MAKALAH
PROBABILITY SAMPLINGdisajikan untuk memenuhi tugas mata kuliah
Statistika Terapan
Oleh:
Ayatullah Victoreza
Rangga Ramadhoany AL
Lia Puspita DewiEka Rahayu HandayaniDede Ridwan N.
PENGEMBANGAN KURIKULUM
SEKOLAH PASCA SARJANA
UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
2014PROBABILITY SAMPLINGA. PENDAHULUANSuatu penelitian pasti
menggunakan populasi dan sampel. Dalam menentukan sampel untuk
penelitian, terdapat beberapa teknik yang dapat digunakan. Teknik
sampling adalah teknik pengambilan sampel. Teknik sampling pada
dasarnya dapat dikelompokkan menjadi dua yaitu probability sampling
dan nonprobability sampling.
Makalah ini akan membahas salah satu teknik sampling yakni
probability sampling. Probability sampling adalah teknik
pengambilan sampel yang memberikan peluang yang sama bagi setiap
unsur (anggota) populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel. Ada
tiga macam probability sampling yang meliputi simple random
sampling, stratified sampling, dan cluster sampling. Simple random
sampling merupakan teknik sampling yang paling dikenal. Stratified
sampling merupakan penyempurnaan dari simple random sampling.
Sedangkan cluster sampling merupakan teknik yang paling sering
dipraktekkan pada survei nasional yang luas. Pembahasan makalah ini
akan mencakup langkah-langkah teknik sampling, tipe, kelebihan
serta kekurangannya.
B. SIMPLE RANDOM SAMPLINGSimple random sampling merupakan teknik
probability sampling yang sederhana. Dikatakan simple (sederhana)
karena pengambilan anggota sampel dari populasi dilakukan secara
acak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam populasi. Teknik ini
digunakan untuk anggota populasi yang dianggap homogen.
Gambar 1 Teknik Simple Random Sampling
Ada lima langkah utama dalam memilih sampel menggunakan Simple
Random Sampling:
1. Menentukan populasi sasaran.2. Mengidentifikasi kerangka
sampling yang ada dari populasi sasaran 3. Menetapkan nomor unik
untuk setiap elemen dalam kerangka sampling.4. Menentukan ukuran
sampel. 5. Memilih nomor yang ditargetkan pada elemen populasi.Tiga
teknik yang biasanya digunakan dalam melaksanakan Langkah ke 5,
yaitu metode lotre/undian, tabel bilangan random, dan acak nomor
menggunakan program komputer (random number generator). Dalam
menggunakan metode lotre (juga disebut sebagai "blind draw method
and the hat model) angka yang mewakili setiap elemen dalam populasi
target ditempatkan pada chip (misalnya, kartu, kertas, atau benda
lainnya). Chip kemudian ditempatkan dalam sebuah wadah dan
dicampur. Selanjutnya, memilih chip dari wadah sampai ukuran sampel
yang diinginkan telah diperoleh. Kekurangan dari metode ini adalah
dalam pemilihan sampel akan memakan banyak waktu, dan terbatas pada
populasi kecil.
Sebuah tabel bilangan random juga dapat digunakan. Angka-angka
dalam tabel bilangan random tidak diatur dalam pola tertentu. Angka
dapat dibaca dengan cara apapun, yaitu, horizontal, vertikal,
diagonal, ke depan, atau ke belakang. Dalam menggunakan tabel nomor
acak, peneliti harus memilih titik awal dan kemudian secara
sistematis melanjutkan ke bawah (atau atas) kolom nomor dalam
tabel. Jumlah digit yang digunakan harus sesuai dengan keseluruhan
jumlah populasi. Setiap elemen yang diberi nomor sesuai nomor
peneliti dipilih untuk sampel. Nomor penelitian yang tidak cocok
dengan nomor yang ditetapkan pada unsur-unsur dalam populasi maka
diabaikan. Seperti dalam menggunakan metode lotre, menggunakan
tabel nomor acak adalah membosankan, proses yang memakan waktu, dan
tidak direkomendasikan untuk populasi yang besar. Sebaliknya,
perangkat lunak statistik harus digunakan untuk populasi yang
besar. Kebanyakan perangkat lunak statistik dan software
spreadsheet memiliki rutinitas untuk menghasilkan angka acak.
