ANALISIS VEKTOR GERAK PARABOLA DAN GERAK MELINGKAR
Disusun untuk memenuhi salah satu tugas Mata Kuliah Fisika
Sekolah II
Dosen : Drs. Unang Purwana, M.Pd.
Disusun oleh :Maryam Fauziyah1200786Taofik Fadillah1203087
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKAFAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKAN
DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS PENDIDIKAN
INDONESIABANDUNG2014
I. KOMPETENSI INTI1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama
yang dianutnya.2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur,
disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama,
toleran, damai), santun, responsive dan proaktif dan menunjukkan
sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam
berinteraksi secara efektif dengan sosial dan alam serta dalam
menempatkan dirisebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.3.
Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural berdasarkan, rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada
bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah
konkret, dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang
dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan
metoda sesuai kaidah keilmuan.
II. KOMPETENSI DASAR1.1 Bertambahnya keimanan dengan menyadari
hubungan keteraturan dan kompleksitas alam dan jagad raya terhadap
kebesaran Tuhan yang menciptakannya1.2 Menyadari kebesaran Tuhan
yang mengatur karakteristik matahari dan bumi sehingga memiliki
gaya gravitasi, orbit, dan temperature yang sesuai untuk kehidupan
manusia di muka bumi.2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa
ingin tahu; objektif; jujur; teliti; cermat; tekun; hati-hati;
bertanggung jawab; terbuka; kritis; kreatif; inovatif dan peduli
lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi
melaksanakan percobaan, melaporkan, dan berdiskusi.3.1 Menganalisis
gerak parabola dan gerak melingkar dengan menggunakan vector.4.1
Mengolah dan menganalisis data hasil percobaan gerak parabola dan
gerak melingkar.
III. INDIKATOR1. Menjelaskan pengertian vektor satuan.2.
Menggambarkan vektor satuan dalam koordinat kartesian.3.
Menjelaskan pengertian vektor posisi.4. Menjelaskan pengertian
vektor kecepatan.5. Menjelaskan pengertian vektor percepatan..6.
Menjelaskan Pengertian gerak parabola.7. Memberikan contoh gerak
parabola dalam kehidupan sehari-hari.8. Menggambarkan lintasan
parabola dalam kooordinat kartesian dua dimensi.9. Menganalisis
vektor posisi pada gerak parabola10. Menganalisis vektor kecepatan
pada gerak parabola.11. Menganalisis vektor percepatan pada gerak
parabola.12. Menentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai benda
pada gerak parabola.13. Menentukan jarak maksimum yang dapat
ditempuh benda pada gerak parabola.14. Menjelaskan pengertian gerak
melingkar.15. Menjelaskan contoh gerak melingkar.16. Menganalisis
gerak melingkar.
IV. MATERI PRASYARAT1. Vektor.2. Kinematika gerak lurus.3.
Trigonometri.
V. MATERI POKOK1. Analisis vektor pada gerak parabola dan gerak
melingkar.
VI. KONSEP ESENSIAL1. Vektor.2. Posisi.3. Kecepatan.4.
Percepatan.5. Sudut elevasi.6. Posisi linier.7. Kecepatan linier.8.
Percepatan linier.9. Posisi anguler.10. Kecepatan anguler.11.
Percepatan anguler.
VII. BAGAN MATERI
X maksy maksVektor percepatanVektor KecepatanVektor PosisiGerak
melingkarGerak ParabolaGerak lurusANALISIS GERAK DENGAN VEKTOR
VIII. URAIAN MATERIA. Gerak Lurus1. Vektor satuanVektor satuan
yaitu vektor yang besarnya 1 satuan, vektor satuan ini berfungsi
sebagai penentu arah sebuah vektor sehingga disimbolkan sebagai
dengan anak panah. Vektor satuan ditulis menggunakan hurup kecil
yang bertopi atau di cetak tebal. Misalnya atau a.A
Di dalam koordinat kartesian, kita mengenal dua sumbu, yaitu
sumbu x dan sumbu y. Vektor satuan yang searah sumbu x disimbolkan
i sedangkan vektor satuan dalam arah y disimbolkan j.y
j
ix
Sehingga dapat dituliskan, vektor dalam arah sumbu x yaitu x i
dan vektor dalam arah sumbu y yaitu y j.2. Vektor PosisiVektor
posisi merupakan vektor yang menyatakan posisi suatu titik materi.
