MASALAH PENJADWALAN DAN PENENTUAN JUMLAH … · masalah penjadwalan dan penentuan jumlah kapal: studi kasus di pelabuhan merak dan bakauheni david hendrayan departemen matematika

MASALAH PENJADWALAN DAN PENENTUAN JUMLAH

KAPAL: STUDI KASUS DI PELABUHAN

MERAK DAN BAKAUHENI

DAVID HENDRAYAN

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2014

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Masalah Penjadwalan

dan Penentuan Jumlah Kapal: Studi Kasus di Pelabuhan Merak dan Bakauheni

adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum

diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber

informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak

diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam

Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.

Bogor, Juni 2014

David Hendrayan

NIM G54090028

ABSTRAK

DAVID HENDRAYAN. Masalah Penjadwalan dan Penentuan Jumlah Kapal:

Studi Kasus di Pelabuhan Merak dan Bakauheni. Dibimbing oleh PRAPTO TRI

SUPRIYO dan MUHAMMAD ILYAS.

Pada saat peak season, jumlah penumpang dan kendaraan yang akan

menggunakan jasa angkutan penyeberangan akan mengalami peningkatan yang

signifikan jika dibandingkan dengan hari-hari biasanya. Peningkatan jumlah

penumpang dan kendaraan akan menimbulkan permasalahan seperti terjadinya

kemacetan di jalan-jalan menuju pelabuhan serta terjadinya penumpukan

penumpang dan kendaraan di pelabuhan.

Agar dampak yang ditimbulkan oleh peningkatan jumlah penumpang dan

kendaraan dapat diminimumkan, maka perusahaan penyedia jasa angkutan

penyeberangan harus menentukan jumlah kapal minimum yang harus

dioperasikan serta menyusun penjadwalan kapal dengan tepat. Permasalahan ini

dapat dimodelkan sebagai masalah integer linear programming. Model ini

diimplementasikan pada kasus di pelabuhan Merak Banten dan Bakauheni

Lampung. Dengan model ini dihasilkan jumlah kapal optimal dan jadwal

pelayaran kapal dari pelabuhan yang satu ke pelabuhan lainnya.

Kata kunci: kapal, pelabuhan, penjadwalan

ABSTRACT

DAVID HENDRAYAN. The Problems of Scheduling and Determining the

Number of Ships: A Case Study at the Ports of Merak and Bakauheni. Supervised

by PRAPTO TRI SUPRIYO and MUHAMMAD ILYAS.

At peak season, the number of passengers and vehicles that uses ferry

transport services is significantly increased. The increase of the number of

passengers and vehicles can cause problems such as congestion on roads leading

to the port and also hoarding of passengers and vehicles at the port.

In order to minimize the impact of the increase of the number of

passengers and vehicles, the provider of the ferry transport services must

determine the optimum number of ships to be operated and develop appropriate

scheduling. The problems can be modeled as an integer linear programming. This

model is implemented in the case of the ports of Merak Banten and Bakauheni

Lampung. With this model one can obtain the optimum number of ships and ferry

schedule from one port to another port.

Keywords: port, scheduling, ship

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains

pada

Departemen Matematika

MASALAH PENJADWALAN DAN PENENTUAN JUMLAH

KAPAL: STUDI KASUS DI PELABUHAN

MERAK DAN BAKAUHENI

DAVID HENDRAYAN

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2014

Judul Skripsi : Masalah Penjadwalan dan Penentuan Jumlah Kapal: Studi Kasus di

Pelabuhan Merak dan Bakauheni

Nama : David Hendrayan

NIM : G54090028

Disetujui oleh

Drs Prapto Tri Supriyo, MKom

Pembimbing I

Muhammad Ilyas, MSc MSi

Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Toni Bakhtiar, MSc

Ketua Departemen

Tanggal Lulus:

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas

segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan.

Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Drs Prapto Tri Supriyo, MKom

dan Muhammad Ilyas, MSc Msi selaku pembimbing, serta seluruh dosen dan staf

Departemen Matematika yang telah membimbing dan membantu selama di

Departemen Matematika. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah,

ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya dan semua pihak

yang telah membantu dalam menyelesaikan karya ilmiah ini yang tidak dapat

disebutkan satu per satu.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Juni 2014

David Hendrayan

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL vi

DAFTAR LAMPIRAN vi

PENDAHULUAN 1

Latar Belakang 1

Tujuan Penelitian 1

Manfaat Penelitian 1

TINJAUAN PUSTAKA 2

DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH 2

Deskripsi Masalah 2

Formulasi Masalah 3

STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA 6

Hasil dan Pembahasan 11

SIMPULAN DAN SARAN 12

Simpulan 12

Saran 12

DAFTAR PUSTAKA 12

LAMPIRAN 13

RIWAYAT HIDUP 26

DAFTAR TABEL

1 Dermaga pelabuhan Merak 7 2 Dermaga pelabuhan Bakauheni 7 3 Waktu bersandar di pelabuhan 7 4 Kapasitas kapal 8 5 Daftar ruang lintasan kapal 9 6 Jumlah trip untuk setiap ruang lintasan selama tujuh hari 10

DAFTAR LAMPIRAN

1 Sintaks model LINGO 11.0 dan hasil komputasi untuk formulasi

masalah penjadwalan dan penentuan jumlah kapal minimum 13 2 Jadwal kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni 18

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Optimasi bertujuan mencari nilai maksimum atau minimum suatu fungsi

dengan memenuhi semua kendala yang ada. Liniear programming (LP) adalah

suatu alat untuk menyelesaikan masalah optimisasi dengan keterbatasan adanya

pertaksamaan dan persamaan linear. Menurut Nash dan Sofer (1996), linear

programming adalah kegiatan merencanakan untuk mendapatkan hasil yang

optimal. Linear programming digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi

linear termasuk juga masalah penjadwalan kapal seperti yang dilakukan oleh

Agarwal dan Ergun (2008).

Pada saat peak season (hari Raya Idulfitri, Natal, akhir tahun, dan

sebagainya) jumlah penumpang dan kendaraan yang akan menggunakan jasa

angkutan penyeberangan akan mengalami peningkatan yang signifikan jika

dibandingkan dengan hari-hari biasanya. Peningkatan jumlah penumpang dan

kendaraan akan menimbulkan permasalahan seperti terjadinya kemacetan di jalan-

jalan menuju pelabuhan serta terjadinya penumpukan penumpang dan kendaraan

di pelabuhan.

Agar dampak yang ditimbulkan oleh peningkatan jumlah penumpang dan

kendaraan dapat diminimalkan, maka pihak pelabuhan atau perusahaan yang

menyediakan jasa angkutan penyeberangan harus menentukan jumlah kapal yang

harus dioperasikan serta menyusun penjadwalan kapal dengan tepat.

Metode yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan linear

programming yaitu dengan metode simpleks. Metode simpleks mulai

dikembangkan oleh Dantzig tahun 1997, yaitu metode iteratif untuk

menyelesaikan masalah linear programming dalam bentuk standar. Dalam karya

ilmiah ini LP diselesaikan menggunakan bantuan software LINGO 11.0. Data-

data yang digunakan diperoleh dari PT ASDP Indonesia Ferry (persero) cabang

Merak dan Bakauheni untuk periode waktu tujuh hari menjelang hari Raya

Idulfitri (terhitung sejak H-7 s.d. H-1).

Tujuan Penelitian

Tujuan dari karya ilmiah ini ialah memformulasikan masalah penjadwalan

kapal serta penentuan jumlah kapal minimum yang harus dioperasikan selama

tujuh hari pada saat peak season di dua pelabuhan yang menghubungkan

antarpulau.

Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan gambaran akan jumlah kapal

minimal yang harus dioperasikan dan penjadwalan kapal untuk mengantisipasi

peningkatan jumlah penumpang dan kendaraan pada saat peak season.

