BAB 1. PENDAHULUAN1.1 Latar BelakangMatematika sering disebut
sebagai ibu sekaligus pelayan ilmu pengetahuan. Disebut sebagai ibu
ilmu pengetahuan karena matematika merupakan salah satu ilmu
pengetahuan dasar yang merupakan sumber dari ilmu pengetahuan
terapan. Dikatakan pelayan karena matematika sering dipakai untuk
membantu mempermudah penyelesaian permasalahan yang ada di dalam
ilmu-ilmu lainnya. Sejak pertama kali menuntut ilmu di SD kita
telah dihadapkan dengan persoalan matematika yang sifatnya dasar
dan sederhana. Mulai dari hitungan aritmatika sampai kepada
penyelesaian permasalahan-permasalahan dengan menggunakan
sifat-sifat aljabar seperti komutatif, asosiatif dan sifat lainnya.
Di zaman modern ini pembahasan matematika tidak cukup dilakukan
secara manual namun juga harus didukung dengan teknologi yang
modern. Salah satu program teknologi yang digunakan adalah maple.
Maple merupakan paket aplikasi matematika yang dapat digunakan
untuk melakukan berbagai perhitungan matermatis baik secara eksak
(analitik) maupun numerik. Dengan kemampuan yang dimiliki, Maple
merupakan sebuah alat bantu yang handal untuk pemecahan masalah
matematika, baik masalah komputasi numerik, aljabar simbolik,
maupun visualisasi (grafik). Maple banyak digunakan dalam kegiatan
praktikum matematika, karena itulah pengenalan terhadap program ini
diperlukan untuk menunjang kegiatan praktikum. Program mapel dapat
digunakan dalam operasi aljabar yang dapat membantu dalam
menyelesaikan permasalahan matematika. Aljabar mempunyai peranan
yang penting dalam kehidupan sehari-hari contohnya dalam hal jual
beli dengan aljabar para penjual dapat menghitung kerugian dan
keuntungan mereka. Contoh lain misalnya saja ada seorang developer
yang ingin membeli tanah untuk membangun perumaha dapat
memperkirakan berapa luas tanah yang harus dibeli, dan berapa
jumlah rumah yang harus dibangun supaya bisa mendapat keuntungan,
serta membangun jumlah rumah sesuai luas tanah. aljabar juga daapt
diterapkan dalam bidang perbankan yaitu menentukan untung-rugi
serta presentasenya dalam perdagangan, persentase bunga dan
perhitungan-perhitungan utang piutang, dll. Beberapa keputusan yang
seseorang ambil dalam menentukan pilihan adalah termasuk contoh
penggunaan aljabar pada setiap harinya pada skala kecil.1.2 Rumusan
Masalah1. Apa yang dimaksud dengan program maple aljabar ? 2.Apakah
program?3. Bagaimana cara mengoprasikan aljabar dengan softwere
maple?4. Bagaimana mengaplikasikan prinsip aljabar dalam kehidupan
sehari hari?
1.3 TujuanAdapun tujuan dari praktikum kali ini adalah1.
Mahasiswa mampu memahami makna kata aljabar.2. Mahasiswa mengetahui
program maple3.Mahasiswa mampu mengoprasikan aljabar dengan
memnggunakan softwere maple.4. Mahasiswa mampu menerapkan aplikasi
aljabar.
1.4 ManfaatManfaat dari adanya praktikum ini adalah kita dapat
mengetahui pengoprasian aljabar dengan maple dan mampu menerapkan
prinsip aljabar dalam aktivitas berkehidupan sehingga lebih
sistematis. Dalam kehidupan sehari-har aljabar diaplikasikan dalam
hal jual beli, dengan adanya aljabar para penjual dapat menghitung
laba dan rugi dalam bisnis perusahaan, perbankan dll.
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA2.1. Pengertian Maple Maple merupakan
paket aplikasi matematika yang dapat digunakan untuk melakukan
berbagai perhitungan matermatis baik secara eksak (analitik) maupun
numerik. Dengan kemampuan yang dimiliki, Maple merupakan sebuah
alat bantu yang handal untuk pemecahan masalah matematika, baik
masalah komputasi numerik, aljabar simbolik, maupun visualisasi
(grafik). Sesungguhnya, Maple tidak hanya berguna untuk melakukan
perhitungan matematis saja, namun juga dapat digunakan sebagai
editor teks untuk menghasilkan dokumen yang memuat penjelasan atau
uraian verbal dan berbagai perhitungan matematis. Dengan kemampuan
visualisasi matematis interaktif, sebuah antarmuka grafis tempat
menuliskan masukan dan menampilkan keluaran yang menyerupai notasi
matematika yang sesungguhnya, fasilitas pengolahan kata, dan bahasa
pemrograman, Maple telah digunakan oleh jutaan pemakai di seluruh
dunia di kalangan pendidikan, lembaga riset, dan industri.