Elemen populasi yang diberi nomor sesuai dengan nomor yang
dihasilkan oleh perangkat lunak termasuk dalam sampel. Satu dapat
memilih nomor dari tabel nomor acak untuk digunakan sebagai nomor
awal untuk proses. Ada dua tipe simple random sampling yakni:
sampling with replacement dan sampling without replacement. Dalam
sampling with replacement, setelah elemen telah dipilih dari
kerangka sampling, itu dikembalikan ke kerangka sampling dan
memenuhi syarat untuk dipilih lagi. Dalam pengambilan sampling
without replacement, setelah elemen dipilih dari kerangka sampling,
tersebut akan dihapus dari populasi dan tidak kembali ke kerangka
sampling. Sampling without replacement cenderung lebih efisien
daripada sampling with replacement dalam memproduksi sampel
representatif. Itu tidak memungkinkan elemen populasi yang sama
untuk memasukan sampel lebih dari sekali. Sampling without
replacement lebih umum daripada sampling with replacement. Simple
random sampling memiliki kelebihan dan kelemahan dari prosedur
probability sampling bila dibandingkan dengan prosedur
nonprobability sampling. Khususnya, simple random sampling
mempunyai kelebihan cenderung untuk menghasilkan sampel yang
representatif, dan memungkinkan penggunaan statistik inferensial
dalam menganalisis data yang dikumpulkan. Kelebihan dan kekurangan
simple random sampling jika dibandingkan dengan teknik probability
sampling yang lainnya ditunjukkan pada Tabel 1.Tabel 1 Kelebihan
dan Kekurangan Simple Random SamplingKelebihanKekurangan
Informasi tambahan lanjutan pada elemen dalam populasi tidak
diperlukan.Sebuah kerangka sampling elemen dalam populasi target
diperlukan.
Mudah untuk dipahami dan dikomunikasikan dengan orang
lain.Memiliki kesalahan pengambilan sampel lebih besar dan kurang
presisi, dibandingkan desain sampling lain dengan ukuran sampel
yang sama.
Prosedur statistik yang diperlukan untuk menganalisis data dan
kesalahan menghitung lebih mudah. Jika populasi secara luas
tersebar, biaya pengumpulan data mungkin lebih tinggi daripada
desain sampel probabilitas lainnya.
Cenderung menghasilkan sampel yang mewakili/representatif.Jika
sub kelompok populasi memiliki kepentingan tertentu, mereka mungkin
tidak disertakan dalam sampel
C. STRATIFIED SAMPLINGStratified sampling adalah teknik sampling
dimana target populasi yang heterogen dipisahkan terlebih dahulu
menurut stratanya yang bersifat homogen kemudian dari setiap strata
dipilih sampel secara acak. Sampel yang dipilih dari setiap strata
digabungkan untuk menjadi sampel penelitian yang utuh.Ada tujuh
langkah utama dalam memilih sebuah sampel dengan stratified
sampling:
1. Menentukan target populasi2. Mengidentifikasi variabel
stratifikasi dan menentukan jumlah strata yang akan digunakan.
Variabel stratifikasi harus berhubungan dengan tujuan penelitian.
Kemampuan dalam menyediakan informasi tambahan sering menentukan
variabel-variabel stratifikasi yang digunakan. Lebih dari satu
variabel stratifikasi dapat digunakan. Variabel stratifikasi antara
4-6 variabel dan tidak lebih dari enam strata.3. Mengidentifikasi
kerangka sampling yang ada atau mengembangkan kerangka sampling
yang mencakup informasi mengenai variabel stratifikasi untuk setiap
elemen dalam populasi target. Jika kerangka sampling tidak mencakup
informasi tentang variabel stratifikasi, stratifikasi tidak akan
mungkin.