Kita misalkan suatu titik materi A(x1,y1) dan titik B(x2,y2),
vektor posisi titik A(x1,y1) dan titik B(x2,y2) dapat ditulis
sebagai r1 dan r2.
Jika titik materi berpindah dari titik A (pada posisi r1) ke
titik B (pada posisi r2) maka selisish antara r2 dan r1 merupakan
perpindahan titik materi tersebut dan dinotasikan dengna r.
Y
A(x1,y1)y1
y
B(x2,y2)ry2
r1
r2
X
xx2x1
Perpindahan didefinisikan sebagai perubahan posisi suatu titik
materi pada selang waktu tertentu. Perpindahan dari r1 ke r2 dapat
ditulis sebagai berikut:
Besar perpindahannya adalah
3. Vektor KecepatanKecepatan rata-rata yaitu perpindahan dibagai
dengan selang waktu, dan dirumuskan sebagai berkut:
Sedangkan kecepatan sesaatnya merupakan turunan dari fungsi
posisi r terhadap waktu t.
Jadi sama halnya dengan vektor posisi, ketika benda bergerak
dengan kecepatan dalam dua dimensi (dalam arah x dan dalam arah y),
maka vektor kecepatan benda dapat dinyatakan sebagai berikut:
4. Vektor percepatanPercepatan merupakan perubahan kecepatan
tiap satuan waktu, dan dirumuskan sebagai berikut:
Sedangkan percepatan sesaatnya sesaatnya merupakan turunan dari
fungsi posisi v terhadap waktu t.
Jadi sama halnya dengan vektor posisi, ketika benda bergerak
dengan percepatan dalam dua dimensi (dalam arah x dan dalam arah
y), maka vektor percepatan benda dapat dinyatakan sebagai
berikut:
B. Gerak ParabolaKetika kita melihat seorang pemain sepak bola
menendang bola, bola tersebut menempuh lintasan parabola
(melengkung). Ketika kita mencoba menggambarkan lintasan bola
tersebut dalam bidang x dan y, maka dapat kita lihat bahwa gerak
bola tersebut merupakan perpaduan dua gerak yaitu gerak pada arah
horizontal dan gerak pada arah vertical. Pada arah horizontal bola
tidak dipengaruhi apapun selain vo yang diberikan kepada benda,
sehingga pada arah horizontal merupakan gerak lurus beraturan.
Sedangkan pada arah vertical, gerak benda dipengaruhi oleh
gravitasi yang besarnya konstan sehingga dalam arah ini bola gerak
bola merupakan gerak lurus berubah beraturan. Contoh lainnya dari
gerak parabola ini seperti lemparan bola, atlet lompat jauh, peluru
yang ditembakan dari senapan, dan sebagainya. Dalam hal ini kita
mengabaikan gesekan udara, sehingga gerak bola hanya dipengaruhi
oleh gravitasi saja yang besarnya 9.8 m/s2 yang konstan di suatu
tempat yang sama.