2.2 Pengertian Bentuk AljabarPenemu Aljabar adalah Abu Abdullah
Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi. Aljabar berasal dari Bahasa Arab
"al-jabr" yang berarti "pertemuan", "hubungan" atau
"penyelesaian".Aljabar (Algebra) adalah cabang matematika yang
mempelajari struktur, hubungan dan kuantitas. Untuk mempelajari
hal-hal ini dalam aljabar digunakan simbol yang biasanya biasanya
berupa huruf. Konstanta adalah lambang yang menyatakan bilangan
tertentu ( bilangan tetap ). Koefisien yang nilainya sama dengan
satu (1) maka pada bentuk aljabar tidak di tulis missal 1x bisa
ditulis dengan x saja. Suku adalah bagian dari bentuk ajabar yang
dipisahkan dengan tanda hitung seperti +, - , :, x. dikatakan suku
sejenis apabila memuat variabel dan pangkat variabel yang sama.
Sebaliknya apabila tidak suku sejenis maka variabel, dan pangkat
variabelnya tidak sama. Suku tunggal adaah suku yang terdiri dari
satu suku saja, suku dua adalah suku yang terdiri dari dua
suku.
2.3. Operasi Hitung Bentuk Ajabar2.3.1 Penjumlahan dan
pengurangan Bentuk Aljabar Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan
dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk
penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai
berikut. a. Sifat Komutatif a + b = b + a, dengan a dan b bilangan
riilb. Sifat Asosiatif (a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c
bilangan riilc. Sifat Distributif aljabar ita a (b + c) = ab + ac,
dengan a, b, dan c bilangan riil.2.3.2 Perkalian Bentuk
AljabarPerhatikan kembali sifat distributif pada bentuk aljabar.
Sifat distributif merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk
aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.a. Perkalian
Suku Satu dengan Suku Duaa. 2(x + 4) = 2x + 8 c. 3x(y + 7) = 3xy +
21xb. 5(5 y) = 25 + 5y d. 7p(5p 2q) = 35p2 + 14pq
b. Perkalian Suku Dua dengan Suku DuaPerkalian dua suku bentuk
aljabar (a + b) dan (c + d) dapat ditulis sebagai berikut. (a +
b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d = ac + bc + ad + bd = ac + ad + bc
+ bd2.3.3 Pembagian Bentuk AljabarPembagian bentuk aljabar akan
lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk pecahan. 2.3.4
Perpangkatan Bentuk Aljabar Bilangan berpangkat didefinisikan
sebagai berikut.
Untuk a bilangan riil dan n bilangan asli. Definisi bilangan
berpangkat berlaku juga pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya,
pelajari uraian berikut. a. a5 = a a a a ab. (2a)3 = 2a 2a 2a = (2
2 2) (a a a) = 8a3c. (3p)4 = (3p) (3p) (3p) (3p) = ((3) (3) (3)
(3)) (p p p p) = 81p4d. (4x2y)2 = (4x2y) (4x2y) = (4 4) (x2 x2) (y
y) = 16x4y2 2.4 Pemfaktoran Bentuk Aljabar2.4.1 Pemfaktoran Dengan
Sifat Distributif Pada dasarnya, memfaktorkan suatu bilangan
berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian
faktor-faktornya.. Dengan sifat distributif, bentuk aljabar ax + ay
dapat difaktorkan menjadi a(x + y), di mana a adalah faktor
persekutuan dari ax dan ay.2.4.2 Selisih Dua KuadratPerhatikan
bentuk perkalian (a + b)(a b). Bentuk ini dapat ditulis (a + b)(a
b) = a2 ab + ab b2 = a2 b2Jadi, bentuk a2 b2 dapat dinyatakan dalam
bentuk perkalian (a + b) (a b).
Bentuk a2 b2 disebut selisih dua kuadrat.2.4.3 Pemfaktoran
Bentuk Aljabara. Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1
Perhatikan perkalian suku dua berikut.(x + p)(x + q) = x2 + qx + px
+ pq = x2 + (p + q)x + pqJadi, bentuk x2 + (p + q)x + pq dapat
difaktorkan menjadi (x + p) (x + q). Misalkan, x2 + (p + q)x + pq =
ax2 + bx + c sehingga a = 1, b = p + q, dan c = pq.Dari pemisalan
tersebut, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan faktor dari c. Jika
p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b. Dengan demikian untuk
memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, tentukan dua
bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan
tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan bb. Pemfaktoran Bentuk
ax2 + bx + c dengan a 1Pemfaktoran bentuk a x + bx + c dengan a 1
dapat dianggap mempunyai faktor sebagai berikut : ax+ bx + c = (ax
+ p) ( ax + q) / a kedua ruas dikalikan dengan a, diperoleh :ax+
abx+ac= ax+a (p+q)x+pq sehingga diperoleh hubungan :p x q = a x c
dan p + q = b.