4. Bagilah kerangka sampling dalam strata, kategori dari
variabel stratifikasi menciptakan kerangka sampling untuk setiap
strata. Perbedaan dalam strata harus diminimalkan, dan perbedaan
antar strata harus dimaksimalkan. Strata tidak boleh tumpang
tindih.
5. Menetapkan nomor unik untuk setiap elemen.
6. Tentukan ukuran sampel untuk setiap strata. Distribusi
numerik dari unsur-unsur sampel di berbagai strata menentukan jenis
sampling stratified yang diimplementasikan.
7. Memilih elemen yang ditargetkan dari masing-masing strata
secara acak. Ada dua subtipe utama dari stratified sampling yaitu
proportionate stratified sampling dan disproportionate stratified
sampling. Proportionate stratified samplingDalam tipe ini, jumlah
elemen yang dialokasikan untuk berbagai strata sebanding dengan
representasi dari strata dalam total populasi. Artinya, ukuran
sampel yang diambil dari setiap strata adalah proporsional dengan
ukuran relatif dalam populasi. Elemen populasi diberi kesempatan
yang sama untuk dimasukkan dalam sampel. Pada tabel 2 disajikan
contoh aplikasi proportionate stratified sampling dalam menentukan
sampel pada suatu populasi daerah. Dalam contoh ini, unsur-unsur
sampel dialokasikan di empat kabupaten di wilayah pemasaran
sehingga proporsi unsur-unsur sampel untuk setiap kabupaten identik
dengan proporsi total penduduk. di setiap kabupaten.
Fraksi pengambilan sampel di setiap kabupaten adalah sama.
Masing-masing kabupaten sama-sama terwakili dalam sampel.Tabel 2
Proportionate Stratified SamplingWilayah
PemasaranPopulasiProportionate Stratified Sample
FrekuensiPersentaseFrekuensiPersentase
Kabupaten 11800033%39633%
Kabupaten 26001%121%
Kabupaten 31200022%26422%
Kabupaten 42400044%52844%
Total54600100%1200100%
Disproportionate stratified samplingProsedur pengambilan sampel
yang jumlah elemen sampel dari setiap strata tidak sebanding dengan
perwakilan mereka dalam total populasi. Tujuan dari penelitian
mungkin memerlukan peneliti untuk melakukan analisis rinci dalam
strata sampel. Jika menggunakan stratifikasi proporsional, ukuran
sampel dari strata yang sangat kecil; mungkin sulit untuk memenuhi
tujuan penelitian. Salah satu pilihan adalah oversample strata
kecil atau langka. Oversampling tersebut akan membuat distribusi
yang tidak proporsional dari strata dalam sampel bila dibandingkan
untuk populasi. Contoh penelitian seperti desain mencakup studi
Muslim di militer, sebuah studi dari orang-orang dengan masalah
medis yang langka, atau studi tentang orang-orang yang menghabiskan
sebagian besar masa muda mereka di asuh. Menggunakan contoh yang
dijelaskan pada Tabel 2, jika itu yang diinginkan untuk melakukan
analisis rinci dari Kabupaten 2, salah satu mungkin oversample dari
kabupaten itu; misalnya, sampling bukan hanya 12 elemen, tetapi
sampel 130 elemen. Untuk melakukan analisis rinci dalam Kabupaten
2, ukuran sampel untuk kabupaten harus lebih besar dari 12 elemen.
