 4

2xy 3x = y + 4

x (2y 3) = y + 4

x =

f1

(x) =

10. Jika f (x) = [| x 1 |] dan g (x) = , maka nilai dari (g o f) (0,5) adalah

A. 1 C. 0,5 E. tiadak ada

B. 0,5 D. 1

Jawaban: E

Alasan:

(g o f) (x) = g (f (x))

= g (x 1)

=

=

= dibulatkan tidak ada

Pilihan A, B, C, D tidak sesuai dengan hasil yang sudah dibuktikan.

11. Equivalensi ang benar berikut ini adalah:

A. (p q) r (p r) (q r)

B. p q p q

C. p (q r) (p ) q

D. p ( r) (p q) r

E. ( q) p (p )

Jawaban: A

Alasan:

p q r p q (p q) r p r q r

B B B S S S B B B B

B B S S S B B S S S

B S B S B S S B B B

B S S S B B S B S B

S B B B S S S B B B

S B S B S B S B B S

S S B B B S S B B B

S S S B B B S B B B

Jadi (p q) r (p r) (q r)

Option B salah karena p q p q

p q p q

B B

S B

B B

B S

(p r) (q r)

B

S

B

B

B

B

B

B

Option C salah karena p (q r) (p ) q

p (q r) (p ) (p ) q

B S B

S B B

B S B

B B S

B S B

B S B

B S B

B S B

Option D salah karena p ( r) (p q) r

r p ( r) (p q) r

B B B

B B S

B B B

S S S

B S B

B S S

B S S

S S B

Option E salah karena ( q) p (p )

q ( q) p p (p )

B B B S

B B B S

S B B S

S B B S

B S S B

B S S B

B S B B

B S B B

12. Pembuktian tidak langsung digunakan untuk membuktikan :

A. Jumlah ketiga sudut sebuah segitiga sama dengan 180o

B. Jika a bilangan genap maka a2 bilangan genap

Guru tidak hadir dan ada beberapa murid

tidak bersukaria

C. adalah bilangan irrasional

D. adalah bilangan rasional

E. Jika a bilangan ganjil maka a2 bilangan ganjil

Jawaban: C

Alasan:

Karena untuk menentukan adalah bilangan irrasional terlebih dahulu harus

menyederhanakan bilangan tersebut.

Option A Jumlah ketiga sudut sebuah segitiga sama dengan 180o dapat dibuktikan

langsung dengan mengukur besar sudut pada segitiga kemudian jumlahkan.

Option B dan E kita dapat langsung menggunakan pemisalan dan mencoba

bilangan tersebut.

Option D kita dapat langsung membuktikannnya = 4

13. Ingkaran pernyataan : Apabila guru tidak hadir maka semua murid

bersukaria adalah :

A. Guru hadir dan semua murid tidak bersukaria

B. Guru hadir dan ada beberapa murid bersukaria

C. Guru hadir dan semua murid bersukaria

D. Guru tidak hadir dan ada beberapa murid tidak bersukaria

E. Guri tidak hadir dan semua murid tidak bersukaria

Jawaban: D

Alasan:

Misal p : Guru tidak hadir

q : murid bersukaria

: Guru tidak hadir maka semua murid bersukaria

( )

14. Jika p bernilai salah dan q bernilai benar, maka diantara pernyataan berikut

yang benar adalah :

A. bernilai benar

B. berniali salah

C. bernilai benar

D. bernilai salah

E. bernilai salah

Jawaban: A, B, D, dan E

Alasan:

p q

B S S B B S S S

Option A, B, D, dan E benra sesuai denag hasil pad atabel kebenaran. Sedangkan

pernyataan pada option C salah karena seharusnya p bernilai salah.

15. Pernyataan di bawah ini yang salah adalah :

A. Jika p : 3 + 2 6, maka p : 3 + 2 > 6

B. Jika p : Jika n bilangan prima lebih dari 2, maka n adalah bilangan

ganjil, maka (p) = B

C. Jika p dan q suatu pernyataan, maka ( )

D. Jika p dan q suatu pernyataan, maka ( ) merupakan tautologi

E. Kontrapositif dari Jika A = , maka n(A) = 0 adalah Jika A ,

maka n(A) 0

Jawaban: D dan E

Alasan:

A. kedua pernyataan tersebut benar sehingga bernilai benar

B. Bernilai benar karena kedua pernyataan tersebut bernilai benar

C.

Bernilai benar

( ) )

B B B S B S S

B S S B B B B

S B B S S S S

S B S S S S B

1 2 1 1 2 1

Tautologi => kolom terakhir dari tabel kebenarannya, yaitu benar untuk setiap nilai

kebenaran dari peubahnya

D.

E. Diketahui , maka (Kontrapositif)

Misal : A =

: n(A) = 0

16. Hubungan seri pada jaringan listrik sama dengan konsep .. dari pernyataan-

pernyataan pada logika matematika

A. Konjungsi C. implikasi E. Tautologi

B. Disjungsi D. Biimplikasi

Jawaban: A

Alasan:

Jika lampu ingin menyala maka p dan q harus menyala. Jadi p dan q (p q) harus

bernilai benar.