2

TINJAUAN PUSTAKA

Permasalahan yang dihadapi oleh penyedia jasa angkutan kapal laut adalah

merancang jaringan pelayanan mereka. Dengan beberapa permintaan dan

beberapa pelabuhan yang tersedia, penyedia jasa angkutan kapal laut akan

merancang rute pelayaran kapal yang efisien dengan menggunakan fasilitas yang

tersedia. Rana dan Vickson (1991) merancang rute pelayaran kapal untuk

memaksimumkan total pendapatan dengan mencari urutan pelabuhan yang akan

dikunjungi dan jumlah kargo optimal yang dapat diangkut oleh setiap kapal ke

pelabuhan tujuan. Perakis (2002) menjelaskan integer linear programming yang

hanya mempertimbangkan penempatan kapal-kapal dengan jenis yang berbeda ke

dalam rute pelayaran yang telah ditetapkan untuk meminimumkan biaya

operasional. Agarwal dan Ergun (2008) mengembangkan masalah penentuan

jadwal kapal untuk pengiriman kargo yang dimodelkan sebagai masalah integer

linear programming dengan menentukan rute pelayaran kapal sehingga

didapatkan biaya pengiriman yang minimum. Pendekatan pada penelitian-

penelitan tersebut dilakukan dengan mengembangkan model matematis untuk

menyelesaikan masalah penentuan jumlah dan jadwal kapal untuk melayani

penyeberangan yang menghubungkan dua pelabuhan. Jadi dalam karya ilmiah ini

akan digunakan integer linear programming dalam penyelesaian masalah dengan

memperhatikan kapasitas kapal, jumlah penumpang yang harus diseberangkan,

dan jumlah dermaga yang ada di setiap pelabuhan.

DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH

Deskripsi Masalah

Ketika peak season (hari Raya Idulfitri, Natal, akhir tahun, dan sebagainya),

permasalahan yang muncul dalam penyeberangan yang menghubungkan dua

pelabuhan misalnya di pelabuhan Merak-Bakauheni, pelabuhan Ketapang-

Gilimanuk, dan pelabuhan-pelabuhan lainnya adalah penentuan jumlah kapal yang

harus digunakan serta masalah penjadwalan kapal. Permasalahan ini disebabkan

karena jumlah penumpang dan kendaraan mengalami peningkatan yang signifikan

jika dibandingkan dengan hari-hari biasa.

Setiap pelabuhan memiliki sejumlah dermaga sebagai tempat bersandar

kapal untuk menaikkan serta menurunkan penumpang dan kendaraan. Kapal-kapal

yang dapat dioperasikan memiliki kapasitas penumpang dan kendaraan yang

berbeda-beda. Durasi waktu berlayar (sailing time) dari pelabuhan yang satu ke

pelabuhan lainnya selalu sama untuk setiap kapal, begitu juga dengan durasi

waktu bersandar di pelabuhan (port time).

Jumlah penumpang dan kendaraan yang akan menggunakan jasa

penyeberangan setiap tahunnya berbeda. Oleh sebab itu, diperlukan penentuan

jumlah kapal yang harus dioperasikan serta penyusunan jadwal bersandar dan

berlayar kapal di setiap dermaga untuk setiap pelabuhan.

3

Formulasi Masalah

Teknik jaringan ruang-waktu (space-time network) digunakan untuk

membuat model penjadwalan dan penentuan jumlah kapal. Misalkan

menyatakan himpunan pelabuhan dengan ={ , }, menyatakan himpunan

dermaga yang ada di pelabuhan dengan ={ }, sedangkan

menyatakan himpunan dermaga yang ada di pelabuhan dengan

={ }, serta . Himpunan kapal yang dapat dioperasikan

dilambangkan dengan .

Misalkan G = (V, E) menunjukkan jaringan ruang-waktu dengan himpunan

simpul (vertex) V dan himpunan sisi (edge) E. Simpul adalah simpul yang

merepresentasikan dermaga q pada periode waktu i, untuk q dan i T,

dengan T menyatakan himpunan periode waktu dengan T ={1, 2, 3, …, t}. Satuan

waktu yang digunakan diatur sedemikan sehingga satu satuan waktu sama dengan

durasi waktu bersandar kapal di pelabuhan.

Jaringan G = (V, E) terdiri dari dua macam sisi (edge) yaitu ground edges

dan voyage edges. Ground edges menghubungkan ke dengan

untuk Ground edges juga menghubungkan dengan Ground edges merepresentasikan kapal yang ada di dermaga selama satu satuan

waktu sebelum melanjutkan pelayaran berikutnya. Durasi wakatu berlayar dari

dermaga r ke dermaga b untuk kapal a dilambangkan dengan ( ) . Selanjutnya,

untuk setiap kapal , diberikan voyage edges ( ) untuk

sedemikian sehingga ( ) ( ), dengan r dan b . Voyage

edges mewakili pergerakan kapal dari dermaga di suatu pelabuhan ke dermaga di

pelabuhan lainnya (Agarwal dan Ergun 2008).

Pada Gambar 1, diberikan contoh jaringan ruang-waktu dengan dua cycle.

Untuk setiap kapal panjang sisi voyage edges ( ) adalah 3 satuan

waktu sedangkan panjang sisi ground edges adalah 1 satuan waktu. Satuan waktu

yang digunakan diatur sedemikian sehingga 1 satuan waktu sama dengan durasi

waktu bersandar kapal di pelabuhan yaitu 40 menit. Selama 48 jam, pada setiap

cycle tersebut terdapat 9 trip (perjalanan) dari pelabuhan p1 ke pelabuhan p2 dan

9 trip dari pelabuhan p2 ke pelabuhan p1. Setiap cycle pada Gambar 1 hanya untuk

satu kapal yang kemudian disebut sebagai ruang lintasan. Kedua cycle pada

Gambar 1 merupakan ruang lintasan yang berbeda karena simpul-simpulnya

berada pada periode waktu yang berbeda. Himpunan semua ruang lintasan yang

mungkin dilambangkan dengan L.

Cycle-cycle pada Gambar 1 merepresentasikan pergerakan kapal setiap

waktu. Jika kapal pada Cycle 1 bersandar di pelabuhan p1 pada pukul 00.00-00.40

maka kapal tersebut akan bersandar di pelabuhan p2 pada pukul 02.40-03.20,

kemudian akan bersandar kembali di pelabuhan p1 pada pukul 05.20-06.00 dan

begitu juga seterusnya. Masalah yang terjadi yaitu menentukan dermaga sebagai

tempat bersandar kapal untuk setiap kapal sehingga tidak terjadi overlapping.

4

Gambar 1 Contoh jaringan ruang-waktu.

Cycle 1, Cycle 2.

5

Masalah penentuan jumlah kapal minimum dan penjadwalan kapal dapat

diformulasikan sebagai integer linear programming. Model pada kasus ini

menggunakan parameter dan variabel keputusan sebagai berikut.

Variabel Keputusan

={

Parameter

= himpunan kapal yang dapat dioperasikan = {1, 2,…, a}.

= himpunan dermaga yang ada di pelabuhan p1 = {1, 2,…, m}.

= himpunan dermaga yang ada di pelabuhan p2 = {1, 2,…, n}.

L = himpunan ruang lintasan kapal = {1, 2,…, r}.

= kapasitas penumpang pada kapal i.

= kapasitas kendaraan pada kapal i.

= jumlah trip (perjalanan) dari pelabuhan p1 untuk ruang lintasan l.

= jumlah trip (perjalanan) dari pelabuhan p2 untuk ruang lintasan l.

= jumlah kapal yang dapat dioperasikan pada ruang lintasan l.

PM = Jumlah penumpang di pelabuhan p1.

KM = jumlah kendaraan di pelabuhan p1.

PB = jumlah penumpang di pelabuhan p2.