Distribusi yang dihasilkan elemen dalam sampel kabupaten mungkin
terlihat seperti distribusi dapat dilihat pada Tabel 3.Tabel 3
Disproportionate Stratified SamplingWilayah
PemasaranPopulatsiDisproportionate Stratified Sample
FrekuensiPersentaseFrekuensiPersentase
Kabupaten 11800033%35730%
Kabupaten 26001%13011%
Kabupaten 31200022%23820%
Kabupaten 42400044%47539%
Total54600100%1200100%
Tujuan dari penelitian mungkin memerlukan peneliti untuk
membandingkan strata satu sama lain. Jika hal ini terjadi, jumlah
yang cukup dari elemen harus dipilih untuk setiap kategori. Seorang
peneliti mungkin berkeinginan memaksimalkan ukuran sampel dari
setiap strata. Untuk studi tersebut, alokasi yang sama (juga
disebut sebagai "alokasi seimbang" dan "sampel faktorial") mungkin
tepat. Seorang peneliti berusaha untuk memilih jumlah elemen yang
sama dari masing-masing strata seperti bisa dilihat pada Tabel
4.Tabel 4 Disproportionate Stratified Sampling dengan Alokasi
SeimbangWilayah PemasaranPopulasiDisproportionate Stratified
SampleUsing Equal Allocation
FrekuensiPersentaseFrekuensiPersentase
Kabupaten 11800033%30025%
Kabupaten 26001%30025%
Kabupaten 31200022%30025%
Kabupaten 42400044%30025%
Total54600100%1200100%
Stratified sampling memiliki kelebihan dan kekurangan dalam
menentukan sampel penelitian. Tabel 5 memuat penjelasan tentang
kelebihan dan kekurangan stratified sampling.
Tabel 5 Kelebihan dan Kekurangan Stratified
SamplingKelebihanKekurangan
Memiliki kemampuan yang lebih dalam membedakan dan menganalisis
data yang berstrataMembutuhkan informasi yang mendetail dari
populasi agar bisa dibuat strata
Memiliki taraf kesalahan (error) yang lebih kecil dalam
menentukan sampel pada suatu ukuran sampelInformasi dari variable
stratifikasi dibutuhkan untuk setiap elemen pada populasi. Jika
informasi tidak tersedia, hal ini bisa menimbulkan kesalahan.
Sampel yang dihasilkan lebih representatif karena mewakili
elemen pada setiap strataLebih mahal, membutuhkan waktu yang lebih
lama
Memperbolehkan metode penelitian yang berbeda Analisis data
lebih komples dibanding simple random sampling
D. CLUSTER SAMPLINGSeringkali tidak mungkin atau tidak praktis
untuk membuat kerangka sampling dari target populasi secara luas
tersebar secara geografis, karena membuat biaya pengumpulan data
yang relatif tinggi. Situasi seperti ini ideal untuk cluster
sampling. Cluster sampling adalah prosedur probability sampling
dimana elemen populasi dipilih secara acak dalam kelompok yang
terjadi secara alami (cluster). Dalam konteks cluster sampling,
sebuah "cluster" adalah agregat atau kelompok utuh dari elemen
populasi. Cluster sampling melibatkan pemilihan elemen populasi
tidak secara individu, tetapi dalam agregat/kelompok. Unit sampel
atau kelompok bisa saja unit geografis atau fisik (misalnya,
negara, kabupaten, saluran sensus, blok, atau bangunan);
berdasarkan organisasi, seperti sekolah, tingkat kelas, atau kelas;
berdasarkan telepon, misalnya kode area atau pertukaran nomor
telepon. Heterogenitas cluster merupakan pusat desain sampel
kluster yang baik. Idealnya, perbedaan yang ada di dalam cluster
akan tinggi, dan perbedaan antar cluster akan rendah. Cluster harus
seperti satu sama lain.
Ada enam langkah utama dalam memilih sampel dengan menggunakan
cluster sampling yaitu:1. Tentukan populasi sasaran. 2. Tentukan
ukuran sampel yang diinginkan. 3. Mengidentifikasi kerangka
sampling yang ada atau mengembangkan kerangka sampling baru dari
suatu cluster pada target populasi. 4. Mengevaluasi cakupan
kerangka sampling. Idealnya, cluster akan heterogen sebagai
populasi, saling eksklusif, dan lengkap. 5. Tentukan jumlah cluster
yang akan dipilih. Hal ini dapat dilakukan dengan membagi ukuran
sampel dengan perkiraan rata-rata jumlah populasi. 6. Memilih
cluster yang ditargetkan secara acakSubtipe Berdasarkan Jumlah
Tahapan Seringkali cluster sampling dilakukan di lebih dari satu
tahap stage. Stage adalah sebuah langkah dalam proses pengambilan
sampel dimana sampel diambil. Mengingat jumlah tahap dalam desain,
ada tiga subtipe utama dari cluster sampling: single-stage cluster
sampling, two-stage cluster sampling, dan multistage cluster
sampling.