Option B, disjungsi : p q bernilai benar jika keduanya atau salah satu bernilai

benar.

Option C, implikasi : p q bernilai salah jika hanya q bernilai salah

Option D, biimplikasi : p q bernilai salah jika salah satu bernilai salah

B B S

B B B

S S S

S B B

1 2 1

Bernilai salah

Kontrapositifnya ( ), yaitu jika n(A)

0, maka A ) Bernilai salah

Option E, tautologi : pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar

Pilihan B, C, D, dan E tidak sesuai dengan hasil pembuktian.

17. Invers dari bentuk ( ) adalah

A. ( ) C. ( ) E. ( )

B. ( ) D. ( )

Jawaban: A

Invers dari bentuk ( ) adalah ( )

Option B merupakan bentuk konversnya. Option C merupakan bentuk

kontrapositifnya. Opition D merupakan bentuk umum implikasi. Option E

merupakan invers dari p q.

18. Pernyataan yang equivalen dengan ( ) adalah :

A. ( ) C. ( ) E. ( )

B. ( ) D. ( )

Jawaban : D

Alasan:

A.

( ) ( ) ( )

B B B B S B S B B B S

B B B B B S B B B B S

B B S B S B B B S S B

B B S B B S B B S S B

B.

C.

S B B B S B B S S B B

S B B B B S B S S B B

S S S S S B B S S S B

S S S B B S B S S S B

1 2 1 3 1 1 3 1 2 1 2

( ) ( )

B B B B S B B B B B

B B B B B S B B B B

B B S B S B S B S S

B B S B B S B B S S

S B B B S B S S S B

S B B B B S B S S B

S S S S S B S S S S

S S S B B S B S S S

1 2 1 3 1 1 3 1 2 1

( ) ( )

B B B B S B B B B B

B B B B B B B B S S

B B S B S B S S B B

B B S B B B S S B S

S B B B S S S B B B

TIDAK EKUIVALEN

TIDAK EKUIVALEN

D.

E.

S B B B B S S B B S

S S S S S S S S B B

S S S B B S S S B S

1 2 1 3 1 1 2 1 3 1

( ) ( )

B B B B S S S S B S

B B B B B S S S B B

B B S B S S S B B S

B B S B B S S B B B

S B B B S B S S B S

S B B B B B S S B B

S S S S S B B B S S

S S S B B B B B B B

1 2 1 3 1 1 2 1 3 1

( ) ( )

B B B B S S B B B B

B B B B B B B B B B

B B S B S S B B B S

B B S B B B B B B S

S B B B S S B S B B

S B B B B B B S B B

S S S S S S B S S S

TIDAK EKUIVALEN

EKUIVALEN

19. Yang merupakan tautologi dari pernyataan berikut adalah :

A. ( )

B. ( ) ( )

C. ( ) ( )

D. ( ) ( )

E. semua salah

Jawaban: B

Alasan:

A. bukan tautologi

B. tauologi

S S S B B B S S S S

1 2 1 3 1 1 3 1 2 1

B B B B B

B B B S S

B S S B B

B S S B S

S S B B B

S S B B S

S S S B B

S S S B S

1 2 1 3 1

( ) ( )

B B B B B B S

B B B B S B B

B S S B B B S

TIDAK EKUIVALEN

C. bukan tautologi

D. bukan tautologi

B S S B S B B

S S B B B B S

S S B B S B B

S S S B B B S

S S S B S B B

1 2 1 3 1 2 1

( ) ( )

B B B S B S S

B B B S S S B

B S S B B S S

B S S B S S B

S S B B B S S

S S B B S S B

S S S B B S S

S S S B S S B

1 2 1 3 1 2 1

( ) ( )

B B S B B B B

S B B B B B B

B B S S B S S

S B B S B S S

B B S S S S B

S B B S S S B

B B S S S S S

20. Diketahui premis 1, 2, dan 3 berikut

Presmis 1 : Benar

Premis 2 : s r Benar

Premis 3 : Benar

Konklusi yang benar adalah :

A. C. E.

B. D.

Jawaban: E

Alasan:

Premis 1 :

Premis 3 :

Hasil dari premis 1 dan premis 2 :

Premis 2 :

Bagian II

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari |

| .

Penyelesaian :

Ada dua kemungkinan, yaitu :

S B B S S S S

1 2 1 3 1 2 1

1)

dan 2)

Jawab :

1)

+ - +

-5 0

Pembuat nol * +

2)

+ - +

0

Pembuat nol {

}

3. Jika ( ) dan ( )

, tentukan ( )( ) dan nyatakan

daerah asalnya.

Penyelesaian :

( )( ) ( ( ))

( )

( ( )) (

)

( ( ))

( ( ))

LAPORAN

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah

Matematika Dasar

disusun

Rahmaditha Murida (1307163)

Jurusan Pendidikan Kimia

Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Bandung

2013

Matdas

Documents