KB = jumlah kendaraan di pelabuhan p2.

Fungsi Objektif

Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan jumlah kapal yang

harus dioperasikan, maka fungsi objektif dari permasalahan ini dapat dimodelkan

sebagai berikut:

∑ ∑ ∑∑

Kendala

1. Semua penumpang harus dapat diseberangkan dari pelabuhan asal ke

pelabuhan tujuan.

∑∑ ∑∑

∑∑ ∑∑

∑∑ ∑∑

6

∑∑ ∑∑

2. Setiap kapal hanya bisa dioperasikan pada satu ruang lintasan pada ruang

waktu tertentu.

∑ ∑ ∑

3. Jumlah kapal yang digunakan dalam satu ruang lintasan tidak boleh melebihi

jumlah kapal yang dapat digunakan dalam ruang lintasan tersebut.

∑ ∑ ∑

Jika jumlah dermaga yang ada di pelabuhan sebanyak m dan dermaga di

pelabuhan sebanyak n maka = min{m, n} untuk .

4. Kapal-kapal yang dioperasikan di dalam ruang lintasan yang sama harus

bersandar di dermaga yang berbeda.

∑ ∑

∑∑

5. Semua variabel keputusan adalah integer nol atau satu.

{0, 1}, , , , .

STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA

Permasalahan yang akan diambil sebagai contoh adalah masalah penentuan

jumlah kapal minimum yang harus dioperasikan dan masalah penjadwalan kapal

di pelabuhan Merak dan Bakauheni, yang datanya diperoleh pada tanggal 10 April

2013. Menjelang hari Raya Idulfitri, jumlah penumpang dan kendaraan yang akan

menyeberang dari pelabuhan Merak ke pelabuhan Bakauheni jauh lebih banyak

jika dibandingkan dengan hari-hari biasa. Dalam permasalahan ini, yang perlu

diperhatikan adalah semua penumpang harus dapat diseberangkan ke pelabuhan

tujuan masing-masing, serta dengan mempertimbangkan kapasitas kapal dan

dermaga yang akan digunakan sehingga tidak terjadi overlapping.

Pelabuhan Merak dan Bakauheni pada saat ini masing-masing memiliki 5

dermaga. Jumlah kapal yang dapat digunakan untuk melayani penyeberangan di

7

pelabuhan Merak-Bakauheni sebanyak 42 kapal dengan kapasitas yang berbeda-

beda.

Asumsi yang digunakan dalam memformulasikan masalah ini ialah:

1. Kapal yang digunakan memiliki kecepatan yang sama sehingga waktu yang

diperlukan untuk berlayar dari pelabuhan Merak ke pelabuhan Bakauheni atau

sebaliknya adalah sama, yakni dua jam.

2. Semua kapal dapat dioperasikan selama tujuh hari dan mulai berlayar pada

hari pertama.

3. Pada liburan hari Raya Idulfitri tahun 2014, selama tujuh hari (terhitung sejak

H-7 s.d. H-1) jumlah penumpang dan kendaraan diperkirakan akan mengalami

kenaikan sebesar 10% dibandingkan dengan tahun 2013, yakni 621053

penumpang dan 129630 kendaraan yang akan menyeberang dari Merak ke

Bakauheni. Sedangkan jumlah penumpang dan kendaraan dari Bakauheni ke

Merak pada periode waktu yang sama diperkirakan mencapai 28192

penumpang dan 29179 kendaraan.

4. Kendala-kendala seperti cuaca buruk dan kerusakan kapal tidak

diperhitungkan dalam model.

Data kapal dan dermaga yang digunakan dalam melayani penyeberangan di

pelabuhan Merak-Bakauheni diberikan sebagai berikut:

Tabel 1 Dermaga pelabuhan Merak Tabel 2 Dermaga pelabuhan Bakauheni

Indeks Pelabuhan Nama Dermaga

Indeks Pelabuhan Nama Dermaga

1 Merak Dermaga 1

1 Bakauheni Dermaga 1

2

Dermaga 2

2

Dermaga 2

3

Dermaga 3

3

Dermaga 3

4

Dermaga 4

4

Dermaga 4

5 Dermaga 5

5 Dermaga 5

Tabel 3 Waktu bersandar di pelabuhan

Indeks Waktu

Indeks Waktu

Indeks Waktu

bersandar Bersandar bersandar

1 00.00-00.40 13 08.00-08.40 25 16.00-16.40

2 00.40-01.20 14 08.40-09.20 26 16.40-17.20

3 01.20-02.00 15 09.20-10.00 27 17.20-18.00

4 02.00-02.40 16 10.00-10.40 28 18.00-18.40

5 02.40-03.20 17 10.40-11.20 29 18.40-19.20

6 03.20-04.00 18 11.20-12.00 30 19.20-20.00

7 04.00-04.40 19 12.00-12.40 31 20.00-20.40

8 04.40-05.20 20 12.40-13.20 32 20.40-21.20

9 05.20-06.00 21 13.20-14.00 33 21.20-22.00

10 06.00-06.40 22 14.00-14.40 34 22.00-22.40

11 06.40-07.20 23 14.40-15.20 35 22.40-23.20

12 07.20-08.00 24 15.20-16.00 36 23.20-24.00

Sailing time yang ditetapkan oleh PT ASDP cabang Merak dan Bakauheni

yaitu selama 2 jam sedangkan port time selama 40 menit. Agar lebih mudah

dalam menentukan jadwal kapal maka satu satuan waktu yang digunakan adalah

8

40 menit, yaitu durasi waktu bersandar kapal di pelabuhan. Waktu-waktu ketika

kapal bersandar di pelabuhan diberikan pada Tabel 3.

Tabel 4 Kapasitas kapal

Indeks Nama Kapal Kapasitas

Penumpang Kendaraan 1 JATRA I 463 84 2 JATRA II 498 75 3 BSP I 580 115 4 BSP II 580 120 5 BSP III 556 210 6 VICTORIUS 493 40 7 BAHUGA PRATAMA 520 65 8 NUSA SETIA 250 100 9 MENGGALA 773 110 10 MUFIDAH 530 110 11 DUTA BANTEN 502 129 12 JAGANTARA 325 183 13 GELIS RAUH 300 38 14 RAJA RAKARTA 585 150 15 NUSA DHARMA 344 100 16 NUSA MULIA 246 110 17 NUSA JAYA 334 150 18 NUSA AGUNG 212 110 19 TITIAN MURNI 669 90 20 MITRA NUSANTARA 893 140 21 PRIMA NUSANTARA 844 45 22 ROYAL NUSANTARA 598 163 23 P. NUSANTARA 1028 150 24 TITIAN NUSANTARA 607 140 25 WINDU KARSA II 318 75 26 WINDU KARSA DWITYA 200 85 27 SMS KARTANEGARA 355 60 28 RAJABASA I 550 95 29 TRIBUANA 395 175 30 HM. BARUNA 733 153 31 M. KENCANA 588 60 32 D. KENCANA 9 532 35 33 DHARMA FERRY IX 459 30 34 BONTANG EXPRESS 490 35 35 LABITRA SALWA 350 25 36 CAITLYN 600 75 37 SHALEM 525 55 38 MUNIC I 327 55 39 ROSMALA 350 90 40 SAKURA EKSPRESS 450 50 41 PORTLINK III 1000 600 42 PORTLINK 1000 350