Untuk dapat menganalisis gerak parabola, kita perhatikan
vektor-vektor dalam gerak peluru.1. Vektor Posisi Peluru pada Gerak
Parabola
B (xB, yB)r Br AYXA (xA, yA)
Sebuah titik materi bergerak membentuk lintasan parabola
(melengkung). Perhatikan gambar diatas, posisi titik A(xA,yA), dan
B(xB,yB), maka posis titik tertinggi (h maksimum) A
Sedngkan posisi materi di titik B
Secara umum, vector posisi pada suatu titik (x,y) adalah
Karena gerak parabola dapat diuraikan menjadi gerak pada arah
bidang x dan gerak pada arah bidang y, maka vector posisi peluru
setelah t satuan waktu adalah
2. Vektor kecepatan dan percepatan pada gerak parabolaKita
misalkan sebuah bola yang bergulir dari atas meja dengan kecepatan
awal v0 dengan arah horizontal seperti gambar berikutvoVxVy
v
Vector kecepatan v pada setiap saat searah dengan gerak bola
pada saat itu dan selalu merupakan tangen terhadap jalurnya. Kita
dapat menguraikan v terhadap komponen horizontal dan vertikalnya,
yaitu vx dan vy . Ketika bola meninggalkan meja (t = 0), bola
mengalami percepatan vetikal ke bawah yang disebabkan oleh
gravitasi (g). dengan demikian, vy pada awalnya nol, tetapi akan
bertambah dengan arah ke bawah sampai menyentuh tanah atau lantai.
Kita ambil arah y positif ke atas sehingga ay = -gt . Dengan
demikian diperoleh persamaan
Besar perpindahan vertical (y) jika y0 = 0 adalah
Pada arah horizontal tidak ada percepatan sehingga komponen
kecepatan vx tetap konstan (sama dengan nilai awalnya v0). Kedua
komponen vector vx dan vy dapat dijumlahkan secara vector untuk
mendapatkan v pada setiap titik lintasan.
Jika sebuah benda diarahkan keatas dengan sudut tertentu,
analisisnya sama. Namun, vy akan terus berkurang sampai mencapai
titik tertinggi (vy = 0) karena adanya percepatan kebawah oleh
gravitasi (g). kemudian, vy mulai bertambah dengan arah ke bawah
sebagaimana mestinya dan menjadi negatif.Perhatikan gambar dibawah
ini.vyYvyvXvxvxxyvxv0x0V0V0yY
Kita misalkan sebuah peluru ditembakan dengan kecepatan awal v0
yang membentuk sudut terhadap bidang horizontal. Apabila diplot
dalam koordinat kartesius, yaitu sumbu x pada arah horizontal dan
sumbu y pada arah vertical maka gerakan peluru dapat kita amati.
Gerak pada arah sumbu x merupakan gerak lurus beraturan, sedangkan
gerak pada sumbu y merupakan gerak lurus berubah beraturan yang
disebabkan oleh pengaruh percepatan gravitasi bumi yang arahnya
selalu menuju pusat bumi.
Kecepatan awal pada gerak peluru (parabola) ini dapat diuraikan
menjadi: (pada sumbu x) (pada sumbu y)Secara vector, kecepatan
peluru merupakan resultan dari kecepatan peluru searah sumbu x dan
kecepatan peluru searah sumbu y.Sehingga kecepatan awal peluru
adalah
maka, untuk kecepatan setelah t satuan waktu dapat ditulis
besar kecepatan peluru tersebut adalah
Kemudian, sudut arah peluru terhadap sumbu x dinyataka
dengan
Kecepatan pada arah sumbu x merupakan kecepatan pada gerak lurus
beraturan, sehingga dapt ditulis
kecepatan pada arah sumbu y merupakan kecepatan pada gerak lurus
berubah beraturan, sehingga dapat dinyatakan dengan
dengan a = -g j, maka
Jadi, resultan kecepatan dari gerak lurus beraturan dan gerak
lurus berubah beraturan tersebut merupakan kecepatan peluru dari
gerak parabola pada suatu titik adalah
3. Tinggi Maksimum dan Jarak MaksimumKarena sebelumnya telah
kita ketahui bahwa:
dan
Maka vektor posisi peluru setelah t satuan waktu adalah
Perhatikan gambar di bawah ini,hr YXl
Sebuah titik materi atau benda yang bergerak dengan lintasan
berupa parabola, akan mempunyai titik tertinggi atau tinggi
maksimum dan jarak terpanjang atau jarak maksimum yang dapat
dicapai benda pada gerak parabola.Tinggi maksimum dicapai pada saat
kecepatan peluru pada arah sumbu y sama dengan nol.