Gambar 2 Single-Stage Cluster Sampling dan Two-Stage Cluster
Sampling Single-stage cluster sampling
Dalam desain sampel kluster satu-tahap, pengambilan sampel
dilakukan hanya sekali. Sebagai contoh satu tahap cluster sampling,
katakanlah seseorang tertarik mempelajari orang-orang tunawisma
yang tinggal di tempat penampungan. Jika ada lima tempat
penampungan di kota, seorang peneliti secara acak akan memilih
salah satu tempat penampungan dan kemudian termasuk dalam
penelitian ini semua orang tunawisma yang tinggal di penampungan
yang dipilih. Seorang peneliti pasar mungkin memilih untuk
menggunakan satu tahap desain sampel klaster. Katakanlah seorang
peneliti tertarik dalam tes pemasaran produk. Peneliti secara acak
dapat memilih kode pos; mengirimkan sampel produk bersama-sama
dengan kuesioner evaluasi kembali mail ke setiap alamat dalam
cluster yang dipilih. Two stage cluster samplingDesain sampel
kluster dua tahap mencakup semua langkah-langkah dalam desain
sampel cluster satu tahap dengan satu pengecualian, langkah
terakhir. Langkah kedua menggunakan sampel acak (baik simple random
sampling atau stratified sampling) diambil dari unsur-unsur di
setiap cluster yang dipilih. Sampling melampaui tahap pertama
kadang-kadang disebut sebagai subsampling. Umumnya, kecuali
kelompok homogen, desain sampel klaster dua-tahap lebih baik dari
desain sampel klaster satu tahap. Menggunakan contoh studi orang
tunawisma yang dijelaskan di atas, bukan memilih semua orang yang
tinggal di tempat penampungan yang dipilih tetapi peneliti secara
acak akan memilih subset dari penduduk penampungan. Multistage
cluster sampling Survei wilayah geografis yang luas membutuhkan
desain sampel yang agak lebih rumit daripada yang dijelaskan sampai
saat ini. Biasanya, desain sampel multistage cluster harus
digunakan. Multistage cluster sampling melibatkan pengulangan dua
langkah dasar: daftar dan sampling. Biasanya, pada setiap tahap,
cluster bisa semakin kecil dalam ukuran. Prosedur Sampling (simple
random sampling, stratified sampling) pada setiap tahap mungkin
berbeda. Jumlah tahapan yang digunakan sering ditentukan oleh
ketersediaan sampling frame pada tahapan yang berbeda.
Teknik cluster sampling juga memiliki kelebihan dan kekurangan.
Tabel 6 menyajikan kelebihan dan kekurangan cluster sampling
dibanding simple random sampling.
Tabel 6 Kelebihan dan Kekurangan Cluster Sampling dibanding
Simple Random Sampling.KelebihanKekurangan
Jika cluster didefinisikan secara geografis, cluster sampling
membutuhkan sedikit waktu, uang, dan tenaga kerja.Sampel cluster
mungkin tidak mewakili populasi sebagai sampel acak sederhana
dengan ukuran sampel yang sama
Sampling Cluster memungkinkan pengambilan sampel berikutnya
karena cluster sampel adalah agregat dari elemenVarian sampel
cluster cenderung jauh lebih tinggi daripada varians sampel acak
sederhana.
Dapat memperkirakan karakteristik dari kelompok dan
populasiSampling cluster memperkenalkan kompleksitas dalam
menganalisis data dan menginterpretasikan hasil analisis.
Sampling Cluster tidak memerlukan kerangka sampling dari semua
elemen dalam populasi target.Sampling Cluster menghasilkan
kesalahan pengambilan sampel yang lebih besar untuk sampel dengan
ukuran yang sebanding dari sampel probabilitas lainnya.