9

T

abel

5 D

afta

r ru

ang l

inta

san k

apal

Ruan

g L

inta

san

8

04.4

0-0

5.2

0

07.2

0-0

8.0

0

10.0

0-1

0.4

0

12.4

0-1

3.2

0

15.2

0-1

6.0

0

18.0

0-1

8.4

0

20.4

0-2

1.2

0

23.2

0-2

4.0

0

02.0

0-0

2.4

0

04.4

0-0

5.2

0

07.2

0-0

8.0

0

10.0

0-1

0.4

0

12.4

0-1

3.2

0

15.2

0-1

6.0

0

18.0

0-1

8.4

0

20.4

0-2

1.2

0

23.2

0-2

4.0

0

02.0

0-0

2.4

0

04.4

0-0

5.2

0

7

04.0

0-0

4.4

0

06.4

0-0

7.2

0

09.2

0-1

0.0

0

12.0

0-1

2.4

0

14.4

0-1

5.2

0

17.2

0-1

8.0

0

20.0

0-2

0.4

0

22.4

0-2

3.2

0

01.2

0-0

2.0

0

04.0

0-0

4.4

0

06.4

0-0

7.2

0

09.2

0-1

0.0

0

12.0

0-1

2.4

0

14.4

0-1

5.2

0

17.2

0-1

8.0

0

20.0

0-2

0.4

0

22.4

0-2

3.2

0

01.2

0-0

2.0

0

04.0

0-0

4.4

0

6

03.2

0-0

4.0

0

06.0

0-0

6.4

0

08.4

0-0

9.2

0

11.2

0-1

2.0

0

14.0

0-1

4.4

0

16.4

0-1

7.2

0

19.2

0-2

0.0

0

22.0

0-2

2.4

0

00.4

0-0

1.2

0

03.2

0-0

4.0

0

06.0

0-0

6.4

0

08.4

0-0

9.2

0

11.2

0-1

2.0

0

14.0

0-1

4.4

0

16.4

0-1

7.2

0

19.2

0-2

0.0

0

22.0

0-2

2.4

0

00.4

0-0

1.2

0

03.2

0-0

4.0

0

5

02.4

0.0

3.2

0

05.2

0-0

6.0

0

08.0

0-0

8.4

0

10.4

0-1

1.2

0

13.2

0-1

4.0

0

16.0

0-1

6.4

0

18.4

0-1

9.2

0

21.2

0-2

2.0

0

00.0

0-0

0.4

0

02.4

0.0

3.2

0

05.2

0-0

6.0

0

08.0

0-0

8.4

0

10.4

0-1

1.2

0

13.2

0-1

4.0

0

16.0

0-1

6.4

0

18.4

0-1

9.2

0

21.2

0-2

2.0

0

00.0

0-0

0.4

0

02.4

0.0

3.2

0

4

02.0

0-0

2.4

0

04.4

0-0

5.2

0

07.2

0-0

8.0

0

10.0

0-1

0.4

0

12.4

0-1

3.2

0

15.2

0-1

6.0

0

18.0

0-1

8.4

0

20.4

0-2

1.2

0

23.2

0-2

4.0

0

02.0

0-0

2.4

0

04.4

0-0

5.2

0

07.2

0-0

8.0

0

10.0

0-1

0.4

0

12.4

0-1

3.2

0

15.2

0-1

6.0

0

18.0

0-1

8.4

0

20.4

0-2

1.2

0

23.2

0-2

4.0

0

02.0

0-0

2.4

0

3

01.2

0-0

2.0

0

04.0

0-0

4.4

0

06.4

0-0

7.2

0

09.2

0-1

0.0

0

12.0

0-1

2.4

0

14.4

0-1

5.2

0

17.2

0-1

8.0

0

20.0

0-2

0.4

0

22.4

0-2

3.2

0

01.2

0-0

2.0

0

04.0

0-0

4.4

0

06.4

0-0

7.2

0

09.2

0-1

0.0

0

12.0

0-1

2.4

0

14.4

0-1

5.2

0

17.2

0-1

8.0

0

20.0

0-2

0.4

0

22.4

0-2

3.2

0

01.2

0-0

2.0

0

2

00.4

0-0

1.2

0

03.2

0-0

4.0

0

06.0

0-0

6.4

0

08.4

0-0

9.2

0

11.2

0-1

2.0

0

14.0

0-1

4.4

0

16.4

0-1

7.2

0

19.2

0-2

0.0

0

22.0

0-2

2.4

0

00.4

0-0

1.2

0

03.2

0-0

4.0

0

06.0

0-0

6.4

0

08.4

0-0

9.2

0

11.2

0-1

2.0

0

14.0

0-1

4.4

0

16.4

0-1

7.2

0

19.2

0-2

0.0

0

22.0

0-2

2.4

0

00.4

0-0

1.2

0

1

00.0

0-0

0.4

0

02.4

0-0

3.2

0

05.2

0-0

6.0

0

08.0

0-0

8.4

0

10.4

0-1

1.2

0

13.2

0-1

4.0

0

16.0

0-1

6.4

0

18.4

0-1

9.2

0

21.2

0-2

2.0

0

00.0

0-0

0.4

0

02.4

0-0

3.2

0

05.2

0-0

6.0

0

08.0

0-0

8.4

0

10.4

0-1

1.2

0

13.2

0-1

4.0

0

16.0

0-1

6.4

0

18.4

0-1

9.2

0

21.2

0-2

2.0

0

00.0

0-0

0.4

0

Pel

abuhan

Mer

ak

Bak

auhen

i

Mer

ak

Bak

auhen

i

Mer

ak

Bak

auhen

i

Mer

ak

Bak

auhen

i

Mer

ak

Bak

auhen

i

Mer

ak

Bak

auhen

i

Mer

ak

Bak

auhen

i

Mer

ak

Bak

auhen

i

Mer

ak

Bak

auhen

i

Mer

ak

10

Semua ruang lintasan yang mungkin diberikan pada Tabel 5. Dalam ruang

lintasan yang sama, beberapa kapal dapat beroperasi secara paralel. Dari Tabel 5

dapat ditentukan jumlah trip untuk setiap ruang lintasan selama tujuh hari.

Jumlah trip untuk setiap ruang lintasan diberikan pada Tabel 6.

Tabel 6 Jumlah trip untuk setiap ruang lintasan selama tujuh hari

Ruang Lintasan 1 2 3 4 5 6 7 8

Dari Merak ke Bakauheni (TM) 32 32 32 32 31 31 31 31

Dari Bakauheni ke Merak (TB) 31 31 31 31 31 31 31 31

Berdasarkan permasalahan yang ada, formulasi matematik dari masalah

tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

Variabel Keputusan

={

untuk setiap kapal i = 1, 2,…, 42, dermaga j = 1, 2,…,5 pelabuhan Merak,

dermaga k = 1, 2,…, 5 pelabuhan Bakauheni, dan untuk setiap ruang lintasan

=1,2,…,8.

Fungsi Objektif

∑∑∑∑

Kendala

1. Semua penumpang dan kendaraan harus dapat diseberangkan dari pelabuhan

asal ke pelabuhan tujuan.

Penumpang di pelabuhan Merak

∑∑∑∑

Kendaraan di pelabuhan Merak

∑∑∑∑

Penumpang di pelabuhan Bakauheni

∑∑∑∑

Kendaraan di pelabuhan Bakauheni

∑∑∑∑

11

2. Setiap kapal hanya bisa dioperasikan pada satu ruang lintasan pada ruang

waktu tertentu.

∑∑∑

3. Jumlah kapal yang digunakan dalam satu ruang lintasan tidak boleh melebihi

jumlah kapal yang dapat digunakan dalam ruang lintasan tersebut.

∑∑∑

4. Kapal-kapal yang dioperasikan di dalam ruang lintasan yang sama harus

bersandar di dermaga yang berbeda.

Dermaga pelabuhan Merak

∑∑

Dermaga pelabuhan Bakauheni

∑∑

5. Semua variabel keputusan adalah integer nol atau satu

{0,1}, , , , .