dengan t adalah waktu untuk mencapai ketinggian maksimum. Jika t
kita subtitusikan ke persamaan gerak lurus berubah beraturan pada
arah sumbu y, maka
Jarak terpanjang atau jarak maksimum dicapai pada saat kecepatan
peluru pada arah sumbu y sama dengan minus kecepatan awal peluru
pada arah sumbu y dan tinggi peluru y = 0 atau posisi peluru searah
sumbu y = 0.
Ketika y = 0, maka
dengan tR merupakan waktu yang dibutuhkan peluru untuk menyentuh
tanah. Jika kita subtitusikan persamaan tR ke dalam persamaan gerak
lurus beraturan pada arah sumbu x, maka
karena maka
Berdasarkan persamaan di atas, jangkauan benda ditentuka oleh
sudut elevasi benda (a). Benda akan mencapai jarak maksimum jika
nilai sin a maksimum.
C. Gerak MelingkarPernahkah Anda melihat seekor domba yang
lehernya diikat pada suatu pohon? Bagaimana bentuk lintasan yang
dilalui oleh domba tersebut? Tentu saja lintasannya berupa
lingkaran dengan pohon sebagai titik pusatnya. Gerak yang bentuk
lintasannya lingkaran disebut gerak melingkar. Oleh karena itu,
tinjauan pada gerak melingkar dapat berupa komponen-komponen
linearnya maupun komponen-komponen sudut atau angulernya.
Berdasarkan kelajuannya, gerak melingkar dibedakan atas gerak
melingkar beraturan, gerak melingkar berubah beraturan, dan gerak
melingkar berubah. (Sutrisno, 2003 : 110). Pembahasan pada materi
SMA terbatas pada gerak melingkar beraturan (disingkat menjadi GMB)
dan gerak melingkar berubah beraturan (disingkat menjadi GMBB).
1. Komponen Linier Gerak Melingkar0. Panjang lintasan atau jarak
tempuh
Benda mula-mula berada di titik A pada saat to=0, posisi linier
awalnya adalah dan jaraknya r. Kemudian benda bergerak ke titik B
pada saat t = t, posisi akhirnya dan jaraknya r, dengan menempuh
panjang lintasan sejauh . Besaran skalar panjang lintasan ini dapat
diperoleh dari persamaan berikut :
.(1.1)maka diperoleh
...(1.2)0. Perubahan posisi linierPada saat yang sama perubahan
posisi linier benda tersebut, yaitu :
...(1.3)0. Laju dan kecepatan linierLaju linier rata-rata
didefinisikan sebagai panjang lintasan yang ditempuh benda tiap
selang waktu.
..................................................................(1.4)
Kecepatan linier rata-rata didefinisikan sebagai perubahan
posisi benda tiap selang waktu.
.......(1.5)
Bila benda bergerak dalam waktu yang sangat singkat (mendekati
nol), maka laju rata-rata sama dengan laju sesaatnya, dan kecepatan
rata-rata sama dengan kecepatan sesaatnya. Perubahan posisi akan
sama dengan panjang lintasannya, sehingga kecepatan rata-rata
linier akan sama dengan laju rata-rata linier.
0. Percepatan LinierPada gerak melingkar, percepatan linier ada
dua jenis, yaitu percepatan sentripetal yang arahnya menuju pusat
lingkaran dan percepatan tangensial yang arahnya menyinggung
lintasan. Untuk kasus gerak melingkar beraturan hanya terdapat
percepatan sentripetal saja, sedangkan untuk gerak melingkar
berubah beratuan terdapat percepatan sentripetal dan percepatan
tangensial.