BAB 3. METODOLOGI PERCOBAAN
3.1 Alat dan Bahan1. Laptop Asus2. Softwere maple
3.2 Prosedur Kerja
1. Tekan tombol power pada CPU2. Tunggu hingga komputer siap
digunakan3. Klik aplikasi Maple yang sudah tersedia di layar
komputer4. Tunggu hingga maple siap dioperasikan5. Maple siap
dioperasikan6. Jika maple telah selesai digunakan, klik tanda X
pada bagian pojok kanan atas7. Klik start lalu pilih shutdown dan
OK jika ingin mematikan komputer3.3 Spesikasi Laptop/KomputerSystem
:Microsoft Windows XPComputer :Dual Core CPU
BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN4.1. HasilAdapun hasil dari dari
praktikum pengenalan maple dan fungsi aljabar ini adalah:a.
Menentukan akar alpha kuadrat di tambah akar mu ()b. Menetukan
akar-akar dari x^2+3x-4
c. menyederhanakan persamaan di atas dengan pembagi (x+2)
d. mencarilah nilai dari persamaan pada no.2 dengan x=pi
4.2. PembahasanMaple merupakan paket aplikasi matematika yang
dapat digunakan untuk melakukan berbagai perhitungan matermatis
baik secara eksak (analitik) maupun numerik. Dengan kemampuan yang
dimiliki, Maple merupakan sebuah alat bantu yang handal untuk
pemecahan masalah matematika, baik masalah komputasi numerik,
aljabar simbolik, maupun visualisasi (grafik). Sesungguhnya, Maple
tidak hanya berguna untuk melakukan perhitungan matematis saja,
namun juga dapat digunakan sebagai editor teks untuk menghasilkan
dokumen yang memuat penjelasan atau uraian verbal dan berbagai
perhitungan matematis. Maple juga digunakan sebagai alat bantu
dalam Kalkulus misalnya menggambar grafik, menentukan limit fungsi,
kekontinuan fungsi, turunan fungsi dan sebagainya. Seperti halnya
software yang lain, dalam maple memuat menu-menu yang membantu
operasi dalam menyelesaikan permasalahan matematika. Untuk memulai
program MAPLE, pengguna harus mengKLIK dua kali tanda icon classic
worksheet Maple 13 yang tertera pada layar komputer. Perintah MAPLE
dituliskan di sebelah kanan tanda [> pada layar editor. Simbol
[> ini sebagai tanda bahwa Maple telah siap dioperasikan dalam
bentuk operasi angka. Perhatikan tanda titik koma (;) di akhir
perintah, karena setiap penulisan perintah harus diakhiri dengan
tanda ;. Penulisan tanda titik koma tersebut menyatakan bahwa
pengguna mengakhiri satu jenis perintah. Perintah pada maple ini
dicetak dalam warna merah,sedangkan hasilnya dicetak dalam warna
biru. Setiap memulai perintah perhitungan pada aplikasi maple harus
mengetikkan kata restart terlebih dahulu. Jika ingin keluar dari
program MAPLE, pilih menu FILE, kemudian dari menu FILE pilih
submenu EXIT. Maple juga digunakan antara lain untuk melakukan
komputasi-komputasi sederhana, seperti : penjumlahan (+),
pengurangan (-), perkalian (*), pembagian (/), perpangkatan (^)
dll. Selain itu juga terdapat fungsi Sqrt untuk menghitung akar
kuadrat dan Evalf memberikan nilai numerikBerikut di bawah ini
adalah cara menuliskan bentuk umum aljabar biasa pada Maple:a.