Hasil dan Pembahasan

Menjelang hari Raya Idulfitri 2013, PT ASDP cabang Merak dan Bakauheni

mengoperasikan 31 kapal untuk melayani penyeberangan di pelabuhan Merak-

Bakauheni. Jika model pada karya ilmiah ini digunakan untuk menentukan jumlah

kapal minimum yang harus dioperasikan dengan menggunakan data tahun 2013

selama periode waktu tujuh hari menjelang hari Raya Idulfitri, maka akan

didapatkan jumlah kapal minimum yang harus dioperasikan pada tahun 2013

sebanyak 29 kapal.

Menjelang hari Raya Idulfitri 2014, selama tujuh hari jumlah penumpang

dan kendaraan diperkirakan akan mengalami kenaikan sebesar 10% dibanding

dengan tahun 2013, yakni 621053 penumpang dan 129630 kendaraan yang akan

menyeberang dari Merak ke Bakauheni, sedangkan jumlah penumpang dan

kendaraan dari Bakauheni ke Merak pada periode waktu yang sama diperkirakan

mencapai 28192 penumpang dan 29179 kendaraan.

Penyelesaian masalah penjadwalan dan penentuan jumlah kapal minimum di

karya ilmiah ini dilakukan menggunakan software LINGO 11.0. Solusi yang

diperoleh dari masalah ini adalah solusi optimal dengan jumlah kapal yang harus

dioperasikan menjelang hari Raya Idulfitri 2014 sebanyak 34 kapal. Sintaks

program dan hasil komputasi yang diselesaikan dengan software dapat dilihat

12

pada Lampiran 1. Jadwal kapal selama tujuh hari di pelabuhan Merak dan

Bakauheni dapat dilihat pada Lampiran 2.

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Masalah penentuan jumlah kapal dan penjadwalan kapal dapat

diselesaikan dengan model integer linear programming. Model ini bertujuan

meminimumkan jumlah kapal yang harus dioperasikan dan penentuan jadwal

kapal untuk melayani penyeberangan yang menghubungkan dua pelabuhan.

Model ini dapat diselesaikan dengan menggunakan software LINGO 11.0,

sehingga diperoleh jumlah kapal yang optimal. Studi kasus yang dilakukan di

pelabuhan Merak dan Bakauheni menghasilkan jadwal pelayaran kapal di

pelabuhan Merak dan Bakauheni serta jumlah kapal minimal yang harus

dioperasikan menjelang hari Raya Idulfitri 2014 sebanyak 34 kapal.

Saran

Masalah penjadwalan dan penentuan jumlah kapal yang harus

dioperasikan telah dibahas pada tulisan ini. Namun karya ilmiah ini masih perlu

dibahas lebih lanjut dengan menambahkan masalah yang lebih kompleks,

misalnya dengan mempertimbangkan jumlah penumpang dan kendaraan per hari

serta batas waktu pengoperasian kapal.

DAFTAR PUSTAKA

Agarwal R, Ergun O. 2008. Ship scheduling and network design for cargo routing

in liner shipping. Transportation Science. 42(2):175-196.doi:

10.1287/trsc.1070.0205.

Nash SG, Sofer A. 1996. Linear and Nonlinear Programing. New York(US):

McGraw-Hill.

Perakis AN. 2002. Fleet Operations Optimization and Fleet Deployment.

Grammenos CT, editor. London(GB): Lloyd’s of London. hlm 580-597.

[PT ASDP] PT Angkutan Sungai Danau dan Penyeberangan. Nama Kapal dan

Spesifikasi (Pelabuhan Bakauheni dan Merak). Banten (ID): PT ASDP.

Rana K, Vickson RG. 1991. Routing container ships using Lagrangean relaxation

and decomposition. Transportation Sci. 25(3): 201-214. doi:

10.1287/trsc.25.3.201.

13

Lampiran 1 Sintaks model LINGO 11.0 dan hasil komputasi untuk formulasi

masalah penjadwalan dan penentuan jumalah kapal minimum

Model :

TITLE JADWAL PELAYARAN DI PELABUHAN MERAK-BAKAUHENI;

SETS :

KAPAL: ! KAPAL-KAPAL YANG DAPAT DIOPERASIKAN;

PENUMPANG, ! KAPASITAS KAPAL UNTUK PENUMPANG;

KENDARAAN; ! KAPASITAS KAPAL UNTUK KENDARAAN;

DM; ! DERMAGA YANG ADA DI PELABUHAN MERAK;

DB; ! DERMAGA YANG ADA DI PELABUHAN BAKAUHENI;

CL: ! SEMUA RUANG LINTASAN YANG MUNGKIN;

TM, ! JUMLAH TRIP DARI MERAK KE BAKAUHENI;

TB; ! JUMLAH TRIP DARI BAKAUHENI KE MERAK;

KOMBINASI(KAPAL,DM,DB,CL):X;

ENDSETS

DATA:

KAPAL,PENUMPANG,KENDARAAN,DM,DB,CL,TB,TM=

@OLE('D:\SKRIPSI.XLS','KAPAL','PENUMPANG','KENDARAAN','DM','DB','C

L','TB','TM');

ENDDATA

!FUNGSI OBJEKTIF;

MIN =@SUM(KOMBINASI(I,J,K,L):X(I,J,K,L));

!1 Semua penumpang dan kendaraan harus dapat diseberangkan dari pelabuhan

asal ke pelabuhan tujuan; !Penumpang di pelabuhan Merak;

@SUM(KOMBINASI(I,J,K,L):X(I,J,K,L)*PENUMPANG(I)*TM(L))>=621053;

!Kendaraan di pelabuhan Merak;

@SUM(KOMBINASI(I,J,K,L):X(I,J,K,L)*KENDARAAN(I)*TM(L))>=129630;

!Penumpang di pelabuhan Bakauheni; @SUM(KOMBINASI(I,J,K,L):X(I,J,K,L)*PENUMPANG(I)*TB(L))>=28192;

!Kendaraan di pelabuhan Bakauheni;

@SUM(KOMBINASI(I,J,K,L):X(I,J,K,L)*KENDARAAN(I)*TB(L))>=29179;

! 2 Setiap kapal hanya bisa dioperasikan pada satu ruang lintasan pada ruang

waktu tertentu ; @FOR(KAPAL(I) :@SUM(CL(L):@SUM(DM(J):@SUM(DB(K) :X(I,J,K,L))))<=1)

;

! 3 Jumlah kapal yang digunakan dalam satu ruang lintasan tidak boleh melebihi

jumlah kapal yang dapat digunakan dalam ruang lintasan tersebut ; @FOR(CL(L):@SUM(KAPAL(I) :@SUM(DM(J):@SUM(DB(K) :X(I,J,K,L))))<=5)

;

! 4 Kapal-kapal yang dioperasikan di dalam ruang lintasan yang sama harus

bersandar di dermaga yang berbeda; !Dermaga Merak;

@FOR(CL(L):@FOR(DM(J) :@SUM(KAPAL(I) :@SUM(DB(K) :X(I,J,K,L)))<=1)

);

14

!Dermaga Bakauheni;

@FOR(CL(L):@FOR(DB(K):@SUM(KAPAL(I) :@SUM(DM(J) :X(I,J,K,L)))<=1))

;

!5 Semua variabel keputusan adalah integer nol atau satu; @FOR(KOMBINASI:@BIN(X));