......(1.6)
Vektor percepatan linier gerak melingkar,
(1.7)1. Komponen Anguler Gerak Melingkar
Gambar komponen gerak melingkar
1. Posisi anguler dan Perubahan posisi angulerLintasan anguler
adalah sudut putaran yang ditempuh, dapat dinyatakan dengan
(2.1)1. Laju dan kecepatan angulerKelajuan anguler rata-rata
sebuah benda yang bergerak melingkar dinyatakan sebagai sudut yang
ditempuh tiap selang waktu.
...........................................................................................(2.2)Dan
kecepatan anguler rata-ratanya merupakan perubahan posisi yang
ditempuh tiap selang satu satuan waktu.
(2.3)Dari gambar komponen gerak melingkar, ditemukan hubungan
antara kecepatan linear, kecepatan anguler, dan jari-jari
x ..(2.4)
1. Percepatan angulerPercepatan anguler didefinisikan sebagai
perubahan kecepatan anguler tiap selang waktu
...(2.4)
1. Gerak Melingkar Beraturan (GMB)Karakteristik GMB : Laju
anguler konstan sehingga tidak mengalami percepatan anguler. Oleh
karena itu laju anguler pada GMB sama dengan laju anguler
rata-ratanya :
.(3.1)
..(3.2)Sehingga posisi anguler setiap saat adalah
...(3.3)Dalam satu perioda (T), benda menempuh sudut sebesar 2
rad sehingga laju angulernya menjadi :
.(3.2) Laju linear konstan. Kecepatan linier GMB berubah,
disebabkan karena pada lintasan yang melingkar walaupun besarnya
konstan namun arah kecepatannya berubah. Kecepatan linier merupakan
besaran vektor, yaitu memiliki besar dan arah, sehingga jika salah
satu atau keduanya mengalami perubahan, maka dikatakan terjadi
perubahan kecepatan linier yang disebut percepatan linier. Oleh
sebab itu, benda yang bergerak melingkar beraturan selalu mengalami
percepatan linier. (Sutrisno, 2003 : 111). Percepatan liniernya
dapat dicari sebagai berikut :
(3.3)Arah resultan percepatan tersebut ternyata menuju ke pusat
lingkaran, sehingga disebut percepatan sentripetal. Besarnya dapat
ditentukan dengan cara membandingkan segitiga yang terbentuk dari
kedua jari-jari dengan perubahan posisinya dengan segitiga yang
terbentuk dari kedua kecepatan dengan perubaan kecepatannya. Karena
sudut antar vektor-vektor posisi sama dengan sudut antar
vektor-vektor kecepatannya, maka kedua segitiga itu merupakan
kesebangunan, sehingga berlaku :
, dan percepatan sentripetalnya :
(3.4) Percepatan sentripetal disebabkan oleh gaya sentripetal.
Gaya sentripetal arahnya menuju ke pusat lingkaran. Gaya dan
percepatan inilah yang pada gerak melingkar menyebabkan perubahan
arah kecepatan linier.
1. Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) Laju anguler benda
berubah secara beraturan sehingga mengalami percepatan anguler yang
konstan. Oleh karena itu, percepatan anguler pada GMBB sama dengan
percepatan rata-ratanya :
...(4.1)
(4.2)Kecepatan anguler setiap saat dapat dicari dengan :
.(4.3) Laju linier berubah. Kecepatan linier berubah, baik besar
maupun arah. Sehingga dalam GMBB selain terdapat percepatan
sentripetal, juga terdapat percepatan tangensial. Gaya yang
menyebabkan terjadinya percepatan tangensial adalah gaya tangensial
yang arahnya menyinggung lintasan. Gaya dan percepatan tangensial
menyebabkan perubahan besar kecepatan linier pada gerak
melingkar.
DAFTAR PUSTAKA
Purwanto, Budi. 2007. Fisika Dasar 2 (Teori dan
Implementasinya). Solo : PT Niaga Serangkai Pustaka
Mandiri.Haryadi, Bambang. 2009. Fisika (Untuk SMA Kelas XI).
Jakarta : CV Teguh Karya.