INFORME PRÁCTICO 31 de mayo de 2014 Mapeo del Campo Eléctrico FUNDAMENTO TEÓRICO: Campo eléctrico uniforme: Para estudiar el movimiento de la partícula en el campo eléctrico, todo lo que necesitamos es emplear la segunda ley de Newton, ∑ F=m . a donde la fuerza resultante sobre la partícula incluye la fuerza eléctrica y a cualquier otra fuerza que pudiera actuar. Como lo hicimos en nuestro estudio original de las leyes de Newton, podemos lograr una simplificación si consideramos el caso en que la fuerza sea constante. Por lo tanto empezaremos considerando los casos en que el campo eléctrico y la fuerza eléctrica correspondiente sean constantes. Una situación tal puede lograrse en la práctica al conectar las terminales de una batería a un par de placas metálicas paralelas que estén aisladas entre sí. Si la distancia entre las placas es pequeña comparada con sus dimensiones, el campo en la región entre las placas será muy aproximadamente uniforme, excepto cerca de los bordes. En los problemas muestra las siguientes, supondremos que el campo existe sólo en la región entre las placas y cae súbditamente a cero cuando la partícula deja esa región. En realidad, el campo disminuye rápidamente con la distancia cuando ésta es del orden del espacio entre las placas o mayor; cuando esa distancia es pequeña, no cometeremos un error demasiado grande al calcular el movimiento de la partícula si hacemos caso omiso del efecto del borde.
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Informe práctico 31 de mayo de 2014
Mapeo del Campo Eléctrico
FUNDAMENTO TEÓRICO:
Campo eléctrico uniforme:Para estudiar el movimiento de la partícula en el campo eléctrico, todo lo que
necesitamos es emplear la segunda ley de Newton,∑ F=m .adonde la fuerza resultante sobre la partícula incluye la fuerza eléctrica y a cualquier otra fuerza que pudiera actuar.Como lo hicimos en nuestro estudio original de las leyes de Newton, podemos lograr una simplificación si consideramos el caso en que la fuerza sea constante. Por lo tanto empezaremos considerando los casos en que el campo eléctrico y la fuerza eléctrica correspondiente sean constantes. Una situación tal puede lograrse en la práctica al conectar las terminales de una batería a un par de placas metálicas paralelas que estén aisladas entre sí. Si la distancia entre las placas es pequeña comparada con sus dimensiones, el campo en la región entre las placas será muy aproximadamente uniforme, excepto cerca de los bordes. En los problemas muestra las siguientes, supondremos que el campo existe sólo en la región entre las placas y cae súbditamente a cero cuando la partícula deja esa región. En realidad, el campo disminuye rápidamente con la distancia cuando ésta es del orden del espacio entre las placas o mayor; cuando esa distancia es pequeña, no cometeremos un error demasiado grande al calcular el movimiento de la partícula si hacemos caso omiso del efecto del borde.
Cálculo del campo a partir del potencial El potencial V y el campo E son descripciones equivalentes en electroestática. La
ecuación V=−∫E .ds , sugiere cómo calcular V a partir del E. Ahora consideremos cómo calcular E si conocemos el valor de V a lo largo de cierta región. Pueden dibujarse las líneas de fuerza si E es conocida en todos los puntos en el espacio; entonces puede trazarse una familia de equipotenciales al dibujar superficies perpendiculares a las líneas de fuerza. Estas equipotenciales describen el comportamiento de V. Inversamente, si V está dada como una función de posición, puede dibujarse un conjunto de superficies equipotenciales. Las líneas de fuerzas pueden entonces determinarse dibujando líneas perpendiculares a las superficies equipotenciales, describiendo así el comportamiento de E.
Informe práctico 31 de mayo de 2014
Sea qo una carga de prueba que se mueve desde un punto P a través del desplazamiento ds a la superficie equipotencial marcada V+dV. El trabajo realizado por
el campo eléctrico −qodV . También se puede calcular el trabajo realizado sobre la carga de prueba por el campo eléctrico de acuerdo:
dW=F .ds
donde F (=qo E ) es la fuerza ejercida sobre la carga por el campo eléctrico. Por lo tanto, el trabajo realizado por el campo puede escribirse como:
dW=qoE .ds=qods cosθ
Estas dos expresiones para el trabajo deben ser iguales, lo cual da
−qodV=qoEdscosθ
O sea
E cosθ=−dVds
Ahora E cosθ , a la que llamaremos E s , es la componente de E. Por lo tanto se obtiene que
E s=−dVds
Esta ecuación afirma: el negativo de la rapidez de cambio del potencial con la posición en cualquier dirección es la componente de E en esa dirección. El signo menos implica que el E apunta en la dirección, decreciente de V.