Persamaan pada Maple ditulis: [>A*x^2+B*x+C;b. Pendefinisian
variabel R sebagai persamaan dan S sebagai persamaan x-1 pada maple
ditulis :[>R:=x^2+3*x-4;[>S:=x-1;kemudian dilakukan pembagian
antara variabel S dengan R, sehingga pada maple
ditulis:>R/S;sehingga didapatkan hasil, apabila ingin
memfaktorkan variabel R maka ditulis:>factor(R);sehingga
menghasilkan pemfaktoran (x+4) (x-1). Pendefinisian variabel
Tsebagai persamaan dan U sebagai persamaan x-5pada Maple ditulis
:>T:=x^2+5*x+6;>U:=x-5;kemudian dilakukan penyederhanaan
hasil perkalian antara T dengan U, sehingga pada Maple ditulis
:>simplify(T*U);sehingga didapatkan hasil , apabila ingin
mengerjakan hasil perkalian antara T dan U atau mengerjakan
persamaan sebelumnya maka pada Maple dituliskan
:>expand(%);sehingga didapatkan hasil .Praktikum yang telah
dilakukan ialah menuliskan fungsi sebuah persamaan menggunakan
Maple, berikut adalah langkah-langkah yang dilakukan:a.Penulisan
fungsi akar alpha kuadrat ditambah akar muPenulisan fungsi
dituliskan dengan script :>sqrt ((alpha^2)+sqrt(mu));sehingga
dihasilkan .b.Penulisan fungsiakar-akar dari x^2+3x-4 menggunakan
sebuah variabelPenulisan fungsi pendefinisian dituliskan dengan
script:>N:=x^2+3*x-4;sehingga dihasilkan .c. Penyederhanaan
persamaan variabel N dengan pembagi (x+2)Pada Maple dituliskan
script pemfaktoranvariabel N:>factor(N);sehingga dihasilkan
kemudian dibagi dengan pendefinisian variabel R sebagai (x+2),
dituliskan pada Maple script :>U:=x+2;penulisan penyederhanaan
variabel N dengan pembagi (x+2), pada Mapleditulis script
:>simplify(N/U);sehingga dihasilkan , kemudian dilakukan
pengerjaan hasil penyederhanaan dengan menuliskan script:
d. Mencari nilai dari persamaan pada variabel N dengan (x=pi)
Pertama ialah melakukan pendefinisian x=pi, dengan menuliskan
script:>x:=pi;kemudian melakukan substitusi x ke dalam persamaan
N,dengan menuliskan script pada maple :>subs(x=pi,E);sehingga
dihasilkan , kemudian memfaktorkan persamaan dengan menulis
script:>factor(E);sehingga dihasilkan , kemudian dilakukan
pendefinisian nilai Pi dengan menulis
script:>x:=evalf(Pi);sehingga dihasilkan nilaikemudian
memasukkan x ke dalam fungsi N, sehingga dapat diketahui hasilnya.
Penulisan script pada Maple:>E(x);sehingga dihasilkan nilai
.
BAB 5. PENUTUP5.1 KesimpulanAljabar (Algebra) adalah cabang
matematika yang mempelajari struktur, hubungan dan kuantitas. Untuk
mempelajari hal-hal ini dalam aljabar digunakan simbol yang
biasanya biasanya berupa huruf. Maple merupakan program komputer
yang digunakan dalam operasi aljabar seperti penjumlahan,
pengurangan, perkalian, maupun pembagian. Maple juga dapat
digunakan dalam fungsi dan polinomial. Dalam menggunakan maple
terdapat simbol simbol khusus untuk menggunakannya. Maple juga
digunakan antara lain untuk melakukan komputasi-komputasi
sederhana, seperti : penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian
(*), pembagian (/), perpangkatan (^) dll. Selain itu juga terdapat
fungsi Sqrt untuk menghitung akar kuadrat dan Evalf memberikan
nilai numeric dll.5.2. Saran Praktikan hendaknya lebih teliti dan
berhati-hati dalam memasukkan variabel ke dalam perintah aplikasi
maple karena jika terjadi kesalahan memasukkan variabel akan
terjadi kesalahn hasil.
DAFTAR PUSTAKA Candiasa, I Made. 2003. Strategi Pembelajran
Berbasis Komputer. Singaraja :Unit Penerbitan IKIP N Singaraja.
Kartono. 2005. Aljabar Linear, Vektor dan Eksplorasinya dengan
Maple. Semarang : Gaha Ilmu.
http://usm.itb.ac.id/Prodi/101.htm diakses pada 5 November 2013
jam 07:17
http://bljrmatematika.blogspot.com/2012/12/pemfaktoran-dengan-sifat-
distributif.html. diakses pada 5 November 2013 jam 07:47
LAMPIRAN
1. Diketahui Diketahui u=4, h=3, k=2, m=10, m=10, l=1. Hitunglah
dengan MAPLE:a.
b.+
c
d.
e.
2. Buatlah variabel berikut: A=25, B=30, C=45, d=50, Ekspresikan
dengan Maple: (karena dalam maple D mendefinisikan perintah
differensial maka menggunakan variabel d).
a.
b. Y=
c.
d.
e.
1