END

15

16

17

18

Lampiran 2 Jadwal kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni

Jadwal Nama Kapal

Pelabuhan Merak Jadwal Pelabuhan Bakauheni

Hari

ke- Bersandar Dermaga

Hari

ke- Bersandar Dermaga

1,3,5,7 BSP I 00.00-00.40 2 1,3,5,7 02.40-03.20 5

BSP II 00.00-00.40 1 02.40-03.20 2

BSP III 00.00-00.40 5 02.40-03.20 4

MENGGALA 00.00-00.40 4 02.40-03.20 1

RAJABASA I 00.00-00.40 3 02.40-03.20 3

RAJA RAKARTA 00.40-01.20 4 03.20-04.00 1

PRIMA NUSANTARA 00.40-01.20 1 03.20-04.00 3

CAITLYN 00.40-01.20 2 03.20-04.00 5

SHALEM 00.40-01.20 3 03.20-04.00 4

PORTLINK III 00.40-01.20 5 03.20-04.00 2

TITIAN MURNI 01.20-02.00 1 04.00-04.40 3

MITRA NUSANTARA 01.20-02.00 3 04.00-04.40 1

P. NUSANTARA 01.20-02.00 5 04.00-04.40 2

HM. BARUNA 01.20-02.00 2 04.00-04.40 5

D. KENCANA 9 01.20-02.00 4 04.00-04.40 4

MUFIDA 02.00-02.40 3 04.40-05.20 1

ROYAL NUSANTARA 02.00-02.40 5 04.40-05.20 4

TITIAN NUSANTARA 02.00-02.40 1 04.40-05.20 5

M. KENCANA 02.00-02.40 2 04.40-05.20 2

PORTLINK 02.00-02.40 4 04.40-05.20 3

SMS KARTANEGARA 02.40-03.20 3 05.20-06.00 5

DHARMA FERRY IX 02.40-03.20 1 05.20-06.00 1

LABITRA SALWA 02.40-03.20 4 05.20-06.00 2

ROSMALA 02.40-03.20 2 05.20-06.00 3

JATRA I 03.20-04.00 2 06.00-06.40 3

BONTANG EXPRESS 03.20-04.00 4 06.00-06.40 2

SAKURA EKSPRESS 03.20-04.00 1 06.00-06.40 5

JATRA II 04.00-04.40 3 06.40-07.20 1

BAHUGA PRATAMA 04.00-04.40 4 06.40-07.20 2

NUSA DHARMA 04.00-04.40 2 06.40-07.20 4

VICTORIUS 04.40-05.20 1 07.20-08.00 1

DUTA BANTEN 04.40-05.20 4 07.20-08.00 5

JAGANTARA 04.40-05.20 5 07.20-08.00 4

TRIBUANA 04.40-05.20 3 07.20-08.00 2

BSP I 05.20-06.00 2 08.00-08.40 5

BSP II 05.20-06.00 1 08.00-08.40 2

BSP III 05.20-06.00 5 08.00-08.40 4

MENGGALA 05.20-06.00 4 08.00-08.40 1

RAJABASA I 05.20-06.00 3 08.00-08.40 3

19

Lampiran 2 Jadwal kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni (lanjutan)