Cluster sampling mirip dengan stratified sampling karena
keduanya melibatkan peringkat dari populasi ke dalam kategori dan
kemudian sampel dalam kategori. Kedua prosedur pengambilan sampel
memungkinkan analisis strata atau cluster di samping analisis dari
total sampel. Namun, ada perbedaan penting. Beberapa perbedaan
tersebut meliputi:
1. Dalam stratified sampling, setelah kategori (strata)
diciptakan, sampel acak diambil dari setiap kategori (strata). Di
sisi lain, dalam cluster sampling, elemen tidak dipilih dari setiap
cluster. Dalam single stage cluster sampling, setelah kategori
(cluster) diciptakan, sampel cluster diambil. Semua elemen dalam
cluster yang dipilih dimasukkan dalam sampel. Dalam two-stage
cluster sampling dan multi-stage cluster sampling, sampel klaster
diambil acak dan kemudian elemen secara acak dipilih dari kelompok
yang dipilih.2. Dalam stratified sampling, untuk meminimalkan
kesalahan sampling, , perbedaan di dalam strata harus diminimalkan,
dan stratum harus sehomogen mungkin. Dalam cluster sampling, untuk
meminimalkan kesalahan sampling, perbedaan dalam cluster harus
konsisten dengan dalam populasi, dan cluster harus sama heterogen
sebagaimana populasi. Situasi yang ideal untuk pengambilan sampel
stratified adalah memiliki homogenitas dalam setiap stratum dan
strata merupakan sarana untuk berbeda satu sama lain. Situasi yang
ideal untuk cluster sampling adalah memiliki keheterogenan dalam
cluster dan setiap cluster berarti tidak berbeda satu sama
lain.
3. Dalam stratified sampling, untuk meminimalkan kesalahan
sampling, perbedaan antar strata harus dimaksimalkan. Dalam cluster
sampling, untuk meminimalkan kesalahan sampling, perbedaan antar
cluster harus diminimalkan.4. Dalam stratified sampling, kategori
yang dikonsep oleh peneliti. Dalam cluster sampling, kategori yang
terjadi secara alami.
5. Dalam stratified sampling, kerangka sampling diperlukan untuk
seluruh populasi sasaran. Dalam single-stage cluster sampling,
kerangka sampling diperlukan hanya untuk cluster. Dalam two-stage
cluster sampling dan multistage cluster sampling, di samping
kerangka sampling cluster dalam tahap pertama dari proses, kerangka
sampling diperlukan hanya untuk elemen masing-masing cluster yang
dipilih.
6. Tujuan utama stratified sampling adalah untuk meningkatkan
presisi dan keterwakilan. Tujuan utama dari cluster sampling adalah
untuk mengurangi biaya dan meningkatkan efisiensi operasional.
7. Dibandingkan dengan simple random sampling, stratified
sampling memiliki presisi tinggi dan cluster sampling memiliki
presisi yang lebih rendah. Peningkatan presisi oleh stratifikasi
tidak banyak. Namun, pengelompokan dapat menyebabkan penurunan yang
signifikan dalam presisi.8. Variabel yang digunakan untuk
stratifikasi harus berhubungan dengan variabel yang diteliti.
Variabel yang digunakan untuk clustering tidak boleh berhubungan
dengan variabel yang diteliti.
9. Variabel stratifikasi umum digunakan adalah umur, jenis
kelamin, dan pendapatan.
10. Variabel klasifikasi umum digunakan dalam cluster sampling
adalah daerah geografi, sekolah, dan tingkat kelas. E.
PENUTUPProbability sampling adalah teknik pengambilan sampel yang
memberikan peluang yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi
untuk dipilih menjadi anggota sampel. Ada tiga macam probability
sampling yang meliputi simple random sampling, stratified sampling,
dan cluster sampling. Masing-masing teknik sampling memiliki
kelebihan dan kekurangan. Penggunaan teknik sampling yang tepat
perlu memperhatikan tujuan dan kebutuhannya.
Populasi homogen/ relatif homogen
Sampel yang representatif
Diambil secara
random