En esta ultima ecuación es claro que una unidad apropiada para el E es el volt/metro (V/m).
Habrá una dirección ds para la cual la cantidad −dV /ds sea un máximo. Entonces de acuerdo a esa ecuación anteriormente mencionada vemos que el E, será también un máximo para esta dirección y de hecho será E mismo. Entonces
E=−( dVds )máx
El valor máximo de dV/ds en un punto dado se llama gradiente del potencial en ese punto. La dirección ds para la cual dV/ds tiene su valor máximo está siempre en ángulo recto con la superficie equipotencial.
OBJETIVOS:
Informe práctico 31 de mayo de 2014
Analizar el Campo eléctrico entre dos láminas cargadas. o Caso de láminas planas paralelas o Caso de lámina plana y lámina curva
Observación de los efectos de bordeIdentificar las superficies equipotenciales en los casos planteados en este práctico.
MATERIALES:
Láminas planasLámina curvaVoltímetroCables de 50 cm y 25 cmFuentePinza de cocodrilos Cubeta con aguaPapel cuadriculado
CIRCUITO:
OBSERVACIONES Y MEDICIONES:
Tabla 1. Placas paralelas. Análisis de la zona interior a las placas
V(v) y(m)1,62 03,04 0,024,8 0,046,65 0,068,7 0,08
Informe práctico 31 de mayo de 2014
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
f(x) = 88.8499999999999 x + 1.408R² = 0.995774689637252
y(m)
V(v)
x(cm)0 2 4 6 8 10 12 14
0 0,34 0,29 0,43 0,8 4,2 6,94 8,12 7,92 1,03 0,97 1,69 2,69 4,25 5,91 7,45 8,754 0,32 0,85 0,02 2,35 4,08 5,8 7,7 116 0,18 0,15 0,1 1,68 4,36 6,2 8,2 10
y(cm)
8 0,88 0,79 0,71 2,45 4,1 6,06 8,18 9,68
10 0,83 0,72 0,6 2,7 4,3 6 8 9,8512 0,86 0,66 0,54 2,82 4,38 5,9 7,62 9,4814 1,28 1,53 2,12 3,16 4,35 5,6 6,76 8,0716 1,7 2,02 2,6 3,45 4,37 5,36 6,49 7,4618 1,98 2,31 2,91 3,64 4,5 5,36 6,3 7,12
Tabla 2. Mapeo en el interior u en el entorno de las placas paralelas. En las celdas los valores de V (v)
Gráfica 1 de las láminas planas paralelas
01002468
1012
0 4 8 12
v=f(x,y)02468101214
Gráfica 2 de las láminas panas paralelas
Informe práctico 31 de mayo de 2014
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0
2
4
6
8
10
12
14
02468101214
Tabla 3. Mapeo de la lámina plana y la lámina curva.
x(cm)0 2 4 6 8 10 12 14
0 6,45 5,87 5,12 4,17 3,07 1,85 0,02 0,342 6,89 6,3 5,57 4,6 3,63 2,59 1,7 0,644 7,57 6,9 6,12 5,14 4,13 3,07 2,11 1,38
y(cm) 6 8,43 7,93 6,96 5,74 4,63 3,53 2,5 1,638 9,43 9,4 7,92 6,33 5,08 3,83 2,77 1,77
10 10,48 11 8,64 6,81 5,4 4,01 2,87 1,7712 11,22 11,05 8,57 6,85 5,42 4,03 2,8 1,7214 10,5 9,45 8,06 6,73 5,33 4,03 2,63 1,3316 9,4 8,64 7,77 6,5 5,3 3,98 2,36 1,09
Gráfica 1 de la lámina plana y la lámina curva
04
812
16
024681012
0 4 812
v=f(x,y)02468101214
Gráfica 2 de la lámina plana y la lámina curva
Informe práctico 31 de mayo de 2014
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Series1
Series2
Series3
Series4
Series5
Series6
Series7
Series8
Series9
Series1Series2Series3Series4Series5Series6Series7Series8Series9
CONCLUSIÓN:
El campo en la región entre las láminas paralelas observando los primeros gráficos será muy aproximadamente uniforme, excepto cerca de los bordes. Entre ambas (láminas) es prácticamente constante con las líneas equipotenciales paralelas entre sí, pero el efecto que se produce en los bordes observando es que el potencial varía. En la segunda gráfica de una lámina plana y otra curva el potencial se presenta muy alto en forma de pico, una colina, es decir se puede evaluar una variación que no es lineal. Luego también en la gráfica dos de la lámina plana y curva se observa que hay una curvatura que indica la formación de la lámina curva, mostrando la presencia del campo eléctrico modificado, es decir el campo no uniforme y la equipotencial también se modifica.
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