Jadwal

Hari

ke-

Nama Kapal Pelabuhan Merak Jadwal

Hari

ke-

Pelabuhan Merak

Bersandar Dermaga Bersandar Dermaga

1,3,5,7 RAJA RAKARTA 06.00-06.40 4 1,3,5,7 08.40-09.20 1

PRIMA NUSANTARA 06.00-06.40 1 08.40-09.20 3

CAITLYN 06.00-06.40 2 08.40-09.20 5

SHALEM 06.00-06.40 3 08.40-09.20 4

PORTLINK III 06.00-06.40 5 08.40-09.20 2

TITIAN MURNI 06.40-07.20 1 09.20-10.00 3

MITRA NUSANTARA 06.40-07.20 3 09.20-10.00 1

P. NUSANTARA 06.40-07.20 5 09.20-10.00 2

HM. BARUNA 06.40-07.20 2 09.20-10.00 5

D. KENCANA 9 06.40-07.20 4 09.20-10.00 4

MUFIDA 07.20-08.00 3 10.00-10.40 1

ROYAL NUSANTARA 07.20-08.00 5 10.00-10.40 4


M. KENCANA 07.20-08.00 2 10.00-10.40 2

PORTLINK 07.20-08.00 4 10.00-10.40 3

SMS KARTANEGARA 08.00-08.40 3 10.40-11.20 5

DHARMA FERRY IX 08.00-08.40 1 10.40-11.20 1

LABITRA SALWA 08.00-08.40 4 10.40-11.20 2

ROSMALA 08.00-08.40 2 10.40-11.20 3

JATRA I 08.40-09.20 2 11.20-12.00 3

BONTANG EXPRESS 08.40-09.20 4 11.20-12.00 2

SAKURA EKSPRESS 08.40-09.20 1 11.20-12.00 5

JATRA II 09.20-10.00 3 12.00-12.40 1

BAHUGA PRATAMA 09.20-10.00 4 12.00-12.40 2

NUSA DHARMA 09.20-10.00 2 12.00-12.40 4

VICTORIUS 10.00-10.40 1 12.40-13.20 1

DUTA BANTEN 10.00-10.40 4 12.40-13.20 5

JAGANTARA 10.00-10.40 5 12.40-13.20 4

TRIBUANA 10.00-10.40 3 12.40-13.20 2

BSP I 10.40-11.20 2 13.20-14.00 5

BSP II 10.40-11.20 1 13.20-14.00 2

BSP III 10.40-11.20 5 13.20-14.00 4

MENGGALA 10.40-11.20 4 13.20-14.00 1

RAJABASA I 10.40-11.20 3 13.20-14.00 3

RAJA RAKARTA 11.20-12.00 4 14.00-14.40 1

PRIMA NUSANTARA 11.20-12.00 1 14.00-14.40 3

CAITLYN 11.20-12.00 2 14.00-14.40 5

SHALEM 11.20-12.00 3 14.00-14.40 4

PORTLINK III 11.20-12.00 5 14.00-14.40 2

TITIAN MURNI 12.00-12.40 1 14.40-15.20 3

20


Jadwal

Hari

ke-


Hari

ke-

Pelabuhan Bakauheni


1,3,5,7 MITRA NUSANTARA 12.00-12.40 3 1,3,5,7 14.40-15.20 1

P. NUSANTARA 12.00-12.40 5 14.40-15.20 2

HM. BARUNA 12.00-12.40 2 14.40-15.20 5

D. KENCANA 9 12.00-12.40 4 14.40-15.20 4

MUFIDA 12.40-13.20 3 15.20-16.00 1

ROYAL NUSANTARA 12.40-13.20 5 15.20-16.00 4


M. KENCANA 12.40-13.20 2 15.20-16.00 2

PORTLINK 12.40-13.20 4 15.20-16.00 3

SMS KARTANEGARA 13.20-14.00 3 16.00-16.40 5

DHARMA FERRY IX 13.20-14.00 1 16.00-16.40 1

LABITRA SALWA 13.20-14.00 4 16.00-16.40 2

ROSMALA 13.20-14.00 2 16.00-16.40 3

JATRA I 14.00-14.40 2 16.40-17.20 3

BONTANG EXPRESS 14.00-14.40 4 16.40-17.20 2

SAKURA EKSPRESS 14.00-14.40 1 16.40-17.20 5

JATRA II 14.40-15.20 3 17.20-18.00 1

BAHUGA PRATAMA 14.40-15.20 4 17.20-18.00 2

NUSA DHARMA 14.40-15.20 2 17.20-18.00 4

VICTORIUS 15.20-16.00 1 18.00-18.40 1

DUTA BANTEN 15.20-16.00 4 18.00-18.40 5

JAGANTARA 15.20-16.00 5 18.00-18.40 4

TRIBUANA 15.20-16.00 3 18.00-18.40 2

BSP I 16.00-16.40 2 18.40-19.20 5

BSP II 16.00-16.40 1 18.40-19.20 2

BSP III 16.00-16.40 5 18.40-19.20 4

MENGGALA 16.00-16.40 4 18.40-19.20 1

RAJABASA I 16.00-16.40 3 18.40-19.20 3

RAJA RAKARTA 16.40-17.20 4 19.20-20.00 1

PRIMA NUSANTARA 16.40-17.20 1 19.20-20.00 3

CAITLYN 16.40-17.20 2 19.20-20.00 5

SHALEM 16.40-17.20 3 19.20-20.00 4

PORTLINK III 16.40-17.20 5 19.20-20.00 2

TITIAN MURNI 17.20-18.00 1 20.00-20.40 3

MITRA NUSANTARA 17.20-18.00 3 20.00-20.40 1

P. NUSANTARA 17.20-18.00 5 20.00-20.40 2

HM. BARUNA 17.20-18.00 2 20.00-20.40 5

D. KENCANA 9 17.20-18.00 4 20.00-20.40 4

MUFIDA 18.00-18.40 3 20.40-21.20 1

ROYAL NUSANTARA 18.00-18.40 5 20.40-21.20 4

21


Jadwal

Hari

ke-


Hari

ke-

Pelabuhan Bakauheni


1,3,5,7 TITIAN NUSANTARA 18.00-18.40 1 1,3,5,7 20.40-21.20 5

M. KENCANA 18.00-18.40 2 20.40-21.20 2

PORTLINK 18.00-18.40 4 20.40-21.20 3

SMS KARTANEGARA 18.40-19.20 3 21.20-22.00 5

DHARMA FERRY IX 18.40-19.20 1 21.20-22.00 1

LABITRA SALWA 18.40-19.20 4 21.20-22.00 2

ROSMALA 18.40-19.20 2 21.20-22.00 3

JATRA I 19.20-20.00 2 22.00-22.40 3

BONTANG EXPRESS 19.20-20.00 4 22.00-22.40 2

SAKURA EKSPRESS 19.20-20.00 1 22.00-22.40 5

JATRA II 20.00-20.40 3 22.40-23.20 1

BAHUGA PRATAMA 20.00-20.40 4 22.40-23.20 2

NUSA DHARMA 20.00-20.40 2 22.40-23.20 4

VICTORIUS 20.40-21.20 1 23.20-24.00 1

DUTA BANTEN 20.40-21.20 4 23.20-24.00 5

JAGANTARA 20.40-21.20 5 23.20-24.00 4

TRIBUANA 20.40-21.20 3 23.20-24.00 2

BSP I 21.20-22.00 2 2,4,6,8 00.00-00.40 5

BSP II 21.20-22.00 1 00.00-00.40 2

BSP III 21.20-22.00 5 00.00-00.40 4

MENGGALA 21.20-22.00 4 00.00-00.40 1

RAJABASA I 21.20-22.00 3 00.00-00.40 3

RAJA RAKARTA 22.00-22.40 4 00.40-01.20 1

PRIMA NUSANTARA 22.00-22.40 1 00.40-01.20 3

CAITLYN 22.00-22.40 2 00.40-01.20 5

SHALEM 22.00-22.40 3 00.40-01.20 4

PORTLINK III 22.00-22.40 5 00.40-01.20 2

TITIAN MURNI 22.40-23.20 1 01.20-02.00 3

MITRA NUSANTARA 22.40-23.20 3 01.20-02.00 1

P. NUSANTARA 22.40-23.20 5 01.20-02.00 2

HM. BARUNA 22.40-23.20 2 01.20-02.00 5

D. KENCANA 9 22.40-23.20 4 01.20-02.00 4

MUFIDA 23.20-24.00 3 02.00-02.40 1

ROYAL NUSANTARA 23.20-24.00 5 02.00-02.40 4


M. KENCANA 23.20-24.00 2 02.00-02.40 2

PORTLINK 23.20-24.00 4 02.00-02.40 3

2,4,6 SMS KARTANEGARA 00.00-00.40 3 02.40-03.20 5

DHARMA FERRY IX 00.00-00.40 1 02.40-03.20 1

LABITRA SALWA 00.00-00.40 4 02.40-03.20 2

22


Jadwal

Hari

ke-


Hari

ke-

Pelabuhan Bakauheni


2,4,6 ROSMALA 00.00-00.40 2 2,4,6,8 02.40-03.20 3

JATRA I 00.40-01.20 2 03.20-04.00 3

BONTANG EXPRESS 00.40-01.20 4 03.20-04.00 2

SAKURA EKSPRESS 00.40-01.20 1 03.20-04.00 5

JATRA II 01.20-02.00 3 04.00-04.40 1

BAHUGA PRATAMA 01.20-02.00 4 04.00-04.40 2

NUSA DHARMA 01.20-02.00 2 04.00-04.40 4

VICTORIUS 02.00-02.40 1 04.40-05.18 1

DUTA BANTEN 02.00-02.40 4 04.40-05.18 5

JAGANTARA 02.00-02.40 5 04.40-05.19 4

TRIBUANA 02.00-02.40 3 04.40-05.20 2

BSP I 02.40-03.20 2 05.20-06.00 5

BSP II 02.40-03.20 1 05.20-06.00 2

BSP III 02.40-03.20 5 05.20-06.00 4

MENGGALA 02.40-03.20 4 05.20-06.00 1

RAJABASA I 02.40-03.20 3 05.20-06.00 3

RAJA RAKARTA 03.20-04.00 4 06.00-06.40 1

PRIMA NUSANTARA 03.20-04.00 1 06.00-06.40 3

CAITLYN 03.20-04.00 2 06.00-06.40 5

SHALEM 03.20-04.00 3 06.00-06.40 4

PORTLINK III 03.20-04.00 5 06.00-06.40 2

TITIAN MURNI 04.00-04.40 1 06.40-07.20 3

MITRA NUSANTARA 04.00-04.40 3 06.40-07.20 1

P. NUSANTARA 04.00-04.40 5 06.40-07.20 2

HM. BARUNA 04.00-04.40 2 06.40-07.20 5

D. KENCANA 9 04.00-04.40 4 06.40-07.20 4

MUFIDA 04.40-05.20 3 07.20-08.00 1

ROYAL NUSANTARA 04.40-05.20 5 07.20-08.00 4


M. KENCANA 04.40-05.20 2 07.20-08.00 2

PORTLINK 04.40-05.20 4 07.20-08.00 3

SMS KARTANEGARA 05.20-06.00 3 08.00-08.40 5

DHARMA FERRY IX 05.20-06.00 1 08.00-08.40 1

LABITRA SALWA 05.20-06.00 4 08.00-08.40 2

ROSMALA 05.20-06.00 2 08.00-08.40 3

JATRA I 06.00-06.40 2 08.40-09.20 3

BONTANG EXPRESS 06.00-06.40 4 08.40-09.20 2

SAKURA EKSPRESS 06.00-06.40 1 08.40-09.20 5

JATRA II 06.40-07.20 3 09.20-10.00 1

BAHUGA PRATAMA 06.40-07.20 4 09.20-10.00 2

23


Jadwal

Hari

ke-


Hari

ke-

Pelabuhan Bakauheni


2,4,6 NUSA DHARMA 06.40-07.20 2 2,4,6,8 09.20-10.00 4

VICTORIUS 07.20-08.00 1 10.00-10.40 1

DUTA BANTEN 07.20-08.00 4 10.00-10.40 5

JAGANTARA 07.20-08.00 5 10.00-10.40 4

TRIBUANA 07.20-08.00 3 10.00-10.40 2

BSP I 08.00-08.40 2 10.40-11.20 5

BSP II 08.00-08.40 1 10.40-11.20 2

BSP III 08.00-08.40 5 10.40-11.20 4

MENGGALA 08.00-08.40 4 10.40-11.20 1

RAJABASA I 08.00-08.40 3 10.40-11.20 3

RAJA RAKARTA 08.40-09.20 4 11.20-12.00 1

PRIMA NUSANTARA 08.40-09.20 1 11.20-12.00 3

CAITLYN 08.40-09.20 2 11.20-12.00 5

SHALEM 08.40-09.20 3 11.20-12.00 4

PORTLINK III 08.40-09.20 5 11.20-12.00 2

TITIAN MURNI 09.20-10.00 1 12.00-12.40 3

MITRA NUSANTARA 09.20-10.00 3 12.00-12.40 1

P. NUSANTARA 09.20-10.00 5 12.00-12.40 2

HM. BARUNA 09.20-10.00 2 12.00-12.40 5

D. KENCANA 9 09.20-10.00 4 12.00-12.40 4

MUFIDA 10.00-10.40 3 12.40-13.20 1

ROYAL NUSANTARA 10.00-10.40 5 12.40-13.20 4


M. KENCANA 10.00-10.40 2 12.40-13.20 2

PORTLINK 10.00-10.40 4 12.40-13.20 3

SMS KARTANEGARA 10.40-11.20 3 13.20-14.00 5

DHARMA FERRY IX 10.40-11.20 1 13.20-14.00 1

LABITRA SALWA 10.40-11.20 4 13.20-14.00 2

ROSMALA 10.40-11.20 2 13.20-14.00 3

JATRA I 11.20-12.00 2 14.00-14.40 3

BONTANG EXPRESS 11.20-12.00 4 14.00-14.40 2

SAKURA EKSPRESS 11.20-12.00 1 14.00-14.40 5

JATRA II 12.00-12.40 3 14.40-15.20 1

BAHUGA PRATAMA 12.00-12.40 4 14.40-15.20 2

NUSA DHARMA 12.00-12.40 2 14.40-15.20 4

VICTORIUS 12.40-13.20 1 15.20-16.00 1

DUTA BANTEN 12.40-13.20 4 15.20-16.00 5

JAGANTARA 12.40-13.20 5 15.20-16.00 4

TRIBUANA 12.40-13.20 3 15.20-16.00 2

BSP I 13.20-14.00 2 16.00-16.40 5

24


Jadwal

Hari

ke-


Hari

ke-

Pelabuhan Bakauheni


2,4,6 BSP II 13.20-14.00 1 2,4,6,8 16.00-16.40 2

BSP III 13.20-14.00 5 16.00-16.40 4

MENGGALA 13.20-14.00 4 16.00-16.40 1

RAJABASA I 13.20-14.00 3 16.00-16.40 3

RAJA RAKARTA 14.00-14.40 4 16.40-17.20 1

PRIMA NUSANTARA 14.00-14.40 1 16.40-17.20 3

CAITLYN 14.00-14.40 2 16.40-17.20 5

SHALEM 14.00-14.40 3 16.40-17.20 4

PORTLINK III 14.00-14.40 5 16.40-17.20 2

TITIAN MURNI 14.40-15.20 1 17.20-18.00 3

MITRA NUSANTARA 14.40-15.20 3 17.20-18.00 1

P. NUSANTARA 14.40-15.20 5 17.20-18.00 2

HM. BARUNA 14.40-15.20 2 17.20-18.00 5

D. KENCANA 9 14.40-15.20 4 17.20-18.00 4

MUFIDA 15.20-16.00 3 18.00-18.40 1

ROYAL NUSANTARA 15.20-16.00 5 18.00-18.40 4


M. KENCANA 15.20-16.00 2 18.00-18.40 2

PORTLINK 15.20-16.00 4 18.00-18.40 3

SMS KARTANEGARA 16.00-16.40 3 18.40-19.20 5

DHARMA FERRY IX 16.00-16.40 1 18.40-19.20 1

LABITRA SALWA 16.00-16.40 4 18.40-19.20 2

ROSMALA 16.00-16.40 2 18.40-19.20 3

JATRA I 16.40-17.20 2 19.20-20.00 3

BONTANG EXPRESS 16.40-17.20 4 19.20-20.00 2

SAKURA EKSPRESS 16.40-17.20 1 19.20-20.00 5

JATRA II 17.20-18.00 3 20.00-20.40 1

BAHUGA PRATAMA 17.20-18.00 4 20.00-20.40 2

NUSA DHARMA 17.20-18.00 2 20.00-20.40 4

VICTORIUS 18.00-18.40 1 20.40-21.20 1

DUTA BANTEN 18.00-18.40 4 20.40-21.20 5

JAGANTARA 18.00-18.40 5 20.40-21.20 4

TRIBUANA 18.00-18.40 3 20.40-21.20 2

BSP I 18.40-19.20 2 21.20-22.00 5

BSP II 18.40-19.20 1 21.20-22.00 2

BSP III 18.40-19.20 5 21.20-22.00 4

MENGGALA 18.40-19.20 4 21.20-22.00 1

RAJABASA I 18.40-19.20 3 21.20-22.00 3

RAJA RAKARTA 19.20-20.00 4 22.00-22.40 1

PRIMA NUSANTARA 19.20-20.00 1 22.00-22.40 3

25


Jadwal

Hari

ke-


Hari

ke-

Pelabuhan Bakauheni


2,4,6 CAITLYN 19.20-20.00 2 2,4,6,8 22.00-22.40 5

SHALEM 19.20-20.00 3 22.00-22.40 4

PORTLINK III 19.20-20.00 5 22.00-22.40 2

TITIAN MURNI 20.00-20.40 1 22.40-23.20 3

MITRA NUSANTARA 20.00-20.40 3 22.40-23.20 1

P. NUSANTARA 20.00-20.40 5 22.40-23.20 2

HM. BARUNA 20.00-20.40 2 22.40-23.20 5

D. KENCANA 9 20.00-20.40 4 22.40-23.20 4

MUFIDA 20.40-21.20 3 23.20-24.00 1

ROYAL NUSANTARA 20.40-21.20 5 23.20-24.00 4


M. KENCANA 20.40-21.20 2 23.20-24.00 2

PORTLINK 20.40-21.20 4 23.20-24.00 3

SMS KARTANEGARA 21.20-22.00 3 3,5,7 00.00-00.40 5

DHARMA FERRY IX 21.20-22.00 1 00.00-00.40 1

LABITRA SALWA 21.20-22.00 4 00.00-00.40 2

ROSMALA 21.20-22.00 2 00.00-00.40 3

JATRA I 22.00-22.40 2 00.40-01.20 3

BONTANG EXPRESS 22.00-22.40 4 00.40-01.20 2

SAKURA EKSPRESS 22.00-22.40 1 00.40-01.20 5

JATRA II 22.40-23.20 3 01.20-02.00 1

BAHUGA PRATAMA 22.40-23.20 4 01.20-02.00 2

NUSA DHARMA 22.40-23.20 2 01.20-02.00 4

VICTORIUS 23.20-24.00 1 02.00-02.40 1

DUTA BANTEN 23.20-24.00 4 02.00-02.40 5

JAGANTARA 23.20-24.00 5 02.00-02.40 4

TRIBUANA 23.20-24.00 3 02.00-02.40 2

26

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Lampung pada tanggal 26 November 1990 dari ayah

Iswanto dan ibu Mujiah. Penulis adalah anak pertama dari tiga bersaudara. Tahun

2009 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Gadingrejo Lampung dan pada tahun yang

sama penulis diterima masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur

Undangan Seleksi Masuk IPB dan diterima di Departemen Matematika, Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam berbagai kegiatan

kemahasiswaan Gugus Mahasiswa Matematika (GUMATIKA) IPB 2010-2011

divisi Pengembangan Sumber Daya Mahasiswa (PSDM). Penulis juga aktif

mengajar mata kuliah Pengantar Matematika TPB, Landasan Matematika TPB,

dan Kalkulus TPB di bimbingan belajar dan privat MAFIA Clubs dan

GUMATIKA FMIPA IPB. Selama perkuliahan penulis juga pernah mendapatkan

beasiswa Bantuan Belajar Mahasiswa (BBM).

MASALAH PENJADWALAN DAN PENENTUAN JUMLAH … · masalah penjadwalan dan penentuan jumlah kapal: studi kasus di pelabuhan merak dan bakauheni david hendrayan departemen matematika

Documents